最新高二下学期第二次月考数学(理)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.复数2(1)41i Z i -+=+，则Z 的虚部为 （ ）

A.-1

B.-3

C.1

D. 3

2.观察下列算式：122=，224=错误！未找到引用源。，328=错误！未找到引用源。，4216

=错误！未找到引用源。，5232=错误！未找到引用源。，6264=，72128=错误！未找到引用

源。，82256=……用你所发现的规律可得20192错误！未找到引用源。的末位数字是 （ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

3．设错误！未找到引用源。为锐角三角形的两个内角，则复数

()()i A B A B Z cos sin sin cos -+-=对应的点位于复平面的 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4.用数学归纳法证明： “(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅+……错误！未找到引用源。”．从

“1n k n k ==+到”左端需增乘的代数式为 （ ）

A.()()2122k k ++ 错误！未找到引用源。

B. ()221k + 错误！未找到引用源。

C.211k k ++ 错误！未找到引用源。

D. 231

k k ++错误！未找到引用源。 5.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 （ ）

A.144

B.120

C.72

D.24

6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景

点各不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则()|B P A ＝ （ ）

A.29

B.13

C.49

D.59

错误！未找到引用源。

7.已知⎰=π

0sin xdx n 错误！未找到引用源。，则)51(1)n

x -错误！未找到引用源。的展开式中4x 的系数为 （ ）

A.-15

B.15

C.-5

D.5

8.把15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的

编号数，则共有多少种放法 （ ）

A.18

B. 28

C.38

D.42

9.已知()()5260126221+x x a a x a x x +-=+++…a 错误！未找到引用源。，则024a a a ++=

错误！未找到引用源。（ ）

A ．123

B ．91

C ．-152

D ．-120

10.已知离散型随机变量X 服从二项分布()~B ,X n p ，且()()4,E X D X q ==，则

11p q +的最小

值为 （ ）

A.2

B.5211.若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”.试

问用数字2,3,4,5,6,7,8,9组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有 （ ）个

A ．59

B ．66

C ．70

D ．71

12.已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∀∈+∞恒成立，则下列

不等式一定成立的是

（ ）

A.()()122f ef <

B.()()12ef f <

C.()10f < 错误！未找到引用源。

D.()()22ef e f <错误！未找到引用源。

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13.若复数Z 满足2Z =，则34Z i +-（期中i 为虚数单位）的最小值为________．

14.1227272727+S C C C =++…除以9的余数为________．

15.已知随机变量()~1,4N ξ，且()30.84P ξ<=，则()11P ξ-<<=______．

16.已知抛物线2:2C y x =错误！未找到引用源。，过点（1,0）错误！未找到引用源。任作一条直线和抛物线C 错误！未找到引用源。交于B A ,两点，设点()2,0G 错误！未找到引用源。，连接,AG BG 并延长，分别和抛物线C 交于点B A ''和，则直线B A ''过定点__________．

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=． （Ⅰ）求C ；

（Ⅱ）若c =ABC ∆错误！未找到引用源。，求ABC ∆的周长．

18. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32． （Ⅰ）记甲击中目标的次数为X ，求X 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

19.已知数列{}n a 的前n 项和为*,n S n N ∈错误！未找到引用源。，且3122

n n S a =-错误！未找到引用源。．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1

n n n b a +=

错误！未找到引用源。，求数列{}n b 的前n 项和n T ．错误！未找到引用源。

20.已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止． （I ）求检验次数为4的概率；

（II ）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

21.已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>

的离心率为3

错误！未找到引用源。，且椭圆上一点

与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值．