13年度最新高考数学试题精选
2013年高考数学试题及答案word版
2013年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，向量a与向量b的夹角的余弦值为：A. 1/5B. 3/5C. -1/5D. -3/5答案：B3. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A4. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求前5项的和S5：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：A5. 函数y = ln(x+√(x^2+1))的导数为：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/(x-√(x^2+1))C. 1/(x+1)D. 1/(x-1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，求a和b的关系：A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：C7. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，求角C的大小：A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案：A8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m在区间[2, +∞)上单调递增，求m的取值范围：A. m ≥ -4B. m > -4C. m ≤ -4D. m < -4答案：A9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 40，S10 - S5 = 40，求S15 - S10的值：A. 60B. 40C. 20D. 0答案：A10. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d均为实数，且f(0) = 0，f'(0) = 0，f''(0) = 0，求f(1)的值：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。
2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差nx x x x x x s n 22221)()()(-++-+-=其中x 为样本平均数球的面积公式24R S π=第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数ii++121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．21C ．3D ．1 2.已知R 是实数集，{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x xM ，则=M C N R A ．)2,1(B ．[]2,0C .∅D ．[]2,13.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则=24S S A ．5 B ．8 C ．8- D ．15 5.已知函数)62sin()(π-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a的值是A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 6.已知m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）βααβα⊥⊥⊂=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα （3）,,βα⊥⊥m m 则α∥β （4）βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n mA ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4）7.已知平面上不共线的四点C B A O ,,,，若||,23BC AB OC OB OA -=等于A ．1B ．2C ．3D ．4 8.已知三角形ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A ．18B ．21C ．24D ．15 9.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是 A ．(]1,0 B ．(]10,1 C ．(]100,10 D ．),100(+∞ 10.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为A ．22 B ． 223 C ．210 D ．211.已知函数b ax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是A ．43 B ．41 C ．83D ．8512.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅FN FM ,则a 的值为A ．916 B ．59 C ．925 D ．516题图第13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其在一个球面上，则该球的表面积为__________.15.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍． 16.给出下列命题： ①已知,,a b m都是正数，且bab a >++11，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若,()0x R f x '∀∈≥，则(1)(2)f f <一定成立； ③命题“x R∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ④“1,1≤≤y x 且”是“2≤+y x ”的充要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)第14题图三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量),2cos 2sin 3()2cos ,1(y xx b x a +==→→与共线，且有函数)(x f y =．（Ⅰ）若1)(=x f ，求)232cos(x -π的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2=+，求函数)(B f 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE∥CD ，F 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间对应的一组数据：现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y 关于x 的线性回归方程26139134ˆ+=x y，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．AB CDEF已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立.22.（本小题满分14分）实轴长为34的椭圆的中心在原点，其焦点1,2,F F 在x 轴上.抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，两曲线在第一象限内相交于点A ,且12AF AF ⊥，△12AF F 的面积为3. （Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A 作直线l 分别与抛物线和椭圆交于C B ,,若AB AC 2=,求直线l 的斜率k .参考答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）B D B A D B B D BC C B二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．2 14.π31915. 2310 16. ①③三．