2019-2020学年最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》1教学设计-优质课教案
《探索三角形相似的条件》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》第1课时示范公开课教学设计
第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时一、教学目标1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.2.会运用三角形相似的判定定理1判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.3.借助几何直观探索相似三角形的判定定理，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.4.在活动中，开发、培养发散性思维，发展探究、合作交流意识、图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.二、教学重难点重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.难点：会运用三角形相似的判定定理1判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计相似三角形的定义吗？【归纳】教师活动：通过问题2的引导，带领学生一起归纳相似三角形定义及表示.相似三角形定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△A'B'C'相似，表示为：△ABC∽△A'B'C'，读作：△ABC相似于△A'B'C'.注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.问题3：用定义法判定两个三角形相似需要知道哪些条件？预设答案：∠A= ∠A'，∠B= ∠B'，∠C= ∠C'，AB BC CAA'B'B'C'C'A'，则△ABC ∽△A'B'C'.教师活动：通过问题3的提问和解答，强调两个三角形相似需要满足的条件，及已知两个三角形相似可以得到的关系.问题4：判定两个三角形全等有哪些方法？预设答案：角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SＳS）、边角边（SAS）、斜边与直角边（HL）.教师活动：简单总结复习回顾中的四个问教师活动：指导学生具体实施验证的方法，分组进行验证.画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C'吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比AB BC CA，，A'B'B'C'C'A' (比值精确到0.1），它们相等吗？③这两个三角形相似吗？预设答案：①∠C=∠C'，②相等，③相似.【探究】任意画出△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时，∠C和∠C'相等吗？三边的比AB BC CA，，A'B'B'C'C'A'相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.教师活动：播放两个三角形中有两个相等的角∠α、∠β时三角形另一角及边的比值变化情况，当∠α、∠β变化时，两个三角形的变化情况的动画.指导学生注意观察，判断这两个三角形是否相似.预设答案：两个三角形相似.【归纳】相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：已知: △ABC与△A1B1C1，若存在∠A=∠A1，∠B=∠B1，则有△ABC∽△A1B1C1.教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习.【拓展】利用判定定理1证明三角形相似，在找对应角相等时，应注意图形中的隐含条件，如对顶角、公共角等.通过两角相等判定两个三角形相似的基本模型：模型一：平行线型（如下图两种情况，已知DE∥BC）模型二：斜交型（有公共角或对顶角，已知另一组对应角相等）模型三：旋转型（∠1=∠2，另一组角对应相等）教师活动：分别说明上面的几种模型，并进行综合归纳使用判定定理1证明两个三角形相似时要注意寻找的线索：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.教师分析：由已知DE∥BC可得：∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根据相似三角形的判定定理1，可以得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例的性质，即可求出BC的长.展示完整解题过程：解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.判断下列说法是否正确？（1）所有的等腰三角形都相似.( )（2）所有的等腰直角三角形都相似.( )（3）所有的等边三角形都相似.( )（4）所有的直角三角形都相似.( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形相似.( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形相似. ( )2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有() A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图，D是直角三角形ABC直角边AC 上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4.已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有______ 对相似三角形.答案：1.× √ √ × √ ×2.C3.B4.解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽△ACD (3对）∵DE∥BC∴∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB.共4对.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第90页习题4.5第2、3题.。
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件 第1课时 课件
C
C′
A
B A′
B′
图1
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上.
探究新知
C′
用数学符号表示： C
A
B
A'
B'
图2
由图2可知，∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 （第1课时）
导入新课
那这样变化一下呢？
探究新知
相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.
对应角？ 对应边？
它们就是相似三角形！
探究新知
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ , 读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
课堂小结
1.相似三角形的定义. 2.相似三角形的判定定理1.
探究新知
想一想
在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，∠B= ∠B′ ，
△ABC与△A′B′C′是否相似？
A
A′
B
C 图3 B′ C′
判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
用数学符号表示： A
A′
B
B′ C′ C
图3
由图3可知， ∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′.
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点， DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
探索三角形相似的条件(第1课时)北师大版初中数学九年级上册
战场上目测距离 的2个电影片断
回顾回顾与思思考考
类似 与 全等
1、什么叫全等三角形?
1、什么叫类似三角形?
2、三角形全等的判定 方法有哪些？
2、若给定两个三角形， 你有什么办法来判定
它们是否类似?
【全等三角形】 形状相同、大小相等的两个三角形。 即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.
三角形类似的条件的探索方向
你认为判定两个三角形类似至少需要哪些条件?
因为三角形的组成元素是三个角、三条边。 （1）只考虑角 （2）只考虑边 （3）考虑部分角与部分边.
先 “从角考虑” 两个三角形类似的条
件
1、两个三角形，如果只有
一个角对应相等,能否判定这两 个三角形类似？
每人画一个△ABC， 使∠A=30°，与同
(1) 图中有哪些相等的角？
(2) 找出图中的类似三角形，并说明理由。
(3) 写出图中成比例线段。
D
解:(1) ∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C;
A E
(2) ∵ DE∥BC,
B
C
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED= ∠C ,
∴ △ ADE ∽ △ ABC .
