高一数学苏教版必修5《3.2一元二次不等式》教案2
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.2.1 一元二次不等式》00
苏教版必修五§一元二次不等式一教学设计无锡市第六高级中学成宏伟【教材分析】一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，由于它是高中数学的重要基础，而且也有非常广泛的应用，尤其是其常常和一元二次方程以及二次函数知识紧密结合，是高中数形结合的典型课例。
【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤；3．教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。
【教学过程】一: 问题情境某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册,经过调查,若价格每提高元,则发行量就减少5000册,要使杂志社的销售收入大于万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内设计意图：通过实际应用问题，引出一元二次不等式，创设出问题情境，激发学生的学习热情。
二: 建立模型1、由上面的实际应用问题引出一元二次不等式的定义:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2、思考:如何求52－100：①作出函数=52－10的草图利用图象回答：（1）=0时，的解是什么；（2）>0时，的范围是什么？（3）0; 2 -2-23 ≥ 0;3 2-210设计意图：四个小题均来自课本，分别代表四种不同类型，通过学生思考，教师示范，使学生掌握解题规范，总结出求解一元二次不等式的步骤的最终结论。
2归纳总结0 2 2-4≤03 -62–2≤04 1 - 4 2 0变形:若不等式2bc3a0的解集是_____________变题：（1）将f>0该为f0的解集为；不等式2mn<0的解集为。
江苏省高中数学苏教版必修5《3.2一元二次不等式》教案2
备课时间
2016年3月23日
上课时间
第周周月日
班级节次
课题
3.2一元二次不等式（2）
总课时数
第节
教学目标
1、会解简单的分式不等式，
2、掌握简单的含有参数 的一元二次不等式的解法；
教学重难点
初步掌握含有参数的一元二次不 等式的解法
教学参考
教材、教 参
授课方法
合作探究
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次
备课
一 、情境创设
1．解一元二次不等式的步骤：
2．问题：写出关于 的不等式 的解集；
二、数学运用
例1.分式不等式的解法
解下 列分式不等式：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
学生合作探究，给出结论
教学过程设计
教
学
二次
备课
例2、 含参数的不等式的解法：
解下列关于 的不等式
（1）
（ 2）
（3）
三、要点归纳与方法小结
1.分式不等式 的解法：
2．含有参数的一元二次不等式的解法
三、巩固练习：
解下列关于 的不等式
(1)业
教学小结
3.2《一元二次不等式》学习教案苏教版必修5正式版
第3 课时：§一元二次不等式（2）【三维目标】：一、知识与技术使学生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法；掌握利用图象求解一元二次不等式的方法；二、过程与方法三、感情、态度与价值观掌握数形联合的思想方法【教课要点与难点】：要点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；难点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；【学法与教课器具】：学法：教课器具：多媒体、实物投影仪.【讲课种类】：新讲课【课时安排】：1课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题问题：对于高次不等式及分式不等式怎样求解二、研探新知，怀疑辩论，排难解惑，发展思想例1解以下不等式：（1）9x1)(x1)(x2)(x3)0；（2）（3）(x2)2(x1)0；（4）（5）(x21)(x25x6)0；(x2)(x2x1)0；(x2)2(x1)；小结：高次不等式的求解步骤：①分解因式并化各因式系数为正；②在数轴上标根（注意空心仍是实心）；③穿线（从右上方开始，奇穿偶回）；④写出解集（注意不等式方向及有无等号）例解以下不x3202等式：2xx 22x3说明：解分式不等式的解题思路：向整式转变，注意同解变形．四、稳固深入，反应改正解以下不等式：（1）(x21)(x1)(x22)0；（2）(x1)2(x2)2(x1)0；（3）(x1)2(x2x 2) 02.解以下不等式：（1）x2171（2）82x；；21x1013x2（3）(3x2)(x2)(2x2)(x2)；（4）(x1)(x1)2(x2)30 (x4)2(x4)2(x3)4(x4)5(x5)6五、概括整理，整体认识1．高次不等式的求解方法：2．分式不等式的求解方法：六、承前启后，留下悬念1．解以下不等式：（1）(x1)2(x1)(x4)0；（2）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（3）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（4）(x21)(x1)(x2x2)0；（5）x14；3x214x14（6）6x1 x1x28（7）2x12x1；（8）(x1)2(x2)0 x33x2(x3)(x4)七、板书设计（略）八、课后记：学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
