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人教版七年级数学下册期末复习题(含答案)

人教版七年级数学下册期末复习题（含答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．0.0081的算术平方根是______十、填空题10．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______十五、填空题15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____十七、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭．十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)二十、解答题20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．二十一、解答题21．已知：a是815-的小数部分．+的小数部分，b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十五、解答题25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】，0.090.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，−1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a153，b＝4152）±3．【分析】（1）根据3154，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3154，∴11＜1512，4＜8155，∵a是815b是815∴a＝1511153，b＝8154＝415（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正；故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2．过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十五、解答题25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。

人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线培优说课教学复习课件

命题由提设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成 “如果……，那么……”的形式．“ 如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
例题
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成 “ 如果……，
那么……” 的形式 . （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；是
（2）内错角相等；是（3）画一条直线；否（4）四边形是正方形；是
真命题假命题
假命题
（5）你的黑板报做完了吗？否
（6）内错角相等，两直线平行；是真命题
（7）平行于同一直线的两直线平行；是（8）过点P画线段MN的垂线；否（9）x<3. 否
1、基本事实数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
直线的基本事实：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
2、定理的概念有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
是假命题，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( A ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等

人教版七年级下册数学《立方根》实数说课教学课件复习

1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 - a -3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
口答
求1，-1，1 ,- 1 的立方根. 27 27
3 1 1 3 -1 -1 3 1 1 3 - 1 -1
27 3 27 3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
1.求下列数的立方根
(1) - (-216) (4) - - 27
(2) 2 10 27
(5) (-8)2
(6) (-5)3
(7) 124 -1 125
正有两个平方根，性数互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开求一个数的平方根的运算叫求一个数的立方根的运算
方开平方；开平方与平方是互叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
则它的边长变为原来的__2__倍。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。（1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。（2）3 - 34200000 = -—3—2—4—.6——。（3）- 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。

