高三数学试卷及答案
高三数学选择题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2^x \)C. \( y = \log_2 x \)D. \( y = \sqrt{x} \)2. 已知等差数列的前三项分别为1，a，b，且a+b=4，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列命题中正确的是（）A. 若\( a > b \)，则\( a^2 > b^2 \)B. 若\( a > b \)，则\( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)C. 若\( a > b \)，则\( \frac{a}{c} > \frac{b}{c} \)（c为正数）D. 若\( a > b \)，则\( \frac{a}{c} < \frac{b}{c} \)（c为正数）4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）5. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在x=1时取得最小值，且\( f(0) = 2 \)，\( f(2) = 8 \)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，在定义域内为奇函数的是（）A. \( y = x^3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = |x| \)D. \( y = \sqrt{x} \)7. 已知向量\( \vec{a} = (2, -3) \)，\( \vec{b} = (4, 6) \)，则向量\( \vec{a} \)与\( \vec{b} \)的数量积是（）A. 0B. -12C. 12D. 248. 下列命题中正确的是（）A. 若\( a > b \)，则\( a - b > 0 \)B. 若\( a > b \)，则\( a + b > 0 \)C. 若\( a > b \)，则\( ab > 0 \)D. 若\( a > b \)，则\( \frac{a}{b} > 0 \)9. 已知等比数列的前三项分别为1，a，b，且a+b=3，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，5）的斜率是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、答案1. B2. A3. C4. A5. B6. A7. B8. A9. B10. A注意：以上试卷仅供参考，实际考试题目可能会有所不同。
高三数学试卷套卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = -2，则第10项an等于：A. -13B. -17C. -19D. -213. 已知复数z = 1 + i，则|z - 2i|的值为：A. √5B. 2C. 1D. 04. 函数y = log2(x - 1)的图象与直线y = x相交于点A，则点A的坐标为：A. (2, 1)B. (3, 1)C. (1, 2)D. (1, 3)5. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相交于两点，若圆心到直线的距离为√2/2，则k的取值范围是：A. (-√2, √2)B. (-1, 1)C. (-√2/2, √2/2)D. (-1, 1)6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)等于：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 6，c = 7，则角C的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1时取得最小值，则a、b的取值范围是：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 09. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，an = 2an-1 + 1，则S5等于：A. 31B. 33C. 35D. 3710. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2与直线y = 2x + 1相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 2)二、填空题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
高三数学试卷电子版附答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的取值分别为：A. a > 0, b = -2, c = 2B. a < 0, b = -2, c = 2C. a > 0, b = 2, c = 2D. a < 0, b = 2, c = 22. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 29B. 30C. 31D. 323. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围为：A. 实部为0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 虚部为04. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 1B. 5C. -1D. -55. 函数y = log2(x - 1)的定义域为：A. x > 1B. x ≥ 1C. x < 1D. x ≤ 16. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn的值为：A. 1B. 2C. 4D. 87. 若不等式2x - 3 > 5x + 2，则x的取值范围为：A. x < -1B. x > -1C. x ≤ -1D. x ≥ -18. 函数y = sin(x)的图像上，函数值y的最大值为：A. 1B. 2C. 0D. -19. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积S为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则该函数的对称中心为：A. (1, 0)B. (1, 1)C. (1, -1)D. (0, 1)11. 若向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/512. 函数y = e^x的图像上，函数值y的最小值为：A. 1B. eC. e^2D. e^3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高三数学会考试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各式中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 4, 8, 16, ...D. 1, 3, 5, 7, ...2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = 0D. y = 03. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条射线D. 两个点4. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 下列各函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = x^36. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n是（）A. n^2B. n^2 - nC. n^2 + nD. n^2 + 2n7. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极值，则a + b + c的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，-2，4，则该数列的公比q是（）A. -1/2B. 1/2C. -2D. 210. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b < 0, c < 0D. a < 0, b > 0, c < 011. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，且z在复平面上的实部为2，则复数z是（）A. 2 + iB. 2 - iC. 1 + iD. 1 - i12. 在直角坐标系中，若点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 函数y = 3x^2 - 6x + 5的顶点坐标是______。
高三数学试卷及答案金太阳
