初三数学单元测试(1)(二次根式)
初中-数学-华东师大版-第二十一章 二次根式 单元测试卷(一)
第二十一章二次根式单元测试卷（一）一、选择题1不是同类二次根式的是（）A. B.D.C.2x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜13、下列计算正确的是（）A. 5== B. 2C. =D. =4、下列式子不是二次根式的是（）A. B.C. D.5、下列计算错误的是（）A. =B. =C. =D. =6可化简为（）C. D. 67是同类二次根式的是（）A. B.C. D.+⋅=，若b是整数，则a的值可能是（）8、已知(3a bA. B. 3C. 3+D. 29、下列计算，正确的是（）A. =B. 13222 -=-C. =D.112 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭10、若|m＋1|0，则2m＋n的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 311=a b，用含有a，b，下列表示正确的是（）A. 20.1ab B. 30.1a bC. 20.2ab D. 2ab12）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9二、填空题13、函数124yx=-的自变量x的取值范围是______.14、当x>2150,0)a b>的结果是______．16是同类二次根式，则a=______．三、解答题1718、先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．19、化简:（1）00=，22=______，2(2)-=______.，2a =______.； （2）30=0，333=______，33(3)-=______，33a =______；（3）根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简:()()2323a b a a b +--+20、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21、计算:5-31562;(2)2×(12855-31)2;(4)( 352352).参考答案1、【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】A=A不正确；B不是同类二次根式，故B正确；C=是同类二次根式，故C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B.2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.3、【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、与A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误．故选：B.4、【答案】Da≥0）是二次根式，可得答案．【解答】A.是二次根式，故A不符合题意；B.是二次根式，故B不符合题意；C.是二次根式，故C不符合题意；D.被开方数小于零，故D符合题意．答案第1页，共7页故选D.5、【答案】D【分析】根据二次根式的分母有理化对进行判断；根据二次根式的乘法对进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断.【解答】、1333=，故此计算正确；、361832⨯==，故此计算正确；、271233233-=-=，故此计算正确；23.故选：D.6、【答案】A12化简即可.1223=A7、【答案】D【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】A. 2a a233a=a42a a=aD.2a a故选：D.8、【答案】B【分析】利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】(3535954-=-=则a的值可能是35，故选：B.9、【答案】D【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再求绝对值即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】A=B、|12-2|=|-32|=32，故选项错误；C，故选项错误；D、112-⎛⎫⎪⎝⎭=2，故选项正确．故选：D.10、【答案】B【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可．【解答】∵|m＋1|∴m＋1＝0；n－2＝0解得m＝－1，n＝2.∴2m＋n＝0.所以本题答案是B. 11、【答案】B330.10.10.1a b a b=⨯=故答案选：B.12、【答案】A【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．＝∵5＜6，的运算结果应在5和6两个连续自然数之间．故选：A.答案第3页，共7页13、【答案】1x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.【解答】由题意可得，x -1≥0且2x -4≠0，解得，1x ≥且2x ≠.故答案为：1x ≥且2x ≠.14、【答案】x －2【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】∵x ＞2=|x -2|=x -2．故答案为：x -2． 15、【答案】3ab 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．(0,0)b a b a >故答案为： 16、【答案】4【分析】,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.是同类二次根式,可得3a -1=11解得a=4 故答案为：4.17、【答案】【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】原式＝-答案第5页，共7页 18、【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解答．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”=414+=414； （2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【解答】（1=1+1=2=212+=212；③=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144． （2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 19、【答案】（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a ；（3）-3a ．【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a 、b 的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：（1=2=2.；故答案为：2、2、|a|；（2=3-3a ；故答案为：3、-3、a ；（3）由图可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，=-a+b -a -（a+b ）=-a+b -a -a -b=-3a ．20、【答案】步骤①、②有误 【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【解答】步骤①、②有误.原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==.21、【答案】(1)-1；(2)2；4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.【解答】解:(1)1=-1.(2)2×(1=2- =2.-1)2=32-2-)2-=9-5--1=(9-5-3-+))]2-2=3-(7-4.答案第7页，共7页。