高中数学 3.2.4《一元二次不等式》教学案 苏教版必修5
例1.用一根长为100的绳子能围成一个面积大于600的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
例2.某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日生产量多大时，日获利不少于1300元？
例3.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车以后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为"刹车距离"。 刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
一元二次不等式(4)
教学目标
（1）学会建立一元二次不等式及二次函数模型，并解决实际问题。
（2）体会由实际问题建立数学模型的过程和方法。
重点难点
实际问题→建立一元二次不等式模型→解一元二次不等式模型。
课前预习
1. 不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
- 1 -
用心 爱心 专心
在一个限速为／的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10，又知甲、乙两辆汽车的刹车距离和车速／之间分别有如下关系：，.问甲、乙两辆汽车有无超速现象？
课堂练习
1.如果某厂扩建以后，计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明、后两年的平均增长率至少是多少？
2.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（叫做税率﹪），则每年的销售量将减少10万瓶.要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，应怎样确定？
3.制作一个高为20的长方体容器，底面矩形的长比宽多10，并且容积不少于4000.问：底面矩形的宽至少应为多少？
3.2《一元二次不等式(3)》教案(苏教版必修5)
普通高中课程标准实验教科书—数学必修五[苏教版]§3.2 一元二次不等式(3)教学目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题． 教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．教学过程一．问题情境复习:一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间有什么关系？（由学生上黑板画出相应表格）二．数学运用1．例题：例1.已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值． 解：Q 不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤ ∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩．例2．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．解：由题意 23230b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 即560b a c a a =-⎧⎪=⎨⎪<⎩． 代入不等式20cx bx a -+>得： 2650(0)ax ax a a ++=<．即26510x x ++<，∴所求不等式的解集为11{|}32x x -<<-． 例3．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．解：Q 2(2)2(2)4y m x m x =-+-+为二次函数，2m ∴≠ Q 二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ．200m ->⎧∴⎨∆<⎩， 即224(2)16(2)0m m m >⎧⎨---<⎩，解得：226m m >⎧⎨<<⎩m ∴的取值范围为{|26}m m <<（2m =适合）．拓展：1．已知二次函数2(2)2(2)4y m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围．3．若不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围．归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔00a >⎧⎨∆<⎩． 20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔00a <⎧⎨∆<⎩．例4．若函数y 中自变量x 的取值范围是一切实数，求k 的取值范围．解：Q y =中自变量x 的取值范围是R ，∴220x kx k ++≥恒成立．∴2440k k ∆=-≤ ∴01k ≤≤故k 的取值范围是{|01}k k ≤≤． 拓展：若将函数改为y =k 的取值范围？ 例5．若不等式2210mx x m -+-<对满足22m -≤≤的所有m 都成立，求实数x 的取值范围．