解答题17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵→a 与→b 共线∴yxx x 2cos 2cos2sin 31=+21)6sin()cos 1(21sin 232cos 2cos 2sin 32++=++=+=πx x x x x x y …………3分∴121)6sin()(=++=πx x f ，即21)6sin(=+πx …………………………………………4分211)6(sin 21)3(cos 2)3(2cos )232cos(22-=-+=--=-=-ππππx x x x…………………………………………6分 （Ⅱ）已知b c C a 2cos 2=+由正弦定理得：CA C A C C A C ABC C A sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2+=++==+∴21cos =A ，∴在ABC ∆中 ∠3π=A …………………………………………8分 21)6sin()(++=πB B f∵∠3π=A ∴320π<<B ,6566πππ<+<B …………………………………………10分∴1)6sin(21≤+<πB ,23)(1≤<B f ∴函数)(B f 的取值范围为]23,1( …………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………………………………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………6分(Ⅱ)13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………………………………7分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………9分n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴nn n T 3⋅= …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ．∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等∴EF ∥BG ． ……………………………2分ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABC ……………………………4分 （Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG ⊥AC 又∵DC ⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BGABCDEF G∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ，∴BG ⊥面ADC ． …………………………………………6分 ∵EF ∥BG ∴E F ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ． …………………………………………8分 （Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．………………………12分另法：取BC 的中点为O ，连结AO ，则BC AO ⊥，又⊥CD 平面ABC ,∴C CD BC AO CD =⊥ , , ∴⊥AO 平面BCDE ，∴AO 为BCDE A V -的高，43232331,2321)21(,23=⨯⨯=∴=⨯+==-BCDE A BCDE V S AO ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A ，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A 包含的基本事件有10种． …………………………………………3分所以321510)(==A P ．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是32． ………………………6分(Ⅱ) 当10=x 时，;2|1026219|,262192613910134ˆ<-=+⨯=y……………………………………9分 当30=x 时，;2|1626379|,263792613930134ˆ<-=+⨯=y所以，该研究所得到的回归方程是可靠的． …………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ∴211)1(-=+-=-ab f ，化简得4-=-a b ． …………………………………………2分 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ． …………………………………………4分解得：2,2-==b a∴122)(2+-=x x x f ． …………………………………………6分 （Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立化简得22ln )1(2-≥+x x x即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立 ． …………………………………………8分 设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ． …………………………………………10分 ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 ． …………………………………………12分22．（本小题满分14分）解（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，12,AF m AF n ==由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+6344222mn n m c n m …………………………………………2分解得92=c ，∴39122=-=b ．∴椭圆的方程为131222=+y x …………………………………………4分 ∵3=⨯c y A ，∴1=A y ,代入椭圆的方程得22=A x ，将点A 坐标代入得抛物线方程为y x 82=． …………………………………………6分（2）设直线l 的方程为)22(1-=-x k y ，),(),,(2211y x C y x B2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)- 11 - / 11 由AB AC 2= 得)22(22212-=-x x ， 化简得22221=-x x …………………………………………8分 联立直线与抛物线的方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=-yx x k y 8)22(12， 得0821682=-+-k kx x ∴k x 8221=+① …………………………………………10分 联立直线与椭圆的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-124)22(122y x x k y 得0821632)2168()41(2222=--+-++k k x k k x k ∴22241821622kk k x +-=+② …………………………………………12分 ∴2222418216)228(222221=++---=-kk k k x x 整理得：0)4121)(2416(2=+--k k k ∴42=k ，所以直线l 的斜率为42 ． …………………………………………14分。
2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)
