高二下学期文科数学月考二试题

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数学-高二年级第二次月考数学试题

王淦昌高级中学2022-2023学年第二学期高二年级第二次月考数学试题2023．5（考试时间：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b 均为非零实数且a b <，则下列结论正确的是()A ．11a b > B ．22a b < C ．2211a b<D ．33a b <2．25()x x -的展开式中含5x 项的系数为（） A ． 1-B ． 5-C ． 1D ． 53．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ． 4a ≥B ．4a ≤C ． 5a ≥D ． 5a ≤4．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，带二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表示：（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代交子代）通过上面四组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程是ˆˆ4.4yx a =+，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为（） A ．211 B ．212C ．213D ．2145．某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c 近似服从2(90,)N σ，()90950.3P c ≤≤=，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（） A ． 5B ． 10C ． 15D ． 306．某校拟从5名班主任及5名班长(3男2女)中选派1名班主任和3名班长去参加“党史主题活动”，要求2名女班长中至少有1人参加，则不同的安排方案有（）种． A ． 9B ． 15C ． 60D ． 457．现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在比分为24∶24平且甲队发球的情况下，甲队以27∶25赢下比赛的概率为（）A ．18B ．320C ．310D ．7208．设函数,(),x xx af x e x x a ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，若函数存在最大值，则实数a 的取值范围是（）A ． 1a ≤B ． 1a <C ． 1a e ≤D ． 1a e<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．已知a ，b ∈R ，0,0a b >>，且2a b +=，则下列说法正确的为（） A ．ab 的最小值为1 B ．22log log 0a b +≤C ． 224a b +≥D ． 1222a b+≥10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（） A ．如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%．记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则（） A ．()0.054P B = B ．()20.03P A B = C ．()10.06P B A = D ．()259P A B = 12．已知函数()()2ln f x x ax x a R =--∈，则下列说法正确的是（）A ．若1a =-，则()f x 是1(0,)2上的减函数 B ．若01a ≤≤，则()f x 有两个零点 C ．若1a =，则()0f x ≥D ．若1a >，则曲线()y f x =上存在相异两点M ，N 处的切线平行三、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}3|1x x <<，则20cx bx a -+>的解集是___________．14．命题“x ∃∈R ，()()22210a x a x +++-≥”为假命题，则实数a 的取值范围为______．15．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有________种．（用数字作答） 16．已知x >1，y <0，且3y (1－x )＝x ＋8，则x －3y 的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分10分)已知集合{}|132A x m x m =-≤≤-，不等式411x ≥+的解集为B ．（1）当3m =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含5x 的项．19．(本小题满分12分)从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．（1）若抽取后又放回，抽3次．①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率； ②求抽到红球次数η的数学期望及方差．（2）若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数ξ的分布列．20．(本小题满分12分)某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x 与豇豆种子发芽数y该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y 关于x 的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()ˆ()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅．21．(本小题满分12分)疫情过后，百业复苏，某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动，为了增加活动的趣味性与挑战性，顾客可以从装有3个红球、7个白球的袋子中摸球参与活动，商家提供A 、B 两种活动规则：规则A ：顾客一次性从袋子中摸出3个球，如果3个球都是红球，则本次消费免单；如果摸出的3个球中有2个红球，则获得价值200元的优惠券；如果摸出的3个球中有1个红球，则获得价值100元的优惠券；如果摸出的3个球中没有红球，则不享受优惠．规则B ：顾客分3次从袋子中摸球，每次摸出1只球记下颜色后放回，按照3次摸出的球的颜色计算中奖，中奖优惠方案和规则A 相同．（1）某顾客计划消费300元，若选择规则A 参与活动，求该顾客参加活动后的消费期望；（2）若顾客计划消费300元，则选择哪种规则参与活动更加划算？试说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数2()ln (12)1f x x mx m x =-+-+．（1）若1m =，求()f x 的极值；（2）若对任意0x >，()0f x ≤恒成立，求整数m 的最小值．。

