2018年秋九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称导学案

23.2.1 中心对称
一、学习目标：
1、中心对称的概念
2、中心对称的性质
3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图
二、学习重难点：
重点：掌握中心对称的性质
难点：利用中心对称的性质作图算
探究案
三、合作探究
（一）复习引入
请同学独立完成下题
如左图所示， ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。

（二）问题导入
1、从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?
2、(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
定义：
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形______,那么,我们就说这两个图____________________或中心对称,这个点就叫___________,这两个图形中的对应点,叫做______________________.
课堂探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。

点O 在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
议一议：
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
归纳总结
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所__________.（即对称点与对称中心三点__________）
2.中心对称的两个图形是______________.
例题解析
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
例2：如图，已知△ABC与△A′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O.
归纳总结
中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）中心对称的两个图形是全等形.
变式训练
1、如图，△ABC与△ AD E是成中心对称的两个三角形，______是对称中心，点B的对称点是______，点C的对称点是______.
2、如图，△ABC与△ ADE是成中心对称的两个三角形，∠BAD=______
3、下图中△A′B′C′与△AB C关于点O成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_____，_____，_____；
（2）有哪些与O有关的线段相等?
随堂检测
1、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.
2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.
3、下所英文单词中，是中心对称的有（）
A.CEO
B.MBA
C.SOS
D.SAR
4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
5. 如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于一点中心对称，已知A，D′，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。

求对称中心M的坐标；
6.（1）平行四边形是否是中心对称图形？
180后（2）如下图所示，四边形ABCD为平行四边形，若将此平行四边形绕点D旋转
得新的平行四边形，判断这两个平行四边形是否是中心对称图形，如果是，对称中心是哪一点；如果不是，请说明理由。

课堂小结
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中
心，而且被对称中心所平分.
（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
参考答案
探究案
（一）复习引入
具体作法：（1）连接OA、OB、OC、OD；
（2）分别以OB、OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;
（3）分别截取OE=OB,OF=OC;
（4）依次连接DE、EF、FD。

即，∆DEF就是所求作的三角形，如右上图所示。

（二）问题导入
1、从A旋转到B，旋转中心是O旋转角是45度；
从A旋转到C，旋转中心是O旋转角是90度；
从A旋转到D，旋转中心是O旋转角是180度.
2、（1）与另一个图案能够完全重合在一起
（2）与△OAB能够完全重合在一起
定义：
重合关于这个点对称对称中心关于中心的对称点课堂探究
点O是线段AA的中点△ABC≌△A′B′C′
议一议：
O A=OA′、OB=OB′、OC=OC′ △ABC≌△A′B′C′
归纳总结
1.平分共线
2.全等形.
例题解析：
例1： (1)第一步：连接AO，
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，
则A'是所求的点.
(2）
（3）
例2：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
变式训练
1、点A 点D 点E
2、180°
3、（1）AOA ′ BOB ′ COC ′ （2）OA=OA ′、OB=OB ′、 OC=OC ′
随堂检测
1、解法一：根据观察，B 、B ′及C 、C ′应是两组对应点，连结BB ′、CC ′，BB ′、CC ′相交于点O ，则点O 即为所求（如图）
.
解法二：根据观察，B 、B ′应是对应点，连结BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为所求（如图）.
2、.△AOD 与 △COB ； △AOB 与 △COD ； △ABC 与 △CDA ； △ABD 与 △CDB 关于点O 中心对称
3、C
4、B
5、
M （0， 25
）
6、（1）是 对称中心是对角线的交点
（2）是对称中心是点D。