福建省清流一中2014-2015学年高二上学期12月第三阶段考试数学理试题 word版

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福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段测试数学理试题 word版

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段测试数学理试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知M (－2, 0)，N (2, 0)，||||3PM PN -=，则动点P 的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.不存在2．从集合错误！未找到引用源。

中随机取出一个数，设事件错误！未找到引用源。

为“取出的数是偶数”，事件错误！未找到引用源。

为“取出的数是奇数”，则事件错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

（）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件3. 在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C. 若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题4．下列说法中，正确的个数是（）①数据5，4，3，4，5的众数是5②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数A ．0B ．1C ．2D ．35. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（） A.13 B.16 C.23 D.126. 方程ab by ax =+22和01=++by ax (0≠ab ,b a ≠)，所表示的曲线可能是（）7. 条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 方程222-=-y x xy 所表示的曲线的对称性是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线x y -=对称D.关于原点对称9．若双曲线错误！未找到引用源。

福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段(期中)测试数学理试题

福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试数学理试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1、已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-==，则AB =( )A.{}0B. {}0,1C.{}0,2D. {}0,1,2 2、幂函数()y f x =的图像经过点1(4,)2，则1()4f 的值为( ) A.1B. 2C.3D. 43、已知,a b 都是单位向量，则下列结论正确的是( )A.1;a b ∙=B. ;22b a =C.;//b a b a=⇒ D. 0;a b ∙=4、已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x>，q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B. p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 5、下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是 ( )A. ()ln 2y x =+B.y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x =+6、函数()(),,00,sin xy x xππ=∈-的图像可能是下列图像中的()7、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A.430x y --= B. 450x y +-= C.430x y -+= D. 430x y ++=8、下列命题中，真命题是 ( ) A. 函数()tan(2)4f x x π=-的单调递增区间为3,,8282k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭B. 命题“2,23x R x ∀∈->”的否定是“2,23x R x ∃∈-<”C. 12,,z z C ∈若12,z z 为共轭复数，则12z z +为实数D. 4x π=是函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴9、已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <③函数(2)y f x =+的图像关于y 轴对称,则下列结论中正确的是 ( ) A.(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C.(7)(6.5)(4.5)f f f <<D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<10、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A.2k ≤B. 10k -<<C.21k -≤<-D. 2k ≤-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

福建省清流一中高三数学上学期第三阶段测试试题文(无答案)

福建省清流一中2015届高三数学上学期第三阶段测试试题文（无答案）(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2．已知a ，b 是实数，i 是虚数单位，若(1)1i ai bi +=+，则a+b 等于A ．-2B ．1C ．2D ．03．已知:0,0,:0p x y q xy >>>，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、若各项均不为零的数列{}n a 满足*12()n n a a n N +=∈，则4321a a a a ⋅⋅的值等于 A ．4 B ．8 C ．16 D ．645、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A ．π2 B ．π C ．2 D ．16、若变量x ，y 满足约束条件2,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0 7、曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --=8、已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．39、若α∈（0，2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于（）10、已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3,数列1{}()f n 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为 A ．20122013 B ．20132014 C ．20142015 D ．2015201611、已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆22:(1)(1)1C x y -+-=的两条切线，圆心为C ，那么四边形PACB 面积的最小值是A ． C D ．12．已知函数()4||1f x x x =-，给出如下结论：① ()f x 是R 上的单调递增函数；②对于任意x R ∈,()()2f x f x +-=-恒成立；③函数()21y f x x =-+恰有三个零点1x ，2x ，3x ，且1230x x x ++=．其中正确结论的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（每题4分，共16分）13．已知双曲线2221x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为,y x =则a =14．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________16．把数列{n}(n ∈N *)，依次按第1 个括号一个数，第2 个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(1)，(2,3), (4,5,6),(7,8,9,10), (11),(12,13), (14,15,16), (17,18,19,20),(21),…，则第2012个括号内各数之和为．清流一中2014--2015学年上学期第三次阶段考试高三文科数学答题卷二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。

