高中数学选修2-3 条件概率及相互独立
人教新课标A版高二数学《选修2-3》2.2.2 事件的相互独立性
2.2.2 事件的相互独立性
知识回顾 1.什么叫互斥事件？ 在一次试验中,不可能同时发生的事件. 2.什么叫对立事件？ 若A∩Β为不可能事件,A∪Β为必然事件,那么称事件A与事件Β互为对立事件.
3.条件概率 一般地,设ΑΒ为两个事件,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率叫条件概 率. 4.条件概率的计算公式:
（2）甲、乙两地都不下雨的概率； 解：P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56 （3）其中至少有一方下雨的概率. 解：P=1-0.56=0.44
2.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标
14 的概率为_______ 15
3.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概
率是
P( A B) P( A B) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) 0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
想一想 求相互独立事件概率的一般步骤是什么？ （1）确定各事件是不是相互独立
（2）确定各事件是否会同时发生
（3）先求每个事件发生的概率，再求其积
巩固练习
1.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 解：P=0.2×0.3＝0.06
（3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是:
北师大版高中数学选修2-3课件2.3条件概率与独立事件
(4)甲、乙各射击 1 次,“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标,但乙没 有射中目标”可能同时发生,二者构不成互斥事件,也不可能是相互独立事 件.
弄清“互斥事件”与“相互独立事件”的区别是关键,“互斥事件”不能
§3 条件概率与独立事件
-1-
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
1.了解条件概率的概念,理解互斥事件,会用条件概率公式求解简单的实际 问题. 2.理解相互独立事件的意义,理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
=1 4 1Fra bibliotek=12.
2
答案:A
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
12345
2 在 10 支铅笔中,有 8 支正品,2 支次品,从中任取 2 支,则在第一次抽的
是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( )
A.15
B.485
C.89
D.45
解析:记事件 A,B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”,
【例 2】 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件. (1)运动员甲射击 1 次,“射中 9 环”与“射中 8 环”; (2)甲、乙两运动员各射击 1 次,“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”; (3)甲、乙两运动员各射击 1 次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有
射中目标”; (4)甲、乙两运动员各射击 1 次,“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标,
则
P(A2)=P(������1 A2)+P(A1A2)=25
2019-2020北师大版高中数学选修2-3备课：2.3条件概率与独立事件 .pdf
§3 条件概率与独立事件
备课资源参考教学建议
1.本节是高考的热点,是高考重点考查内容之一.
2.本节的重点是理解条件概率和两事件相互独立性的概念,并能解决一些简单的实际问题,难点是对条件概率和事件相互独立性概念的理解.
3.条件概率是比较难理解的概念,教学中应通过实例以“无放回的抽取”的方式,引入条件概率的概念,给出两种计算条件概率的方法. 同时应指出条件概率具有概率的性质,并要求学生掌握条件概率的两个性质.同样,教学中也利用实例,以“有放回的抽取”的方式,引入事件相互独立性的概念,并引导学生对事件的独立性与互斥性进行比较,掌握两互斥事件和的概率等于两事件概率的和,两相互独立事件积的概率等于两事件概率的积.备选习题
1从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次,每次抽1张.已知前两次抽到K,则第三次抽到A 的概率为( )
A. B.125
225C. D.325350
解析:设事件A 表示“前两次抽到K ”,事件B 表示“第三次抽到A ”,则
P (A )=,P (AB )=,A 24A 150
A 352A 24A 14A 352
∴P (B|A )=.P (AB )P (A )=A 24A 14A 24A 150=225
答案:B
2盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次取到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )
A. B. C. D.351105925解析:设事件A 表示“第一次取到新球”,事件B 表示“第二次取到新球”.
则n (A )=,n (AB )=.
