【40套试卷合集】辽宁省沈阳和平区五校联考2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共30分）1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（2，-3），那么k 的值为（ ）A 、 -6B 、6C 、－32D 、232、把ad bc =写成比例式，写错．．的是（ ） A 、a cb d = B 、b d ac = C 、b ad c = D 、a db c= 3、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）Ａ、5)3(22-+=x y Ｂ、5)3(22+-=x y Ｃ、5)3(22--=x y Ｄ、5)3(22++=x y4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =20°，则∠AOB 的度数是（ ）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70°5、圆锥母线长为3cm ．底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是（ ）A 、12πcm2B 、6 cm2C 、3cm2D 、6πcm 26、抛物线1)4(32+-=x y 的对称轴是直线（）A 、3=xB 、4=xC 、4-=xD 、1=x7、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ， 旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ） A 、12mB、11mC、10mD、9mA B C D9、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则a b c 、、满足 ( )Ａ、a ＞0,b ＞0,c ＜0 B 、a ＞0,b ＜0,c ＜0 C 、a ＜0,b ＞0,c ＞0 D 、a ＞0,b ＜0,c ＞010、如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A 、ΔPAB ∽ΔPDA B 、ΔABC ∽ΔDCACBAOB DC PA第4题第9题C 、ΔPAB ∽ΔPCAD 、ΔABC ∽ΔDBA 二、填空题（每题3分，共24分）11、如果35a b =,那么a bb+等于 .12、如图，P 是反比例函数图象上一点，且矩形PAOB 的面积为4，则反比例函数的解析式是______________.13、己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = . 14、若扇形的圆心角为120º，弧长是10πcm ，则扇形的面积为 cm 2. 15、△ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为18cm ，则△A ′B ′C ′的最短边长为___ ____cm ．16、一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 .17、某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价1元，每天可多售出2件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价 元 时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大. 18、如图, △ABC 中，AB=AC=3cm ，BC=2cm ，以AC为直径作半圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中 阴影部分面积为 cm 2. 三、解答题（6大题，共46分） 19、（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和正比例函数2y k x =的图像 的一个交点为(2,1)A -.（1）求反比例函数和正比例函数的解析式.（2）求反比例函数和正比例函数的图像的另一个交点B 的坐标.第10题第18题第12题21、（8分）一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为312cm, 弓形的高为6cm. （1）求截面⊙O的半径.（2）求截面中的劣弧．．AB．．的长.22、（8分）如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3, DE=2cm,(1) 求BC的长.(2) 若△ADE的面积为1.5cm2，求梯形DBCE的面积.23、（8分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD. CBE DA24、(10分)如图，已知OAB △的顶点)0,6(A ，)2,0(B ，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △． （1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标； （3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学 参考答案19.解：（1）∵反比例函数1k y x=和正比例函数2y k x =的图像的一个交点为(2,1)A -. ∴()112 2.k =-⨯=- 21122k -==- ∴反比例函数的解析式为2y x =-； ……2 分 正比例函数的解析式为12y x =- . ……2分(2)由对称性可知，反比例函数2y x =-和正比例函数12y x =-的图像的另一个交点B 的坐标为(2,1)B - …… 2分20.每个2分 21．解：(1)设⊙O 半径为r,作OC ⊥AB 于C 点，交弧AB 于D 点∵AB =∴1122AC BC AB ===⨯=… 1分 ∵CD=6∴()(2226r r =-+ … 2分解得：r=12(cm) … 1分 答：截面⊙O 的半径为12c m . (2) 连接AD ，∵12AD ===∴AD OA OD ==∴△AOD 是等边三角形 … 2分∴∠AOD=60°同理∠BOD=60° ∴∠AOB=120° ∴弧长()120128180AB cm ππ== …2分答：截面中有水部分弓形的弧AB 的长为8πcm. 22.解：(1)∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC … 1分CBEDA∴DE ADBC AB =… 1分 ∵13AD DB = ∴14AD AB = … 1分 ∴14DE BC = ∴4428()BC DE cm ==⨯= … 1分 答：BC 的长为8cm.23.