福建省闽清高级中学等四校2014-2015高二上学期期中联考数学(理)试题

2014—2015学年第一学期高二年段期中考数学（理科）联考试卷(考试时间:2014年11月12日上午) 考试时间：120分钟总分：150分命题人：林连峰校对人：刘忠振一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A ．49 B. 99 C.101 D. 102 2．若0a b >>，0c d >>，则一定有( )A.a b d c > B. a b d c< C. b a d c < D. b a d c > 3．设{}n a 是等比数列，且2a 、3a 是方程220130x x --=的两个根，则14a a ＝( )A ．2013B ．－2013C ． 1D ．－14.已知ABC ∆的三个内角为A B C 、、满足222sin ()sin sin A C A C +>+，则ABC 的形状是（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5.已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.已知ABC ∆的面积为32，且2,b c =，则角A 等于（）. A. 030 B. 060 C.030或0150 D. 060或01207．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S 的值是( )A ．28B ．24C ．21D ．7 8.在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（） A.1:2:3 B.3:2:1C.2D.29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝2n n +，数列{}n b 满足n b ＝11n n a a + (*n N ∈)，n T 是数列{}n b 的前n 项和，则9T 等于( )A.919B.1819C.2021D.940 10．若不等式2229t t a t t +≤≤+在t ∈[]14，上恒成立,则a 的取值范围是（）A ．1310⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．1368⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．13108⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．4325⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，） 11．不等式220x x +-≤的解集为___________.12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5a =，325=b ，4π=A ，则sin B = .13. ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，.若c b a ，，成等比数列，则B cos 的最小值________.14.已知0,0a b >>且43b a ab +=，则a b +的最小值是________. 15．给出数列112123,,121321，，，，…，1k ，21k -，…，1k ，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序．号．是________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，）16．（本小题满分13分）已知函数()327f x x =-+，数列{}n b 满足()n b f n =，试判断数列{}n b 是否为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S 的最大值。

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第三次阶段测试数学理试题 Word版含答案

清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量、的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则·等于（） A ． 5 B ． 5- C ．7 D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（） A ．9 B ．4.5 C ．D． 9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）（第6题图）A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12．当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）答题卡总分：150分考试时间：120分钟座………………(第12题图)二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_____________________________； 12、_____________________________；13、_____________________________； 14、_____________________________；15、_____________________________.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值．解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8．(1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试（理科）答案1——10 ABACB BDDBA11．，使得; 12． ;13．; 14． ; 15．③16解：（Ⅰ）∵y ′＝2x －x 3(x ＞0)，又k ＝21，∴2x －x 3＝21，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x +4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝x sin x ′＝x2x ′＝x2xcos x －sin x. (13)17解：∵为真，为真， ∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或． …………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：． (13)18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、……… 2分……… 6分10分13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋2p，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 .∴点A 为(3,2)或(3，－2)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得y2＝4x x －1，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋k24. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋k24=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，-----2分频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分5分……………7分1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分………………14分法2：解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2 (5)（2(0，3)A、B两点是椭圆的顶点，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾． (6)y＝kx＋3，A(x1，y1)，B (x2，y2) (8) (10)OAPB是平行四边OAPB是矩形，则OA⊥OB，即 (12)∴存在直线l OAPB是矩形． (14)．年段平均分85。