数学单元测试题(一)[人教版](二次根式)
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那么化简ｌ ｌ、 的结果是 ６＋ ５ ． Ｎｇ 、 Ｎ￣ 思考下列计算过程 ：． １ １ １ ｘｉ －１； ・１ ２ ／ ： １同样 ・１１ 、 丽 ・２ ＝ Ｎ ． １２ ／ ・） 一 、丽 ／
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华师大版初中数学九年级上册《第21章 二次根式》2020年单元测试卷
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：原式＝ +＝2 ．故答案为：2 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．
13．（3分）比较大小：
（1）2 ＜3 ；
（2）﹣3 ＜﹣2 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5
8．（3分）如果a＝3﹣ ，那么代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．10
9．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A．14B．16C．8+5 D．14+
10．（3分）将1、 、 三个数按如图所示方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2019，2019）表示的两个数的积是（ ）
14．（3分）计算：2 × ﹣ + ＝﹣ ．
【分析】原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2× ×3﹣2 ﹣ ＝﹣
故答案为：﹣ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）已知一个三角形的底边长为2 cm，高为 cm，则它的面积为10cm2．
【分析】根据给出的运算程序计算即可．
【解答】解：当n＝ 时，n（n+1）＝2+ ＜15，
当n＝2+ 时，n（n+1）＝8+5 ＞15，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10．（3分）将1、 、 三个数按如图所示方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2019，2019）表示的两个数的积是（ ）
第21章 二次根式 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。
初中数学二次根式精选试题(含答案和解析)
初中数学二次根式精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义.∴x﹣3≥0.解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值.再分情况讨论：①若腰为2.底为4.由三角形两边之和大于第三边.舍去；②若腰为4.底为2.再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0.∴m=2.n=4.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.①若腰为2.底为4.此时不能构成三角形.舍去.②若腰为4.底为2.则周长为：4+4+2=10.故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质.根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏无锡•3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.判断即可．【解答】解：（）2=3.A正确；=3.B错误；==3.C错误；（﹣）2=3.D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简.掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式.解不等式.把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0.解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.（2018•山东聊城市•3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式.不能合并.此选项错误；B.•（÷）=•==.此选项正确；C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣.此选项错误；D.﹣3=﹣2=﹣.此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．6．（2018•上海•4分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．【分析】先化简.再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法.关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减.先把各个二次根式化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并.合并方法为系数相加减.根式不变．7. （2018•达州•3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数.可得答案．【解答】解：由题意.得2x+4≥0.解得x≥﹣2.故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.8. （2018•杭州•3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB.∵.因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵.因此C.D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质.对各选项逐一判断即可。
九年级数学上册 二次根式 单元测试题(含答案)
