2019年湖北省某重点中学小升初招生数学试卷(含解析)印刷版

2019年湖北省某重点中学小升初招生数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）评卷人1．（2分）从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（）A．8：9B．9：8C．8：2．（2分）比的少的数是（）A．B．C．D．3．（2分）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（）分钟．A．10B．12C．14D．164．（2分）一双鞋卖160元，可赚60%；卖130元可赚（）A．60%B．40%C．30%D．20%5．（2分）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元6．（2分）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．16点B．18点C．20点D．22点7．（2分）一个三角形的内角比是3：3：6，且最短边是10厘米，则它的面积是（）平方厘米．A．100B．50C．25D．1508．（2分）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A．2：1B．32：9C．1：2D．4：39．（2分）1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（）A．225B．900C．1000D．400010．（2分）观察如图图形的排列情况，第2014个图形是（）A．△B．O C．D．无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）两个三角形面积相等，它们的底边长的比是7：3，它们的高的比是．12．（2分）一根10米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩米．13．（2分）把10克糖溶入100克水中，糖和水的比是．14．（2分）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是小圆面积的倍．15．（2分）把化成循环小数是0.428571428571…，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是．16．（2分）一种树苗的成活率是97%，现在要保证485棵树苗成活，至少要栽棵树苗．17．（2分）观察下列等式：第一行3＝4﹣1第二行5＝9﹣4第三行7＝16﹣9第四行9＝25﹣16…按照上述规律，第五行的等式为．18．（2分）有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有千克油．19．（2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．20．（2分）如图，梯形的面积是．三、计算题（每题4分，共20分）21．（4分）1880×201.4﹣187.9×201422．（4分）23．（4分）24．（4分）÷（﹣）×．25．（4分）（2﹣+）×12四、应用题（每题5分，共40分）26．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的35%，两小时行了114千米．两地之间的公路长多少千米？27．（5分）一个数的加上的和是1，这个数是多少？28．（5分）某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%；另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚，还是赔？29．（5分）甲、乙两工程队修一条长9800米的路，甲队先修了4天，每天修650米，剩下的由甲、乙两队合作，乙队每天可修550米，那么修完这条路共需几天？30．（5分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？31．（5分）单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成，问：甲、乙二人合做需多少天完成？32．（5分）A、B两地之间的距离为900km，C地介于A、B两地之间，甲车从A地驶往C地，乙车从B 地经C地驶往A地．已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地需停留一段时间，然后返回A地，乙车继续驶往A地．设乙车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），如图的折线表示y与x之间的关系．如果两车开始出发时间是8时，那么D点所表示的时间是几时？33．（5分）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？2019年湖北省某重点中学小升初招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）评卷人1．（2分）从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（）A．8：9B．9：8C．8：【分析】将学校到电影院的距离看做单位“1”，则甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是，算出比值即可选择．【解答】解：根据题干分析可得，甲每分钟走，乙每分钟走，所以它们的比值是：＝＝9：8，故选：B．2．（2分）比的少的数是（）A．B．C．D．【分析】根据分数乘法的意义先求出的，即×，然后用得到的积再减去即可．【解答】解：×﹣＝答：比的少的数是．故选：D．3．（2分）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（）分钟．A．10B．12C．14D．16【分析】锯的4段次数是：4﹣1＝3次，锯每段的时间是：6÷3＝2分钟；将这根木棒锯成7段，锯的次数是：7﹣1＝6次，求需要的时间列式为：2×6＝12分钟，据此解答．【解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1），＝12（分）钟；答：将这根木棒锯成7段，需要12分钟．故选：B．4．（2分）一双鞋卖160元，可赚60%；卖130元可赚（）A．60%B．40%C．30%D．20%【分析】把这双鞋的成本价看成单位“1”，160元是成本价的（1+60%），根据分数除法的意义，用160除以（1+60%）就是成本价，再用130元减去成本价，求出卖130元可以赚的钱数，再除以成本价，就是可以赚百分之几．【解答】解：160÷（1+60%）＝100（元）（130﹣100）÷100＝30%答：卖130元可赚30%．故选：C．5．（2分）小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（）A．38元B．36元C．26元D．8元【分析】因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干，可知小明的总钱数是6的倍数，根据选项即可得出答案．【解答】解：设5元有X张，则1元有X张，5X+1X＝6X，小明的钱数是6的倍数，故选：B．6．（2分）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．16点B．18点C．20点D．22点【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，进而解出答案．