2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．参考公式：样本数据x1,x2,x n的标准差s222(x1x)(xx)(xx)2nn其中x为样本平均数球的面积公式S 24R第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数112ii（i是虚数单位）的虚部是A．32B．12C．3D．122.已知R是实数集，Mx1,Nyyx11，则NC R M3.xA．(1,2)B．0,2C.D．1,24.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是A．1B．2C．3D．45.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2a50 ，则S4 S 2A．5B．8C．8D．156.已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0,)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则 a6的值是-1-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析) A．B．C．D．63427.已知m、n表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）m,n,nm,则（2）,m,n,则nm（3）m,m,则∥（4）m,n,mn,则A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）8.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若|AB| OA3OB2OC,则等于|BC|A．1B．2C．3D．49.已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长是A．18B．21C．24D．1510.函数f 1(x)lgx的零点所在的区间是xA．0,1B．1,10C．10,100D．(100,)11.过直线yx上一点P引圆22670xyx的切线，则切线长的最小值为A．22B．322C．102D．2 212.已知函数f(x)xax2b .若a,b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是A．34B．14C．38D．582y2x13.已知双曲线的标准方程为1916，F为其右焦点，A1,A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1,A的任意一点，直线A1P,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若2FMFN0,则a的值为A．169B．95C．259D．165-2-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．开始14.如图所示的程序框图输出的结果为__________.a2,i1否15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在i10一个球面上，则该球的表面积为__________.是1aa1输出1a11第14题图ii1结束第13题图216.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(lgE11.4)．2011年3月11日，日3本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．17.给出下列命题：①已知a,b都,m是正数，且ab 11ab，则ab；②已知f(x)是f(x)的导函数，若xR,f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；③命题“xR，使得2210xx”的否定是真命题；④“x1,且y1”是“xy2”的充要条件.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)-3-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）xxx已知向量a(1,cos)与b(3sincos,y)共线，且有函数yf(x)．2222（Ⅰ）若f(x)1，求cos(2x)的值；3（Ⅱ）在ABC中，角A,B,C,的对边分别是a,b,c，且满足2acosCc2b，求函数f(B)的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列a n的前n项和为S n，公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列．（Ⅰ）求数列a的通项公式；n（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的前n项和Tn.n-4-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)18.（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，CD2，CD面ABC，BE∥CD，F为AD的中点.D（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：面ADE面ACD；F （III）求四棱锥ABCDE的体积.ECAB19.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：时间x（秒）51015203040深度y（微米）61010131617现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方程4139y?x，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误1326差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．-5-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析) 20.（本小题满分12分）已知函数axbf(x)在点(1,f(1))的切线方程为xy30.2x1（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设g(x)lnx，求证：g(x)f(x)在x[1,)上恒成立.21.（本小题满分14分）实轴长为43的椭圆的中心在原点，其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A,且A FAF，△AF1F2的面积为3.12（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若AC2AB,求直线l的斜率k.yAF1BoF2xC-6-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)参考答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）BDBADBBDBCCB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．214. 19322.310216.①③三．解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a与b共线∴3sin1x2xcos2xcos2yy3sin x2cosx22x3xxx1cossin(1cos)sin(2226)12⋯⋯⋯⋯3分1∴f(x)sin(x)1，即62 sin(x )612⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2 cos(3 2x)cos2(x)32x2x2cos()12sin(36) 112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）已知2acosCc2b由正弦定理得：2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosCsinC2sinAcosC2cosAsinC∴f1cosA，∴在ABC中∠21(B)sin(B)62 A3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵∠A∴320B,3B6656⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分1∴sin(B)1,26 1f(B)323 ∴函数f(B)的取值范围为](1,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 -7-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意得3a132 2d45 5ad1250⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(a 1 3d) 2 a ( 1 a 12d 1)解得a 1 d 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2a n a 1(n1)d32(n1)2n1，即a n 2n1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ) b na nn 3 1 ， n1(21)3nb n a3nn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2(21)3nT n 53n337123n1n3T n 335373(2n1)3(2n1)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 2n1n2T n 3232323(2n1)332 3(1 1 n 3 3 1 ) (2n n 1)32n n 3∴n T n n3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是A D,AC 的中点12∴FG ∥CD,且FG=DC=1．D ∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等F∴EF ∥BG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EEF 面ABC,BG 面ABC ∴EF ∥面ABCGC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AB （Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG-8-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．1313333V A VV11．BCDEEABCEACD34321264⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分另法：取BC的中点为O，连结A O，则A OBC，又CD平面ABC,∴CDAO,BCCDC,∴AO平面BCDE，∴AO为V ABCDE的高，3(12)131333AO,S BCDE,V．ABCDE222322420．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10种．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以102P(A)．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是15323．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分4139219219(Ⅱ)当x10时，y?10,|10|2;13262626⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分4139379379y?30,|当x30时，16|2;13262626所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将x1代入切线方程得y2ba∴f(1)2，化简得ba4．11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分f(x) a(2x 1)(1(axb)222x)x-9-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)2a2(ba)2bbf(1)1． 442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：a2,b2 ∴2x2 f(x)．2 x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （Ⅱ）由已知得 ln2x2x 在[1,)上恒成立2 x12xx 化简得(1)ln22x 即x 2lnxlnx2x 20在[1,)上恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分设h(x)x 2lnxlnx2x2，h(x)2xlnxx1 x2 1∵x1∴2xlnx0,x2，即h(x)0．x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∴h(x)在[1,)上单调递增，h (x)h(1)0 ∴g(x)f(x)在x[1,)上恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 22．（本小题满分14分） 22xy解（1）设椭圆方程为221(0)abab，AF 1m,AF 2n m 2 2 n 2 4c由题意知 m n43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 mn6解得c 29，∴b 21293．2y 2x∴椭圆的方程为1123⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵y A c3，∴y A 1,代入椭圆的方程得x A 22，2将点A 坐标代入得抛物线方程为x 8y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设直线l的方程为y1k(x22)，B(x1,y1),C(x2,y2)-10-/112013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)由AC2AB 得2222(x22)x ，1 化简得2x 1x22 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 联立直线与抛物线的方程y x 2 1 8 k (x2 y 2) ， 得x 28kx162k80∴x 1228k ①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 联立直线与椭圆的方程y x 1 k (22y4x 22 12 ) 2x 2kkxkk 22得(14k)(8162)3216280 ∴ 2162k8kx22② 2214k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 2162k8k ∴22222xx2(8k22)1k 22142k整理得：)0(16k42)(1214k∴ 22 k ，所以直线l 的斜率为 44 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分-11-/11。
13年高考数学
13年高考数学
13年高考数学试卷第一题:
某企业按照年度计划生产产品，设第1年生产量为$x$，且从第2年起，每年较前一年增加10固定产量。
设第$n$年生产量为$a_n$。
(1)求$a_1$;
(2)求$a_n$的通项公式;
(3)已知$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=1540$，且
$a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{2n}=840$，求$n$的值。
解析：
(1)由题意可知，第1年生产量为$x$，即$a_1=x$。
(2)根据题意，第$n$年的生产量与前一年的生产量之间存在线性关系，且增加10固定产量。
因此，可以设第$n$年的生产量为$a_n=a_{n-1}+10$。
通过递推，可以得到$a_n=a_1+(n-1)
\cdot 10$。
化简得到通项公式$a_n=x+10(n-1)$。
(3)根据已知条件可得：
$$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=x+(x+10)+(x+20)+\cdots+[x+10(n-1)]=nx+10 \cdot (1+2+\cdots+(n-1))=nx+5n(n-1)$$
$$a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{2n}=(x+10)+(x+30)+(x+50)+\cdots+[ x+10(2n-2)]=2nx+10 \cdot (1+3+5+\cdots+(2n-1))=2nx+n^2$$
代入已知条件，得到：
$$nx+5n(n-1)=1540$$
$$2nx+n^2=840$$
解以上方程组，最终可求得$n=7$。
