2019-2020学年安徽省肥东县第一学期期末考试试卷八年级数学(扫描版有答案)
2020-2021学年合肥市肥东县八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年合肥市肥东县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中有几个是轴对称图形？()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若点P(2m+4,m−3)在第四象限内，则m的取值范围是()A. m>3B. m<−2C. −2<m<3D. 无解3.已知一次函数y=3x−2，下列说法错误的是()A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−2)C. y随x增大而减小D. 该图象可以由y=3x平移得到4.下列命题中是真命题的是()A. 若a2=b2，则a=bB. 等角的补角相等C. 同旁内角互补D. 若|x|=3，则x=35.正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，则n的值是()C. 3D. 1A. −3B. −126.C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF.若S△DEF=12√3，则CF=()A. 3√3B. 4√3C. √3D. 5√37.若点A(2,4)在函数y=kx−2(k≠0)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (0,−2)B. (1.5,0)C. (8,20)D. (0.5,0.5)8.如图，矩形ABCD中，AB=√5，AD>AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的1，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是()3A. 2√5B. 3√5C. 4√5D. 5√59.如图，直线a与直线b被直线c所截，且a//b，已知∠1的同旁内角等于57°28′，则∠1的内错角的度数()A. 122°32′B. 122°72′C. 112°52′；D. 102°32′10.如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小猪佩奇在池塘一侧选取了一点P.分别测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离有可能是______m.(填一个答案即可)12.若分式x有意义，则字母x满足的条件是______．x+113.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD.如果AD=3，CD=1，那么BC=______．14.若点A(7,a−3)在x轴上，则a=______．15.若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和2cm，则这个等腰三角形周长为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）16.平面直角坐标系中有A、B两点，若A(1,2)，B(−2,−2)，求：(1)直线AB的解析式；(2)求S△ABO．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为(−2,1)．(1)请直接写出A1的坐标______；并画出△A1B1C1．(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a+2,b−6)，请画出平移后的△A2B2C2．(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．18.如图AD=BC，∠ADC=∠BCD．求证：(1)∠BAC=∠ABD；(2)AB//CD．19.如图，已知一次函数y=kx+3经过点(2,7)．(1)求k的值；(2)判断点(−2,1)是否在所给函数图象上．20.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(1,0)，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1)，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．(1)如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；(2)随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．(3)以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF//直线BO？这时OF和直线BO的位置关系如何？请给予证明．21.某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元．每台电饭煲的进价比每台豆浆机的进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等．(1)求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲x台，这100台家电的销售总利润为y元．要求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．(3)实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调k(0<k<150)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．(1)求证：△BDE≌△CFE；(2)△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？参考答案及解析1.答案：B解析：解：根据轴对称的定义可得第一个和最后一个符合轴对称的定义．故选B．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称的概念，属于基础题，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：∵点P(2m+4,m−3)在第四象限内，∴{2m+4>0m−3<0，解得：−2<m<3，故选：C．根据点在第四象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．3.答案：C解析：解：A、∵k=3，b=−2，∴一次函数y=3x−2图像经过第一、三、四象限，正确，不合题意；B、令x=0，则y=−2，∴图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，正确，不合题意；C、∵k=3>0，∴y随x增大而减小，错误，符合题意；D、一次函数y=3x−2的图像可由y=3x向下平移2个得到，正确，不合题意；故选：C．根据一次函数的性质以及平移的规律进行判断即可．本题考查了一次函数的性质，一次函数图像与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：A.若a2=b2，则a=b或a=−b，故A命题错误；B.等角的补角相等，B命题正确；C.两条直线平行，同旁内角互补，故C命题错误；D.若|x|=3，则x=±3，故D命题错误；故选：B．根据平方和绝对值的意义判断A和D，根据补角的定义判断B，根据平行线的性质判断C．本题主要考查了命题，平方、绝对值的意义，补角的定义，平行线的性质，由平方、绝对值的意义不漏解是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，∴4=2(n+1)，∴n=1．故选：D．本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6.答案：B解析：解：如图，作EH⊥BD于H，设AE与CD交于点O，∵△ADC，△EBC都是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE=∠CDB，∵∠AOC=∠DOF，∴∠DFO=∠OCA=60°，∴△DOF∽△AOC，∴DOAO =OFOC，∴DOOF =AOOC，∵∠AOD=∠FOC，∴△DOA∽△FOC，∴∠ADO=∠OFC=60°，∠DCF=∠DAF，∴∠CFB=60°，∴∠DFC=∠EFC=120°，∵∠ECB=∠DAC=60°，∴AD//CE，∴∠DAF=∠FEC，∴∠DCF=∠FEC，∴△DFC∽△CFE，∴DFCF =CFEF，∴CF2=DF⋅EF，∵S△DEF=12⋅DF⋅EF⋅sin60°=12√3，∴DF⋅EF=48，∴CF2=48，∵CF>0，∴CF=4√3．故选：B．如图，作EH⊥BD于H.首先证明∠DFA=∠AFC=∠CFB=60°，再证明△DFC∽△CFE，推出DFCF =CFEF，推出CF2=DF⋅EF，由S△DEF=12⋅DF⋅EF⋅sin60°=12√3，推出DF⋅EF=48，可得CF2=48，由此即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解析：解：将点A(2,4)代入函数y=kx−2(k≠0)得，2k−2=4，2k=6，k=3，函数解析式为y=3x−2．将各点代入解析式：A、将(0,−2)代入y=3x−2得，−2=3×0−2，等式成立，故本选项符合题意；B、将(1.5,0)代入y=3x−2得，0≠3×1.5−2，等式不成立，故本选项不符合题意；C、将(8,20)代入y=3x−2得，20≠3×8−2，等式不成立，故本选项不符合题意；D、将(0.5,0.5)代入y=3x−2得，0.5≠3×0.5−2，等式不成立，故本选项不符合题意；故选：A．将点A(2,4)代入函数y=kx−2(k≠0)，求出k的值，得到函数解析式，将各点代入解析式验证即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将各点代入解析式验证是解题的关键．8.答案：A解析：解：如图，过点C1作C1E⊥CD，交DC的延长线于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=√5，AD=BD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，AB//CD，∵△ABD1的面积是矩形ABCD面积的13，∴12⋅AB⋅BD1=13⋅AB⋅BC，∴BD1=23BC=23AD，∴CD1=13BC=13AD，在Rt△ABD1中，AD12−BD12=AB2，∴AD2−(23AD)2=(√5)2，AD>0，解得：AD=3，∵AB=C1D1，AD1=BC1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴C1D1//AB，∴C 1D 1//CD ，∵C 1E ⊥CD ，∴∠C 1EC =90°=∠BCD ，∴C 1E//BC ，∴四边形CEC 1D 1是矩形，∴C 1E =CD 1=13AD ，CE =C 1D 1=AB =√5， ∴S △ACC 1=S 梯形AC 1ED −S △CC 1E −S △ACD=12(C 1E +AD)⋅DE −12⋅C 1E ⋅CE −12⋅AD ⋅CD =23AD ⋅DE −16AD ⋅CE −12AD ⋅CD =4√53AD −√56AD −√52AD =2√53AD =2√5．故选：A ．过点C 1作C 1E ⊥CD ，交DC 的延长线于E ，根据△ABD 1的面积是矩形ABCD 面积的13，可求得BD 1=23AD ，CD 1=13AD ，再运用勾股定理求得AD =3，由S △ACC 1=S 梯形AC 1ED −S △CC 1E −S △ACD ，即可求出答案． 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，梯形面积，三角形面积等，熟练掌握矩形的判定和性质、平行四边形的判定与性质，运用转化思想，通过S △ACC 1=S 梯形AC 1ED −S △CC 1E −S △ACD 求解是解题关键．9.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同旁内角互补可求出∠1内错角的度数．∵a//b ，∴∠1=∠2，∵∠1的同旁内角为57°28′，即∠1+∠3=180°，∴∠2=∠1=180°−57°28′= 122°32′．故选A．10.答案：A解析：略11.答案：12解析：解：连接AB，由题意得：AP−PB<AB<AP+PB，则6<AB<28，则AB可以取12，故答案为：12．连接AB，利用三角形的三边关系可得BA的取值范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12.答案：x≠−1解析：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠−1．故答案为：x≠−1．根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.答案：4解析：解：∵在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD=3，∴DB=3，∵CD=1，∴BC=3+1=4，故答案为：4．根据线段垂直平分线的性质得出BD=AD，进而得出BC即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质解答．14.答案：3解析：解：∵点A(7,a−3)在x轴上，∴a−3=0，解得：a=3．故答案为：3．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．