013中考全国100份试卷分类汇编：矩形(含答案)
2013中考全国100份试卷分类汇编 圆的综合题
2013中考全国100份试卷分类汇编圆的综合题1、（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）．．．，，ππ3、（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．+r==+r=4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠F AD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG =CG ﹣CF =2； 故②正确； ③∵AF =3，FG =2， ∴AG ==，∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG ==，∴tan ∠E =；故③错误；④∵DF =DG +FG =6，AD ==，∴S △ADF =DF •AG =×6×=3，∵△ADF ∽△AED ， ∴=（）2，∴=，∴S △AED =7，∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF=4；故④正确． 故答案为：①②④．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=；（2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．第22题图①第22题图②解析：（1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aa EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．6、（2013•常州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （6，0），点B （0，6），动点C 在以半径为3的⊙O 上，连接OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D （其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列），连接AB ．（1）当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为 45°或135° ； （2）连接AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．（3）连接AD ，当OC ∥AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．第22（2）题图AB=，根据三角形面积公式得到当，则=，即=，再利用勾股定理计算出，所以∠AB=，AB=，AB=3，CE=OC+CE=3+3CE×3+36=99=，即=，解得，OF=，，7、（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O 与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是30°；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=×n=，±OA=EOA==EOB=，=，±OA=±OA====8、（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．，ADB==，AC=2==，AB=ADB=ADB=ACE=．9、（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．，即可得出答案．EOF=化简得：，时，10、（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．×．CO1+×π．11、（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，求BN 的长．CE====，=，=，CN==﹣．12、（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．13、（2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A 作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．EF=x BD==，即EFF==，EF=xBEBD=AB=2BD=（x，×ACB===14、(2013年南京)如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。
2013中考全国100份试卷分类汇编 矩形
2013中考全国100份试卷分类汇编 矩形1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则MDAM 等于 （ ） A ．83 B ．32 C ．53 D ．54 考点：矩形的性质及菱形的性质应用。
解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。
此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。
设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND 是菱形，所以MB=MD ，又因为矩形ABCD ，所以∠A=90°，设AM=x,则MB=2-x ，由勾股定理得：AB 2+AM 2=MB 2，所以x 2+12=(2-x)2解得：43=x ，所以MD=45432=-，534543==MD AM ，故选C ． 2、（2013济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ．cm 2D ．cm 2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的，∴平行四边形AOC 1B 的面积=S ，∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的， B C DA 第9题图M N∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．3、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 163答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠'A EF＝120°，所A B ，所以，AB＝，矩形ABCD 以，∠'A E'B=60°，'A E＝AE＝2，求得''的面积为S＝×8＝，选D。
中考总复习矩形、菱形、正方形 精品整理 含各类中考真题
典例3 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE 绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； 四边形AFHE是正方形，理由如下： ∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∴∠AFH＝90°， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
考点训练
1．如图，矩形纸片 ABCD，AD︰AB＝ 2︰1，点 E，F 分别在 AD，BC 上， 把纸片如图沿 EF 折叠，点 A，B 的对应点分别为 A′，B′，连接 AA′并延长 交线段 CD 于点 G，则AEGF的值为( A )
A．
2 2
B．23
C．12
D．
5 3
2．如图，在 Rt△OAB 中，∠A＝90°，点 B 的坐标为4，0，∠OBA＝30°， P，Q 分别是射线 OA、线段 OB 上的点，且 OP＝BQ，以 OP，OQ 为邻边 构造平行四边形 OPMQ.
(1)若线段 PM 与 AB 交于点 D，当DPMD ＝12时，则 BQ＝__1_；
(2)把△PMQ 沿着 PQ 进行折叠，当折叠后△PMQ 与△OPQ 的重叠部分的 面积是平行四边形 OPMQ 的14时，则 BQ＝_43_或__83______.