解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩ 解得1122x -+<<．所以，实数x 的取值范围是⎝⎭． 2．练习：关于x 的不等式223x x k k x x -+>-+对一切实数x 恒不成立，求k 的取值范围． 三．回顾小结：1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题．四．课外作业：课本第73页 第5、6题； 第96页 复习题 第4、11题．补充：1．设12,x x 是关于x 的方程22210()x kx k k R -+-=∈的两个实根，求2212x x +的最小值； 2．不等式02x a x->-的解集为{|22}x x -<<，求不等式20x x a ++>的解集； 3．已知不等式2222(1)0x ax a x x a +++>++对一切实数x 都成立，求a 的取值范围．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.2.1 一元二次不等式》
高中数学可视化实验教学：一元二次不等式的解法【实验内容】1、在具体案例的求解中，认识降次化归法在求解二次不等式中的应用，即应用积的符号法则二次不等式化归为一次不等式组，认识二次不等式的两种基本模式（两根之外、两根之间）；2、从函数图像的角度解释二次不等式的基本模式，构建基本解题模式，并熟练应用求解二次不等式；3、综合应用两种方法，初步解决分式不等式、高次不等式的求解问题。
【活动指南】从初中阶段的一次不等式（组）的解法，到求解二次不等式，及至分式不等式和高次不等式的求解，是一个思维水平层级要求明显提升的过程。
有两个基本的求解策略：一是降次化归，即将高次降为二次，二次降为一次，当然其中的关键在于积商符号法则的应用和根的确定；二是另起炉灶，应用图像直观法居，高临下思考构建不等式的求解模型。
当然其中的重点在于二次不等式的求解，活动一立足于降次化归，活动二则是图像直观法。
活动三则是从二次不等式延伸出去，应用两种求解策略，解决更高难度的分式不等式和高次不等式的求解。
【预备知识】1、不等式的基本性质：a b b a >⇔<；,a b b c a c >>⇒>；,0a b c ac bc >>⇒>。
2、一次不等式组的解法：a b <时，x a x b x b >⎧⇒>⎨>⎩，x a a x b x b >⎧⇒<<⎨<⎩，x a x x b <⎧⇒⎨>⎩无解，x ax a x b <⎧⇒<⎨<⎩3、函数零点的概念：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。
【活动过程】活动一、降次化归法求解二次不等式步骤1、点击进入CAS 运算系统，点击打开工具箱菜单，选择“CAS ”→“求解”→“求解”（如图8-1），输入若干不等式，得到结果如图8-2，可以发现不等式图8-1图8-22230x x -->的解为“13x x <->或”，而不等式不等式23520x x +-≤的解则为“123x -≤≤”； 步骤2、打开工具箱菜单，选择“CAS ”→“代数”→“因子”，将前面不等式所涉及二次三项式因式分解，可以发现()()2352231x x x x +-=+-，你能否从中找到求解二次不等式的一般规律呢？ 【实验结论】1、()()235202310x x x x +->⇔+->2020123103103x x x x x x +<+>⎧⎧⇔⇔<->⎨⎨-<->⎩⎩或或2、依据积的符号法则，可将一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3．2 一元二次不等式》
《一元二次不等式的解法复习课》教学设计一、教材分析本节课内容体现在它的工具性，蕴藏重要的数形结合思想，与代数、三角、圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
二、教学目标知识目标 正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法；能力目标 培养学生运用数形结合、等价转化及分类讨论等数学思想方法。
情感目标 培养学生从形到数的转换能力，从特殊到一般的归纳概括能力。
三、学习者特征分析学生基础较差,逻辑思维能力欠缺，需要及时引导学生进行归纳、总结四、教学方法与学法教师启发引导，辅以“教师讲--学生练“结合的方法五、教学资源：、实物展台六、教学过程1基础回归（1）不等式0432≤--x x 的解集为___________（2）不等式01562<+--x x 的解集为__________（3）不等式0121>+-x x 的解集是_____________ （4）已知不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，则________________,==b a （5）已知不等式03222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为_________通过五道基础回归题，帮助学生回顾一元二次不等式、分式不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数三者之间的关系。
2一元二次不等式解法总结若一般形式二次函数：)0(2>++=a c bx ax y 对应不等式又如何求解呢？0>∆ 0=∆ 0<∆ 二次函数 cbx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅思考：不等式0)4)(2(>--x x 的解集是 ；如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数的图象由学生自己求解。