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于A ．15-B ．25-C ．45D ．35【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出241255i z i i i -=+=-++，由此能求出复数z 的虚部．【详解】∵复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，∴()()()122412121255i i i z i i i i i i ---=+=+=-+++-． ∴复数z 的虚部等于45，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．2．命题“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是（）A ．0R x ∃∈，使得2001≤-x x B ．0R x ∃∈，使得2001x x <-C ．R x ∀∈，都有21≤-x xD ．R x ∀∈，都有21x x >-【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是“R x ∀∈，都有21≤-x x ” .故选：C3．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(0，2) D ．(0，116) 【答案】D【分析】将抛物线化成标准方程形式再计算即得结果.【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，故124p =，即18p =，故焦点坐标是0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点坐标，属于基础题.4．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y ，则下列说法不正确的是（）A ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高【答案】C【分析】变量y 和x 之间的相关系数为r 越大，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系可判断A ；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好可判断B ；用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好可判断 C ；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高可判断D.【详解】变量y 和x 之间的相关系数为r 越大，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系，故A 正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B 正确；用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故C 错误；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故D 正确. 故选：C.5．在一次高三模拟考试后，数学老师为了调查数学成绩与学习数学兴趣之间的关系，将某班同学的数学成绩绘制成如图所示的等高堆积条形图（1x 表示对数学感兴趣，2x 表示对数学不感兴趣，1y 表示数学成绩不好，2y 表示数学成绩好），则（）A ．数学成绩与学习数学兴趣关系较强B ．数学成绩与学习数学兴趣关系较弱C ．数学成绩与学习数学兴趣无关系D ．数学成绩与学习数学兴趣关系难以判断【答案】A【分析】由等高堆积条形图分析可知在1x 中2y 的比重明显大于2x 中2y 的比重，即可得出答案.【详解】从题中等高堆积条形图可以看出，在1x 中2y 的比重明显大于2x 中2y 的比重，所以数学成绩与学习数学兴趣关系较强．故选：A ．6．若函数321()(2)13f x x x a x =---+有极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】A【分析】函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由0∆>求解即可【详解】由3221()(2)1'()2(2)3f x x x a x f x x x a =---+⇒=---，因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的0∆>一定成立，即()4420a ∆=+->，解得()1,a ∈+∞故选：A【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题7．设复数z 满足|z ﹣i |+|z +i |＝4，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（）A ．22143x y -=B ．22143x y +=C ．22143y x -=D ．22143y x +=【答案】D【分析】利用复数模的几何意义以及椭圆的定义即可求解.【详解】设z x yi =+，则()1z i x y i -=+-，所以z i -=同理可得z i +=即|z ﹣i |+|z +i |4，即(),x y 到两点()()0,1,0,1-的距离之和为4，所以z 在复平面内对应的点（x ，y ）的轨迹为22143y x +=故选：D【点睛】本题考查了复数模的几何意义以及椭圆的定义，需熟记椭圆的定义，属于基础题.8．函数()cos f x x x =⋅的导函数为()f x '，则()f x 与()f x '在一个坐标系中的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析函数()f x 、()f x '的奇偶性，以及2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭、()f π'的符号，利用排除法可得出合适的选项.【详解】函数()cos f x x x =的定义域为R ，()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-，即函数()cos f x x x =为奇函数，()cos sin f x x x x '=-，函数()f x '的定义域为R ，()()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x ''-=-+-=-=，函数()f x '为偶函数，排除B 、C选项；22f ππ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1f π'=-，则()02f f ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭''.对于D 选项，图中的偶函数为()f x '，由02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()0f π'<与题图不符，D 选项错误，故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.9．已知双曲线C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为()2,0F -，过F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,1N --，则C 的离心率为( )AB CD 【答案】B【分析】利用点差法即可．【详解】由F 、N 两点的坐标得直线l 的斜率1k =． ∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c =2．设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则224a b +=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=-，122y y +=-，12121y y x x -=-．由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，即22620a b-+=，∴223a b ，易得23a =，21b =，24c =，∴双曲线C 的离心率c e a ==．故选：B ．10．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．无法判定【答案】A【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案. 【详解】假设①正确，则③正确，故不合题意；假设②正确，若乙抽取到是1号冰墩墩，则③正确，符合题意；若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意，假设③正确，若丙抽到的是2号冰墩墩，则甲抽到的是3号冰墩墩，乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不合题意；若丙抽到的是3号冰墩墩，则甲抽到的是2号冰墩墩，乙抽到的是1号冰墩墩，则②正确，不合题意.综上：甲抽到的是2号冰墩墩. 故选：A11．已知ABC 的三个顶点都在抛物线26x y =上，且F 为抛物线的焦点，若1()3AF AB AC =+，则||||||++=AF BF CF （）A ．12B ．10C ．9D ．6【答案】C【分析】设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，得三点纵坐标之和，再结合抛物线的定义即可求出||||||AF BF CF ++的值.【详解】由26x y =，得3p =.设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，有1213131()23y y y y y -=-+-，即12392y y y ++=. 由抛物线的定义可得:1233||||||392pAF BF CF y y y p ++=+++==. 故选：C12．定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ，且当0x >时，()2()0xf x f x '+<．则（） A ．2(e)(2)4ef f > B ．9(3)(1)>f f C ．4(2)9(3)-<-f f D ．2(e)(3)9e f f -> 【答案】D【分析】构造函数()()2g x x f x =，利用导数判断出函数()g x 的单调性即可比较.【详解】令()()2g x x f x =，因为()f x 是偶函数，所以()g x 为偶函数，当0x >时，()()()()()2220g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+<⎡⎤⎣⎦，所以()g x 在()0,+∞单调递减，在(),0-∞单调递增，则()()e 2g g <，即()()22e e 22f f <，则2(e)(2)4ef f <，故A 错误； ()()31g g <，即()()931f f <，故B 错误；()()23g g ->-，即4(2)9(3)f f ->-，故C 错误；()()()e 33g g g >=-，即()()2e e 93f f >-，则2(e)(3)9e f f ->，故D 正确. 故选：D. 二、填空题13．函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 【答案】【详解】函数有意义，则：0x > ，且：()1'1f x x=- ，由()'0f x > 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为()0,1，故答案为()0,1.14．若命题3:[1,1],2p x x a x ∀∈-≥-为假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(3,)-+∞【分析】写出0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，参变分离后求解函数最小值，求出实数a 的取值范围.【详解】由题得0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，所以当0[1,1]x ∈-时，3002a x x >+有解，令3()2,[1,1]f x x x x =+∈-，2()320f x x '=+>，所以()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以min ()(1)3f x f =-=-，所以只需3a >-，即实数a 的取值范围是(3,)-+∞. 故答案为：(3,)-+∞15．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且在第一象限，过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若||3OA b =，则该椭圆的离心率为______.6【分析】延长2F A ，交1PF 于点Q ，根据P A 是12F PF ∠的外角平分线，得到2||=AQ AF ，2||PQ PF =，再利用椭圆的定义求解.【详解】解：如图所示：延长2F A ，交1PF 于点Q ， ∵P A 是12F PF ∠的外角平分线，2||AQ AF ∴=，2||PQ PF =，又O 是12F F 的中点，1QF AO ∴∥，且12||23QF OA b ==. 又1112||2QF PF PQ PF PF a =+=+=， 223a b ∴=，222233()a b a c ∴==-，∴离心率为6c a =616．已知()ln e a f x x x x =-+，321()23g x x x =-+，若1(0,1]x ∀∈，2[1,1]x ∀∈-，都有()()12f x g x ≥，则a 的取值范围为____________．【答案】2,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】利用导数求出()g x 在区间[1,1]-上的最大值，即可得到()ln e 2af x x x x=-+≥在(0,1]恒成立，参变分离可得2ln e 2a x x x x ≤+-在(0,1]恒成立，令2()ln e 2(01)h x x x x x x =+-<，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；【详解】解：因为321()23g x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以()(2)g x x x '=-，10x ∴-<<时，()0g x '>，01x <<时，()0g x '<，即()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()()max 02g x g ==，()ln e 2af x x x x∴=-+≥在(0,1]恒成立，即2ln e 2a x x x x ≤+-在(0,1]恒成立，令2()ln e 2(01)h x x x x x x =+-<，()ln 2e 1h x x x '=+-，令()()ln 2e 1m x h x x x '==+-，则1()2e 0m x x'=+>恒成立，()h x '∴在(]0,1单调递增，又0x →时，()h x '→-∞， ()12e 10h '=->，故存在(]00,1x ∈，使得00x x <<，()0h x '<，01x x <<，()0h x '>，即000()ln 2e 10h x x x '=+-=，解得01ex =，211112()e 2e e e e e minh x h ⎛⎫⎛⎫∴==-+⋅-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2e a ∴≤-，即2,e a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦；故答案为：2,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．三、解答题17．已知方程()221R 4x y m m m+=∈-表示双曲线．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设不等式()22210x a x a a -+++<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){0A m m =<或}4m > (2)(][),14,-∞-⋃+∞【分析】（1）由方程表示双曲线可得()40m m -<，解不等式可求得集合A ；（2）解一元二次不等式可得集合B ，由充分不必要条件定义可知B A ≠⊂，由此可得不等关系，可求得a 的范围.【详解】(1)方程()221R 4x y m m m+=∈-表示双曲线，()40m m ∴-<，解得：0m <或4m >，{0A m m ∴=<或}4m >.(2)由()22210x a x a a -+++<得：1a x a <<+，即{}1B x a x a =<<+；x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，B A ，10a ∴+≤或4a ≥，即1a ≤-或4a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.18．为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据：现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23．求： (1)求p ，q ，x ，y ；(2)能否有99%的把握认为注射此疫苗有效？附：下面的临界值表仅供参考．)20k0.10 2.706参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．【答案】(1)80,20,120,80p q x y ====； (2)有99%的把握认为注射此疫苗有效【分析】（1）由取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23计算出80p =，再依次计算,,q x y 即可；（2）写出列联表，直接计算2K ，和6.635比较即可判断. 【详解】(1)由2403p p =+，解得80p =，所以20,120,80q x y ===； (2)由（1）得列联表如下：则()222004020608033.333 6.63510010012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为注射此疫苗有效. 19．根据党中央规划的“精准发力，着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径，某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑，不断投入资金对产品进行研发，从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x （亿元）与产品的直接收益y （亿元）的数据进行统计，得到如下表：根据数据，可建立y 关于x 的两个回归模型：模型①： 4.110.9y x =+；模型②：14.4y =．(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数2R 的大小（保留三位有效数字）； (2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.附：相关指数()()22121ni ii n iy y R y y =-=--∑∑ 4.1≈.【答案】(1)210.955R ≈，220.989R ≈(2)72.93亿元【分析】（1）先计算y ，再求()21ni i y y =-∑，然后由公式直接计算可得；（2）比较相关系数，选择拟合精度更高、更可靠的模型计算可得. 【详解】(1)因为15222740485460387y ++++++==所以()22222222123161121016221750ni i y y =-=++++++=∑则模型①的相关指数()()22112179.13110.9551750niii nii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑ 模型②的相关指数()()22122118.86110.9891750ni ii n ii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑ (2)由（1）知，2212R R <所以模型②的拟合精度更高、更可靠，由回归方程21.314.4y x =-可得，当17x =时，21.31714.472.93y =-=所以若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，大约可为该公司带来72.93亿元直接收益.20．已知函数()2x e x f x a =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在只有一个零点，求a 的值.【答案】（1）见解析；（2）24e a =【详解】分析：(1)先构造函数()()211xg x x e -=+-，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究()f x 零点，等价研究()21x h x ax e -=-的零点，先求()h x 导数：()()'2x h x ax x e -=-，这里产生两个讨论点，一个是a 与零，一个是x 与2，当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()h x 先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值.详解：（1）当1a =时，()1f x ≥等价于()2110x x e -+-≤．设函数()()211x g x x e -=+-，则()()()22'211x xg x x x e x e --=--+=--．当1x ≠时，()'0g x <，所以()g x 在()0,∞+单调递减．而()00g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数()21xh x ax e -=-．()f x 在()0,∞+只有一个零点当且仅当()h x 在()0,∞+只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当0a >时，()()'2xh x ax x e -=-．当()0,2x ∈时，()'0h x <；当()2,x ∈+∞时，()'0h x >．所以()h x 在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增．故()2421ah e =-是()h x 在[)0,+∞的最小值． ①若()20h >，即24e a <，()h x 在()0,∞+没有零点；②若()20h =，即24e a =，()h x 在()0,∞+只有一个零点；③若()20h <，即24e a >，由于()01h =，所以()h x 在()0,2有一个零点，由（1）知，当0x >时，2x e x >，所以()()()333244216161614111102a a a a a h a e a a e =-=->-=->．故()h x 在()2,4a 有一个零点，因此()h x 在()0,∞+有两个零点．综上，()f x 在()0,∞+只有一个零点时，24e a =．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，若过点()4,0P 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线AM 与BN 相交于点Q ．证明：点Q 在定直线上．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）用离心率公式和b 列方程求得a ，即可得椭圆方程；（2）方法一：设直线:4MN x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y 联立椭圆方程，由韦达定理得12,y y 关系，由直线AM 和BN 方程联立求解交点坐标，并化简得1x =，即可证明问题；方法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，123,,x x x 两两不等，因为P ，M ，N 三点共线，由斜率相等得到方程，同理A ，M ，Q 三点共线与B ，N ，Q 三点共线也得到两方程，再结合三条方程求解31x =，即可证明问题.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率12，12c a ∴=，2a c ∴=，又2b =b ∴=因为222233b a c c =-==，所以1c =，2a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）解法一：设直线:4MN x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y ，224143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()223424360t y ty +++=，所以12212224343634t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．直线AM 的方程：()1122y y x x =++① 直线BN 的方程：()2222y y x x =--② 由对称性可知：点Q 在垂直于x 轴的直线上，联立①②可得1221212623ty y y y x y y ++=-．因为121223y y t y y +=-，所以()122112212121362262133y y y y ty y y y x y y y y -+++++===--所以点Q 在直线1x =上．解法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，123,,x x x 两两不等，因为P ，M ，N 三点共线，所以()()()()22122212122222121212313144444444x x y y y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=⇒=------，整理得：()12122580x x x x -++=．又A ，M ，Q 三点共线，有：313122y y x x =++① 又B ，N ，Q 三点共线，有323222y y x x =--②将①与②两式相除得： ()()()()2222121332231231222222222y x y x x x x y x x y x ++⎛⎫++=⇒= ⎪----⎝⎭ ()()()()()()222121221212312224223124x x x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭==--⎛⎫-- ⎪⎝⎭即()()()()()()2211212331212122224222224x x x x x x x x x x x x x x +++++⎛⎫+== ⎪----++⎝⎭，将()12122580x x x x -++=即()12125402x x x x =+-= 代入得：233292x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭解得34x =（舍去）或31x =，（因为直线BQ 与椭圆相交故34x ≠）所以Q 在定直线1x =上．【点晴】求解直线与圆锥曲线定点定值问题：关键在于运用设而不求思想、联立方程和韦达定理，构造坐标点方程从而解决相关问题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()22221141t x t t y t ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xOy 取相同单位长度的极坐标系中，曲线2Csin 04πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，请在极角范围是[)0,2π的条件下写出这三个点的极坐标.【答案】（1）()2242x y x +=≠-；0x y +=；（2）42,A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,4b π⎛⎫ ⎪⎝⎭，72,4C π⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）观察参数方程的形式，消参后得到普通方程，曲线2C 的极坐标方程展开后，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入后求直角坐标方程；（2）由圆的半径可知，若圆上有3个点到直线的距离相等，圆心到直线的距离12d r =，再利用数形结合得到三点，并表示三点的极坐标.【详解】（1）由为()22221141t x t ty t ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数），得()222222221164411t t x y t t ⎛⎫-+=+= ⎪+⎝⎭+ 故曲线1C 的普通方程为()2242x y x +=≠-又由2sin 204πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭得()cos sin 20ρθθ+-=，即为20x y +-=.（2）∵圆心O 到曲线2:20C x y +-=的距离22211211d r ===+， ∴直线220x y +-=与圆的切点A 以及直线0x y +=与圆的两个交点B ，C 即为所求.OA BC ⊥，则1OA k =，直线OA l 的倾斜角为4π，即A 点的极角为4π， B ∴点的极角为2344πππ+=，C 点的极角为7244πππ-=， ∴三个点的极坐标为42,A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，72,4C π⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是由数形结合可知圆心到直线的距离12d r =，再根据数形结合确定三点，结合斜率求得三点的极角.23．已知函数()|1|2|2|(R)f x x x x =-+-∈，记()f x 的最小值为m . (1)求m ；(2)若2a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】(1)1;(2)15. 【分析】（1）将()f x 写成分段函数的形式，求出分段函数的最小值，即可得到结果；（2）由（1）可知21a b +=，再利柯西不等式求出最小值.【详解】(1)53,1,()1223,12,35,2,x x f x x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=-<<⎨⎪-≥⎩当1x ≤时，()2f x ≥；当12x <<时，1()2f x <<；当2x ≥时，()1f x ≥；综上，min ()1f x =，故1m =． (2)21a b +=，22222)(12)(2)1(b b a a ∴++≥+=，即2215a b +≥当且仅当2112a b a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩时，即12,55a b ==时等号成立，22a b ∴+的最小值为15．。

