2018年春八年级数学下册17_1勾股定理第2课时练习新版新人教版

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数学八年级下册第十七章第1课时勾股定理作业课件新人教版

第十七章ꢀ勾股定理17．1ꢀ勾股定理第1课时ꢀ勾股定理D1．下列说法正确的是()A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22．利用如图(1)或(2)所示的两个图形中的有关面积的等量关系勾股定理都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，a2_＋__b_2_＝__c_2．该定理中结论的数学解析式是_____1512 3．(练习1变式)求图中直角三角形中未知边的长度：c＝___，b＝___．1444．如图，正方形B的面积是_____．8 BB8．(习题1变式)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a∶c＝3∶5，b＝28，求a，c的值．9．(习题2变式)如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了150千米，然后向正北方航行了80千米，这时它离出发点有多远？解：由图知：AB＝150，BC＝80，△ABC构成直角三角形，其中∠B＝90°，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝1502＋802，∴AC＝170，则这时它离出发点有170千米10．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，C 若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A．4B．6C．16D．55A12．(练习2变式)如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是___4_9__c _m _2．13．(2019·通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____________．14．(1)(原创题)如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求CD的长；(2)如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的长．15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习(含答案)[002]

11． c a b ；
12．-2
13．（1） 5 ，5，2 2 ，2 5 ；（2）等腰三角形，直角三角形
14．等腰直角三角形 15．1.68． 16．约为 1.2m 17．此车超过每小时 80 千米的限制速度．
18．（1） BAD = 135 ;
（2） S四边形ABCD = SABC + SADC =
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
11．如图，每个小正方形的边长都为 1，则 ABC 的三边长 a ，b ，c 的大小关系是________
（用“>”连接）．
12．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3，正放置的四个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则 S1＋S2-S3-S4＝_________．
D．30 3 海里
9．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝6，CD＝3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C′ 2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
处，BC′交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（）
A．3
B． 15 4
C．5
D． 15 2
10．已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且 a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（）
13．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．
3/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）线段 AB 的长为__，BC 的长为__，CD 的长为__，AD 的长为__；（2）连接 AC，通过计算△ACD 的形状是__；△ABC 的形状是__．

人教版八年级数学下册 17.1.1勾股定理习题课件

8. (2019·邵阳)公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”. 如图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是___4_____.
9. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6， BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
13. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m， BC＝15 m，CD＝7 m，求四边形 ABCD 的面积.
【点拨】将不规则四边形分割成特殊的三角形，再利用特殊的三角形性质求面积．
解：如图，连接AC. 因为∠B＝∠D＝90°，所以△ABC与△ACD都是直角三角形．
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，则 AC＝25 m. 在 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得 AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，则 AD＝24 m. 故 S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12AB·BC＋12AD·CD＝12×20×15＋12 ×24×7＝234(m2)．
解：(1)因为 DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，所以在 Rt△BCD 中，根据勾股定理得 DB＝3.
15. (中考·柳州)如图，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB ⊥BC，BC＝4，CD＝5.
(1)求 DB 的长； (2)在△ABC 中，求 BC 边上的高的长.
解：(2)如图，延长 BD 至 E，使 DE＝DB，连接 AE. 因为 D 是 AC 边的中点，所以 AD＝CD.
【点拨】设直角三角形较短的一条直角边长为 x，由 S1＝S2 可得
2x2＝12m2，解得 x＝12m(负值舍去)．由勾股定理得12m2＋n＋12m

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理17.1.1勾股定理课时练习(pdf,含解析)(新版)新人教版

2-A 2=5,
三、解答题
7.解析 (1)证明:∵大正方形的面积为 c2,直角三角形的面积为1ab,小正方形的面积为
2
(b-a)2, ∴c2=4×1ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2 即 c2=a2+b2.
2
(2)由题图可知,(b-a)2=2,4×1ab=6-2=4,∴ab=2,∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=10.
(1)证明:a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面积是 6,小正方形的面积是 2,求(a+b)2 的值.
一、选择题
1.答案 A 由题意得斜边长= 52 + 122=13,故选 A. 2.答案 A AB= 2 + B 2= 25 + 144=13,故选 A. 3.答案 C ∵△ABH≌△BCG,∴BG=AH=12,∵四边形 EFGH 是正方形, ∴HG=EF=4,∴BH=16.在直角三角形 AHB 中,由勾股定理得 AB= 2 + B 2= 122 + 162=20. 故选 C.
二、填空题
4.答案 2 2 解析由题图可知,AB=4 cm,BC=4 cm.在 Rt△ABC 中,由勾股定理
知,AC=
2+B
2=
42 + 42=4
2
cm.设 AC 边上的高为 h
cm,则1AB·BC=1AC·h,
2
2
∴h=
·
=4×4=2
42
2.故答案是 2
2.
15.答案 17 解析如图,根据勾股定理可知,S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形=49 cm2,S 正方形 C+S 正方形 D=S 正方形 2,S 正方形 A+ S 正方形 B=S 正方形 1,∴S 大正方形=S 正方形 C+S 正方形 D+S 正方形 A+S 正方形 B=49 cm2. ∴正方形 D 的面积=49-8-10-14=17(cm2).故答案为 17.