课堂训练
1．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝10，点 E 在 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： ①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG. 其中正确的是__①__③__④__.(把所有正确结论的序号都选上)
2013中考全国100份试卷分类汇编 几何综合
2013中考全国100份试卷分类汇编几何综合1、（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1 （）答案：C解析：由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C 符合∠2＞∠12、（2013•攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．解答：解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=AG，故③说法正确，故答案为①③④．点评：本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．3、（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．解答：解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有3个，故选C．点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．4、（2013•绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P 关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8．考点：几何变换综合题．分析：如解答图所示，本题要点如下：（1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点；（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；（3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形；（4）利用勾股定理求出线段OP的长度；（5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度．解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5．依题意画出图形，如右图所示．由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°，∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上．∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点．连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG，∴四边形ACGF为平行四边形，∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．∴EF=FG=5，∵AP=AE=AF，∴AP=EF=2.5．∵OA=AC=2.5，∴AP=AO，即△APO为等腰三角形．过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点．由S△ABD=AB•AD=AC•AN，可求得：AN=2.4．在Rt△AON中，由勾股定理得：ON===0.7，∴OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．故答案为：2.8．点评：本题是几何变换综合题，难度较大．首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果．5、（2013•莱芜）下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+与2﹣互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理．分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B 、∵2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C 、若a ＞|b|，则a ＞b ，此选项正确，不符合题意；D 、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选：D ． 点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题关键．6、（2013年潍坊市）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形. （2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 答案： ..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CD CD BD BED BDC BDC BED CBD DBC BDBCBE BD BC BE BD O CD BEDF BED EDA DFB FBC BC AD ABCD DFB DEB O BD Θ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ考点：平行四边形的性质，矩形的判定，，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，圆的切线的判定等知识的综合运用.点评：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法. 7、（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ），从点N 沿折线NF ﹣FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN ，AM 的长分别是 18cm 、31cm ．考点： 圆的综合题 分析： 如图，延长OK 交线段AB 于点M ′，延长PQ 交BC 于点G ，交FN 于点N ′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．8、（2013•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．分析：先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．解答： 解：△ABC 、△DCE 是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD ，∴∠ACD=180°﹣∠ACB ﹣∠DCE=60°， ∴△ACD 是等边三角形， ∴AD=AC=BC ，故①正确； 由①可得AD=BC ， ∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BD 、AC 互相平分，故②正确； 由①可得AD=AC=CE=DE ，故四边形ACED 是菱形，即③正确． 综上可得①②③正确，共3个． 故选D ． 点评： 本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD 是等边三角形，难度一般．9、（2013陕西压轴题）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。
2013中考全国100份试卷分类汇编：正方形(含答案)
2013中考全国100份试卷分类汇编正方形1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）====2、(2013年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB =8cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别从B ,C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ,CD 运动，到点C ,D 时停止运动，设运动时间为t (s ),△OE 的面积为s (2cm )，则s (2cm )与t (s )的函数关系可用图像表示为（C ）（D ）（第12题图）答案：B解析：经过t 秒后，BE ＝CF ＝t ，CE ＝DF ＝8－t ，1422BEC S t t ∆=⨯⨯=， 211(8)422ECF S t t t t ∆=⨯-⨯=-，1(8)41622ODF S t t ∆=⨯-⨯=-，所以，2211322(4)(162)41622OEF S t t t t t t ∆=-----=-+，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选B 。
3、（8-3矩形、菱形、正方形·2013东营中考）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A . 4个 B . 3个C . 2个D . 1个12.B .解析：在正方形ABCD 中，因为CE =DF ，所以AF =DE ，又因为AB =AD ，所以ABF DAE ∆≅∆，所以AE =BF ，AFB DEA ∠=∠，DAE ABF ∠=∠，因为90DAE DEA ∠+∠=︒，所以90DAE ABF ∠+∠=︒，即90AOF ∠=︒，所以AE ⊥BF ，因为AOB AOF AOF S S S ∆∆∆+=+S四边形DEOF，所以AOB S ∆= S 四边形DEOF ，故（1），（2），（4）正确.4、（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A．14 B．15 C．16 D．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．5、（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）××6、（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．，x x x ====≠，，=7、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．8、（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）B D．a∴小鸟在花圃上的概率为=9、（2013台湾、30）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E 两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4考点：正方形的性质．