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷

福建省三明市清流一中2014-2015学年高一上学期第三次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}2．sin600°的值是（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π4．已知角α终边上一点A的坐标为，则sinα=（）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．D．6．设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称8．函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．y=2cos（2x+）B．y=2cos（2x﹣）C．y=2cos（﹣）D． y=2cos （2x+）9．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2B．C．D．1010．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．﹣1，1a，ba，ba，ba，b（x+）﹣（x+）﹣4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）A．ω=，A=5 B．ω=，A=5 C．ω=，A=3 D．ω=，A=3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题．分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值．解答：解：已知水轮每分钟旋转4圈∴ω=又∵半径为3m，水轮中心O距水面2m，∴最高点为5，即A=3，故选D．点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅．二、填空题：（每小题3分，共12分）13．=6．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用指数式和对数式的运算性质和运算法则，把等价转化为4﹣1+3，由此能够求出结果．解答：解：=4﹣1+3=6．故答案为：6．点评：本题考查指数式和对数式的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．记符号f﹣1（x）为函数f（x）的反函数，且f（3）=0，则f﹣1（x+1）的图象必经过点（﹣1，3）．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：f（3）=0，可得f﹣1（0）=3，令x+1=0，解得x即可得出．解答：解：∵f（3）=0，∴f﹣1（0）=3，令x+1=0，解得x=﹣1．∴f﹣1（x+1）的图象必经过点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．15．求函数取最大值时自变量的取值集合{x|x=+4kπ，k∈Z}．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据正弦函数的最值进行求解．解答：解：∵函数，∴当sin（）=1时，函数取得最大值1，此时=2kπ+，k∈Z，∴x=+4kπ，k∈Z，∴自变量的取值集合{x|x=+4kπ，k∈Z}．故答案为：{x|x=+4kπ，k∈Z}．点评：本题重点考查了正弦函数的单调性和最值，属于中档题．16．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解即可．解答：解：根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解，令t=2x∈，则﹣2m=t+，设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈时，g（t）∈．所以﹣2m∈，即m∈．故答案为：．点评：本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、解答题．（共6个大题，总分52分）17．．考点：向量在几何中的应用．专题：证明题．分析：先利用向量的减法法则将向量表示成，再将条件代入化简即可证明出结论．解答：证明：∵，∴．点评：点评：本题考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，实数与向量乘积公式的应用．18．计算（1）已知tanx=2，求的值；（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．解答：（1）解：．（2）•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）=•sinα•cosα=•sinα•cosα=sin2α．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．19．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=∅；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠∅考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集．专题：综合题．分析：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m 的取值范围．（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅，则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2∴m∈（0，1﹣，a，ba，ba，ba，ba，b﹣1，1a，b﹣1，0a，b0，1．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1=x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m=﹣4；直线与抛物线相切时，∴．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4hslx3y3h．点评：本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，正确理解“和谐”函数的定义是解决本题的关键．。

福建省清流一中2015届高三上学期第一阶段考试(月考)数学(理)试题 Word版含答案

清流一中2013-2014学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={y |x y 2=},N={x |1-=x y },则M ∩N=( )A.{ x |1>x }B.{y |1≥y }C.{x |0>x }D.{ y |0≥y }2、已知：⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>则))5((f f 等于( )A. 1B. －1C. －2D. 23、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. 32x y =B. 42+-=x y C. 1+=x yD. xy -=24、若奇函数c x x f 2sin 3)(+=的定义域是[]b a ,，则c b a -+等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c 则( ) A. bc a << B. a c b << C. cb a <<D. ca b << 6、 “22ab>”是“22l o g l o g a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在R 上的函数2()s i n xfx e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（） A ．21y x =- B ．1y x =+C ．32y x =-D ．23yx =-+ 8、函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )年级班级座号姓名 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9、函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数1()()()2xGxf x =-的零点个数是（） A. 5B. 6C. 7D. 810、定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．2lgB ．4lgC ．8lgD ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第一阶段考试数学理试题

IF 10a < THEN福建省清流一中2014－2015学年高二上学期第一阶段考试数学理试题考试范围：必修三考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 2．下列程序语言中，哪一个是输入语句（）A. PRINTB. INPUTC. THEND. END 3. 已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-必过（） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,74．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y 的值为（）A.7B.8C.9D.10 5. 给出以下三个命题:①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A 与事件B 是对立事件;②在命题①中,事件A 与事件B 是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A 与事件B 是互斥事件.其中真命题的个数是( )A ．0 B.1 C.2 D.3 6. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.2,92 B.8.2,92 C.2,93 D.8.2,937. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 8. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（）A ．9B ．3C ．10D ．6 9．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为（） A.3 4 B.8 3 C.23D.无法计算10. 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第三次阶段测试物理试题 Word版含答案

清流一中2014-2015学年上期第三次阶段考试高二物理考试时间120分钟满分100分涂富根一．选择题（每小题2分，共32分；每小题的四个选项中只有一个符合题目要求）１．首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是( )A ．安培B ．法拉第C ．奥斯特D ．特斯拉２．下列关于磁场的说法中，正确的是 ( )A 、只有磁铁周围才存在磁场B 、磁场是假想的，不是客观存在的C 、通电螺线管的磁感线从北极出来, 终止于南极, 是一条不闭合的曲线D ．磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 3．如图1所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面,若使线框逐渐远离（平动）通电导线，则穿过线框的磁通量将 ( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．不能确定4．图２是或逻辑电路的真值表，则真值表中X 、Y 处的逻辑值为( )A．1 1 B ．0 1 C ．1 0 D ．0 05．如图所示，已知磁场与电流的方向，图中又画出了通电导线在磁场中所受安培力的方向，那么正确的是( )6．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中。

