2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题

2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学（理）试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

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一、单选题

1．设集合{}290A x x =-<，{}B x x N =∈，则A

B =( ) A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2

C ．{}0,1,2

D ．{}2,1,0,1,2-- 2．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ，则

A ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x

B ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x

C ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x >

D ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x > 3．已知(,)a bi a b R +∈是

11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1

4．已知双曲线22

221x y C a b

-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )

A B C D ．5．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( )

A ．()()ln 1f x x =+

B ．()1

f x x -=

C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩

D ．()()()()2,00,01,02x x x f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭

⎩

6．若()cos cos2f x x =，则()sin15f ︒=（ ）

A ．12

B ．12- C

． D

．2

7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )

A ．18种

B ．36种

C ．54种

D ．72种

9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由

4

个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）

A ．413

B ．13

C ．926

D ．26

10．已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）

A ．22

1255x y += B ．2213616x y += C ．2213010x y += D ．2214525

x y += 11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝

⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )

A B ．15 C D 12．已知函数()e x

f x x

=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )

A ．44,e e 1⎛

⎫--- ⎪+⎝⎭

B ．()4,3--

C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭

D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭

第II 卷（非选择题）

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13．已知2=a ，3b =，a ，b 的夹角为30°，()()

2//2a b a b λ++，则()()a b a b λ+⋅

-=_________.

14．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为则该几何体外接球的表面积为__________．

15．设O 为坐标原点,(2,1)A ,若点B(x,y)满足22x y 111201x y ⎧⎫+≤⎪⎪⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪≤≤⎪⎪⎩⎭

，则OA OB ⋅的最大值

是__________．

16．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论中正确的是_________.①()f x 是周期函数；②()f x 的对称轴方程为4k x π=，k ∈Z ；③()f x 在区间3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上为增函数；④方程()65f x =

在区间3,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有6个根.

三、解答题

17．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=，平

面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．

（1）求证：AB PE ⊥；

（2）求二面角--A PB E 的大小．