13年高考真题——理科数学(新课标I卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标I 卷数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则( )（A ）A B =∅ （B ）A B R = （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆2．若复数z 满足()34|43|i z i -=+，则z 的虚部为( )（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）453．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） （A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样4．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>则C 的渐近线方程为( ) （A ）4y x =± （B ）3y x =±（C ）2y x =± （D ）y x =±[]1,3t ∈，则输出s 5．运行如右的程序框图，如果输入的属于( ) （A ）[]3,4- （B ）[]5,2- （C ）[]4,3- （D ）[]2,5-6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )（A ）35003cm π （B ）38663cm π（C ）313723cm π （D ）320483cm π7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=，则m =( )（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+（D ）816π+ 9．设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）810．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。
2013年高考数学试题及答案
高考试题回顾1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 （ ）(A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（(A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） (A) 11(B) 12(C) 13(D) 145. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ） (A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D)4π6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =(C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z =7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ）(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定8. 设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ） (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 1519. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是（ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ） (A) [－x ] ＝ －[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ](C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ](D) [x －y ]≤[x ]－[y ]11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .13. 若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y ＝2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 .14. 观察下列等式: 211= 22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则PE ＝ .xC. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为 .16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. (本小题满分12分) 设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.18. (本小题满分12分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.19. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是∠的角平分线, 证明直线l过定点.PBQ23. (本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。
A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B4. 计算三角函数sin(π/6)的值。
A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案：A5. 在等差数列{an}中，若a3 + a7 = 10，且公差d=2，求a5的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=3，b=2，求双曲线的焦点坐标。
A. (±√13, 0)B. (±√5, 0)C. (0, ±√13)D. (0, ±√5)答案：A7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A8. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积。
A. -2B. 2C. -10D. 10答案：C10. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x12. 若矩阵A为2x2矩阵，且|A|=4，求矩阵A的逆矩阵的行列式。
答案：1/413. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求b4的值。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案导言：本文将提供2013年高考数学试题及答案，帮助同学们更好地复习和准备高考。
以下是题目及答案解析，请同学们参考。
第一部分：选择题1. (本题为填空题)已知函数f(x) = 2x - 5，则f(3)的值为多少？解析：将x = 3代入函数表达式f(x) = 2x - 5中，得到：f(3) = 2(3) - 5 = 1。
2. 若a:b = 4:5, c:b = 3:4，则a:c的值为多少？解析：根据已知条件可得到：a:c = (a:b) / (c:b) = (4/5) / (3/4) = (4/5) * (4/3) = 16/15。
3. 已知△ABC中，角B = 90°，AB = 4，BC = 3，则AC的长度为多少？解析：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25，因此AC = √25 = 5。
4. 若2x - 3y = 6，5x + ky = -1，则k的值为多少？解析：将x = 1，y = -2代入第二个方程，得到：5(1) + k(-2) = -1，解得：k = 3。
5. (本题为填空题)已知a + b = 5，a² + b² = 13，则ab的值为多少？解析：根据(a + b)² = a² + 2ab + b²可得：25 = 13 + 2ab，解得：ab = 6。
第二部分：填空题6. 求过点A(1, 2)且与直线y = x + 1垂直的直线方程。
解析：直线y = x + 1的斜率为1，垂直直线的斜率为-1。
通过点斜式可以得到直线方程为y - 2 = -(x - 1)，化简得到y = -x + 3。
7. 已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为多少？解析：集合A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有的元素。