15.答案：8或7解析：解：当2cm为底时，其它两边都为3cm，2cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为8cm；当2cm为腰时，其它两边为2cm和3cm，因为2cm、2cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm．故这个等腰三角形周长为8或7cm．故答案为：8或7．因为等腰三角形的两边分别为2cm和3cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.答案：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(1,2)，点B(−2,−2)代入得，，解得，所以AB的解析式为y=x+；(2)y=x+与x轴的交点坐标为(−，0)；如图，S△ABO=××2+××2=1．解析：试题分析：(1)首先设直线AB的解析式为：y=kx+b，由点A(1,2)，点B(−2,−2)，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；(2)利用(1)的解析式求出与x轴交点的坐标，进一步求出三角形的面积即可．17.答案：解：(1)(3,−4)，如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)(1,−3)解析：此题主要考查了中心对称以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于原点中心对称得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1的坐标为(3,−4)，故答案为：(3,−4)．(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：(1,−3)．故答案为：(1,−3)．18.答案：证明：(1)在△ADC和△BCD中，{AD=BC∠ADC=∠BCD DC=CD，∴△ADC△BCD(SAS)，∴∠ACD=∠BDC，AC=BD，∴∠ADC−∠BDC=∠BCD−∠ACD，∴∠ADB=∠BCA，在△BAD和△ABC中，{BD=AC∠ADB=∠BCA AD=BC，∴△BAD≌△ABC(SAS)，∴∠ABD=∠BAC，即∠BAC=∠ABD；(2)如图，AC交BD于点O，∵∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC，∠BOC=∠ACD+∠BDC=∠BAC+∠ABD(外角的定义)，∴2∠BAC=2∠ACD，∴∠BAC=∠ACD，∴AB//CD．解析：(1)利用SAS证明△ADC△BCD，得到∠ACD=∠BDC，AC=BD，根据角的和差得到∠ADB=∠BCA，又可利用SAS证明△BAD≌△ABC，根据全等三角形的性质即可得解；(2)由(1)知∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC，根据三角形的外角性质得到∠BOC=∠ACD+∠BDC=∠BAC+∠ABD，则∠BAC=∠ACD，即可判定AB//CD．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC△BCD及△BAD≌△ABC是解题的关键．19.答案：解：(1)代入点(2,7)得：7=2k+3∴k=2(2)∵y=2x+3，将点(−2,1)代入不成立，∴点(−2,1)不在直线上．解析：(1)将点(2,7)代入解析式，可求出k 的值(2)代入(1)所求的解析式看是否成立，成立则说明在，不成立则不在．本题考查待定系数法求函数解析式，并掌握判断点在不在直线上的方法．20.答案：解：(1)∵△OAB 和△BCD 都为等边三角形，∴OB =AB ，BC =BD ，∠OBA =∠DBC =60°，即∠OBA +∠ABC =∠DBC +∠ABC ，∴∠OBC =∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，{OB =OA ∠OBC =∠ABD BC =BD，∴△OBC≌△ABD(SAS)，∴AD =OC =1+x ；(2)随着C 点的变化，直线AE 的位置不变．理由如下：由△OBC≌△ABD ，得到∠BAD =∠BOC =60°，又∵∠BAO =60°，∴∠DAC =60°，∴∠OAE =60°，又OA =1，在直角三角形AOE 中，tan60°=DE OA ，则OE =√3，点E 坐标为(0,−√3)，A(1,0)，设直线AE 解析式为y =kx +b ，把E 和A 的坐标代入，得{k +b =0b =−√3，解得：{k =√3b =−√3， 所以直线AE 的解析式为y =√3x −√3；(3)根据题意画出图形，如图所示1：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA//OB，又EF//OB，则EF与EA所在的直线重合，∴点F为DE与BC的交点，又F为BC中点，∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2，∴当C的坐标为(2,0)时，EF//OB；这时直线BO与⊙F相切，理由如下：∵△BCD为等边三角形，F为BC中点，∴DF⊥BC，又EF//OB，∴FB⊥OB，即∠FBO=90°，故直线BO与⊙F相切；解析：(1)根据等边三角形的性质，可得∠OBA与∠DBC的关系，根据等式的性质，可得∠OBC=∠ABD，根据“SAS”得到△OBC≌△ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC表示出AD即可；(2)根据全等三角形的性质，可得∠BAD=∠BOC=60°，根据等边三角形的性质，可得∠BAO=60°，根据平角定义及对顶角相等，可得∠OAE=60°，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，根据待定系数法，将点A和E的坐标代入即可确定出解析式；(3)根据平行线的性质，可得EF与EA重合，根据三角形的中位线，可得A为OC中点，根据线段中点的性质，可得C的坐标；根据等边三角形的性质，可得DF⊥BC，根据平行线的性质，可得BF与OB垂直，根据切线的判定，可得答案；本题考查了一次函数综合题，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．21.答案：解：(1)设每台豆浆机的进价为m元，则每台电饭煲的进价(m+200)元，由题意得，10000m+200=8000m，解得m=800，经检验，m=800是原分式方程的解，也符合题意，∴m+200=1000(元)，答：每台豆浆机的进价为800元，每台电饭煲的进价1000元；(2)由题意，y=(1100−1000)x+(1000−800)(100−x)=−100x+20000，∵{−100x+20000≥16400100−x≤2x，≤x≤36，∴3313∵x为正整数，∴x=34，35，36，即：共有3种方案；∴合理的方案共有3种，即①电饭煲34台，豆浆机66台；②电饭煲35台，豆浆机65台；③电饭煲36台，豆浆机64台；∵y=−50x+15000，k=−50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：−100×34+20000=16600(元)，答：当购进电饭煲34台，豆浆机66台获利最大，最大利润为16600元．(3)设厂家对电饭煲出厂价下调k(0<k<150)元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=(1100−1000+k)x+(1000−800)(100−x)=(k−100)x+20000，当100<k<150时，y1随x的最大而增大，∴x=36时，y1取得最大值，即：购进电饭煲36台，豆浆机64台，总利润最大，当0<k<100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．解析：(1)用“用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等”建立方程即可；(2)建立不等式组求出x的范围，代入即可得方案；再根据一次函数的性质即可解决最值问题(3)建立y1=(k−100)x+20000，分三种情况讨论即可．此题是一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，找出相等关系是解本题的关键．22.答案：(1)证明：∵CF//AB，∴∠DBE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BDE和△CFE中，{∠DBE=∠CFE BE=CE∠BED=∠CEF，∴△BDE≌△CFE(ASA)；(2)解：当BC=AC时，四边形BDCF是矩形，理由如下：∵D、E分别是AB，BC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC，∵CF//AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=FC，又BD=AD，∴CF=BD，又CF//BD，∴四边形BDCF是平行四边形；∵BC=AC，BD=AD，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴平行四边形BDCF是矩形．解析：(1)由平行线的性质得出∠DBE=∠CFE，由中点的定义得出BE=CE，由ASA证明△BDE≌△CFE即可；(2)先证明DE是△ABC的中位线，得出DE//AC，证出四边形ADFC是平行四边形，得出AD=CF，证出CF=BD，得出四边形BDCF是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤03．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣25．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤0【分析】根据第二象限内点的横坐标小于0可得答案．【解答】解：∵点P（x，6）在第二象限，∴x＜0，故选：B．3．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0），称为一次函数解答即可．【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以D符合题意；故选：D．5．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【分析】根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜【分析】画出函数的大体图象，根据图象即可求得．【解答】解：画出函数大体图象如图；由图象可知，关于x的不等式kx+1＜mx的解集为x＞，故选：A．8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】由三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，＝S△ABC＝＝6，∴S△ABD又E为AD的中点，＝S△ABD＝＝3．∴S△ABE故选：B．9．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°【分析】根据角平分线定义得到∠MOP＝∠MPO，由平行线的性质得到∠MPO＝∠POB，等量代换得到∠MOP＝∠MPO，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线上的点，∴∠MOP＝∠MPO，∵PM∥OB，∴∠MPO＝∠POB，∴∠MOP＝∠MPO，∴PM＝OM，∵PN＝PM，∴PN＝OM，故选：B．10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200米/分，故选项A正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900米，东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故选项D正确，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是3．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是x＜4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：y＝有意义，则4﹣x＞0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为20．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP＝BP，QA＝QC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，QA＝QC，∴△APQ的周长＝PA+PQ+QA＝PB+PQ+QC＝BC＝20，故答案为：20．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝1或4．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【解答】解：∵点P（2+a，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴2+a＝3a﹣6或2+a+3a﹣6＝0，解得a＝4或a＝1．故答案为：1或4．