分析：根据正方形的每一个角都是直角求出∠BAD=∠EAG=90°，然后根据同角的余角相等可得∠1=∠2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AE＞AB，从而得到AG＞AB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出∠3＞∠4．解答：解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°，∠EAG=∠2+∠DAE=90°，∴∠1=∠2，在Rt△ABE中，AE＞AB，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴AG＞AB，∴∠3＞∠4．故选D．点评：本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用．10、（2013台湾、23）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣6考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．解答：解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选D．点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．11、(2013年南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。
中考全国100份试卷分类汇编
2013中考全国100份试卷分类汇编圆周角1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203答案：D解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴BCCQ＝ACPC，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝34，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，435CQ，所以，CQ的最大值为2032、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°4、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）5、（2013成都市）如图，点A,B,C 在O 上，A 50∠=，则BOC ∠的度数为（ ） A.40 B.50 C.80D.100答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，选D。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
E B C
A
D
E B H C
在 Rt△DHC 中，DH ＋HC ＝DC
13－1 3 1 2 2 ∴ ( x＋1) ＋ ( x－1) ＝4，解得 x＝ 4 4 2
（上海模拟）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，AE 延长线交 DC 延长线于 G，F 是 EG 上一点， 且 CE ＝EF²EG，连接 BF、DF． （1）求证：BF⊥DF； （2）若 tan∠AEB＝2，求 BF 的值； DF S△BCF ＝y，求 y 与 x 之间的函数关系式． S△DGF A E D
∴ y＝
（2）过 F 作 FH⊥BD 于 H 则 FH∥OC，BH＝FH BF BH FH ∴ ＝ ＝ CF OH OH ∵BE∥CD，∴△BEF∽△AED ∴ BE BF BE BF ＝ ，∴ ＝ CD CF BC CF
D
C F O H G
A
B
E
∴
BE FH ＝ BC OH
又∠CBE＝∠OHF＝90° ，∴△BCE∽△HOF ∴∠CEB＝∠OFH ∵FH∥OC，∴∠COG＝∠OFH ∴∠CEB＝∠COG （3）∵∠CEB＝∠COG，∠ACE＝∠GCO ∴△ACE∽△GCO，∴ ∴ x＋1 ＝ 2 5 5
备用图
P
D
A
D
C
解： （1）∵矩形 ABCD，∴AD∥BC，∠A＝90° ∴∠APB＝∠MBQ ∵线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q ∴MQ⊥BP，BM＝ 1 BP，PQ＝BQ 2 x ＋25 A M B P
2
∴∠A＝∠BMQ＝90° ，BP＝ ∴△ABP∽△MQB，∴ 即 x 1 2 x ＋25
Q C
A M B Q
P
矩形中考试题及答案
矩形中考试题及答案
考试题一：计算矩形面积
给定一个矩形的长为a，宽为b，请计算该矩形的面积。
考试题二：计算矩形周长
给定一个矩形的长为a，宽为b，请计算该矩形的周长。
考试题三：判断矩形是否为正方形
给定一个矩形的长为a，宽为b，请判断该矩形是否为正方形。
考试题四：判断两个矩形是否相等
给定两个矩形的长和宽分别为a1、b1和a2、b2，请判断这两个矩形是否相等。
答案及解析：
考试题一：计算矩形面积
答案：矩形的面积可以用公式S = a * b来计算，其中a和b分别代表矩形的长和宽。
将a和b代入公式，即可得到矩形的面积。
注意单位要一致。
考试题二：计算矩形周长
答案：矩形的周长可以用公式C = 2 * (a + b)来计算，其中a和b分别代表矩形的长和宽。
将a和b代入公式，即可得到矩形的周长。
注意单位要一致。
考试题三：判断矩形是否为正方形
答案：矩形如果长和宽相等，则该矩形为正方形；反之，则该矩形不是正方形。
考试题四：判断两个矩形是否相等
答案：两个矩形是否相等可以通过比较它们的长和宽是否相等来判断。
如果两个矩形的长和宽均相等，则它们相等；反之，则它们不相等。
以上是矩形中的考试题及答案，通过这些题目可以帮助学生巩固对矩形面积、周长以及判断矩形是否为正方形的概念。
希望同学们能认真思考并在解答问题时灵活应用所学的知识。
2013中考全国100份试卷分类汇编：整式、代数式
2013中考全国100份试卷分类汇编代数式1、（2013济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．2、（2013凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解答：解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点3、（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案． 解答：解：设地球半径为：rcm ， 则地球的周长为：2πrcm ，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．7、（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）﹣﹣=229、（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可3212、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy 2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是3，最高次项是﹣3xy 2，系数是﹣3； 故选：A ．点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别13、（2013台湾、4）若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3﹣8x 2﹣26x+14B ．14x 3﹣8x 2﹣26x ﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣10考点：整式的除法．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）=14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x2﹣26x+14．故选A点评：此题考查了整式的除法，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、（13年安徽省4分、4）下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、5m2·m3=5m5C、（a—b）2=a2—b2D、m2·m3=m615、（2013年河北）如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =A．2 B．3C．6 D．x+3答案：B解析：依题可得：262xy x+=-＝3，故选B。
2013中考全国100份试卷分类汇编：整式、代数式
2013中考全国100份试卷分类汇编代数式1、（2013济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．2、（2013凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解答：解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点3、（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案． 解答：解：设地球半径为：rcm ， 则地球的周长为：2πrcm ，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm ，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr ≈100（cm ）=102（cm ）． 故选：A ． 点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．7、（2013•苏州）已知x ﹣=3，则4﹣x 2+x 的值为（ ）﹣（=．229、（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可3212、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy 2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是3，最高次项是﹣3xy 2，系数是﹣3； 故选：A ．点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别13、（2013台湾、4）若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3﹣8x 2﹣26x+14 B ．14x 3﹣8x 2﹣26x ﹣10C ．﹣10x 3+4x 2﹣8x ﹣10D ．﹣10x 3+4x 2+22x ﹣10 考点：整式的除法． 专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（2x 2﹣3）（7x ﹣4）+（﹣5x+2）=14x 3﹣8x 2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x 2﹣26x+14． 故选A点评：此题考查了整式的除法，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、（13年安徽省4分、4）下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m615、（2013年河北）如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y = A．2 B．3C．6 D．x+3答案：B解析：依题可得：262xy x+=-＝3，故选B。
