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理论塔板数的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一定范围内，增加塔板数可以显著提高分 离度，但超过一定值后，分离度的提高将变
得缓慢。
塔板数与产品纯度的关系
塔板数越多，产品纯度越高。这是因为塔板数越多， 物料在塔内停留的时间越长，越有利于组分的分离。
在实际操作中，为了达到所需的产品纯度，可以通过 增加塔板数来提高分离效果。
理论塔板数计算公式
理论塔板数计算公式是用于计算色谱柱分离效率的重要参数，其计算公式为：$N = 5.54(tR/W1/2)$，其中$N$为理论塔板数， $tR$为峰的保留时间，$W1/2$为半峰宽。
该公式基于色谱理论，通过将色谱峰的保留时间和峰宽等参数代入公式，即可得到理论塔板数。
实际应用中的计算方法
理论塔板数的计算
contents
目录
• 塔板数的定义 • 理论塔板数计算方法 • 塔板数的影响因素 • 塔板数与分离效果的关系 • 塔板数优化方法
01
塔板数的定义
塔板数的概念
01
塔板数是指塔内理论分离层的数 目，用于描述蒸馏塔或吸收塔等 分离设备的分离性能。
02
它反映了塔内各层分离效果的好 坏，是衡量分离设备效率的重要 参数。
在实际应用中，理论塔板数的计算通常需要借助色谱软件或仪器自带软件进行。
这些软件通常会提供自动计算或手动输入参数的功能，用户只需输入保留时间和峰 宽等参数，软件即可自动计算出理论塔板数。
此外，为了获得更准确的计算结果，还需要注意实验条件的标准化和数据的准确性。
计算过程中的注意事项
在计算理论塔板数时，需要注意峰宽的测量方法，因为不同的测量方法 可能会影响计算结果的准确性。
第五节理论板数的求法
第五节理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，和操作关系，计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下：①作平衡线与对角线②作精馏段操作线，即连的直线。
③作进料线，过④作提馏段操作线，即连所得直线即是。
⑤从点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比对理论板数的影响。
如图。
回流比对的影响，操作线靠近平衡线，反之，，操作线远离平衡线，即正比于（2）回流比对设备费与操作费的影响，塔直径，冷凝器，蒸馏釜设备费，塔高下降，设备费，冷却水量，加热蒸汽量，操作费须选一个合适回流比，使总费用最省。
如图所示。
费用示意图１线为“设备费～Ｒ”的关系式２线为“操作费～Ｒ”的关系式３线为“总费用～Ｒ”的关系式。
c. 全回流与最小回流比全回流——当时，则，此时称为全回流。
这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线重合，此时理论板数最少。
最小回流比——当减小时，，当减至两操作线交点逼近平衡线时，此时，此时Ｒ称为最小回流比。
最小回流比推导图解之得，………………与是平衡线与进料线之交点。
最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如变了），对应的亦要改变。
d. 吉利兰图法求理论板数吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，个组分，操作压力由真空个大气压，进料由过冷液体过热蒸汽。
它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。
【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为。
理论塔板数的计算
2、方法： 从塔顶到塔底计算。
精馏段：
xDy1 平 衡 x1操 作 y2 平 衡 x2L xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x1' （加料板下流液相组成）
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。
3）塔顶采用分凝器：
塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
D，yD V, y1
L, xL（2）相平衡方程 Nhomakorabea可写成：
x(y1)y2.47 y1.47 y
解： （1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：
DFxF0.98 00.43k2m /hol
xD
0.9
由物料恒算计算塔底产品的流量和组成：
W F D 8 0 3 2 4 8 k m o l / h
x W F x F W D x D 8 0 0 .4 4 8 3 2 0 .9 0 .0 6 6 7
其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。
塔内总共需要（m+n-2）块理论板。
化工原理下1.4 理论板计算(逐板、图解ppt课件
yB
xB
(
x x
A B
)
D
(
yA yB
)1
1(
xA xB
)1
1(
yA yB
)2
1
2(
xA xB
)2
1 1
2( 2
yyBA3)(3xxBA
)3
1 1
2 3( 2 3
yA yB
)4
W
(
xA xB
)W
(
yA yB
)n1
22
2. 最小回流一比、全回流和最小回流比
g
斜率
Rm in Rmin 1
yq
夹 紧 区
夹
R2
紧
点
R1
xW
xF xq
xD
23
一、全回流和最小回流比
(1)最小回流比的概念