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于38度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出∠A1A2C；（2）同理可求∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数．【解答】解：（1）在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝76°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠A1A2C＝∠BA1A＝×76°＝38°；（2）同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，∴以A n为顶点的锐角的度数等于度．故答案为：38，．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．【分析】（1）由三角形的内角和求解即可；（2）由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，即可判定BD平分∠ABC，即可得出∠ABC＝2∠DBF，同理∠ACB＝2∠DCF，再根据三角形的内角和求解即可．【解答】解：（1）∵∠BDC＝135°，∴∠DBF+∠DCF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣135°＝45°；（2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCF，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBF+∠DCF），由（1）知，∠DBF+∠DCF＝45°；∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC【分析】（1）根据题意求得b，即可求得一次函数解析式，令y＝0，即可求得x＝1，从而求得点A的坐标是（1，0）；（2）根据三角形的面积即可求得点C到y轴的距离，进而得出关于h的一元二次方程，代入直线的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y2x+b在y轴上的截距是﹣2，∴b＝﹣2，∴y＝2x﹣2，将y＝0代入上式，解得x＝1，∴点A的坐标是（1，0）；（2）设△BOC中BO边上的高等于h，＝2，OB＝2，∵S△BOC∴×2h＝2，∴h＝2；①将x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2；②将x＝﹣2代入y＝2x﹣2，得y＝6，∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，求出CD＝CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出∠E＝30°，求出∠BFE即可；（2）连接BD，求出BD＝DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°；（2）证明：连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．【分析】（1）根据题意可知y2关于x的函数解析式为分段函数，根据“如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售”可得y2关于x的函数解析式；（2）先画出y2关于x的函数图象，再结合图象解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y2＝20x；当x＞40时，y2＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160；∴；（2）图象如下：当购买的原料少于80kg时，选择方式一总费用较少；当购买的原料等于80kg时，两种方式总费用一样多；当购买的原料多于80kg时，选择方式二总费用较少．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为（8﹣3t）cm；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS”可证△BPD≌△CQP；（3）根据全等三角形的性质得出BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，则可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，PC＝BC﹣BP＝（8﹣3t）cm，故答案为：（8﹣3t）cm．（2）全等，理由：∵t＝1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP＝CQ＝3×1＝3（cm），∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5（cm）．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5（cm），∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ，∴若△BPD≌△CPQ，且∠B＝∠C，则BP＝PC＝4（cm），CQ＝BD＝5（cm），∴点P，点Q运动的时间t ＝（s），∴点Q 的运动速度＝（cm/s）；答：当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．第21页（共21页）。
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷(解析版)
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题(附答案)
……○…………外…………○…………装……○……订…………○…学校:___________姓名_____班级：___考号：___________……○…………内…………○…………装……○……订…………○…2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下各数：（）³, 0.2323……，,0，，3.7842，-， ，其中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 2.三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 3.下列运算正确的是（ ） A. ﹣=13 B. =﹣6 C. ﹣=﹣5 D.=±34.估算的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间 5.下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）.A. y=x ﹣m²B. y=（-m²-1）x+3C. y=（|m|+1）x ﹣5D. y=7x+m 6.下列各点中，在反比例函数y=-的图象上的是（ ）A. ( ， 6)B. (- ， 6)C. (2，-6)D. (-2，6)7.在① ；② ；③ ；④ 中，是方程4x+y=10的解的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组8.老王以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0．2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（ ）A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元9.下列说法中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么B.的算术平方根等于3C. 当x ＜1时，有意义 D. 方程x 2+x ﹣2=0的根是x 1=﹣1，x 2=210.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，下列结论不正确的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=∠311.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数12.（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km 处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮13.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.B.C.D.14.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b ）2的值为（ ）A. 75B. 45C. 35D. 515.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ）○…………………装…………○…………订………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※※○…………………装…………○…………订………○…………线…………○A. 12cm B. cm C. cm D. cm第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.的算术平方根是 ________﹣8的立方根是 ________17.的相反数是________；的平方根是________．18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0其中正确的是________．（填序号）19.如图是一个长8m ，宽6m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 长的四等分 有一只壁虎，B 处 宽的三等分 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________20.三角形的三个外角中，最多有________个锐角.21.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n （n ＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=________．阅卷人三、解答题（共8题；共76分） 22.解二元一次方程组（1）解方程组：（2）解方程组：23.如图，在△ABC 中，AD 是高，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC 的度数．24.已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点，BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P ，BO ＝3，圆O 的半径为1．求：MP 的长.25.若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a=________%；C 级对应的圆心角为________度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？26.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 27.（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．……○…………外…………○……………订…………○学校:_____________考号：___________……○…………内…………○……………订…………○28.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边BC 上(除B,C 外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE 交∠ACF 的平分线CE 于点E.求证:（1）∠1=∠2; （2）AD=DE.29.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B的坐标为（2，0），tan ∠AOB= ．（1）求m 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，问线段AN 与线段ME 的大小关系如何？请说明理由．答案一、选择题1.A2.A3. C4.C5. B6. B7.B8.C9.A 10. D 11.A 12. D 13.D 14.A 15.C 二、填空题 16.；-2 17. - ；±2 18.：②③ 19. 20.1 21.8064三、解答题22. （1）解：①x4-②式 4x-2x=28-16 2x=12 x=6 代入①式 6+y=7 y=1方程组的解为""（2）解：②x6-①,得 2y-(-4y)=18-4 6y=14 y= 代入①式,得 x=方程组的解为23.解：∵AD 是高线，∴∠ADB=90°， ∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°﹣70°=20°，∵BE 是角平分线， ∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠ABD ﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°． 24.