中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》专项测试卷带答案
中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·自贡中考)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以M、N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A=40°,则∠MBN=( )A.40°B.50°C.60°D.140°2.(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )A.6B.5C.4D.33.(2024·广西中考)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为( )A.1B.2C.5D.104.(2024·绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE 的长是( )A.245B.6C.485D.125.(2024·广西中考)如图,两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm.6.(2024·福建中考)如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH的面积为.7.(2024·贵州中考)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:①AB∥CD,②AD=BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.B层·能力提升8.(2024·甘肃中考)如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到BC中点时,PO的长为( )A.2B.3C.√5D.2√29.(2024·泸州中考)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+1FG的最小值是( )2A.4B.5C.8D.1010.(2024·广东中考)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为.11.(2024·牡丹江中考)矩形ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E是BC 边的三等分点,连接DE,点P是DE的中点,OP=3,连接CP,则PC+PE的值为.C层·素养挑战12.(2024·盐城中考)如图1,E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF,CE交于点M,连接AG,CH交于点N,将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”.(1)求证:中顶点四边形AMCN为平行四边形;(2)①如图2,连接AC,BD交于点O,可得M、N两点都在BD上,当▱ABCD满足_________时,中顶点四边形AMCN是菱形;②如图3,已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形,请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.(保留作图痕迹,不写作法)参考答案A层·基础过关1.(2024·自贡中考)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以M、N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A=40°,则∠MBN=(A)A.40°B.50°C.60°D.140°2.(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为(C)A.6B.5C.4D.33.(2024·广西中考)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为(C)A.1B.2C.5D.104.(2024·绥化中考)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE 的长是(A)A.245B.6C.485D.125.(2024·广西中考)如图,两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60°,则重合部分构成的四边形ABCD的周长为8√3cm.6.(2024·福建中考)如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH的面积为2.7.(2024·贵州中考)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:①AB∥CD,②AD=BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;【解析】(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形;选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.【解析】(2)∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵AB=3,AC=5,∴BC=√AC2-AB2=4∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12.B层·能力提升8.(2024·甘肃中考)如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到BC中点时,PO的长为(C)A.2B.3C.√5D.2√29.(2024·泸州中考)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+1FG的最小值是(B)2A.4B.5C.8D.1010.(2024·广东中考)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC 上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为10.11.(2024·牡丹江中考)矩形ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E是BC 边的三等分点,连接DE,点P是DE的中点,OP=3,连接CP,则PC+PE的值为13或√109.C层·素养挑战12.(2024·盐城中考)如图1,E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF,CE交于点M,连接AG,CH交于点N,将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”.(1)求证:中顶点四边形AMCN为平行四边形;【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC∵点E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点∴AE=12AB=12CD=CG,AE∥CG∴四边形AECG为平行四边形同理可得:四边形AFCH为平行四边形∴AM∥CN,AN∥CM∴四边形AMCN是平行四边形;(2)①如图2,连接AC,BD交于点O,可得M、N两点都在BD上,当▱ABCD满足_________时,中顶点四边形AMCN是菱形;②如图3,已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形,请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.(保留作图痕迹,不写作法)答案:AC⊥BD【解析】(2)①当平行四边形ABCD满足AC⊥BD时,中顶点四边形AMCN是菱形由(1)得四边形AMCN是平行四边形∵AC⊥BD∴MN⊥AC∴中顶点四边形AMCN是菱形②如图所示,即为所求连接AC,作直线MN,交于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM,然后连接AB,BC,CD,DA即可∴点M和N分别为△ABC和△ADC的重心,符合题意;证明:∵四边形AMCN是矩形∴AC=MN,OM=ON∵ND=2ON,MB=2OM∴OB =OD∴四边形ABCD 为平行四边形;分别延长CM ,AM ,AN ,CN 交四边于点E 、F 、G 、H 如图所示:∵四边形AMCN 是矩形 ∴AM ∥CN ,MO =NO 由作图得BM =MN ∴△MBF ∽△NBC ∴BF BC =BM BN =12∴点F 为BC 的中点同理得:点E 为AB 的中点,点G 为DC 的中点,点H 为AD 的中点.。
2013中考真题分类汇编-矩形、菱形、正方形精选真题
BC D A 第9题图 M N 2013年中考真题分类汇编-矩形菱形与正方形一、选择题1、（2013四川泸州，11，2分）如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE∆沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE =cm ，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm2、（2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．53、[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°3、（2013·济宁，9，3分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．54 cm 2B ．85 cm 2C ．cm 2D ．cm 24、（2013陕西，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则MD AM 等于 （ ） A ．83 B ．32 C ．53D．54(第2题)二：填空题。
