5-聚类分析
聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析
聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析博客上看到的，叫做层次聚类，但是《医学统计学》上叫系统聚类（chapter21）思想很简单，想象成⼀颗倒⽴的树，叶节点为样本本⾝，根据样本之间的距离（相似系数），将最近的两样本合并到⼀个根节点，计算新的根节点与其他样本的距离（类间相似系数），距离最⼩的合为新的根节点。
以此类推对于样本X=（x1，x2，，，x m），共n个样品，m个特征，我们可以考虑两种情形聚类R型聚类：m个特征之间的聚类，可以理解为⼀种降维。
Q型聚类：n个样品之间的聚类，这就是⼀般意义上机器学习中的系统聚类（⽂中的下标i、j在R型、Q型中的含义不⼀样，聪明的读者⾃⾏分辨）相似系数：R型（真正意义上的相似系数）（r）$r_{ij}=\frac{\left | \sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )\left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right ) \right |}{\sqrt{\sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )^{2}\sum \left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right )^{2}}}$可以看到$r_{ij}$越⼤标明两特征相似程度越⾼Q型（真正意义上的样品距离）（d）闵可夫斯基（Minkowski）距离：$\sqrt[p]{\left | x-\mu _{i} \right |^{p}}$Minkowski距离没有考虑变量之间的相关关系。
引进马⽒距离：$d_{ij}={\mathbf{X}}'\mathbf{S}^{-1}\mathbf{X}$其中$X=(X_{i1}-X_{j1} \right , X_{i2}-X_{j2} \right, X_{im}-X_{jm})$（不明原因的公式不正确显⽰）类间相似系数:最⼤相似系数法r=Max(r)D=Min(d)最⼩相似系数法r=Min(r)D=Max(d)可以看出，就是⼈为规定了，当某两个指标或样品合并后，新的样本（或指标）与上⼀节点样品（或指标）的距离（或相似系数）的选取现举实例说明测量了300名成年⼥⼦⾝⾼（X1）、下肢长（X2）、腰围（X3）、胸围（X4）得到相似系数矩阵可以看到X1,X2的相似系数最⼤，所以将X1,X2合并为G5X3变为G3，X4变为G4G3与G4的相似系数不变，为0.73G5与G3、G5与G4的类间相似系数采⽤最⼤相似系数法G5与G3的类间相似系数r = Max r即$r_{53}=Max(r_{13},r_{23})=Max(0.09,0.05)=0.09$$r_{54}=Max(r_{14},r_{24})=Max(0.23,0.17)=0.23$所以有根据上述步骤，直到所有的类都归为⼀类。
5.聚类分析
聚类分析目录一．系统聚类 (1)二．快速聚类（k均值聚类） (7)一．系统聚类R中，系统聚类的函数为hclust()，dist()函数用来计算距离矩阵，plot()函数可以画出系统聚类的谱系图，rect.hclust()函数用来给定类的个数或给定阈值来确定聚类的情况。
(1)dist()的使用方法：dist(x,method="euclidean",diag=F,upper=F,p=2)其中，x为数据矩阵或数据框。
method为计算方法，包括：euclidean（欧氏距离）、maximum （切比雪夫距离）、manhattan（绝对值距离）、nberra（兰氏距离）、minkoeski（明氏距离）。
diag为是否包含对角线元素。
upper为是否需要上三角。
p为明氏距离的幂次。
(2)hclust()的使用方法：hclust(d,method="ward.D",….)其中，d为距离矩阵。
method为系统聚类方法：single（最短距离法）、complete（最长距离法，缺省）、average（类平均法）、median（中间距离法）、centroid（重心法）、ward.D（ward 法）。
(3)plot()的使用方法：plot(x, labels = NULL, hang = 0.1,axes = TRUE, frame.plot = FALSE, ann = TRUE,main = "Cluster Dendrogram",sub = NULL, xlab = NULL, ylab = "Height", ...)其中，x是由hclust()函数生成的对象。
hang是表明谱系图中各类所在的位置，当hang取负值时，谱系图中的类从底部画起。
其他参数见帮助文档。
(4)rect.hclust()的使用方法：rect.hclust(tree, k = NULL, which = NULL, x = NULL, h = NULL,border = 2, cluster = NULL)其中，tree是由hclust()生成的结构。