C 16C 19C 16C 15P (B|A )=.n (AB )n (A )=C 16C 15C 16C 19=59答案:C。
人教版-高中数学选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性
(2).条件概率计算公式 条件概率计算公式: 条件概率计算公式
n( AB ) P( AB ) P ( B | A) = = n( A) P( A)
注意条件： 注意条件：必须 P(A)>0
问题探究： 问题探究：
在大小均匀的5个球中有 个红球 个白球， 在大小均匀的 个球中有3个红球，2个白球，每次取 个球中有 个红球， 个白球 一个，有放回地取两次， 一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红球 的条件下，第二次取到红球的概率。 的条件下，第二次取到红球的概率。
第一次取到红球的概率？ 第一次取到红球的概率？ 第二次取到红球的概率？ 第二次取到红球的概率？ຫໍສະໝຸດ 相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
P( A B) + P( A B) = P ( A) P ( B ) + P ( A) P ( B ) = 0 .6 × (1 0 .6 ) + (1 0 .6 ) × 0 .6 = 0 .24 + 0 .24 = 0 .48
人击中目标的概率为0.48. 答：其中恰由1人击中目标的概率为 其中恰由 人击中目标的概率为
例2 甲、乙二人各进行 次射击比赛，如果 人击 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击 次射击比赛，
中目标的概率都是0.6，计算： 中目标的概率都是 ，计算： (2) 其中恰有 人击中目标的概率？ 其中恰有1人击中目标的概率 人击中目标的概率？ 二人各射击1次 恰有1人击中目标 人击中目标” 解：“二人各射击 次，恰有 人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中 乙未击中（ A 一种是甲击中, 情况 一种是甲击中 乙未击中（事件 B ） 另一种是 甲未击中，乙击中（事件B发生）。 发生）。 根据题意， 甲未击中，乙击中（事件 发生 根据题意，这两 种情况在各射击1次时不可能同时发生 即事件B与 次时不可能同时发生， 种情况在各射击 次时不可能同时发生，即事件 与 互斥， 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 A B互斥， 事件的概率乘法公式， 事件的概率乘法公式，所求的概率是
(完整版)2.2.2事件的相互独立性
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
思考2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名 同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的 同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的 影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”；
B为事件“最后一名同学中奖”。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。 P(B | A) P(B)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠．
人教版高中数学选修2-3 第二章《随机变量及其分布》
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认 为是条件概率。
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名 同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的 同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的 影响吗？
人教版高中数学【选修2-3】[知识点整理及重点题型梳理] 条件概率 事件的相互独立性(理)(基础)
![人教版高中数学【选修2-3】[知识点整理及重点题型梳理] 条件概率 事件的相互独立性(理)(基础)](https://img.taocdn.com/s3/m/24d305113b3567ec102d8ae2.png)
人教版高中数学选修2-3知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习条件概率事件的相互独立性【学习目标】1．了解条件概率的概念和概率的乘法公式．2．能运用条件概率解决一些简单的实际问题．3．了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．4．能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题．【要点梳理】要点一、条件概率的概念1.定义设A、B为两个事件，且()0P A>，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。
用符号(|)P B A表示。
(|)P B A读作：A发生的条件下B发生的概率。
要点诠释在条件概率的定义中，事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的，应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率．2．P（A｜B）、P（AB）、P（B）的区别P（A｜B）是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
P（AB）是事件A与事件B同时发生的概率，无附加条件。
P（B）是事件B发生的概率，无附加条件．它们的联系是：() (|)()P ABP A BP B=．要点诠释一般说来，对于概率P(A|B)与概率P(A)，它们都以基本事件空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的。
概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可能性大小，而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小。
例如，盒中球的个数如下表。
从中任取一球，记A=“取得篮球”，B=“取得玻璃球”。
基本事件空间Ω包含的样本点总数为16，事件A 包含的样本点总数为11，故11()P A =。
如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率，那么在事件B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，即把样本空间压缩到玻璃球全体。
高中数学选修2-3（人教B版）第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含..