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编矩形菱形与正方形
1 / 572013中考数学矩形菱形与正方形一、选择题1．（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）．A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B．【解析】如图，连接BF．在菱形ABCD中，∠BAD=80°，所以∠BAF=∠DAF=40°，△BAF≌△DAF，∠ADC=100°．因为EF的垂直平分AB，所以AF=BF=DF．所以∠ADF=∠DAF=40°．∠CDF=∠ADC－∠ADF=100°－40°=60°．所以应选B．【方法指导】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的性质．菱形是：①对角线互相垂直且平分；②四边相等；③对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角．【易错警示】菱形的性质与其它特殊四边形的性质混淆模糊，记忆不清、混淆是本题易出错的主要原因．2.（2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE?沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AE?cm，且3tan4EFC??，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【答案】A【解析】在矩形ABCD中，推理得到∠BAF＝∠EFC．由tan∠EFC＝43，可设BF＝3x、AB＝4x，在Rt△ABF中，运用勾股定理得AF＝5x，∴AD＝BC＝5x，∴CF＝BC－BF＝5x－3x＝2x，∴CE＝CF?tan∠EFC＝2x×43＝x23，∴DE＝CD－CE＝4x－x23＝x25，在Rt△ADE中，运用勾股定理求得x＝4，∴AB＝4×4＝16cm，AD＝5×4＝20（cm），矩形的周长＝2（16+20）＝72（cm）．【方法指导】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是关键，也是难点所在．3.（2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( )个2 / 57A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF和2S△ABE再通过比较大小而得出结论．【方法指导】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是A、对角线相等的四边形是等腰梯形B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、四个角相等的边形是矩形【答案】D【解析】A、对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以是矩形等；B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，如：满足条件的四边形可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系.【方法指导】本题考查了命题真、假的判断.实际可以记住我们已经学过的相关定义、定理、数学基本事实等，它们都是真命题.5．[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D(第2题)3 / 57【解析】根据两次折叠得到新的折痕，要使得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数可以为30°或60°【方法指导】本题考查了轴对称性质、菱形的性质.解答过程可以进行动手操作得出结果.这里同时注意菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角性质的运用.6．[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19 【答案】B．【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的31，S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为266622??. ∴面积为S 1小正方边长为223126??，面积S1=222）（=8；小正方S2= 92121262???）（，∴S1+S2=8+9=17.故选B.【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.7.（是真题吗？）4．（2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形ABCD中，60B??，4AB?，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C.【解析】∵菱形ABCD，∴AB=BC。
中考真题分类整理：矩形、菱形与正方形(附答案)
一、选择题9．（2020·苏州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =4，BD =16将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之问的距离为 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（第9题）【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC 12=AC ＝2，OB ＝OD 12=BD ＝8，∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '，点A '与点C 重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°， ∴AO '＝AC +O 'C ＝6，∴AB'=10，故选C ．10．（2020·温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a 2-b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为 （ ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】如图，连接ALGL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PH＝22-a b ，∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选C ．9．（2020·绍兴）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积 ( )A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10． （2020·烟台）如图，面积为24的□ABCD 中，对角线BD 平分，过点D 作交BC 的延长线于点E ，6DE =，则sin DCE ∠的值为（ ）．A ．2425B ．45C ．34D ．1225【答案】A【解析】连接AC ，交BD 于点F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以F 是BD 的中点，AD//BC ， 所以DBC ADB ∠=∠，因为BD 是 ABC ∠的平分线， 所以ABD DBC ∠=∠， 所以ABD ADB ∠=∠， 所以AB AD =，所以□ABCD 是菱形， 所以AC BD ⊥， 又因为DE BD ⊥， 所以AC//DE ，因为AC//DE ，F 是BD 的中点， 所以C 是BE 的中点，所以132CF DE ==， 因为四边形ABCD 是菱形， 所以26AC FC ==，2ABCD AC BDS ⨯=菱形， FAB所以222486ABCDS BD AC⨯===菱形， 所以142BF BD ==， 在Rt △BFD 中，由勾股定理得5BC ==，因为四边形ABCD 是菱形， 所以5DC BC ==，因为ABCD S BC DM =⨯菱形 所以245ABCDS DM BC==菱形， 在Rt △DCM 中，24sin 25DM DCE DC ∠==． 6．（2020·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解题过程】具体拼法有4种，如图所示：4．（2020·株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C 【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C.3． （2020·娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A 平行四边形B ． 菱形C ． 矩形D ． 正方形 【答案】C【解析】如图：菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH ∥FG ∥BD ，EH ＝FG ＝ 12 BD ；EF ∥HG ∥AC ，EF ＝HG ＝12 AC ， 故四边形EFGH 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∠HEF ＝90° ∴四边形EFGH 是矩形． 故选C ．10．（2020·安徽）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 将对角线AC 三等分，且AC=12.点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解题过程】如图，作点F 关于CD 的对称点F /，连接PF /、PF ，则PE ＋PF ＝EF /，根据两点之间线段最知可知此时PE ＋PF 的值最小.过点E 作EH ⊥FF /，垂足为点H ，FF’交CD 于点G ，易知△EHF 、△CFG 是等腰直角三角形，∴EH ＝FH ＝FG ＝F’G＝2EF ＝，∴EF’＝9.根据正方形的对称性可知正方形ABCD 的每条边上都有一点P 使得PE ＋PF 最小值.连接DE 、DF ，易求得DE ＋DF ＝＞9，CE ＋CF ＝12＞0，故点P 位于点B 、D 时，PE ＋PF ＞9，点P 位于点A 、C 时，PE ＋PF ＞9，∴该正方形每条边上都有2处点使得PE ＋PF ＝9，共计点P 有8处.1.（2020·无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C ．2. (2020·泰安)如图,矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝2,E 为AB 的中点,F为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB,则PB的最小值是A.2B.4C.2D.B【答案】D【解析】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在Rt△BCP中,BP＝22BC CP＝22.3.（2020·眉山）如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是A．1 B．74C．2 D．125【答案】B【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=（8-DE）2，解得：x=74，故选B.4.（2020·攀枝花）下列说法错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【答案】B【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.故选B．5.（2020·攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G。