九年级数学上册二次根式单元测试题(含答案)第一题计算下列各式的值：a) $\sqrt{16} =$b) $\sqrt{81} =$c) $\sqrt{49} =$答案：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{81} = 9$c) $\sqrt{49} = 7$第二题计算下列各式的值：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9} =$b) $\sqrt{16} - \sqrt{4} =$c) $\sqrt{49} \times \sqrt{64} =$答案：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8$b) $\sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$c) $\sqrt{49} \times \sqrt{64} = 7 \times 8 = 56$第三题化简下列各式：a) $2\sqrt{18} =$b) $3\sqrt{75} =$c) $5\sqrt{32} =$答案：a) $2\sqrt{18} = 2 \times \sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$b) $3\sqrt{75} = 3 \times \sqrt{25 \times 3} = 3 \times 5 \sqrt{3} =15 \sqrt{3}$c) $5\sqrt{32} = 5 \times \sqrt{16 \times 2} = 5 \times 4 \sqrt{2} =20 \sqrt{2}$第四题化简下列各式：a) $\frac{\sqrt{48}}{4} =$b) $\frac{\sqrt{64}}{8} =$c) $\frac{\sqrt{144}}{12} =$答案：a) $\frac{\sqrt{48}}{4} = \frac{\sqrt{16 \times 3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$b) $\frac{\sqrt{64}}{8} = \frac{8}{8} = 1$c) $\frac{\sqrt{144}}{12} = \frac{12}{12} = 1$第五题计算下列各式的值（保留两位小数）：a) $\sqrt{3} + \sqrt{5} =$b) $\sqrt{7} - \sqrt{2} =$c) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} =$答案：a) $\sqrt{3} + \sqrt{5} \approx 2.73 + 2.24 \approx 4.97$b) $\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2.65 - 1.41 \approx 1.24$c) $\sqrt{12} \times \sqrt{8} \approx 3.46 \times 2.83 \approx9.80$以上是关于九年级数学上册二次根式单元测试题的内容，希望能对你有所帮助。
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【答案】D.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 因此，二次根式中字母x的取值范围是x≥1. 故选D.【考点】二次根式有意义的条件.2.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．【考点】1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．3.实数-8的立方根是【答案】-2.【解析】利用立方根的定义即可求解．试题解析：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．【考点】立方根．4.计算：+（﹣1）0=．【答案】3【解析】原式=2+1=3故答案为：3．【考点】1、立方根；2、零指数幂；3、实数的运算5.若二次根式有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．【考点】二次根式有意义的条件．6.已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则的值为A．a B．2a C．a D．2【答案】D．【解析】解：∵x+y=-2a，xy=a（a≥1），∴x，y均为负数，∵∴===2．故选：D．【考点】二次根式的化简求值．7.计算：．【答案】．【解析】根据二次根式、负整数指数幂以及零次幂的意义进行计算即可求出答案．原式=．【考点】实数的混合运算．8.方程的根是．【答案】.【解析】∵，∴.∴.【考点】解方程.9.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，…，那么第10个数据应是________．【答案】3【解析】观察可知规律：被开数依次是0，3，6，9，12，…，按规律可知，第10个数据应该是＝3，填3.10.。
【答案】【解析】根据二次根式的乘法法则计算．试题解析：.考点: 二次根式的乘除法.11.计算：．【答案】.【解析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案.试题解析：.考点: 二次根式的加减法.12.下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.A、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;B、是最简二次根式;C、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;D、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式．故选B．【考点】最简二次根式．13.计算：【答案】0.【解析】根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：.【考点】二次根式计算.14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式,由题,,A正确,不能合并,,不能合并,B错误,C不能合并,错误,,D错误,故选A.【考点】根式的计算.15.的值是（）A．4B．2C．±2D．【答案】B.【解析】首先应弄清所表示的意义：求的算术平方根.根据一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根.因为，所以的算术平方根为，故应选B.【考点】算术平方根的定义.16.计算【答案】．【解析】原式=．【考点】 1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．17.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A【考点】最简二次根式18.若x，y为实数，且，则的值为A．1B．C．2D．【答案】B．【解析】∵，∴根据绝对值和二次根式的非负数性质，得.∴.故选B．【考点】1.绝对值和二次根式的非负数性质；2.乘方.19.若，则m－n的值为．【答案】4.【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．试题解析：根据题意得：，解得：，则m+n=3-（-1）=4．考点: （1）算术平方根；（2）绝对值．20.已知，则有（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】，∵，∴，即．故选A．【考点】1．估算无理数的大小；2．实数的运算．21.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，a-1…0,a…1.当被开方数为非负数时，二次根式有意义，根据题意，得到a的不等式.【考点】二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）.22.计算：.【答案】或者.【解析】此题是二次根式的加减乘除运算和化简，首先要弄明白二次根式加减的法则和乘除的公式，对于二次根式的加减来说，首先要把各项化为最简二次根式，然后是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=.【考点】二次根式的加减乘除运算和化简.23.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为．【答案】.【解析】如图，经过等积转换：平行四边形BNME与平行四边形NFDM等积；△AHM与△CGN 等积.∴阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD面积的一半.∴阴影部分的面积=.【考点】1.矩形的性质；2.面积割补法的应用，3.全等图形的判定；4.二次根式的运算；5.转换思想和整体思想的应用.24.计算与化简（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）.（2）.【考点】1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.25.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是．【答案】【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的式子为非负数，即，.【考点】二次根式有意义的条件26.若x3=8，则x=．【答案】2【解析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2。