最新13年高考真题——理科数学(新课标I卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标I 卷数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则( )（A ）A B =∅ （B ）A B R = （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆2．若复数z 满足()34|43|i z i -=+，则z 的虚部为( )（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）43．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） （A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样4．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>则C 的渐近线方程为( ) （A ）4y x =± （B ）3y x =±（C ）2y x =± （D ）y x =±5．运行如右的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈，则输出s 属于( ) （A ）[]3,4-（B ）[]5,2- （C ）[]4,3- （D ）[]2,5-6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )（A ）35003cm π （B ）38663cm π（C ）313723cm π （D ）320483cm π 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=，则m =( )（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+（D ）816π+9．设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）810．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。
13年全国各省(市)高考数学真题分类汇编(一)OK
2013年全国各省（市）高考真题数学分类汇编（理）与解析（一）三角函数与数列1、（2013年安徽16题）（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，（Ⅰ）求ϖ的值；（Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。
（17）（本小题满分12分）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =，（Ⅰ）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。
2、（2013年北京15题）(本小题共13分)在△ABC 中，a =3，b B =2∠A ，(I)求cos A 的值， (II)求c 的值。
3、（2013年福建20题）（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像 上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像． （1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．本小题主要考查同角三角函数的基本关系；三角恒等变换；三角函数的图像与性质；函数，函数的导数；函数的4、（2013年广东16题）（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R ，(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．5、（2013年广西17题）（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为232124.=,,,n S S a S S S 已知且成等比数列，求{}n a 的通项式.6、（2013年广西18题）（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若sin sin C.A C =求7、（2013年河南山西河北14）若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a ，则数列{n a }的通项公式是n a =______.8、（2013年河南山西河北15）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______9、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°(1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA10、（2013全国新课标2卷）（17）（本小题满分12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。
2013高考数学真题
2013高考数学真题2013年高考数学真题为考生们带来了不小的挑战，涉及了各个知识点和题型，考查了考生们的数学能力和解题技巧。
下面我们来看一看2013年高考数学真题中的一些典型题目，并按照题目的具体要求进行分析和解答。
1. 已知集合$A=\{x|4\leq x\leq 8\}$，集合$B=\{x|12\leq x\leq 20\}$，则集合$A+B$的元素个数为（）A. 5B. 9C. 9D. 17解析：集合$A$中的元素为$x$，满足$4\leq x\leq 8$，总共有$8-4+1=5$个元素。
集合$B$中的元素为$x$，满足$12\leq x\leq 20$，总共有$20-12+1=9$个元素。
集合$A+B$表示将集合$A$和集合$B$中的元素相加，所以$A+B$的元素个数为$5+9=14$，因此答案为B. 9。
2. 在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，点$A(-\sqrt{5},-1)$，点$B(-2,0)$，则$\angle{AOB}$的正切值为（）A. $-\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{5}$C. $-\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$解析：首先，我们需要求出点$A(-\sqrt{5},-1)$和点$B(-2,0)$到椭圆的切线方程，即分别代入椭圆方程得到：点$A$到椭圆的切线方程为$5x-2y+9=0$，点$B$到椭圆的切线方程为$2x+3y+4=0$。
然后计算椭圆中心为原点$O(0,0)$，所以$\angle{AOB}$为$\angle{AOM}+\angle{MOB}$，其中$M$为椭圆焦点，根据正切值性质，$\tan{\angle{AOB}}=\frac{\tan{\angle{AOM}}+\tan{\angle{MOB}}}{1-\tan{\angle{AOM}}\tan{\angle{MOB}}}$，最终计算得到$\tan{\angle{AOB}}=\frac{-1}{2}$，因此答案为A. $-\frac{1}{2}$。
2013全国高考数学试题及答案
2013全国高考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x - 1, 则以下哪个方程组的解与其图像相应的点重合？A) {2x - 3y = 1; 2y = x - 4}B) {y - x = 1; y + 2 = 2x}C) {3x + y = 1; y = x - 2}D) {y - 2x = 1; 3y + x = 2}解析：将函数 f(x) = 2x - 1 与4个选项对比，发现只有选项 A 中的方程组可以化简成 y = f(x) 的形式，因此选项 A 正确。
2. 设 a, b 为实数，且函数 f(x) = ax^2 + bx - 1 的图像经过点 (2, 2)，则 a, b 的值分别是多少？A) a = -1, b = -2B) a = 1, b = -1C) a = 1, b = 0D) a = -1, b = 0解析：由题意得 f(2) = 2，代入函数表达式得 4a + 2b - 1 = 2。
根据该方程可得 a = 1, b = 0，因此选项 C 正确。
二、填空题1. 已知函数 y = e^x 在点 A(0, 1) 处的切线方程为 y = 2x + b，则 b 的值为多少？解：由 y = e^x 的导数为 y' = e^x，可得切线的斜率为 1。
代入点 A的坐标 (0, 1) 可得 1 = 2(0) + b，解得 b = 1。
因此，b 的值为 1。
