高考物理一轮复习机械能守恒知识点
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置确定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，明显零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的状况下，都是以地面为零势面的．但应特殊留意的是，当物体的位置变更时，其重力势能的变更量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关切的是重力势能的变更量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．中学阶段不要求详细利用公式计算弹性势能，但往往要依据功能关系利用其他形式能量的变更来求得弹性势能的变更或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的削减量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特殊应留意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变更．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的状况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发朝气械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必需选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的削减量．（3）ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的削减量，三、推断机械能是否守恒首先应特殊提示留意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在削减．（1)用做功来推断：分析物体或物体受力状况（包括内力和外力），明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特殊说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为L I对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对L I、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不肯定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
高考物理必考知识点：机械能守恒定律
高考物理必考知识点：机械能守恒定律
高考物理必考知识点：机械能守恒定律
【机械能守恒定律】
定义：在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下)，物体的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能包含动能和势能(重力势能和弹性势能)两部分，即E=Ek+Ep。
【重力势能】
●定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
●公式：Ep=mgh;h――物体具参考面的竖直高度。
●参考面
①重力势能为零的平面称为参考面;
②选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面;
若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何;
选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面选取无关。
●重力势能是标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方;重力势能为负，表示物体在参考面的下方;重力势能为零，表示物体在参考面的上.
ΔE1=-ΔE2
机械能守恒条件:
做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功;外力不做功或外力做功的代数和为零;系统内如摩擦阻力对系统不做功。
能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化;只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。
运用机械能守恒定律解题步骤：
①确定研究对象及其运动过程;
②分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒;
③恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中始末状态的机械能;
④列方程、求解。
高考物理总复习机械能守恒定律及应用
人)在竖直方向上匀速上升(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是( C )
A. 发动机对飞行包不做功
B. 飞行包的重力做正功
C. 飞行包的动能不变
D. 飞行包的机械能不变
返回目录
第3讲
机械能守恒定律及应用
[解析] 飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发
动机对飞行包做正功，故A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，故B错误；飞行
第六章
机械能
第3讲 机械能守恒定律及应用
目录
01
考点1 机械能守恒的理解和判断
Contents
02
考点2 机械Biblioteka 守恒定律的应用03练习帮
练透好题 精准分层
第3讲
机械能守恒定律及应用
课标要求
核心考点
2023：浙
1.理解重力势
能，知道重力势
能的变化与重力
做功的关系.
2.定性了解弹性
势能.
五年考情
核心素养对接
( ✕ )
(4)在运动过程中，铅球的机械能守恒.
(
√
)
(
√
)
1
2
(5)铅球在轨迹最高处的机械能为 m02 ＋mgh.
返回目录
第3讲
机械能守恒定律及应用
1. [单物体机械能守恒的判断]载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其
发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行包(包括
包(包括人)在竖直方向上匀速上升，飞行包的动能不变，故C正确；飞行包在上升过
程中动能不变，重力势能变大，机械能变大，故D错误.
返回目录
第3讲
机械能守恒定律及应用
2022年高考物理一轮复习考点归纳机械能及其守恒定律
五机械能及其守恒定律一、基本概念和规律1．功的分析(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此方法常用于判断两个相联系的物体。
2．功的计算(1)恒力做功的计算方法(2)变力做功的分析与计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：W F－mgl(1－cos θ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＋f·Δx n＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δx n)＝f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动时间t的过程中，牵引力做功W F ＝Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B，轻绳对物块做的功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsin α－hsin β平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)图象法根据力(F)—位移(l)图象的物理意义计算变力对物体所做的功，如图，横轴上方阴影部分的面积减去横轴下方阴影部分的面积在数值上等于变力所做功的大小(1)公式P＝Wt和P＝F v的区别P＝Wt是功率的定义式，P＝F v是功率的计算式。