1. 已知函数f（x）=x²-4x+3，则f（x）的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. y=2D. y=-2答案：A2. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ac的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：C3. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²，则f（g（x））=（）A. ln(x²)B. 2lnxC. x²lnxD. x答案：A4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a₁=1，S₃=12，则S₈=（）A. 36B. 48C. 60D. 725. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b₁=2，b₃=8，则q=（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4答案：B6. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B7. 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（-1）=0，则f（0）=（）A. 1B. 0C. -1D. -2答案：C8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a₁=1，S₄=10，则S₈=（）A. 18B. 20C. 22答案：D9. 若等比数列{bn}的公比为q，且b₁=3，b₃=27，则q=（）A. 3B. 9C. 1/3D. 1/9答案：A10. 已知函数f（x）=x²-2ax+a²，若f（x）在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥2C. a≤2D. a≥1答案：A11. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B12. 已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（-1）=0，则f（0）=（）A. 1C. -1D. -2答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a₁=3，a₄=11，则d=______。
数学高三试卷真题加答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 无法确定答案：A解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = -1。
再求二阶导数f''(x) = 6x，将x = 1代入f''(x)，得f''(1) = 6 > 0，因此f(x)在x=1处取得极小值。
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得an = 3 + (10 - 1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 若复数z = 1 + bi（b∈R），且|z| = √2，则b的值为（）A. 1B. -1C. √2D. -√2答案：A解析：由复数的模的定义，得|z| = √(1^2 + b^2) = √2，解得b = ±1。
因为题目中未指定b的正负，所以答案为A。
4. 若不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域为D，则D的面积为（）A. 1B. 2C. πD. 4答案：B解析：不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域D是一个以原点为中心的正方形，边长为2，所以D的面积为2×2=4。
5. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)，则f(x)的定义域为（）A. (1, 3)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (1, 2)∪(2, 3)答案：D解析：由对数函数的定义，得x - 1 > 0且3 - x > 0，解得1 < x < 3。
高三数学试卷题及答案
1. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（1，2），则下列哪个方程不可能是f（x）=0的解？A. x₁=1，x₂=1B. x₁=1，x₂=-2C. x₁=-1，x₂=2D. x₁=-2，x₂=1答案：C2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁=3，a₄=11，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 若log₂x+log₃x=1，则x的值为：A. 2B. 3C. 6D. 9答案：C4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则下列哪个选项正确？A. 角A是锐角B. 角B是锐角C. 角C是锐角D. 角A、B、C都是锐角答案：B5. 已知函数f（x）=（x-1）²+1，则下列哪个选项正确？A. f（x）在x=1处取得极小值B. f（x）在x=1处取得极大值C. f（x）在x=1处无极值D. f（x）在x=1处取得拐点答案：A6. 已知等比数列{an}的公比为q，且a₁=2，a₄=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C7. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（x）的极值点为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则下列哪个选项正确？A. 角A是直角B. 角B是直角C. 角C是直角D. 角A、B、C都是直角答案：C9. 已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）在x=1处取得极小值，则下列哪个选项正确？A. a>0B. a<0C. b>0D. b<0答案：A10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²+c²=ab+bc+ac，则下列哪个选项正确？A. 角A是锐角B. 角B是锐角C. 角C是锐角D. 角A、B、C都是锐角答案：D11. 已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（x）的对称轴为：A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=1答案：A12. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（x）的单调递增区间为：A. （-∞，0）B. （0，1）C. （1，+∞）D. （-∞，1）∪（1，+∞）答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是______。
数学高三试卷(带答案)
数学高三试卷(带答案)数学高三试卷(带答案)第一部分：选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B =A) {1, 2, 3, 4} B) {3, 4} C) {5, 6} D) 空集2. 已知函数f(x) = x^2 + 1，g(x) = 2x - 1，则f(g(2)) =A) 3 B) 5 C) 7 D) 93. 解方程组：2x - y = -13x + y = 7得到的解为A) (x, y) = (1, 2) B) (x, y) = (2, 1) C) (x, y) = (-1, -2) D) (x, y) = (-2, -1)4. 设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，则f(g(x)) = 0的解为A) x = -1, x = 2 B) x = -2, x = 1 C) x = 1, x = 2 D) x = -1, x = 15. 计算正弦函数si n(π/6)的值，结果等于A) 1/2 B) √3/2 C) √2/2 D) 1第二部分：填空题6. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 3)，则a + b + c =______.7. 已知复数z = 3 + 4i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为______.8. 若a + b = 3，a^2 + b^2 = 7，则ab的值为 ______.9. 在等差数列-2, 1, 4, 7, ...中，求第10项的值 ______.10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2, -1)，则a + b + c 的值为 ______.第三部分：解答题11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，前n项和为S。
当n = 5时，S = 35。
求此等差数列的第7项。
12. 设函数f(x)为一次函数，满足f(2) = 5，f(3) = 7。
高三数学高难度试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像关于下列哪一点对称？A. (0, 0)B. (1, 0)C. (1, 2)D. (0, 2)2. 下列哪个等式是正确的？A. sin(α + β) = sinα + sinβB. cos(α + β) = cosα + cosβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 35，a1 + a5 = 10，则公差d等于：A. 1B. 2C. 3D. 44. 设平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 2)B. (1, 4)C. (3, 2)D. (3, 4)5. 已知双曲线C的方程为x^2/4 - y^2/9 = 1，则其渐近线方程为：A. 3x ± 2y = 0B. 2x ± 3y = 0C. x ± 3y = 0D. x ± 2y = 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 3i| = 5，则实数a的取值范围为______。
7. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3x，若f(x)在区间[1, 2]上单调递增，则x 的取值范围为______。
8. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公比q = 2，则S5 =______。
9. 若平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = x + 1的对称点为Q，则点Q的坐标为______。
三、解答题（每题20分，共60分）10. （本题满分20分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1。