2. 以下等差数列中，第7项和第14项的平均值为 16，则这个等差数列的首项为多少？解：设等差数列的首项为 a，公差为 d。
根据题意，有 (a + 6d + a + 13d)/2 = 16，化简得 2a + 19d = 32。
由等差数列的通项公式可知，第7项为 a + 6d，第14项为 a + 13d。
代入上述方程，解得 2a + 19d = 32。
因此，该等差数列的首项为 7。
三、解答题1. 已知视线方程 L: (x - 1)/3 = (y - 2)/4 = (z - 3)/5，求视线 L 与平面π：2x + y - z + 4 = 0 的交点。
13年高考真题——理科数学(新课标II卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标II 卷数学（理科）一．选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设(){}2|14M x R x =∈-<，{}1,0,1,2,3N =-，则=N M ( )（A ）{}0,1,2 （B ）{}1,0,1,2- （C ）{}1,0,2,3- （D ）{}0,1,2,32．设复数z 满足()12i z i -=，则=z ( )（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( )（A ）13 （B ）1- （C ）19 （D ）19-4．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β。
直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ） （A ）βα//，且α//l （B ）βα⊥，且β⊥l（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l5．已知()()511ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则=a ( ) （A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-6．执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =( ) （A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++ 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） 8．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >>（D ）a b c >>(D)(C)(B)(A)9．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+最小值为1，则a =( )（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）210．已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( )（A ）0x R ∃∈，()00f x = （B ）函数()y f x =的图像是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=11．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2，则C 的方程为（ ） （A ）24y x =或28y x =（B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x =12．已知点()()()1,0,1,0,0,1A B C -，直线()0y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 ( )（A ）()0,1 （B）(()22,12 （C）((22,13⎤⎦（D ）[)13,12 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13年云南高考数学真题
13年云南高考数学真题2013年云南高考数学真题2013年，云南高考的数学真题引起了广泛关注。
数学作为一门重要的学科，一直是高考考试中的重点科目之一。
通过数学真题，考生可以更好地了解考试的难度和题型，做好备考准备。
接下来，我们将对2013年云南高考数学真题进行详细解析。
第一部分：选择题（共105分，每小题3.5分）1. 方程x^2 + kx + 1 = 0的两个根互为倒数，则k的值等于多少？解析：根据题意，方程的两个根为x和1/x，根据求根公式，有x1*x2=1，故得到k=1。
2. 若a，b，c是等边三角形的三个内角，则a+b+c等于多少？解析：等边三角形的内角均为60度，所以a+b+c=60+60+60=180。
3. 已知直线l1：y=x+1与直线l2：2x-3y+5=0相交于点P，则P点的坐标为多少？解析：直线l1和l2的交点满足方程组y=x+1和2x-3y+5=0，解方程得到P点坐标为(-2, -1)。
4. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则an=48时，n的值等于多少？解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，带入已知条件解方程可得n=4。
5. 曲线y=2x^2-x-3的对称轴方程为y=mx+n，则m与n之和等于多少？解析：对称轴方程一般形式为x=-p，其中p为对称轴与y轴的交点的x坐标。
根据该题曲线的对称轴方程可得m+n=0。
6. 如果在三次实验中，事件A的概率分别为1/2，1/3，1/6，则这三次实验中至少出现一次事件A的概率为多少？解析：根据事件A的概率p，对立事件的概率1-p，由于三次实验是独立的，故出现至少一次事件A的概率为1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=11/12。
第二部分：填空题（共50分）1. 过点A(1,2)的直线l，与两坐标轴交于点B和C，且△ABC的面积为3，则直线l的方程为y=多少？解析：根据题意，直线l与x轴、y轴交于两点B(1,0)和C(0,2)，则直线l的方程为y=-2x+2。
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(满分160分考试时间120分钟)一、填空题：1. 命题: , 的否定是_______.2. 直线的倾斜角是 .3.经过点且与直线平行的直线方程为 .4.直线与平行,则实数 .5.过点P(1，2)引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!.6.不论为什么实数，直线都通过一定点 .7.直线 , 与圆相切的充要条件是 .8.不等式组表示的平面区域的面积是，则 .9.若过点的直线与圆相交于两点 ,且 ,则直线的方程为_ _ ___.10.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为 ______ .11.已知圆心在轴上,半径为的圆C位于轴的右侧,且与直线相切,则圆C标准方程为 .12.a 是直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直的条件. (充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要)13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线斜率的取值范围是 .14.已知圆和直线交于两点，若分别在角、的终边上，则 = .二、解答题：15.已知命题p：x+20，x-100，命题q：1-m1+m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16.已知实数、满足，求的最小值.17.设为实数，命题： ; 命题：，若为真，为假，求的取值范围.18.已知圆(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为 , 为坐标原点,且有 ,求使得取得最小值时点的坐标.19.过点作两条互相垂直的直线，分别交、的正半轴于、，若四边形的面积被直线平分，求直线方程.20.已知圆，设圆为圆关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为 ?荐存在，求出点P的坐标;若不存在，试说明理由.高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!.。