(3) ∵ △ ADE ∽ △ AED
∴ AD AE DE ;
AB AC BC
想一想
解题后的反思与拓展
例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,
AC上的点, DE∥BC。
A
D
E
B
C
图4-17
解思: (考1)由：上面(3)题可知:
A△ADDADEA∽ED△EABC
DABB ACBC
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》教学设计(全国一等奖)
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（一）教学设计一．教学内容解析《图形的相似》位于北师大版教材九年级下册第四章。
之前的“图形与几何”部分已经学过了三角形的全等、平行四边形、特殊平行四边形等内容。
应该说学生在这一部分所积累的经验对于这章的学习已经有了很大的帮助。
这章的内容既是全等三角形内容的延伸，又是后面将要学习的三角函数的基础，在整个初中阶段对于培养学生的几何直观，发展推理能力等都是非常重要的一章。
本课《探索相似三角形的条件一》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而必须服务于相似图形教学的远期目标：在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。
本节内容主要采用从一般到特殊(从相似多边形到相似三角形)的方法和类比思想(从全等条件的探索类比三角形相似条件的探索)。
根据《标准》的要求，“图形与几何”部分的整体教学目标是：在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观，发展推理能力。
教科书基于学生对相似多边形和三角形全等认知的基础上，提出了本课的具体学习任务：类比三角形全等，探索并了解三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似。
二．教学目标及目标解析基于对节章及本节知识的分析，这节课的教学目标设定有三个：知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，尤其是三角形相似判定定理1，是后面两种判定的基础，也是让学生经历猜想、测量、归纳的一个重要知识桥梁。
所以定理的探索及应用就是本节的一个重点。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
2019年北师大版九年级上册数学教案：4.4探索三角形相似的条件
-对于一些学生来说，识别图形中的相似三角形可能存在困难，需要教师提供具体的指导和解题策略。
举例解释：
-在解决实际问题中，学生可能难以识别哪些边角是相似的，教师需指导学生通过画图、标注等方式来明确相似关系。
-在应用相似三角形性质Байду номын сангаас，学生可能不知道如何选择适当的定理来解决问题，教师应提供多种解题思路和方法，帮助学生找到解题的关键点。
小组讨论环节，同学们表现得积极主动，能够提出自己的观点，也能倾听他人的意见。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于问题的分析不够深入，容易停留在表面。针对这一点，我会在下一次的讨论中，适时给出一些提示和引导，帮助学生深入挖掘问题本质。
实践活动环节，我发现同学们对于测量和计算相似三角形的操作还不够熟练。这可能是因为他们在实际操作中，对测量工具的使用和数据处理不够熟悉。在今后的教学中，我会加强这方面的训练，提高学生的动手能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形对应角相等，对应边成比例。它是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们计算未知长度和面积。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过判断三角形相似来解决实际问题，如计算建筑物的高度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形相似的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形相似的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》说课课件
说教学过程
2. 引导发现：通过给出一些类似三角形的实例，引导学生视察和比较， 发现类似三角形之间的特点和规律。 - 示例：给出两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E， ∠C = ∠F。请学生视察这两个三角形的边长比例是否相等，是否可 以判断它们是类似三角形。
说教学过程
3. 提出问题：在视察实例的基础上，提出问题引导学生进一步思考， 例如：什么条件下两个三角形是类似的？如何判断两个三角形类似？
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：1.类似三角形的定义和判定条件。 2.类似三角形的应用问题解决。教学难点： 1.引导学生通过视察和探究发现类似三角形 的条件。2.培养学生的逻辑思维和推理能力， 使他们能够理解和应用类似三角形的条件。
05
说教法与学法
说教法与学法
本节课采用探究式教学法，通过引导学生视察、发现、探究，培 养他们的自主学习和合作学习能力。具体教学方法包括：1. 提出 问题法：通过提出问题引导学生思考，激发他们的兴趣和思维。 2. 实例引导法：通过给出具体的实例，引导学生进行视察和推理， 逐步发现类似三角形的条件。3. 小组合作法：组织学生进行小组 合作，共同探究和解决问题，促进他们的交流和合作。
03
说教学目标
说教学目标
1
1. 知识与能力目标： a. 掌握类似三角形的定 义和判定条件。 b. 能够应用类似三角形 的条件解决实际问题。
2
2. 过程与方法目标： a. 培养学生的视察和探究能 力，引导他们主动参与学习。 b. 培养学生的逻辑思维和推 理能力，培养他们发现问题、 分析问题和解决问题的能力。 c. 培养学生的合作学习和交 流能力。
01
说教材
说教材
2019-2020学年九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件教案1 (新版)北师大版.doc
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠ DAE，
∴∠BAC－∠DAC =∠D AE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°
小结
本节学 习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件
作业布置
板书设计
课后反思
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.