（1）求函数f(x)的导数f'(x)；（2）求函数f(x)的极值点；（3）求函数f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
超难高三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = ln(x+1)，若f'(1) = a，则a的值为：A. 1B. 0C. -1D. 1/22. 已知数列{an}满足an+1 = an^2 - 2an，且a1 = 2，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2^nB. an = 2^n - 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^n - 23. 在直角坐标系中，若点A(1,2)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：A. (2,1)B. (1,2)C. (2,2)D. (1,1)4. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则g'(x) = 0的解的个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等差数列{bn}的前n项和为Sn，且b1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 4，若h(x)在区间[0,2]上的最大值为M，则M的值为：A. 0B. 1C. 2D. 47. 若等比数列{cn}的首项为c1，公比为q，且c1 + c2 + c3 = 27，c1 c2 c3= 1，则q的值为：A. 1/3B. 3C. 1/9D. 98. 在平面直角坐标系中，若点P(2,3)到直线y=2x+1的距离为d，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[0,1]上的最大值为M，则M的值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知数列{dn}满足dn = (1/n) (1/(n+1))，则数列{dn}的前n项和S的值为：A. 1B. 1/2C. 1/3D. 1/4二、填空题（每题10分，共40分）11. 设函数f(x) = e^x - x^2，若f'(x) = 0，则x的值为______。
12. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则an的通项公式为______。
高三数学小题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处的切线斜率为0，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=9，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = 1/x5. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在：A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=9，a1a2a3=27，则q的值为______。
7. 已知函数f(x) = |x-2| + |x+3|，则f(x)的最小值为______。
8. 直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。
9. 若复数z满足z^2 - 2z + 5 = 0，则|z-1|的值为______。
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=45，则公差d的值为______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像的对称轴和顶点坐标。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，求第10项an。
四、应用题（10分）13. 某工厂生产一批产品，每件产品成本为100元，售价为150元。
为了促销，每销售10件产品，工厂给予消费者10元的优惠。
假设销售x件产品，求工厂的利润函数，并求出工厂的利润最大时的销售数量。
答案一、选择题：1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题：6. 37. 58. (1,3)9. 2 10. 4三、解答题：11. 对称轴：x=2，顶点坐标：(2,-1)12. 第10项an = 1 + (10-1)2 = 19四、应用题：设销售x件产品，则利润函数为L(x) = (150-100-10)x = 40x。
高三数学试题试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的图像与x轴的交点个数是（）A. 1B. 2C. 0D. 无法确定3. 已知向量 a = (1, 2)，向量 b = (3, 4)，则向量 a 与向量 b 的夹角余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 在等差数列 {an} 中，a1 = 3，公差 d = 2，则第10项 an = （）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^46. 已知三角形的三边长分别为 3, 4, 5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 函数 y = log2(x - 1) 的定义域是（）A. (1, +∞)B. (-∞, 1)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 |a| > |b|C. 若 a > b，则 -a < -bD. 若 a > b，则 a - b > 09. 在等比数列 {an} 中，a1 = 2，公比 q = 3，则第5项 an = （）A. 162B. 243C. 729D. 129610. 函数 y = 2^x 的图像在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数 f(x) = x^3 - 3x 的极值点是 _______。
12. 已知等差数列 {an} 的前三项分别为 2, 5, 8，则公差 d = _______。
13. 向量 a = (2, -3) 与向量 b = (-1, 2) 的点积是 _______。
2025届成都市石室中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析
成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1. 已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =Î+-£，则A B =U （ ）A. {}2,1,0,1,2,4-- B. {}0,1,2,4C. {}1,2,4 D. {}1【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得{}0,1B =，结合集合并集的概念与运算，即可求解.【详解】由不等式220x x +-£，可得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -££，所以集合{}{N |21}0,1B x x =Î-££=，又因为{}1,2,4A =，可得{}0,1,2,4A B È=.故选：B.2. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（ ）A. 盛李豪的平均射击环数超过10.6B. 黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差【答案】C 【解析】【分析】根据图表数据可直接判断选项A ，利用第80百分位数的解法直接判断选项B ，根据图表的分散程度即可判断选项C ，根据极差的求法直接判断选项D.【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是10.8环，5次10.6环，其余都是10.6环以下，所以盛李豪平均射击环数低于10.6，故A 错误；由于140.811.2´=，故第80百分位数是从小到大排列的第12个数10.7，故B 错误；由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C 正确；黄雨婷射击环数的极差为10.89.7 1.1-=，盛李豪的射击环数极差为10.810.30.5-=，故D 错误.故选：C3. 已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. b c a >> B. a b c >>C. c b a >> D. a c b>>【答案】A 【解析】【分析】由对数函数的底数小于1得到函数单调递减，判断出b ，c 的大小关系，又判断出b ，c 大于1，a 小于1，从而得出结论.【详解】由于0.6log y x =(0,)+¥单调递减，故0.60.60.6log 0.3log 0.4log 0.61b c =>=>=，又∵0.100.60.61a =<=，∴b c a >>.故选：A.4. 已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（ ）A. 22ab cb > B.222a cc a+³C. ||||a b > D. 0ab bc +>【答案】C 【解析】【分析】根据已知等式可确定0,0a c ><，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.【详解】由题，0,0a c ><，取1,0,1a b c ===-，则22ab cb =，故A 错误；在2522a c c a +=-，故B 错误；0ab bc +=，故D 错误；因为22()()()0a b a b a b c a b -=+-=-->，所以22a b >，即||||a b >，故C 正确.