证明：连接BE ∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ABE=90° … 1分 ∵AD 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠ABE=90°… 1分 ∵∠C 与∠E 所对的都是弧AB. ∴∠C=∠E … 1分 ∴△ADC ∽△ABE … 2分 ∴AD ACAB AE= …2分 ∴AB·AC=AE·AD . … 1分24、解：（1）)0,2(-C ，)6,0(D … 2分 （2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=06360246c b a c b a c ⎩⎨⎧=++=+-⇒066360624b a b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒221b a 即62212++-=x x y ． … 3分 又8)2(212+--=x y ，)8,2(M ∴． … 2分(也可设),6)(2(-+=x x a y 再代入),6,0(D 求得21-=a ，既得抛物线解析式)（3）解：连结MB ，作ME y ⊥轴于E ， 则2=ME ，628=-=BE .102262222=+=+=ME BE MB 102262222=+=+=OB OA AB即在线段AB 上存在点)2,0(N （即点B ）使得NA NM =．… 3分 注：不同的正确解法酌情给分.2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案初三数学备课组一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是( ) A ．0=x B ．1=xC ．0=x 或1=xD ．0=x 或1-=x2．如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为( ) A ．9B ．6C ．3D ．43．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，则∠AOB 的度数为( ) A ．60°B ．120°C ．30°D ．90°4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于( ) A ．60°B ．30°C ．40°D ．50°5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A ．700mB ．500mC ．400mD ．300m(5题)(6题)6．如图，A 、B 、C 三点在正方形格线的交点处，若将△ACB 绕 着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为( )A ．21 B ．42 C ．41 D ．31 7．如图⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6则⊙O 的半径为( ) A ．6 B ．13 C ．13D ．1328．如图(甲)，扇形OAB 的半径OA ＝6，圆心角∠AOB ＝90°，C 是上不同于A 、B的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE上，且EH＝32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，图(乙)中表示y 与x 的函数关系式的图象可能是( )二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．已知⊙O 的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的边长为_______cm ．(9题)10题)10．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__________． 11．如图，圆A 、圆B 的半径分别为4、2，且AB ＝12．若作一圆C 使得三圆的圆心在同一直线上，且圆C 与另两个圆一个外切、一个内切，则圆C 的半径长可能为__________．12．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AC ＝2，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙C 上一动点，连结AP ，并绕点A 顺时针旋转90°得到AP ′，连结CP ′，则CP ′的取值范围是__________．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算：|60sin 833|)π568(cos )31(02-++=--．14．解关于x 的方程：x 2＋4x －2＝0．15．丁丁要制作一个形状如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE ，CD 的长度．(精确到个位，7.13≈)图1图216．请利用直尺和圆规，过定点A 作⊙O 的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．17．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，求tanC 的值．18．如图，在平行四边形ABCD 中过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F为线段DE 上一点且∠AFE ＝∠B ． (1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在单位长度为1的正方形格中，一段圆弧经过格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．请完成下列问题：①写出点D的坐标：D___________；②D的半径＝_____(结果保留根号)；③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________(结果保留π)；④若E(7，0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°,∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE＝∠C ．(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线； (2)若EB ＝AB ，54cos =E ，AE ＝24，求EB 的长及⊙O 的半径．22．如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．(3)若把正方形放在直线l 上，让纸片ABCD 按上述方法旋转，请直接写出经过多少次旋转，顶点A 经过的路程是π222041+．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知关于x 的方程04322=-+k kx x (k 为常数，且k ＞0)．(2)设此方程的两个实数根为1x 、2x ，若32||1||121=-x x ，求k 的值．24．在△ABC 中，点D 在线段AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB 将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△''E CD (使∠'BCE ＜180°)，连接'AD 、'BE ，设直线'BE 与AC 交于点O ．