高三数学试题及答案
高三数学试题大全
高三数学试题答案及解析1.已知，，若向区域上随机投1个点，这个点落入区域的概率=【答案】【解析】略2.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边洗定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.已知直线平面，直线平面，则m是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】略4.抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】略5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________【答案】144【解析】略6.已知全集合，集合，则P等于A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．【答案】解：（1）………………3分（2）从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25种，而甲大于乙的情况有12种，．．………………8分（3），，而，．，，选甲参加更合适．………………12分【解析】略8.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】略9.下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.（本小题共15分）已知函数。
高三数学考试试卷(含答案)
1高三数学考试试卷数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M Y =，则 A .{}M ⊆2,1,0 B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-01,01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .)1,3(-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31B .33C .32D .367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA .52 B .53 C .43 D .548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A .OB OC OA -+2121 B . OC OB OA ++2121 C .OA OC OB -+2121 D . OA OC OB ++21219. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n b a ⋅ B .{}n n b a + C .{}1++n n b a D .{}1+-n n b aABCD 1A1D 1C 1B（第6题图）210.不等式1112<+--x x 的解集是 A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分 别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A .01222=++-+y x y x B .012222=+-++y x y x C .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .41 B .43 C .1 D .3415. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<ABCDxyo(第12题图)a a a aa a 15题图①）a aa aaa 侧视图15题图②）316．如图，F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB的面积是△OPF 面积的25倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54C .510或515 D .55或552 17．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A .1或3B . 2或3C . 2或4D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC .若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19. 已知函数1)3π2sin(2)(++=x x f ，则)(x f 的最小正周期是 ▲ ，)(x f 的最大值是 ▲ .20. 若平面向量,满足)6,1(2=+，)9,4(2-=+，则=⋅ ▲ . 21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ . 22．若不等式02)(22≥----a x a x x 对于任意R ∈x 恒成立，则实数a 的最小值是▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)在等差数列{})N (*∈n a n 中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物ABCDEF（第18题图）（第16题图）4线上位于第一象限内的点.(Ⅰ) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. (本题满分11分) 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(A ，)3,1(B ，直线t x =)20(<<t 将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω.设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(Ⅰ) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（Ⅱ）是否存在区间),(b a ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b - 的最大值；若不存在，说明理由.ABxoyt x =(第25题图)xyO ABPD（第24题图）5数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（Ⅰ）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（Ⅰ）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（Ⅱ）由直线AD PA ,的位置关系知 t k k AD -=-=11.因为PB AD ⊥，所以 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（Ⅰ）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为 t t t 2,3,； 当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为62),1(2),2(3,--t t t .所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22t t t t t t f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(t t t tt tt g（Ⅱ）由（Ⅰ）中)(t f 的解析式可知，函数)(t f 的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(⊆b a .另一方面，任取)45,1(,21∈t t ，且21t t <，则)()(21t g t g -])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112t t t t t t t t -----+-=. 由 45121<<<t t 知，1625121<<t t , 81)1)(1(2021<--<t t ,1639)2)(2(321>--t t .从而<--<)1)(1(2021t t )2)(2(321t t --,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----t t t t 所以 0)()(21>-t g t g ，得)(t g 在区间)45,1(上也单调递减.证得 )45,1(),(=b a .所以，存在区间)45,1(，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减，且a b -的最大值为41.(第25题图②)。