(2)平均功率的计算方法①利用P－＝Wt。
②利用P－＝F v－cos α，其中v－为物体运动的平均速度。
(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度。
2024高考物理一轮复习--机械能守恒定律专题
机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。
五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。
高考物理总复习 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)
(4)重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少;重力对物体做多少负 功,物体的重力势能就增加多少,即WG=-ΔEp。 2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。弹簧的弹性 势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大, 弹簧的弹性势能越大。 五、机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机 械能保持不变。
二、求变力做功的方法 1.根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。 2.根据力(F)-位移(l)图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影 部分的面积在数值上等于力所做功的大小。
3.利用动能定理求功
W合=W1+W2+W3+…+Wn=ΔEk=Ekt-Ek0=
1 2
m
vt2
3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是人们对机械 进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承 担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可 以小于其额定功率,可以等于其额定功率,但是机械不能长时间超负荷运 行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定的条 件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比。
(1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。 解题导引 (1)拉力F大小不变,但方向不断改变→变力功→用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。
解题导引
解析 设斜面的倾角为θ,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和滑沙橇
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
【高考第一轮复习物理】机械能及其守恒定律知识梳理
本章有关功和能的概念，以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上，研究力和运动关系的进一步拓展.用能量的观点分析问题，不仅为解决力学问题开辟了途径，同时也是分析解决电磁学、热学领域问题的重要的思路.功和能的关系，能量的转化和守恒，往往出现在高考压轴题中，涉及的物理过程较复杂，综合性较强，涉及的知识面广，对考生的综合分析能力要求较高.对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿运动定律、动能定理、动量定理及能量守恒的方法分析问题、解决问题.【一】功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Flcos a ，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：焦耳(J)；功是标量．3．正功和负功(1) 功的正负的意义①功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功②一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(2) 功的正负的确定①若α<90°，则W>0，表示力对物体做正功② 若α＝90°，则W ＝0，表示力对物体 不做功③ 若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 负功功的公式可有两种理解：一 、是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“l cos α”；二 、是在位移 l 方向上的力“Fcos α”乘以位移 l.求解变力做功的方法：一、平均力法：如果力的方向不变力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式：来求功。
求解变力做功的方法：二、微元法：在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决．对于滑动摩擦力、空气阻力等变力，在曲线运动或往复运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。
高考物理机械能守恒知识点
高考物理机械能守恒知识点高考物理中，机械能守恒是一个重要的知识点。
它涉及到物体在运动过程中能量的转化和守恒。
在这篇文章中，我将详细介绍机械能守恒的概念、公式和应用，并且结合一些例题进行解析。
首先，让我们来了解一下什么是机械能守恒。
机械能是指物体由于运动和位置而具有的能量。
它可以分为动能和势能两部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量和高度有关。
在一个封闭的系统中，机械能守恒的规律表述为：系统的总机械能在运动过程中保持不变。
这意味着在系统内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持恒定。
这个规律适用于各种不同的情况，例如自由落体运动、弹簧振子等。
接下来，我们来看一下机械能守恒的公式。
根据机械能守恒定律，我们可以得到以下公式：K₁ + U₁ = K₂ + U₂其中，K₁和K₂分别表示系统的初始动能和最终动能，U₁和U₂分别表示系统的初始势能和最终势能。
这个公式可以帮助我们计算物体在运动过程中的能量转化情况。
现在，我们来看一些应用例题。
假设有一个质量为m的物体从高度为h的位置自由落下，到达地面后停下。
我们可以利用机械能守恒来解决这个问题。
首先，我们需要计算物体的初始机械能。
根据公式，初始动能为0，初始势能为mgh。
接下来，我们计算物体的最终机械能。
最终动能为1/2mv²（v为物体的最终速度，由于物体停下来了，所以最终速度为0），最终势能为0（物体到达地面后，势能为0）。
由机械能守恒定律可得：0 + mgh = 1/2mv² + 0通过化简，我们可以得到：v = √2gh这个结果表明，物体在自由落体下降过程中的最终速度只与高度有关，与物体的质量无关。
除了自由落体运动，机械能守恒还适用于其他一些场景。
例如，当一个弹簧振子在振动过程中，动能和势能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
总之，机械能守恒是高考物理中一个重要的知识点。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第6章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
特别提醒
1.对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和 压缩量相等时，弹簧弹性势能相等. 2.物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关.