2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学期第二次月考数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知i 是实数集，复数z 满足3z z i i +⋅=+，则复数z 的共轭．．复数为A ．12i +B ．12i-C ．2i+D ．2i-【答案】C【分析】将3z z i i +⋅=+化为31iz i +=+，对其进行化简得到2z i =-，利用共轭复数的性质得到2z i =+．【详解】3z z i i +⋅=+可化为31i z i+=+3(3)(1)42=21(1)(1)2i i i iz i i i i ++--===-++- ∴z 的共轭复数为2z i=+故选C ．【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”．2．方程22122x y m m-=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（）A ．22m -<C ．0m ≥D ．2m ≥【答案】A【分析】根据双曲线的定义以及双曲线方程的标准形式可知2m +与2m -同号列不等式即可求解.【详解】因为方程22122x y m m-=+-表示双曲线，所以()()220m m +->，即()()220m m +-<，解得：22m -<<.故选：A.3．已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，则数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为（）A ．10B ．15C ．17D ．20【答案】D【分析】利用数据线性变换前后方差的关系，求得所求的方差.【详解】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，所以数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为25220⨯=.故选：D【点睛】本小题主要考查数据线性变换前后方差的关系，属于基础题.4．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为x123y1-m4m 8A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 1.5x =574m y +=中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程4.5157.541m m +=-⇒=故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++ ，则可利用方程121x x =+求得x ，类似地可得正数555 等于（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】设555x = ，然后解方程5x x =即可得．【详解】设555x = ，则5x x =，解得5x =．故选：B ．6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．22y x =±B ．2y x=±C ．22y x =±D ．24y x =±【答案】A【分析】根据相似三角形，直接得到3ca=，计算渐近线的斜率.【详解】如图，可知焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，即3c a =，22122b c a a =-=，所以双曲线的渐近线方程为22y x =±.故选：A.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A ．5n <B ．6n <C ．6n ≤D ．9n <【答案】C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当8n =时，1112S =，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值，由此得出判断框中填写的内容是什么．【详解】解：模拟执行程序框图，可得0S =，2n =；满足条件，12S =，4n =；满足条件，113244S =+=，6n =；满足条件，1111124612S =++=，8n =；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112；故判断框中填写的内容可以是6n ≤.故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S 值是解题的关键，属于基础题．8．已知直线:40l x y -+=与圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩，则C 上各点到l 的距离的最小值为A ．222-B ．2C ．22D ．25【答案】A【分析】将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为d r -.【详解】将圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩化成在平面直角坐标系下的形式，圆22:(1)(1)4C x y -+-=，圆心C为(1,1)，半径2r =.已知直线:40l x y -+=，那么，圆心C 到直线l 的距离为22|114|221(1)d r -+==>+-，故直线l 与圆C 相离，所以C 上各点到l 的距离的最小值为222d r -=-.故答案为A.【点睛】本题考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.9．定义在()0,∞+上的可导函数()f x 满足()()'f x x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞U C ．()2,∞+D ．φ【答案】A【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性求解不等式，可得结果.【详解】令()()f x F x x =，则()()()2''xf x f x F x x -=由()()'f x x f x ⋅<，即()()'0xf x f x -<所以当()0,x ∈+∞时，()F'0x <可知函数()F x 在()0,x ∈+∞单调递减又()20f =若()()0f x F x x=>，则02x <<则()0f x x>的解集为()0,2故选：A【点睛】本题主要通过构造函数，利用函数的单调性求解不等式，属中档题.10．如图过抛物线24y x =焦点的直线依次交抛物线与圆()2211x y -+=于A 、B 、C 、D ，则AB CD ⋅=A ．4B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】根据抛物线的几何意义转化1=A AB AF x =-，1D CD DF x =-=，再通过直线过焦点可知24A D p x x ⋅=，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为()1,0F ，1=A AB AF x =-,1D CD DF x =-=,，于是214A D p AB CD x x ⋅=⋅==，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.11．四张卡片的正面分别写上cos y x =，tan 2sin y x x =+，sin sin y x x =+，sin cos sin cos y x x x x =++-，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（）A ．23B ．16C ．13D ．12【答案】B【分析】确定各个函数的周期，cos y x =的周期为π，tan 2sin y x x =+的周期为2π，sin sin y x x =+不是周期函数，sin cos sin cos y x x x x =++-周期为2π，再计算概率得到答案.【详解】cos y x =的图像是由cos y x =的图像x 轴下方的部分向上翻折形成，故周期为π；tan y x =的周期为π，2sin y x =的周期为2π，故tan 2sin y x x =+的周期为2π；sin y x =不是周期函数，故sin sin y x x =+不是周期函数，2sin ,sin cos sin cos sin cos 2cos ,sin cos x x xy x x x x x x x≥⎧=++-=⎨<⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知函数周期为2π.设四张卡片分别为1，2，3，4，则共有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,46种选择，满足条件的只有1种，故所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为16.故选：B12．若0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，则正实数m 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．（0，2]C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．（3，+∞）【答案】B【分析】当0x =和2x π=时结论显然成立，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，分离参数m ，sin cos x x mx x +≥恒成立等价于sin cos x x m x x +≤，令函数sin ()cos x x f x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数研究函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的单调性，进而求出函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的最小值，即可求出m ．【详解】当0x =时，显然不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，当2x π=时，显然不等式sin cos x x mx x +≥恒成立当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，有sin cos x x m x x +≤，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭在恒成立，令sin ()cos x x f x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ()(cos )x x x x x f x x x '+-=，令2sin sin c )s (o x x x x g x x +-=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22sin cos cos )120(x x x x x g x ++-'>=，∴()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()(0)0g x g >=，即()0f x '>，∴()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，∵当0x →时，()2f x →，∴当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2f x >恒成立，∵sin cos x x m x x +≤，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，∴2m ≤，因此正实数m 的取值范围为(]0,2．故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题．二、填空题13．已知复数21iz i=-，则复数z 的实部和虚部之和为______.【答案】0【分析】先化简求得z 再计算实部和虚部的和即可.【详解】()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+,故实部和虚部之和为110-=.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.14．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【分析】先根据茎叶图将各数据从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数与极差的定义求解即可.【详解】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．易得中位数是83，故①错误；众数是83，故②正确；平均数为76788383859192847++++++=，故③错误．极差是927616-=，故④正确．故答案为：②④．15．已知双曲线22214x y b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，||35AB =，1(4)M ，，动点()P x y ，在双曲线上，则2PM PF +的最小值为__________．【答案】524-【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x c =，解得y ，可得AB ，由双曲线的基本量的关系，解得,,a b c ，可得双曲线的方程，讨论P 在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，渐近线方程为：by x a=±令x c =，解得：bc y a =±，可得：235bcAB a==由2a =，222c a b =+，解得：5b =，3c =则双曲线的方程为：22145x y -=，则()13,0F -，()23,0F 若P 在左支上，由双曲线的定义可得：212PF a PF =+221124(43)14524PM PF PM PF a MF +=++≥+=+++=+当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值452+若P 在右支上，由双曲线的定义可得：212PF PF a =-21124524PM PF PM PF a MF +=+-≥-=-当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值524-综上可得，所求最小值为：524-本题正确结果：524-【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．16．若函数2ln (),()1,(0,),x a xf xg x e x x+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，则实数a 的最小值是_____.【答案】12【分析】根据题意，(0,)x ∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，分类参数a ，可转化为(0,)x ∃∈+∞，使得ln x a xe x x ≥--成立，构造函数()ln ,0xh x xe x x x =-->，利用导数法求得()min h x ，即可求解.【详解】由题意，函数2ln (),()1,(0,),x a xf xg x e x x+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln 1x a xe x+≥-成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln x a xe x x ≥--成立，令()ln ,0xh x xe x x x =-->，则()min a h x ≥，因为()1(1)1,0x h x x e x x '=+-->，则()21(2)0xh x x e x''=++>，所以()1(1)1xh x x e x'=+--在(0,)+∞上单调递增，又由1314()40,(1)22033h e h e ''=-<=->，所以01(,1)3x ∃∈使得()0h x '=，此时()ln xh x xe x x =--取得极小值，也是最小值，令()0h x '=，则0001(1)10x x e x +--=，即001x e x =，所以()0000000ln 1ln 1x xh x x e x x x e -=--=--=，即()min 1h x =，所以21a ≥，即实数a 的最小值为12.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中合理利用分离参数，结合函数的单调性与最值求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知函数2()ln f x a x x =-(0a ≥).(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)0x y +=(Ⅱ)[0,2e)【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出1x =处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当0a =时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，然后再证明当0a >时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立时，实数a 的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数a 的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为21ln xa x>恒成立问题.2ln ()x g x x =，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要1a大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数a 的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当1a =时，2()ln f x x x =-，1()2f x x x∴'=-，(1)1f ∴'=-，(1)1f =-∴曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为1(1)y x +=--，即0x y +=(Ⅱ)当0a =时，2()f x x =-(0x >)，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，符合题意法一:当0a >时，22()2a a x f x x x x-'=-=，()002a f x x '>⇔<<；()02a f x x '<⇔>()f x ∴在(0,)2a上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减∴只需max (())()ln 02222a a a a f x f ==-<即可，解得02ea <<故实数a 的取值范围是[0,2e)法二:当0a >时，()0f x <恒成立⇔21ln xa x >恒成立，令2ln ()x g x x =，则312ln ()xg x x -'=，()00e g x x '>⇔<<；()0e g x x '<⇔>，()g x ∴在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减∴只需max 11(())(e)2eg x g a >==即可，解得02ea <<故实数a的取值范围是[0,2e)【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表.健康生活亚健康生活合计男304575女151025合计4555100附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.【答案】(1)没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关(2)2 5【分析】（1）计算2K，并与表中3.841比较大小得出结果；（2）列出6名年轻人中随机选取两人的所有基本事件，再找到两名均为男性的事件个数，求其概率即可.【详解】（1）由()22100301015453.03045557525K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵3.030<3.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a ，b ，c ，d ，1，2表示此4男2女，则基本事件：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),1a ，(),2a ，(),b c ，(),b d ，(),1b ，(),2b ，(),c d ，(),1c ，(),2c ，(),1d ，(),2d ，()1,2共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A ，事件A 包含6个基本事件，()62155P A ==，∴两名联络员均为男性的概率为25.19．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t 1234订单数量y （万件） 5.2 5.3 5.7 5.8附：相关系数，12211()()()()n i i i nn i i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑回归方程ˆˆy abx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()ˆ()n i i i ni i x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆay bx =- ， 1.3 1.14≈.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.75||1r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，||0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.【答案】(1)0.96，订单数量y 与月份t 的线性相关性较强(2) 0.22 4.95y t =+，6.05万件【分析】（1）根据公式求出r ，即可得出结论；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令5t =，即可得解.【详解】（1）1234 2.54t +++==，1(5.2 5.3 5.7 5.8) 5.54y =+++=，41()()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.2 1.50.3 1.1i i i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，4222221()(1.5)(0.5)0.5 1.55i i t t =-=-+-++=∑，4222221()(0.3)(0.2)0.20.30.26i i y y =-=-+-++=∑，∴41442211()()1.1 1.10.960.751.141.3()()i i i i i i i t t y y r tt yy ===--==≈≈>--∑∑∑，∴订单数量y 与月份t 的线性相关性较强；（2） 41421()()1.1ˆ0.225()i i i i i t t y y b t t ==--===-∑∑，∴ˆˆ 5.50.22 2.5 4.95a y bt=-=-⨯=，∴线性回归方程为 0.22 4.95y t =+，令5t =， 0.225 4.95 6.05y =⨯+=（万件），即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率与双曲线22:2E x y -=的离心率互为倒数，且椭圆C 的焦距、双曲线E 的实轴长、双曲线E 的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若双曲线E 的虚轴的上端点为2B ，问是否存在过点2B 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，使得以MN 为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）存在，22y x =+或22y x =-+.【分析】（1）将已知双曲线的方程化为标准形式求得离心率，结合椭圆中的基本量关系和已知条件，求得椭圆的半长轴和半短轴，得到椭圆的标准方程；（2）先排除直线l 斜率不存在的情形，然后设出直线的斜率，写出方程，联立直线与椭圆方程，利用判别式求得k 的取值范围，利用韦达定理和向量的垂直的条件得到关于k 的方程，求解并验证是否满足上面求出的范围即可.【详解】解：（1）双曲线22:2E x y -=，即为22122x y -=，其离心率为2222+=，则椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =.因为双曲线E 的实轴长为22、焦距为4，设椭圆C 的焦距为2c ，则2,22,4c 成等比数列，所以2(22)8c =，解得1c =.又12c e a ==，及222a b c =+，解得2,1a b ==.所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）双曲线E 的虚轴上端点为2(0,2)B .当直线l 的斜率不存在时，:0l x =，点,M N 为椭圆的上、下两顶点，显然不符合题意；故直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx =+，联立方程组221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得()22124220k x kx +++=.显然()22(42)41220k k ∆=-+⨯>，解得22k >或22k <-()*.设点()()1122,,,M x y N x y ，则121222422,1212k x x x x k k+=-=++，所以()()()2121212122222y y kx kx k x x k x x =++=+++222222222228282422212121212k k k k k k k k k k -++-=-+==++++，若以MN 为直径的圆过原点，则OM ON ⊥ ，所以0OM ON ⋅= ，所以12120x x y y +=，即22222201212k k k -+=++，所以2242012k k-=+，解得2k =±，符合()*式，所以直线l 的方程为22y x =+或22y x =-+.21．已知函数f (x )＝()1xx a x be e -+(a ≠0)．（1）当a ＝－1，b ＝0时，求函数f (x )的极值；（2）当b ＝1时，若函数f (x )没有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值为21e-，无极大值；（2）2(,0)e -.【分析】（1）当1,0a b =-=时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定义，即可求解；（2）把函数()f x 没有零点，转化为方程ax －a ＋ex ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，列出不等式，即可求解.【详解】（1）当1,0a b =-=时，函数()1x x f x e -+=，则()2x x f x e -'=，当(,2)x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．所以()f x 的极小值为()212f e =-，无极大值．（2）当1b =时，函数()xxax a e f x e -+=，因为函数()f x 没有零点，即方程0x x ax a e e-+=无实根，即ax －a ＋ex ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，则()x h x a e '=+，若0a >时，则()()0,h x h x '>在R 上单调递增，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→-∞此时存在0x ，使得0()0h x =，不合题意；若a<0时，令()0h x '>，即0x a e +>，得ln()x a >-；令()0h x '<，得ln()x a <-，所以当ln()x a =-，函数()h x 取得最小值，最小值为()min (ln())ln()2h x h a a a a =-=--，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→+∞要使得函数()f x 没有零点，则满足()min 0h x >，即ln()20a a a -->，解得20e a -<<，综上所述，实数的取值范围为()2,0e -．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，以及利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程根的个数，应用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为243cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(1,2)P -，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求||||PA PB +的值.【答案】（1）22:12x C y +=，:10l x y +-=；（2）102||||3PA PB +=【解析】(1)消去参数t 求解直线l 的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C 的直角坐标方程.(2)利用参数t 的几何意义,联立直线与圆C 的方程,利用韦达定理求解即可.【详解】(1)由12x t y t =-+⎧⎨=-⎩,两式相加可得:1l x y +=,即:10l x y +-=.又22443cos 222sin ρθθ==-+,即22222+22sin 4244x y ρρθ=⇒+=即22:12x C y +=.(2)将:10l x y +-=化简成关于点(1,2)P -的参数方程有：212222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,（t 为参数）,代入22:12x C y +=有222221222310214022t t t t ⎛⎫⎛⎫+++=⇒++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则12102||||3PA PB t t +=+=.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.。

