2014-2015学年广东省广州市南沙区七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个数中，无理数是（）A．B．﹣0.1 C． D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．（2分）下列统计中，能用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率5．（2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠46．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＜b2C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc7．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c8．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=100°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°9．（2分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2015的坐标为（）A．（1006，0）B．（1006，1）C．（1007，0）D．（1007，1）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式﹣2x＜3的解集是．12．（3分）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1=16°，那么∠2的度数是．13．（3分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．14．（3分）计算：=15．（3分）在坐标平面内，若点P（x﹣3，x+2）在第三象限，则x的取值范围．16．（3分）已知一个正数k的两个平方根是2a﹣15和a+3，则这个正数的值为．三、解答题（本题共7个小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程组：．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．（10分）如图，DB平分∠ADC，∠1=∠3．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠2=55°，求∠A的度数．20．（8分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移得到△A1B1C1，且点P的对应点为P1（a+5，b+4）．（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23．（10分）如图，已知直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E、F在线段BC上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若∠OEC=∠OBA，求∠OEC的度数；（3）若平行移动线段AB，是否存在∠OEC=2∠OBA？若存在，求出∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个数中，无理数是（）A．B．﹣0.1 C． D．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、﹣0.1是有理数，故B错误；C、=4是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．3．（2分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：=﹣2，故选：A．4．（2分）下列统计中，能用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率【解答】解：A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查．故选C．5．（2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．6．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＜b2C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【解答】解：A、由a＜b，则a﹣c＜b﹣c，故A选项正确；B、a＜b，可设a=﹣1，b=0，则a2＜b2不成立，故B选项错误；C、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、当c=0，ac=bc，故D选项错误．故选：A．7．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；B、在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题．故选：C．8．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=100°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【解答】解：过点A作AB∥a，∵直线a∥b，∠1=40°，∠2=100°，∴AB∥a∥b，∠DAB=∠1=40°，∴∠3=∠BAC=100°﹣40°=60°．故选：B．9．（2分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，由题意得，整理得．故选：D．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2015的坐标为（）A．（1006，0）B．（1006，1）C．（1007，0）D．（1007，1）【解答】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=503时，A2015（1007，0）．故选：C．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式﹣2x＜3的解集是x＞﹣．【解答】解：﹣2x＜3，系数化为1得，，故答案为x＞﹣．12．（3分）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1=16°，那么∠2的度数是14°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=16°，∴∠3=14°，∵a∥b，∴∠2=∠3=14°．故答案为14°．13．（3分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有108人．【解答】解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1200×9%=108．故答案是：108．14．（3分）计算：=【解答】解：=+2=．故答案为：．15．（3分）在坐标平面内，若点P（x﹣3，x+2）在第三象限，则x的取值范围x＜﹣2．【解答】解：由点P（x﹣3，x+2）在第三象限，得．解得x＜﹣2，故答案为：x＜﹣2．16．（3分）已知一个正数k的两个平方根是2a﹣15和a+3，则这个正数的值为49．【解答】解：由题意得，2a﹣15+a+3=0，解得，a=4，a+3=7，72=49，故答案为：49．三、解答题（本题共7个小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：2﹣y=5，即y=﹣3，则方程组的解为：．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【解答】解：，由不等式①得：x≥﹣4由不等式②得：x＜2，所以原不等式组的解集为：﹣4≤x＜2．19．（10分）如图，DB平分∠ADC，∠1=∠3．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠2=55°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD；（2）∵DB平分∠ADC，∴∠ADC=2∠2=2×55°=110°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∴∠A=180°﹣∠ADC，=180°﹣110°=70°．20．（8分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有40名学生；（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．【解答】解：（1）20÷50%=40；故答案为：40；（2）骑自行车的人数为：20%×40=8（人），如图所示：（3）“乘车”部分所对应的圆心角的度数为360×=108°；（4）600×20%=120人．所以估计该年级骑自行车上学的学生人数为120人．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移得到△A1B1C1，且点P的对应点为P1（a+5，b+4）．（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．【解答】解：（1）由图可得A（﹣3，0），B（﹣5，﹣1），C（﹣2，﹣2）；=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=；（2）S△ABC（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．23．（10分）如图，已知直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E、F在线段BC上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若∠OEC=∠OBA，求∠OEC的度数；（3）若平行移动线段AB，是否存在∠OEC=2∠OBA？若存在，求出∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB=∠AOC=×72°=36°；（2）设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵∠OEC=∠EOA=∠AOB+∠EOB=x+36°，CB∥AO∴∠OBA=180°﹣∠OAB﹣∠CBO=180°﹣108°﹣x=72°﹣x，∵∠OEC=∠OBA，∴x+36°=72°﹣x，∴x=18°，∴∠OEC=∠OBA=72°﹣18°=54°．（3）不存在．由（2）可知：∠OEC=x+36°，∠OBA=72°﹣x∵∠OEC=2∠OBA，∴x+36°=2（72°﹣x），解得x=36°，∴∠EOA=∠EOB+∠AOB=36°+36°=72°这与∠COA=72°相矛盾．∴不存在∠OEC=2∠OBA．。