第8章二元一次方程组(培优篇)【挑战满分】年七年级数学下册阶段性复习精选精练(人教版)含答案

第8章二元一次方程组（培优篇）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．满足方程组35223x y m x y m +=+ìí+=î的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（）．A ．2B ．3C ．4D ．52．由方程组可得出x 与y 的关系式是（）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－93．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是34x y =ìí=î，则方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î的解是（）A ．48x y =ìí=îB ．912x y =ìí=îC ．1520x y =ìí=îD ．9585x y ì=ïïíï=ïî4．已知方程组()21119x y kx k y +=ìí+-=î的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（）A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣25．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（）A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)6．若二元一次方程组 5515x y y x -=ìïí=ïî的解为x=a ，y=b ，则a+b 的值 ( )A ．54B ．7513C ．3125D ．29257．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A ．甲比乙大5岁B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁8．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD Ð¢比BAE Ð大48°.设BAE Ð和B AD Ð¢的度数分别为x °和y °，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=ìí+=îB ．482y x y x -=ìí=îC ．48290x y y x -=ìí+=îD ．48290y x y x -=ìí+=î9．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A ．38B ．40C ．42D ．4510．解方程组3423126x y z x y z x y z -+=ìï+-=íï++=î①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（）A ．－2B ．－4C ．－7D ．－1112．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a +2a +…+2018a =69，222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=L ，则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数是（）A ．173B ．888C ．957D ．69二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-ìí-=-î给出下列结论：正确的有_____．（填序号）①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为正整数的解有3对14．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．15．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=ìí-=-î，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-ìí=-î；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =ìí=î；计算20192018110a b æö+-=ç÷èø________．16．若m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m 1+m 2+…+m 2021=1530，(m 1-1)2+(m 2-1)2+…+(m 2021-1)2=1525，则在m 1，m 2，…，m 2021中，取值为2的个数为_________．17．在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当2x =，3y =；当5x =时，60y =，则a =______，b =______，c =______．18．已知a ，b ，c 为3个自然数，满足232021a b c ++=，其中a b c ££，则||||||a b b c c a -+-+-的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）解方程组(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+ìí-+=++î20．（10分）（1）用代入法解方程组：3 759 x yx y-=ìí+=-î（2）用加减法解方程组：2232(3)31 x yx yì+=ïíï+-=î21．（10分）若关于,x y的二元一次方程组213x y ax y+=+ìí-=-î的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a的值．22．（10分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．23．（10分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C ，双方约定：A=2a ﹣b ，B=2b ，C=b+c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？24．（12分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②2´可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=ìí+=î，则x y -=________，x y +=________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=________．参考答案解：根据题意35223x y m x y m +=+ìí+=î①②，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y 的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=．故选C.2．A解：分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A ．3．D 解：∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=ìí+=î 的解是34x y =ìí=î，∴111222985985a b c a b c +=ìí+=î，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ì+=ïïíï+=ïî，对照方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为9585x y ì=ïïíï=ïî，故选D ．【点拨】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．【分析】方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．解：()21119x y kx k y +=ìïí+-=ïî①②，②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故选：C ．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．D【分析】根据新定义运算法则列出方程{ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.解：由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则{ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.6．A【分析】首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a+b 的值．解：解方程组5515x y y x -=ìïí=ïî得：2524524x y ì=ïïíï=ïî则2552424a b ==，，则305244a b +==．故选A ．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．7．A【分析】设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：1025x y y x y x-=-ìí-=-î即210225x y x y -=-ìí-=î由此可得，3()15x y -=，∴5x y -=，即甲比乙大5岁．故选：A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．8．D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.解：.设BAE Ð和B AD Ð¢的度数分别为x °和y °由题意可得：48290y x y x -=ìí+=î故答案为D.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.9．A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x 人，它们平均得分为y 分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy +3×2+5×1＝3（x +5+3），xy ﹣3x ＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy +3×7+4×8＝4.5（x +3+4），4.5x ﹣xy ＝21.5②，①+②得1.5x ＝34.5，解得x ＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A ．【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．10．C【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋②故选C.【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.11．A【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，32521m n m n -=ìí+=-î，解得，11m n =ìí=-î，则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点拨】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．12．A【分析】首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181•1•0•691•(•0•21564001x y z x y z x y z -++ìï+-+íï+++în ＝＝＝，解方程组即可确定正确的答案．解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2156，设有x 个1，y 个-1，z 个0∴()21)2220181•1•0•691•(•0•21564001x y z x y z x y z -++ìï+-+íï+++în ＝＝＝化简得x-y=69，x+y=1845，解得x=888，y=957，z=173，∴有888个1，957个-1，173个0，故答案为173．【点拨】本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．13．①②【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可做出判断；③将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可判断正整数解；解：解关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-ìí-=-î得2122x a y a=+ìí=-î①当1a =时，原方程组的解是30x y =ìí=î，此时30x y =ìí=î是213x y a +=+=的解，故①正确；②原方程组的解是2122x a y a =+ìí=-î，∴30x y +=¹，即无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，故②正确；③x ，y 都为正整数，则210220x a y a =+>ìí=->î，解得112a -<<，正整数解分别是当10,2a a ==时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．11解：分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x ＝1，y ＝2时，ax ＋by 2＝5，当x ＝2，y ＝1时，ax ＋by 2＝3，由此列二元一次方程组求a ，b 的值后，再求解.详解：根据题意得4523a b a b ìíî＋＝＋＝，解得11a b ìíî＝＝.当a ＝1，b ＝1时，x ※y ＝x ＋y 2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案为11.点拨：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.15．0【分析】根据题意，将31x y =-ìí=-î代入方程（2）可得出b 的值，54x y =ìí=î代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．解：根据题意，将31x y =-ìí=-î代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54x y =ìí=î代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b æö+-ç÷èø=1-1=0．故答案为：0．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．517【分析】设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得1525a c +=，由m 1+m 2+…+m 2021=1530，可得21530b c +=，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，∵（m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2021-1）2=1525，∵m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴1525a c +=∵m 1+m 2+…+m 2021=1530，∴21530b c +=，∴2021215301525a b c b c a c ++=ìï+=íï+=î，解得1008496517a b c =ìï=íï=î，故取值为2的个数为517个，故答案为：517．【点拨】此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．17． 3 －2 －5【分析】由“当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =；当5x =时，60y =”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：根据题意，得042325560a b c a b c a b c -+=ìï++=íï++=î①②③，②-①，得1a b +=④；③-①，得410a b +=⑤．④与⑤组成二元一次方程组1410a b a b +=ìí+=î，解这个方程组，得32a b =ìí=-î，把32a b =ìí=-î代入①，得5c =-．因此325a b c =ìï=-íï=-î，故答案为为3，2-，5-．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．18．1346【分析】先化简绝对值，再根据方程取非负整数解即可．解：∵a b c ££，∴||||||22a b b c c a b a c b c a c a -+-+-=-+-+-=-，∵a ，b ，c 为3个自然数，22c a -要想取最大值，a 应该取最小值0，代入得，232021b c +=，当b=1时，c最大，最大值为673，22673201346c a-=´-=，故答案为：1346．【点拨】本题考查了绝对值化简和不定方程求非负整数解，解题关键是根据题意化简绝对值并确定a、b、c的最值．19．16 xy=-ìí=-î.【分析】先对方程组的每一个方程进行化简，再利用加减消元法解方程组.解：原方程组可化为24(1) 39(2)x yx y-=ìí+=-î（1）+（2），得55x=-1x=-把1x=-代入（1），得6y=-所以原方程组的解是16 xy=-ìí=-î.【点拨】本题考查解二元一次方程组，多项式乘以多项式.本题方程组看起来比较繁琐，一定要对每一个等式进行化简，再解方程组.20．（1）1x=21y=22ìïïíï-ïî；（2）x=2y=3ìíî.【分析】（1）由x-y=3得x=3+y，再代入求出x，再求出y；（2）先对原方程组变形，再运用加减消元法解答.解：（1）3759 x yx y-=ìí+=-î①②由①得x=3+y③将③代入②得：y=1 22 -将y=122-代入③得：x=12-所以原方程组的解为：1x=21 y=22ìïïíï-ïî（2）原方程组可化为：3x212 235yx y+=ìí-=-î①②①×2得：6x+4y=24③②×3得：6x-9y=-15④③-④得：13y=39，解得：y=3将y=3代入①中得：x=2所以原方程组的解为：x=2 y=3ìíî【点拨】本题考查了二元一次方程组得两种解法，其关键在于扎实的计算能力和严谨的思维. 21．（1）a>1；（2）a的值为2.解：分析：（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．详解：（1）213x y ax y+=+ìí-=-î得：12x ay a=-ìí=+î，∵12x ay a=-ìí=+î，且的二元一次方程组213x y ax y+=+ìí-=-î的解都为正数.∴1020aa->ìí+>î，∴12aa>ìí>-î，即a>1.（2）因为二元一次方程组的解是等腰三角形的一条腰和底边长，周长为9，分类讨论：①当x=a-1为腰时，有：2（a-1）+a+2=9，解得a=3，此时三角形三边为（2，2，5）（不符合题意，舍去）②当y=a+2为腰时，有：2（a+2）+a-1=9，解得a=2，此时三角形三边为（1，4，4）（符合题意）综上所述：a的值为2.点拨：本题考查了等腰三角形的性质, 二元一次方程组的解, 三角形三边关系.22．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3290 54160x yx y+=ìí+=î，解得：2015xy=ìí=î，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm-=，又∵m，n均为正整数，∴82mn=ìí=î或56mn=ìí=î或210mn=ìí=î，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：500´8+400´2=4800(元)；方案2所需费用：500´5+400´6=4900(元)；方案3所需费用：500´2+400´10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．23．（1）1、6、8；（2）3、4、7．解：试题分析：（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．试题解析：（1）由题意得：223{2335ABC´-==´=+，解得：A=1，B=6，C=8．答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：22{2811a bbb c-==+=，解得：a=3，b=4，c=7．答：发送方发出的密码是3、4、7．考点：三元一次方程组的应用．24．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【分析】（1）已知2728x yx y+=ìí+=î①②，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据*x y ax by c =++，可得3*53515a b c =++=，4*74728a b c =++=，1*1a b c =++，根据“整体思想”，即可求得a b c ++的值．解：（1）2728x y x y +=ìí+=î①②①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x 元，每块橡皮y 元，每本日记本z 元，则203232395358x y z x y z ++=ìí++=î①②①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵*x y ax by c=++∴3*53515a b c =++=①，4*74728a b c =++=②，1*1a b c=++∴②-①，得213a b +=③∴51065a b +=④①+②，得712243a b c ++=⑤⑤-④，得22222a b c ++=-∴11a b c ++=-故答案为：-11【点拨】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．。