跟进训练
5.(关联物体的机械能守恒问题)(2020·山东烟台二中期末)如图8，滑块a、
b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地
考向2 两关联物体速度大小不等
例3 (多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图6所示，质 量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上， 一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端 跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝ 2m.与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d＝3 m， 定滑轮大小及质量可忽略.现将小环从A点由静止释放，
解析 小环运动到 C 点时，对系统，由机械能守恒得： mgLAC＝Mg( d2＋LAC2－d)，解得：LAC＝4 m，故 A 正确； 假设小环最终静止在 C 点，则绳中的拉力大小等于 2mg， 在 C 点对小环有：FT＝sinm5g3°＝54mg≠2mg，所以假设不 成立，小环不能静止，故 B 错误； 由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的 机械能和小环增加的动能，故C错误； 将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度 vM＝ vmcos 60°，由 Ek＝12mv2 可知，小环与物块的动能之比为 2∶1，故 D 正确.
123
2.(系统机械能守恒的判断)(2019·山西太原一中模拟)如图1所示，斜劈劈 尖顶着竖直墙壁静止在水平面上.现将一小球从图示位置静止释放，不计 一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是 A.斜劈对小球的弹力不做功
√B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
高考物理一轮复习知识网络图课件机械能守恒定律
能
关
能
系 功
量是
守
能 量
恒转Leabharlann 化的量度
力做功 遵循原理
功是能量转化的量度
动能定理 （1）合力做多少正功，动能就增加
W合＝ΔEk
合力做功等于 多少。
＝Ek末－Ek初 物体动能的变 （2）合力做多少负功，就克服合力
（增加量） 化（增加量） 做多少正功，动能就减少多少。
机械能守恒
W合＝WG+W弹
在只有重 力或弹力做功
等效
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功
转换 法
W＝F·(sinh α－sinh β)
图 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为
像 x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，
法
W＝
F0＋F1 2 x0
面积
平
均
当力与位移为线性关系，力可用平均值 F ＝F1＋2 F2
值
法 表示，W＝ F Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为 Ep＝12k(Δx)2
机械能守恒定律 知识网络图
力
力做功的 两个因素
力的方向 上的位移
功de定义
力对物体做的功等于 力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
三者的乘积。
F
m
xm
功de定义式
动力
效 果
阻力
一个力对物体做负功，可以说为物体克服这个力做正功。
力做功de 两个因素 de体现
X是对地的位移
F为恒力作用
功de定义式
增加多少。
他力做功之和
（2）其他力做多少负功，就克服其
等于机械能变
他力做多少正功，机械能就减少多少。
化（增加量）
高考物理总复习(课标版)机械能之 功能关系 能量守恒定律
[答案]
D
2．(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体， 一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一 端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由 静止开始加速上升高度 h 的过程中( )
A．物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B．物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉 力对其做功的代数和 C．物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的 拉力对其做功的代数和 D．物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面 对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和
[思维启迪] (1)明确哪种力做功引起哪种能量的变化． (2)注意功的正负和能量转化的“方向”．
[尝试解答] 由于上升过程中的加速度大小等于重力加
1 速度，则由牛顿第二定律 mgsin30° ＋f＝mg，则 f＝ mg.由动 2 能定理可知 ΔEk＝mgH＋fL＝2mgH，则 A 正确，B 错误；机 械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功， Wf ＝ fL ＝ mgH，则 C 正确，D 错误．
能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会 凭空消失 ，它只会从一 种形式 转化为其他形式，或者从一个物体 转移到另一个物 体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 保持不变 ． 2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增．
1．力对物体做了多少功，物体就有多少能量(
)
[答案]
× )
2．功就是能，能就是功( [答案] ×
高考物理总复习 课标版
第4讲
功能关系
能量守恒定律
基 础
知 识 回 顾
知识点一 1．功和能
功和能
(1)做功的过程就是 能量转化的 须通过 做功 来实现． (2)功是
一轮复习机械能守恒课件
解析：小铁块 A 和 B 在下滑过程中，只有重力做功， 机械能守恒，由 mgH＝12mv2 得 v＝ 2gH，所以 A 和 B 到达底部时速率相等，故 C、D 均正确；由于 A 和 B 的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到 达底部时的动能也不相等，故 A、B 错误。 答案：CD
经典题型探究 题型一 机械能守恒条件的理解
联立，可解得 FN＝14 N 由牛顿第三定律知小球对轨道作用力大小 FN′＝FN＝ 14 N，方向竖直向上．
答案 (1)8m/s (2)14 N 方向竖直向上
题型五 能的转化和机械能守恒定律的应用 【例 5】如图所示，某人乘雪橇从雪坡经 A 点滑至 B 点，接着沿水 平路面滑至 C 点停止，人与雪橇的总质量为 70 kg，表中记录了沿 坡滑下过程中的有关数据，请根据 图表中的数据解决下列问题：
2．利用机械能守恒定律解题的一般思路 (1)选取研究对象——物体或系统． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析， 判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态 时的机械能． (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek2＋Ep2＝Ek1＋ Ep1、ΔEp＝－ΔEk 或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．
【自主检测】
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是
()
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
解析：做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，
如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合 力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确。 答案：C