多元统计分析 第5章 聚类分析
余弦相似性 Cosine Similarity
A document can be represented by thousands of attributes,
p (such as each recording the frequency of a particular word keywords) or phrase in the document. xi yi
feature mapping, ... Cosine measure: If d1 and d2 are two vectors (e.g., termfrequency vectors), then cos(d1, d2) = (d1 d2) /||d1|| ||d2|| ,
where indicates vector dot product, ||d||: the length of vector d
d1 = (5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0) d2 = (3, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1) d1 d2 = 5*3+0*0+3*2+0*0+2*1+0*1+0*1+2*1+0*0+0*1 = 25 ||d1||= (5*5+0*0+3*3+0*0+2*2+0*0+0*0+2*2+0*0+0*0)0.5=(42)0.5 = 6.481 ||d2||= (3*3+0*0+2*2+0*0+1*1+1*1+0*0+1*1+0*0+1*1)0.5=(17)0.5 = 4.12 cos(d1, d2 ) = 0.94
第5章 聚类分析6
例：有一混合样本集，如下图所示，试用ISODATA 进行聚类分析。
解：如下图所示，样本数目8=n ，取类型数目初始值1=c ，执行ISODATA 算法：⑴ 给定参数（可以通过迭代过程修正这些参数）：4,0,4,1,2,2======I L K c s n θθθ预选1x 为聚合中心，即：TZ )0,0(1=。
令1=J ，迭代次数。
⑵ 聚类：因只有一个聚合中心TZ )0,0(1=，故},..,,{:82111x x x X w =，81=n 。
⑶ 因n n θ>=81，没有子集抛弃。
⑷ 计算新聚合中心：∑∈=1811X x x Z T )75.2,38.3()858621,8610821(=++++++++=⑸ 计算类内平均距离：∑∈-=1||||1111X x Z x n D ++++++++=22222222)82()85()86()811()814()819()822()827([8122222222)818()821()810()813()810()85()82()813(+++++++26.2=⑹ 计算类内总平均距离：26.21==D D 。
⑺ 不是最后一次迭代，且2kc =转⑻⑻ 计算聚合1X 中的标准偏差1σ：T ),(12111σσσ=∑∈-=j X x ji J Z x 2111))((81σ])8276()8275()8274()8275()8274()8272()8271()8270[(8122222222-+-+-+-+-+-+-+-=56.1])818()810()810()822()82()86()814()822[(812222222212=+++++++=σ T )56.1,99.1(1=σ⑼ 1σ中的最大偏差分量为99.111=σ，即99.1max 1=σ。
⑽ 因为s θσ>max 1，且2K c =。
所以把聚合分裂成两个子集，5.0=K ，则：T r )0,1(1=，故新的聚合中心分别为：T Z )75.2,38.4(1=+，T Z )75.2,38.2(1=-为方便起见，+1Z 和-1Z 改写为1Z 和2Z ，令1+=c c ，21=+=J J ，返回到⑵。
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
5聚类之层次聚类基于划分的聚类(k
5 聚类之层次聚类基于划分的聚类（k、层次聚类1、层次聚类的原理及分类1）层次法（Hierarchicalmethods ）先计算样本之间的距离。
每次将距离最近的点合并到同一个类。
然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。
不停的合并，直到合成了一个类。
其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。
比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。
层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法agglomerative 和divisive ），也可以理解为自下而上法bottom-up ）和自上而下法（top-down ）。
自下而上法就是开始每个个体（object ）都是一个类，然后根据linkage 寻找同类，最后形成一个“类” 。
自上而下法就是反过来，开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage 排除异己，劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。