对于一定分离任务，减小操作回流比，两操作 线向平衡线靠近，所需理论板层数增多。当回流比 减小到某一数值，两操作线的交点d落到平衡线上 时，若在平衡线与操作线之间绘阶梯，将需要无穷 多阶梯才能到达点d，相应的回流比即为最小回流 比，以Rmin表示。
(
xA xB
)n
N 1 m
(
xA xB
)W
(xA / xB )D (xA / xB )W
mN1
m N1 12 N+1
(N
1) lgm
lg
(xA (xA
/ /
xB )D xB )W
lg (xA / xB )D
Nmin
(xA / xB )W 1
理论塔板数的计算 (2)
' 1
（加料板下流液相组成）
平衡 ' 2
x y x
' 2
xm xW
提馏段：m块板，提馏段内不包括再沸器，而 xW是再沸器内的浓度，所以m块板中包括再沸 器，再沸器相当一个理论板，所以塔内提馏段 为（m-1）块板。
讨论： 1） 逐板计算法很重要，用计算机编程计算很 快就计算出结果。 2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。 3）塔顶采用分凝器： 塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
f
加料过早
e
图6-38 理论板数图解法示意图
2、精馏段操作线：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
（6-39）
3、提馏段操作线：
L qF W ym1 xm xW L qF W L qF W
（6-59）
4、画直角梯级： 从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间 作水平线及垂直线，当梯级跨过q点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至 梯级的水平线达到或跨过b点为止。 其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。 塔内总共需要（m+n-2）块理论板。 作梯级时跨q点换线，用提馏段操作线。
NP
式中：
NT
（5-61）
NP——实际塔板数； NT——理论板数；
η——全塔效率；
根据：
1、平衡关系： ①用某一温度下纯组分的饱和蒸汽压表示； ② t-x-y图； ③ x-y图； ④用相对挥发度表示；
化工单元操作：理论塔板数计算
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
实际塔板数的确定
全塔效率 ：在指定的分离条件下，所需的理论塔板数NT（不包括塔釜）与 实际塔板数N之比，用符号ET表示。即
ET
NT N
则实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
（2）画出三条操作线
（3）画直角梯级：从塔顶a点 开始，跨越d点，到达c点结束
每一个梯级顶点代表一层 理论板，过d点为进料板， 末级为再沸器
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
图解法
最适宜的进料位置 一般应在塔内液相或气相组成
与进料组成相同或相近的塔板上 ，分离效果好或一定的分离要求 所需理论板较少。
yn1
R R
1
xn
1 R
1
xD
ym1
L qF L qF W
xm
L
W qF
W
理论塔板数
逐板计算法
精馏段 从塔顶开始 ：塔顶采用全凝器，泡点回流
y1 xD (已知）
y1
1
x1 ( 1)x1
y1 x1(平衡关系)
x1
y1
1
y1
x1 y2（操作关系）
y2
R R 1
x1
xD R 1
理论塔板数
逐板计算法
精馏段
x
y
1
y
理论塔板数的计算
理论塔板数的计算一、逐板计算法精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 相平衡方程： 或第一板：第二板：…… 第m 板：第m+1板： (1)11+++=+R x x R R y D n n w m m x R f x R R f y 1111+--++=+nn n x x y )1(1-+=ααnn n y y x )1(--=ααD, V, L, xD F,xx y m m-逐板计算示意图 111)1(y y x --=ααDx y =11112+++=R x x R R y D 222)1(y y x --=αα111+++=-R x x R R y D m m F m m m x y y x ≤--=)1(αα第m 板为进料111)1(+++--=m m m y y x ααw m m x R f x R R f y 1111+--++=+第N 板：在计算过程中, 每使用一次平衡关系, 表示需要一层理论板. 由于一般再沸器相当于一层理论板.结果: 塔内共有理论板N 块, 第N 板为再沸器, 其中精馏段m-1块, 提馏段N-m+1块 (包括再沸器), 第m 板为进料板。
二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同,只不过是用平衡曲线和操作线分别代替平衡方程和操作线方程,用简便的图解法代替繁杂的计算而已。