【解答】解：12÷＝36000000（厘米）＝360（千米），360÷24＝15（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：D．7．（2分）一个三角形的内角比是3：3：6，且最短边是10厘米，则它的面积是（）平方厘米．A．100B．50C．25D．150【分析】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出角的度数，即可判定三角形的类别，再据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：180°×＝90°，另外两个角的度数相等，即都等于90÷2＝45°，所以这个三角形是等腰直角三角形；则其两条直角边都等于10厘米，所以其面积为：10×10÷2，＝50（平方厘米）；答：这个三角形的面积是50平方厘米．故选：B．8．（2分）甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A．2：1B．32：9C．1：2D．4：3【分析】根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．【解答】解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．9．（2分）1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（）A．225B．900C．1000D．4000【分析】将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．【解答】解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），＝4×225，＝900．故选：B．10．（2分）观察如图图形的排列情况，第2014个图形是（）A．△B．O C．D．无法确定【分析】观察图形可知，图形的排列特点是：5个图形为一个循环周期，分别按照△△〇▽〇排列的，用2014除以5得出商是循环周期数，余几就是一周期中的第几个图形．【解答】解析：2014÷5＝402……4，余数是4，所以第2014个图形是．故选：C．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）两个三角形面积相等，它们的底边长的比是7：3，它们的高的比是3：7．【分析】根据面积相等的三角形，底边长的比与高的比成反比即可求解．【解答】解：两个三角形面积相等，它们底边长的比是3：7则它们高的比是3：7；故答案为：3：7．12．（2分）一根10米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩7米．【分析】本题要先求出每一次用去多少米，然后用全部绳长减去这两次用的长度，就是还剩下多少米．根据分数的意义，每一次用去10米×．【解答】解：第一次用去10×＝2（米）10﹣2﹣＝7（米）或10﹣10﹣＝10﹣2﹣＝7（米）故答案为一根10米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了，还剩7米．13．（2分）把10克糖溶入100克水中，糖和水的比是1：10．【分析】有10克糖，溶入100克水中，即糖水为（10+100）克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比．【解答】解：10：（10+100）＝1：11；答：糖和水的比是1：11．故答案为：1：10．14．（2分）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是小圆面积的9倍．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，π（3r）2÷（πr2）＝9答：大圆面积是小圆面积的9倍．故答案为：9．15．（2分）把化成循环小数是0.428571428571…，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．【分析】此题首先分析循环小数0.428571428571…的循环节有几位数字，然后用50除以循环节的位数，余数是几，第50位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解：＝0.428571428571…，循环节为428571，有6位数字，因为50÷6＝8…2，循环节中第二个数是2，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．故答案为：2．16．（2分）一种树苗的成活率是97%，现在要保证485棵树苗成活，至少要栽500棵树苗．【分析】运用成活的棵数除以成活率就是需要载的总棵数，这里栽树的总棵数是单位“1”，求单位“1”用除法．【解答】解：485÷97%＝500（棵）故答案为：500．17．（2分）观察下列等式：第一行3＝4﹣1第二行5＝9﹣4第三行7＝16﹣9第四行9＝25﹣16…按照上述规律，第五行的等式为11＝36﹣25．【分析】通过观察每个等式的右边可以发现：被减数和减数都是相邻的两个自然数的平方数．根据这个规律第五个算式的减数应是5的平方，被减数则是（5+1）平方．【解答】解：第五行的等式为：62﹣52＝36﹣25＝11；故答案为：11＝36﹣25．18．（2分）有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有36千克油．【分析】由题意可知，第一桶质量与第二根质量的比为6：4，则第一根占两桶总质量的，从第二桶中取6千克倒入第一桶后，两桶油的质量之比为1：1，则第一桶占总质量的比由原来的变为现在的，这6千克占总质量的（﹣），根据分数除法的意义，用6千克除以（﹣）就是两桶油的总质量．再根据分数乘法的意义，用两桶油的总质量乘就是第一桶原有油的质量．【解答】解：两桶油就一样重，即两桶质量质量比为1：16÷（﹣）＝84（千克）84×＝36（千克）答：第一桶油原有36千克油．故答案为：36．19．（2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟．【分析】由图可知，从家到学校上坡路程为36百米，用时18分钟，则其上坡速度为：36÷18＝2百米/分钟；又到全程为96百米，则下坡路程为96﹣36＝60百米，用时30﹣18＝12分钟，则下坡速度为60÷12＝5百米/分钟．由于小亮回家时上坡路程与下坡路程正好倒换，由此即能求上坡、下坡路程及速度求出所需时间．【解答】解：上坡速度：36÷18＝2（百米/分钟）；下坡速度：（96﹣36）÷（30﹣18）＝5（百米/分钟）．则回家需要：（96﹣36）÷2+36÷5＝37.2（分钟）．答：那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟．故答案为：37.2．20．（2分）如图，梯形的面积是18．【分析】如下图，三角形的内角和是180°，已知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，所以∠ACB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，所以AB＝BC；因为∠ACE＝90°，所以∠ECD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，则∠DEC＝45°，所以DE＝CD，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：如图：已知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，所以∠ACB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，所以AB＝BC；因为∠ACE＝90°，所以∠ECD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，则∠DEC＝45°，所以DE ＝CD，梯形的面积＝（DE+AB）×6÷2＝（BC+CD）×6÷2＝18．