最后每个个体都成为一个“类” 。
这两种路方法没有孰优孰至于根据Linkage 判断“类”的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。
为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
2)Hierarchical methods 中比较新的算法有BIRCH( BalancedIterative Reducingand Clustering Using Hierarchies 利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical 。
首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK ( AHierarchical ClusteringAlgorithm for Categorical Attributes )主要用在categorical 的数据类型上；Chameleon(A HierarchicalClustering AlgorithmUsing Dynamic Modeling )里用到的linkage 是kNN (k-nearest-neighbor)算法，并以此构建一个graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH 好用，但运算复杂度很高，0（22）。
聚类分析
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluster Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术. 也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy)，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法，它将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类．聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：(1)系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度．这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止．并类的过程可用一张谱系聚类图描述．(2)调优法(动态聚类法)：首先对n个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整，直到分类合理为止．(3)最优分割法(有序样品聚类法)：开始将所有样品看成一类，然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类，一直分割到所需的K类为止．这种方法适用于有序样品的分类问题，也称为有序样品的聚类法．(4)模糊聚类法：利用模糊集理论来处理分类问题，它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果．(5)图论聚类法：利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题，创造了独具风格的方法．(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题，在多元统计分析中，可用来作预报的方法很多，如回归分析和判别分析．但对一些异常数据，如气象中的灾害性天气的预报，使用回归分析或判别分析处理的效果都不好，而聚类预报弥补了这一不足，这是一个值得重视的方法。
聚类分析根据分类对象的不同又分为R型和Q型两大类，R型是对变量(指标)进行分类，Q 型是对样品进行分类。
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的无监督学习方法，它通过对数据进行分组，将相似的对象归为一类，而不同类别之间的对象则具有较大的区别。
聚类分析的原理是寻找数据内部的结构和规律，帮助我们理解数据集的组成和特点。
聚类分析的核心思想是相似度或距离度量，即将数据样本看作在一个特征空间中的点，通过计算样本之间的距离或相似度，确定样本之间的关系。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等，而相似度度量方法则包括余弦相似度、相关系数等。
这些度量方法在聚类分析中起着重要的作用，帮助我们衡量不同样本之间的差异程度。
聚类分析的过程包括以下几个步骤。
首先，选择适当的特征空间和相似度度量方法。
其次，选择合适的聚类算法，根据数据的特点确定聚类的数量。
常见的聚类算法有层次聚类、K-means聚类、DBSCAN 聚类等。
不同的算法适用于不同类型的数据集，选择合适的聚类算法对聚类结果的质量至关重要。
然后，通过迭代计算的方式优化聚类结果，直到满足停止条件。