设r 1、r 2为这两个电子的运动道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则（） A.r 1=r 2.T 1≠T 2 B ．r 1≠r 2， T 1≠T 2 C ．r 1=r 2， T 1=T 2 D ．r 1≠r 2， T 1=T 27. 如图３所示，带箭头的线段表示某一电场，一带电粒子仅在电场力的作用下经过A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，则（）A ．带电粒子带负电，在A 点动能大，电势低，电势能小B ．带电粒子带负电，在B 点动能大，电势高，电势能大C ．带电粒子带正电，在A 点动能大，电势低，电势能小D ．带电粒子带正电，在B 点动能大，电势高，电势能大8．在如图４所示电路中，当变阻器R 3的滑动头P 向b 端移动时（ A ．电压表示数变小，电流表示数变大B ．电压表示数变大，电流表示数变小C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小v 图19.如图５，二条长直导线通以如图的电流，且I 1＝I 2，则距两导线等距的A 点的磁场方向为 A ．向上 B ．向右 C ．向左 D ．向下10．如图6所示，一长直导线穿过金属环中心，而且垂直金属圆环平面，导线上的电流I 1和圆环中电流I 2的方向如图所示，那么金属圆环受到的磁场力（） A ．沿着圆环半径向外面 B ．沿着圆环半径向内C ．垂直金属环平面向右D ．不受磁场力的作用 11．如图7所示，导线电流为I ，磁感应强度为B ，AB 与BC 长度均为d ，则整根棒AC 分别放入如图方向的匀强磁场中时，所受安培力大小分别( ) A ．BId ,2BId B ．2BId ,2BId C ．2BId ,BId D ．BId ,2BId12．如图8，是磁流体发电机示意图，匀强磁场的磁感强度B =0.5T ，两板间距离为20cm ，等离子体垂直射入磁场的速度为2200m/s , 则输出电压为 A ．220V B ．2200ＶC ．1100 VD ．110V13．将面积为6.0×10-4 m 2的圆面放入水平向右的匀强磁场中，圆面与磁感线之间夹角为30°，如图9所示，若穿过该圆面的磁通量为3.0×10—5Wb ，则此匀强磁场的磁感应强度B 为A ．1.0×10—1T B ．5.0×10—2TC ．2.0×101 TD ．1.8×10—9T14．如图10所示的电路中，输入电压U 恒为12 V ，灯泡L 上标有“6 V 、12 W ”字样，电动机线圈的电阻R M ＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是 A ．电动机的输入功率为12 W B ．电动机的输出功率为12 W C ．电动机的热功率为12 W D ．整个电路消耗电功率为22 W15．如图11所示，充电后与电源分离的平行板电容器，其正极板接地，在极板间P 点有一带N S 电液滴处于静止状态。

福建省清流一中2015届高三上学期第三阶段测试地理试题 Word版含答案

清流一中2014-2015学年上学期高三文科地理第三阶段考试卷（考试时间：120分钟满分：100分）第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共60小题，每题1分，合计60分）近年来，武汉、广州、杭州、北京等城市频繁遭遇强暴雨袭击，引发严重内涝。

2011年，“到武汉看海”成为了流行词；2012年，北京“7•21”大雨让77位市民失去生命。

结合水循环示意图，完成1—2题。

1．造成市区内涝严重的主要原因是A.排水设施不足导致a环节受阻B.城市化导致b环节增强C.全球变暖导致c环节减弱D.热岛效应导致d环节增强2.为降低城市内涝的影响，下列做法不合理的是A.建立完善城市防洪预警机制B.扩大城市规模，增加道路面积C.合理规划城市排水系统D.城市建设中尽可能保护天然池塘、河道下图是我国某河流近30年径流量和气温之间统计关系示意图，完成3—4题。

3．该河流最主要的补给是A．雨水 B．冰川融水C．湖泊水 D．地下水4．该流域位于A．温带季风气候区 B．温带大陆性气候区C．热带沙漠气候区 D．地中海气候区图为我国东南部某村庄引水渠示意图。

读图回答第5～6题。

5．河水可自流入村的线路是A．① B．② C．③ D．④6.该村庄常年引用河水发展农业生产，将导致河流下游A．水土流失加剧 B．河流含沙量增大C．水体净化能力下降 D．水位季节变化增大构建模式图是学习地理的方法之一。