必修五3.2.一元二次不等式及其解法(教案)
人教版新课标普通高中◎数学⑤必修3.2 一元二次不等式及其解法教案 A第1课时教学目标一、知识与技能1. 正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系.2. 熟练掌握一元二次不等式的解法.二、过程与方法1.通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力.2.通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识.3.在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般、类比猜想、等价转化的数学思想方法.三、情感、态度与价值观1. 通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受.2.在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯.教学重点和难点教学重点：一元二次不等式的解法.教学难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系.教学关键：使学生明白三个二次之间的关系，规范学生解题的步骤.教学突破方法：采用表格的形式，把“三个二次”关系表制成幻灯片，答案逐个播放，把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间；在引导学生结合图象写解集时用白板笔做标记帮助学生分析，突破难点.例题讲解、方法总结环节中，白板演示例题、黑板板书步骤，黑板、白板交替使用既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用，也符合学生接受新事物时的心理.教学小结环节展示整节课的教学导图.教法与学法导航教学方法：选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式.重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识.学习方法：结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能.使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣.教学准备1教师备课系统──多媒体教案2教师准备：把书上的引例、发现“三个一次”联系的过程及教材第77页“三个二 次”关系、第78页程序框图制成课件.学生准备：完成预习作业（用不等式表是引例中的不等关系），复习一元二次函数的图象和一元二次方程的解. 教学过程一、创设情境，导入新课引例: 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP 公司（网络服务公司）可供选择，公司A 每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B 的收费原则是：在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.分析：一般说来，一次上网时间不会超过17小时，所以不妨假设一次上网时间总小于17小时. 此时比较一次上网在多长时间内能够保证选择公司A 的上网费用小于或等于选择公司B 所需费用.假设一次上网x 小时，则公司A 收取的费用为1.5x （元）， 公司B 收取的费用为元）(20)35(x x -. 如果能够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少，则x x x 5.120)35(≥-.整理得 052≤-x x这是一个关于x 的一元二次不等式，只要求出满足这个不等式的解集，就可以得到问题的答案.按照我们的命名习惯这个不等式应该叫什么不等式？依据是什么？学生得出一元二次不等式定义.求出不等式中x 的范围，问题就迎刃而解了，一元二次不等式如何解呢？这节课我们将学习如何解一元二次不等式.板书课题：一元二次不等式及其解法. 二、主题探究，合作交流以前解过一次不等式， （1）2x-5>0的解是什么？（2）根据图象回答.不等式2x-7>0的解集为：{x | x >2.5}；不等式2x-7<0的解集为：{x | x <2.5}； 不等式2x-7≥0的解集为：{x | x ≥2.5}； 不等式2x-7≤0的解集为：{x | x ≤2.5}.（3）思考：一元一次不等式 2x -5>0、一元一次方程 2x -5=0、 一元一次函数 y =2x －5这“三个一次”之间有什么联系？（4）结论推广：对于一元一次方程 ax +b =0、一元一次函数 y=ax +b 、一元一次不等式ax +b>0，“三个一次”的关系成立吗?人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修3观察要解得不等式x 2-5x ≤0，左边代数式是哪个函数的解析式？左边代数式的值是0是不等式变成了什么形式？你能借助由“三个一次”的联系解一次不等式的方法尝试找到“三个二次”的联系，求解一元二次不等式吗？请同学们自己亲自动手试一试. 三、拓展创新，应用提高1. 探讨求不等式x 2-5x ≤0的解集. 解：令 f （x ）=x 2-5x ，方程x 2-5x =0的解为x 1=0，x 2=5. 即函数f （x ）=x 2-5x 与x 轴的交点坐标为（0,0）、（5,0），由于二次项系数大于0，所以二次函数的图象抛物线开口向上.由图象易知当0≤x ≤5时，函数值f （x ）≤0， 即不等式x 2-5x ≤0的解集为{x |0≤x ≤5}.