最后，对聚类结果进行评估和解释，利用聚类结果可以识别出数据集中的特殊模式、异常值等。
聚类分析在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在市场细分中，可以利用聚类分析方法将消费者划分为不同的群体，以便针对不同群体制定不同的市场策略。
在社交网络中，可以对用户进行聚类分析，找出具有相似兴趣、社交关系的用户群体。
在医学领域，可以利用聚类分析对疾病进行分类，从而更好地理解其发展规律和治疗方法。
聚类分析也存在一些挑战和限制。
首先，聚类结果的有效性和稳定性很大程度上取决于特征选择和相似度度量的准确性。
如果选择了不合适的特征或相似度度量方法，可能导致聚类结果不准确或不可解释。
其次，对于大规模数据集，聚类分析的计算复杂度很高，需要消耗大量的计算资源和时间。
因此，在应用聚类分析之前，需要仔细考虑数据集的规模和计算能力的限制。
综上所述，聚类分析是一种重要的无监督学习方法，通过对数据进行分组和归类，揭示数据内部的结构和规律。
第5章 聚类分析5
2．ISODATA聚类算法ISODATA算法：Iterative Self－Organizing Data Analysis Technigues Algorithm，迭代自组织的数据分析算法。
ISODATA算法特点：可以通过类的自动合并（两类合一）与分裂（一类分为二），得到较合理的类型数目c。
具体算法步骤：⑴给定控制参数K：预期的聚类中心数目。
nθ：每一聚类中最少的样本数目，如果少于此数就不能作为一个独立的聚类。
sθ：一个聚类域中样本距离分布的标准差（阈值）。
cθ：两个聚类中心之间的最小距离，如果小于此数，两个聚类合并。
L：每次迭代允许合并的最大聚类对数目。
I：允许的最多迭代次数。
给定n个混合样本，令1=J(迭代次数)，预选c个起始聚合中心，) (J Zj ，cj,...,2,1=。
⑵计算每个样本与聚合中心距离：))(,(JZxDjk。
若：},...,2,1)),(,({min))(,(,...,2,1nkJZxDJZxDjkcjjk===，则：ikwx∈。
把全部样本划分到c个聚合中去，且jn表示各子集j X中的样本数目。
⑶判断：若njnθ<，cj,...,2,1=则舍去子集j X，1-=cc，返回②。
⑷计算修改聚合中心：∑==jnkjkjjxnJZ1)(1)(，cj,...,2,1=。
⑸计算类内距离平均值jD：∑==jn k j j k jj J Z x D n D 1)())(,(1，c j ,...,2,1= ⑹ 计算类内总平均距离（全部样本对其相应聚类中心的总平均距离）：∑=⋅=cj j j D n n D 11 ⑺ 判别分裂、合并及迭代运算等步骤。
（a ）如迭代运算次数已达I 次，即最后一次迭代，置0=c θ，跳到⑾，运算结束。
（b ）如2K c ≤，即聚类中心的数目等于或不到规定值的一半，则转⑻，将已有的聚类分裂。
（c ）如迭代运算的次数是偶数，或K c 2≥，则不进行分裂，跳到⑾，若不符合上述两个条件，则进入⑻，进行分裂处理。
市场研究——聚类分析法
市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。
通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。
下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。
聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。
输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。
聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。
聚类分析法的应用非常广泛。
在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。
通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。
对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。
需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。
在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。
它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。
随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。
5聚类分析法
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1. 概念介绍
聚类分析和判别分析 判别分析时总体中各类别的划分是十分清楚的。 判别分析需要知道一批已知分类的训练样品，在此 基础上建立判别函数，所以它是有师可循的方法。 聚类分析时总体中各类别的划分是不清楚的， 甚至到底应分成几类也不知道，用于聚类分析的原 始数据中没有类别变量，所以是无师可循的统计分 析方法。
