北京理工大学附属中学2015届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案

北京市理工附属中学2014-2015学年高三第一次月考 数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

已知集合{}{}4,3,2,4==B A , 且)()(B A C B A ⋃⊆⊆⋂, 则集合C 的个数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

2. 使得函数为增函数的区间为 （ ）

A. B. C. D.

3.已知

)2,23(,125)tan(ππααπ∈=

-，则=+)2cos(πα

（A ）135 （B ）135

- （C ）1312-

（D ）1312 [来源:学科网ZXXK]

4. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18 5. 下列关系式中正确的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

6. 已知向量a 、b 不共线，c a

b

R),d

a

b,如果c

d ，那么

（ ） A ．且c 与d 同向 B ．且c 与d 反向 C ．

且c 与d 同向 D ．

且c 与d 反向

7. 已知是偶函数，当时，；若当时，

恒成立，则

的最小值为（ ）

A、1

B、

C、

D、

8. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，

且a2－c2=ac－bc，则的值为（）

Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.

9. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为

当为奇函数时，向量可以等于

10. 已知是方程的两根，且，则的值为（）

A. B. C. 或 D. 或

11. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝

（A）(B)3 (C) (D)4

12. 给出下列命题：

①在其定义域上是增函数；

②函数的最小正周期是；

③在内是增函数，则p是q的充分非必要条件；

④函数的奇偶性不能确定。

其中正确命题的序号是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13若函数则不等式的解集为____________.

14. 已知则的值为。

15. 若平面向量满足，平行于轴，，则．w

16. 若，则函数的最大值为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17. (本题10分) 已知向量，。

（1）求的值；

（2）若，且，求的值。

18. (本题12分) 在△中，所对的边分别为，，．（1）求；

（2）若，求,，．

19. (本题12分)已知等差数列的前项和为，且，。

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

20. (本题12分) 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21. (本题12分)已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

22. (本题12分) 已知函数的图象过原点，且关于点（1,1）成中心对称．（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项；（Ⅲ）若数列的前项和为,判断,与2的大小关系，并证明你的结论．

数学参考答案（理科）

DDBBC DAABA CB

13.14. 15.(-3,1),(-1,1) 16. -8

17. 解：（1），

。

，

，

即，（5分）（2），。

，。

，。

（10分）

18. 解：（1）由得

则有=

得即.

（2）由推出；而, 即得,

则有解得.

19.解：（Ⅰ）设等差数列首项为，公差为，由题意，得

解得（4分）

∴（6分）

（II）由（I）知,

Tn=

而,又是一个典型的错位相减法模型，

易得Tn =

20.解（1）由最低点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，

由点在图像上的

故

又

（2）

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则

，因为函数y=2在R上是增函数且

∴>0，又>0 ∴>0即

∴在上为减函数。

（Ⅲ）因是奇函数，不等式等价于

，又因为减函数，由上式推得：

．即对一切有：，

从而判别式.

22. 解：(Ⅰ) 因为函数的图象过原点，

所以c =0，即.

又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，

所以。（4分）

(Ⅱ)由题意，开方取正得：，即.

∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．

∴，即。（8分）

(Ⅲ)当n≥2时，．