九年级数学上第21章二次根式单元试卷(华师大附答案和解释)
九年级数学上第21章二次根式单元试卷（华师大附答案和解释）《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D． 3．如果 =1�2a，则（） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 4．k、m、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则2xy的值为（） A．�15 B．15 C． D． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 8．等式• = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜�1 C．x≥1 D．x≤�1 9．下列运算正确的是（） A．�= B． =2 C．�= D． =2�10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．化简：（�）��| �3|= ． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，则a的值是． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为． 14．若实数x，y满足，则xy的值为． 15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题 17．计算：（1）�+ ；（2）（�）×；（3）|�6|��（�1）2；（4）�（）2+（π+ ）0� +| �2| 18．先化简，再求值：（a�1+ ）÷（a2+1），其中a= �1． 19．已知x=2�，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2�y2． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 21．先化简，再求值：（�）• ，其中x= ． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）参考答案与试题解析一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3�x≥0，解得x≤3，故此选项错误； B、6+2x≥0，解得x≤�3，故此选项错误； C、2x�6≥0，解得x≥3，故此选项正确； D、x�3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．如果 =1�2a，则（）A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1�2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵ ，∴1�2a≥0，解得a≤ ．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握． 4．k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3 ， =15 ， =6 ，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a�8=17�2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 6．已知，则2xy的值为（） A．�15 B．15 C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x= ，故y=�3，∴2xy=2× ×（�3）=�15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误； B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8 =8 ，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8．等式• = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜�1 C．x≥1 D．x≤�1 【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数． 9．下列运算正确的是（） A．� = B． =2 C．� = D． =2�【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、� =2 � = ，故本选项正确； D、 = �2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2 ，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ = =2 ，∴当n=6时， =6，∴原式=2 =12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题 11．化简：（�）��| �3|= �6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（�）��| �3| = �3�2 �（3�），=�6．故答案为：�6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，∴2a�2+a�4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为 2 cm ，面积为 cm2 ．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长= =2 cm；直角三角形的面积= × = cm2．故填2 cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积． 14．若实数x，y满足，则xy的值为 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2 ．故答案是：2 ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．已知实数x，y满足，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x�4=0，y�8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 16．已知a、b为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用�a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5�＜3，故m=2，n=5��2=3�．