数学八年级下人教新课标17.1勾股定理课时练习(解析版)

17.1 勾股定理（带解析）一、选择题1.一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、Xcm，则X=（）cmA．100cm B．10cmC．10cm 或72cm D．100cm 或28cm2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯底端距地面1m，云梯的最大伸长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A．16m B．13m C．14m D．15mNMDAB C图1 图2 图33. 如图1，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c4.已知：如图2，∠ABC＝∠ADC＝900，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（）A．3 B．4 C．5 D．65.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4，则点C到AB的距离是（）A．45B．35C．125D．346.如图3，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm．若将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm图4 图57.如图4，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．5+1 B．5－1 C．－5+1 D．－5－1二、填空题8.一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边上的中线是．9.一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点__ ___海里．10.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是___ _____．11.如图5是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．三、解答题的点．12.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出1313.已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求这个直角三角形的面积．14.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0．1m）？15.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）16.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。

【人教版】八年级数学下第十七章《勾股定理》课时作业同步练习(含答案)

微课堂第十七章勾股定理 17．1 勾股定理第1课时勾股定理01 基础题知识点1 勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a 2＋b 2＝c 2.2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a ，b ，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．解：图形的总面积可以表示为 c 2＋2×12ab ＝c 2＋ab ，也可以表示为a 2＋b 2＋2×12ab ＝a 2＋b 2＋ab ，∴c 2＋ab ＝a 2＋b 2＋ab. ∴a 2＋b 2＝c 2.知识点2 利用勾股定理进行计算3．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对应边分别是a ，b ，c ，若∠B ＝90°，则下列等式中成立的是(C )A ．a 2＋b 2＝c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 24．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 的长为(C )A ．4B . 5C .13D ．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是2 3 cm ，则另一条直角边的长是(C )A ．4 cmB ．4 3 cmC ．6 cmD ．6 3 cm 6．(2016·阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6． 7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b.(1)a ＝7，b ＝24，求c ； (2)a ＝4，c ＝7，求b.解：(1)∵∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．∴a 2＋b 2＝c 2. ∴72＋242＝c 2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝33.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝ 2.02中档题9．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C) A．5 B．6 C．8 D．10第9题图第10题图10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C) A．48 B．60 C．76 D．8011．(2017·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)A．3 3 B．6 C．3 2 D.21第11题图第14题图12．(2016·东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(C) A．10 B．8C．6或10 D．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为13或119．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3．15．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是76.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15.(1)求AB 的长；(2)求CD 的长．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25.(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD .∴20×15＝25CD .∴CD ＝12.17．(2016·益阳)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2. ∴152－x 2＝132－(14－x)2.解得x ＝9. ∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×14×12＝84.03综合题18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2 017个等腰直角三角形的斜边长是(2)2017．习题解析第2课时勾股定理的应用01 基础题知识点1 勾股定理在平面图形中的应用1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆折断之前的高度是(D )A ．5 mB ．12 mC ．13 mD ．18 m第1题图第2题图2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行10米．3．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为15米；(注：BD ⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.解：在Rt △CDB 中，由勾股定理，得CD ＝CB 2－BD 2＝252－152＝20(米)．∴CE ＝CD ＋DE ＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE 为21.6米．4．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h 后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？解：设码头所在的位置为C ，1.5 h 后甲船所在位置为A ，乙船所在位置为B ，则 AC 与正北方向的夹角为45°，BC 与正北方向的夹角为45°， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵AC ＝16×32＝24(海里)，AB ＝30海里．由勾股定理，得 BC 2＝AB 2－AC 2＝302－242＝324.解得BC ＝18. ∴18÷32＝12(海里/小时)．答：乙船每小时航行12海里．知识点2勾股定理与方程的应用5．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．解：如图，由题意可知AC＝0.5，AB＝2，OB＝OC.设OA＝x，则OB＝OA＋AC＝x＋0.5.在Rt△OAB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝(x＋0.5)2.解得x＝3.75.∴水深3.75尺．6．如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？解：B为猴子的初始位置，则AB＝10 m，C为池塘，则AC＝20 m.设BD＝x m，则树高AD＝(10＋x)m.由题意知BD＋CD＝AB＋AC，∴x＋CD＝20＋10.∴CD＝(30－x)m.