中考数学试题分类汇编： 矩形
中考数学试题分类汇编： 矩形一．选择题（共6小题）1．（遵义）如图,点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF ∥BC,分别交AB,CD 于E 、F,连接PB 、PD ．若AE=2,PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可．【解答】解：作PM ⊥AD 于M,交BC 于N ．则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN 都是矩形,∴S △ADC =S △ABC ,S △AMP =S △AEP ,S △PBE =S △PBN ,S △PFD =S △PDM ,S △PFC =S △PCN ,∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8,∴S 阴=8+8=16,故选：C ．2．（枣庄）如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE ⊥BD,垂足为F,则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得：AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF==2x,再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E是边BC的中点,∴BE=BC=AD,∴△BEF∽△DAF,∴=,∴EF=AF,∴EF=AE,∵点E是边BC的中点,∴由矩形的对称性得：AE=DE,∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,∴DF==2x,∴tan∠BDE===；故选：A．3．（威海）矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH．若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=（）A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案．【解答】解：如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH（ASA）,∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选：C．4．（杭州）如图,已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界）,设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得∠ABC=θ2+80°﹣θ1,∠BCD=θ3+130°﹣θ4,再根据矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,即可得到（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°．【解答】解：∵AD∥BC,∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1,∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1,又∵△CDP中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4,∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4,又∵矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°,即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°,故选：A．5．（聊城）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y 轴上,并且OA=5,OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC 边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣,）B．（﹣,）C．（﹣,）D．（﹣,）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4,∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则（3x）2+（4x）2=9,解得：x=±（负数舍去）,则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为：（﹣,）．故选：A．6．（上海）已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误；C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确；D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．（金华）如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则的值是．【分析】设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x,则AB=x+x,BC=x+x+x=2x,==．故答案为：．8．（达州）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（﹣6,0）,C（0,2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为（﹣2,6）．【分析】连接OB1,作B1H⊥OA于H,证明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案．【解答】解：连接OB1,作B1H⊥OA于H,由题意得,OA=6,AB=OC﹣2,则tan∠BOA==,∴∠BOA=30°,∴∠OBA=60°,由旋转的性质可知,∠B1OB=∠BOA=30°,∴∴∠B1OH=60°,在△AOB和△HB1O,,∴△AOB≌△HB1O,∴B1H=OA=6,OH=AB=2,∴点B1的坐标为（﹣2,6）,故答案为：（﹣2,6）．9．（上海）对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图,设矩形的宽AF=x,则CF=x,根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC,设AF=x,则CF=x,在Rt△CBF中,CB=1,BF=x﹣1,由勾股定理得：BC2=BF2+CF2,,解得：x=或0（舍）,即它的宽的值是,故答案为：．10．（连云港）如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF．已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为2．【分析】如图,连接BD．由△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题；【解答】解：如图,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DCB=90°,AC=BD=,∵CG=DG,CF=FB,∴GF=BD=,∵AG⊥FG,∴∠AGF=90°,∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°,∴∠DAG=∠CGF,∴△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,∴=,∴=,∴b2=2a2,∵a＞0．b＞0,∴b=a,在Rt△GCF中,3a2=,∴a=,∴AB=2b=2．故答案为2．11．（株洲）如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 2.5．【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO=BD=5,再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=BD,∴OD=BD=5,∵点P、Q是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．12．（嘉兴）如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是0或1＜AF或4．【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上,且是与矩形ABCD 的交点,先确定特殊点时AF的长,当F与A和B重合时,都有两个直角三角形．符合条件,即AF=0或4,再找⊙O与AD和BC相切时AF的长,此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点,在之间运动过程中符合条件,确定AF的取值．【解答】解：∵△EFP是直角三角形,且点P在矩形ABCD的边上,∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点,①当AF=0时,如图1,此时点P有两个,一个与D重合,一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时,设与AD边的切点为P,如图2,此时△EFP是直角三角形,点P只有一个,当⊙O与BC相切时,如图4,连接OP,此时构成三个直角三角形,则OP⊥BC,设AF=x,则BF=P1C=4﹣x,EP1=x﹣1,∵OP∥EC,OE=OF,∴OG=EP1=,∴⊙O的半径为：OF=OP=,在Rt△OGF中,由勾股定理得：OF2=OG2+GF2,∴,解得：x=,∴当1＜AF＜时,这样的直角三角形恰好有两个,③当AF=4,即F与B重合时,这样的直角三角形恰好有两个,如图5,综上所述,则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．