(1)如图①，当AC ＝BC 时，'AD 'BE 的值为______； (2)如图②，当AC ＝5，BC ＝4时，求'AD 'BE 的值；(3)在(2)的条件下，若∠ACB ＝60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值．25．如图，已知点A (0，6)，B (4，－2)，C (7，25)，过点B 作x 轴的垂线，交直线AC 于点E ，点F 与点E 关于点B 对称． (1)求证：∠CFE ＝∠AFE ；(2)在y 轴上是否存在这样的点P ，使△AFP 与△FBC 相似，若有，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有，请说明理由．2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）班级 学号 姓名 分数一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．） 1．下列事件是必然事件的是（ ）．A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．3个人分成两组，一定有两个人分在一组D ．打开电视，正在播放动画片2．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（ ）．A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm ，母线长为50cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为（ ）． A ．2250cm πB ．2500cm πC ．2750cm πD ．21000cm π4．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（ ）． A ．14 B ．13 C ．34 D ．126．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ）． A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，7．抛物线21y x kx =++与2y x x k =--相交，有一个交点在x 轴上，则k 的值为（ ）． A ．0B ． 2C ．−1D ．1AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运 动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度 都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ． 二．填空题（每小题4分，本题共16分）9．正六边形边长为3，则其边心距是___________cm ．10．函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________． 11．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_______________．12． 已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<； （2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 ．①0a < ②0a b c -+< ③0c > ④20a b -> ⑤ 124b a -<三．解答题（每小题5分，本题共30分）13．计算：()331221250-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π 14．用配方法解方程： 212302x x --=DC15． 已知221(1)(3)m m y m x m x m --=++-+，当m 为何值时，是二次函数？16．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离 OC 为3 cm ．试求： （1）弦AB 的长； （2） AB ⌒ 的长．17．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点位于x 轴下方，它到x 轴的距离为4，下表是x 与y 的对应值表：（1）求出二次函数的解析式；（2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出y=ax 2+bx+c 的图象； xOy18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ．（1）求证：BC 是⊙O 切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC 的长．四．应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19． 桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．（保留作图痕迹，不写作法）五．解答题（本题5分）22．已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O 上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．六．综合运用（23、25题7分，24题8分）23．已知： 关于x 的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax 2−bx+kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证： 关于x 的一元二次方程ax 2−bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．24．已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？第24题图25．抛物线23y ax bx =+-交x 轴于B A 、两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线1=x ，4AB =．（1）求二次函数23y ax bx =+-的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到C B 、两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于N M 、两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．210． −4， 5 11． 849π- 12． ①②③⑤（少选1个扣1分，多选或选错均不得分）三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13． 计算：()331221250-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π解：原式=127-…………．．4分（化简运算对一个数给1分）=28……………………5分 14．