描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 随机变量及其分布 2.2 条件概率与事件的独立性一、学习任务1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题．2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率乘法公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式．3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率公式，并能利用 次独立重复试验的模型模拟 次独立重复试验．二、知识清单事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布三、知识讲解1.事件的独立性与条件概率条件概率的概念一般地，设 ，为两个事件，且 ，称为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率（conditional probability）．读作 发生的条件下 发生的概率．条件概率的性质①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 和 之间，即．②如果 和 是两个互斥事件，则相互独立事件的概念设 ，为两个事件，若 ，则称事件 与事件 相互独立（mutually independent）．相互独立事件同时发生的概率：如果事件 ，，， 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积，即n k n n A B P (A )>0P (B |A )=P (AB )P (A )A B P (B |A )A B 0 1 0≤P (B|A)≤1 B CP (B ∪C |A )=P (B |A )+P (C |A ).A B P (AB )=P (A )P (B )A B A 1A 2⋯A n n P (⋯)=P ()P ()⋯P ().A 1A 2A n A 1A 2A n 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别20%18%12%为 和 ，两地同时下雨的比例为 ，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设“甲地为雨天”， “ 乙地为雨天”，则根据题意有（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是20%18%12%A =B =P (A )=0.20,P (B )=0.18,P (AB )=0.12.P (A |B )==≈0.67.P (AB )P (B )0.120.18P (B |A )===0.60.P (AB )P (A )0.120.20如图，四边形 是以 为圆心，半径 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则（1）______；（2）______．解：；圆 的面积是，正方形 的面积是 ，扇形 的面积是 ，由几何概型概率公式得 ，由条件概率公式得EFGH O 1A EFGH B OHE P (A )=P (B |A )=2π14O πEF GH 2OHE π4P (A )=2πP (B |A)===.P (AB )P (A)12π2π14掷一枚正方体骰子一次，设事件 ：“出现偶数点”，事件 ：“出现 点或 点”，则事件 ， 的关系是（ ）A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥解：B事件 ，事件 ，事件 ，基本事件空间 ．所以，，，即 ，因此，事件 与 相互独立．当“出现 点”，事件 ， 同时发生，所以 ， 不是互斥事件．A B 36A B A ={2,4,6}B ={3,6}AB ={6}Ω={1,2,3,4,5,6}P (A )==3612P (B )==2613P (AB )==×161213P (AB )=P (A )P (B )A B 6A B A B 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与 ．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球均不命中的概率．解：记“甲投一次命中”为事件 ，“乙投一次命中”为事件 ，则 ，1225A B P (A )=12213，，．（1）恰好命中一次的概率为（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ，则2P (B )=25P ()=A ¯¯¯12P ()=B ¯¯¯35P =P (A ⋅)+P (⋅B )B ¯¯¯A ¯¯¯=P (A )⋅P ()+P ()⋅P (B )B ¯¯¯A ¯¯¯=×+×12351225=.12P 1P 1=P (∩∩∩)A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=P ()⋅P ()⋅P ()⋅P ()A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=(1−(1−12)225)2=9100在一个选拔项目中，每个选手都需要进行 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；解：设事件 （ ，，， ）表示“该选手能正确回答第 轮问题”，由已知得，，，．（1）设事件 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则（2）设事件 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则456453413A i i =1234i P ()=A 156P ()=A 245P ()=A 334P ()=A 413B P (B )=P ()A 1A 2A ¯¯¯3=P ()P ()P ()A 1A 2A ¯¯¯3=××(1−)564534=.16C P (C )=P (++)A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=P ()+P ()+P ()A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=+×+××(1−)165615564534=.12描述：例题：2.独立重复试验与二项分布独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的 次试验，称为次独立重复试验（independent andrepeated trials）．二项分布一般地，在 次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则此时称随机变量服从二项分布（binnomial distribution），记作 ），并称为成功概率．n n n X A A p P (X =k )=(1−p ,k=0,1,2,⋯,n .C kn pk )n −k X X ∼B (n ,p ) p 下列随机变量 的分布列不属于二项分布的是（ ）A．投掷一枚均匀的骰子 次， 表示点数 出现的次数B．某射手射中目标的概率为 ，设每次射击是相互独立的， 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手举行了 局乒乓球比赛， 表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 ， 表示下载 次数据后电脑被病毒感染的次数解：B选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 和点数不为 ，且点数为 的概率在每一次试验都为 ，每一次试验都是独立的，故随机变量 服从二项分布；选项 B，，故随机变量 不服从二项分布；选项 C，甲、乙的获胜率都相等，举行 次比赛，相当于进行了 次独立重复试验，故 服从二项分布；选项 D，由二项分布的定义可知，被感染次数 ．