1、操作线的作法首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡曲线, 并作出对角线.W NN N x y y x ≤--=)1(ααw N N x R f x R R f y 1111+--++=-在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab. ab为精馏段操作线.在x=xF 处作铅垂线, 与精馏段操作线ab交于点d.在x=xW 处作铅垂线, 与对角线交于点c, 联cd. cd为提留段操作线.2、求N 的步骤自对角线上a点始, 在平衡线与精馏段操作线间绘出水平线及铅垂线组成的梯级.当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯级, 直至某梯级的垂直线达到或小于xw为止.每一个梯级代表一层理论板. 梯级总数即为所需理论板数.3、梯级含义：如第一梯级:由a点作水平线与平衡线交于点1(y1, x1), 相当于用平衡关系由y1求得x1；再自点1作垂线与精馏段操作线相交, 交点坐标为(y2, x1), 即相当于用操作线关系由x1求得y2。
理论塔板计算
第五节精馏过程的物料衡算和塔板数的计算日期:2008-4-5 3:29:24 来源:来自网络查看:[大中小] 作者：不详热度： 505一、理论塔板连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。
实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数N T然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数N P二、计算的前提由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。
（1）塔身对外界是绝热的，即没有热损失。
（2）回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。
（3）塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
（4）恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：精馏段：V1 = V2 = …………＝Ｖn= Vmol/s(下标为塔板序号，下同）提馏段：Ｖ′n+1 =V′n+2 =…………＝V′m= V′mol/s但Ｖn不一定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。
（５）恒摩尔溢流（或称为恒摩尔冷凝）精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：Ｌ1 = L2=…………= L n = L mol/sL′n+1= L′n+2=………… = L′m= L′ mol/s但Ｌ不一定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。
（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程１、全塔物料衡算图4-10 全塔物料衡算示意图如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为x F,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为x D,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为x w，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
理论塔板数
用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的 峰。
N与柱长成正比，柱越长，N越大。用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔 板数。（一般HPLC柱的N在1000以上。
处理方法
正相柱
反相柱
离子交换柱
分别用甲醇:水=90:10,纯甲醇（HPLC级）,异丙醇（HPLC级）,二氯甲烷（HPLC级）等溶剂作为流动相,依次 冲洗,每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积.然后再以相反的次序冲洗.
分别用正己烷（HPLC级）,异丙醇（HPLC级）,二氯甲烷（HPLC级）,甲醇（HPLC级）等溶剂做流动相,顺次 冲洗,每种流动相流经色谱柱不少于20倍的柱体积(异丙醇粘度大,可降低流速,避免压力过高).注意使用溶剂的次 序不要颠倒,用甲醇冲洗完后,再以相反的次序冲洗至正己烷.所有的流动相必须严格脱水.
谢谢观看
长时间在缓冲溶液中使用和进样,将导致色谱柱离子交换能力下降,.用稀酸缓冲溶液冲洗可以使阳离子柱再 生,反之,用稀碱缓冲溶液冲洗可以使阴离子柱再生.
另外,还可以选择能溶解柱内污染物的溶剂为流动相做正方向和反方向冲洗.但再生后的色谱柱柱效是不可能 恢复到新柱的水平的.
如果柱子装反了,可以调回来,但可能会造成柱内担体塌陷.在不得已的情况下尽量不要反装色谱柱 .
柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16（t/w ）2。其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该 溶质的洗脱峰在基线处的宽度。在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之 比接近常数。因此理论塔板数大的色谱柱效率高。当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长 /N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。。。
理论塔板数的计算课件
2021/4/9
3
（二元物系的）汽液相平衡
研究精馏过程必须掌握气液相平衡关系。汽液 相平衡关系是在一定温度和压力的条件下，气、液 两相达到平衡状态对其组成在气、液两相间的分配 关系，因为精馏过程是气、液两相间的传质过程， 常用组分在两相中偏离平衡的程度来衡量传质推动 力的大小，故气液相平衡关系是阐明精馏原理和进 行精馏计算