下图为“局部海域洋流示意图”。

完成下面7-9题。

7．若AB线是30°纬线，甲洋流流经海域有世界著名渔场。

该渔场的成因主要是A．有寒暖流交汇，鱼类的饵料丰富B．涌升流将海洋深处营养物质带到表层C．位于浅海大陆架，光照条件好D．陆地径流带来丰富的营养物质8．若AB线是60°纬线，则这个海域中的洋流乙是①风海流②补偿流③暖流④寒流A．①④ B．②③ C．①③ D．②④9.当北印度洋的大洋环流流向与图示流向相似时，则有可能出现的地理现象是A．长江进入丰水期 B．东亚地区盛行偏南风C．地球公转速度较慢 D．南非开普敦炎热干燥下面左图中陆地地势较为平坦，下图右图中年径流量曲线是从下图右图中A、B两处测得的。

清流一中2015—2016学年第一学期高二理科数学第三阶段考参考答案

清流一中2015—2016学年第一学期高二理科数学必修三模块考试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列可能是三进制数的是( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 2．抛物线22y x =的焦点坐标为（） A ．1(0,)8- B ．1(0,)8 C ． (0,1) D ． 1(0,)2 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（） A. 2，6，10，14 B. 5，10，15，20 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14 4．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是（） A ．7 B ．6 C ．5 D.4 5．如上图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（） A ．甲运动员的成绩好于乙运动员 B ．乙运动员的成绩好于甲运动员 C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别 D ．甲运动员的最低得分为0分 6．函数[]2()2,55f x x x x =--∈-，,定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是( ) A ．110 B ．23 C ．310 D ．45 7.有下列四个命题： ①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；年级班级姓名座号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 高二（________）班姓名座号③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“若3x y +≠，则12x y ≠≠或”，其中真．命题有( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①③④8．对于常数n m 、，“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．下列说法中不正确的是( )A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果直线a 、b 与平面α共面且n ⊥a ，n ⊥b ，那么n 就是平面α的一个法向量10．已知点p 为抛物线22y x =上的动点，过点p 作y 轴的垂线，垂足为M ，A 点坐标为7(,4)2，则||||PA PM +的最小值是（） A ． 4 B ．92C ． 112D ．511．打开“几何画板”软件进行如下操作： ①用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C ；②用取点工具分别在圆C 上和圆C 外各取一个点A ，B ；③用构造菜单下对应命令作出线段AB 的垂直平分线l ；④作出直线AC 。

福建省清流一中2014届高三上学期第三次阶段考试数学(理)试题Word版含答案

清流一中2013-2014学年上学期高三数学（理科）第三次阶段考试卷 2013-12-19考试时间：120分钟总分：150分命题：罗小英复核：吴绪坤一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）1．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则cos()2πα-等于（）A．BC ．12-D ．123. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.3 y x =- B ． sin y x = C ． 1y x =D ． x y )21(= 4. 如果0a b <<,那么下列不等式成立的（） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 5. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则1a = （） A ．-4B ．-6C ．-8D ．-106．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ （） A ．4-B ．3-C ．2-D ．-17. 函数()(cos )lg f x x x =-的部分图像是( )8. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =, 则(8.5)f 等于（）A.0.5B.0.5-C.1.5D. 1.5-年级班级座号姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9．过点3(，)1作圆()1122=+-y x 的两条切线,切点分别为A ,B ，则直线AB 的方程为（） A ．032=-+y xB ．032=--y xC ．034=--y xD ．034=-+y x10. 函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立，若 0.20.2(2)(2)a f =⋅,(ln 2)(ln 2)b f =⋅,2211(log )(log )44c f =⋅,则a,b,c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

福建省清流县第一中学高三上学期第一次阶段考试——数

江西省南昌市第二中学 2015届高三上学期第三次考试数学（理）试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={|},N={|},则M∩N=( ) A.{ |} B.{ | } C.{ | } D.{ |} 2、已知：则等于( )A. 1B. －1C. －2D. 23、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A.B. C.D.4、若奇函数的定义域是，则等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设，，则( )A.B.C.D.6、 “”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在上的函数2()s i n xfx e x x x=+-+，则曲线在点处的切线方程是（） A ．B ．C ．D ．8、函数f(x)=的大致图象为( )9、函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（） A.B.C.D.10、定义在上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