故答案为：18．三、计算题（每题4分，共20分）21．（4分）1880×201.4﹣187.9×2014【分析】首先根据积不变的性质，把187.9×2014转化为1879×201.4，然后运用乘法分配律简算．【解答】解：1880×201.4﹣187.9×2014＝201.4．22．（4分）【分析】根据乘法交换律和结合律进行简算．【解答】解：×5÷×5＝2523．（4分）【分析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法．【解答】解：（﹣）÷＝24．（4分）÷（﹣）×．【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法．【解答】解：÷（﹣）×，＝．25．（4分）（2﹣+）×12【分析】根据乘法分配律进行简算．【解答】解：（2﹣+）×12＝24.5四、应用题（每题5分，共40分）26．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的35%，两小时行了114千米．两地之间的公路长多少千米？【分析】把全程看成单位“1”，两个小时一共行了全程的（25%+35%），它对应的数量是114千米，由此用除法求出全长．【解答】解：114÷（25%+35%），＝190（千米）；答：两地之间的公路长190千米．27．（5分）一个数的加上的和是1，这个数是多少？【分析】由题意可知，一个加数是这个数的，另一个加数是，和是1，根据加法之间的关系，用和减去就是这个数的，，求出这个数的，然后除以，就是这个数．【解答】解：（1﹣）÷，＝；答：这个数是．28．（5分）某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%；另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚，还是赔？【分析】根据题意，都是把原价看作单位“1”，分别求出原价和现价进行比较即可得出答案．【解答】解：正品赚了：600÷（1+20%）×20%＝100（元）；处理品赔了：600÷（1﹣20%）×20%＝150（元）；总计：150﹣100＝50（元），即赔了．答：赔了．29．（5分）甲、乙两工程队修一条长9800米的路，甲队先修了4天，每天修650米，剩下的由甲、乙两队合作，乙队每天可修550米，那么修完这条路共需几天？【分析】先跟据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队4天修路长度，再求出剩余路的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出两队合作天数，再加甲队先干4天即可解答．【解答】解：（9800﹣650×4）÷（650+550）+4，＝10（天），答：修完这条路共需10天．30．（5分）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？【分析】根据题干：一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，可根据圆的周长公式计算出车轮转动一圈的距离，再乘以100圈，即可得出每分钟车轮转动的路程，即车轮转动的速度，再根据：路程＝速度×时间，列式解决即可．【解答】解：2×3.14×40＝251.2（厘米）；251.2×100＝25120（厘米）；25120厘米＝251.2米；2512÷251.2＝10（分钟）；答：要通过2512米的大桥，大约需要10分钟．31．（5分）单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成，问：甲、乙二人合做需多少天完成？【分析】把这项工作看作单位“1”，由题意可知：按规定甲做2天相当于乙做3天，那么按规定完成全工程的时间比是2：3．案规定甲和乙所用的时间相差2+3＝5天，由此可以求出甲单独做多少天完成，进而求出乙单独做多少天完成，然后根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．【解答】解：按规定甲做2天相当于乙做3天，那么按规定完成全工程的时间比是2：3．甲和乙所用的时间相差2+3＝5天，所以，按规定甲单独做完成全工程需要5÷（3﹣2）×2＝10（天），乙单独做完成全工程实际需要10+5＝15（天），所以两人合做需要：1÷（+）＝6（天）；答：甲、乙二人合做需6天完成．32．（5分）A、B两地之间的距离为900km，C地介于A、B两地之间，甲车从A地驶往C地，乙车从B 地经C地驶往A地．已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地需停留一段时间，然后返回A地，乙车继续驶往A地．设乙车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），如图的折线表示y与x之间的关系．如果两车开始出发时间是8时，那么D点所表示的时间是几时？【分析】从图象可以看出：①两车6小时相遇，共行了900千米；②乙车2小时行了120米；③甲车在C地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲、乙两车相距120千米．甲、乙两车的速度和：900÷6＝150（千米/时），所以乙车的速度：120÷（8﹣6）＝60（千米/时），甲车的速度：150﹣60＝90（千米/时），甲车追上乙车的时间为120÷（90﹣60）＝4（小时），所以D点所表示的时间为：8+4+8：00＝20：00，即20时．【解答】解：由图示可知：①两车6小时相遇，共行了900千米②乙车2小时行了120米③甲车在C地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲、乙两车相距120千米．甲、乙两车的速度和：900÷6＝150（千米/时）所以乙车的速度：120÷（8﹣6）＝60（千米/时）甲车的速度：150﹣60＝90（千米/时）甲车追上乙车的时间为：120÷（90﹣60）＝4（小时）所以D点所表示的时间为：8+4+8：00＝20：00即20时答：D点所表示的时间是20时．33．（5分）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？【分析】甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精62%，即乙种酒精比甲多了2升，其中纯酒精共（4+6）×62%＝6.2（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；也即2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），所以乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，据此解答即可．【解答】解：（4+6）×62%＝6.2（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，甲为：61%×2﹣66%＝56%，答：甲种酒精中含纯酒精56%，乙种酒精中含纯酒精66%．。