故选：C.5. “函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（ ）A. [B. (C. ()-¥+¥U D. )+¥【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的性质，先分析出对数的真数部分能取得所有的正数，然后根据二次函数与其对应二次方程的关系，求出a 的范围即可求解.【详解】因为函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ，设222y x ax =-+，则二次函数y 需要取到一切正数，对应于方程2220x ax -+=中，0D ³，即2480a -³，解得a ³或a £，从而)+¥是“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的充分不必要条件.故选：D6. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（ ）年.（lg 20.3010»）A. 155 B. 159C. 162D. 166【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出等量关系，借助换底公式和题目给出的参考量得出结果.【详解】设氚含量变成初始量的110000大约需要经过t 年，则1211()210000t =，121log 1210000t =，即48159lg 2t =»年，故选：B.7. 若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（ ）A. (12)y f x =-B. 1(1)2y f x =-C. (12)y f x =--D. 1(1)2y f x =--【答案】A 【解析】【分析】根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A.【详解】由()y f x =的定义域为(1,)-+¥知，1(1)2y f x =-中111,42x x ->-<，不符合图2，故排除B ，D ；对于C ，当12x =时，(0)0y f =->，不满足图2，故C 错误；将函数()y f x =图关于y 轴对称，得到()y f x =-的图，向右平移1个单位得到(1)y f x =-的图，最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数(12)y f x =-的图可能为图2.故选:A.8. 已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（ ）A. 0 B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】的【分析】将方程根的问题转化为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标问题，数形结合即可判断交点个数，再根据对称性求解和即可解答.【详解】方程()(3)2f x f x +-=的根为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标，由函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î得，()31,3,23232,3,x x x y f x x -ì<ï=--=íï-³î如下图所示，两函数图象共有4个交点，且因为()(3)2f x f x +-=，所以函数()y f x =与函数2(3)y f x =--的图象关于点3(,1)2中心对称，故方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为6.故选：C.二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分，.9. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（ ）A. ()00f = B. ()11f =C. ()f x 是奇函数 D. ()f x 在R 上单调递增【答案】AC 【解析】【分析】通过赋值法及特例逐项判断即可.【详解】由()()()22f x y f x f y +=+知，当0x y ==时， ()()030f f =，即()00f =，故A 正确；取()f x x =-，则()f x 满足条件()()()22f x y f x f y +=+，但()11f =-，且()f x 是在R 上单调递减，故B ，D错误；当,x t y t =-=时，()()()2f t f t f t =-+，即()()f t f t -=-，故C 正确.故选：AC.10. 已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（ ）A. 1212z z z z +=+B. 1212z z z z ×=×C. 若120z z ->，则12z z >D. 若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +××=【答案】ABD 【解析】分析】设出1i z a b =+，2i z c d =+，,,,R a b c d Î，结合共轭复数及模长定义与复数运算法则逐项计算可判断A 、B 、D ；举出反例可判断C.【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+，且,,,R a b c d Î，则1i z a b =-，2i z c d =-；对A ：12i i ()i z z a b c d a c b d +=+++=+++，12()i a c z b d z +=+-+所以12()i a c z b d z -=+++，所以1212z z z z +=+，故A 正确；对B ：12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad ++=--+=，12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad --=--+=，故B 正确；对C ：当1212i,2i z z =+=时，满足1210z z -=>，但不能得出12z z >，故C 错误；对D ：2121212121211221212()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z z +=++=++=+++22121212z z z z z z =+++，故11220z z z z +=，故D 正确.故选：ABD.11. 设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（ ）A. 当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B. 当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+¥上单调递增C. 若函数()f x 存在极值点，则a b£【D. 若()0f x ³，则22a b +的最小值为12【答案】ABD 【解析】【分析】代入0,1a b ==得到()f x 解析式，结合对数运算可得A 正确；求导分析单调性可得B 正确；当a b £时求导分析，当a b >利用换元法二次求导数分析可得C 错误；由复合函数同增异减得到()f x 的单调性，再结合二次函数取值可得D 正确；【详解】对于A ，当0,1a b ==时，()ln(1)f x x x =+，由()0f x =得，0x =，函数()f x 在定义域上仅有一个零点，故A 正确；对于B ，当0a b ==时，函数()ln f x x x =，当1x >时，()ln 10f x x ¢=+>，故函数()f x 在(1,)+¥上单调递增，故B 正确；对于C ，()ln()ln()1x a a bf x x b x b x b x b+-¢=++=+++++，当a b £时，函数()f x ¢在定义域上单调递增，且当x b ®-时，()f x ¥¢®-，当x ®+¥时，()f x ¥¢®+，此时函数()f x ¢存在零点0x ，即函数()f x 在0(,)b x -上单调递减，在0(,)x +¥上单调递增，故此时函数()f x 存在极值点，当a b >时，设()ln()1a b g x x b x b-=++++，则()2212()()a b x b a g x x b x b x b -+-=-=+++¢，令()0g x ¢=，则2x a b =-，故函数()f x ¢在(,2)b a b --上单调递减，在(2,)a b -+¥上单调递增，故()()2ln()2f x f a b a b ¢³¢-=-+，故当21e b a b <<+时，函数()f x ¢存在零点，函数()f x 存在极值点，综上，当函数()f x 存在极值点时，21eb a b <<+或a b £，故C 错误；对于D ，()()ln 0x a x b ++³恒成立，当()0f x =时，x a =-或1x b =-，当且仅当两个零点重合时， 即1a b -=-，因为y x a =+为增函数，设()()1ln ln 1y x b x a =+=++，则1y 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，所以函数()f x 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，满足()()ln 0x a x b ++³， 则22212212a b b b +=-+³，当12b =时取“=”，故D 正确，故选：ABD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为_____．【答案】8k £-或4k ³-【解析】【分析】运用二次函数的单调性知识，结合对称轴可解.【详解】函数2()23f x x kx =++的对称轴为04k x =-，故当24k -³或14k-£时，函数()f x 在[1,2]上单调，即8k £-或4k ³-，故答案为:8k £-或4k ³-.13.