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2、 聚类统计量 ——变量的测量尺度
通常变量按测量尺度的不同可以分为间隔、有序和 名义尺度变量三类。 间隔尺度变量：变量用连续的量来表示，如长度、 重量、速度、温度等。 有序尺度变量：变量度量时不用明确的数量表示， 而是用等级来表示，如某产品分为一等品、二等品、 三等品等有次序关系。 名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既 无等级关系也无数量关系，如性别、职业、产品的 型号等。
大于D，则将其作为第二个凝聚点；否则舍去这点，再 选密度次于它的样品。这样，按密度大小依次考查，直 至全部样品考查完毕为止．此方法中，d要给的合适， 太大了使凝聚点个数太 少，太小了使凝聚点个数太多。
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(4) 人为地选择一正数d，首先以所有样品的均值 作为第一凝聚点。然后依次考察每个样品，若某样品
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2、 聚类统计量 ——距离和相似系数
为了将样品（或指标）进行分类，就需要研究样品 之间关系。目前用得最多的方法有两个：一种方法 是用相似系数，性质越接近的样品，它们的相似系 数的绝对值越接近1，而彼此无关的样品，它们的 相似系数的绝对值越接近于零。比较相似的样品归 为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。另一种 方法是将一个样品看作P维空间的一个点，并在空 间定义距离，距离越近的点归为一类，距离较远的 点归为不同的类。
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的个体按照相似性进行分组，从而揭示数据内在的结构和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场细分、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的原理及其常见的方法。
首先，聚类分析的原理是基于样本之间的相似性进行分组。
相似的样本被归为同一类别，而不相似的样本则被划分到不同的类别中。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常见的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算样本之间的相似性，我们可以构建出样本之间的相似性矩阵，从而为后续的聚类分析提供依据。
其次，聚类分析的方法包括层次聚类和非层次聚类两种。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似性来构建聚类树，从而实现对样本的分层聚类。
非层次聚类则是一种直接将样本划分为不同类别的方法，常见的非层次聚类方法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。
不同的聚类方法适用于不同的数据特点和分析目的，选择合适的聚类方法对于获得准确的聚类结果至关重要。
此外，聚类分析还需要考虑到聚类数目的确定。
在进行聚类分析时，我们需要事先确定聚类的数目，这也是聚类分析的一个重要参数。
常见的确定聚类数目的方法包括肘部法则、轮廓系数法等。
通过选择合适的聚类数目，我们可以获得更加准确和有意义的聚类结果。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们揭示数据内在的结构和规律。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法、聚类方法和确定聚类数目的方法，以获得准确和有意义的聚类结果。
希望本文能够帮助读者更好地理解聚类分析的原理和方法，从而更好地应用聚类分析于实际问题中。
聚类分析数据
聚类分析数据引言概述：聚类分析是一种常用的数据分析方法，通过对数据进行分组，将相似的数据归为一类，不相似的数据归为不同的类别。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，从而更好地理解数据。
本文将介绍聚类分析的基本概念和步骤，并详细阐述聚类分析数据的四个方面。
一、数据预处理1.1 数据清洗：在进行聚类分析之前，需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和重复值等。
缺失值可以通过插值方法进行填充，异常值可以通过统计方法或者专业知识进行识别和处理，重复值可以通过数据去重操作进行处理。
1.2 数据标准化：为了消除数据之间的量纲差异，需要对数据进行标准化处理。
常用的标准化方法包括Z-score标准化和Min-Max标准化。
Z-score标准化将数据转化为均值为0，标准差为1的分布，Min-Max标准化将数据转化为0到1之间的范围。
1.3 特征选择：在聚类分析中，选择合适的特征对于结果的准确性和可解释性至关重要。