用配方法解方程： 212302x x --= 解：21(4)302x x --= ………．．1分 21(2)52x -= ………．．3分2x -= ∴ 1222x x == ……．．5分 15．已知221(1)(3)mm y m x m x m --=++-+，当m 为何值时，是二次函数？解：依题设，若原函数为二次函数，则有210212m m m +≠⎧⎨--=⎩ (2)解得 m=3………．．．5分16．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离 OC 为3 cm ．试求： （1） 弦AB 的长； （2） AB⌒ 的长． 解：依题设有OC ⊥AB 于C ，又∵AB 为⊙O 的弦∴ AC =BC =12AB ……… 2分连结OA 则 AC 又∵OA =6，OC =3∴ AC =∴ AB =………3分 （2）由（1）知，在Rt △ACO 中，OA =6，OC =3∴ ∠OAC =30° ∴ ∠AOC =60°∴ ∠AOB =120° ………4分 ∴ AB ⌒ = 123OA π⋅⋅=4π ………．．5 分17．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点位于x 轴下方，它到x 轴的距离为4，下表是x 与y 的对应值表：（1）求出二次函数的解析式；解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线x =1， 顶点坐标为（1，4） ……1分∴ 二次函数解析式可变形为2(1)4y a x =-- 又由图象过（0，-3），有-3=a -4，解得a =1 ∴ 二次函数解析式为223y x x =-- ．．．．．2分 （2）将表中的空白处填写完整； ．．．．．3分（3）在右边的坐标系中画出y =ax 2+bx +c 的图象； ………4分 （4）根据图象回答：当x 为何值时， 函数y =ax 2+bx +c 的值大于0．x<−1或x>3．．．．．5分18．如图，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点， 以 OA 为半径的⊙O 经过点D ． （1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若BD=5， DC=3， 求AC 的长． 解：（1）证明： 如图1，连接OD ． ∵ OA=OD ， AD 平分∠BAC ，∴ ∠ODA=∠OAD ， ∠OAD=∠CAD ． ………………1分∴ ∠ODA=∠CAD ．∴ OD//AC ． …………………………………2分 ∴ ∠ODB=∠C=90︒．∴ BC 是⊙O 的切线．……………………………3分（2）解法一： 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E ． ∴ ∠AED=∠C=90︒．又∵ AD=AD ， ∠EAD=∠CAD ，∴ △AED ≌△ACD ． ∴ AE=AC ， DE=DC=3．在Rt △BED 中，∠BED =90︒，由勾股定理，得 图2 BE=422=-DE BD ． ………………………………………………………4分 设AC=x （x>0）， 则AE=x ．在Rt △ABC 中，∠C=90︒， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得 x 2 +82= （x+4） 2． 解得x=6．即 AC=6． …………………………………………………………5分 解法二： 如图3，延长AC 到E ，使得AE=AB ． ∵ AD=AD ， ∠EAD =∠BAD ， ∴ △AED ≌△ABD ． ∴ ED=BD=5．在Rt △DCE 中，∠DCE=90︒， 由勾股定理，得CE=422=-DC DE ． ………… ……………4分 图3 在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得 AC 2 +BC 2= AB 2． 即 AC 2 +82=（AC+4） 2．解得 AC=6． …………………………………………………………5分 19． 解：（1） 树状图为：共有12种可能结果． ···································································································· 3分 （2）游戏公平． ······································································································ 4分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 桐桐获胜的概率P=126=21． ················································································· 5分 大诚获胜的概率也为21． ··························································································· 6分∴ 游戏公平．20．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件．若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x 元，则有 (40)(202)12x x -+= ……………．2分 可解得1210,20x x ==，答：若想盈利1200元，每件器材降价10元或20元均可 .........．3分 设降价x 元时，盈利为y 元，则 (40)(202)y x x =-+ 0<x<40 (4)解析式可变形为22(15)1250y x =--+且 0<15<40由此可知，当降价15元时，最大获利为1250元． …………5分． 21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O 的位置． （保留作图痕迹，不写作法）任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出 点O 即为所求给1分 五．解答题（本题5分）22． 已知如图，正方形AEDG 的两个顶点A 、D 都在⊙O 上，AB 为⊙O 直径，射线线ED 与⊙O 的另一个交点为 C ，试判断线段AC 与线段BC 的关系． 解：线段AC 与线段BC 垂直且相等 ………1分 证明：连结AD ………2分 ∵ 四边形AEDG 为正方形 ∴ ∠ADE=45°∵ 四边形ABCD 内接⊙O∴∠B+∠ADC=180° ……．．．3分 又∵∠ADE+∠ADC=180° ∴∠B=∠ADE=45° 又∵AB 为⊙O 直径∴ ∠ACB=90°，即AC ⊥BC ……4分 ∴ ∠BAC=45°∴ AC=BC ……．．5分 23． 解：（1）解：由 kx=x+2，得（k -1） x=2． 依题意 k -1≠0．∴ 12-=k x ． ……………………………………1分 ∵ 方程的根为正整数，k 为整数， ∴ k -1=1或k -1=2．