若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，推得(4)()f x f x +=，得到()y f x =的周期为4，再求得(1),(2),(3),(4)f f f f 的值，结合周期性，即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，故()()f x f x -=-，又因为()(2)f x f x =-，所以(2)()f x f x -=--，故(2)()f x f x +=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()y f x =的周期为4，由于()y f x =为定义在R 上的奇函数，且(1)2f =，可得(0)0f =，(2)(0)0f f ==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L 506[(1)(2)(3)(4)](1)2f f f f f ´++++=.故答案为：2.14. 若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是______．【答案】25[0,e)e ìü-íýîþU 【解析】【分析】由题意，设切点000(,e )xx x ，利用相切性质得到关于0,b x 的关系式0200(1)e xb x x =-+，将切线条数问题转化为关于0x 的方程解的个数问题求解，再分离参数转化为函数2()(1)e x g x x x =-+的图象与直线y b =的交点个数问题，构造函数研究函数的单调性与最值，数形结合求b 的范围即可.【详解】设切点为000(,e )xx x ，()(1)e x f x x ¢=+，故切线方程为00000e (1)e ()x x y x x x x -=+-，将()1,b 代入切线方程得00000e(1)e (1)x x b x x x -=+-，0200(1)e x b x x \=-+，过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条,则关于0x 的方程0200(1)e xb x x =-+有两解，可转化为直线y b =与函数2(1)e x y x x =-+的图象有两个交点.令2()(1)e x g x x x =-+，则2()(2)e (1)(2)e x x g x x x x x ¢=--=--+，当2x <-时，()0f x ¢<，()f x 在(),2¥--单调递减；当2<<1x -时，()0f x ¢>，()f x 在()2,1-单调递增；当1x >时，()0f x ¢<，()f x 在(1,+∞)单调递减；故()g x 的单调减区间(,2),(1,)-¥-+¥，增区间是(2,1)-.当x ®-¥时，()0g x ®，当x ®+¥时，()g x ®-¥，且25(1)e,(2)e g g =-=-，当y b =与()y g x =有且仅有两个交点时，25[0,e)e b ìüÎÈ-íýîþ，故答案为：25[0,e)e ìüÈ-íýîþ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数．（1）求实数k 值；（2）若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1-（2）(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U 【解析】【分析】（1）根据奇函数定义建立方程，解得1k =±，检验即可求解；（2）利用导数研究函数的单调性可知()g x 在[2,3]上单调递减，根据零点的概念建立不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为()1ln1kxf x x -=-是奇函数，所以()()f x f x -=-， 即11ln ln ln 1111kx kx x x kx x --+=-=----， 所以1111kx x kxx +=----，故22211k x x -=-，则1k =±，当1k =时，111xx -=--显然不成立；经验证：1k =-符合题意；所以1k =-；【小问2详解】由1()ln21x x g x m x +=-+-，22()2ln 21x g x x ¢=---， 当[2,3]x Î时，()0g x ¢<，故()g x 在[2,3]上单调递减.的的故()[ln 28,ln 34]g x m m Î-+-+.因为()g x 在区间[]2,3上没有零点，所以ln 280m -+>或ln 340m -+<，解得4ln 3m <-或8ln 2m >-，即(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U .16. 已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.（1）证明：BC AD ^；（2）E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得AM BC ^、OD ^平面ABC ，根据线面垂直的性质可得OD BC ^，结合线面垂直的判定定理和性质即可证明；（2）建立如图空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式求得12OD =，由空间向量的线性运算求得()4,0,4OE =uuu r，结合空间向量法求解面面角即可.【小问1详解】如图所示，连结AO 并延长交BC 于M ，因为O 为△ABC 的重心，所以M 是BC 的中点，又因为AC AB =，所以由等腰三角形三线合一可得AM BC ^， 因为D 在平面ABC 上的射影为O ，所以OD ^平面ABC ， 又ÌBC 平面ABC ，所以OD BC ^，又,,AM OD O AM OD =ÌI 平面AMD ，所以^BC 平面AMD ， 又AD Ì平面AMD ，所以BC AD ^，【小问2详解】由（1）知AM BC ^，OD ^面ABC ，过M 作z 轴平行于OD ，则z 轴垂直于面ABC ，如图，以,MA MB 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，在ABC V 中，15AC AB ==，24BC =由（1）知，AM BC ^，故9AM ==，得11082ABC S AM BC =×=V ， 所以三棱锥A-BCD 的体积为 1110843233ABC S OD OD ×=´´=V ，则12OD =因为O 为△ABC 的重心，故133OM AM ==，则()()()()()0,12,0,0,12,0,3,0,0,9,0,0,3,0,12C B O A D -，()()()6,0,0,6,0,12,3,12,0OA AD OC ==-=--uuu r uuu r uuu r因为E 为AD 上靠近A 的三等分点，所以()12,0,43AE AD ==-uuu r uuu r，故()14,0,43OE OA AD =+=uuu r uuu r uuu r设(),,n x y z =r 为平面ECO 的一个法向量，则4403120n OE x z n OC x y ì×=+=ïí×=--=ïîuuu r r uuu rr ，取4x =，则1,4y z =-=-，故()4,1,4n =--r，易得()0,0,1m =r是平面COB 的一个法向量， 设二面角E CO B --的平面角为q ，则q 为钝角，所以cos cos ,m n m n m n q ×=-=-==r r r rr r 所以二面角E CO B --的余弦值为 【点睛】17. 某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（1）若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；（2）若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -»-.【答案】（1）270 （2）10【解析】【分析】（1）设每组居民需化验的次数为X ，确定其取值，分别求概率，进而可得期望，即得；（2）设每组n 人总费用为Y 元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得.【小问1详解】设每组需要检验的次数为X ，若混合血样为阴性，则1X =，若混合血样呈阳性，则21X =， 所以20(1)(10.002)P X ==-，20(21)1(10.002)P X ==--， 所以202020()1(10.002)21[1(10.002)]2120(10.002)E X =´-+´--=-´-2120(1200.002) 1.8»-´-´=一共有300020150¸=组，故估计该小区化验的总次数是1.8150270´=.【小问2详解】设每组n 人总费用为Y 元，若混合血样呈阴性，则9Y n =+；若混合血样呈阳性，则119Y n =+，故(9)(10.009)n P Y n =+=-，(119)1(10.009)n P Y n =+=--()(9)0.991(119)(10.991)11100.9919n n n E Y n n n n =+×++×-=-´+每位居民的化验费用为()11100.99199911100.9911110(10.009)n n E Y n n n n n n n-´+==-´+»-´-+=911100.091 2.8n n -++³+=元 当且仅当90.09n n=，即10n =时取等号，故10n =时，每个居民化验的平均费用最少.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的标准方程；（2）过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22144x y -=（2）不存在直线l 符合题意，理由见解析【解析】【分析】（1）设(),P x y ，则由OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，可得x m n =+，y m n =-，再结合1mn =，消去,m n ，即可得曲线C 的标准方程，（2）判断直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，设()11,M x y ，()22,N x y ，将直线方程代入曲线C 的方程，化简后利用根与系数的关系，结合中点坐标公式表示出MN 的中点H 的坐标，利用弦长公式表示出MN ，表示出线段MN 的中垂线方程，求出其与与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，而AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，从而由2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+列方程求解即可.