）11、命题：“41,2000>≤∈∃x x R x 或”的否定是 . 12 、若，则________.13、已知命题： [0,l],，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .14、关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_______. 15、（平行班做）给出以下四个命题：①命题；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“且”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数（且）与函数（且）的定义域相同； ④函数是奇函数．其中正确的命题序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．15、（实验班做）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为__________.清流一中2014-2015学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷答题卡满分:150分考试时间:120分钟二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分。

福建省清流一中2014-2015学年高一上学期第三次阶段测试数学试题 Word版含答案

2014-2015上学期高一数学必修四模块考试试卷总分：100分考试时间：2014年12月18日上午7：30-9：30命题：WLF 校对：JZH一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且只有一个正确答案）1．若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2．化简0sin 600的值是（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．-233．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π54．已知角α终边上一点A 的坐标为)32,2(-，则sin α= ( ) A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 5．下列命题正确的是（） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．0AB BA +=D ．AB BC CD AD ++=6．设0.311321log 2,log 3,()2a b c ===，则 ( )A. a<b<c B .a<c<b C. b<c<a D .b<a<c 7．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的函数图象，则下列说法正确的是（） A 、)(x f y =是奇函数 B 、)(x f y =的周期是π C 、)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D 、)(x f y =的图像关于点)0,2(π-对称8．函数)cos(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)62cos(2π+=x y B ．)62cos(2π-=x yC ．)32cos(2π-=x yD ．)32cos(2π+=x y9．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 B ．︒2 C ．π2 D ．10 10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6y x π=-11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ≥1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2(x ＜1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)12．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x (秒)满足函数关系,2)sin(++=ϕωx A y 则有 ( )A ．3,152==A πωB ．3,215==A πωC ．5,152==A πω D ．5,215==A πω 二、填空题：（每小题3分，共12分）13．132264()log 83--+= ． 14．记符号)(1x f -为函数)(x f 的反函数，且0)3(=f ，则)1(1+-x f 的图像必经过点． 15．求函数sin()23x y π=-取最大值时自变量的取值集合_______________________. 16．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题。

福建省清流县第一中学高二数学下学期第三阶段质量检测

清流一中2015—2016下学期高二文科数学第三次阶段考试卷（满分:150分考试时间:120分钟）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1、在复平面上，复数(1)Z i i =+的共轭复数的对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0.253、设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<4、下列说法正确的是（）A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”C ．命题“p q ∨”为真，则命题,p q 都为真命题D ．“1x >”是“2x >”的必要不充分条件5、下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ． 2()y x = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =6、函数2(x)ln(x 1)f =+的图象大致是( )．7、下面使用类比推理正确的是（）A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ （c ≠0）”D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”8、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或9、已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