在Rt△ACD中，∠A＝90°，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，∴202＋(10＋x)2＝(30－x)2.∴x＝5.∴AD＝10＋5＝15(m)．故这棵树有15 m高．知识点3两次勾股定理的应用7．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C) A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米第7题图第8题图8．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B 距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑0.5米．02中档题9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草(D)A．4 B．6 C．7 D．8第9题图第10题图10．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(D) A．4米B．8米C．9米D．7米11．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了2cm.第11题图第12题图习题解析12．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是7≤h≤16．13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝DF2＋EF2＝1202＋902＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.14．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在Rt △APO 中，∠APO ＝60°，则∠PAO ＝30°. ∴AP ＝2OP ＝200 m ，AO ＝AP 2－OP 2＝2002－1002＝1003(m )．在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，则BO ＝OP ＝100 m .∴AB ＝AO －BO ＝1003－100≈73(m )． ∴从A 到B 小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m /s )＝87.48 km /h >80 km /h . ∴此车超过每小时80千米的限制速度．03 综合题15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1 cm /s 的速度移动，设运动的时间为t s .(1)求BC 边的长；(2)当△ABP 为直角三角形时，求t 的值．解：(1)在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC 2＝AB 2－AC 2＝52－32＝16. ∴BC ＝4 cm .(2)由题意，知BP ＝t cm ，①当∠APB 为直角时，如图1，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ， ∴t ＝4；②当∠BAP 为直角时，如图2，BP ＝t cm ，CP ＝(t －4)cm ，AC ＝3 cm ，在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋CP 2＝32＋(t －4)2. 在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2，即52＋[32＋(t －4)2]＝t 2. 解得t ＝254.∴当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或t ＝254.第3课时利用勾股定理作图01 基础题知识点1 在数轴上表示无理数1．在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．解：略．知识点2 网格中的无理数2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，则线段AB 的长度为(A )A ．5B ．6C ．7D ．25知识点3 等腰三角形中的勾股定理3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，求等腰三角形的边上的高与面积.解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵AB ＝AC ＝13 cm ， ∴BD ＝CD ＝12BC ＝12×10＝5(cm)．∴AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)．∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×10×12＝60(cm 2)．02 中档题 4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )A ．(1，1，)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3) 5．(2017·成都)如图，数轴上点A 所表示的实数是5－1．第5题图第6题图6．(2017·乐山)点A ，B ，C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离355．7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长．解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∠CDE ＝∠DCE ＝60°.∴∠BDC ＝∠DBC ＝12∠DCE ＝30°.∴∠BDE ＝90°.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝8，DB ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.03 综合题8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12； OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22； OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32； …求：(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解：(1)OA 2n ＝(n －1)2＋1＝n ，S n＝n2(n 为正整数)． (2)OA 210＝(9)2＋1＝10，∴OA 10＝10. (3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2 ＝14＋24＋34＋…＋94＋104 ＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝554.小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题解决折叠问题关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解.【例1】直角三角形纸片的两直角边AC ＝8，BC ＝6，现将△ABC 如图折叠，折痕为DE ，使点A 与点B 重合，则BE 的长为254．1．(2017·黔西南)如图，将边长为6 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是94cm .第1题图第2题图2．如图，在长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB ＝6．类型2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】 (教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm ，底面半径等于3 cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)【思路点拨】要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A 点的AA ′剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB 这条路线走．【解答】如图，由题意可得：AA ′＝12，A ′B ＝12×2π×3＝9.在Rt △AA ′B 中，根裾勾股定理得：AB 2＝A ′A 2＋A ′B 2＝122＋92＝225.∴AB ＝15.∴需要爬行的最短路径是15 cm.3．如图是一个高为10 cm ，底面圆的半径为4 cm 的圆柱体．在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA ＝3 cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1＝2 cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是16π2＋25cm.(结果用带π和根号的式子表示)第3题图第4题图4．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m (精确到0.01 m )．5．如图，长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm .(1)点A 1到点C 2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A 2爬到C 1，则爬行的最短路程是多少？解：(1)∵长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm ， ∴A 2C 2＝42＋12＝17(cm )． ∴A 1C 2＝52＋（17）2＝42(cm )． (2)如图1所示，A 2C 1＝52＋52＝52(cm )．