把m=2，n=3�代入amn+bn2=1得，2（3�）a+（3�）2b=1 化简得（6a+16b）�（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=�0.5．所以2a+b=3�0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题 17．计算：（1）� + ；（2）（�）× ；（3）|�6|��（�1）2；（4）�（）2+（π+ ）0� +| �2| 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3 �2 + = ；（2）原式=（4 �5 ）× =�× =�2；（3）原式=6�3�1=2；（4）原式= �3+1�3 +2� =�3 ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型． 18．先化简，再求值：（a�1+ ）÷（a2+1），其中a= �1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）• ，= • ， = ，当a= �1时，原式= = ．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 19．已知x=2�，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2�y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x�y=�2 ，再利用平方差公式得到x2�y2=（x+y）（x�y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2�，y=2+ ，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2�，y=2+ ，∴x+y=4，x�y=�2 ，∴x2�y2=（x+y）（x�y） =4×（�2 ） =�8 ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长= + + = = ，（2）当x=20时，周长= ，（或当x= 时，周长= 等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意． 21．先化简，再求值：（�）• ，其中x= ．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式= • ，当x= 时，x+1＞0， =x+1，故原式= = ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。
第3章 二次根式 单元测试题(1)
第3章 二次根式 单元测试题(1一、选择题1. 在根式15、22b a -、3ab 、631、b a a221中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.能使2)5(--x 有意义的实数x 的值有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个3. 若a+962+-a a =3成立则a 的范围是( )A 、a ≤0B 、a ≤3C 、a ≥-3D 、a ≥34.在下列各式的化简中，化简正确的有( )①3a ＝a a②5x x -x ＝4x x ③6a 2b a ＝ab 2b 3a ④24+61＝106 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 已知a ＜0，化简：a a a 22+的结果是 ( )A.1B.-1C.0D.2a6. 若33＝43k ，则k 是( ) A.1 B.21 C.3 D.34 7. 设7的小数部分为b ，那么(4+b)b 的值是( )A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定8. 当x ＜2y 时，化简：xxy y x y x 322344+-得( ) A.x(x-2y)y B.y x 2y-x C.(x-2y)y D.(2y-x)y9. 若x ＜1且y ＝11)-(x 2-x +3，则y 3y ÷y 1×y1的值是( ) A.331 B.43 C.163 D.64310.225+·225-的积为( ) A.1 B.17 C.17 D. 21二、填空题1. 试写出和为2的两个无理数 、 .2.化简：3121+＝________. 3. 化简：(m-n)·m-n 2＝________. 4.当a=25-1时，化简：a 2-2a+11的结果为________.5.式子32-x 122-的最大值是________.6.计算：(a+2ab +b)÷(a +b )-(b -a )＝________.7. 已知-2＜m ＜-1，化简：1214m 4m 2+++m -112m -m 2-+m ＝________. 8.若菱形两对角线长分别为(25+32)和(25-32)，则菱形面积＝________.9.已知b ＜0，化简：2a -b a -ab +2++b a a b ＝________. 10. 若238x x +＝-x 8+x 则x 的范围是 .三、计算题 1.6÷(31+21)+50 2. (2+23-6)(2-23+6)四、化简下列各式1.x x 2+22x +x 182.)(ab b b ab a a a b a --+⋅-五、解答题1.已知x 、y 为实数，且y ＝2134124312+--+--x x x x ，求5x-3y 的值.2.已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求y xy x y xy x -+++32的值.3.设x 、y 是实数，且x 2+y 2-2x+4y+5＝0，求2)3212(1y x +.4. 已知10=m 、试用m 表示518598+的值.5．观察下列各式312311=+，413412=+，514513=+ 按照上述三个等式及其变化过程，①猜想561= 。
初三数学单元测试(1)(二次根式)
初三数学单元测试 （二次根式）班级 姓名 学号 得分1．下列各式中与327x --是同类二次根式的是 （ ） A ．327x B ．273x - C ．2391x -- D ．3x 2．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式正确的是 （ ）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =4．32-的一个有理化因式是（ ）A ．3B ．32-C ．32+D ．32+-5．若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ） A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．2 6．已知：251-=a ，251+=b ，则722++b a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67，甲、乙两位同学的解法如下：=====对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．甲正确、乙不正确D ．甲不正确、乙正确8．已知x y ==22353x xy y -+的值为（ ） A ．144 B ．225 C ．289 D ．1219x 的取值范围是_________。
中，自变量x 的取值范围是__________。
10．写出下列等式成立的条件：（1a =__________________； （2=_________________；（3；（43x =-____________； 11．化简：（1____；（2_____；（3____；（40,0)x y ≥≥=____。
12．在△ABC 中，∠C=90°，AC ，AB ，则BC =___________。