福建省清流一中2014届高三数学上学期期中试题理(实验班)新人教A版

清流一中2013-2014学年上期半期考试试卷高三数学（理科实验班）考试时间：120分钟总分：150分一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确） 1、设i 是虚数单位，复数1ii+化简是 ( ) A. 1i -+ B.1i -- C. 1i + D. 1i -2、若R c b a ∈,,，b a >，则下列不等式成立的是（）A ．b a 11<B ．1122+>+c b c a C ．22b a >D ．c b c a > 3、四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 4、设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则（） A. c b a >>B ．a c b >> C. b a c >> D. b c a >>5、若()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（）A ．向左平移π6个长度单位B. 向左平移3π个长度单位C ．向右平移π6个长度单位D.向右平移3π个长度单位6、已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若p 是假命题，则实数a 的取值X 围是（）A. [)+∞,1B ．[]1,0 C. ()1,0D ．(]1,07、“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8、若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9、已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f （） A. 4025B ．4025- C. 8050D ．8050-10、已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．0或2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上.） 11、若b a ⊥，则=⋅c b a )( ________ .12、已知角α的终边在直线y x =上，则2sin cos x x +=______________. 13、已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的X 围是______.14、若8)cos (62=+⎰dx bxx a ，则=+⎰-dx bx x a )cos (662___________.15、已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:①函数)(x f y =在2=x 取到极小值；②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0．其中所有正确命题是_____________（写出正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分）集合A 是函数()lg(1)3f x x x =++-{}(3)(2)0B x x m x =+-< (Ⅰ)函数2()23,f x x x x A =--∈，求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）若B A ⊆，某某数m 的取值X 围．17、（本小题满分13分）已知函数32(),(,)f x ax bx a b R =+∈在2=x 时有极值，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求b a 、的值；（Ⅱ）若[]4,1∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．18、(本小题满分13分)已知函数21()sin 2cos ,()22f x x x x R =--∈ (Ⅰ) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0c f C ==，若向量(1,sin ),(2,sin )m A n B ==共线，求a 、b 的值．19、(本小题满分13分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40︒，开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？20、（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（Ⅱ）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点)0,4(P 对称，求)(x g 的单调递增区间．21、(本小题满分14分)已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-()a R ∈. (Ⅰ)当12a ≤时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，某某数b 取值X 围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 DBDAC CABDA 二、填空题：11、0， 12、322或322-， 13、[)0,2， 14、16， 15、①③④北三、解答题16、(Ⅰ)(]1,3A =-，函数)(x f 的值域是25,128⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……………………………6分（Ⅱ）分三两种情况讨论①当32m ->时，(2,3)B m =-，∵B A ⊆∴3233m m ->⎧⎨-≤⎩，∴213m -≤<-②当32m -=，即23m =-时，B A φ=⊆，符合题意 ③当32m -<时，(3,2)B m =-，∵B A ⊆∴3231m m -<⎧⎨-≥-⎩ ，∴2133m -<≤综上可知实数m 的取值X 围是1[1,]3-. …………………………………13分 17、(Ⅰ),)()(232bx ax b ax x x f +=+= ∴()bx ax x f232'+=．由已知可得：⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==3132304123)1(0)2(''b a b a b a f f ………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得32()3f x x x =-，()'236f x x x =-，因为[]4,1∈x ，令()'0fx =得2x =x1 ()1,2 2 ()2,44 ()'f x-0 + ()f x2-↘极小值－4↗16∴ 当[]4,1∈x 时，函数()f x 的最大值是16，最小值是－4．………………13分 18、(Ⅰ)()sin(2)16f x x π=--，)(x f 的最大值为0，此时,3x k k Z ππ=+∈……………6分（Ⅱ）由()0f C =得3C π=(1,sin ),(2,sin )m A n B ==共线得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =…①由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即223a b ab +-=……………② 联立①②，解得1,2a b ==……………………………………13分19、设汽车前进20千米后到达点B ，则在△ABC 中，31,20,21AC BC AB ===，由余弦定理得22223cos 231AC BC AB C AC BC +-==⋅，则123sin 31C =， …………4分由已知60AMC ∠=︒，所以120MAC C∠=︒-，353sin sin(120)62MAC C ∠=︒-=…………………………………8分在△MAC 中，由正弦定理得sin 35sin AC MACMC AMC⋅∠==∠…………12分从而有15MB MC BC =-=（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M 汽车站． …………………………13分 20、(Ⅰ)由图可得A=2，8)2(62=--=T ，所以，8,16πω==T ，………2分则此时)8sin(2)(ϕπ+=x x f ，将点()2,2代入，可得4πϕ=.…………4分∴)48sin(2)(ππ+=x x f ； …………………………………5分对称中心为(82,0)()k k Z -∈………………………………7分（Ⅱ）由)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点)0,4(P 对称，得()(8)g x f x =--…10分 ∴55()2sin[(8)]2sin()2sin()844884g x x x x ππππππ=--+=--=-…12分令5222842k x k ππππππ-+≤-≤+，得6161416k x k +≤≤+∴)(x g 的单调递增区间是[616,1416]k k ++．……………………………14分21、解：(Ⅰ)2'22111(),(0,)a ax x af x a x x x x --+-=-+=-∈+∞，令2()1,(0,)h x ax x a x =-+-∈+∞，1°当0a =时，()1,0h x x x =-+>，所以当(0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增.B2°当0a ≠时，由'()0f x =即210ax x a -+-=，解得1211,1x x a==- ①当12a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时'()0f x ≤，函数()f x 在∞（0，+）上单调递减； ②当1101102a a-＜＜时，＞＞，(0,1)x ∈时，()0h x ＞，此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；1(1,1)x a ∈-时，()0h x ＜，此时'()0f x ＞，函数 ()f x 单调递增；1(1,)x a∈-+∞时，()0h x ＞，此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；③当0a ＜时，由于110a-＜，(0,1)x ∈时，()0h x ＞,此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()0h x ＜，此时'()0f x ＞，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增；当102a ＜＜时，函数()f x 在(0,1)，1(1,)a -+∞上单调递减，在1(1,1)a-单调递增；当12a =时，函数()f x 在∞（0，+）上单调递减；…………………………………8分（Ⅱ）因为a=11(0,)42∈，由（Ⅰ）知，1x =1，2x =3(0,2)∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(1,2)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，所以()f x 在(0,2)上的最小值为1(1)2f =-………………………………10分由于“对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥”等价于 “()g x 在[]1,2上的最小值不大于()f x 在（0,2）上的最小值12-” （*）又()g x =22()4x b b -+-，[]11,2x ∈，所以①当1b <时，因为[]min ()(1)520g x g b ==->，此时与（*）矛盾 ②当[]1,2b ∈时，因为[]2min ()40g x b =-≥，同样与（*）矛盾③当(2,)b ∈+∞时，因为[]min ()(2)84g x g b ==-，解不等式1842b -≤-，可得178b ≥ 综上，b 的取值X 围是17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

