2018-2019学年八年级数学下册第二十章数据的分析20-1数据的集中趋势20-1-2中位数和众数第2课时平均数中位数

中小学教育教学资料
第2课时平均数、中位数和众数的综合应用
知识点平均数、中位数、众数的综合运用
1．[2018·岳阳]在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是()
A．90，96 B．92，96
C．92，98 D．91，92
2．[2018·德阳]受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅
A.2小时，1小时 B．1小时，1.5小时
C．1小时，2小时 D．1小时，1小时
3．[2018·成都]如图20－1－14是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是()
图20－1－14
A．最大值与最小值的差是8 ℃
B．众数是28 ℃
C．中位数是24 ℃
D．平均数是26 ℃
4．[2018·金华、丽水]如图20－1－15是我国2013—2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．
图20－1－15
5．在一次测验中，某学习小组的5名同学的成绩(单位：分)分别为68，75，67，66，99，则这组成绩的平均数x＝________，中位数M＝________，去掉一个最高分后的平均数x′＝________分．所求的x，M，x′这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是______________．
6．[2018·广州]随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)这组数据的中位数是______，众数是______；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
7．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的中位数是()
A．100分 B．95分
C．90分 D．85分
8．2018·天水一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是()
A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
9．[2018·长沙]为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了________名居民；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者获得“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．
图20－1－16
10．[2018·威海为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图20－1－17所示：
图20－1－17
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为________；
(2)估计大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量”为6首(含6首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
拓广探究创新练冲刺满分
11．[2018·北京]某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
图20－1－18
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
707171717676777878.5
78．579797979.5
c．A，B
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)，理由是____________________________；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
教师详解详析
1．B[解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列为：86，88，90，92，96，96，98，故该组数据的中位数为92，众数为96.故选B.
2．D
3．B[解析] ∵由图象提供的信息可知最高气温为30 ℃，最低气温为20 ℃，温差为10 ℃，A 错误；一周中有两天日最高气温都是28 ℃，出现次数最多，所以众数是28 ℃，B 正确；将20 ℃，28 ℃，28 ℃，24 ℃，26 ℃，30 ℃，22 ℃按从小到大排列后，居中的是26 ℃，所以中位数是26 ℃，C 错误；七个数据的平均数是(20＋28＋28＋24＋26＋30＋22)÷7≈25.4(℃)，D 错误．故选B.
4．6.9%[解析] 由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%.故答案为6.9%.
5．75分 68分 69分 M ，x ′
6．解：(1)从小到大排序得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26.最中间两个数是15，17，所以中位数是
15＋17
2
＝16，17出现的次数最多，所以众数是17. (2)x ＝
17＋12＋15＋20＋17＋0＋7＋26＋17＋9
10
＝14，∴这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14
次．
(3)∵这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次，可以估计该小区200名居民一周内使用共享单车的平均次数为14次，200×14＝2800(次)，∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
7．C[解析] 由题意可知这组数据的众数为90分，则平均数为90分，所以
90＋90＋x ＋80
4
＝90，解得
x ＝100.将这组成绩按从小到大的顺序排列为80分，90分，90分，100分，所以中位数为90＋90
2
＝90(分)．
8．C[解析] 当这组数据的众数为1时，则这组数据为1，1，5，7，可知中位数为3，不符合题意；
当这组数据的众数为5时，则这组数据为1，5，5，7，可知中位数为5，符合题意； 当这组数据的众数为7时，则这组数据为1，5，7，7，可知中位数为6，不符合题意． 则这组数据的平均数为
1＋5＋5＋7
4
＝4.5. 9．解：(1)50
(2)平均数＝(4×6＋10×7＋15×8＋11×9＋10×10)÷50＝8.26.由图可知得8分的人数最多，为15人，故众数为8.一共50人，排序后第25，26名的平均数为中位数，第25，26个数据分别为8，8，所以中位数为(8＋8)÷2＝8.
(3)500×1050
＝100(份)，故估计需准备100份“一等奖”奖品．
10．解：(1)4.5首
(2)10＋10＋15＋40＋25＋20＝120(人)，1200×
40＋25＋20
120
＝850(人)．
答：大赛后一个月该校学生“一周诗词诵背数量”为6首(含6首)以上的人数大约为 850人．
(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首； 大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首．
②平均数：活动之初，x ＝1
120
(3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5(首)； 大赛后，x ＝
1
120
(3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6(首)． 综上分析，从中位数、平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，可知该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显．(用其他统计量分析也可，答案不唯一)
11．解：(1)78.75
(2)B 该学生B 课程的成绩超过中位数
(3)∵300×
60－24
60
＝180(人)， ∴A 课程成绩超过75.8分的人数约为180人．。