解：∵AE=1.5， AC=2，
∴=，
∵=，
∴=.
又∵ ∠EA D=∠ CAB，
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似).
∴==.
∵ BC=3，
∴DE=BC=×3=.
例2：如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
2019-2020学年九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教案1（新版）北师大版
教学目标
使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用
重点
判定定理2和3
难点
判定定理的应用
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
新课导入
课程 讲 授
教学过程：
一、复习：
1.判定三角形相似目前 有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．
（2）改变k值的相似．
2.画△ABC与△A′B′C′，使 、 和 都等 于给定的值k.
（1） 设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△AB C与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三 角形相似．
2019-2020学年九年级数学上册-4.4-探索三角形相似的条件教案1-北师大版
2019-2020学年九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件教案1北师大版【教学目标】知识与技能：（1） 使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.情感、态度与价值观（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【教学重难点】教学重点 重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．教学难点：定理1的证明方法．【导学过程】【创设情景，引入新课】我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。
我们知道， 两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？【自主探究】1、画一个△ABC ，使得∠BAC ＝600。
你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？ .2、一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β。
比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？ 对应边的比相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？ 由此我们可以得到怎样的猜想？结论： 的两个三角形相似。
【课堂探究】例 如图1，D 、E 分别是△ABC 的边BA ，CA 延长线上的点，DE ∥BC 。
（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。
）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
BCA E D 图1（1）（2） 。
最新北师大版九年级数学上册精品教案4.4 探索三角形相似的条件 第1课时
4．4探索三角形相似的条件第1课时整体设计教学目标【知识与技能】1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．【过程与方法】让学生经历观察、试验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐．重点难点【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用．【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明．教学过程一、创设情境，导入新课现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．二、合作交流，探究新知问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手试验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等．②两个三角形三个角都对应相等．③通过度量后计算，得到三边对应成比例．④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似．2．进而让学生画出图形，写出已知、求证．已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截取BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE，∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′，∴∠BDE＝∠A′，∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′，∴△DBE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．三、运用新知，深化理解1．求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似．已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ABC∽△ACD∽△CBD.证明：略．2．判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(√)(2)所有的直角三角形都相似．(×)(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(×)(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(√)3．已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：相似．理由如下：在△ABC中，∵∠B＝75°，∠C＝50°，∴∠A＝55°，∴∠B＝∠B′，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.4．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC ＝36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BCD.5．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽△EGC∽△EAB.分析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1＝∠3(对顶角)，由AB∥DG可得∠4＝∠G，所以△EGC∽△EAB.6．如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似．并说明线段DE的画法．分析：画相似的三角形主要是作相等的角，所以需要画平行线．如：画法：略．【教学说明】在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法，从而得到提高．四、课堂练习，巩固提高1.如图所示,D,E分别是ΔABC的边AB,AC上的点,则使ΔAED∽ΔABC的条件是.答案:∠AED=∠B2.如图所示,在ΔABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在ΔABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF等于 ()A. B. C. D.答案:C3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC等于 ()A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2答案:D五、反思小结，梳理新知内容：(1)学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？(2)在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？(3)你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？六、布置作业教材习题4.5第3、4题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.4 探索三角形相似的条件 教案
【教学目标】
知识与技能
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。
过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感、态度与价值观
培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯
【教学重难点】
两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？
【自主探究】：
1、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，
2'
C 'A AC 'B 'A AB ==,比较∠B 和∠B ′的大小. 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？
2、在上题的条件下，设k '
C 'A AC 'B 'A AB ==，
改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？
如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，
'C 'A AC 'B 'A AB =，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′，
解：假设AB ＞A ′B ′，在AB 上截取AB ″＝A ′B ′，过点B ″作B ″C ″∥BC ，
交AC 于点C ″，在△ABC 和△AB ″C ″，∵B ″C ″∥BC ∴△ABC ∽△AB ″C ″， ∴C A AC B A AB ''='' 又∵'
C 'A AC 'B 'A AB = ，AB ″＝A ′B ′，∴AC ″＝A ′C ′， ∵∠A ＝∠A ′，∴△AB ″C ″≌△A ′B ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，
'C 'A AC 'B 'A AB =，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，
3、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加什么条件？
辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果11AB A B =11
AC A C ，∠B=∠B 1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。
（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。
）
【当堂训练案】
请你判断对错：
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。
（ ）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。
（ ）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。
（ ）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（ ）
2、已知，如图1要△ABC ∽△ACD ，需要条件；
3、已知，如图2要使△ABE ∽△ACD ，需要条件；
图1 图2
4.根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：
（1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ，
∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm 。
（2）∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ，
∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。
5.已知零件的外径为25cm ，要求它的厚度x ，需先求出它的 内孔直径AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）
去量（如图），若OA ：OC=OB ：OD=3，CD=7cm 。
求此零件的厚度x 。
A B C D A
B C E D。