如图2所示，A 2C 1＝92＋12＝82(cm )．如图3所示，A 2C 1＝62＋42＝213(cm )．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A 2爬到C 1，爬行的最短路程是5 2 cm .17.2 勾股定理的逆定理01 基础题知识点1 互逆命题1．下列各命题的逆命题不成立的是(C )A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等．解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题． (2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．知识点2 勾股定理的逆定理3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B) A.3，4， 5 B ．1，2， 3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 4．下列各组数是勾股数的是(A )A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D .13，14，155．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝15，BC ＝17，则该三角形为(B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶3∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形8．已知：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a ＝3，b ＝22，c ＝5； (2)a ＝5，b ＝7，c ＝9； (3)a ＝2，b ＝3，c ＝7； (4)a ＝5，b ＝26，c ＝1.解：(1)是，∠B是直角．(2)不是．(3)是，∠C是直角．(4)是，∠A是直角．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54.(2)△ABC不是直角三角形．理由：∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．02中档题10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D)A．10B．11C．12D．13c－10＝0，那么下列说法中不正确的是(C) 11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋b－8＋||A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4.812．下列定理中，没有逆定理的是(B)A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF 的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°14．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形．15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.∴AC＝5 cm.∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，AD2＝132＝169，即AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD＝90°.16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．解：(1)连接AC.∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝AB2＋BC2＝ 2.又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ADC 为直角三角形，∠DAC ＝90°. ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝135°. (2)∵S △ABC ＝12AB·BC ＝12，S △ADC ＝12AD·AC ＝22，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝1＋22.03 综合题17．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：(1)请你分别观察a ，b ，c b ，c ，则a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1；(2)猜想：以a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．解：以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．证明：∵a 2＋b 2＝(n 2－1)2＋(2n)2＝n 4－2n 2＋1＋4n 2＝(n 2＋1)2＝c 2， ∴以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．章末复习(二)勾股定理01基础题知识点1勾股定理1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝(C)A. 6 B．6 2C．6 3 D. 12第1题图第2题图2．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝2．4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.证明：连接AC.∵在△ABC中，∠B＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2.∵AB＞0，BC＞0，∴AB＝BC.知识点2勾股定理的应用5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)A．12 m B．13 mC．16 m D．17 m第5题图第6题图6．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B 两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．7．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为7．知识点3逆命题与逆定理8．“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角，它是假命题．知识点4勾股定理的逆定理及其应用9．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形02中档题10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为(D)A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1第10题图第11题图11．(2016·漳州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD 长为正整数，则点D的个数共有(C)A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(C) A．90°B．60°C．45°D．30°第12题图第13题图13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B)A．CD，EF，GH B．AB，EF，GHC．AB，CD，EF D．GH，AB，CD14．若一个三角形的周长为12 3 cm，一边长为3 3 cm，其他两边之差为 3 cm，则这个三角形是直角三角形．15．有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积．解：连接AC .∵∠ADC ＝90°，∴△ADC 是直角三角形．∴AD 2＋CD 2＝AC 2，即82＋62＝AC 2，解得AC ＝10.又∵AC 2＋CB 2＝102＋242＝262＝AB 2，∴△ACB 是直角三角形，∠ACB ＝90°∴S 四边形ABCD ＝S Rt △ACB －S Rt △ACD＝12×10×24－12×6×8 ＝96(m 2)．故这块空白地的面积为96 m 2.16．小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD ＝2，求AC 的长．解：∵BD ＝CD ＝2，∴BC ＝22＋22＝2 2.∴设AB ＝x ，则AC ＝2x.∴x 2＋(22)2＝(2x)2.∴x 2＋8＝4x 2.∴x 2＝83. ∴x ＝263. ∴AC ＝2AB ＝436.03 综合题17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 是△ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝1，CD ＝PC ＝2，CD ⊥CP ，求∠BPC 的度数．解：连接BD.∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，∴△CPD为等腰直角三角形．∴∠CPD＝45°.∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD(SAS)．∴DB＝P A＝3.在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8. 又∵PB＝1，DB2＝9，∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.∴∠DPB＝90°.∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.。