解：连接OM ，则OM ⊥BM ，在Rt △BOM 中，OM=1，BO=3， 根据勾股定理，得BM= ；∵AP ⊥OB ， ∴AP 是圆的切线， 又PM 是圆的切线， ∴AP=MP ； 在Rt △APB 中，设AP=x ，AB=3-1=2，BP=2-x ；…………外…………○…………装…………○…………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…根据勾股定理得：（2 -x ）2=x 2+4解得x= .∴AP=.故MP 的长为. 25.（1）50；24；72（2）解：如图所示：（3）解：∵2000×=160名 ∴若该校共有2000名学生，估计该校D 级学生有160名．26.解：设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚， 根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚27.（1）解：设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20﹣x ）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11， 解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15， ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15， 所以，该商家共有5种进货方案（2）解：设总利润为W 元，空调的采购数量为x 台， y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2 ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ）， =1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000， =30x 2﹣540x+12000， =30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大， ∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元 28.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∠ADE=60°, ∴∠ADE=∠B=60°.又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2（2）证明：如图,在AB 上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°.∴△BMD 是等边三角形,∴∠BMD=60°， ∴∠AMD=120°. ∵CE 是∠ACF 的平分线, ∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD, ∵BA-BM=BC-BD, ∴MA=CD.在△AMD 和△DCE 中,∴△AMD ≌△DCE(ASA). ∴AD=DE 。
2023-2024学年安徽省合肥市肥东县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm3.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 全等三角形的周长相等B. 对顶角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 全等三角形的对应角相等4.在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )A. B. C. D.5.在和中，其中，则下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，其中能够判定这两个三角形全等的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B. C. D.7.如图，AD是的角平分线，于点E，，，，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 58.已知点D在内，若，，则等于( )A. B. C. D.9.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( )A. A，B两村相距10kmB. 出发后两人相遇C. 甲每小时比乙多骑行8kmD. 相遇后两人又骑行了，此时两人相距2km10.如图，的面积为，BP平分，于P，连接PC，则的面积为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知点在第二象限，则a的值可以等于______写出一个符合要求的a值12.函数的自变量x的取值范围是______.13.对于正比例函数，当时，y的最大值等于______.14.如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______.15.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN于点她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.已知点B 距地面的高度，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为和，，点C距地面的高度，此时CN等于______16.如图，点P在内部，点M，N分别是边OA，OB上的动点，点M，N不与点O重合.若将点P在的内部移动位置，使OP平分，当，时，PN的长等于______；若，，随着点M，N位置的变动，当周长最小时，点O到直线MN的距离等于______用含a的代数式表示三、解答题：本题共6小题，共56分。
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2019-2020学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ）CB A ABCD B AC ACB C CB BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥'7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ）是等腰三角形不全等于EAB D CBEDEA C DECE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
【精编】2019-2020学年第一学期初二数学期末考试试.doc
2019—2020学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019—2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（如（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷(附答案)
……○…………外…………○…………装…………○………订…………○……学校:___________姓名：__________班级：______考号：___________……○…………内…………○…………装…………○………订…………○……第 1 页 共 4 页2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. ﹣1.0101012.下列说法中，正确的有（ ）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. ②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形. ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是B. 27的立方根是±3C.的平方根是±2 D. 的平方根是±3 4.a 和b 是两个连续的整数，a˂ ˂b ，那么a 和b 分别是（ ）A. 3和4B. 2和3C. 1和2D. 不能确定 5.如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：①x ＜0时，y ＝②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ． ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A. ①②④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤7.若方程组 的解满足 ，则m 的取值范围是（ ）A. m>－6B. m<6C. m<－6D. m>6 8.已知一次函数y =-x+b 的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是( ). A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 9.如果，那么的值是（ ）A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣1 10.如图，直线AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠ADC=30°，则∠DCE 的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 60°D. 70° 11.河南省统计局发布的统计公报显示，2010年到2014年，河南省GDP 增长率分别为12.1%、10.5%、12%、11.7%、10.7%．经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率比较平稳，从统计学的角度看，“增长率比较平稳”说明这组数据的（ ）比较小．A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差 12.随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 13.某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x 人，长凳为y 条，根据题意可列方程组（ ）………外……………………装…………○…………………○……线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※※※题※※………内……………………装…………○…………………○……线…………○第 2 页 共 4 页A. B. C. D.14.如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （6，0）、B （0，6），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A. B. 3 C. 3 D.第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.27的立方根为________． 17.的相反数是________， 的绝对值是________，的倒数是________．18.已知抛物线y=（m ﹣1）x 2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是________ 19.如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到对面的A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为________．20.如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为________cm.21.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠ACE ＝120°连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠AEG ＝120°，…，按此规律所作的第n 个菱形的边长是________.阅卷人 三、解答题（共8题；共76分）22.解方程组： （1）（2）．23.“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，并且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠GFA ，你能证明∠ECB ＝∠ACB 吗？24.如图，已知E 为圆内两弦AB 和CD 的交点，直线EF ∥CB ，交AD 的延长线于F ，FG 切圆于G ．求证：EF=FG ．25.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：……○……………○…………装…○…………订…………○…学校:___________姓名_班级：___________考号：___________……○……………○…………装…○…………订…………○…第 3 页 共 4 页（1）根据表格中的数据信息，求得x=________；y=________.（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用.26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？27.某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由． 28.