点评：显然这里不等式的求解用了一元二次函数、一元二次方程，体现了用函数和方程来求解一元二次不等式解集的思想和方法.练习：求解 x 2-5x +6>0的解集.解：不等式的解集为()()+∞⋃∞-,32,.2. 讨论一般情况下一元二次不等式的解集.任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220(0),0(0),ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢？ 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况.（2）抛物线=y c bx ax ++2的开口方向，由a 的符号确定.总结：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a > 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况（Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分三种情况讨论.教师备课系统──多媒体教案4（2）a <0可以转化为a >0.分△>0，△=0，△<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集.∆=b 2-4ac0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅ ∅教师多媒体演示表格，白板笔做标记.学生观察、分析、交流、探究.例1 求不等式 4x 2-4x +1>0 的解集.解：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x . 例2 求不等式－x 2+2x -3>0的解集.教学安排：学生自主完成，教师巡视指导，纠正错误，最后教师有针对性的演板，规范学生解题格式.解：先把二次项系数化为正数 x 2-2x +3<0.因为032,0314222=+-<⨯⨯-=∆x x 方程无实数解,所以原不等式的解集为空集.学生总结解不等式的步骤. 随堂练习：人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修5（1）解不等式x 2-7x +12≥0； 答：(][),34,-∞⋃+∞ （2）解不等式 -2x 2+x -5<0； 答：R （3）解不等式 4x 2-4x +1<0. 答：∅ 四、小结1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；3. 解一元二次不等式的步骤：（1） 将二次项系数化为“+”：A =c bx ax ++2>0（或<0）（a >0） （2）计算判别式△，分析不等式的解的情况： ①当△>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若②当△=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φ③当△<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若（3）写出解集.五、课堂作业教材第80页习题3.2 A 组 第1、2题；第81页 B 组 第1题。
高一数学苏教版必修5《3.2一元二次不等式》教案2
()
（）
（）
（）
（）
作业
教学小结
．问题：写出关于的不等式 的解集；
二、数学运用
例.分式不等式的解法
解下列分式不等式：
（） （） （）
（） （） （）
学生合作探究，给出结论
教学过程设计
教
学
二次
备课
例、含参数的不等式的解法：
解下列关于的不等式
（）
（）
（）
三、要点归纳与方法小结
.分式不等式的解法：
．含有参数的一元二次不等式的解法
三、巩固练习：
备课时间
年月日
上课时间
第周周月日
班级节次
课题
一元二次不等式（）
总课时数
第节
教学目标
、会解简单的分式不等式，
、掌握简单的含有参数的一元二次不等式的解法；
教学重难点
初步掌握含有参数的一元二次不等式的来自法教学参考教材、教参
授课方法
合作探究
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次
备课
一、情境创设
．解一元二次不等式的步骤：
高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式(1)教学案 苏教版必修5
盐城市文峰中学高中数学教学案
第二章 不等式
第2课时 一元二次不等式(1)
教学目标：
1.了解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系；
2.会解一元二次不等式.
教学重点：
一元二次不等式的解法
教学难点：
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系 教学过程：
Ⅰ.问题情境
一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系? Ⅱ.建构数学
Ⅲ.数学应用
例1：解下列不等式:
(1)0322>-+x x (2)01272
≥-+-x x
(3)0442<+-x x (4)0122>+-x x
练习：(1) 解下列不等式:10)2(222+-≥-x x x x
(2)记A={}02322≤+-x x x , B={}
0452>+-x x x ,求B A ⋂.
例2. 解不等式:04524≤+-x x .
练习：解不等式:03log 5log 22>--x x .