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目嗜酒不嗜酒总计患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二、填空题（每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ，因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆．将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+，设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。

山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

xi2 nx 2
yi2 ny 2
i 1
i 1
n
xi yi nxy
最小二乘估计公式分别为 bˆ
i 1 n
， aˆ y bˆx .
xi2 nx 2
i 1
22．已知函数 f x ln x 2 1， g x mex f x （ mR ， e 为自然对数的底数）.
x
(1)求函数 f x 的极值；
果越好
D．用相关指数 R2 来刻画模型的拟合效果时，若 R2 越小，则相应模型的拟合效果越好
6．1515 除以 8 的余数为（）
A． 1
B．1
C．6
D．7
7．某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩 X ~ N 80, 25 ，规定成绩大于或等于
85 分为 A 等级，已知该年级有考生 500 名，则这次考试成绩为 A 等级的考生数约为（）
12．已知函数 f x ex ln x m ，则下面对函数 f x 的描述正确的是（）
A．当 m 0 时， f x 0 无解 B．当 m 3 时， f x 1 恒成立
2
C．当 m 3 时， f x 1有解
D．当 m 2 时， f x 0 恒成立
三、填空题 13．已知女儿身高 y（单位：cm）关于父亲身高 x（单位：cm）的经验回归方程为
疗法
疗效治愈
未治愈
合计
服用新药
服用安慰剂
合计
(2)依据 0.01的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附： 2
nad bc2
；
a bc d a cb d
0.10 0.01 0.001
x 2.706 6.635 10.828

黑龙江省海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

黑龙江省海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若266C C x =，则x 的值为（）A ．2B ．4C ．4或2D ．32．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（）A ．35B ．53C ．35A D ．35C 3．在()52x -的展开式中，2x 的系数是A ．80-B ．10-C ．5D ．404．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种5．若()62601261+=+++×××+mx a a x a x a x ，且012664a a a a ++++=…，则实数m 的值为（）A ．1或3-B ．3-C ．1D ．1或36．如图所示，积木拼盘由A ，B ，C，D ，E 五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A 与B 为相邻区域，A 与D 为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（）A ．780B ．840C ．900D ．9607．函数()f x 的图象在5x =处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f ¢+等于（）A ．10B ．8C ．3D ．2三、单选题10．若()f x 是可导函数，则“'()0f x >，x D Î”是“x D Î内()f x 单调递增”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若函数()31y x ax a R =++Î在区间()3,2--上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．[)1,¥+B ．[)2,0-C ．(],3¥--D ．(],27¥--四、多选题12．已知函数()f x 的导函数()f x ¢的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A ．1x =是函数()f x 的极值点B ．()f x 在区间(2,3)-上单调递减C ．函数()f x 在=1x -处取得极小值D ．()f x 的图象在0x =处的切线斜率小于零六、解答题17．4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）(1)3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？18．若()()()()()821020121011222xx a a x a x a x +-=+-+-+×××+-.（Ⅰ）求12310a a a a +++×××+的值;（Ⅱ）求13579a a a a a ++++的值.参考答案：1．C【分析】利用组合数性质计算即可.【详解】当2x =时，满足题意；当26x +=，即4x =时，满足题意.故选：C.2．A【分析】依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，利用分步计数原理求解.【详解】5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，每个步骤都有５种不同的可能，根据分步计数原理可知获得冠军的可能种数为35，故选：A.【点睛】本题考查分步计数原理的实际应用，关键是按什么标准分步骤的问题，分步计数原理，要保证每一步的不同选择对下一步选择的方法数的影响是相同的，本题属于基础题，重点题，易错题.3．A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为()52x -的展开式的通项为()()5515522kkk k k k k T C x C x --+=-=-，令3k =，则2x 的系数是()335280C ´-=-.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.4．C【分析】试题分析：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位；在5个空位中任意选3个，插入3盏亮的路灯，有3510C =种情况，则不同的开灯方案有10种，故选C ．考点：1、排列；2、组合．5．A【分析】令1x =代入已知等式可解得m 值．【详解】在()62601261+=+++×××+mx a a x a x a x 中令1x =得6016(1)64m a a a +=+++=L ，解得1m =或3-．故选：A ．【点睛】本题考查二项式定理，考查用赋值法求二项展开式中各项系数和．在求二项展开式中系数和时对变量的赋值是解题关键．6．D【分析】先涂A ，再涂B ，再涂C ，再涂D ，最后涂E ，由分步乘法计数原理，可得不同的涂色方法种数.【详解】解：先涂A ，则A 有15C =5种涂法，再涂B ，因为B 与A 相邻，所以B 的颜色只要与A 不同即可，有14C =4种涂法，同理C 有13C =3种涂法，D 有14C =4种涂法，E 有14C =4种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为54344960´´´´=．故选：D.7．D【分析】根据切线方程可求()()55f f ¢，的值.【详解】因为函数()f x 的图象在5x =处的切线方程是8y x =-+，所以()51f ¢=- ，()53f =，所以()()552f f ¢+=，故选：D.8．BCD【分析】根据导数的几何意义和常用函数的导数对选项一一分析即可.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性的相互关系，导数大于零时，函数单调递增；函数单调递增时，导数是非负数.属于基础题.11．D【分析】由 2'30y x a =+£在区间()3,2--上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解： ()31y x ax a R =++ÎQ 在区间 ()3,2--上单调递减，2'30y x a \=+£在区间 ()3,2--上恒成立，即 23a x £-在区间 ()3,2--上恒成立，()2327,12x -Î--Q ，27a \£-．故选：D ．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题.12．BD【分析】对于选项ABC ：首先利用导函数()f x ¢的图像判断()f x 的单调区间，然后根据极值和极值点的定义即可求解；对于选项D ：通过图像并结合导函数的几何意义即可求解.【详解】由图像可知，当<2x -时，'()0f x >；当23x -<<时，'()0f x £，从而()f x 在(,2)-¥-上单调递增，在(2,3)-上单调递减，故()f x 有极大值点2x =-，故AC 错误，B 正确；又由图像可知，'(0)0f <，从而()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于零，故D 正确.故选BD.13．23【分析】先计算得到四个字的全排列，减去不满足题意的即可.【详解】“我爱中国”,这四个字的全排列有4424A =种，其中有一种是正确的，故错误的给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．16．e【详解】f （x ）=xlnx∴f'（x ）=lnx+1则f′（x 0）=lnx 0+1=2解得：x 0=e17．(1)720；(2)1440；(3)720.【分析】（1）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素进行全排列，即可得到答案；（2）男生排好后，5个空中再插入3个女生，即可得到答案；（3）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最后剩余的2个元素全排列，由分步计数原理，即可求解结果．【详解】（1）解：先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素进行全排列有3535A A 720=种．（2）解：男生排好后，5个空再插女生有4345A A 1440=种．（3）解：甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最后剩余的2个元素全排列，分步有233253A A A 720=种．18．（Ⅰ）2555（Ⅱ）1280【分析】（Ⅰ）令2x =，则05a =，再取3x =代入计算得到答案.（Ⅱ）令1x =得到012310+0a a a a a --+×××+=，联立（1）中方程计算得到答案.【详解】（Ⅰ）令2x =，则05a =.令3x =，则012310++2560a a a a a ++×××+=，所以12310+2555a a a a ++×××+=；（Ⅱ）令1x =，则012310+0a a a a a --+×××+=，故13579+1280a a a a a +++=.【点睛】本题考查了二项展开式中的系数和，取特殊值是解题的关键.19．(1)60(2)360(3)15(4)90【分析】（1）根据有序不均匀分组，结合分步乘法计数原理即可求解；（2）根据有序不均匀分组分配，结合分步乘法计数原理即可求解；（3）根据有序平均分组，结合分步乘法计数原理即可求解；（4）根据有序平均分组分配，结合分步乘法计数原理即可求解；【详解】（1）依题意，先选1本有16C 种选法；再从余下的5本中选2本有25C 种选法；最后余下3本全选有33C 种方法，故共有123653C C C 60=种；（2）由（1）知，分组后共有60种方法，分别分给甲乙丙的方法共有､､12336533C C C A 360=种；（3）分三步，先从6本书选2本，再从4本书选2本，剩余的就是最后一份2本书，共有222642C C C 种方法，该过程出现了重复；因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．﹣在（﹣2，3）上恒成立．（2）由f′（x）=e x a≤0∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．﹣3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，当a=e3时f′（x）=e x e即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．考点：利用导数研究函数的单调性．。

重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（）A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年5．用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（）种A．96B．24C．48D．1086．随机变量x满足分布列如下：三、填空题13．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则()f x可能是______．（本题答案不唯一）14．袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出2个球，记被取出的球的最大号码数为x，则()E x等于________．15．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有________种情况.修费1500元;方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：【点睛】开放性试题，可以从常用函数14．4【分析】由题意x的可能取值为2，【详解】Q袋中装有5个同样大小的现从该袋内随机取出2个球，记被取出的或存在性问题.也可考虑利用函数的单调性直接分析求解等.。

山东省菏泽市高二数学下学期第二次月考试卷文(探究部,含解析)