∴ k 1= 2， k 2=3． …………………………………………………2分 （2）解：依题意，二次函数y=ax 2-bx+kc 的图象经过点（1，0），∴ 0 =a -b+kc ， kc = b -a ．∴222222222a ab ab b a ab b a b a ab b a b akc ab b kc -+-+-=-+--=+-)()()( =.122-=--a ab aba …3分（3）证明：方程②的判别式为 Δ=（-b ）2-4ac= b 2-4ac ． 由a ≠0， c ≠0， 得ac ≠0． 证法一：（ i ）若ac<0， 则-4ac>0． 故Δ=b 2-4ac>0． 此时方程②有两个不相等的实数根．……4分 （ ii ）若ac>0， 由（2）知a -b+kc =0， 故 b=a+kc ．Δ=b 2-4ac= （a+kc ）2-4ac=a 2+2kac+（kc ）2-4ac = a 2-2kac+（kc ）2+4kac -4ac =（a -kc ）2+4ac （k -1）． …………………………………………………5分 ∵ 方程kx=x+2的根为正实数， ∴ 方程（k -1） x=2的根为正实数．由 x>0， 2>0， 得 k -1>0． …………………………………6分 ∴ 4ac （k -1）>0． ∵ （a -kc ）2≥0，∴Δ=（a -kc ）2+4ac （k -1）>0． 此时方程②有两个不相等的实数根． …………7分 证法二：（ i ）若ac<0， 则-4ac>0． 故Δ=b 2-4ac>0． 此时方程②有两个不相等的实数根． ……4分 （ ii ）若ac>0，∵ 抛物线y=ax 2-bx+kc 与x 轴有交点， ∴ Δ1=（-b ）2-4akc =b 2-4akc ≥0．（b 2-4ac ）-（ b 2-4akc ）=4ac （k -1）． 由证法一知 k -1>0， ∴ b 2-4ac> b 2-4akc ≥0．∴ Δ= b 2-4ac>0． 此时方程②有两个不相等的实数根． …………………7分 综上， 方程②有两个不相等的实数根．证法三：由已知，a b kc =-，∴2222244()(2)4(1)b ac b c b kc b c k c ∆=-=--=-+-可以证明2b c -和c 不能同时为0（否则0a =），而10k ->，因此20∆>． 24．解：（1）∵A （2，0）， ∴OA=2． 作BG ⊥OA 于G ，∵△OAB 为正三角形，∴OG =1，BG =3， ∴B （1，3）． ………………………………1分 连AC ，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°． 90AOC ∠=，∴OC=332．∴C （0，332）． …………………………………2分 （第24题）（2）∵∠AOC=90°，∴AC 是圆的直径， 又∵CD 是圆的切线，∴CD ⊥AC ． ∴∠OCD =30°，OD=32．∴D （32-，0）． 设直线CD 的函数解析式为y=kx+b （k ≠0）， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==bk b 320332，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3323b k ∴直线CD 的解析式为y=3323+x ．…4分 （3）∵AB=OA=2，OD=32，CD=2OD=34，BC=OC=332，∴四边形ABCD 的周长6+332． 设AE=t ，△AEF 的面积为S ， 则AF=3+33－t ，S=t 43（3+t -33）． ∵S=t 43（3+t -33）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2337639432t ． ∵点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+≤≤≤322333020t t ∴2331≤≤+t …………………………6分 ∴当t=639+时，S 最大=831237+．…………8分25．（1）设抛物线的解析式为2(1)y a x h =-+， ∵点(3 0)B ，、0 3C-（，）在抛物线上， ∴403.a h a h +=⎧⎨+=-⎩， 解得14.a h =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为22(1)423y x x x =--=--． ……………2分（第24题）EF（2）223(1)(3)y x x x x =--=+-，∴A （1-，0），B （3，0）．∴AC ==． ∴PA=PB ，∴PB PC PA PC -=-． ………．．3分 如图1，在△PAC 中，PA PC AC -<，当P 在AC 的延长线上时，PA PC AC -== 设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴03.k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得33.k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为33y x =--． 当1x =时，336y =--=-．∴当点P 的坐标为（1，6-）时，PA PC -……………．5分 （3）如图2，当以MN 为直径的圆与x 轴相切时，N y r =． ∵点N 的横坐标为1r +，∴22(1)2(1)34N y r r r =+-+-=-． ∴24r r -=．解得1r =，2r ……………．．7分2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：（每题4分，共32分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）2. 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切3. 如图圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）A. π5.32B. π60C. π65D. π1564. 如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 116°B. 64°C. 58°D. 32° 5. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）.A. B.C.D.6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（ ）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º7. 等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）A. 23B. 33C.3 D.238. 如图，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ，若OB ＝6，AO ＝10，则△AEF 的周长是（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题：（每题4分，共24分）9. 在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 。