【小问1详解】设(),P x y ，则(),OP x y =uuu r，()1,1OA =uuu r ，()1,1OB =-uuu r ，因为OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，所以()()()(),1,11,1,x y m n m n m n =+-=+-，所以x m n =+，y m n =-，所以2x y m +=，2x yn -=，又122x y x y mn +-=×=，整理得22144x y -=，即曲线C 的标准方程为22144x y -=；【小问2详解】易知当l 的斜率不存在时，直线l 与曲线C 没有两个交点，所以直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，将直线l 与曲线C 联立，得22(2)2144y k x x y =-+ìïí-=ïî，消去y ，整理得()22212(22)4880kxk k x k k ----+-=，因为()()22224(22)4148832(1)0k k kkk k D =----+-=->且210k -¹，所以1k <且1k ¹-，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-，所以MN 的中点22,11kH k k æöç÷++èø，且1x M N =-=，将1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-代入上式，整理得4MN =当0k ¹时，线段MN 的中垂线方程为1l ：12214111k y x x k k k k k æö=--+=-+ç÷+++èø，令y ＝0，解得41k x k =+，即1l 与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，当k ＝0时，线段MN 的中垂线为y 轴，与x 轴交于原点，符合Q 点坐标，因为AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，所以2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+，所以()2222281442211111(1)(1)k k k k k k k k k +-æöæöæö-+=++ç÷ç÷ç÷++++-èøèøèø，整理得32622100k k k -++=，即()22(1)3450k k k +-+=，因为1k <且1k ¹-，所以上述方程无解，即不存在直线l 符合题意.19. 在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ¢¢=+¢-+-+×××+-+×××（其中()()n f x 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ³Î），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ³时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ³+³++³+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题：（1）写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.（2）若30,2x æö"Îç÷èø，sin e 1a xx >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92»）（3）估计5ln3的近似值（精确到0.001）【答案】（1）1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ； （2）1a ³； （3）0.511【解析】【分析】（1）求导，根据题意写出sin x 在0x =处的泰勒展开式；（2）结合sin x 在0x =处的泰勒展开式，构造函数证明3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，求导得到函数单调性，证明出30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，满足要求，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减， 所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不合要求，从而得到答案；（3）求出ln(1)x +和ln(1)x -的泰勒展开式，得到35122ln 2135x x xx x +=+++-L ，令14x =，估计5ln3的近似值.【小问1详解】()sin cos x x ¢=，()cos sin x x ¢=-，()sin cos x x ¢-=-，()cos sin x x ¢-=，其中cos 01,sin 00==，sin x 在0x =处的泰勒展开式为：1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，【小问2详解】因为1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，由sin x 在0x =处的泰勒展开式，先证3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，令3211()sin ,()cos 1,()sin 62f x x x x f x x x f x x x =-+¢=-+¢¢=-，()1cos f x x ¢¢¢=-，易知()0f x ¢¢¢>，所以()f x ¢¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢¢>¢¢=，所以()f x ¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢>¢=，所以()f x 在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f >=，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，易得1(1)(2)2()1x x x g x x --+¢=+，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在31,2æöç÷èø上单调递减，而3155(0)0,ln 02162g g æö==->ç÷èø，所以30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø恒成立，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，所以sin e 1a x x >+成立，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减， 所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不符合题意. 综上所述，1a ³.【小问3详解】因为1154ln ln,1314+=-转化研究1ln 1x x +-的结构，23456ln(1)23456x x x x x x x +=-+-+-+L ，23456ln(1)23456x x x x x x x -=-------L ，两式相减得35122ln 2135x x x x x +=+++-L ，取1,4x =得35512121ln 2((0.5108343454=´+´+´+»L ，所以估计5ln 3的近似值为0.511（精确到0.001）.【点睛】麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：()21e 12!!n x n x x x o x n +=+++++L ，()()()352122sin 13!5!21!n n n x x x x x o x n ++=-+-+-++L ，()()()24622cos 112!4!6!2!nn n x x x xx o x n =-+-++-+L ，()()()2311ln 11231n n n x x xx x o x n +++=-+-+-++L ，()2111n n x x x o x x =+++++-L ，()()()221112!nn n x nx x o x -+=+++。
高三数学试卷题目及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为2，则$f(x)$的导函数$f'(x)$在$x=1$处的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 3n$，则该数列的首项$a_1$为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. $f(x) = x^2 - 2x + 1$B. $f(x) = -x^2 + 2x - 1$C. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$D. $f(x) = \frac{1}{x} + x$4. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\text{arg}(z)$的取值范围是：A. $[0, \frac{\pi}{2}]$B. $[0, \pi]$C. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$D. $[-\pi, \pi]$5. 已知圆$C: x^2 + y^2 = 1$，点$P(1, 0)$到圆$C$的最短距离为：A. $\sqrt{2}$B. $1$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$6. 下列命题中，正确的是：A. 函数$y = \log_2(x-1)$的图像关于$y$轴对称B. 方程$x^3 - 3x + 2 = 0$的实根只有一个C. 等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数D. 等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$7. 若不等式$x^2 - 4x + 3 > 0$的解集为$A$，不等式$|x-2| < 1$的解集为$B$，则$A \cap B$为：A. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 3\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 2\}$D. $\{x | 1 < x < 2\}$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 已知函数$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值域为：A. $[1, +\infty)$B. $(-\infty, 1]$C. $[1, 0]$D. $[0, +\infty)$10. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = \frac{n(3n+1)}{2}$，则该数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为__________。