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OC ，（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）； （2）如果∠AOC=160°，那么根据________，可得∠BOD=________度； （3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．29.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v （km/h ）的变化，所需时间t （h ）的变化情况如图所示．（1）甲、乙两地相距________km ；t 与v 之间的函数关系式是________； （2）当汽车的平均速度为75km/h 时，从甲地到乙地所需时间为多少h ？答案一、选择题1. B2. C3.C4. B5. A6.B7. A8.D9.C 10.C 11.D 12. D 13. A 14. D 15.D 二、填空题 16.3 17.﹣1；3；﹣18.m ＜1 19.20. 6 21.三、解答题22.（1）解：， ①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6， 将x=6代入①，得：18+4y=16，解得：y=﹣ ，∴方程组的解为：（2）解：方程组整理得：， ①×2+②×3得：13x=52，解得x=4， 把x=4代入①得：8﹣3y=17，解得y=﹣3， ∴方程组的解为：23. 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF+∠F ＝2∠F ＝2∠ECB ，∴∠ACB ＝∠ACG+∠ECB ＝3∠ECB ， ∴∠ECB ＝∠ACB24.解：连接EF ，订……………线…………○※※答※※题※※订……………线…………○第 4 页 共 4 页∵EF ∥CB ，∴∠BCD=∠FED ，又∠BCD=∠BAD ， ∴∠BAD=∠FED ，又∠EFD=∠EFD ， ∴△FED ∽△FAE ， ∴=，∴EF 2=FD•FA ， ∵FG 切圆于G ， ∴GF 2=FD•FA ， ∴EF=FG ．25. （1）x=74；y=81（2）解：乙的得分：86×50%+80×30%+74×20%=81.8 丙的得分：80×50%+90×30%+73×20%=81.6 答：乙将被录用.26.解：设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，由题意得：，解得：，答：购进A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元 27.（1）解：设y=kx+b ．由图象可得：，解得： ．所以y=﹣ x+25，故x 的取值范围是80≤x≤160．（2）解：设该公司第一年获利S 万元，则 S=（x ﹣50）×y ﹣1200=（x ﹣50）（﹣ x+25）﹣1200=﹣ x 2+30x ﹣2450=﹣（x ﹣150）2﹣200≤﹣200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．（3）解：由题意可列方程（x ﹣50）（﹣ x+25）+（﹣200）=790，解得：x 1=140，x 2=160．两个x 的值都在80≤x≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件． 28.（1）∠BOC 、∠AOD（2）对顶角相等；160 （3）解：∵OE 平分∠AOD ， ∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26° 29.（1）600；（2）解：当v=75km/h 时， =8（小时）答：所需时间为8小时．。
2019-2020学年安徽省合肥市肥东县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是()A. (3,4)B. (−3,4)C. (−3,−4)D. (3,−4)2.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是()x−3A. x≥1且x≠3B. x≥1C. x≠3D. x>1且x≠33.若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是()A. 1B. 3C. 5D. 74.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性5.下列图形中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.对一次函数y=−2x+4，下列结论正确的是()A. 图象经过一、二、三象限B. y随x的增大而增大C. 图象必过点(−2,0)D. 图象与y=−2x+1图象平行7.如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()．A. △ABD和△CDB的面积相等B. AD//BC，且AD=BCC. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. △ABD和△CDB的周长相等8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是()A. y>0B. y<0C. −2<y<0D. y<−29.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△BAM；④CD=DN.其中正确的结论是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①AB两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发2.5小时后追上甲车；④当t=54或154时，甲、乙两车相距50千米．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A(3,−1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标为______ ．12.在y=5x+a中，若y是x的正比例函数，则常数a=__________．13.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．14.A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图所示的和分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的是____________________.(把正确说法的序号填写在横线上，多填或少填均不得分)15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动．当AP=________时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．16.如图，已知A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(2,2)，且直线y=−x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−1)，B(−3,3)，C(−4,1)，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标．18.已知：如图，AD//BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O.求证：(1)△BOF≌△DOE；(2)DE=DF．x+k，且直线19.已知直线l1的解析式为y=−3x+3，l1与x轴交于点D，直线l2的解析式为y=32 l1与直线l2交于点C(2,m)，直线l2与x轴交于点A．(1)求k，m的值；(2)求△ADC的面积；20.如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．21.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C．22.为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)求y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为(−,+)的点在第二象限．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：A.(3,4)，在第一象限，故此选项错误；B.(−3,4)，在第二象限，故此选项正确；C.(−3,−4)，在第三象限，故此选项错误；D.(3,−4)，在第四象限，故此选项错误．故选B．2.答案：A解析：解：根据题意得，x−1≥0且x−3≠0，解得x≥1且x≠3．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.答案：B解析：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3−2<x<3+2，即1<x<5，观察选项，只有选项B符合题意．故选B．解析：此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．根据三角形的稳定性解答即可．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．5.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.答案：D解析：解：∵k<0，b>0，∴图象经过一、二、四象限，故A错误；∵k<0，∴y随x的增大而减小；将x=−2代入解析式得y=−2×(−2)+4=8，故图象不过点(−2,0)，∴C错误；y=−2x+4与y=−2x+1的k值相同，∴两直线平行，∴D正确；本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握k与b对一次函数图象的影响是解题的关键．k<0，b>0，得到图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；将x=−2代入表达式，y≠0，不符合，y=−2x+4与y=−2x+1的k值相同，两直线平行；7.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图确定出对应角和对应边是解题的关键．根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等，全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断即可得解．解：∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，故A、D选项不合题意，∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，AD=BC，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项符合题意，AD//BC，故B选项不合题意，故选C．8.答案：D解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，渗透了数形结合的思想．解题关键是对照图像，抓住“分界点”，观察：当x<0，即函数图像在y轴左侧时，相应的函数值的范围．解：由图像可知：当一次函数图像在y轴的左侧时，图像在“分界点”(0,−2)的下方，也就是函数值小于−2，所以当x<0时，y的取值范围是y<−2．故选D．9.答案：C解析：解：在△AEB和△AFC中，{∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB ∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△BAM中，{∠CAN=∠BAM AC=AB∠C=∠B，∴△CAN≌△BAM，∴③是正确的；∵△CAN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中，{∠CDM=∠BDN ∠C=∠BCM=BN,∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选：C．根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN，从而作出判断．本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键． 10.答案：C解析：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或t =256时，两车相距50千米，∴④正确； 综上可知正确的有①②④共三个，故选C ．11.答案：(0,1)解析：解：∵点A(3,−1)向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度，∴点B 的横坐标为3−3=0，纵坐标为−1+2=1，∴B 的坐标为(0,1)．故答案为：(0,1)．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.答案：0解析：本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.一般地，形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，由此可得a =0，解出即可． 解：∵一次函数y =5x +a 是正比例函数，∴a =0．故答案为0．13.