可以通过相关性分析、主成分分析等方法进行特征选择，选取与聚类目标相关性较高的特征进行分析。
二、聚类算法选择2.1 K-means聚类算法：K-means是最常用的聚类算法之一，它将数据分为K个簇，每个簇的中心代表该簇的平均值。
K-means算法通过最小化数据点与所属簇中心的距离来确定最佳的簇划分。
2.2 层次聚类算法：层次聚类将数据点逐步合并成簇，形成一个层次结构。
层次聚类算法可以通过自底向上的凝聚聚类或者自顶向下的分裂聚类来实现。
凝聚聚类将每个数据点作为一个初始簇，然后逐步合并相似的簇，直到达到预设的簇数目。
分裂聚类则从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将簇分裂成更小的簇，直到达到预设的簇数目。
2.3 密度聚类算法：密度聚类算法通过计算数据点周围的密度来确定簇的边界。
常用的密度聚类算法包括DBSCAN和OPTICS。
DBSCAN算法通过定义邻域半径和最小邻居数目来确定核心对象和边界对象，从而划分簇。
聚类算法5-算法优化（canopy、K-means++、二分K-means、K-medoi。。。
聚类算法5-算法优化（canopy、K-means++、⼆分K-means、K-medoi。
1 k-means算法⼩结优点：1.原理简单（靠近中⼼点），实现容易2.聚类效果中上（依赖K的选择）3.空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)N为样本点个数，K为中⼼点个数，I为迭代次数缺点：1.对离群点、噪声敏感（中⼼点易偏移）2.很难发现⼤⼩差别很⼤的簇及进⾏增量计算3.结果不⼀定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）2 Canopy算法配合初始聚类Canopy算法配合初始聚类实现流程Canopy算法的优缺点优点:1.Kmeans对噪声抗⼲扰较弱，通过Canopy对⽐，将较⼩的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗⼲扰。
2.Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。
3.只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。
缺点：1.算法中 T1、T2的确定问题，依旧可能落⼊局部最优解3 K-means++其中：为⽅便后⾯表⽰，把其记为Akmeans++⽬的，让选择的质⼼尽可能的分散4 ⼆分k-means实现流程:1.所有点作为⼀个簇2.将该簇⼀分为⼆3.选择能最⼤限度降低聚类代价函数（也就是误差平⽅和）的簇划分为两个簇。
4.以此进⾏下去，直到簇的数⽬等于⽤户给定的数⽬k为⽌。
优点：⼆分K均值算法可以加速K-means算法的执⾏速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这⾥不存在随机点的选取，且每⼀步都保证了误差最⼩5 k-medoids（k-中⼼聚类算法）k-medoids对噪声鲁棒性好K-medoids和K-means不⼀样的地⽅在于中⼼点的选取K-means将中⼼点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有点（当前cluster中的）的距离之和最⼩的点作为中⼼点。
聚类分析(五)
2、非系统聚类法-----（快速聚类法----K-均值聚类 法）（K-means Cluster)
3、两步聚类法-----一种探索性的聚类方法 （TwoStep Cluster）
K-均值聚类分析
K-means Cluster
又称为快速样本聚类法，是非系统聚类中最常用的聚类法。 优点： 是占内存少、计算量小、处理速度快，特别适合大样本的 聚类分析。 缺点：
系统聚类法优点： 既可以对观测量（样品）也可对变量进行 聚类，既可以连续变量也可以是分类变量，提 供的距离计算方法和结果显示方法也很丰富。
聚类分析
1、系统聚类法------（分层聚类）系统聚类法是应 用最广泛的一种（Hierarchical Cluster过程） 1）、 聚类原则：都是相近的聚为一类，即距 离最近或最相似的聚为 一类。 2）、 分层聚类的方法可以用于样本聚类（Q） 型，也可以用于变量聚类（R型）。
离散变量频数表的图形表示
连续变量在各个类别中的误差图
初始聚类中心表
最终聚类中心表
具体城市看后表
聚类结果：QCL-1说明聚类结果，QCL-2说明聚类的长度情况
主要城市日照时数注：连源自变量SPSS提供不同类间距 离的测量方法
1、组间连接法 2、组内连接法 3、最近距离法
4、最远距离法
5、重心法 6、中位数法 7、Ward最小偏差平 方和法
观测量概述表
简单介绍基本原理
分两步进行 第一步：预聚类。对记录进行初始的归类，用户自定义最大 类别数。通过构建和修改特征树（CT Free）完成。 第二步：正式聚类。对第一步完成的初步聚类进行再聚类并 确定最终的聚类方案，系统根据一定的统计标准确定聚类的 类别数目。 以后，可以通过传统的聚类方法进行聚类（SPSS中采用合 并型分层聚类法）。
聚类分析5
上指令系统自动选取初始聚点；
proc fastclus过程的优点：