高三数学模拟试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，若f(x)的图像关于x = a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = -x^2D. y = x^3 + 3x^23. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an等于（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 若log2x + log2y = 1，则x和y的取值范围是（）A. x > 0, y > 0B. x > 0, y ≤ 0C. x ≤ 0, y > 0D. x ≤ 0, y ≤ 06. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间(-∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a = 0D. a ≠ 07. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 直线y = x9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2^n 3D. 2^n / 310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c >0 D. a < 0, b ≠ 0, c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 45，则S13 = _______。
高三基础题数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √22. 已知函数f(x) = x² - 3x + 2，那么f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = |x|4. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)二、填空题（每题5分，共25分）6. 二项式展开式$(a + b)^{10}$中，x⁴的系数为______。
7. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 1，公差d = 2，那么第5项an的值为______。
8. 函数y = log₂x的图象上，若点A的坐标为(8, 3)，则点B的坐标为______。
9. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。
10. 已知sinθ = 0.6，那么cosθ的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求函数f(x)的图像的顶点坐标。
13. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 3，公比q = 2，求前5项的和S5。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则每天可节省成本y元。
已知当每天生产10个时，每天可节省成本200元，当每天生产20个时，每天可节省成本400元。
求每天生产多少个产品时，每天可节省的最大成本。
15. 某公司计划投资100万元，投资于甲、乙两个项目，甲项目的年收益率为10%，乙项目的年收益率为8%。
高三数学超难试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 1C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 12. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=0，则b= （）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在极坐标系中，点P(3, π/3)对应的直角坐标系中的坐标是（）A. (3, 3)B. (3, -3)C. (-3, 3)D. (-3, -3)4. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 以原点为圆心，半径为1的圆B. 以点(-1, 0)为圆心，半径为1的圆C. 以点(1, 0)为圆心，半径为1的圆D. 以原点为圆心，半径为2的圆5. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an^2}的首项是（）A. 4B. 6C. 8D. 126. 函数y=2^x + 3^x + 4^x的图像在（）A. 第一象限单调递增B. 第一象限单调递减C. 第二象限单调递增D. 第二象限单调递减7. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在x=2处取得极值，则f(2)= （）A. 1B. 2C. 3D. 48. 设向量a=(1, 2)，向量b=(2, -1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/59. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC的外接圆半径R= （）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=185，则数列{an}的公差d= （）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若f(x)在x=1处取得极小值，则f(1)=________。
12. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹是圆心为 ________，半径为 ________ 的圆。
高三数学基础试卷参考答案
1. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
2. 答案：A解析：利用特殊三角函数值，sin30° = 1/2，cos60° = 1/2，tan45° = 1。
3. 答案：D解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是增函数。
由于1/2 <1/3 < 1/4，所以y = (1/2)^x < (1/3)^x < (1/4)^x。
4. 答案：B解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
5. 答案：A解析：根据复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
二、填空题6. 答案：2解析：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=1，n=6，得a6 = 1 + (6-1)×1 = 6。
7. 答案：π/3解析：利用正弦函数的性质，sin(π/3) = √3/2。
8. 答案：2解析：利用指数函数的性质，y = (1/2)^x，当x=1时，y=1/2；当x=2时，y=1/4。
9. 答案：2解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
10. 答案：2解析：利用复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
三、解答题11. 答案：（1）解法一：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
高三数学试卷真题及解析
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 4解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，其标准形式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
由f(x) = x^2 - 4x + 3可知，h = 2，k = -1，因此对称轴为x = 2。
答案为A。
2. 在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：根据正弦定理，sinA = a/c，sinB = b/c，sinC = c/a。
代入已知数据，得sinA = 3/5，sinB = 4/5，sinC = 5/3。
因此，sinA + sinB + sinC = 3/5 + 4/5 + 5/3 = 6。
答案为A。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 < 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 > 0解析：对于任何实数x，x^2总是非负的，因此x^2 + 1 > 0恒成立。
