陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，集合，则（）

A．B．C．D．

2. 设，则（）

A．B．C．D．

3. 已知向量，，若，则实数等于（）A．B．C．或D．0

4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A．y=x2

C．y=2|x|D．y=cosx

B．

5. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是

（）

A．B．

C．D．

6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分

的概率为（）

A．B．C．D．

7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．B．C．D．

8. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（）

A．B．2 C．D．4

9. 已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是（）

A．∥或B．

C．D．

10. 已知曲线，，则下面结论正确的是

（）

A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向

右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向

左平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

11. 函数的图象可能是（）

B．

A．

C．D．

12. 设为上的奇函数，满足，且当时，

，则( )

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，若向量与垂直，则_______.

14. 函数最小正周期为______________.

15. 函数=2ln x+在x=1处的切线方程是_____

16. 已知，，则的值为．

三、解答题

17. 在中，角所对的边分别为，的面积为，

.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

18. 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限（年）与所支出的维修

（年） 2 3 4 5 6 （万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

假设与之间呈线性相关关系.

（1）求维修费用（万元）与设备使用年限（年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）

（2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？

参考公式：回归方程，其中，.

19. 如图，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值大小．

20. 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

21. 已知函数，，其中．

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

22. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

，设点是曲线上的任意一点，

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）求到直线的距离的最大值.

23. 已知函数的最小值为.

（1）求实数的值；

（2）解不等式.