周测模拟

高三数学周测试题（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知集合2{|4}A x y x ==
-，{|2}x B y y ==，则A B =（ ）
A ．{|0}x x >
B ．{|2}y y ≥
C ．{|02}x x <≤
D ．∅
2、复数
1012=-i
i
（ ） A 42i -+ B 42i - C 2—4i D 2+4i
3、若a ＞0＞b ＞-a ，c ＜d ＜0，则下列命题①ad ＞bc ，②
c b
d a +＜0， ③a-c ＞b-d ，④a(d-c)＞b(d-c)中能成立的个数是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
4、实数,x y 满足条件：
402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥ ≥⎩
，则2
x y
- 的最小值是（ ）
A ．16 B. 4 C. 1 D. 1
2
5、如图， ||||1OA OB ==， OA 与OB 的夹角为 120，OC 与OA 的夹角为
30，若
OC OA OB λμ=+ （R ∈μλ、）则λ
μ等于（ ）
A 23
B 332
C 21
D 2
6、已知等差数列{}
n a 的前n 项和为
n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且
156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ）
，则S 20等于 （ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．40
7、函数()s i n c o s f x a x x =
+
的一条对称轴是直线
3x π
=
，那么函数
()sin cos g x x a x =+的一个零点是（ ） A
23X π=
B 43X π=
C 76X π=
D 56X π
=
8、如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的 任意一点，若P 为半径OC 上的动点， 则()PA PB PC +⋅的最小值是（ ）
A 29
-
B 29
C 2
D 2-
A
B
C
O
9、设函数3
()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，
127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）
A 、0
B 、7
C 、14
D 、21
10、已知10≠>a a 且，若函数
)(log )(2
k x x x f a ++=在),(+∞-∞上既是奇函数，又
是增函数，则函数
k
x x g a -=log )(的图像是（ ）
11、已知函数11()(sin cos )sin cos 2
2
f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）
A.[]1,1-
B.
2,12⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
C.
21,2⎡⎤-⎢⎥
⎣
⎦
D.
21,2⎡⎤--⎢⎥
⎣
⎦
12、把函数2
31)(3
+-=x x x f 的图像1C 向右平移m 个单位长度，再向下平移k 个单位长
度后得到图像2C .若对任意0>m ，曲线1C 与2C 至多只有一个交点，则k 的最小值为
（ ）
A.34
B.38
C.2
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在
答题卡相应的位置上．）
13、已知()sin
(1)3cos
(1)3
3
f x x x π
π
=+-+，则(1)(2)(2014)f f f +++=
14、已知函数6(3)5(6)()(6)x a x x f x a
x ---≤⎧=⎨>⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是
15、设两个向量2
2
(2cos
)λλα=+-，a 和sin 2
m m α⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
，b ，
其中m λα，，为实数．若2=a b ，则
m
λ
的取值范围是 16. 给出下列命题：
①已知命题p ：,tan 2x R x ∃∈=，命题q ：2
,10x R x x ∀∈-+≥，则命题p q ∧为真； ②函数()223x
f x x =+-在定义域内有且只有一个零点；
③数列{}n a 满足：12068a =，且210(*)n n a a n n N +++=∈，则112013a =；
④设01x <<，则221a b x x
+
-的最小值为2()a b +
其中正确命题的序号是
三、解答题（共70分，要求写出必要的计算步骤和思维过程。

）
17△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且lg a －lg b ＝lgcos B －lgcos A ≠0.
（1）判断△ABC 的形状；
（2）设向量m ＝(2a ，b )，n ＝(a ，－3b )，且m ⊥n ，(m ＋n )·(－m ＋n )＝14，求a ，b ，c ．
18、已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为错误！未找到引用源。

,{}n b 是等比数列,且
114444,27,=10a b a b S b =+=-.
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）记1122=+++n n n T a b a b a b (*n N ∈)证明:*118(,2)n n n T a b n N n ---=∈>．错误！
未找到引用源。

19、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：
x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y
－1
1
3
1
－1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)周期为2π3，当x ∈[0，π
3]时，方程f (kx )＝m 恰
有两个不同的解，求实数m 的取值范围．
20、设函数.21
ln )2()(ax x
x a x f ++
-= (1）当0=a 时，求)(x f 的极值； (2）设x
x f x g 1
)()(-
=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围； (3）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间．
21、（平行班）已知函数2
()ln 2(0).f x a x a x
=
+-> （1）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；
（2）记()()().g x f x x b b R =+-∈当1a =时，函数()g x 在区间1[,]e e -上恰有两个零
点，求实数b 的取值范围.
（竞赛班）已知定义在实数集上的函数(),n n f x x n =∈ N *
，其导函数记为()n f x '，
且满足
222121221
()()
[(1)]f x f x f ax a x x x -'+-=-，其中a 、1x 、2x 为常数，12x x ≠.设函数()g x =
123()()ln (),(f x mf x f x m +-∈R 且0)m ≠.
（1）求实数a 的值；
（2）若函数()g x 无极值点，其导函数()g x '有零点，求m 的值； （3）求函数()g x 在[0,]x a ∈的图象上任一点处的切线斜率k 的最大值.
选做题.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22、（几何证明选讲）
如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，直线XY 切⊙O 于点C ，弦BD ∥XY ，AC 、BD 相交于E .
(1)求证：△ABE ≌△ACD ；
(2)若AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，求AE 的长．
23、略 24、（不等式选讲）
已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+. （1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （2）当1
(,1)2
x ∈时，()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.。