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福建省清流一中2014-2015学年高二上学期12月第三阶段考试数学理试题总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量a 、b 的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则a ·b 等于（）A ． 5B ． 5-C ．7D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（） A ．9 B ．4.5 C ．D．9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）（第6题图） A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12．当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：(第12题图)17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值．解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8． (1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由答案1——10 ABACB BDDBA11． ()π,0∈∀x ，使得x x ≥sin ; 12． 6 ;13．x y 3±=; 14．29; 15．③ 16解：（Ⅰ）∵y ′＝x 2－3x (x ＞0)，又k ＝12，∴x 2－3x ＝12，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x+4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫sin x x ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin xx 2. .................13 17解：∵ q p ∨为真，p ⌝为真， ∴p 假q 真．若p 为假：由圆心()0,1到直线的距离d 不小于半径1，即121≥-=m d ，∴21+≥m 或21-≤m ． (9)分若q 为真：由韦达定理知：0421<-=m x x 即4<m ．所以当p 假q 真时，21-≤m 或421<≤+m ．故m 的取值范围是：(][)4,2121,+-∞- ． …………13 18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、1DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系D xyz -．则1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，． ……… 2分有0044DB C A 1＝＋＋＝－⋅，0440DE C A 1＝－＋＝⋅，故1AC BD ⊥，1A C DE ⊥．又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面BDE ． ……… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A 1是平面BDE 的一个法向量，设向量(,,)n x y z =是平面DE A 1的法向量，则1n DE n DA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅⇒042021z x DA n z y DE n 令1y =，则2z =-，4x =，(4,1,2)n =-．……… 10分111cos ,||||n AC n AC n AC ⋅<>===所以二面角1A DE B --的余弦值为42．……………13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋p2，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x ,得y ＝±23.∴点A 为(3,23)或(3，－23)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1y 2＝4x ，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋4k2. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋4k2=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，-----2分频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分（Ⅱ）设样本的中位数为x ，则5.006.0)85(07.0501.05=⨯-+⨯+⨯x …… 5分解得26028633x ==所以样本中位数的估计值为26028633= ……………7分（Ⅲ）依题意良好的人数为164.040=⨯人，优秀的人数为246.040=⨯人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分所以9()10P M = ………………14分法2：P=解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M (x ，y )到两个定点F 1(0，－2)，F 2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C 为以F 1，F 2为焦点的椭圆，方程为1161222=+y x (5)（2）l 过y 轴上的点(0，3)，若直线l 是y 轴，则A 、B 两点是椭圆的顶点 ∴=+=OP 0，∴P 与O 重合，与四边形OAPB 是矩形矛盾． (6)∴直线l 的斜率存在，设l 方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2) 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=11612322y x kx y 得：02118)34(22=-++kx x k .................8 此时，0)21)(34(4)18(22>-+-=∆k k 恒成立，且22122134213418k x x k k x x +-=+-=+， .................10 ∵+=，∴四边形OAPB 是平行四边若存在直线l ，使得四边形OAPB 是矩形，则OA ⊥OB ，即=⋅0 ∴02121=+=⋅y y x x OB OA .................12 即21212(1)3()90k x x k x x ++++= ⇒ 09)3418(3)3421)(1(222=++-++-+k kk k k解得：45±=k ∴存在直线l ：345+±=x y ，使得四边形OAPB 是矩形．.................14 ．。