答案：65°解析：解：∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°−∠A =130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，∴∠BOC=180°−65°=115°，∴∠BOE=180°−115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)，进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．14.答案：①③④解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，1+313=413<5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有①③④．故答案为①③④．15.答案：5解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ．解：AP =5时，△ABC≌△PQA ，根据HL 定理推出即可．理由是：∵∠C =90°，AO ⊥AC ，∴∠C =∠QAP =90°， 当AP =BC =5时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中{AB =PQ BC =AP∴Rt △ABC≌Rt △QPA(HL)，故答案是516.答案：1≤b ≤4解析：解：直线y =−x +b 经过点A 时，2=1+b ，b =1，直线y =−x +b 经过点B 时，2=−2+b ，b =4，∵直线y =−x +b 与线段AB 有公共点，∴1≤b ≤4，故答案为1≤b ≤4．求出直线y =−x +b 经过A 、B 时的b 的值即可判断；本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：解：如图，△A 1B 1C 1即为所求，B 1(3,3)．解析：分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接，并写出点B 1的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18.答案：证明：(1)∵AD//BC ，∴∠BFO =∠DEO ，∵EF 垂直平分BD ，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中{∠BOF=∠DOE ∠BFO=∠DEO OB=OD∴△BOF≌△DOE(AAS)；(2)由(1)可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．解析：(1)由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；(2)由(1)中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．19.答案：解：(1)由题意可知，点C(2,m)在直线l1上，则−3×2+3=m，解得m=−3．∴点C的坐标为(2,−3)．把点C(2,−3)代入y=32x+k上，得：32×2+k=−3，解得k=−6．故k的值为−6，m的值为−3．(2)∵l1与x轴交于点D，∴当y=0时，−3x+3=0，解得x=1，即点D(1,0)，∵直线l2与x轴交于点A，∴当y=0时，32x−6=0，解得x=4，即点A(4,0)，则AD=4−1=3，则S△ADC=12×(4−1)×3=92．解析：本题考查一次函数与一元一次方程的联系、一次函数与坐标轴所围成三角形的面积．(1)根据题意先将C(2,m)代入直线l1的解析式为y=−3x+3中，即可求出点C的坐标.再将点C的坐标代入直线l2的解析式y=32+k中，即可求出k的值．(2)直线l1的解析式为y=−3x+3，l1与x轴交于点D，把x=0代入解析式，即可求出点D的坐标，同理可求出点A的坐标，由(1)可知点C的坐标，根据三角形的面积的求法即可求出△ADC的面积．20.答案：解：∵∠DAE=80°，AD=AE，∴∠ADE=12×(180°−80°)=50°，∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，又∵∠ADE=50°，∴∠FDC=∠ADC−∠ADE=75°−50°=25°．解析：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．∠FDC可用∠ADC减去∠ADE得到．21.答案：证明：在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠B=∠C．解析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22.答案：解：(1)当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y= 130x；当x >300时，设y =k 2x +b ，根据题意得{300k 2=39000500k 2=55000，解得{k 2=80b =15000，即y =80x +15000， ∴y ={130x. (0≤x ≤300)80x +15000. (x >300)；(2)设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植(1000−a)m 2．∴{a ≥200a ≤3(1000−x)， ∴200≤a ≤750，当200≤a ≤300时，W =130a +100(1000−a)=30a +100000．∵30>0，W 随a 的增大而增大，∴当a =200 时．W min =106000元，当300<a ≤750时，W =80a +15000+100(1000−a)=115000−20a ．∵−20<0，W 随a 的增大而减小，当a =750时，W min =100000元，∵100000<106000，∴当a =750时，总费用最少，最少总费用为100000元．此时乙种花卉种植面积为1000−750=250m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750m 2和250m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元．解析：(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植(1000−a)m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m 2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。
总分 120 分。
时间 120 分钟。
二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。
1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。
安徽省合肥市各区2019-2020年初二数学上学期期末考试真题汇编全 附解析
2019-2020学年初二上学期期末考试真题汇编数学【考点1】平面直角坐标系1.（2018年蜀山区初二上期末考）在平面直角坐标系中，点(2018,2017)A-在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2018年蜀山区初二上期末考）在平面直角坐标系中，已知A B、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B-，若点M为x轴上一点，且MA MB+最小，则点M的坐标为__________.3.（2018年蜀山区初二上期末考）如图在平面直角坐标系中，ABC∆的顶点A的坐标为3,5（-），顶点B的坐标为4,2（-），顶点C的坐标为1,3（-）.（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出ABC∆关于y轴对称的111A B C∆；（2）将（1）中得到的111A B C∆向下移动4个单位得到222A B C∆，画出222A B C∆；（3）在ABC∆中有一点,P a b（），直接写出经过以上两次图形变换后222A B C∆中对应点2P的坐标.4.（2019年庐阳区初二上期末考）点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2019年庐阳区初二上期末考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．1（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．6.（2019年庐阳区初二上期末考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B （4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．7.（2018年瑶海区初二上期末考）在平面直角坐标系中，点(3,−4)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限238.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A(1,2)，B(2,3)，C(4,1)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 1的坐标为______； (2)将△A 1B 1C 1向下平移4个单位得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，其中点B 2的坐标为______．【考点2】一次函数1. （2018年蜀山区初二上期末考）一次函数2y x m =+的图像上有两点123(,)(2,)2A y B y 、，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 无法确定2.（2018年蜀山区初二上期末考）已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图像，则有一组m n 、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）A. B. C. D.3.（2018年蜀山区初二上期末考）请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小，你写出的解析式为 __________.4.（2018年蜀山区初二上期末考）一次函数y kx b =+（k b 、为常数，0k ≠）的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为__________.45.（2018年蜀山区初二上期末考）如图,已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴的交7.（2018年蜀山区初二上期末考）某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地出租车公司提供的A B 、两种型号的客车共50辆作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租车信息：注：载客量指的是每辆车客车最多可载该校师生的人数（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？8.（2019年庐阳区初二上期末考）一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限9.（2019年庐阳区初二上期末考）已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b 上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定10.（2019年庐阳区初二上期末考）把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9 B．y＝3x﹣6 C．y＝3x﹣5 D．y＝3x﹣1 11.（2019年庐阳区初二上期末考）一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给56出下列说法，其中错误的是（ ）A ．每分钟进水5升B ．每分钟放水1.25升C ．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D ．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满12.（2019年庐阳区初二上期末考）函数y ＝中，自变量x的取值范围是 ．13.（2019年庐阳区初二上期末考）若点（a ，3）在函数y ＝2x ﹣3的图象上，a 的值是 ．14.（2019年庐阳区初二上期末考）已知一次函数的图象经过A （﹣1，4），B （1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．15.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，一次函数图象经过点A （0，2），且与正比例函数y ＝﹣x 的图象交于点B ，B 点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．16.（2019年庐阳区初二上期末考）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．17.（2019年庐阳区初二上期末考）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．7（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．