高三数学测试题(附答案)
一.选择题 :1. 已知集合 ( )(A) (B) (C) (D)2 .函数的定义域是 ( )( A ) ( B )( C ) ( D )3 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D )4 . 已知是周期为 2 的奇函数，当时，设则( )( A ) ( B )( C ) ( D )5 . 已知函数，若 , 则的取值范围是( )( A) (B) 或(C) (D) 或6 . 若是的图象的一条对称轴,则可以是( )( A ) 4 ( B ) 8 ( C ) 2 ( D )17 .已知是上的减函数，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)8. 给定函数 :① ,② ,③ ,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )( A ) ①②( B ) ②③( C ) ③④( D ) ①④9. 设若是与的等比中项,则的最小值为( )( A ) 8 ( B ) 4 ( C ) 1 ( D )10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )( A ) 34 ( B ) 48 ( C ) 96 ( D )14411. 已知命题 : 存在 ; 命题, 则下列命题为真命题的是 ( )( A ) ( B )( C ) ( D )12.若 : , 是偶函数,则是的( )( A ) 充分必要条件 ( B ) 充分不必要条件( C ) 必要不充分条件 ( D ) 既不充分也必要条件二.填空题13. 已知 , 若 , 则实数的取值范围是( ) ;14. 已知是上的奇函数 , 则 =( ) ;15. 已知双曲线的右焦点F,与抛物线的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为( ) ;16. 已知在上是单调减函数 ; 关于的方程的两根均大于 3, 若 , 都为真命题 , 则实数的取值范围是( ) ;三 . 解答题17. 在△ ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边，且 4sin 2 － cos 2 A ＝ .(1) 求∠ A 的度数；(2)若 a ＝， b ＋ c ＝ 3 ，求 b 、 c 的值 .解 (1) ∵ B ＋ C ＝π－ A ，即＝－，由 4sin 2 － cos 2 A ＝，得 4cos 2 －cos 2 A ＝，即 2(1 ＋ cos A ) － (2cos 2 A － 1) ＝，整理得4cos 2 A － 4cos A ＋ 1 ＝ 0 ，即 (2cos A － 1) 2 ＝ 0. ∴ cos A ＝，又 0°< A <180°，∴ A ＝ 60°.(2) 由 A ＝ 60°，根据余弦定理 cos A ＝，即＝，∴ b 2 ＋ c 2 － bc ＝ 3 ，①又 b ＋ c ＝ 3 ，②∴ b 2 ＋ c 2 ＋ 2 bc ＝ 9. ③①－③整理得： bc ＝ 2. ④解②④联立方程组得或18. 设数列{a n }的前n项和为S n ，且满足S n =2-a n ，n=1，2，3，… .(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足b 1 =1，且b n+1 =b n +a n ，求数列{b n }的通项公式；(Ⅲ)设c n =n(3-b n )，求数列{c n }的前n项和T n .解： ( Ⅰ ) ∵ n=1 时， a 1 +S 1 =a 1 +a 1 =2 , ∴ a 1 =1∵ S n =2-a n 即 a n +S n =2 , ∴ a n+1 +S n+1 =2两式相减： a n+1 -a n +S n+1 -S n =0即 a n+1 -a n +a n+1 =0 , 2a n+1 =a n∵ a n ≠0 ∴ (n ∈ N *)所以，数列 {a n } 为首项 a 1 =1 ，公比为的等比数列 . a n = (n ∈ N *)( Ⅱ ) ∵ b n+1 =b n +a n (n=1 ， 2 ， 3 ，…)∴ b n+1 -b n =( ) n-1得 b 2 -b 1 =1b 3 -b 2 =b 4 -b 3 =( ) 2……b n -b n-1 =( ) n-2 (n=2 ， 3 ，… )将这 n-1 个等式累加，得b n -b 1 =1+又∵ b 1 =1 ，∴ b n =3-2( ) n-1 (n=1 ， 2 ， 3 ，…)( Ⅲ ) ∵ c n =n(3-b n )=2n( ) n-1∴ T n =2[( ) 0 +2( )+3( ) 2 + … +(n-1)( ) n-2 +n( ) n-1 ] ①而 T n =2[( )+2( ) 2 +3( ) 3 + … +(n-1)] ②① - ②得：T n = =8-(8+4n) (n=1 ，2 ， 3 ，…)19. 如图，在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中， AA 1 C 1 C 是边长为4 的正方形 .平面 AB C ⊥平面 AA 1 C 1 C ， AB=3 ， BC=5.（Ⅰ）求证： AA 1 ⊥平面 ABC ；（Ⅱ）求二面角 A 1 -BC 1 -B 1 的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段 BC 1 存在点 D ，使得 AD ⊥ A 1 B ，并求的值 .解 : (1) ∵为正方形 ,,又面⊥面 ,又面∩面 =∴ AA 1 ⊥平面 ABC .(2 ) ∵AC=4,AB=3,BC=5,∴ ,∴∠CAB= ,即AB⊥AC,又由(1) ∴ AA 1 ⊥平面 ABC . 知 ,所以建立空间直角坐标系 A-xyz , 则 (0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0)设面 C 与面 B 的法向量分别为 ,,由 , 得 , 令 , 则,同理 , ,,由图知 , 所求二面角为锐二面角 , 所以二面角 A 1 -BC 1 -B 1 的余弦值为 .(3) 证明 : 设 , , 则 ,, ,因为三点共线 , 所以设 , 即,所以 , (1)由得 (2)由 (1)(2)求得 , 即,故在线段 BC 1 存在点 D ，使得 AD ⊥ A 1 B ，且 = .20. 已知函数过曲线上的点的切线方程为 y=3 x +1 。
高三数学试题及答案
高三数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x)=\sqrt{x}$，则 $f(2+3)=\underline{\qquad}$。
A. 5B. \(\sqrt{5}\)C. 7D. \(\sqrt{7}\)2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，其中 $a_1=3$，$S_n=12n$，则$d=\underline{\qquad}$。
A. -4B. -3C. 3D. 43. 设点 $A(3,4)$ 和 $B(-2,1)$，则直线 $AB$ 的斜率为\underline{\qquad}。
A. -\(\frac{3}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{7}{5}\)D. \(\frac{7}{5}\)4. 若正方体的棱长为 $a$，则其表面积与体积的比为\underline{\qquad}。
A. \(a^2:2a^3\)B. \(a^2:4a^3\)C. \(a:6\)D. \(1:6a\)二、填空题1. 设集合 $A=\{x\mid x>0,x\leqslant 5\}$，则 $A$ 的基数为\underline{\qquad}。
2. 已知复数 $z=2+3i$，则 $\Bar{z}=$\underline{\qquad}。
3. 若函数 $f(x)$ 为偶函数，则 $f(-2)=$\underline{\qquad}。
4. 若 $f(x)=x^3-3x^2+4$，则 $f(x)$ 的极大值为\underline{\qquad}。
三、解答题1. 已知曲线 $y=\frac{2}{x}$，求曲线 $y$ 轴上的截距。