人教版八年级数学下册第17章勾股定理课时训练(含答案)

人教版八年级数学第17章勾股定理课时训练一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c += B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c += C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c += D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=2. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)，若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有( )A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204. 三角形的三边为a b c ，，，由下列条件不能判断直角三角形的（） A ．::8:16:17a b c = B ．222a b c -=C ．()()2a b c b c =+-D ．::13:5:12a b c =如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<6. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定7. 已知ABC∆的三边为a、b、c，且4a b+=，1ab=，14c=，则ABC∆是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线A．CD，EF，GH B．AB，EF，GHC．AB，CD，GH D．AB，CD，EFFHGEDBCA二、填空题9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．10. 已知直角三角形两边x，y的长满足224560x y y-+-+=______________．11.大正方形的面积分别是576和676，那么最小的正方形的面积为12. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13.对边分别是，且满足的形状是15.的正方形的边长为7cm _______cm 2.三、解答题16.的一点，且18. 在ABC∆中，90,,A AB AC D∠==为斜边上任一点，求证：2222BD CD AD+=.D CBA人教版八年级物理第17章勾股定理课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D. 2. 【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD 之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．3. 【答案】C【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.4. 【答案】A5. 【答案】C【解析】a= 10,b=5,c= 13. 选D.6. 【答案】C【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.7. 【答案】B【解析】∵4a b+=，1ab=，∴()()2222221621414a b a b ab c+=+-=-===，故ABC∆是直角三角形．8. 【答案】BB．二、填空题9. 【答案】5【解析】由题意知EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝12AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10，∴CD＝5.10.11.12.,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.13.【解析】14. 【答案】15..49cm2.三、解答题ACB =2.。

人教版八年级下册数学课时练《17.1 勾股定理》02(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《17．1勾股定理》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．6，8，10B ．5，12，13C ．1，2，3D ．9，12，152．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm 、6cm 和6cm ，在罐内点E 处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD 中心的正上方2cm 处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm ．()A ．BC ．24D3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）平方厘米．A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC 中BC 边上的高等于（）A ．BC ．D5．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A ．6B ．62C ．63D ．126．已知，如图，AD 平分BAC Ð，E 是BC 的中点，DE BC ^，DM AB ^，DN AC ^，若8AB =，5AC =，则CN 的长为（）A ．1B ．32C ．2D ．37．如图，在ABC 中，4,3,60,AB BC B M ==Ð= 是BC 延长线上一点，2,CM P =是边AB 上一动点，连结PM ，作DPM △与BPM △关于PM 对称(点D 与点B 对应)，连结AD ，则AD 长的最小值是（）A ．0.5B ．0.6C ．521D 1338．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，已知90ACB Ð=°，4BE =， 7AD =，则AB 的长为（）．A ．13B ．53C ．10D ．15二、填空题9．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为．10．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．11．一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______12．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于____________海里．13．如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2．4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0．8m，则梯子的长度为_____m．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC沿射线AB翻折，得到△ABD，再将AC 沿射线AB平移，得到EF，连接DE、DF，则△DEF周长的最小值是__．三、解答题15．能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．16．如图，为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得，，，若每天可凿隧道0.3m，需要多少天才能把隧道AC凿通？17．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东方向，办公楼B位于南偏东方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B 之间的距离．18．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算出两圆孔的中心点A和点M之间的距离．参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．A 9．2或10．24；11．12．13．2.5或5 214115．解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．16．，为直角三角形，，，，（天）．答：需要天才能将隧道凿通．17．由题意可知：，，．在中，，，．在中，，，．由勾股定理，，即，解得．米．18．。

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件新版新人教版

14．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的距离为2 m，求这里的水深是多少米？
解：设水深OC为x m，则BC＝2 m，OB＝(x＋1)m，由22＋x2＝(x＋1)2 ，得2x＝3，∴x＝1.5，答：水深为1.5 m
15．如图，一架 3 m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m．那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗？
解：如图，过A作AB⊥PN，在△PAB中，∠QPN＝30°，PA＝160米，∴AB ＝80米＜100米，∴学校受噪音影响，设拖拉机到C处开始受影响，则CA＝ 100米，则BC2＝CA2－BA2，∴BC＝60米，拖拉机行到D处后恰好不影响学校，则BC＝BD，CD＝120米，∵拖拉机的速度为18千米/秒＝5米/秒，∴受影响的时间为120÷5＝24(秒)
A．18 m B．20 m C．22 m D．24 m
,第1题图)
2．如图，一棵树在离地面4.5 m处断裂，树的顶部落在离底部6 m处．则这棵树折断之前有( C )
A．10.5 m C．12 m
B．7.5 m D．8 m
,第2题图)
3．如图，在校园内有两棵树，相距 12 m，一棵树高 13 m，另一棵树高 8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_1_3__m.
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上．若AD＝9 cm，AB＝3 cm，求DE的长．
解：由翻折的性质可知BE＝DE.设BE＝DE＝x，在△AEB中，依据勾股定理可知BE2＝AB2＋AE2，即x2＝32＋(9－x)2，解得x＝5 cm.则DE的长为5 cm