18.（2018年瑶海区初二上期末考）某一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是()A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+419.（2018年瑶海区初二上期末考）已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是()A. B. C.D.820.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为()A. y=2x+1B. y=−2x+2C. y=2x−4D. y=−2x−221.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,2)，则不等式kx+b>2的解集为______．22.（2018年瑶海区初二上期末考）点C坐标为(2k−1,4k+5)，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．23.（2018年瑶海区初二上期末考）已知正比例函数y=kx图象经过点(3,−6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4,−2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x1,y1)、C(x2,y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小．24.（2018年瑶海区初二上期末考）某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量y(万米 3)与时间x(天)之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排9放、接收以及输送过程中的损耗不计).通过分析图象回答下列问题：(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？(3)求点D的坐标．25（2018年瑶海区初二上期末考）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【考点3】三角形中的边角关系10111.（2018年蜀山区初二上期末考）若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，15DAE ADE ∠=∠=,//DE AB ,DF AB ⊥,若6AE =，则DF 等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 63. （2018年蜀山区初二上期末考）下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等B. 若1x = ，则31x =C. 两直线平行，同位角相等D.若0x = ，则20x =4.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ） A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm5.（2018年蜀山区初二上期末考） 如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=，则BOC ∠=__________.126.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，在ABC ∆中,AB AC =,D为BC 上一点，且,DA DC BD BA ==，则B ∠=__________.7.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.8.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，E F 、分别是等边ABC ∆的边AB AC 、上的点，且BE AF CE BF =，、交于点P .（1）求证：CE BF =； （2）求BPC ∠的度数.139.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，ABC ∆中，AB AC =，DAB ∠是ABC ∆的一个外角，根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) （1）作DAB ∠的平分线AM .（2）作线段AB 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，判断线段EF 是否也被AB垂直平分，并说明理由.10.（2019年庐阳区初二上期末考）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11.（2019年庐阳区初二上期末考）下列命是真命题的是（）A ．π是单项式B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．两点之间，直线最短D ．同位角相等12.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD ＝BE ，CD ＝CF ，∠A ＝70°，那么∠FDE 等于（ ）A．40°B．45°C．55°D．35°13（2018年瑶海区初二上期末考）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A. 14B. 10C. 3D. 214（2018年瑶海区初二上期末考）把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠C=90∘，∠D=30∘，∠B=45∘，则∠AOE的度数是()A. 165∘B. 120∘C. 150∘D. 135∘15（2018年瑶海区初二上期末考）对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=316（2018年瑶海区初二上期末考）命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题.(填“真”或“假”)17（2018年瑶海区初二上期末考）如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，14∠BAC=66∘，求∠DAC的度数．18（2018年瑶海区初二上期末考）已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．(1)求证：OC是∠AOB的平分线．(2)若PF//OB，且PF=4，∠AOB=30∘，求PE的长．19（2018年瑶海区初二上期末考）我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”.请证明：大边对大角.请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明．【考点4】全等三角形15161.（2018年蜀山区初二上期末考）如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ） A. 71B. 76C. 78D. 802.（2019年庐阳区初二上期末考）如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD ∥BC ，③PC ⊥AB ，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB ＝24，AC ＝12，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 经过 秒时，△DEB 与△BCA 全等．4.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE ．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）5.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件()A. AB=AEB. BC=EDC. ∠C=∠DD. ∠B=∠E6.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当∠BPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的是()A. EF=APB. △EPF为等腰直角三角形C. AE=CFD. S四边形AEPF=12S△ABC177.（2018年瑶海区初二上期末考）已知：如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC//DF．【考点5】轴对称图形与等腰三角形1.（2018年蜀山区初二上期末考）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.（2018年蜀山区初二上期末考）已知等腰ABC∆的两边长分别为2和5，则等腰ABC∆的周长为（）Ａ. 9 B. 12 C. 9或12 D. 无法确定3.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，在等腰ABCBC cm=，AD BD==，16AB AC cm∆中，20=．（1）如果点M在底边BC上且以6/cm s的速度由B点向C点运动，同时点N在腰CA上由C向A点运动．①如果点N与点M的运动速度相等，求经过多少秒后BM D CNM∆≅∆；②如果点N与点M的运动速度不相等，当点N的运动速度为多少时，能够使BMD∆∆与CNM 全等？（2）若点N以②中的运动速度从点C出发，点M以6/cm s速度从点B同时出发，都逆时针1819沿ABC 三边运动，直接写出当点M 与点N 第一次相遇时M 的运动的路程.4.（2019年庐阳区初二上期末考）等腰三角形的底边长为4，则其腰长x 的取值范国是（ ）A ．x ＞4B ．x ＞2C ．0＜x ＜2D ．2＜x ＜45.（2019年庐阳区初二上期末考）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为 ．6.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠ABC 的度数．7.（2019年庐阳区初二上期末考）P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA ＝CQ ，连PQ 交AC 边于D ．（1）证明：PD ＝DQ ．（2）如图2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB ＝6，求DE 的长．8.（2018年瑶海区初二上期末考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.（2018年瑶海区初二上期末考）已知：如图△ABC中，∠B=50∘，∠C=90∘，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为______．10.（2018年瑶海区初二上期末考）如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0.另点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=DEBE外，对λB，λC作类似的规定．(1)①当△ABC中，AB=AC时，则λA=______；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是______；(请直接写出答案)(2)如图2，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，求λA；(3)如图3，在每个小正方形边长均为1的4×4的方格中，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA=2，面积也为2．2021参考答案【考点1】平面直角坐标系1.B2.1 (,0) 33.【解析】（1）图略，（2）图略，（3）2(,4)P a b--4.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5.【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．22【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．6.【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：2324∴直线AB ：y ＝﹣x +7当﹣x +7＝0时，得：x ＝∴P 点坐标为（，0）（2）①作点A （2，2）关于x 轴的对称点A '（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO ＝∠A 'PO∵∠APO ＝∠BPO∴∠A 'PO ＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D（如图3）∴PC＝4，BD＝2∴S△PAB＝S△PAA'+S△BAA'＝设BQ与直线AA'（即直线x＝2）的交点为E（如图4）25∵S△QAB＝S△PAB则S△QAB＝＝2AE＝12∴AE＝6∴E的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ解析式为：y＝ax+q或解得：或∴直线BQ：y＝或y＝∴Q点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S△QAB＝S△PAB∴△QAB与△PAB以AB为底时，高相等即点Q到直线AB的距离＝点P到直线AB的距离26i）若点Q在直线AB下方，则PQ∥AB设直线PQ：y＝x+c，把点P（﹣2，0）代入解得c＝﹣5，y＝﹣x﹣5即Q（0，﹣5）ii）若点Q在直线AB上方，∵直线y＝﹣x﹣5向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．