➢能快速对大样本进行聚类分析且聚类后输出
类内指标的均值；
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proc standard过程: proc standard data= out= mean=0 std=1; Var variables; Run;
Id variable;用以表征各样品的名称，它可以是 定性变量也可以是定量变量。
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proc fastclus过程的缺点： ➢ 没有将原始数据标准货摊功能； ➢ 不能自动确定类别数； ➢ 需要确定初始聚点； ➢ 不能输出树状图的聚类信息；
因此，在使用此过程前， ① 可以用standard过程步将原始数据标准化，即将
G (0 ) { G 1 (0 ),G 2 (0 ), ,G k (0 )}
10
➢ (2)从G(0)出发,求新的聚点集L(1) .以G(0)的重心为新
的聚点：
x(1) i
1 ni xiGi(0)
xi,
i 1~k
新的聚点集为 L (1 ) { x 1 (1 ),x 2 (1 ), ,x k (1 )}
则递推计算过程结束.proc fastclus过程中ε默认0.02
13
proc fastclus过程:
proc fastclus maxclusters=n|radius=t <options>;
Var variables;
Id variable;
Run;
proc fastclus 语句必须说明maxclusters=或 radius=中的一个。MAXCLUSTERS=n| MAXC=n：指定所允许的最大分类个数。如果 缺省，其值假定100。 RADIUS=t：为选择新 的“聚点”指定的最小距离准则。当观测点与
第5节 聚类分析——【淘宝、天猫电商数据分析与挖掘】
注：聚类质量表示当前聚类模型的质量 《淘宝、天猫电商数据分析与挖掘实战》系列课件
SmartMining 聚类分析
第六步
选择聚类单元视 图在聚类单元视 图中观察每个类 的每个指标的分
布情况
解读: 通过观察特征可以发现：聚_0 是在爆款中 重视服务的，聚_1 是 卖货型的店，不太注重客户体验，聚_2 是老爆款。
淘宝天猫电商数据分析与挖掘实战系列课件smartmining聚类分析第三步选择选择节点删除缺失值在节点设置中悬着服务分和仅匹配缺失值选择项淘宝天猫电商数据分析与挖掘实战系列课件smartmining聚类分析第四步选择kmeans节点将其与选择节点的过滤表相连设置kmeans节点设置聚类数1em和kmeans算法是常用的聚类算法em是大期望算法kmeans平均值算法
电商 数据分析
实战课
第5节 聚类分析
本节内容在课本P249-257
聚类分析
聚类分析俗称聚类，即对客户进行分类。通 过分类可以知道哪些客户是有价值的，哪 些客户是没有价值的。
常用的聚类算法维K-means和K-medoids。
《淘宝、天猫电商数据分析与挖掘实战》系列课件
聚类分析在电商领域的应用
01
04
（4）对销售数据进 行聚类分析（比如 以其中的地域聚 类），可以发现地 域之间的共性和差 异性。
《淘宝、天猫电商数据分析与挖掘实战》系列课件
聚类分析案 例解读——
以地域数据 为例
上图是对地域数据（仅为示例）做聚类分析后得到的一个谱系图，从上往下 看，首先是将地域分成两大类： 广东、天津、浙江、北京和上海这 5 个省市为一类；其余的省为一类。 接着再往下看，这些省又被分成了 4 大类，西藏作为单独一个分类，广东也 作为单独的一个分类，天津和浙江为一类，北京和上海为一类。 从上往下，越分越细。红色的边框把多个省市划分成 5 个分类。 天津和浙江被归为一类，因为它们存在共性。而天津-浙江类和北京-上海类， 作为两个不同的群组聚集，它们之间肯定是存在某种差异。
《Python数据分析与应用》教学课件第5章聚类分析
图 5<16 运行结果
553 算法实例
运行结果如图5-16所示。 由图5-16可以看出 ，300个数据点被 分成三类 ，聚类中心分别为（ 3,3 ）、
（ -3 ,-3 ）和（ 3 ,-3 ） ,符合原始数
据的分布趋势 ，说明sklearn库中的近 邻传播算法 AffinityPropagation能够
按预期完成聚类功能。
5.1基本概NTENTS
DBSCAN聚类算法
5.4 谱聚类算法
5.5 近邻传播算法
学习目标
( 1 )了解聚类分析的定义 ，并了解几种聚类分析方法。
(2 )了解簇的定义及不同的簇类型。
( 3 )学习K means聚类算法、DBSCAN聚类算法、谱聚类 ( spectral clustering )算法和近邻传播( affinity propagation )算法。 ( 4 )通过算法的示例进一步理解算法的过程。 ( 5 )了解聚类分析的现状与前景。
5.5.3 算法实例
23. plt.plot(cluster_center [ 0 ] ,cluster_center [ 1 ] , o ,
markerfacecolor=col, \
24.
markeredgecolor= k , markersize=14)
25. for x in X [ class_members ] :
26.