山东省菏泽市高二数学下学期第二次月考试卷文（探究部，含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．某市电子认证审查流程图如图：则有几处审查可能不被通过的环节（）A．1 B．2 C．3 D．03．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．5．已知，则（）A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件6．根据以下样本数据x 1 2 3 4 y ﹣4 ﹣3.2 ﹣2.1 ﹣1 得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞07．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．808．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i9．复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C． +i D．﹣i10．定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D11．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（）A．k≥4或k≤﹣4 B．或C．D．12．在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy ﹣shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（）A．sh（x+y）=shxchy+chxshy B．sh2x=2shxchxC．ch2x=2sh2x﹣1 D．ch2x+sh2x=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖块．14．观察等式： =， =1，=照此规律，对于一般的角α，β，有等式．15．已知虚数z满足等式：，则z= ．16．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为．三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+．19．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男10 20 30女20 5 25合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.760 3.841 5.024 60635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义．（1）若输入，则由数列发生器产生数列{x n}，写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．（选做，二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．23．已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市鄄城一中探究部高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的出错运算法则，以及复数单位的幂运算，化简复数，推出对应点的坐标即可．【解答】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．2．某市电子认证审查流程图如图：则有几处审查可能不被通过的环节（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】EI：流程图的作用．【分析】先运行循环体，看运行后运行的可能不被通过审查的环节就看判断框，从而得到不被通过审查的环节有多少处．【解答】解：从某市电子认证审查流程图看出，判断框有2个，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有2处，故选B3．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，可得x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，即可得出结论．【解答】解：设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，故不同的选择方式的种数是3种，故选：A．4．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．【考点】3U：一次函数的性质与图象．【分析】当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax ＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a ＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故选D．5．已知，则（）A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】ab＞0⇔≥2=2，即可判断出结论．【解答】解：ab＞0⇔≥2=2，∴p是q的充要条件．故选：C．6．根据以下样本数据x 1 2 3 4y ﹣4 ﹣3.2 ﹣2.1 ﹣1得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据相关关系的定义及线性回归的性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【解答】解：由已知中的数据，x增大时，y也呈现增大趋势，故y与x正相关，故A错误；由=2.5， =﹣2.575，可得回归直线必经过点（2.5，﹣2.575），故B错误；由A中分析可知b＞0，故C错误，D正确，故选：D7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=8，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=26，n=4，满足退出循环的条件；故输出S值为26，故选：C8．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】代入复数，利用复数的代数形式的乘除运算，求解即可．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z2=1+i，则====﹣2i．故选：B．9．复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C． +i D．﹣i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设复数z=a+bi（a、b∈R），代入z22=z•z1，利用两个复数相等的充要条件解出a、b的值，从而求出复数z．【解答】解：设复数z=a+bi（a b∈R），∵z22 =z•z1，∴2i=（a+bi）（3+4i），∴2i=3a﹣4b+（3b+4a）i，∴3a﹣4b=0，3b+4a=2，∴a=，b=，故复数z=+i，故选 C．10．定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．【解答】解：通过观察可知：A表示“|”，B表示“□”，C表示“﹣”，D表示“○”，图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是B*D，A*C故答案选B．11．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（）A．k≥4或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，考虑到k是实数，用复数相等的条件可解本题．【解答】解：∵方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，不妨令x为实数，∴，消去x得，∴k=±2．故选：C．12．在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy ﹣shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（）A．sh（x+y）=shxchy+chxshy B．sh2x=2shxchxC．ch2x=2sh2x﹣1 D．ch2x+sh2x=1【考点】F3：类比推理．【分析】由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1﹣2sh2x，可得结论．【解答】解：类比关系式，得sh（x+y）=shxchy+chxshy，sh2x=2shxchx，ch2x+sh2x=1正确．由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1﹣2sh2x，即C不正确；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．14．观察等式： =， =1，=照此规律，对于一般的角α，β，有等式=tan．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得：等式左边的分式是两个角的正弦和，分母是两个角的余弦和，等式右边是两个角和的半角的正切值．【解答】解：∵ ==tan60°=tan（）=1=tan45°=tan（），==tan30°=tan（），…∴对于一般的角α，β，有等式=tan，故答案为： =tan．15．已知虚数z满足等式：，则z= 1+2i ．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】设复数 z=a+bi （a、b∈R），根据两个复数相等的充要条件，待定系数法求出a、b的值，从而求出z．【解答】解：∵虚数z满足等式：，∴设复数 z=a+bi （a、b∈R），由题意得（2a+2bi）﹣（a﹣bi）=1+6i，a+3bi=1+6i，∴a=1，3b=6，∴a=1，b=2，∴z=1+2i，故答案为：1+2i．16．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为Z1=Z2．【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由虚数单位的性质分别计算可得结论．【解答】解：Z1=i4+i5+i6+…+i12=1+i﹣1﹣i+…+1=1，Z2=i4•i5•i6•…•i12=1×i×（﹣1）×（﹣i）…×1=（﹣1）2×1=1∴Z1=Z2，故答案为：Z1=Z2三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为{a|2＜a＜6} ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni，由Z+2i=m+ni+2i是实数，求得n=﹣2， =为实数，求得m=4，故z=4﹣2i．所以（z+ai）2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，再由复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）设z=m+ni∵Z+2i=m+ni+2i是实数，∴n=﹣2， =为实数，∴m=4，∴z=4﹣2i，∴（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，∴，解得：2＜a＜6，∴实数a的取值范围是{a|2＜a＜6}，故答案为：{a|2＜a＜6}．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+．【考点】R6：不等式的证明．【分析】根据分析法的证明步骤，即可证明结论．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．19．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男10 20 30女20 5 25合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.760 3.841 5.024 60635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（I）由题设知K2=≈11.978＞7.879，由此得到结果；（Ⅱ）所抽样本中男士有=2，女士有4人，基本事件总数为=15个，满足恰有1名男士和1名女士的基本事件有2×4=8个，由此能求出事件“恰有1名男士和1名女士”的概率．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关；（Ⅱ）所抽样本中男士有=2，女士有4人，基本事件总数为=15个，满足恰有1名男士和1名女士的基本事件有2×4=8个，所以恰有1名男士和1名女士的概率为．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义．（1）若输入，则由数列发生器产生数列{x n}，写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．【考点】EF：程序框图．【分析】（1）利用f（x）=，x0=及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{x n}的只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f（x）==x，从而求出相应的初始数据x0的值；【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），∴数列{x n}只有3项，x x=，x2=，x3=﹣1．（2）令f（x）==x，即x2﹣3x+2=0，解得：x=2，或x=1，故当x0=2或x0=1时，x n+1==x n，所以，输入的初始数据x0=1时，得到常数列x n=1；x0=2时，得到常数列x n=2．（选做，二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣ +x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．23．已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），结合题意分析可得f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，由函数的单调性以及定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，由函数的单调性可得f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，令g（a）=t2﹣2at，分析有g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，由一次函数的性质可得，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）证明：根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），又由﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，且＞0，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，若；则有，解可得﹣≤x＜﹣1，故不等式的解集为{x|﹣≤x＜﹣1}，（3）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，则有对于任意x∈[﹣1，1]，有f（x）≤f（1）=1，若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，其中a∈[﹣1，1]，令g（a）=t2﹣2at，a∈[﹣1，1]，若g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，则有，即，解可得t≥2或t≤﹣2或t=0，故t的取值范围是t≥2或t≤﹣2或t=0．。

四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

113)
C．
P
=
4(1
-
1 3
+
1 5
-
1 7
+
L
-
1 15
)
D．
P
=
4(1
-
1 3
+
1 5
-
1 7
+
L
+
1 17
)
5．我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象.每一卦由三个爻组成，其中“▃”表示一个阳爻，“▃▃”表示一个阴爻）.若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的概率是（）
(1)求 a,b 的值；
(2)当 x Î[-1,1] 时，求 f (x) 的最大值. 18．近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了 10 家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：样本号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 研发投入 2 2 4 6 8 10 14 16 18 20
xi
营业收入 14 16 30 38 50 60 70 90 102 130 yi
10
10
10
10
10
å å å å å 并计算得 xi = 100 ， yi = 600 ， xi2 = 1400 ， yi2 = 49200 ， xi yi = 8264 ．
i =1
i =1
i =1

福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．
为了了解中国人均GDP x （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z
（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据(),,(1,2,,10)i i i
x y z i =L 绘制了
散点图，并得到回归方程ˆ7.540.33z x =+，ˆ 2.880.41y x =-，对应的相关系数分别为1
r ，2r ，则（）
A ．人均
GDP 和女性平均受教育年限正相关
B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C ．22
12
r r <D ．未来三年总和生育率将继续降低
10．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2
四、解答题
17．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
征后，计划用()
ln
=+作为月销售量y关于产品研发投资额
y bx a
根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测。

陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次月考检测数学试题

陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次月考检测数学试题一、单选题1．若a 是1与9的等比中项，则实数a 的值为（） A ．3B ．3-C ．3±D ．92．某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（） A ．14B ．64C ．72D ．803．函数3()1f x x x =--的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为（） A ．23y x =-B ．2y x =-C ．y x =-D ．21y x =-+4．双曲线22:1C x y -=的一条渐近线被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（）A ．2B ．1C ．32D 5．在正四面体A BCD -中，其外接球的球心为O ，则AO =u u u r（）A ．131244AD AB AC -+u u ur u u u r u u u rB ．331444AD AB AC ++u u ur u u u r u u u rC ．111444AD AB AC ++u u ur u u u r u u u rD ．131444AD AB AC -+u u ur u u u r u u u r6．对任意实数x ，有()4234012342(2)(2)(2)x a a x a x a x a x =++++++++，则01a a +的值为（） A ．20-B ．16-C ．22D ．307．已知函数()2sin cos f x x x x =-+，若()0,1α∈，则下列式子大小关系正确的是（）A ()f fα<的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若2AF =，1BF =，则p =（）A ．32B ．65C ．43D ．2二、多选题9．若1231313C C m m +-=，则m 的值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．高二年级安排甲､乙､丙三位同学到,,,,,A B C D E F 六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A ．如果社区B 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种 B ．如果同学乙必须选择社区C ，则不同的安排方法有36种C ．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D ．如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种 11．已知函数()e x f x x =，则下列结论正确的是（）A ．函数()y f x =存在极小值B ．111543f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．当0x <时，()0f x <D ．若函数()()g x f x kx =-有且仅有两个零点，则0k >且1k ≠12．已知双曲线C ：()222103x y b b -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为双曲线C 右支上的动点，过点P 作两渐近线的垂线，垂足分别为A ，B .若圆()2221x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则下列说法正确的是（）A ．双曲线的渐近线方程为y =B ．双曲线C的离心率e =C ．当点P 异于双曲线C 的顶点时，12PF F △的内切圆的圆心总在直线x D ．PA PB ⋅为定值32三、填空题13．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．14．函数()f x 的导函数()f x '满足关系式()()21ln f x xf x '=-，则()f x =．15．由0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有个．16．已知数列{}n a 满足12a =，且()121n n na n a +=+（*n ∈N ），则1nk k a ==∑.四、解答题17．已知二项式nx ⎛ ⎝的展开式中，所有项的二项式系数之和为a ，各项的系数之和为b ，275a b +=.(1)求n 的值：(2)求展开式中2x 的系数. 18．已知有9本不同的书．(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答） 19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1122n n a S +=-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若33n n b a n =+-，求{}n b 的前n 项和n T .20．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．(1)证明：OA CD ⊥；(2)若OCD V是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2,1DE EA OA ==，求二面角E BC D --的大小．21．已知椭圆()221220:1x y C a b a b =>>+⎝⎭．圆()()222: 3C x m y n 2-+-=的圆心为,M M 是椭圆1C 上的动点，过原点O 作圆2C 两条斜率存在的切线1l ，2l ． (1)求椭圆1C 的标准方程；(2)记直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值． 22．已知函数()ln f x x ax a =-+． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1x ≥时，不等式()1e 1xf x -≤-恒成立，求实数a 的取值范围．。

长治第二中学校高二下学期第二次月考数学(文)试卷含答案

2018—2019学年第二学期高二第二次月考数学试题（文科）命题人：武贤发审题人：王宏伟【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，若A ＝{1,3}，B ＝{3}，则(∁U A )∩(∁U B )等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4}C ．{2,3}D ．{2,4}2．在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A (2，1)和B (0，1)，则z 1z 2等于( )A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．1＋2i3． “p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知a ＝4.09.1，b ＝9.1log 4.0，c ＝9.14.0，则( ) A ．a >b >cB ．b >c >aC ．a >c >bD ．c >a >b5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝x)21(6．某大型超市开业天数x 与每天的销售额y 的情况如下表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝9.5467.0 x ，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A ．67B ．68C ．3.68D ．717．如图是一个程序框图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( ) A ．9≤a <10B ．9<a ≤10C ．10<a ≤11D ．8<a ≤98．函数f (x )＝)1(1-+x x e x e (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为()9．已知f (x )为定义在R 上周期为2的奇函数，当－1≤x <0时，f (x )＝x (ax ＋1)，若1)25(-=f ，则a 等于( ) A ．6B ．4C ．－1425D ．－610．已知函数f (x )＝320192019+--x x ，则关于x 的不等式f (1－2x )＋f (x )>6的解集为( )A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，12，则此三棱锥外接球的表面积为()A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π12．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-0,10,)(2x a x x x a x ，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省四地六校2013-2014学年高二下学期第二次月考文科数学试题

