冀教版【课件】9年级上25.1 比例线段
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比例的基本性质
【思考】 1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗? 为什么?
2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段 成比例吗?为什么? 3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个 比例式?为什么?
Page 6
比例的基本性质 如果
a c b d
思考下列问题: (1)两条线段的比与它们的长度有关吗? (2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关? (3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗? (4)什么是成比例线段? (5)如何判断四条线段是成比例线段? (6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?
Page 3
1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我 们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作 a m a∶b=m∶n,或 b n . 例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3. 注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.
Page 4
2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b
的比等于c与d的比,即
a c b d
,我们就把这四条线
段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这
四条线段成比例. 注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的, 如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例 线段,得到的比例式是不同的.
称为黄金比.
每条线段上的黄金分割点都有两个.
Page 13
大家谈谈 如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体 (太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非 常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体 内?请说明理由.
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4.在比例尺1∶6 000 000的地图上，量
得南京到北京的距离是15 cm，这两地 的实际距离是 900 km.
解析：设两地的实际距离为xcm.根据图上距 离与实际距离的比等于比例尺，
1 15 得 ， 6000000 x
解得x=90000000cm=900km，故填900.
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九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十五章 图形的相似
学习新知
Page 1
检测反馈
知识准备
学习新知
1.举例说明什么是比、比例?什么是比例 的内项、外项? 2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的 比是 .
Page 2
观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个 长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?
,那么ad=bc.
a c b d
如果ad=bc,那么
a b 特别地,如果 b c
(b,d≠0).
,即b2=ac,就把b叫做a,c的
比例中项.
Page 7
芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整 个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术 形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑 为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让 我们一起去看看如何用数学知识解释这个现 象吧!
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1．线段a，b，c，d成比例的是( B ) A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12 C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9 D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12 解析：在B中
a 3 b 4
检测反馈
，
c 9 3 d 12 4
，所以
a c b d
5.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它 们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm; （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.
解：（1） =2， b、d、c成比例.
a b
d c
=2，则
a d b c
，所以a、
(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a,b,c,d 四条线段不成比例.
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5:4 3.(1)若4a＝5b，则a∶b＝__________；
a 3 (2)若 b 4
，则
a a 2b
= ________.
3 11
解析：根据比例的基本性质，∵4a=5b，则a：
a 3 b=5：4（b≠0）；由 可设a=3k，b=4k， b 4 a 3k 3 3 则 .故填5:4， . 11 a 2b 3k 8k 11
Page 21
，
所以a，b，c，d成比例，故选B.
Page 17
2.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2， 则AC＝( D ) A. 5 -1 B.3 5 C.
5 -1 2
Байду номын сангаас
D. 5 -1或 3- 5 解析：由于C为线段AB的黄金分割点，则
AC=2×
5 -1 2
= 5 -1
或AC=2-（ 5 -1）
=3- 5 ．故选D.
Page 10
试着做做 如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.
当
AC BC AB AC
时,线段AC的长是多少?
Page 11
在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的 两条线段AC和BC满足
AC BC AB AC
，
那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线
段AB的黄金分割点,
AC AB
比例的基本性质
【思考】 1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗? 为什么?
2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段 成比例吗?为什么? 3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个 比例式?为什么?
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比例的基本性质 如果
a c b d
思考下列问题: (1)两条线段的比与它们的长度有关吗? (2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关? (3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗? (4)什么是成比例线段? (5)如何判断四条线段是成比例线段? (6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?
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1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我 们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作 a m a∶b=m∶n,或 b n . 例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3. 注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.
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2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b
的比等于c与d的比,即
a c b d
,我们就把这四条线
段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这
四条线段成比例. 注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的, 如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例 线段,得到的比例式是不同的.
称为黄金比.
每条线段上的黄金分割点都有两个.
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大家谈谈 如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体 (太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非 常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体 内?请说明理由.
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4.在比例尺1∶6 000 000的地图上，量
得南京到北京的距离是15 cm，这两地 的实际距离是 900 km.
解析：设两地的实际距离为xcm.根据图上距 离与实际距离的比等于比例尺，
1 15 得 ， 6000000 x
解得x=90000000cm=900km，故填900.
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九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十五章 图形的相似
学习新知
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检测反馈
知识准备
学习新知
1.举例说明什么是比、比例?什么是比例 的内项、外项? 2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的 比是 .
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观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个 长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?
,那么ad=bc.
a c b d
如果ad=bc,那么
a b 特别地,如果 b c
(b,d≠0).
,即b2=ac,就把b叫做a,c的
比例中项.
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芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整 个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术 形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑 为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让 我们一起去看看如何用数学知识解释这个现 象吧!
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1．线段a，b，c，d成比例的是( B ) A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12 C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9 D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12 解析：在B中
a 3 b 4
检测反馈
，
c 9 3 d 12 4
，所以
a c b d
5.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它 们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm; （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.
解：（1） =2， b、d、c成比例.
a b
d c
=2，则
a d b c
，所以a、
(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a,b,c,d 四条线段不成比例.
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5:4 3.(1)若4a＝5b，则a∶b＝__________；
a 3 (2)若 b 4
，则
a a 2b
= ________.
3 11
解析：根据比例的基本性质，∵4a=5b，则a：
a 3 b=5：4（b≠0）；由 可设a=3k，b=4k， b 4 a 3k 3 3 则 .故填5:4， . 11 a 2b 3k 8k 11
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，
所以a，b，c，d成比例，故选B.
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2.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2， 则AC＝( D ) A. 5 -1 B.3 5 C.
5 -1 2
Байду номын сангаас
D. 5 -1或 3- 5 解析：由于C为线段AB的黄金分割点，则
AC=2×
5 -1 2
= 5 -1
或AC=2-（ 5 -1）
=3- 5 ．故选D.
Page 10
试着做做 如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.
当
AC BC AB AC
时,线段AC的长是多少?
Page 11
在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的 两条线段AC和BC满足
AC BC AB AC
，
那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线
段AB的黄金分割点,
AC AB