X 5X 6p X 5X 0.3X n 66616X P (X =1)=p ,P (X =2)=(1−p )p ,P (X =k )=(1−p p )(k −1)X 55X X ∼B (n ,0.3)口袋中有 个白色乒乓球， 个黄色乒乓球，从中选取 次，每次取 个后又放回，则 次中恰有 次取到白球的概率是（ ）A． B． C． D . 解：D任意取球 次，取得白球 次的概率是5551531235C 35C 510⋅C 350.5553P (X =3)=(1−0.5=⋅C 350.53)5−3C 350.55甲、乙两名同学进行三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，每人分别进行三次投篮．（1）设甲投中的次数为 ，求 的分布列；（2）求乙至多投中 次的概率；（3）求乙恰好比甲多投中 次的概率．1312ξξ221四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：（1）， 的可能取值为 ，，，． 的分布列为：（2）设“乙至多投中 次”为事件 ，则（3）设“乙比甲多投中 次”为事件 ，“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件，“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件 ，则 ，， 为互斥事件，则所以乙恰好比甲多投中 次的概率为．ξ∼B (3,)13ξ0123P(ξ=0)=(=,C 0323)3827P (ξ=1)=()(=,C 131323)249P (ξ=2)=(()=,C 2313)22329P (ξ=3)=(=.C 3313)3127ξξP082714922931272A P (A )=1−(=.C 3312)3782A 120B 131B 2=∪A 1B 1B 2B 1B 2P (A )=P ()+P ()=×+×=.B 1B 282738491816216答案：解析：1. 某一批花生种子，如果每 粒发芽的概率为 ，那么播下 粒种子恰有 粒发芽的概率是 A ．B ．C ．D ．B 概率为 ．14542()1662596625192625256625=C 24()452(1−)45296625答案：2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A ．B ．C ．D ．A0.750.6()0.80.750.60.453. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为 ，现从一批产品中任意地连续取出 件，其中次品数 的5%2ξ高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学 北师大选修2-3 2.3条件概率与独立事件
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 .
52 4
52张牌中红桃Q只有1张，则 P( AB) 1
52
由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：
P( A B) P( AB) 1 P(B) 13
我们知道52张牌中有4个Q ，所以： P( A) 4 1
易看出此时： P(A B) P(A)
52 13
P(A B) P(A) P( A B) P( AB)
推广： 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，
若 A 、B 相互独立，则有 P( AB) P( A)P(B)
事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。
对于n个相互独立的事件 A1 , A2 , , An ，
则有 P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 ) P( An )
思考讨论：
③事件 A, B 互斥,则: P(A B) P(A) P(B)
问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，
用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是
否可以利用P(B), P( AB) 来计算 P( A B)？？ 分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则 P(B) 13 1
例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若 答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与 甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答 出的概率。
数学2-3,2.2.2事件的相互独立性一
作业：P59A组第2题
( 互斥事件)
求 较 复 杂 事 件 概 率
分类
正向 分步
P(A+B)= P(A) + P (B) P(A· B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
解题步骤：
2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件 概率时,通常考虑它们的对立事件的概率. 3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” ： 是分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答
注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件， 它的发生就是事件A, B同时发生，将它记作AB. 两个相互独立事件A, B同时发生, 即事件AB发生的 概率为： P( AB) P( A) P( B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积.
(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前 两局中，甲、乙各胜 1 局，故甲获得这次比 赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而 B ＝ A3·A4 ＋ B3·A4·A5 ＋ A3·B4·A5 ， 由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)＝P(A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5) ＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5) =P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6 ＝0.648.
人教B版高中数学选修2-3第二章 事件的独立性
根据相互独立事件的概率乘法公式，这段
时间内3个开关都不能闭合的概率是
JA
P( A B C) P( A) P(B) P(C)
JB
1 P(A)1 P(B)1 P(C)
JC
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，
从而使线路能正常工作的概率是
正难则反
（1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率； （4）2人至多有1人射中目标的概率？
例题探究
解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A,"乙射击1次 ，击中目标”为事件B,则A与B，A与B，A与B，A与B 为相互独立事件. （1）2人都射中的概率为： P( A B) P( A) P(B) 0.8 0.9 0.72 2人都射中目标的概率是0.72.
三、合作探究
探究（一）.相互独立事件
一般地，若事件A、B满足P（B︱A）=P（B），则称 事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相ห้องสมุดไป่ตู้独立事件.