福建省四地六校2013-2014学年高二下学期第二次月考文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{|2}A x x =<，下列选项中正确的是（） A ．0A ⊆ B ．{}0A ∈ C ．A φ∈ D ．{}0A ⊆ 2.命题“230x x x ∀∈++>R ，”的否定是（）A ．230x x x ∀∈++≤R ， B ．230x x x ∀∈++<R ， C ．230x x x ∃∈++≤R ， D ．230x x x ∃∈++<R ， 3．若0x y >>，则下列不等式正确的是（）A ．33xy ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．下列哪个函数与x y =是相同函数（）A ． 2x y = B ． xx y 2= C．y = D ．)10(log ≠>=a a a y xa 且5.函数y =）A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. (1,)+∞D. 2(,1]36．下列导数运算正确的是（） A ．)1('+x x =211x+B ．1(2)2x x x -'= C ．(cos )sin x x '= D ． (ln )x x ' =ln 1x +7. 下列函数中，满足“对1x ∀，2x (0)∈+∞，，当12x x <，都有12()()f x f x >”的是（）A ．2()f x x = B ．()ln f x x = C ．()2f x x =-+ D ． 11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭8.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，10） C ．（10，100） D ．（100，+∞）9.函数21xy =-的大致图象是（）A． B． C． D．10. 已知32121log2,log5log3,lg5lg42a b c==-=+，则（）A．b c a>> B．a b c>>C．b a c>>D．c a b>>11. 已知函数22()x xf xx x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若(1)()0f a f a-+>，则实数a的取值范围是（）A．12a> B．1a> C．12a< D．1a<12. 对任意∈x R，函数()f x都满足(2)2()+=f x f x，且当[]0,2x∈时，()(2)f x x x=-．则方程4()log||=f x x在区间[]4,4-内的解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13. 已知复数(1)z i i=+(i是虚数单位)，则z=14.函数212,,22y x x x⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦的值域是15. 若偶函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，且[0,1]x∈时，()f x=，则7()2f= ．16. 对于函数()f x，若存在区间[,],()M a b a b=<，使得{|(),}y y f x x M M=∈=，则称区间M为函数()f x的一个“稳固区间”．现有四个函数：①()xf x e=；②3()f x x=；③()sinf x x=；④2()22f x x x=-+．其中存在“稳固区间”的函数有____________________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）设集合{}2,1-=A ,{}02)1(|22=-++-=a x a x x B ，{}2=B A （I ）求集合B ；（II ）设全集{}1,0,1,2,3,4U =-,若集合M 满足{}1M -⊆≠⊂U C B ,写出满足条件的所有集合M .18. (本小题满分12分）已知:p 函数()22log 23y x x =+-有意义，q ：124x<<，:r (1)(1)0x m x m -+--<（I ）若p 且q 是真命题，求x 的取值范围；（II ）若p 是r 的必要条件，求m 的取值范围.19．(本小题满分12分）已知函数21()(22)log 2xxf x k x x-=-⋅+，(2)4f =. （I ）求k 的值；（II ）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅲ）若()()2F x f x =+且()()100F m m =≠，求().F m -20. (本小题满分12分）某大学生创业团队淘宝项目每月要投入一定的营销费用，已知每投入营销费用k 万元，每月销售收入大概增加 251k k -++ 万元.（利润=增加的销售收入-投入）（I ）若该创业团队将本月的营销费用控制在3万元之内，则应投入多少营销费用才能使该项目本月利润最大.（II ）现该创业团队本月准备投入3万元，分别用于营销费用和产品研发升级，经预测，产品研发升级费用每投入x 万元增加的销售收入大概为 x x x 33123++-万元，如何分配该笔资金，使该项目本月利润最大.21. (本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-(a R ∈)在点()()0,0P f 处切线为l .（Ⅰ）若切线l 的斜率为2，求()f x ；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）证明：无论a 取什么实数，函数()f x 的图象总在直线l 的上方（点P 除外）.22. (本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：，12,F F 是椭圆Γ的两焦点．（Ⅰ）若P 是椭圆Γ上的任一点，124PF PF +=且椭圆Γ的离心率12e =，求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知两直线12,l l ，直线11(0)l y k x m m =+≠：交椭圆Γ于A B 、两点，若C 为AB 的中点，直线22l y k x =：过点C .求证2221ab k k -=⋅；（Ⅲ）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性. 在（Ⅱ）中，我们得到关于椭圆的一个优美结论. 请你写出关于双曲线2222:1x y E a b-=的一个相类似的结论（不需证明）．2013-2014学年下学期第二次月考二、填空题：14 7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦15 2 16 ②④三、解答题：17.解（I ）∵{}2=B A ∴2B ∈，代入B 中的方程,得220a a -=,得0 2a a ==或 …………3分当0 a =时，{ 1 2}B =-，，不满足条件，舍去；当2a = 时，{1 2}B =，，满足条件；综上，{1 2}B =，. …………6分（II ）∵{}1,0,1,2,3,4U =-∴{1 0 3,4}U C B =-，， ……8分所以 {}1M -⊆≠⊂{1 0 3,4}-，，所以满足条件的所有集合M 有{1}-、{10}-，、{ 1 , 3}-、{ 1 , 4}-、 {103}-，，、{104}-，，、{134}-，， …………12分18解：（I ）若p 为真，则2230x x +->, 解得 3 1x x <->或……………… 2分若q 为真，则124x<<,解得02x << ………………4分若“p 且q ”是真命题，则 3 102x x x <->⎧⎨<<⎩或 ………………5分解得12x << ………………6分（II ）若r 为真，则(1)(1)0x m x m -+--<，即 11m x m -<<+ …………8分因为p 是r 的必要条件所有{|11}x m x m -<<+⊆{| 3 1}x x x <->或 ………………9分即1 3 11m m +≤--≥或 ………………11分解得 4 2m m ≤-≥或 ………………12分19．解：（I ）因为(2)4f =，所以1(2)(4)444k f =-+=，解得 1k =……………… 3分（II ）由（I ）可知，21()(22)log 2xxf x x x-=-+，函数()f x 的定义域为( 0 )(0 )-∞+∞，，关于原点对称，……………… 4分又21()(22)log 2xx f x x x --=--+（-） 21=(22)log 2x xx x----=()f x - ……………… 7分所以，函数()f x 为奇函数. ……………… 8分（Ⅲ）因为()()2F x f x =+，所以()()210F m f m =+=即()8f m = …… 10分又因为函数()f x 为奇函数，所以()()8f m f m -=-=-所以()()2826F m f m -=-+=-+=- ………………12分20. 解：（I ）设本月利润为y 万元，则251y k k k =-++-(03)k ≤≤2241(2)5k k k =-++=--+ …………3分则当max 2,5k y ==时，因此投入营销费用2万元时本月利润最大 …………5分（II ）设本月利润为y 万元，产品研发升级费用每投入x 万元(03)x ≤≤所以32213[(3)5(3)1]33y x x x x x =-+++--+-+-31443x x =-++(03)x ≤≤ …………7分 24,0,2(),y x y x ''=-+==令则舍去负值 23,0,x y '<<<当时02,0,x y '<<>当时282,3x y ==因此时函数取得极大值 …………10分 2[0,3],x =故时函数在取得最大值 …………11分 ,2,1,.因此当投入万元用于产品研发升级万元用于营销费用本月利润最大……12分21．解：（Ⅰ）因为()x f x e a '=-，所以()01f a '=-，由题意可知()02f '=，所以1a =- ……………… 2分所以()xf x e x =+. ……………… 3分（Ⅱ）因为()xf x e a '=-（1）当a ≤0，则()0xf x e a '=->，所以()f x 在R 上单调递增 …… 4分（2）当a >0，若()0f x '>，则ln x a > 若()0f x '<，则ln x a <所以()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，在(,ln )a -∞上单调递减. ………… 7分（Ⅲ）因为()0,1P ，()01f a '=-，所以l 的方程为()11y a x =-+， …… 8分要证函数()xf x e ax =-的图象恒在其切线l ：()11y a x =-+的上方（切点除外），即证()11xe ax a x ->-+，即证(1)0xe x -+>（0x ≠） (9)分令()()1xh x e x =-+，则()1xh x e '=-，由()0h x '>得0x >；由()0h x '<得0x <，所以函数()h x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减，所以()()min 00h x h ==，所以1xe x >+（0x ≠） (11)分所以当0x ≠时，()()11f x a x >-+，即函数()f x 的图象恒在其切线l 的上方（切点除外）， (12)分22、解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，半焦距为c因为124PF PF +=，所以24a =即2a =，又离心率12c e a ==，所以1c =，2413b =-=， …………………3分所以椭圆E的方程为22143x y += ． ……………………4分（II ）设11(,)A x y 22(,)B x y 00(,)C x y ，122221y k x mx y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立，消去y ，得 ........................5分 22222222211()20b a k x k ma x a m a b +++-= (7)分211222212k ma x x b a k -∴+=+ ，21121222122k ma y y k m b a k -+=⋅++222212mb b a k =+ ………8分又2121221021022x x y y k y y y x x x ++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22221122mb b k ma k a =-- ……………………10分2212122122mb b k k k k ma a∴⋅=⋅=-- ……………………11分（Ⅲ）设直线0,11≠+=p p x k y L ：交双曲线)0,0(12222>>=-Γb a by a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ，则2221ab k k =⋅． (14)分。

四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题

【详解】设公差为d ，
则 a2 + a4 = (-9) + d + (-9) + 3d = -10 ， d = 2 ，
Sn
=
n´ (-9) +
n(n -1) 2
´2
=
n2
- 10n
=
(n - 5)2
-
25 ，
所以 n = 5 时， Sn 取得最小值 -25 ．故选：A． 9．C
答案第31 页，共22 页
+ b2
-
b2 a2
x2
=
æ çè
c a
x
+
a
ö2 ÷ø
=
c a
x+a
由于 -a £ x £ a ，所以 PF1 max = a + c = 7, PF1 min = a - c = 3 ，
答案第11 页，共22 页
于是可得
a
=
5
，c
=
2
，所以椭圆
C
的离心率
e
=
c a
=
2 5
.
故选：B. 4．B 【分析】根据正态分布的对称性求解即可.
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
ìx
í î
y
=1+ =1+
2t t
（
t
为参数），以
O
为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r = 4cosq + 2sinq .
(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
(2)设 P (1,1) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求

高二数学下学期第二次5月月考试题文试题

泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟总分：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的〔〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是〔〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c <1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012．函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是〔〕 A ．0x a C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数．〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

人教B高二文科数学月考(必修1-5_选修1-2)

一、选择题（本大题12题，每小题5分，共计60分）1．已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x则集合（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2． m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(，则2009)(ni m ni m -+等于（）A ．i B ．i - C ．1D ．-13．已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度4．正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于( )A. -16B. 10C. 16D. 2565．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A ．12 B ．19 C ．1.14 D ．30-6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量()a b =，， (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为（）A ． 6πB ．3π C ． 2π D ． 32π7.已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D.38下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ； ④在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x .10. ．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中恰有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都是奇数C ．假设,,a b c 至少有两个偶数D ．假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数11过圆01022=-+x y x 内一点)3,5(p 的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差11[,]32d ∈,则k 的取值不可能（）A.4 B.5 C.6 D.7 12．定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，)(x f |2|2--=x ,则（）A ．)32(cos )32(sinππf f > B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)6(tan )3(tan f f < D ．)2(cos )2(sin f f <二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）13．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 14.一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积________.15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是．16．在区间[1，4]上任取实数a ，在区间[0，3]上任取实数b ，使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零点的概率是．三、计算题(每题14分)17．在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin 2A B +=sin A 的值 18．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB//平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长.19．已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列()n n b f x a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20、已知复数2z =，（1）求20092z i 的值；（2）若21z a i bi +++=+，求实数,a b 的值.21．已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅ ；(1)写出函数()f x 的单调递增区间； (2)若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值； (3)若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范。