解：当 $x=0$ 时，$y=\frac{2}{0}$ 没有意义。
所以曲线 $y=\frac{2}{x}$ 在 $y$ 轴上没有截距。
2. 求解方程 $\log_4{(x+4)}-\log_4{(x-2)}=2$。
高三数学试卷题及答案
1. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（1，2），则下列哪个方程不可能是f（x）=0的解？A. x₁=1，x₂=1B. x₁=1，x₂=-2C. x₁=-1，x₂=2D. x₁=-2，x₂=1答案：C2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁=3，a₄=11，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 若log₂x+log₃x=1，则x的值为：A. 2B. 3C. 6D. 9答案：C4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则下列哪个选项正确？A. 角A是锐角B. 角B是锐角C. 角C是锐角D. 角A、B、C都是锐角答案：B5. 已知函数f（x）=（x-1）²+1，则下列哪个选项正确？A. f（x）在x=1处取得极小值B. f（x）在x=1处取得极大值C. f（x）在x=1处无极值D. f（x）在x=1处取得拐点答案：A6. 已知等比数列{an}的公比为q，且a₁=2，a₄=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C7. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（x）的极值点为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则下列哪个选项正确？A. 角A是直角B. 角B是直角C. 角C是直角D. 角A、B、C都是直角答案：C9. 已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）在x=1处取得极小值，则下列哪个选项正确？A. a>0B. a<0C. b>0D. b<0答案：A10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²+c²=ab+bc+ac，则下列哪个选项正确？A. 角A是锐角B. 角B是锐角C. 角C是锐角D. 角A、B、C都是锐角答案：D11. 已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（x）的对称轴为：A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=1答案：A12. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（x）的单调递增区间为：A. （-∞，0）B. （0，1）C. （1，+∞）D. （-∞，1）∪（1，+∞）答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是______。
高三数学试题及详细答案
高三数学试题及详细答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≤-2B. m≥-2C. m≤2D. m≥2答案：B2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5的值为：A. 31B. 63C. 127D. 255答案：C3. 若直线l：y=kx+1与椭圆C：x^2/4+y^2/2=1有公共点，则k的取值范围是：A. -√2/2≤k≤√2/2B. -1≤k≤1C. -√3/2≤k≤√3/2D. -√2≤k≤√2答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x，若f(x1)=f(x2)（x1≠x2），则x1+x2的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D5. 已知向量a=(1,-2)，b=(2,1)，则|2a+b|的值为：A. √5B. √10C. √17D. √21答案：C6. 若不等式x^2-2ax+4>0的解集为R，则a的取值范围是：A. a<-2或a>2B. a<-1或a>1C. a<-2√2或a>2√2D. a<-√2或a>√2答案：C7. 已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且sinA+sinC=sin2B，则三角形ABC的形状是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为5，则m的值为：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：C9. 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率为：A. √3B. √2C. 2D. 3答案：A10. 已知函数f(x)=x^3-3x，若方程f(x)=0有三个不同的实根，则f'(x)=0的根的个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则公比q的值为______。
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高三数学试题答案及解析1.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】该几何体为一个底面半径为、母线长为的圆锥切割掉了四分之一．圆锥侧面剩余部分的面积为，底面剩余部分的面积为，切割后两个三角形的面积和为，所以几何体的表面积为．故选C．2.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,16【答案】B【解析】略3.查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.【答案】0.254【解析】略4.已知函数是R上的奇函数，且在R上有，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负【答案】A【解析】略5.若向量满足条件，则=【答案】4【解析】略6.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】略8.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是【答案】【解析】略9.已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R.命题q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ≥0，即4－4a≥0，∴a≤1.函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数，则5－2a>1，∴a<2.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真时，1<a<2. 答案：(1,2)10.化简的结果是。
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高三数学试题答案及解析1.某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】用数对表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间与点集一一对应.得到基本事件总数为（Ⅰ）事件包含的基本事件共有个，即计算即得.（Ⅱ）记“”为事件，“”为事件.知事件包含的基本事件共有个，得到事件包含的基本事件共有个，得到比较即知.试题解析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为（Ⅰ）记“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，即小亮获得玩具的概率为.（Ⅱ）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【考点】古典概型2.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为_____【答案】【解析】略3.函数的定义域为。