而x^2 - 1< 0表示x在(-1, 1)区间内，x^2 - 1 > 0表示x在(-∞, -1)和(1, +∞)区间内。
因此，正确答案为A。
4. 设复数z = a + bi（a, b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：复数z = a + bi，|z - 1| = |a - 1 + bi|，|z + 1| = |a + 1 + bi|。
由|z - 1| = |z + 1|，得(a - 1)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + b^2。
展开后简化，得a = 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．已知x 、y 满足约束条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 2z x y =+的最大值为（ ）A 、﹣2B 、﹣1C 、1D 、22．直线3x-2y-6=0在x 轴上的截距为，在y 轴上的截距为b ，则 （A ）a=2,b=3 （B ）a=-2,b=-3 （C ）a=-2，b=3 （D ）a=2，b= -33．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为 ( ) A. pB. 2(1)p p -C.(1)p p --D.(1)p p -4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11125．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.57．若直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：01)1(2=-+-+a y a x 垂直，则=a （ ）A ．2B ．32C ．1D ．-28．执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于A ．24-B ．15-C ．8-D ．3-9．已知两组样本数据{}12,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的平均数为h ，{}12,m y y y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ） A ．2h k + B ．nh mk m n ++ C ．mh nk m n ++ D ．h km n++ 10．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.011． 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）A.B.C.D.12．若图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）A 、321k k k <<B 、123k k k <<a=1,b=1a<7？开始 结束是否 a=a+2 输出b=b-aC 、312k k k <<D 、213k k k <<13．若实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ， 则y x +2的最小值是 。
14．现有某病毒记作m n X Y 其中正整数m 、n （7,9m n ≤≤）可以任意选取，则m 、n 都取到奇数的概率为15．盒子中共有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为 .16．右图1中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =, 则2a =_________；17．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数； （2）求该总体的的方差；（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
18． 某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为n P . (1)求2P ；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.19．m 为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点. 20．【2015高考山东，理19】若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望EX . 21．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹.22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案1．D 【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线x y 21-=，经过平移得当直线过点()1,0A 时，z 取到最大值2．考点：线性规划． 2．D 【解析】试题分析：令0x =，则直线在y 轴上的截距为3b =-,令0y =，则直线在x 轴上的截距2a =考点：本题考查直线的截距点评：解决本题的关键是令0x =可得纵截距，令0y =，可得直线的横截距。
3．D【解析】略4．D【解析】21210,0,2=+===s s n ； 434121,21,4=+===s s n ；12116143,43,6=+===s s n1211,8==s n ，输出所以答案选择D【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. 5．D【解析】数据的平均值57.94.96.94.94.9++++=x ≈9.5.方差s 2=51［(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2］=0.016. 6．D 【解析】试题分析：由题意得，数据33 5.5715.5,244m m x y ++++===，所以样本中心点315.5(,)24，代入回归直线方程，可得0.5m =，故选D. 考点：回归直线方程的特征. 7．B【解析】略 8．C 【解析】试题分析：初始1,1,7a b a ==<成立；0,3,7b a a ==<成立； 3,5,7b a a =-=<成立； 8,7,7b a a =-=<不成立；输出8b =-，故选C ． 考点：循环结构． 9．B 【解析】试题分析：因为样本数据{}12,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的平均数为h ，{}12,m y y y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的平均数为k ， 所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为mh nkm n++，故选B.考点：样本数据的平均数的求法. 10．A 【解析】试题分析：因为X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，所以正态分布曲线关于1=x ；又因为X 在)2,0(内取值的概率为8.0，所以X 在)1,0(内取值的概率为4.0，所以X 在),0[+∞内取值的概率为9.05.04.0=+.考点:正态分布曲线的特点及意义. 11．A【解析】略 12．C 【解析】试题分析：3l 切斜角为钝角，斜率为负，12,l l 切斜角为锐角，斜率为正，因为2l 倾斜角大于1l 倾斜角，所以21k k >考点：直线倾斜角与斜率的关系 13．4 【解析】试题分析：根据题意可知，实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4． 故答案为：4考点：简单线性规划的运用。
点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解. 14．2063【解析】 ∵07m <≤，09n <≤，且m 、n N *∈，基本事件的总数是7963⨯=种，m 、n 都取到奇数的事件有4520⨯=种，由古典概型公式，m 、n 都取到奇数的概率为2063. 【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题. 15．【解析】从盒子中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同的有3种,因此,它们颜色不同的概率为=. 16．11 【解析】略17．(1) 7.5；(2)17.5；(3)715。
【解析】 试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 3分 52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5 4分（3）设事件A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。
4分其中事件A 包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7个.----2分所以所求的概率为P(A)=7/15 1分考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。
点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握． 18．(1) P 2=32×32+9731=； (2)ξ的分布列为： ξ 5 678910P50523C ⎛⎫ ⎪⎝⎭4153231⎪⎭⎫ ⎝⎛C 32253231⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 23353231⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3231445C 55531⎪⎭⎫ ⎝⎛C()E ξ=5×(32)5+6×3202431620311031093410838107316555555==⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯。