2018-2019学年高中物理选修3-1：重难强化训练3 带电粒子在有界磁场中的运动

重难强化训练(三) 带电粒子在有界磁场
中的运动
(40分钟分值：90分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分.1～5题为单选，6～8题为多选)
1.如图1所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于()
图1
A.2
B. 3
C．2 D．3
B[设圆形区域磁场的半径为R，根据题述，画出轨迹示意
图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/3时，轨迹
半径r1＝R sin 60°，由洛伦兹力等于向心力，得到r1＝m v/qB1；
当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/6时，轨迹半径r2＝R sin 30°，由洛伦兹力等于向心力，得到r2＝m v/qB2；联立解得B2/B1＝3，故B正确．]
2.如图2所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．由这些条件可知()
【导学号：55282203】
图2
A ．带电粒子一定带正电
B ．不能确定粒子速度的大小
C ．不能确定粒子射出此磁场的位置
D ．不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间
A [粒子垂直于y 轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，
粒子带正电，且半径R ＝x 0，粒子打到y 轴的纵坐标为x 0，由半径R ＝m v qB 可得速
度v ，运动时间t ＝T 4＝πm 2Bq ，选项A 正确．]
3.如图3所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为e m
的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子从BC 边射出，磁感应强度B 的取值为( )
图3
A ．
B >3m v 0ae
B ．B <2m v 0ae
C ．B <3m v 0ae
D ．B >2m v 0ae
C [设电子刚好从C 点射出，电子运动轨迹如图所示，
圆周运动的圆心为O 点，由2r cos 30°＝a ，可知r ＝a 3
，由r ＝m v 0Be ，可得B ＝m v 0re ＝3m v 0ae ，因B 越小，r 越大，越易从
BC边射出，故欲使电子从BC边射出，B应小于3m v0
ae，C正确．]
4.如图4所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是()
图4
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝qBR
m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN
上
D[对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，A 错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心
角越小，运动时间越短，C错误；只要速度满足v＝qBR
m，沿不同方向入射的粒
子出射后均可垂直打在MN上，D正确．]
5．如图5所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()
【导学号：55282204】
图5
A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0
B ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定大于v 0
C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2m
D ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m
C [因粒子由O 点以速度v 0入射时，最远落在A 点，又粒子在O 点垂直边
界射入磁场时，在边界上的落点最远，即x OA 2＝m v 0Bq ，所以粒子若落在A 点的右侧，
速度应大于v 0，B 错误；当粒子落在A 的左侧时，由于不一定是垂直边界入射，所以速度可能等于、大于或小于v 0，A 错误；当粒子射到A 点左侧相距d 的点
时，最小速度为v min ，则x OA －d 2＝m v min Bq ，又因x OA 2＝m v 0Bq ，所以v min ＝v 0－Bqd 2m ，所
以粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v min ＝v 0－Bqd 2m ，C 正
确；当粒子射到A 点右侧相距d 的点时，最小速度为v 1，则x OA ＋d 2＝m v 1Bq ，又因x OA 2
＝m v 0Bq ，即v 1＝v 0＋Bqd 2m ，D 错误．]
6.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电．现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平射入，如图6所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
图6
A ．使粒子速度v ＜BqL 4m
B ．使粒子速度v ＞5BqL 4m
C ．使粒子速度v ＞BqL 4m
D ．使粒子速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m
AB [当粒子恰好从上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径
为R ，则L 2＋(R －L 2)2＝R 2，R ＝54L .由R ＝m v qB 得v ＝qBR m ＝5qBL 4m ，
即当粒子的速度v ＞5qBL 4m 时，粒子就打不到极板上．当粒子恰
好从上极板左边缘飞出时(如图所示)，R ＝L 4，由R ＝m v qB
得v ＝qBR m ＝qBL 4m ，即当粒子的速度v ＜qBL 4m 时，粒子也不能打到极板上．故欲使粒子不
打到极板上，则v ＜qBL 4m 或v ＞5qBL 4m .故A 、B 正确．]
7.如图7所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的交角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
【导学号：55282205】
图7
A ．A 、
B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13
B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
32＋3
C ．A 、B 两粒子的m q 之比是13
D ．A 、B 两粒子的m q 之比是32＋3 BD [如图示由几何关系有R A cos 30°＋R A ＝d ，R B cos 60°＋
R B ＝d ，解得R A R B ＝1＋cos 60°1＋cos 30°＝32＋3
，选项A 错误，选项B 正确；因R ＝m v qB ，故m q ＝RB v ∝R ，故m A q A m B q B ＝32＋3，选项C 错误，选项D 正确．]
8.利用如图8所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为
d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )
图8
A ．粒子带正电
B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 BC [由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错误；根
据洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2r ，可得v ＝qBr
m ，r 越大v 越大，由图可知r
最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L 2，将r 的最大值和最
小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd 2m ，可见选项C 正确，D 错误．]
二、非选择题(本题共3小题，共42分)
9. (12分)如图9所示，在y <0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B .一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xOy 平面内．与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点
的距离为l ，求该粒子的电荷量和质量之比q m .
【导学号：55282206】
图9
【解析】 带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的
作用，粒子将沿如图所示的轨迹运动，从A 点射出磁场，O 、A
间的距离为l ，射出时速度的大小仍为v 0，射出方向与x 轴的夹
角为θ.
由于洛伦兹力提供向心力，
则：q v 0B ＝m v 20R ，R 为圆轨道的半径，
解得：R ＝m v 0qB ① 圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上，由几何关系可得：
l 2＝R sin θ
②
联立①②两式，解得q m ＝2v 0sin θlB .
【答案】 2v 0sin θlB
10. (14分)一个重力不计的带电粒子，电荷量为q ，质量为m ，从坐标为(0，L )的a 点平行于x 轴射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，又从x 轴上b 点射出磁场，速度方向与x 轴正方向夹角为60°，如图10所示．试求：
图10
(1)带电粒子的速度大小；
(2)粒子由a 点运动到b 点的时间．
【解析】 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ，
其运动的轨迹如图所示，
由几何知识有：R －L R ＝cos 60°＝12
即R ＝2L
① 由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R
② 由①②式可得：v ＝2qBL m .
③
(2)粒子在磁场中的运动周期
T ＝2πR v ＝2πm qB ④ 设粒子由a 运动到b 的时间为t ，由几何关系可得ab 弧所对的圆心角为θ＝60°
⑤ t ＝θ360°T
⑥
由④⑤⑥式可得：t ＝πm 3qB .
【答案】 (1)2qBL m (2)πm 3qB
11. (16分)从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速度可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从紧贴M 处的小孔以平行于MN 的方向进入一个边长为d 的正方形匀强磁场区域MNQP ，如图11所示，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外，其中PQ 的中点S 开有小孔，外侧紧贴PQ 放置一块荧光屏．当把加速电压调节为U 时，这些粒子刚好经过孔S 打在荧光屏上，不计粒子所受的
重力和粒子间的相互作用．请说明粒子所带电荷的电性并求出粒子的比荷q m .
【导学号：55282207】
图11
【解析】 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，其中O
为轨迹的圆心．
由图可知粒子带正电．粒子在电场中加速，由动能定理
有
qU ＝12m v 2
解得v ＝2qU
m
粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
q v B ＝m v 2
r
解得r ＝m v qB
由轨迹图可知，在△OSP 中有(d －r )2＋(d 2)2＝r 2
解得r＝5d 8
联立解得q
m＝
128U
25B2d2.
【答案】粒子带正电
128U 25B2d2。