130,==___________。
14．先阅读理解，再回答问题：2,=1；3,=<的整数部分为2；4,=3；n 为正整数）的整数部分为___________。
15．把二次根式__________。
九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案
九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
九年级数学上册(二次根式)单元练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校二次根式单元练习一、填空题〔每空2分，共44分〕1．指出以下各式中x的取值范围：〔1〕x－2__________；〔2〕2x＋1－5－x____________；〔3〕xx－3____________.2．化简：〔1〕24＝_______；〔2〕75a3＝________；〔3〕38y2z＝_________〔y＞0，z＞0〕；〔4〕83＝________；〔5〕15ab8＝_________；〔6〕(5－26)2＝_____________.3．计算：〔1〕18×24＝__________；〔2〕1254＝___________；〔3〕1412a·33a＝_____________；〔4〕64＋13＝____________；〔5〕5＋22·5－22= .4．写出27的两个同类二次根式 .5．在实数范内分解因式：a2－5＝___________________.6．假设3的整数局部为x，小数局部为y，那么3x－y的值是___________. 7．〔1〕当x_________时，x2－10x＋25＋2x－5＝0.〔2〕当－2≤x＜1时，化简x2＋4x＋4－x2－2x＋1得_____________. 8．假设x2＋4x与3x＋6是同类二次根式，那么x＝_________.9. 化简：a－1a＝___________.10．对于两个正数a和b，①假设a＋b＝2，那么ab≤1；②假设a＋b＝3，那么ab≤32；③假设a＋b＝4，那么ab≤2，根据上面三个结论所提供的规律可猜想得一般结论为：____________________．二、解答题〔共56分〕1．计算〔每题4分，共16分〕〔1〕24×18÷⎝⎛⎭⎫－323； 〔2〕12a ·⎝⎛⎭⎫－b 3÷⎝⎛⎭⎫－2a 3b ；〔3〕50－632＋0.5＋296； 〔4〕(8－212)(18＋108). 2.〔8分〕 某同学作业本上做了这么一道题：“当a ＝●时，试求a ＋a 2－2a ＋1 的值.〞其中“●〞是被墨水弄污的．该同学所求得的答案是12，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理． 3．〔8分〕x ＝13＋2，y ＝13－2，求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值． 4．〔8分〕假设b －1a 是最简根式且与32 8 是同类二次根式，求a b ＋b a的值． 5．〔8分〕假设13－7的整数局部为a ，小数局部为b ，求2a 2＋(1＋7)ab 的值. 6．〔8分〕假设实数a 、b 、c 满足条件a 2＋a 2＋b ＋c ＋c 2－4a ＋16c ＋68＝0，ax 2＋bx ＋c ＝0．求代数式x 2＋2x －1的值．。
新初中数学二次根式基础测试题附答案(1)
新初中数学二次根式基础测试题附答案(1)一、选择题1．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．下列各式计算正确的是（）A1082==-=B．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．5．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．8．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m = 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =-+--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．11．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、7221236k k -+|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B2=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．计算4÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷1186=1326=⨯22=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为38米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（）A．403平方米B．402平方米C．203平方米D．202平方米【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B6C．236223D．23225【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积=()()222323⨯-+⨯-=222233-+-=23225+-故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．18．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．57B ．12C ． 6.4D ．37【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴+++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ． 【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．。
初三数学单元测试(1)(二次根式)
初三数学单元测试（1）（二次根式）班级 姓名 学号 得分1．下列各式中与327x --是同类二次根式的是 （ ）A ．327x B ．273x-C ．2391x--D ．3x2．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式正确的是 （ ）A ．a a=2B ．a a±=2C ．a a=2D ．22a a=4．32-的一个有理化因式是（ ）A ．3B ．32-C ．32+D ．32+-5．若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ）A ．2x-4B ．-2C ．4-2xD ．2 6．已知：251-=a ，251+=b ，则722++b a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．化简，甲、乙两位同学的解法如下：甲：==乙：===对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．甲正确、乙不正确D ．甲不正确、乙正确8．已知x y ==22353x xy y -+的值为（ ）A ．144B ．225C ．289D ．1219xx 的取值范围是_________。
中，自变量x 的取值范围是__________。
10．写出下列等式成立的条件：（1a =__________________； （2=；（3=；（43x =-____________； 11．化简：（1=____；（2_____；（3____；（40,0)x y ≥≥=____。
12．在△ABC 中，∠C=90°，AC =，AB=，则B C=___________。