三．解答题（共5小题）13．（张家界）在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°,且AB=4,求AD．【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°,据此知AD=2DF,根据DF=AB可得答案．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF,∵DF=AB,∴AD=2AB=8．14．（连云港）如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中点,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD．15．如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6,AD=4,求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度,结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点,∴AE=BE．在△ADE与△BCE中,,∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE,则DE=EC．在直角△ADE中,AE=4,AE=AB=3,由勾股定理知,DE===5,∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．16．（沈阳）如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1,DE=2,ABCD的面积是4．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°．∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形,又∠COD=90°,∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4．故答案是：4．17．（玉林）如图,在▱ABCD中,DC＞AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长．（1）要说明四边形EFNM是矩形,有ME⊥CD．FN⊥CD条件,还缺ME=FN．过【分析】点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H．利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论．（2）利用平行四边形的性质,证明直角△DEA,并求出AD的长．利用全等证明△GEA≌△CNF,△DME≌△DGE从而得到DM=DG,AG=CN,再利用线段的和差关系,求出MN的长得结论．【解答】解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H．∵∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥AD,EM⊥CD,EM′⊥AB∴EG=ME,EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB,MM′⊥CD,NN′⊥CD,∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′,MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形．（2）∵DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∵,∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA,∵AE=4,DE=3,∴AB==5．∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB,又∵∠2=∠DAB,∠5=∠DCB,∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE,ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四边形EFNM是矩形．∴EF=MN=4。
(全国120套)中考数学试卷分类汇编 四边形(矩形)
矩形1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于 （ ） A ．83 B ．32 C ．53 D ．54考点：矩形的性质及菱形的性质应用。
解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。
此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。
设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND 是菱形，所以MB=MD ，又因为矩形ABCD ，所以∠A=90°，设AM=x,则MB=2-x ，由勾股定理得：AB 2+AM 2=MB 2，所以x 2+12=(2-x)2解得：43=x ，所以MD=45432=-，534543==MD AM ，故选C ．2、（2013济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ．cm 2D ．cm 2考点：矩形的性质；平行四边形的性质． 专题：规律型． 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2， ∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的， ∴平行四边形AOC 1B 的面积=S ，∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=×S=，B CDA第9题图 MN…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．3、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 163答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠'A EF＝120°，所以，A B AB＝，矩形ABCD的面积为∠'A E'B=60°，'A E＝AE＝2，求得''S＝×8＝D。
中考数学试题分类汇总《矩形》练习题
中考数学试题分类汇总《矩形》练习题（含答案）1．菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是16．【分析】直接利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠A＝45°，进而求出菱形边长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，∵菱形的两个内角的度数比是1：3，∴3∠A＝∠ADC，∠A+∠ADC＝180°，∴∠A＝45°，则∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝4，∴AD＝4，∴菱形的面积是4×4＝16．故答案为：16．2．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B 重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．2B．2.4C．2.5D．3【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝BD＝3，OC＝AC＝4，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．【解答】解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，BO＝BD＝3，OC＝AC＝4，∴BC＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝2.4，∴EF的最小值为2.4，3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】过B作BE⊥AD于E，由菱形的性质得AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，再由勾股定理得AB＝AD＝5，然后由菱形面积求出BE的长，即可解决问题．【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，∴AB＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝＝＝5，∵BE⊥AD，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝AC•BD＝×8×6＝24，∴BE＝，在Rt△ABE中，sin∠BAD＝＝＝，4．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM＝CN．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，在△DAM和△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（AAS），∴AM＝CN．5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（）A．70°B．65°C．55°D．35°【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，∴∠BOC＝90°，∠COB＝∠ABC＝35°，∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，∵E为BC的中点，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝55°．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB＝5，CE＝1，则CF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，∴＝＝1，∴BG＝CG＝＝，∴GO＝CD＝，∵CE＝1，∴GE＝CG+CE＝+1＝，∵CF∥GO，∴△ECF∽△EGO，∴＝，∴CF＝＝＝，∴CF的长为，7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）当AB＝4，BC＝8时，求线段EF的长．