06宁波重点中学提前招生答案

2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A
9．2；2 10．6 11．30 12．
2
)
(4b a ab +
13．因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：
BC
AC BF
AF CF
CE ==①，
BC
BD BF
BE CF
DE =
=
②
①+②，得
BC BD AC BF
BE AE CF
DE CE +=
+=
+③
由③中取适合已知条件的比例式，得BC
BD AC CF DE CE +=
+
将已知条件代入比例式中，得100
240192=CF
，
所以，CF=80
罗田数学试卷参考答案
一、
1、⎩⎨⎧==0
2611y x 或 ⎩⎨⎧=-=28222y x 2、0=a 0<b
3、1
4、2
4013
5、33
6、
4
45
7、2 8、)33,4( 二、
9～16 DBDB DABD 三、 18、（15分）
解：（1）由题设知0<a ，且方程01282=+-a ax ax 有两二根6,221==x x
于是6,2==OB OA OCA ∆∽OBC ∆ 122
=∙=∴OB OA OC
即32=OC
而
32
2==
=
∆∆OC
OB S S AC
BC OCA
OBC 故
3=
AC
BC
（2）因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3 又32=OC )3,3(C ∴
设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，则有 ⎩⎨⎧+=+=b k b k 3360 ⎪
⎩⎪⎨⎧=-=∴3
233
b k 3233+-
=∴x y 又点)3,3(C 在抛物线上 a a a 122493+-=∴ 3
3-
=∴a
∴抛物线解析式为：343
383
32
-+
-
=x x y
19、（15分）
解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥++
==++=++60
)3(12190120413121
360z y x z y x z y x 总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234
60≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x
1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z
20、（10分）
解：用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：
∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为
8
3。

这个家庭至少有一个男孩的概率
8
7。

21、（15分）
解：（1）证明：连结AB
切⊙'O 于A ∴F C A B ∠=∠
E C A B ∠=∠ ∴
F E ∠=∠ CE AF //∴ PA
PC PF
PE =∴
PF PC PE PA ∙=∙∴ ①
（2）证明：在⊙O 中，PC PA PE PB ∙=∙ ②
①×②得 PF PC PA PB PE PA ∙∙=∙∙22 PB
PF PC
PE =
∴2
2
（3）连结AE ，由（1）知PEC ∆∽PFA ∆，而5:4:3::=EP CE PC
5:4:3::=∴PF FA PA 设x EP x CE x PC 5,4,3=== 22
2
CE PC
EP
+=∴ 222
FA PA PF
+= 0
90=∠=∠∴CAF C
AE ∴为⊙O 的直径，AF 为⊙'O 的直径 ⊙O 与⊙'O 等圆 y AF AE 4==∴ 22
2AE CE
AC =+ 2
22)4()4()33(y x y x =++∴ 即
0718252
2
=-+y xy x 即0))(725(=+-y x y x
25
7=
∴y
x 625
49:2
2=
=
∴∆∆y
x S S FAP ECP
慈溪数学标准答案及评分标准
一、填空题（每题5分，共25分）
1.
34
2.
421
3. 42
4. 2-
3
5. 6
二、选择题（每题5分，共25分）
6.D
7.C
8.A
9.A 10.B 三、解答题（共50分）
11.（12分）解：设x 1，x 2为方程两根，且x 1≤x 2 则x 1=3-a -9 x 2=3+a -9
∵x 1＞0，x 2＞0
∴0＜a ≤9 …………………………………………2’ ⅰ 当x 1=x 2时，即△=9-a=0
a=9时为正三角形 ………………………………5’ ⅱ 当x 1≠x 2时，∵x 1≤x 2 ∴以x 2为腰为等腰三角形必有一个 而等腰三角形只有一个，故不存在以x 2为底，x 1为腰的三角形 ∴2x 1≤x 2∴6-2a -9≤3+a -9 ∴a -9≥1
∴0＜a ≤8 …………………………………………………11’ 综上所述：当0＜a ≤8或a=9时只有一个等腰三角形 ………………………12’ 12.（12分）（1）y=30+b ；
y=30+b+c （x-a ） ……………………各1’ 共2’
3930(186030(25)b c a
b c a =++-⎧⎨
=++-⎩
由此得：c=3，3a-b=45 …………………………………4’ 假设a ＜12，则30+b+3（12-a ）=33 得 3a-b=33 这与3a-b=45 矛盾 ∴a ≥12，故30+b=33， ∴b=3， ∴a=16 ∴c=3 …………………7’（注：若不讲理由就得30+b=33，扣2分） ∴33(016)333(16)(16)
x y x x <≤⎧=⎨
+->⎩ ………………………………9’
②只要满足条件的方案即可，如方案：分成16、16、23，托费120元。

………12’ 13．（13分）（1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP=
5
4t ，AM=
5
3t
作PN ⊥CQ 于N ，则CN=PM=5
4t 由射影定理得C P 2=CN ·CQ
故t 2-5
18t+9=（
5
4t ）t 整理得：t 2-18t+45=0
∴t 1=3，（t 2=15舍去） ………………………………………………6’
②ⅰ假设存在t 使△PCQ 为正三角形则CN=MP ， ∴
5
4t=
2
1t ∴t=0 ，故△PCQ 不存在
∴△CPQ 不可能为正△ ………………………………………………8’ ⅱ 设Q 速度为x ，则CQ=xt ，若△CPQ 为正△，则
124C N C Q P N N C Q ⎧
=⎪⎪⎪
=⎨⎪<⎪⎪⎩
……………………………………………10’ 解得： x=
5
8， ………11’
13
15
320- ……………………………………………13’
14．（13分）解：（1）过P 作PH ⊥x 轴于H ，则PF=PH
∴
∴y=-4
1x 2-1 ……………………………………………………………5’
（2）ⅰ设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（这里y 1＜0，y 2＜0＝ ∵直线过F （0，-2） ∴直线为y=kx-2
由2
2114
y kx y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩ 得 y 2+4（1+k 2）y+4（k 2+1）=0 …………………6’ A 、B 在抛物线上，由已知条件知：AB=AF+FB ∴AB=
= -（y 1+y 2）=4（k 2+1） …………………………10’
ⅱ 由相交弦定理
AF ·FB=FM ·FN ………………………………………………11’ 又AF ·FB=
∴
………………………………………………12’
∴k=±1
即直线方程为y=±x-2 ………………………………………………13’。