蒸馏方法
在实际生产中，常用的蒸馏方法有简单蒸馏、平衡 蒸馏、精馏和特殊精馏等多种。若从操作方式看， 则有间歇蒸馏和连续蒸馏之分。如果从分离混合物 组分的数目看又有双组分蒸馏和多组分蒸馏。从操 作压强看则有常压蒸馏，减压蒸馏和加压蒸馏之分。 从加入混合液中物系的特性看，还有共沸蒸馏，苹 取蒸馏，溶盐蒸馏，反应蒸馏等等。
2021/4/9
11
二、精馏装置
2021/4/9
12
三、精馏流程
2021/4/9
13
二元连续精馏的计算 基本假定： 一、理论塔板
2021/4/9
14
二、恒摩尔流
2021/4/9
15
• 例：用连续精馏法分离含苯0.44（摩尔分率，下同）的苯--二甲 苯混合液，要求塔顶馏出液含苯0.934，塔釜含苯0.0235，已知进 料为泡点进料，相对挥发度为2.46，精馏段操作线方程为：
一、具有正常偏差的系统 二、具有较大正偏差的系统 三、具有较大负偏差的系统
2021/4/9
9
简单蒸馏 一、流程
2021/4/9
10
精馏
一、精馏原理
可见液体混合物经过多次部分气化和部分冷 凝后从气相得到较纯的易挥发组分，而从液 相则得到较纯的难挥发组分。因此精馏过程 是多次部分气化和多次部分冷凝相结合的操 作。在实际生产中上述精馏操作是不能采用 的，因为每次部分气化和部分冷凝都需要用 相应的加热器和冷凝器来完成。必然产生许 多中间馏分，使得纯产品的收率很低。故工 业上的精馏过程都是采用精馏塔来完成的。
理论塔板数的计算方法
〖作业布置〗
1. 单项选择题
(1) 当气液两相在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，气体
离开塔板时与下降的液体达到相平衡，这样的塔板称为
。（ ）
A. 理论塔板 B.实际塔板 C.高效塔板 D.有效塔板
(2) 逐板计算法求解理论塔板数，需要先确定
。（ ）
A. 精馏段操作线方程 B. 提馏段操作线方程
二、理论塔板数的计算方法
1.计算条件
由于精馏过程是涉及传热与传质的复杂过程，影响因素很多。因此 需要规定一些计算的条件。 (1)精馏塔对外界是绝热的，没有热损失。 (2)回流液由塔顶全凝器提供，其组成与塔顶产品相同。 (3)恒摩尔气流 精馏段各板V相同，提馏段各板V′相同。 (4)恒摩尔溢流 精馏段各板L相同，提馏段各板L′相同。
2.逐板计算法
(2)计算步骤
②提馏段计算
如图2所示，从进料板开始，逐板计算。
已知条件：相对挥发度 ，提馏段下降液体量 L' ，塔底产品量W，
第n板的液相浓度xn（由精馏段计算获得） 。 第n+1板：
已知条件：精馏段第n板液相浓度xn，计算yn+1和xn+1。 对于提馏段板，板与板之间的浓度应采用提馏段操作线方程进行计
Xn——第n板下降液体的浓度； yn+1——离开第n+1板蒸气的浓度。
② 提馏段操作线方程表示了提馏段内板之间气液相摩尔分数之间的关系：
ym1
L' L'-W
xm
W L'-W
xW
式中： Xw——塔底产品浓度； Xm——第m板下降液体的浓度；
ym+1—离开第m+1板蒸气的浓度； L’—提馏段下降液体量；w -塔底产品量。 ③ 相平衡方程表示了精馏塔内离开塔板的气液相摩尔分数之间的关系：
理论塔板数
理论塔板数1、定义理论塔板数（theoretical plate number）N，色谱的柱效参数之一,用于定量表示色谱柱的分离效率（简称柱效）。
N取决于固定相的种类、性质（粒度、粒径分布等）、填充状况、柱长、流动相的种类和流速及测定柱效所用物质的性质。
如果峰形对称并符合正态分布，N可近似表示为：理论塔板数=5.54(保留时间/半高峰宽)2柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16*（t/w ）2。
其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该溶质的洗脱峰在基线处的宽度。
在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之比接近常数。
因此理论塔板数大的色谱柱效率高。
当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长/N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。
N为常量时，W随tR成正比例变化。
在一张多组分色谱图上，如果各组份含量相当，则后洗脱的峰比前面的峰要逐渐加宽，峰高则逐渐降低。
用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的峰。
N与柱长成正比，柱越长，N越大。
用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔板数。
（一般HPLC柱的N在1000以上。
）若用调整保留时间（tR′）计算理论塔板数，所得值称为有效理论塔板数（N有效或Neff）=16(tR′/W)2我们知道实际操作过程中，峰会出现拖尾的情况，所以，实用半峰宽比使用峰宽要准确一些，当然这也不是绝对的。
理论塔板高度和理论塔板数都是柱效指标，，由于峰宽或半峰宽是组分分子在色谱柱内离散的度量，总的离散程度是单位柱长内分子离散的累计，其与柱长成正比。
理论塔板数首先应该是和柱子的性能是有关系的，像填料，柱长什么的，和你的流动相，流速，样品分子量大小都是有关系的。
每个峰的理论塔板数肯定是不同的，理论塔板数越高峰形越好。
2、理论塔板数下降后可以考虑色谱柱再生（1）、反相柱分别用甲醇：水=90：10，纯甲醇（HPLC级），异丙醇（HPLC级），二氯甲烷（HPLC级）等溶剂作为流动相，依次冲洗，每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积，然后再以相反的次序冲洗。