7.【解析】解：∵点的横坐标3>0，纵坐标−4<0，∴点P(3,−4)在第四象限．故选：D．8.【解析】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为(−1,2)；2728故答案为(−1,2)；(2)△A 1B 1C 1向下平移4个单位得到△A 2B 2C 2，B 2(−2,−1)； 故答案为(−2,−1)【考点2】一次函数1. B2.B3.1y x =-+4.2x <6.【解析】（1）1b =-； （2）457.【解析】（1）6012000y x =+， 3050x ≤≤且x为整数.（2）一共有4种租车方案，当租用A 型号30辆，B 型号20辆时最省钱.8.【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．9．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．10．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．29【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．11．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；30（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．14.【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．15【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），31∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．16.【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分17【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得32，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m＝75时，W最小＝1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．18.【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，33∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．19.【解析】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点(3,0)．故选：C．20.【解析】解：可从直线L上找两点：(0,0)(1,2)这两个点向右平移2个单位得到的点是(2,0)(3,2)，那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b上，2k+b=0则{3k+b=2解得：k=2，b=−4．∴函数解析式为：y=2x−4．故选：C．21.【解析】解：由图象可得：当x>1时，kx+b>2，所以不等式kx+b>2的解集为x>1，故答案为：x>122.【答案】y=2x+7【解析】解：∵点C坐标为(2k−1,4k+5)，34∴可以假设：x=2k−1，y=4k+5，∴2k=x+1，代入y=4k+5，∴y=2x+2+5，∴y=2x+7，故答案为y=2x+7．23.【答案】解：(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,−6)，∴−6=3⋅k，解得：k=−2，∴这个正比例函数的解析式为：y=−2x；(2)将x=4代入y=−2x得：y=−8≠−2，∴点A(4,−2)不在这个函数图象上；(3)∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1>x2，∴y1<y2．24.【答案】解：(1)甲水库每天的放水量为(3000−1000)÷5=400(万米 3/天)；(2)甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，设直线AB的解析式为：y=kx+b，∵B(0,800)，C(5,550)b=800，∴{5k+b=550k=−50，解得{b=800∴直线AB的解析式为：y AB=−50x+800，35当x=10时，y=300，∴此时乙水库的蓄水量为300(万米 3).答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．(3)∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，∴乙水库的进水时间为5天，∵乙水库15天后的蓄水量为：300+2000−5×50=2050(万米 3)∴D(15,2050)．25.【答案】解：(1)根据题意得：y=[70x−(20−x)×35]×40+(20−x)×35×130=−350x+63000．答：y与x的函数关系式为y=−350x+63000．(2)∵70x≥35(20−x)，．∴x≥203∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y=−350x+63000中k=−350<0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值为−350×7+63000=60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．3637【考点3】三角形中的边角关系1. C2.B3.A4.B5. 1256. 367. 45或30【解析】∵CDF ∆中, 90C ∠=，且CDF ∆是等腰三角形，∴CF CD =，∴45CFD CDF ∠=∠=， 设DAE x ∠=，由对称性可知，AF FD AE DE ==，，∴122.5,22FDA CFD DEB x ∠=∠=∠=， 分类如下：①当DE DB =时, 2B DEB x ∠=∠=，由CDE DEB B ∠=∠+∠,得4522.54x x ++=，解得：22.5.x =此时245B x ∠==;见图形(1)，说明：图中AD 应平分CAB ∠.②当BD BE =时,则180)4(B x ∠=-，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ++=+-， 解得37.5x =,此时180430()B x ∠=-=.图形(2)说明：60,22.5.CAB CAD ∠=∠= ③DE BE =时,则1802()902x B x -=∠-=，由CDE DEB B ∠=∠+∠得, 452902.52x x x +-+=+， 此方程无解。
2019—2020学年第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2019—2020学年第一学期期末考试试卷八年级数学题号一二三四总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角是() A．40°B．50°C．70°D．80°2．下列图案是轴对称图形的是()3.下列分解因式正确的是 ( )A.32(1)x x x x-=-． B.2(3)(3)9a a a+-=-C．29(3)(3)a a a-=+-D．22()()x y x y x y+=+-4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A． 3，3，3 B. 3，4，5 C． 5，6，10 D． 4，5，95．下列运算正确的是() A．a3·a4＝a12B．(－2a2b3)3＝－2a6b9C．a6÷a3＝a3D．(a＋b)2＝a2＋b26．上图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是() A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()A．2.01×10－6千克B．0.201×10－5千克C．20.1×10－7千克D．2.01×10－7千克8．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为() A．6 B．9 C．12 D．159．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为() 得分评卷人A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A ．B ．= C．D．二、填空题(每小题4分，共32分)11．分解因式：a3b－ab＝________.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A ＝46°，∠1＝52°，则∠2＝________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．14．化简x2－1x2－2x＋1·x－1x2＋x＋2x的结果是________．15．已知2y10y m++是完全平方式，则m的值是________．(第12题图)(第13题图)(第18题图)16．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个机器零件。
2019-2020学年第一学期期末考试八年级数学试题
2019－2020学年第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算错误的是（）A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC4．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.55．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°（第3题图） （第4题图 ） （第5题图） （第7题图）6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．＝2 B ．＝2C ．＝2D ．＝2 7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为l cm ，AB ＝2cm ，∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）A ．1cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．2cm 29．若关于x 的分式方程1443=-++-xm x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．m ＝0 B ．m ＝﹣1 C ．m ＝0或m ＝3 D ．m ＝310．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF ＝BE ；④61S S BCDE 四边形ACD △=其中，正确的 是（ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④（第8题图） （第10题图）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11. 把3a 2b ﹣6ab+3b 因式分解的结果是_________．12．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为________．13．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ，则DE+DF 的长度为_________.（第13题图） （第14题图）14．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC ＝60°，则∠EFD 的度数为________.15．如图，在四边形ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且E 、F 、G 、H 四点不共线．当AC ＝6，BD ＝8时，四边形EFGH 的周长是________.（第15题图） （第17题图） （第18题图）16．要使关于x 的方程)1)(2(1-x x -2x 1x -+=++x x a 的解是正数，a 的取值范围是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，边AC ＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O 处，将三角板绕点O 旋转，始终保持三角板的直角边与AC 相交，交点为点E ，另一条直角边与BC 相交，交点为D ，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD 与CE 的长度之和为________.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动________秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题:（本大题共7小题，共62分。