130,=___________。
14．先阅读理解，再回答问题：2,=<<1；23,=<<2；34,=<<3；n 为正整数）的整数部分为___________。
15．把二次根式__________。
16．如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=___________。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞﹣3D.x≥﹣33、估计的值在下列哪两个整数之间（）A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间4、已知为实数,且,则的值为（）A.3B.C.1D.5、规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]=9，[ ]=1，则[ ]的值为（）A.5B.6C.7D.86、二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤1C.a≥1D.a＞17、下列式子中正确的是（）A. B. C.D.8、下列各式中，运算正确的是（）A.（x 4）3=x 7B.a 8÷a 4=a 2C.D.9、若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x≥－1D.x≤－110、下列计算不正确的是( )A. B. C. D.11、下列运算正确的是（）A. ×=B. 一3=一2C. + =D.3—2 =12、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.13、使二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3C.x≥－3D.x＞－314、下列各式运算正确是（）A. B. C. D.15、下列计算结果正确的是（）A. + =B. =a﹣bC. ﹣=﹣ D. = +2二、填空题(共10题，共计30分)16、=________．17、化简：（+2）（﹣2）=________．18、函数中自变量x的取值范围是________.19、如果a、b两个实数满足a= + +2，则a b的值是________．20、要使式子有意义，则a的取值范围是________.21、计算的结果是________．22、计算：﹣=________．23、计算( -2)( +2)的结果是________.24、要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．25、要使式子有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x=2+ ，求代数式（7﹣4 ）x2+（2﹣）x﹣的值．27、计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|28、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．29、已知，求的值.30、设，求2x+4y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
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9．代数式 x 1 中，自变量 x 的取值范围是_________。 x 代数式
x 2 1 中，自变量 x 的取值范围是__________。
10．写出下列等式成立的条件： （1） a a __________________；
2
（2） ab
a b _________________；
2 5
2005
2006
18．已知 x
3 1 ，求 x 2 2 x 3 的值。
19．先将 (1 x )(1 x ) 化简，然后自选一个合适的值代入求值。
20．物体下落时，自开始落下的高度 h( m) 与落到地面所用的时间 t ( s ) 之间有关系： t
（3） x ( x 1) 11．化简：
2 x x 1 ______________； （4） x 6 x 9 3 x ____________；
（2） 252 242 _____； （3） 6 12 18 ____； （4） 75 x 3 y 2 ( x 0, y 0) ____。 （1） 72 ____； 12．在△ABC 中，∠C=90°， AC 10cm ， AB 34cm ，则 BC ___________。 13．如果 a 3 2 b 0, 那么 1 6 ___________。 a b 14．先阅读理解，再回答问题： 因为 12 1 2,1 2 2, 所以 12 1 的整数部分为 1； 因为 2 2 2 6, 2 6 3, 所以 2 2 2 的整数部分为 2； 因为 32 3 12, 3 12 4, 所以 32 3 的整数部分为 3； 依次类推，我们不难发现 n 2 n ( n 为正整数）的整数部分为___________。 15．把二次根式 (x-1)
3 1 32 25 2
（4） 2 12 3
1 6 3
（5）
8 2 1 1 2 5 2 5 5
（6） 2 5 3 2
2
5 3 2
（7）
3 2 5
3 2 5
（8） 2 5
D．甲不正确、乙正确 ）
乙：
对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（ ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确、乙不正确 8．已知 x A．144
3 2 3 2 2 2 ，则代数式 3 x 5 xy 3 y 的值为（ ,y 3 2 3 2
B．225 C．289 D．121
A
D
A
D
E B 2)
C E
24．已知 x
5 1 x3 x 1 ，求 的值。 x5 2
1 中根号外的因式移到根号内，结果是__________。 1 x
16．如果 a b 4 a 2 b 5 ，那么 a 2b =___________。 17．计算： （1） 8 3
1 1 3 ； 3 2 2
（2） 50
1 2 2 20 45 2 5
（3） 108
x 12
1 52
B．-2
D．2
2
1 52
，b B．4
，则 a b 7 的值为（
2
）
C．5
D．6
1 ，甲、乙两位同学的解法如下： 3 2
甲：
1 3 2 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) 1 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2 3 2 ( 3 2) ( 3 2)
h 。 5
2.5m、 3m、 3.2m ，求这 4 个 现有 4 个苹果从树上落下来，从树上到地面的高度分别为 2m、 苹果从树上落到地面所用的时间总和。
21．已知 m 是 2 的小数部分，求 m
2
1 2 的值。 m2
22．化简 (1 x)
2
x 2 8 x 16 。
23．在矩形 ABCD 中， AB a, BC b, M 是 BC 的中点， DE AM ，垂足为 E。 （1） 如图①，求 DE 的长（用 a ， b 表示） ； （2） 如图②，若垂足 E 落在点 M 或 AM 的延长线上，结论是否与（1）相同？
初三数学单元测试 （二次根式学习案
班级
3
姓名
学号
得分 （ D． ）
1．下列各式中与 27 x 是同类二次根式的是 A． 27 x
3
B．
x3 27
C．
1 3x 2 9
x 3
（ ）
2．在 15 ，
1 1 ， 1 ， 40 中最简二次根式的个数是 6 2
C．3 个
2
A．1 个 B．2 个 3．下列各式正确的是 A． a a
2
D．4 个 （ ）
2
B． a a ）
C． a a
D． a a
2
2
4． 2 3 的一个有理化因式是（ A． 3 B． 2 3
C． 2 3 的值为（ C．4-2x ）
D． 2 3
5．若 1＜x＜2，则 x 3 A．2x-4 6．已知： a A．3 7．化简