plt.plot( [ cluster_center [ 0 ] , x [ 0 ] ] , [ cluster_center
[l],x[l] ] , col)
27.plt.title( Estimated number of clusters: %d % n_clustersJ
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聚类的方法
系统聚类分析 直观，易懂。
快速聚类 快速，动态。
有序聚类 保序(时间顺序或大小顺序)。
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§6.1 什么是聚类分析
例 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y和Z
分别表示数学推理能力，空间想象能力和语言理解能 力。其得分如下，选择合适的统计方法对应聘者进行 分类。
应聘者 X Y Z
Ch6 聚类分析
1
聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。
例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一类， 从而达到简化指标体系的目的。
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二、数据的变换处理
为了使不同量纲，不同取值范围的数据能够放 在一起比较，通常需要对数据进行变换处理。
1、中心化变换 中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出 每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均 值，就得到中心化变换后的数据。 设原始观测数据矩阵为：
x11 x12 x1p
Rj
max (
i 1, 2 ,,n
xij
)
min( xij
i 1, 2 ,,n
)ห้องสมุดไป่ตู้
0
x* ij
1
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经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最 大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间； 并且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间 的比较。
3、标准化变换 标准化变换也是对变量的数值和量纲进行类似于规格
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2、极差规格化变换 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和 最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原 始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差，就得到规 格化数据。即有：
xij min( xij )
x* ij
i 1, 2 ,,n
Rj
(i 1,2,3,,n; j 1,2,3,, p)
类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将
每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量 测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距 离较远的点应属于不同的类。
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变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系 数来测度变量之间的亲疏程度。而样品之间的聚 类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的 亲疏程度。
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§6.2 相似系数和距离
一、变量测量尺度的类型 为了将样本进行分类，就需要研究样品之间的关系；而 为了将变量进行分类，就需要研究变量之间的关系。但无 论是样品之间的关系，还是变量之间的关系，都是用变量 来描述的，变量的类型不同，描述方法也就不同。通常， 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类。 (1)间隔尺度。指标度量时用数量来表示，其数值由测 量或计数、统计得到，如长度、重量、收入、支出等。一 般来说，计数得到的数量是离散数量，测量得到的数量是 连续数量。在间隔尺度中如果存在绝对零点，又称比例尺 度。（定量变量）
(21-20)2+(23-23)2+(22-22)2=1 计算1号和2号得分的离差平方和：
(28-18)2+(29-23)2+(28-18)2=236 计算1号和3号得分的离差平方和为482，由此可
见一般，分类可能是合理的，欧氏距离很大的应聘者 没有被聚在一起。
由此，我们的问题是如何来选择样品间相似的 测度指标，如何将有相似性的类连接起来？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
5
6
7
我们直观地来看，这个分类是否合理？ 计算4号和6号得分的离差平方和：
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
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x* ij
xij
xj
(i 1,2,3,,n; j 1,2,3,, p)
中心化变换的结果是使每列数据之和均为0，即每个变量 的均值为0，而且每列数据的平方和是该列变量样本方差 的(n—1)倍，任何不同两列数据之交叉乘积是这两列变量 样本协方差的(n—1)倍，所以这是一种很方便地计算方差 与协方差的变换。
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(2)顺序尺度。指标度量时没有明确的数量表示，只 有次序关系，或虽用数量表示，但相邻两数值之间的差距 并不相等，它只表示一个有序状态序列。如评价酒的味道， 分成好、中、次三等，三等有次序关系，但没有数量表示。 （定性变量）
(3)名义尺度。指标度量时既没有数量表示也没有次 序关系，只有一些特性状态，如眼睛的颜色，化学中催化 剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很 重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别 的男和女，医疗诊断中的“十”和“一”，市场交易中的 买和卖等都是此类变量。（定性变量）
4．对数变换 对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对 数值作为变换后的新值。即：
x* ij
log(xij )
它可以将具有指数结构的数据化为线性结构的数据
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三、样品间亲疏程度的测度 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，
一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它
们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量 或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一
化变换的一种数据处理方法。首先对每个变量进行中心化 变换，然后用该变量的标准差进行标准化。即有：
x* ij
xij x j Sj
(i 1,2,3,,n; j 1,2,3,, p)
Sj
n
1
1
n
(
i 1
xij
xj )2
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经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列 数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也 便于不同变量之间的比较。变换后，数据短阵中任何两列 数据乘积之和是两个变量相关系数的（n－1）倍，所以这 是一种很方便地计算相关矩阵的变换。