连续精馏理论塔板数的计算
5.3 连续精馏理论塔板数的计算本节重点：理论塔板数的计算。
本节难点：理论塔板数的计算—逐板计算法和图解法；双组分连续精馏塔所需理论板数，可采用逐板计算法和图解法。
5.3.1逐板计算法假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图5－5所示。
因塔顶采用全凝器，即y 1=x D 5－24而离开第1块塔板的x 1与y 1满足平衡关系，因此x 1可由汽液相平衡方程求得。
即111)1(y y x --=αα 5－25第2块塔板上升的蒸汽组成y 2与第1块塔板下降的液体组成x1满足精馏段操作线方程，即Dx R x R R y 11112+++=5－26同理，交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程，直至计算到x n <x q (即精馏段与提馏段操作线的交点)后，再改用相平衡方程和提馏段操作线方程计算提馏段塔板组成，至x w ’<x w 为止。
现将逐板计算过程归纳如下：相平衡方程： x1 x2 x3……x n <x q-------x w ’<x w 操作线方程： x D =y1 y2 y3在此过程中使用了几次相平衡方程即可得到几块理论塔板数（包括塔釜再沸器）。
5.3.2 图解法应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的过程，可以在y-x 图上用图解法进行。
具体求解步骤如下：1、相平衡曲线 在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系y-x 图，如图5－13。
2、精馏段操作线3、提馏段操作线4、画直角梯级 从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线，当梯级跨过q 点时，则改在提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。
其中过q 点的梯级为加料板，最后一个梯级为再沸器。
最后应注意的是，当某梯级跨越两操作线交点q 时（此梯级为进料板），应及时更换操图5-13 理论板数图解法示意图作线，因为对一定的分离任务，此时所需的理论板数最少，这时的加料板为最佳加料板。
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x1
2.47
y1 1.47
y1
2.47
0.9 1.47
0.9
0.785
y2 0.652 0.785 0.313 0.825
x2
y2 2.47 1.47 y2
0.825 2.47 1.47 0.825
0.656
交替使用精馏段操作线与平衡线得：
y3 0.740 x3 0.536
y4 0.648 x4 0.427
xm
W RD F
W
xW
y m1
1.875 40 100 1.875 40 100 60
xm
60 0.0667 (1.875 1)40
1.522 xm
0.0369
相平衡方程为： x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
课件
1.利用逐板法求理论塔板数：
y1 xD＝0.9(泡点回流）
解： D＝FxF xD 0.9 100 0.4 / 0.9 40kmol/ h
W F D 100 40 60kmol/ h
xW
FxF DxD W
100 0.4 40 0.9 60
0.0667
q线与平衡线的交点为： xq xF 0.4
yq
xq
1 ( 1)xq
1
2.47 0.4 1.4课7件 0.4
0.622
最小回流比Rm为：
Rm
xD yq
yq xq
0.9 0.622 1.25 0.622 0.4
R 1.25Rm 1.5 1.25 1.875
精馏段操作线为：y n1
R R 1
xn
1 R 1
xD
0.652xn
0.313
提馏段操作线为：y
m1
L V
xm
W V
xW
RD qF RD F W
共需9块理论塔板，在第5块塔板进料。
课件
2.捷算法求理论塔板数
由芬斯克公式：
N min
lg
1
xD x
D
1 xW xW
lg lg 0.9 1 0.0667
1 0.1 0.0667
lg 2.47 5.35
X R Rm 1.875 1.25 0.217
R 1
2.875
由吉利兰关联式： Y 0.75(1 X ) 0.567 0.439
理论塔板数的计算
1.某苯和甲苯混合物中苯的浓度为0.40（摩尔分率，下同）， 流量为100kmol/h，拟采用精馏操作在常压下加以分离。要 求塔顶产品浓度为0.9，苯的回收率为90％，原料预热至泡 点加入塔内，塔顶设有全凝器，液体在泡点下回流，回流 比为最小值的1.5倍。已知在操作条件下，物系的相对挥发 度为2.47，试求为完成分离任务所需的理论板数为多少？
Y N Nmin 0.434，解得：N＝10.2 N 1
N min，精
lg
1
x
D
xD
1 xF xF
lg lg 0.9 1 0.4
1 0.1 0.4
lg 2.47 2.878
N精 Nmin精 2.878 0.538 N Nmin 5.35
N精＝5.5，进料板为第 6.5块 课件
y6 1.522 0.359 0.0359 0.51
y5 0.58 x5 0.359 xF
Hale Waihona Puke x6y6 2.47 1.47 y6
0.51 2.47 1.47 0.51
0.296
y7 0.415 x7 0.186
y8 0.247 x8 0.117
y9 0.147 x9 0.0629 xW 0.0667