当A，B独立
P（B︱A）=P（B） 事件Ａ的发生不影响
事件Ｂ的发生概率
相互独立事件同时发生的概率公式: P（A∩B）=P（A）P（Ｂ）
推广：若事件Ａ１，Ａ２, … ,Ａｎ相互独立，则这ｎ个 事件同时发生的概率Ｐ（Ａ１ ∩Ａ２ ∩ … ∩Ａｎ）＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
记A=“第一次出现正面”，B =“第二次出现正面” 2、甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白 球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球
(北师大版)数学选修2-3课件：第2章-条件概率与独立事件ppt课件
人教A版高中数学选修2-3第二章：.2事件的相互独立性ppt课件
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0. （1）“都抽到某一指定号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码 ”就是事件AB。
（2）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解: “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”
可以(用AB()AB)(AB) 表示。由于事件AB, AB
与 A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(APB()B)APA (B )0.0002.509 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
解法2：两人都未击中的概率是 P(A• B) P(A) • P(B)
(10.6)(10.6) 0.16, 因此，至少有一人击目中标的概率
P 1 P(A• B) 10.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
做练习 P55：第1、2、3题 P59：A组第1、2题
作业布置： 完成好《全优课堂》
1P(A)P(B)1(10 .6 )1 (0 .5 )= 0.8
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目
标的概率都是0.6，计算：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
注意条件：必须 P(A)>0
P(A• B) P(A• B) 设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。
高二数学选修2-3人教A全册〖精品〗教案：221《条件概率与事件的相互独立性》.docx
2・2. 1条件概率与事件的相互独立性教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
理解两个事件相互独立的概念。
2,掌握一些简单的条件概率的计算。
能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
3,通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学过程：概念：1,对于两个事件A与B,如果P(A)>0,称P(B | A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.2,如果两个事件A与B满足等式P(AB)=P(A)P(B)/称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。
例1・一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0〜9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字•求(1)任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设第i次按对密码为事件4(i=l,2),则A = A]\J(A i A2)表示不超过2次就按对密码.(1)因为事件人与事件入£互斥，由概率的加法公式得— 1 9x1 1P( A) = P( A) + P( A A.) = — + ---------- = 一.勺勺-10 10x9 5(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则14x1 2—_| ____ —_5 5x4_5 *例2・一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{(男，男)}, {(男，女)}, {(女，男)}, {(女，女)}。
这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{(男，女)}, {(女，男)}, {(女，女)}。
在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2/3.例3.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6,计算：仕)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.解：(1) “两人各投一次，都投中”就是事件AB发生，因此所求概率为P ( AB ) =P (A) P (B) =0.6X0. 6=0. 36(2)分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
条件概率及相互独立
一：知识要点：
1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做______________，用符号__________来表示，其公式为P (B |A )＝__________.
在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝
n (AB )n (A )
. (2)条件概率具有的性质：
①____________；②如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ∪C |A )＝________________________.
2．相互独立事件
(1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称_________．
(2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝________，
P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝____________.
(3)若A 与B 相互独立，则_______，_______，_______也都相互独立．
(4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则________________．
3.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系
(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．
(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥． 二：题型归纳：
题型一：条件概率
1．已知P (AB )＝320，P (A )＝35
，则P (B |A )＝________.
2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子
随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示
事件
“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，
则(1)P(A)= ；(2)P(B|A)= .
4．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．
题型二：相互独立
1.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12
与p ，且乙投球2次均未命中的
概率为1
16.(1)求乙投球的命中率p；
(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；
(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．
练:1：设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8、0.9，求：(1)两人都击中目标的概率；
(2)两人中恰有1人击中目标的概率；
(3)在一次射击中，目标被击中的概率；
(4)两人中，至多有1人击中目标的概率．
练习2：如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依
次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576
2.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625
，则该队员每次罚球的命中率为________．
练习：三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是15，13，14
，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为______．
3.甲乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率
课后练习：
1.盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为( )
A.310
B.35
C.12
D.25
2. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
3.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为 ( )
A.12
B.512
C.14
D.16
4.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710
.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率．
5.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、
乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14
；两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．。