人教版八年级数学下册第17章勾股定理17.117.2 同步课时习题

第十七章勾股定理17.1 勾股定理【知识要点归纳】1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么：2c22a=+b一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A. 5B. 6C. 7D. 82.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点M为AC边上任意一点，则BM的取值范围是()A. 3≤BA≤4B. 3≤BM≤5C. 2.4≤BM≤3D. 2.4≤BM≤43.三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为()A. 164B. 36C. 8D. 64.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米5.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13 B. 913√13 C. 813√13 D. 713√13二、填空题6.已知直角三角形的三边长分别为5、12、x，则x=______．7.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为________．8.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为_________三、解答题9.在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)若a=5，b=12，求c；(2)若a：b=3：4，c=25，求b．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是AB 边上的高，AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm 求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．11.如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D =90°，BC =6，CD =4，求：(1)AB 的长； (2)四边形ABCD 的面积．17.2 勾股定理的逆定理【知识要点归纳】1.勾股定理的逆定理：如果直角三角形的三条边a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件新版新人教版

复习课件
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定
理第2课时勾股定理 17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件（新版）新人教版-八年级数
学同下学册们第，十下七课章休勾息股十定分理钟17。.1勾现股在定是理休第2课息时时勾间股，定你理们的休应息用一作下业眼课睛件新，版
新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语八年级数学下册第十七章勾股定理17.1 勾股定
理第2课时勾股定理的应用作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件新版新人教版

人教版八年级下册第17章勾股定理专项练习题 (共14张PPT)

用含有同一个未知数的式子表示
给特殊角度出另两条边长
Байду номын сангаас
据勾股定理列出方程
生活应用
小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆高和绳长吗？
解：设旗杆高X米 A 在Rt△ABC中， 52 +X2 =（X+1）2
25+X2 =X2+2X+1 x米 X=12
C
D
B
分别是3,X，5，则
X=_4_或___3_ 4
分类思想
3.在△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,
求BC的长度。
“一加一减”
分类思想
1.直角三角形中，已知两条边长,不明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。 2.当题目中没给图形，并有高或垂直条件时，应认真读题，分类画图。
2. 在直角三角形中，一条直角边长是12，斜边是另一条直角边的2.6倍，求斜边和另一直角边分别是 ______
X2+(3x)2=102 122+x2=(2.6x)2
方程思想
在△ABC中，∠B=45°, ∠C=30°,AB= 2
求：你能提出哪些问题？
A
构造直角三角形
B
C
方程思想
在直角三角形中
已知一条边长给另两边关系
X+1=13
(X+1)米
C 5米
B
典型应用
一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，
BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落
在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
解：设CD长X ㎝

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第十七章勾股定理
勾股定理（第2课时）
基础导练
1．若直角三角形两边的长分别是6和8，则第三边的长为( )
A．5 B．10 C． D．10或
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，线段AB的长度为( )
A．5 B．6 C．7 D．25
3．若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则斜边长 ( ) A． 18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 c m
4．在等腰三角形ABC中，若AB=AC=10 cm，BC=12 cm．，则BC边上的高是
cm．
5．下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少? (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) A= y= B= ．
6．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．
能力提升
7．求下列图形中阴影部分的面积：
(1) 阴影部分是正方形；
(2) 阴影部分是长方形；
(3) 阴影部分是半圆．
8．如图，已知斜放着的3个正方形面积分别为1，2，3，正放着的4个正方形的面积依次为S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值．
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．8 5．A=225 y=39 B=225 6 7．(1) 25 cm2 (2) 51 cm2 (3) 8π cm2
8．4。

2018年春八年级数学下册17_1勾股定理第2课时练习新版新人教版

数学八年级下册第十七章第1课时勾股定理作业课件 新人教版

人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理练习(含答案)[002]

人教版八年级数学下册 17.1.1勾股定理 习题课件