【答案】【解析】略4.设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.．(本小题满分12分)已知集合，，(1)在区间上任取一个实数，求“”的概率；(2)设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率.【答案】（1）由已知，， (2)分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。
…………………………………………………………5分（2）因为，且，所以，，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1， 2 …………………………9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…………………………11分事件的概率。
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x 年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。
球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则()()U U C A C B =（ ）A ．φB ．{4，5}C ．{1，2，3，6，7，8}D ．U2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于 （ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4a π=-平移后的函数的解析式为（ ） A ．cos(2)24y x π=++ B ．cos(2)24y x π=-+C ．sin 22y x =-+D ．sin 22y x =+5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。
某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望122,E a bξ=+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．266．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则ABC ∆的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ⊄⊄，现有：①//l β；②l α⊥；③αβ⊥。
以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．210．（理科）设定义域为R 的函数(),()f x g x 都有反函数，且函数1(2)(3)f x g x -+-和的图像关于直线y x =对称，若(3)2009,(5)g f =则等于（ ） A ．2009B ．2010C ．2011D ．2012（文科）已知函数111()2(),()()2,xf x f x f m f n ---=+=反函数为若则11m n+的最小值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．211．（理科）已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点C 是该双曲线的左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABC ∆是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．（1，+∞）C ．(2,12)+D ．(1,12)+（文科）已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(]1,2C ．[)2,+∞D ．(2,)+∞12．右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J ，K 分别是棱EC ，HR 的 中点，则在原正方体中，直线MJ 和直线QK 所成角的余弦值为（ ） A ．0 B ．1C ．10D ．45第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13．曲线2(2,2)y x x A =-上点处的切线与直线250x y -+=的夹角的正切值为 。
14．（理科）若在2(3)nx y +的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么2)nx展开式中的常数项等于 。
（文科）62)x展开式中的常数项等于 。
15．已知直线01:06322:1=+=--y l y x l 和直线则抛物线214y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 。
16．若直角三角形的两条直角边长度分别为a ，b ，则此三角形的外接圆半径r =，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量2(2,),(cos ,2sin ),() 1.m x n x x f x m n ===⋅-函数（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数()[,]36f x ππ-在区间上的值域。
18．（本小题满分12分）甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。
已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为5431,,,,6543且各轮能否通过互不影响。
（1）求该应聘人员至多进入面试的概率； （2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望。
（文科）求该应聘人员没有被录用的概率。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1。
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ； （2）（理科）在线段PB 上是否存在一点E ，使得PC ⊥平面ADE ？若存在，请加以证明，并求此时二面角A —DE —B 的大小；若不存在，请说明理由。
（文科）若点E 为PB 的中点，求二面角A —DE —B 的大小。
20．（本小题满分12分） 设{},{}n n a b 都是各项为正数的数列，对任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成等差数列，2211,,n n n b a b ++成等比数列。
（1）证明数列{}n b 是等差数列； （2）（理科）如果111,2a b ==，记数列1{}na 的前n 项和为n S ，问是否存在常数λ，使得n nb S λ> 对任意*n N ∈都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
（文科）如果1112,2,{}na b a ==记数列的前n 项和为,n S 求证：*1(.)n S n N <∈21．（本小题满分12分）设点M 、N 分别是不等边ABC ∆的重心与外心，已知A （0，1），B （0，-1），且MN AB λ=。
（1）求动点C 的轨迹E ；（2）（理科）若直线y kx b =+与曲线E 交于不同的两点P 、Q ，且满足0OP OQ ⋅=，求实数b 的取值范围。
（文科）若直线y x b =+与曲线E 交于不同的两点P 、Q ，且满足0OP OQ ⋅=，求实数b 的取值。
22．（本小题满分12分）（理科）已知函数321,0()1,03x e x f x x mx x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩（,m R e ∈是自然常数）。
（1）求函数()f x 的极值；（2）当0x >时,设f(x)的反函数为1(),0fx p q -<<若，试比较1(),()f q p f q p ---及11()()fq f p ---的大小。
（文科）已知函数32()f x x ax bx c =+++图象上一点M （1，m ）处的切线方程为20y -=，其中a ，b ，c 为常数。
（1）函数()f x 是否存在单调递减区间？若存在，求出单调递减区间（用a 表示） （2）若x=1不是函数()f x 的极值点，求证：函数()f x 的图象关于点M 对称。