人教版七年级下册数学复习提纲(精选7篇)

人教版七年级下册数学复习提纲〔精选7篇〕篇1：人教版七年级下册数学复习提纲人教版七年级下册数学复习提纲1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、篇2：人教版七年级下册数学复习提纲第五章相交线与平行线5.1 相交线对顶角(vertical angles)相等。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。

5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。

假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。

5.3 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。

第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。

第七章三角形7.1 与三角形有关的线段三角形(triangle)具有稳定性。

7.2 与三角形有关的角三角形的内角和等于180度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3 多边形及其内角和n边形内角和等于：(n-2)•180度多边形(polygon)的外角和等于360度。

篇3：人教版七年级下册数学复习提纲第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

第七章平面直角坐标系章节复习(复习课件)七年级数学下册(人教版)

举一反三
解：(1)三角形A1B1C1如圈所示，点A1(1,0)， B1(-1,-2)，C1(2,-3). (2)四边形ACC1A1的面积=S三角形ACA1+S三角形A1CC1=12 ×3×3+12×3×3=9.
举一反三
(3)已知D是AA1上一点，AA1=5，则CD的最小值为_______. 【解析】因为D是AA1上一点，所以当CD⊥ AA1时，CD的值最小. 因为AA1=5，所以S三角形ACA1=12 ×3×3=12×5×CD. 所以CD=59，故CD的最小值为59.
举一反三
【5-1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,3)，B(-5,1)， C(-2,0)，点 P(a,b)是三角形ABC内一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,点P 的对应点为P1(a+4,b-3). (1)在图中画出三角形A1B1C1 ，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)连接AA1，CC1，求四边形ACC1A1的面积;
A.(a,b)
B.(-a,b)
C.(-a,-b)
D.(a,-b)
举一反三
【2-4】在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m-1)，试分别根据下列条件，求出点Р的坐标： (1)点Р在y轴上时，点Р的坐标为___(0_,_-3_)___； (2)点Р的纵坐标比横坐标大3时，点Р的坐标为__(_-_1_2_,-_9_)__; (3)点Р到两坐标轴的距离相等时，点P的坐标为____(_-_6_,-_6_)或__(_2_,_-2_)____. 【2-5】已知点P(a,b)，若满足3a=2b+5，则称点Р为“新奇点”.若点M(m1 ,3m+2)是“新奇点”.则点M在第__三___象限.

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）

⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。

4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。

5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。

6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。

7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。

12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及答案)

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷（及答案）一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（）A ．2B ．3C ．2D ．37．如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，向右平移3个单位长度到达点1A ，再向上平移6个单位长度到达点2A ，再向左平移9个单位长度到达点3A ，再向下平移12个单位长度到达点4A ，再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去，该动点到达的点2021A 的坐标是（）A ．(3030,3030)--B ．(3030,3033)-C ．(3033,3030)-D ．(3030,3033)九、填空题9．169＝___．十、填空题10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____．十一、填空题11．已知点A （3a+5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．十二、填空题12．如图，已知a //b ，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．十三、填空题13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．十四、填空题14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．十五、填空题15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为_____．十六、填空题16．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．十七、解答题17．计算（131252724-（2）221|十八、解答题18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值．（1）223m mn n ++；（2）2()m n -．十九、解答题19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C ，∠4=∠5．请说明BF //DE 的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代换）∴ED//FB（）二十、解答题20．如图，已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）求出ABC的面积；'''．（3）在图中画出把ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用21-来表示2的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-．请解答：（1）21的整数部分是______ ，小数部分是______ ．（2）如果11的小数部分为a ，17的整数部分为b ，求11a b +-的值．二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．二十四、解答题24．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．二十五、解答题25．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵21.4 1.96=，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．D【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．【详解】解：∵1＞0，-5＜0，∴点M（1，-5）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．A【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=648=，2是有理数，=2∴当x=2是无理数，∴y故选：A．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．7．C【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，可以看出，9=1532+，15=2732+，21=3932+，得到规律：点A2n+1的横坐标为()32136622n n+++=，其中0n≥的偶数，点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，2021210101=⨯+，即1010n=，故A2021的横坐标为61010630332⨯+=，A2021的纵坐标为303333030-+=-，∴A2021（3033，-3030），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．九、填空题9．13【分析】根据求解即可．【详解】解：，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．解析：13【分析】a=求解即可．【详解】1313==，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．十、填空题10．4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b 的值是：,故答案为．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析：4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4,故答案为4．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.十一、填空题11．﹣【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣12【详解】∵点A （3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣12.故答案是：﹣1 2 .十二、填空题12．65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．十三、填空题13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．十四、填空题14．， 1【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝解析：12，201721【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12， a 3＝211a -＝1112-＝2， a 4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1）＝32×673+（﹣1）＝20192﹣22 ＝20172， a 1×a 2×a 3×…×a 2020 ＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：12，20172，1．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键．十五、填空题15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ，利用三角形的面积列式求出h ，再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC 边AB 上的高为h ，∵A （1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=1×1•h=2，2解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．十六、填空题16．（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．十七、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1），，．（解析：（1）72；（21 【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1 3532=-+， 72=．（2）1|，1=，1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．十八、解答题18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n -=2()4m n mn +-=()22415-⨯- =464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．十九、解答题19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：12∠=∠（已知）//CF BD ∴（内错角相等，两直线平行），3180CAB （两直线平行，同旁内角互补），3C ∠=∠（已知），180C CAB ∴∠+∠=︒（等式的性质），//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），4EGA （两直线平行，同位角相等），45∠=∠（已知）， 5EGA （等量代换）， //ED FB ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键．二十、解答题20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析．【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．二十一、解答题21．（1）4，；（2）1【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整数部分为4，小数部分为−4．（2），解析：（1）4214；（2）1【分析】（121（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵16212521∴214214．（2）3114，∴113a．∵4175<，∴4b=，∴341a b+=+．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a二十三、解答题23．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．二十四、解答题24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．二十五、解答题25．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

几何综合压轴题专项练习+2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习

几何综合压轴题专项练习期末压轴题一 (1)类型一平行拐角求角度关系1.(1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D;(2)如图2,AB∥CD,且∠BAP=60°-2α,∠APC=45°-α,∠PCD=30°-α,求α的度数;(3)如图3,AB∥CD,∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断EF 和GF 的位置关系,并说明理由.类型二平行拐角求角度大小2.如图,AB∥CD,点E、F 分别在直线AB、CD 上,点O在直线 AB、CD 之间,∠EOF=100°.(1)求∠BEO+∠DFO的值;(2)如图2,直线MN 交∠BEO、∠CFO 的角平分线分别于点M、N,求∠EMN-∠FNM的值；(3)如图3,EG 在∠AEO 内,∠AEG=n∠OEG,FK 在∠DFO 内,∠DFK=n∠OFK,直线 MN 交 FK、EG 分别于点M、N,若∠FMN-∠ENM=50°,则 n 的值是 .期末压轴题二几何综合(2)类型一作平行线转化角度关系1.如图,已知直线AB∥CD.(1)在图1中,点 M 在直线AB 上,点 N 在直线CD 上, ∠BME,∠E,∠END的数量关系是 (不需证明)；(2)如图 2,若GN 平分∠CNE,FE 平分∠AMG,.且∠G+12∠E=60∘,求∠AMG 的度数;(3)如图3,直线 BM平分∠ABE,直线 DN 平分∠CDE,BM 与DN 相交于点 F,求∠F :∠E 的值;(4)如图 4,若∠ABM=1n ∠MBE,∠CDN=1n∠NDE,则∠F∠E=¯(用含有 n 的代数式表示).类型二字母表示角度大小用整体代换求角度2.已知 HD∥GE,点 A 在 HD 上,∠DAB=120°.(1)如图1,∠BCG=∠BCF,AF 平分∠BAH,点C 在EG上,∠BCG=20°,求∠F 的度数;(2)如图 2,P 是AB 上一点,Q 是GE 上一点,PN 平分∠APQ,QN 平分∠PQE,探究∠HAP 与∠N 的数量关系，并说明理由；(3)如图3,若∠HAP=60°,点Q在GE上,∠PQN=2∠EQN,∠QPN=2∠APN,则∠N的度数是 .期末压轴题三几何综合(3)——探究角度间的关系类型一平行拐角探求角度关系1.如图1,直线 l 分别交AB,CD 于点M,N,若∠1=∠2.(1)求证: AB‖CD;(2)如图 2,点 E、F 在AB,CD 之间,且在 MN 的左侧,若∠MEF+∠EFN=255°,求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图3,点 H 在直线AB 上,且位于点 M 的左侧;点 K 在直线MN 上,且在直线AB 的上方.点 Q 在∠MND的角平分线NP 上，且∠KHM=2∠MHQ,若∠HQN+∠HKN=75°,直接写出∠PND和∠QHB的数量关系类型二注意分类讨论2.如图1,已知a‖b,,点A、B 在直线a 上,点C、D 在直线b上,且. AD⊥BC于E.(1)求证: ∠ABC+∠ADC=90°;(2)如图 2,BF 平分∠ABC交 AD 于点 F,DG 平分∠ADC交 BC 于点G,求∠AFB+∠CGD的度数；∠BCN,则∠CIP, (3)如图3,P 为线段AB 上一点,I 为线段BC 上一点,连接 PI,N 为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠IPN、∠CNP之间的数量关系是 .期末压轴题四几何综合(4)——坐标系中的几何问题1.在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b).(1)若|a+b+1|+√3a+4b=0,已知点C(m,−m).①AC‖y轴,求m 的值;②若△ABC的面积不超过8，求m 的取值范围；(2)若∠ABO=60°,,射线 BA 以每秒9°°的速度绕点 B 顺时针方向旋转至射线. BA₁,M 为x轴正半轴上一点，同时射线MO以每秒6°的速度绕点M 逆时针方向旋转到MO₁,，设运动时间为 t 秒( (0<t<30),，求 t 为多少秒时，直线.BA₁‖MO₁.2.如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(5,0),将线段AB 向上平移到DC,D 点在第二象限,CD 交y 轴于点E,D 点坐标为( (−2,a).(1)直接写出点 C 的坐标 (C 的纵坐标用a 表示)；(2)若四边形 ABCD 的面积为18,求a 的值;(3)如图 2,F 为AE 延长线上一点,H 为OB 延长线上一点,EP 平分. ∠CEF,BP 平分∠ABH,求∠EPB的度数.期末压轴题五代几综合(1)——动点中的面积变化类型一注意点的位置变化1.在平面直角坐标系中,A(0,a),B(5,b),且a、b 满足|3a+2b+14|+√a−2b−6=0,平移线段 AB 至CD,其中A、B的对应点分别为C、D,CD 交y 于点E.(1)a=,b=;,,求点 D 的坐标;(2)若点 C 的坐标为( (−2,m),△DOE△DOE 的面积为245(3)若点 P、F 在射线OD(不与D 重合)上,且 P 为一动点, ∠CDF与∠PAB的平分线所在直线相交于点 Q，试探究∠DPA与∠AQD之间的数量关系并说明理由.类型二结合平移与面积平行转换2.在平面直角坐标系中,已知点A(a,0)、B(b,0)、C(0,c),且√a+1+(b−3)2+|c+2|=0,E 为 AB 的中点.(1)直接写出a=,b=,c=;(2)如图 1,过点 E 的直线( l‖y轴,平移CE 至AH,直线AH 交直线l 于点F,求 F 点的坐标;个单位长度到点 D，动点 P 从点 A 出发，同时动点 M 从点E出发，都沿x 轴正方向以每(3)如图2，将点E 向下平移83秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，CM 交DP 于点 N.若S CDN=S MNP,求 t 的值.期末压轴题六代几综合(2)——动点的变化范围1.如图,平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),C(m,n),已知a=√b−3+√3−b−4.(1)求点 A、B 的坐标;(2)如图 2,若m+n=0,且m>0,点 D 为 x 轴正半轴上一点，∠BAO=∠CDO,，三角形ABD 的面积为13,求点 C 的坐标;(3)如图 3,若n=5,，三角形 ABC 的面积小于 7，求m 的取值范围；期末压轴题七代几综合(3)——探索角度关系1.如图1,在平面直角坐标系中,A,B 在坐标轴上,其中点A(0,a),B(b,0)满足|a−3|+√b−4=0.(1)求 A,B两点的坐标;(2)将AB 平移到CD,点 A 对应点( C(−2,m),,CD 交y 轴于点E,若. △ABC的面积等于13,求点 E 的坐标;(3)如图2,若AB‖CD,C,D 都在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A,点 B),连接OF,FP 平分. ∠BFO,∠BCP=2∠PCD,试探究∠COF,∠OFP,∠P之间的数量关系.2.已知直线 EF 分别交直线AB、CD 于点G、H,∠AGF+∠DHF=180°.(1)如图1,求证:AB//CD;(2)如图 2,M、N 分别为直线AB、CD 上的点,P、Q 为直线AB、CD 之间不同的两点,∠PMQ=2∠BMQ,∠PNQ=2∠DNQ,∠MQN=30°.①求证:PM⊥PN;②如图3,∠EGB 的平分线GL 与∠MPN 的邻补角∠MPT 的平分线 PL 交于点 L,∠PNH 的平分线NK 交 EF 于点 K.若∠EKN+∠GLP =170°,求∠PNH-∠EHD 的值.期末压轴题八代几综合(4)1.如图1,在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的顶点坐标分别为A(a,5),B(4,2),C(c,5),且√2a+c−1+|3a−c−9|=0.(1)直接写出a=,c=;;三角形 ABC 的面积为 ;(2)如图2,将线段AB 平移至对应线段CD,y 轴上点E(0,-1),满足 BE=5,F 为线段DE延长线上一点,FM⊥直线AC于M,FN⊥直线BE 于N,试求 FM-FN的值;≤S<14,直接写出 n 的取值范围 .(3)如图3,点 P(n,0)在x 轴上,记三角形ABP 的面积为S,若232.在平面直角坐标系中,点A(a,0)、B(a,3)、C(0,c)的坐标满足: √2a−5c+(c−2)2=0.(1)求点 A、C 的坐标;(2)如图1,连接AB,BC,点 P 在四边形ABCO外且在第一象限,再连 PO,PC,PB,PA,若S PCO=S PBA,S PAO=3S PBC,求 P 点坐标;(3)如图2，D 为线段BC上一动点，E(在A 右侧)为x 上一动点，使 x 轴始终平分∠DEF,连 DF,且. ∠BDE=∠CDF,∠BCO=α,，那么∠F是否为定值?若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由.。

人教版七年级数学下册全册综合复习测试题(含答案)

人教版七年级数学下册期末测试题及答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列调查中，最适合用全面调查的是( )A ．检测100只灯泡的质量情况B ．了解在如皋务工人员月收入的大致情况C ．了解某班学生喜爱体育运动的情况D ．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 2．在平面直角坐标系中，点(－7，0)在( ) A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3，x ＋3≥1的解集在数轴上表示正确的是( )图14．如果5x 3m－2n－2y n－m＋11＝0是二元一次方程，那么( ) A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝15．如图2，直线a ∥b ，一块含60°角的三角尺ABC (∠A ＝60°)按图所示放置．若∠1＝43°，则∠2的度数为( )图2A ．101°B ．103°C ．105°D ．107°6．如图3，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动一个单位长度，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是( )图3A ．(3，44)B ．(37，44)C ．(44，37)D ．(44，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.4的算术平方根为________．8．在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)，点B (1，5)，那么AB ＝________．9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过80%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天．10．为了解某市13565名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________．11．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋2y ＝－3的解，则m ＋n 的值是________． 12．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积为3，三个顶点的坐标分别为A (－1，－1)，B (－3，－3)，C (a ，b )，且a ，b 均为负整数，点C 在如图4所示的网格中，则点C 的坐标是____________________．图4三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：|－3|－(－1)＋3－27－4；(2)如图5所示，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数．图514．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2（y ＋1）＝6，3x ＋2y ＝10.15．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），x －13≥12x －1.16．已知2a －1的算术平方根是7，a －4b 的立方根是－4. (1)求a 和b 的值； (2)求2a ＋b 的平方根．17．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不了解”四种，并将调查结果绘制成如图6所示的两幅不完整的统计图．图6请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)把两幅统计图补充完整；(2)本次调查了________名学生；(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图7，已知∠A＝∠ADE.(1)若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；(2)若∠C＝∠E，求证：BE∥CD.图719．如图8，已知在平面直角坐标系内，点A(－3，2)，B(2，－4)，把点A向下平移4个单位长度得到点C.(1)在平面直角坐标系内画出点A，B；(2)写出点C的坐标；(3)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积．图820.我们定义：若整式M与N满足M＋N＝k(k为整数)，则称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x＋y的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．红瓜子和萝卜干是信丰的土特产．小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元；小平以同样的单价购买了5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元．(1)求红瓜子和萝卜干的单价分别是多少；(2)已知小红想要购买红瓜子和萝卜干共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，且她身上只有296元，请问她有哪几种购买方案．(红瓜子和萝卜干的千克数都取整数)22．如图9，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为(1，1)，(1，2)，(－2，2)，(－2，1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘同一个实数a，纵坐标都乘3，再将得到的点向右平移m(m＞0)个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.(1)点A′的横坐标为________(用含a，m的式子表示)．(2)若点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(－3，4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部(不包括边界)的点E(0，y)进行上述操作后，试判断得到的对应点E′是否仍然在原来的长方形ABCD内部(不包括边界)．图9六、解答题(本大题共12分)23．一个数学小组将一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)放进平面直角坐标系中，进行探究活动．点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于点G，作直线DM平行于x轴，DM交y轴于点D，交BC于点E，交AB于点F.(1)如图10①，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；(2)如图②，在AC上取一点N，使∠NEC＋∠CEF＝180°.求证：∠NEF＝2∠AOG.图10参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.2 8.2 9.74 10.150 11.112．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2) 13．解：(1)原式＝3＋1－3－2＝－1. (2)∵EF ∥BC ，∴∠B ＋∠BAF ＝180°，∠C ＝∠CAF. ∵∠B ＝80°，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°.∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝50°.14．解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得9－2y ＝8，解得y ＝12.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），①x －13≥12x －1.②解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－2＜x≤4.16．解：(1)∵2a －1的算术平方根是7， ∴2a －1＝(7)2＝7，解得a ＝4.∵a －4b 的立方根是－4，∴a －4b ＝(－4)3＝－64，即4－4b ＝－64，解得b ＝17. (2)∵2a ＋b ＝2×4＋17＝25，∴2a ＋b 的平方根为±5.17．解：(1)调查的总人数为5÷10%＝50(人)．B 选项所占的百分比为25÷50×100%＝50%.C 选项的人数为50×26%＝13(人)．D 选项的人数为50－5－25－13＝7(人)．D 选项所占的百分比为7÷50×100%＝14%.补全的统计图如图所示．(2)50(3)答案不唯一，如根据对垃圾分类知识的了解情况，对于垃圾分类知识“非常了解”占的比例比较小，需要进一步加强宣传的力度．18．解：(1)∵∠A ＝∠ADE ，∴DE ∥AC ， ∴∠EDC ＋∠C ＝180°.∵∠EDC ＝4∠C ，∴4∠C ＋∠C ＝180°，解得∠C ＝36°.(2)证明：∵∠A ＝∠ADE ， ∴DE ∥AC ， ∴∠E ＝∠ABE. 又∵∠C ＝∠E ， ∴∠C ＝∠ABE ， ∴BE ∥CD.19．解：(1)如图所示，点A ，B 即为所求．(2)C(－3，－2)．(3)画三角形ABC 如图．如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，则易得BD ＝5， ∴S 三角形ABC ＝12AC·BD ＝12×4×5＝10.20．解：(1)由题意，得2a －5＋4a ＋9＝1，解得a ＝－12.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －10＋y ＝2，2x ＋5y ＋10＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3，则x ＋y ＝2.21．解：(1)设红瓜子的单价为x 元/千克，萝卜干的单价为y 元/千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝108，5x ＋2y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：红瓜子的单价为16元/千克，萝卜干的单价为4元/千克． (2)设购买红瓜子a 千克，则购买萝卜干(20－a)千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4（20－a ）≤296，a ＞4（20－a ），解得16＜a≤18，所以a 可以取17，18. 则有两种购买方案：方案一：购买红瓜子17千克，购买萝卜干3千克；方案二：购买红瓜子18千克，购买萝卜干2千克． 22．解：(1)a ＋m(2)①由A(1，1)，A′(3，1)，可得a ＋m ＝3.① 由C(－2，2)，C′(－3，4)，可得－2a ＋m ＝－3.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝3，－2a ＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝1，∴a 的值为2，m 的值为1.②根据题意，得E′(1，3y －2)．可知无论y 取何值，点E′一定落在直线AB 上，所以得到的对应点E′不在原来的长方形ABCD 内部．23．解：(1)如图，过点C 作CH ∥x 轴，则∠ACH ＝∠AOG ＝50°.∵∠ACB ＝90°， ∴∠ECH ＝40°. ∵DM ∥x 轴， ∴CH ∥DM ，∴∠ECH ＋∠CEF ＝180°， ∴∠CEF ＝180°－∠ECH ＝140°.(2)证明：由(1)及题意得∠AOG ＝∠ACH ＝90°－∠ECH ，∠ECH ＋∠CEF ＝∠ECH ＋∠NEC ＋∠NEF ＝180°. ∵∠NEC ＋∠CEF ＝180°， ∴∠NEC ＝∠ECH ，∴2∠ECH＋∠NEF＝180°，则∠NEF＝180°－2∠ECH＝2(90°－∠ECH)＝2∠AOG.。

版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习

最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 342 图21 3 42 ab性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = =点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，将AOB V 水平向右平移得到DCE △，已知()3,2A ，()2,0C ，则点D 的坐标为（）．A ．()3,2B ．()5,0C ．()5,2D ．()5,3 2．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.1415BCD ．233的叙述错误的是（）A是无理数BC ．23<< D 5 4．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，现将三角板DEF 绕点D 顺时针旋转，当EF 第一次与AB 平行时，CDF ∠的度数是（）A ．30︒B ．15︒C ．45︒D ．20︒5．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x 与y 互为相反数，则k 的值为（） A ．1 B ．2- C ．2 D ．1-6．一个跳水运动员从距离水面10m 高的跳台向上跳起0.5m ，开始做翻滚动作，它在空中每完成一个动作需要时间0.2s ，并至少在离水面3.5m 处停止翻滚动作准备入水，最后入水速度为14m/s ，该运动员在空中至多做翻滚动作（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（）A ．41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩ 8．如图，将ABE V 向右平移得到DCF V ，如果ABE V 的周长是18cm ，四边形ABFD 的周长是24cm ，那么平移的距离为（）A ．8cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm9．若关于,x y 的方程组52462938x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2024x y +=，则k 等于（） A ．2026 B ．2025 C ．2023 D ．202210．若关于x 的不等式组 12539123x x x a x a ++⎧≤⎪⎪⎨--+⎪>⎪⎩ 有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．32a -<≤- B ．32a -≤<- C ．22a -≤< D ．22a -<≤二、填空题11．为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况，从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，样本是．12m 的一个平方根，则m ＋13的算术平方根是_．13．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为石． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点()6,2P a a --在第三象限，将点P 向上平移得到第二象限的点(),Q x y ，且12x y +≤，则下列结论正确的有．（写出所有正确结论的序号） ①若点P 的纵坐标为2-，则2x =-；②若点Q 到x 轴的距离为1，则3a =；③PQ 的最大值为16；④点M 在y 轴上，当4a ≥时，三角形MPQ 的面积最大值为16．15．已知AB BC 、是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿DE 经AB BC 、反射后沿FG 射出，若65DE FG AED ??，∥，则GFC ∠=︒．16．已知10a b +-=，则()2023a b -为．17．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程kx ﹣3y ＝1的一个解，则k ＝． 18．在篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果他的前十场的平均成绩高于18分，那么他的第十场比赛的成绩至少为分．三、解答题19．解方程组：(1)23328y x x y =-⎧⎨-=⎩；(2)222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．20．解不等式组()302133x x x +>⎧⎨-≥-⎩，并写出它的所有整数解． 21．某校为了解本校七年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级:A B C D 、、、，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题:()1补全条形统计图；()2等级为C 等的所在扇形的圆心角是度；()3如果七年级共有学生900名，请估算该年级学生中数学学习为A 等和B 等的共多少人？ 22．已知33a b -+的立方根是2-，2a b ++的算术平方根是1．(1)求a ，b 的值．(2)若1c c +，且c23．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？24．如图1，直线EF 与AB 、CD 交于点G 、H ，∠1＝∠3．（1）求证：AB ∥CD ；（2）如图2，若GM ⊥GE ，∠BGM ＝20°，HN 平分∠CHE ，求∠NHD 的度数．25．荥阳市某中学，为庆祝五一劳动节的到来，准备带领全校师生进行社区义务劳动．在实践活动中，计划购买A、B两种劳动工具，若购买A种劳动工具2个和B种劳动工具1个共需要14元；若购买A种劳动工具3个和B种劳动工具2个共需要22元．(1)A、B两种劳动工具的单价；(2)按照学校计划，准备购买A、B两种劳动工具共20个，且A种劳动工具的数量不少于B 种劳动工具的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？。

人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细)(最新整理)

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一
条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连
接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足
五、实数的运算
1、加法交换律
ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数，乘方
方根的相反数。
3
6.2 立方根
（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做
三次方根），即如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根。求一个数的立方
根的运算，叫做开立方。
（2）一个数 a 的立方根，记作 3 a ，读作：“三次根号 a ”，
其中 a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
为 O”，则记为 AB⊥ CD。
7、垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时， =
=
=
= 90°。反
之，。。。。。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。(3 线 8 角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1 和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

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数学·新课标（RJ）
第五章知识归纳 ┃ 知识归纳
6．命题、定理命题：判断一件事情的语句叫命题．命题由题设和结论两部分组成．命题常可以写成“如果……那么……”的形式．命题有真命题和假命题．定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
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第五章知识归纳┃ 知识归纳
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点三平行线的判定例 3 如图 5－3 所示，当∠BED 与∠B、∠D 满足 ____________时，可以判定 AB∥CD. (1)在“________”上填上一个条件． (2)试说明你填写的条件的正确性．
图 5－3
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第五章知识归纳┃ 知识归纳
垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．
垂线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知 _________________ 直线垂直．
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：____垂_____线_____段_________最短．
方法技巧 (1)运用平行线的判定定理，根据角与角之间的关系判定两条直线平行，需找准已知两角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的． (2)添加辅助线构造“三线八角”是解决平行线问题常用的方法技巧．
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第五章知识归纳 ┃ 知识归纳
4．平行线的判定定理 1：同位角相等，两直线平行． _____________________ 定理 2：内错角相等，两直线平行． _____________________ 定理 3：同旁内角互补，两直线平行． _____________________
7. 平移概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做平移变换，简称平移．
性质：(1)平移前后的图形的_形__状__和__大__小__完全相同．
(2) 连接平移前后图形的对应点的线段
__平__行__且__相__等____.
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略
第五章知识归纳 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．相交线邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角的性质：对顶角_____相____等________.
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第五章知识归纳┃ 知识归纳
5．平行线的性质定理 1：两直线平行，定理 2：两直线平行，定理 3：两直线平行，
同位角相等． _____________________ 内错角相等． _____________________ 同旁内角互补． _____________________
所以∠EOF＝12∠AOE，
所
以
∠
DOE
＋
∠
EOF
＝
1 2
∠
BOE
＋
1 2
∠
AOE
＝
1 2
×180°＝90°.
又∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝28°，
所以∠EOF＝90°－28°＝62°.
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略
方法技巧 (1)邻补角、对顶角的性质，角平分线等揭示了两个角的数量关系，因此要善于观察图形，利用这种数量关系求角． (2)利用方程思想进行几何计算是常用的思想方法．
┃考点攻略┃
► 考点一邻补角与对顶角
例 1 如图 5－1 所示，直线 AB、CD 相交于 O，作∠DOE＝∠BOD，OF 平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF＝___6_2_°___.
图 5－1
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略
[解析] 因为∠DOE＝∠BOD，
所以∠DOE＝12∠BOE，OF 平分∠AOE；
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第五章知识归纳 ┃ 知识归纳
3．平行线的概念与平行公理平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
平行公理：经过直线外一点，有且只有_____一_____条___________直线
与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行 . _______________________________
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略
► 考点二同位角、内错角、同旁内角例 2 如图 5－2 所示，可知∠1 与__∠___4__是同位角，
∠5 与__∠__3___是同旁内角，∠2 与__∠__1__是内错角．
图 5－2
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略
方法技巧 (1)判断同位角、内错角、同旁内角时，弄清这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而成的，最简单的方法是：两个角公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条直线． (2)同位角的特征：弄清两个“同”字，第一，被截两直线的同一方向；第二，在截线的同旁．内错角的特征：抓住 “内”与“错”，第一在被截两直线之间；第二在截线的两旁．同旁内角的特征：抓住“同”与“内”，第一，在截线的同旁，第二，在被截两直线之间．
第五章过关测试 ┃ 考点攻略
解：(1)∠BED＝∠B＋∠D (2)理由：如图 5－4 所示，过 E 点在∠BED 的内部作一个角∠BEF＝∠B，所以 AB∥EF. 又因为∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，所以 EF∥CD，所以 AB∥CD.
图 5－4
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第五章过关测试 ┃ 考点攻略
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第五章知识归纳 ┃ 知识归纳
2．同位角、内错角、同旁内角同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角．内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间(内)，并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角．同旁内角：如果两个角都在被截直线之间(内)，并且都在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．

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