Ⅳ. 课时小结
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P 71 1,2,3。
高中数学 3.2 一元二次不等式(2) 教案 苏教版必修5
3.2 一元二次不等式（2）教学目标：1. 进一步巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；会解简单的分式不等式，简单的含参数的不等式；掌握简单的含有参数的一元二次不等式恒成立问题；2. 渗透数形结合，分类讨论的数学思想.教学重点：初步掌握含有参数的一元二次不等式的求解和恒成立问题.教学难点：解含有参数的一元二次不等式．教学方法：合作探究.教学过程：一、问题情境1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2．问题：写出关于x 的不等式102x x -<-解集； 3．问题：写出关于x 的不等式()(1)0x a x --<解集.二、学生活动1.学生合作探究，给出结论，教师点评，并给出新问题：（1）解关于x 的不等式213x x-≤-； （2）解关于x 的不等式()2()0x a x a --<． 三、建构数学1. 学生合作探究，并给出具体思路；2. 呈现课题：简单的含参数的一元二次不等式.四、数学运用1．例题.例1. 若关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为{}12x x <<，求实数,a b . 例2. 关于x 的不等式220mx mx --<恒成立，求实数m 的取值范围.2．练习.（1）函数()22lg 21y x x k =-+-的定义域为R ，求实数k 的取值范围. （2）若关于x 的不等式232x ax >+的解集为{}2x x b <<，求实数,a b . 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容： 1. 解简单的分式不等式以及含有参数的一元二次不等式，进一步巩固了一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数的关系；2．含有参数的一元二次不等式的恒成立问题的处理.。
高中数学3.2.2一元二次不等式(二)教师版教案苏教版必修5
执笔人：祁正权 审核人：杨绍国 2009年10月 日 §3.2一元二次不等式（二） 第 23 课时一、学习目标（1）经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；（2）利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式；（3）让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．二、学法指导解一元二次不等式的一般步骤：当0a ＞时，解形如20(0)ax bx c ++≥＞或20(0)ax bx c ++≤＜的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程20ax bx c ++=的解；（2）画出对应函数2y ax bx c =++图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。
三、课前预习1.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间有什么关系？2.解不等式: (1) 234x x ->； (2)0322>-+-x x ；(3) 2(1)(30)0x x x --->； (4)2212311x x x -≥+-． 3．归纳解一元二次不等式的步骤：四、课堂探究例1．用一根长为100m 的绳子能围成一个面积大于2600m 的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为()x m ，则另一边的长为50()x m -，050x <<．由题意，得(50)600x x ->，即2506000x x -+<．解得2030x <<．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于2600m 的矩形．用S 表示矩形的面积，则2(50)(25)625(050)S x x x x =-=--+<<．当25x =时，S 取得最大值，此时5025x -=．即当矩形的长、宽都为25m 时，所围成的矩形的面积最大．例2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x 件与货价p 元／件之间的关系为1602p x =-，生产x 件所需成本为50030C x=+元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得(16002)(50030)1300x x x --+≥，化简得2659000x x -+≤，解之得2045x ≤≤．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．例3．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离()s m 与车速(/)x km h 之间分别有如下关系：220.10.01,0.050.005s x x s x x =+=+乙甲．问：甲、乙两车有无超速现象？分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．解：由题意知，对于甲车，有20.10.0112x x +>，即21012000x x +->，解得3040x x ><-或（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h ．但根据题意刹车距离略超过12m ，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h ．对于乙车，有20.050.00510x x +>，即21020000x x +->，解得4050x x ><-或（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h ，超过规定限速．例4．解关于x 的不等式2(2)20x a x a -++<.例5．已知：{}{}22|320,|(1)0A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤， (1)若A B ⊂≠，求a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求a 的取值范围；(3)若A B 为一元集，求a 的取值范围；(4)若A B B =，求a 的取值范围；解：由题意 {|12}A x x =≤≤，{|(1)()0}B x x x a =--≤（1）A B ⊂≠，2a ∴>； （2）B A ⊆，12a ∴≤≤；（3）A B 只有一个元素，1a ∴≤五、巩固训练求下列不等式的解集:（1）22120x ax a --<； （2）2106511x x -≤+-≤．六、回顾小结：1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．七、课外作业：课本第71页 练习 第1题；习题3.2 第4题； 第94页 复习题 第1（3）、（4），2题．补充：1．求不等式24318x x ≤-<的整数解； 2．解不等式：（1）2223513134x x x x --≥-+； （2）223()0x a a x a -++>． 3．求不等式220x x a -+≤的解集．。