广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知随机变量X的分布列为二、多选题9．关于()7-的展开式，下列判断正确的是()7xA．展开式共有8项B．展开式的各二项式系数的和为128C．展开式的第7项的二项式系数为49D．展开式的各项系数的和为76三、填空题中点，将ADEV沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．(1)证明：PB⊥AE；(2)当二面角P AE B--等于90°时，求P A与平面PEC所成角的正弦值．20．2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格：当1a =时，()010f a =-=，函数()f x 有一个零点.（2）由（1）知：当1a <时，()010f a =-<，则函数()f x 无零点，当1a =时，()010f a =-=，函数()f x 有一个零点.当1a >时，()010f a =->， ()e 0a f a --=-<，()2e a f a a =-，()2e a f a ¢=-，当ln 2a <时，()0f a ¢>，()f a 在 (),ln 2-¥上递增；当 ln 2a >时，()0f a ¢<，()f a 在()ln 2,+¥上递减；所以()()maxln 22ln 220f a f ==-<，则 ()0f a <，所以()f x 在(),0¥-， ()0,¥+上各有一个零点；则1a >，且120a x x a -<<<<，要证1220x x +<，则证212x x <-，因为()f x 在(),0¥-上递减，所以只需证()()212f x f x >-，又()()210f x f x ==，只需证()()112f x f x >-，令()()()2g x x f x f =--，则()()()22e 2e 3e e x x x x g x x x x a a --=-+---+=-+，则()23e -2e x x g x -=-¢，设()23e -2e x x h x -=-，则()()20e +4e 0x x h x h -¢=->¢=，。

宁夏石嘴山市高二数学下学期第二次月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2016-2017学年某某某某高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．2016-2017学年某某某某三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，∴A∩B=[2，3]．故选：B．2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f （x）与g（x）不相同．D．f（x）=，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选D．5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3J：偶函数．【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选C．6．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）=1+i，得z﹣5=，∴z=5+i，则，故选：B．8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】由补集的定义可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m=0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A、B，由此能求出A﹣B．【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值X围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为 4 ．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的表达式先求出f（1），从而求出f（a）的值，求出a即可．【解答】解：f（1）=log21=0，即由f（1）+f（a）=2得f（a）=2﹣f（1）=2﹣0=2，若a＞0，则由f（a）=log2a=2，得a=4，若a≤0，则由f（a）=2a=2，得a=1，不成立，综上a=4，故答案为：4．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是 2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0时的解析式，再利用条件，即可求出a的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，∴a＜0，2a﹣3=7，a=5（舍去）；a＞0，2a+3=7，∴a=2．故答案为：2．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；21：四种命题．【分析】①根据逆否命题的等价性进行转化证明即可．②根据大角对大边以及正弦定理进行证明．③根据分段函数单调性的性质进行证明．④根据几何概型的概率公式进行证明．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x=2且y=3时，x+y=5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sinA＜sinB”成立，即，“A ＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为=．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．【考点】33：函数的定义域及其求法；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的X围即可；（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的X围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的X围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的X围是[6，+∞）．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得mX围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值X围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论a的X围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，证出即可．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m ＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，从而解得．（3）不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，从而求t．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值X围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值X围是[2，+∞）．。

河南省高二下学期2月月考数学试题(解析版)

一、单选题1．，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则一100122100333=++⋯+a a a x 1a 2a ⋯100a x 定不属于 ()A ．，B ．，C ．D ． [01)(01]12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】运用特殊值法，逐个排除、、，即可得出答案为．A B D C 【详解】解：本题可以用特殊值法进行排除，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，1a 2a ⋯100a 当得，，故错误，1231000a a a a ===⋯==0x =A 当，，，故、错误， 12a =231000a a a ==⋯==23x =B D 故选：．C 【点睛】本题根据选择题的特点，可以运用特例法进行排除得出结论，考查学生灵活运用数学方法解决问题的能力，属于基础题．2．已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则{}n a n n S 3110S S -=124,,a a a （）3a =A ．B ．C ．或D ．265612【答案】B【解析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求. 3a 【详解】设等差数列的公差为，则， d ()()11211133103a d a a d a a d +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得或（舍），故， 122a d =⎧⎨=⎩150a d =⎧⎨=⎩()322316a =+⨯-=故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．3．已知等比数列满足，，则 {}n a 118a =35421a a a =-2a =A ． B ． C ．1 D ．21412【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q ，进而求得的值．35421a a a =-2a 【详解】由等比数列通项公式及，可得，代入 35421a a a =-24311121a q a q a q ⋅=-118a =化简得，即 6316640q q -+=()2380q -=所以2q =由等比数列通项公式可得 2111284a a q ==⨯=所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题．4．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为{}n a {}n b n n S n T 1n n S n T n =+87a b （）A ．B ．C ．D ． 1312141315141615【答案】C【分析】设等差数列、的公差分别为、,由题意利用等差数列的性质求出它们的首{}n a {}n b 1d 2d 项、公差之间的关系,可得结论. 【详解】设等差数列的公差分别为和{}{},n n a b 1d 2.d ,即 11111,12n n S S a n T n T b =∴==+1112a b =,即 ① 2112122223S a d T b d +∴==+11232b d d =-,即 ② 311312333334S a d T b d +∴==+21143d d b =-由①②解得1211,.d d b d == 11811712111771526614d d a a d b b d d d ++∴===++故选：C5．已知为等差数列，公差，，则（）{}n a 2d =24618a a a ++=57a a +=A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】D【解析】利用等差数列的性质求解.【详解】， 24618a a a ++=，4318a ∴=解得，46a =，64210a a d ∴=+=.576220a a a ∴+==故选：D6．四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若P ABCD -，则等于（）23AE x AB yBC z AP =++ x y z ++A ．1B ．C ．D ．21112116【答案】B 【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可111222AE AB BC AP =++ ,,x y z 得选项.【详解】因为， ()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++- 所以，所以，所以， 2AE AB BC AP =++ 111222AE AB BC AP =++ 111,2,3222x y z ===解得，所以， 111,,246x y z ===11111++24612x y z ++==故选：B.7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（n a n ）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4*9,≤∈n n N {}n a 11a =1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数个圆环所需的最少移动次数为（）A ．7B ．10C ．12D ．22【答案】A【分析】由递推式依次计算．【详解】由题意知，，， 21212111=-=⨯-=a a 32222124=+=⨯+=a a 43212417=-=⨯-=a a 故选：A.【点睛】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得．8．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（）A ．545B ．547C ．549D ．551【答案】C【解析】观察数阵可得出数阵从左到右从上到下顺序是正奇数顺序排列，要求出某一个位置的数，只要求出这个位置是第几个奇数即可，而每一行有个数，可求出前行共有个数，根据12m -m 21m -以上特征，即可求解.【详解】由题意可得该数阵中第行有个数，m 12m -所以前行共有个数，所以前8行共255个数.m 21m -因为该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是.()127512549+-⨯=故选:C.【点睛】本题以数阵为背景，考查等差、等比数列通项与前项和，认真审题，注意观察找出规律n 是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，1F 2F C 221y x b -=2F x C A B 若为正三角形，则下列结论正确的是（）1ABF AA ．B ．的焦距是2b =CC ．D ．的面积为C1ABF A 【答案】ACD【分析】设，则，根据双曲线的定义和离心率的公式可求得离心2||AF t =1||2AF t =率，从而对选项进行逐一判断即可得出答案.【详解】设，则，离心率C 正确， 2||AF t =1||2AF t =1212||||F F e AF AF ==-∴，，选项A正确，e =2b =，选项B 错误，12F F ==设，将，()AA A x y ，A x =的面积为D 正确，1ABF A 12122A S F F y =⋅⋅=故选:ACD.10．已知数列满足，下列说法中正确的有（）{}n a ()*,01N n n a n k n k =⋅∈<<A ．当时，数列为递减数列12k ={}n a B ．当时，数列不一定有最大项112k <<{}n a C ．当时，数列为递减数列 102k <<{}n a D ．当为正整数时，数列必有两项相等的最大项1kk -{}n a 【答案】CD【分析】由于，再根据k 的条件讨论即可得出. ()()1111n n n n n kn k a a n k n +++⋅+==⋅【详解】选项A ，当时，，12k =12nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∴，当时，，()111112212n n n n n a n a n n ++⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭1n =12a a =因此数列不是递减数列，故A 不正确．{}n a 选项B ，当时，，112k <<()()1111n n n n n k n ka a n k n +++⋅+==⋅∵随n 的增大逐渐减小，当时，， 111n n n +=+1n =()121n kk n +⋅=>当时，，且小于1， n →+∞()1n k k n+⋅→∴数列一定有最大项，故B 不正确． {}n a 选项C ．当时，，102k <<()()1111112n n n n n k n k a n a n k n n +++⋅++==<≤⋅∴，因此数列为递减数列，故C 正确．1n n a a +<{}n a 选项D ，∵为正整数，∴，∴． 1k k -1k k ≥-112k ≤<， ()()1111n n n n n k n k a a n k n+++⋅+==⋅当时，， 12k =1234a a a a =>>> 当时，令，则， 112k <<()*N 1k m m k =∈-1m k m =+∴，又，，总有成立， ()()111n n n m a a n m ++=+*N m ∈*N n ∈m n =∴， 11n na a +=因此数列必有两项相等的最大项，故D 正确．{}n a 综上可知，只有CD 正确．故选：CD.11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为{}n a n n S ，则下面对该数列描述正确的是（）A ．B ．C ．D ．共有202项11a =333S =437a a -=【答案】AB【分析】利用等差数列的定义、通项公式、前项和公式进行逐一判断即可.n 【详解】将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31 ，2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数列， L 所以，所以，因此选项A 正确；109n a n =-11a =，因此选项B 正确； 31313210332S =⨯+⨯⨯⨯=，所以选项C 不正确；4310a a -=，∴．∴共有203项，所以选项D 不正确，1092021n -≤203n ≤故选：AB12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则n a n 数列满足：，记，则下列结论正确的是（）{}n a 12211,n n n a a a a a ++===+121ni n i a a a a ==+++∑ A ．B ．C ．D ．1055a =()2233n n n a a a n -+=+≥201920211i i a a ==∑20212202120221i i a a a ==∑A 【答案】ABD【分析】根据给定条件逐项分析、推理计算即可判断作答.【详解】依题意，的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即，A 正{}n a 1055a =确；依题意，当时，，得，B 正3n ≥12n n n a a a --=+21213n n n n n n n n a a a a a a a a ---+=+++=++22n n a a -+=+确；由给定的递推公式得：，，…，，累加得321a a a -=432a a a -=202120202019a a a -=，20212122019a a a a a -=+++ 于是有，即，C 错误；1220192021220211a a a a a a +++=-=- 2019202111i i a a ==-∑，，，…，2121a a a =⋅()222312321a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅()233423432a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅ ()22021202120222020a a a a =⋅-，因此，，D 正确.2021202220212020a a a a =⋅-⋅22212202120212022a a a a a +++=⋅ 故选：ABD【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.三、填空题13．记为等差数列的前n 项和，已知，，则______n S {}n a 40S =510a =n n a S +=【答案】22410n n --【分析】设等差数列的公差为，然后由已知条件列方程组可求出，从而可求出答案.d 1,a d 【详解】设等差数列的公差为，d 因为，，40S =510a =所以，解得， 1143402410a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩164a d =-⎧⎨=⎩所以， 2(1)64(1)6424102n n n n a S n n n n -+=-+--+⨯=--故答案为： 22410n n --14．已知数列满足则___.{}n a 111,2(1),n n a na n a +==+8a =【答案】1024【分析】由可得，从而可得数列是以2为公比，1为首项的111,2(1),n n a na n a +==+121n n a a n n +=⋅+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等比数列，可求出通项公式，进而可求出8a 【详解】因为111,2(1),n n a na n a +==+所以， 121n n a a n n+=⋅+所以数列是以2为公比，1为首项的等比数列， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以，所以， 112n n a n-=⨯12n n a n -=⋅所以，8137108822221024a -=⨯=⨯==故答案为：102415．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．【答案】9【分析】由橘子个数组成等差数列，且公差为3求解.【详解】设第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分得的橘子个数组成数列，{}n a 其公差为3，所以，解得， 515453602S a ⨯=+⨯=16a =所以，即第二等诸侯分得的橘子个数是9．29a =故答案为：916．已知数列的首项，则_________． {}n a 1111,12n na a a +==-2021a =【答案】1-【分析】根据题意，分别求得，得出数列是以为周期的周期数列，结合周期1234,,,,a a a a {}n a 3性，即可求解.【详解】由，则， 1111,12n n a a a +==-234123111111,12,1,2a a a a a a =-=-=-==-= 以此类推可知，对任意的，都有，*n ∈N 3n n a a +=即数列是以为周期的周期数列，{}n a 3因为，所以.202136732=⨯+202121a a ==-故答案为：.1-四、解答题17．记是等差数列的前项和，若，n S {}n a n 535S =-721S =-(1)求的通项公式，{}n a (2)求的最小值n S 【答案】(1)419n a n =-(2)-36【分析】（1）设的公差为d ，由等差数列的前项和公式建立方程组，然后可得公差和首项，{}n a n 从而根据等差数列的通项公式即可得答案；（2）由解得，再根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质即可求解. 0n a ≥194n ≥n 【详解】（1）解：设的公差为d ，则，， ()1{}n a 1545352a d ⨯+=-1767212a d ⨯+=-，，；115a ∴=-4d =()1541419n a n n ∴=-+-=-（2）解：由得， 4190n a n =-≥194n ≥，，，时，时，，1n ∴=2340n a <5n ≥0n a >的最小值为. n S ∴41434362S a d ⨯=+=-18．已知数列是等差数列，且，求：{}n a 11a =1028a a -=(1)的通项公式；{}n a (2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． 21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S ()12n m S m N +≤∈n N +∈m 【答案】(1)n a n =(2)9【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出了通项公式； d （2）写出数列的前项和，再通过裂项相减法化简，放缩法求出的范围，最后结合所给条件n n S n S 数轴法求出的取值范围并求得最小值.m 【详解】（1）设数列公差为，则，{}n a d 1019a a d =+21a a d =+则，解得.102119()8a a a d a d -=+-+=1d =∴的通项公式为：{}n a 1(1)1n a n n =+-⋅=（2）根据题意， 1324221111111324n n n n n a a a a a a S a a ++=+++=+++⨯⨯ 21111111111111112324223342n n a a n n +⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ . ()()111132331221242124n n n n n ⎡⎤+⎛⎫=⨯+-+=-< ⎪⎢⎥++⋅+⋅+⎝⎭⎣⎦若对任意恒成立，则，解得. ()12n m S m N +≤∈N n +∈3124m ≥9m ≥∴的最小值为9.m 19．在数列中，，对，．{}n a 11a =*n N ∀∈1(1)(1)n n na n a n n +-+=+（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前项和． n b ={}n b n n S 【答案】（1）；（2） . 2n a n =1n n +【解析】（1）先由，进而说明数列是首项、公差均为11(1)(1)11n n n n a a na n a n n n n ++-+=+⇒-=+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1的等差数列，求出，即可求得； n a n n a （2）先由（1）中求得的求出，再利用裂项相消法即可求得其前项和．n a n b n n S 【详解】（1），1(1)(1)n n na n a n n +-+=+ ，又， ∴111n n a a n n +-=+111a =数列是首项、公差均为1的等差数列． ∴{)n a n ，所以； ∴()111n a n n n=+-⨯=2n a n =（2）由（1）得，2n a n =， 111(1)1n b n n n n ∴===-++． 111111(1()()1223111n n S n n n n ∴=-+-+⋯+-=-=+++【点评】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为{}n a 13a =n n S {}n b 11b =，且. (1)≠q q 222212S b S q b +==，(1)求与；n a n b (2)证明：. 1211123n S S S +++< 【答案】(1)；13,3n n n a n b -==(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，列出关于公差d ，公比q 的方程组，解方程组即可计算作答. （2）由（1）的结论，求出，再利用裂项相消法求和推理作答.n S 【详解】（1）设的公差为，因，，，则，而，解{}n a d 13a =11b =222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩0q >得：，，3q =3d =于是得，3(1)33n a n n +-⨯==11133n n n b --=⨯=所以，.3n a n =13n n b -=（2）由（1）知，则，， (33)3(1)22n n n n n S ++==12211()3(1)31n S n n n n ==-++*N n ∈于是得， 12111211111111[()((()]31223341n S S S n n +++=-+-+-++-+ 212(1)313n =-<+所以. 1211123n S S S +++< 21．已知数列的前项和满足，．{}1n a +n n S 3n n S a =*n ∈N （1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；{}1n a +n a n （2）若，求数列的前项和． ()32log 1n n b a =+(){}1n n a b +n n T 【答案】（1）证明详见解析；;（2）．312n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）因为，即，当时()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=12...3n n a a a n a ++++=2n ≥，两式相减再配凑得到数列是首项为，公比为的等比数1211...13n n a a a n a --++++-={}1n a +3232列，即可计算出数列的通项公式，然后计算出数列的通项公式；{1}n a +{}n a （2）根据（1）的结果计算出数列的通项公式，进一步计算出数列的通项公式，根据{}n b {(1)}n n a b +通项公式的特点运用错位相减法计算出前项和．n n T 【详解】（1）由题设，()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=即①12...3n n a a a n a ++++=当时，，解得， 1n =1113a a +=112a =当时②2n ≥1211...13n n a a a n a --++++-=①－②得，即 1133n n n a a a -+=-13122n n a a -=+又 ()()131122n n a a n -+=+≥1312a +=所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 {}1n a +3232312n n a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故． 312nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由（1），则， ()33223log 1log 2n n n b a n ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭()312n n n a b n ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭ ()123133333123...+122222n n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2341333333123...1222222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得123111333333...+2222222n n n n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1333122n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前项和，考查学生逻辑推理能力n 和数学运算能力．属中档题．22．已知为等差数列的前项和，，.n S {}n a n 5134a a a =+416S =（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和. 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】（1）；（2）. 21n a n =-21n n T n =+【分析】（1）设数列的首项为，公差为.代入已知条件解得后可得通项公式； {}n a 1a d 1,a d （2）用裂项相消法求和．n T 【详解】（1）设数列的首项为，公差为.{}n a 1a d 由题意得 11141442,4616,a d a a d S a d +=++⎧⎨=+=⎩解得 11,2.a d =⎧⎨=⎩∴数列的通项公式{}n a ()121n a n =+-.21n =-（2）由（1）得， ()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+∴． 1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求和．数列求和除需掌握等差数列和等比数列的前项和公式外还需掌握错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法、倒序相加法等n 求和方法．。

宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考
数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．在建立两个变量y 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指2R 如下，其中拟合最好的模型是（．模型1的相关指数．模型2的相关指数．模型3的相关指数．模型4的相关指数．设,a b 为实数，若复数，则．31,22
a b =
=3,1a b ==13
,22
a b ==
．1,3
a b ==．曲线2122y x x =-处的切线的倾斜角为（
）
．135︒
-45︒
-．指出三段论“整数是自然数（大前提）是整数（小前提），所以
二、填空题
三、解答题
(1)填写完整如下22⨯列联表；
喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向
（1）PA ⊥底面ABCD ；（2）BE ∥平面PAD ；22．已知函数()ln x
f x k x
=
-.(1)当0k =时，求曲线()y f x =(2)若()0f x ≤恒成立，求实数k。

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高二下学期月考二试题（文科数学）
命题者：吴秀团命题时间：2015年5月6日用时：120分钟一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1.已知集合A={1,2},B=｛3｝，则A ∪B=（） A.{1,2,3} B.{1,2} C .{3} D .ø
2.已知i 是虚数单位，复数121234z i z i =+=+，，那么12z z +=（
A . 55i +
B . 46i +
C . 10i
D .10
3.一个圆柱如右图放置，则它的俯视图是（） A . B . C . D .
4.运行如右程序框图，则输出的结果是（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
5.某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了解本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）
A . 10
B . 12
C . 20
D . 40 6.命题“若x>2,则x>1”的逆命题是（）
A .若x>1,则x>2
B .若x≤2,则x≤1
C .若x≤1,则x≤2
D .若x<2,则x<1 7.已知直线12213l y x l ax =-=+：，，若1l ∥2l ，则实数a =（） A . －3 B .－2 C .2 D .3 8.22cos 301- 的值是（）
A . 12
- B .12
C ..9.已知sin cos t n 2sin cos a αα
ααα
+==-，则
（）
A .－3
B .－1
C .1
D .3
10.设变量x 、y 满足约束条件20060x y x y z x y x -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪≤⎩
，
，则，的最小值为（）
A . －8
B . 0
C . －2
D . －7
第
4 题图
11.函数)1(1
4
>-+
=x x x y 的最小值为（） A 、2 B 、4 C 、5 D 、6 12.下列命题说法正确的有（）个
（1）“任意2,10x R x x ∈++=”的否定是“存在2,10x R x x ∈++=”；
(2)1
(0,)2是“双曲线2211(0)144
x y m m m -=-<<-的焦点”； (3)“0a b >>”是“
11
a b
<”的充要条件； (4)已知,x y R ∈，命题“若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是假命题； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题：（每小题5分，满分20分）
13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0
),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f
14．先后抛掷2枚均匀硬币，出现“1枚正面，1枚反面”的概率是_________ 15．设函数f(x)＝ax 3－3x 2 (a∈R )，且x ＝2是y ＝f(x)的极值点，则实数a=_________ 16.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，若对于0x >，都有(2)(),f x f x +=且当[0,2)x ∈时，2()log (1),(2011)(2012)f x x f f =+-+则的值为_________ 三、解答题：（满分70分）
17．（10分）在等差数列{}n a 中，已知8,241==a a ，
求数列{}n a 的前8项的和8S 。

18．（12分）在100张有奖储蓄的奖券中，设有10个一等奖，20个二等奖，30
个三等奖，从中买1张奖券，求：（1）获得一等奖的概率；（2）中奖的概率
19．（12分）在ABC ∆中，已知,30︒=A ,3,1==c b 解三角形A BC 。

20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD
方形，且⊥PA 底面ABCD ，AC PA AB ⋂=
=,22
,4（1）求证：⊥BD 面PAC ，（2）求点C 到平面PBD 的距离
21.设函数f(x)=e x －ax －2，求f(x)的单调区间
22．（12分）如图，已知抛物线px y 22= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。

（1）若抛物线过点)2,1(，求它的方程：
（2）在（1）的条件下，若直线l 的斜率为1，求OAB ∆的面积；（3）若,1-=⋅求p 的值
月考二数学（文科）参考答案
13.-12 14.2
15.1 16.-1
17.解：由已知可得等差数列{}n a 的公差2=d ，则其前8项的和
由等差数列求和公式2)1(1d n n na S n -+
=得722
2
)18(8288=⨯-+
⨯=S 。

18.解：妇幼意识可得（1）获得一等奖的概率
1
101==p 。

（2）中奖的概率5
3100601003020102==++=
p 。

19.解：在ABC ∆中，已知,30︒=A ,3,1==c b 由余弦定理可得1cos 222=-+=A bc c b a .则1=a 故ABC ∆为等腰三角形，,30︒==B A 从而=120C 20.（1）证明：如图，在正方形ABCD 中，⊥BD AC 又由⊥PA 底面ABCD 得⊥PA BD ，且A PA AC =⋂ ∴⊥BD 面PAC ，
（2）解：如图，连接PO ，由已知可得等腰三角形PBD 中，BD=24,PB=62,PO=4,
则2842421=⨯⨯=
∆PBD S ,8442
1
=⨯⨯=∆CBD S 由等体积法CBD P PBD C V V --=可得点C 到平面PBD 的距离2=⋅=
∆∆PD B
CBD S PA
S d
则点C 到平面PBD 的距离为2.
21.解：函数f （x ）=e x -ax-2的定义域是R ，f ′（x ）=e x -a ，
若a ≤0，则f ′（x ）=e x -a ≥0，所以函数f （x ）=e x -ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．
若a ＞0，则当x ∈（-∞，lna ）时，f ′（x ）=e x -a ＜0；当x ∈（lna ，+∞）时，f ′（x ）=e x -a ＞0；所以，f （x ）在（-∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增．
22.解：（1）将点(1,2)代人抛物线px y 22=,得p=2,则抛物线方程为y 2=4x. （2）联立y 2=4x 与y=x-1得y 2-4y-4=0
224)(2
1
)(21||1212121221212=-+=-=-⨯⨯=
∴∆y y y y y y y y S AOB。