陕西省渭南市临渭区2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理

陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题

理

(北师大版选修2-2、2-3、4-4,4-5)考试时间: 2020-7-11

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. (1+i)(2－i)=

A. －3－i

B. 3+i

C. 3－i

D. －3+i

2.若点M 的极坐标为(2,π3

),则它的直角坐标为 A. (1, 3) B. (3, 1) C. (－1, 3) D. (－3, －1)

3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是

A. 若χ2>6.635, 我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他99%可能患肺病.

B.若由随机变量χ2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在100人中有99人患肺病.

C.若由随机变量χ2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有5%的可能性使得推断错

误.

D.以上说法都不正确.

4. 10(2)x e x dx +⎰=

A. 1

B. e －1

C. e

D. e +1

5.在(2x 2－1x

)5的二项展开式中,x 的系数为 A. 10 B. －10 C. 40 D. －40

6.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,则甲市为雨天,乙市为雨天的概率为

A. 0.6

B. 0.7

C. 0.8

D. 0.66

7.在新冠肺炎疫情期间,甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五的5天到某小区门口值班,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有

A. 20种

B. 30种

C. 40种

D. 60种

8.离散型随机变量X 的分布列为,

则常数c 的值为 A. 23 B. 13 C. 23或13

D. 以上都不对 9.已知函数f (x )的导函数为'()f x ,且满足关系式1()3'(1)f x xf x

=

+,则'(2)f 的值为 A. 54 B. 1 C. 14 D. －2

10.已知函数f (x )=x 3+m ln x 在区间[1,2]上不是单调函数,则m 的取值范围是

A. (－∞,－3)

B. (－3,+∞)

C. (－24,－3)

D. (－24,+∞)

11.已知随机变量ξ,η满足ξ=2η－1,且ξ~B(10,p ), 若E ξ=8,则D η=

A. 0.5

B. 0.8

C. 0.2

D. 0.4

12.若曲线x y xe -=与直线y =a 恰有两个交点,则实数a 的取值范围为

A. (－∞,1e ]

B. (0, 1e )

C. (0,+∞)

D. [0, 1e

] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13.曲线C : y =x ln x 在点M (e ,e)处的切线方程为

14.设随机变量ξ服从正态分布N (3,4),若P (ξ<2a －3)=P (ξ>a +2),则a 的值为

15.已知(1+x )+(1+x )2+(1+x )3+…+(1+x )8=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a 8x 8,则a 0+a 1+a 2+…+a 8=

16.设函数f (x )= x x +2 (x >0), 观察f 1(x )= f (x )= x x +2 , f 2(x )=f (f 1(x ))= x 3x +4, f 3(x )=f (f 2(x ))= x 7x +8

,根据以上事实,由归纳推理可得第5个等式为 17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直

线方程为y ∧=0.85x －0.25,由以上信息,得到下表中c 的值为

三、解答题：共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第18~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题：52分。

18.(本小题满分12分)

已知复数z 1满足z 1·i=1+i (i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2. (1)求z 1; (2) 若z 1·z 2是纯虚数,求z 2.

19. (本小题满分13分)

已知a 为实数,函数f (x )= (x 2－4)(x －a ).

(1)若'(1)f -=0,求f (x )的极大值和极小值.

(2)若f (x )在(－∞,－2]和[2,+∞)上都是单调递增的,求a 的取值范围.

20. (本小题满分13分)

已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为13

, 某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;

(2)每二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X ,求X 的分布列及数学期望.

21. (本小题满分14分)

设函数f (x )=ax 2－(x +1)ln x , 曲线y =f(x )在点(1,f (1))处的切线的斜率为0.

(1)求a 的值

(2)求证: 当1 12

x . （二）选考题：共13分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（13分）

已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y αα

=+⎧⎨=-⎩(α为参数),以直角坐标系的原点为极点,x 轴正

半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;

(2)若直线l 的极坐标方程为sinθ－2cosθ=1ρ

,求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.

23. [选修4–5：不等式选讲]（13分）

已知函数f (x )=|3x +3|+|x －a |.

(1)当a =2时,求不等式f (x )>4的解集.

(2)若f (x )>3x +4对任意的x ∈(－1,+∞)恒成立,求a 的取值范围.