【江苏版】2013年高二数学教案3.2《一元二次不等式》(苏教版必修5)
第二课时 一元二次不等式解法(一)学习目标1.知识与技能理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的联系,掌握一元二次不等式解法.2.过程与方法通过本节知识的形成过程,体会知识之间的联系及数形结合的数学思想.3.情感、态度与价值观通过本节的学习，增强数学的应用意识，逐步认识到数学和的应用价值，发展数学的理性思维.教学过程一.问题情境上节问题（2）中得到的不等式叫一元二次不等式，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系-------一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标.那么, 一元二次不等式和相应的二次函数是否也有内在的联系?二.建构数学1).一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系.下面从一元二次不等式2510 4.80x x -+<,一元二次方程2510 4.80x x -+=二次函数2510 4.8y x x =-+来寻求“三个二次”的关系.由函数的图象知，0y =时,0.8,x =或 1.2x =;0y >时,0.8,x <或 1.2x >; 0y <时,0.8 1.2x <<.一般地：二次函数2y ax bx c =++与x 轴相关位置，情形如下： 2(0)y ax bx c a =++>与x 轴相关位置，有如下三种情况：观察图象有:一元二次方程20ax bx c ++=的根即是一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的横坐标；一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的解集即是二次函数2y ax bx c =++的图像（抛物线）位于x 轴上方的点所对应的x 值的集合.2)示例:求解不等式2510 4.80x x -+<.第一步 解方程 2510 4.80x x -+=,得10.8,x =2 1.2x =;第二步 画出抛物线2510 4.8y x x =-+的草图;第三步 根据抛物线的图象,可知2510 4.80x x -+<,的解集为{}|0.8 1.2x x <<. 归纳解不等式的步骤：①化不等式为标准式20(0)ax bx c a ++>>或20(0)ax bx c a ++<>；②计算∆的值，确定方程20ax bx c ++=的根的情况；③根据图象写出不等式的解集三.数学运用1.例题:例1.解下列不等式1) 27120x x -+> 2)2230x x --+≥3)2210x x -+< 4)2220x x -+<2)解:将原不等式变形为：2230x x +-≤因方程2230x x +-=的解为13x =-21x =由函数223y x x =+-的图象可得原不等式2230x x --+≥的解集为{}|31x x -≤≤.例2.用一根长100m 的绳子能围成一个面积大于2600m 的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解:设矩形的一边长为x m 则另一边的长为(50)x -（m), (0<x<50), 则矩形的面积(50)S x x =-. 解不等式(50)600x x ->得2030x <<.x 25,25m =当即矩形的长与宽都为时， 2.练习教科书P.71第2(1)(2);3(1)(4)五.回顾总结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法.即解一元二次不等式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最22030600m ∴当矩形一边长在（，）时，能围成一个面积大于的矩形.2S (50)50x x x x=-=-+Q 又围成的矩形面积最大.后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.六..课外作业课本：P73习题1，2，3题.。
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2 （ 2） ( x a ) x a 0
（2）
x 2 (2a 1) x a(a 1) 0
（3） x 2 (a 2) x 2a 0 （3） x 2 (a 1) x a 0
三、要点归纳与方法小结 1. 分式不等式 的解法： （4） x ( a
2
1 )x 1 0 a
（a 0） 2．含有参数的一元二次不等式的解法
作业 教学 小结
-3-
教学辅助手 段
多 媒 体 专
一 、情境创设 1．解一元二次不等式的步骤： 2．问题：写出关于 x 的不等式 二、数学运用 例 1.分式不等式的解法 解下 列分式不等式： （1）
x 1 0 的解集； x2
学生合作探究，给出结论
1 2x 1 2x x2 0 （2） 0 （3） 1 x4 2x 5 x4
备 课 时 间 课题 教学 目标 教学 重难 点 教学 参考 授课 方法 教 教学 合作探究 教材、教 参 3.2 一元二次不等式（2） 1、会解简单的分式不等式， 2016 年 3 月 23 日 上 课 时 间
第
周
周
月
日
班级
节次
总课时数
第
节
2、掌握简单的含有参数 的一元二次不等式的解法； 初步掌握含有参数的一元二次不 等式的解法
（4）
3x 2 2 x x ≥ 0 （5） 0 （6） ≥0 x 1 x3 2x 1
教学 过程
教
学
二次 备课
-2-
设计
例 2、 含参数的不等式的解法： 解下列关于 x 的不等式 （1） x a ( x 1) 0
三、巩固练习： 解下列关于 x 的不等式 (1) x ax 20a 0