【解答】（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即AE＝5，∵AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∴AC＝，∴OA＝2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝2．7．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，勾股定理得到OB＝5，OA＝12，AD ＝13，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．8．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE 的周长是（）A．10B．12C．18D．24【分析】由已知条件先证明四边形CODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OD＝3，即可求出四边形CODE的周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD＝6，∴OC＝OD＝3，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝OC＝OD＝CE＝3，∴四边形CODE的周长＝4×3＝12．9．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③S四边形ODGF＝S△ABF；④S△ACD＝4S△BOG．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ABD的中位线，得出OG＝AB，①正确；②先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB＝BD＝AD，得出四边形ABDE是菱形，②正确；④证OG是△ACD的中位线，得OG∥CD∥AB，OG＝CD，则S△ACD ＝4S△AOG，再由S△AOG＝S△BOG，则S△ACD＝4S△BOG，④正确；③连接FD，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，则S四边形ODGF ＝S△ABF，③正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；∵OA＝OC，AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥CD∥AB，OG＝CD，∴S△ACD＝4S△AOG，∵S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确；连接FD，如图：∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三边的距离相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故③正确；。
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2013中考全国100份试卷分类汇编矩形1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于 （） A ．83 B ．32 C ．53 D ．54考点：矩形的性质及菱形的性质应用。
解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。
此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。
设AB =1，则AD =2，因为四边形MBND 是菱形，所以MB =MD ，又因为矩形ABCD ，所以∠A =90°，设AM =x ,则MB =2-x ，由勾股定理得：AB 2+AM 2=MB 2，所以x 2+12=(2-x )2解得：43=x ，所以MD =45432=-，534543==MD AM ，故选C ．2、（2013济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ．cm 2D ．cm 2考点：矩形的性质；平行四边形的性质． 专题：规律型．BCDA第9题图MN分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．3、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 163答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠'A EF＝120°，所以，A B ，所以，AB＝，矩形ABCD的面积∠'A E'B=60°，'A E＝AE＝2，求得''为S＝×8＝，选D。
5、（2013四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6、（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）S7、（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）C．相似，根据相似三角形对应边成比例求出∴=∴=∴=8、（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）9、（2013年河北）如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对答案：A解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD 是矩形，故都正确，选A。
10、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，∴BP=PC，MP=MC，∵∠PBC=70°，∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°，在长方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，∴∠MPC=∠MCP=35°．故选B．点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．11、（2013达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。
设AE=x，则x的取值范围是. 答案：2≤x≤6解析：如图，设AG＝y，则BG＝6－y，在Rt△GAE中，x2＋y2＝（6－y）2，即x=8(0)3y≤≤，当y＝0时，x取最大值为6；当y＝83时,x取最小值2，故有2≤x≤612、（2013•湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．故针头扎在阴影区域的概率为13、（2013哈尔滨）如图。
矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E ,若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 ． 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解直角三角形分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由△AOE 的面积为5，找此三角形的高，作OH ⊥AE 于E ,得OH ∥BC ,AH =BH ,由三角形的中位线∵BC =4 ∴OH =2，从而AE =5，连接CE ,由AO =OC , OE ⊥AC 得EO 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，在直角三角形EBC 中，BC =4,AE =5,勾股定理得EB =3，AB =8，在直角三角形ABC 中，勾股定理得AC=,BO =12AC =作EM ⊥BO 于M ,在直角三角形EBM 中,EM =BEsin ∠ABD，BM= BEcos ∠ABD从而OM 在直角三角形E 0M 中，勾股定理得OE ,sin ∠BOE =305EM E ==14、（2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．=10=，ADAO AC15、（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．，，∵=a ∴=．故答案为：16、（13年北京4分11）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________答案：20解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝2017、（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D 的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）=1018、(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．【答案】26.【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．【解题思路】 △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半． 【解答过程】12⨯=. 【方法规律】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想19、(2013年南京)如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置， 旋转角为α (0︒<α<90︒)。
若∠1=110︒，则∠α= 。
答案：20解析：''B AB D AD α∠=∠=，延长'CD 交CD 于E ，则∠'C EC =20︒，∠'D ED =160︒，由四边形的内角和为360︒，可得∠α=20︒20、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．ABCD B ’ 1C ’D ’专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．21、（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5．=22、（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．23、（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DF A；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．24、（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．25、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。