高考物理一轮复习详细讲义(教师版)：机械能守恒定律
第三节机械能守恒定律【基础梳理】提示：mgh地球参考平面－ΔE p弹性形变形变量－ΔE p重力或弹力重力或弹力E′k＋E′p－ΔE pΔE B减【自我诊断】判一判(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．()(3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．()(4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．()(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．()(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√做一做把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是()A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小提示：C机械能守恒的判断【知识提炼】(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．【跟进题组】1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块总机械能守恒D ．子弹和木块上摆过程中机械能守恒解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．单个物体的机械能守恒问题 【知识提炼】1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路【典题例析】(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．[审题指导] 对小球从开始下落到运动过程中一直只有重力做功，满足机械能守恒条件．利用圆周运动的向心力知识就可判断能否到达C 点．[解析] (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得 E k A ＝mg R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg 5R4② 由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1.③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有F N ＋mg ＝m v 2CR 2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2CR⑥ 由机械能守恒有mg R 4＝12m v 2C⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． [答案] (1)5∶1 (2)见解析【迁移题组】迁移1 机械能守恒定律在圆周运动中的应用1．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg解析：选C.小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B1.8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2AR ，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12m v 2B ＝12m v 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确．迁移2 机械能守恒定律在平抛运动中的应用2.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有 mgr ＝12m v 2b①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动 h ＝12gt 2② s ＝v b t③ 联立可得r ＝s 24h④代入数据得r ＝0.25 m.(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，则 mgh ＝12m v 2c⑤ 在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 tan θ＝v yv b⑥ v y ＝gt⑦联立②③⑥⑦式可得 tan θ＝22⑧则环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨ 联立⑤⑧⑨三式可得 v cx ＝2310 m/s.答案：(1)0.25 m (2)2310 m/s多个物体(连接体)的机械能守恒问题【知识提炼】1．多物体机械能守恒问题的解题思路2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”． (1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【典题例析】(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg[审题指导] 首先判断机械能是否守恒，然后把两滑块的速度关系找出来，利用机械能守恒定律求解问题．[解析] 由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确；同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误；杆对b 的作用力先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误；b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．[答案] BD【迁移题组】迁移1 轻绳模型 1．(2019·哈尔滨六中检测)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( )A ．M m ＝3529B ．M m ＝79C ．M m ＝3925D ．M m ＝1519解析：选A.圆环下降3 m 后的速度可以按如图所示分解，故可得v A ＝v cos θ＝v h h 2＋l2，A 、B 和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h ＝3 m 时，根据机械能守恒可得mgh ＝Mgh A ＋12m v 2＋12M v 2A ，其中h A ＝h 2＋l 2－l ，联立可得M m ＝3529，故A正确．迁移2 轻杆模型 2.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量均为1 kg ，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s ，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10 m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析：选D.由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为h ，则由机械能守恒定律可得mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12·2m v 20，其中L 为轻杆的长度，v 0为两小球的初速度，代入数据解得h ＝0.15 m ，选项D 正确；在A 球沿斜面上升过程中，设杆对A 球做的功为W ，则由动能定理可得－mg (h ＋L sin 30°)＋W ＝0－12m v 20，代入数据解得W ＝0.5 J ，选项A 、B 错误；设杆对小球B 做的功为W ′，对小球B ，由动能定理可知－mgh ＋W ′＝0－12m v 20，代入数据解得W ′＝－0.5 J ，选项C 错误．迁移3 轻弹簧模型 3.(2016·高考全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ①设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12M v 2B ＋μMg ·4l ②联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足m v 2l－mg ≥0 ④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12m v 2B ＝12m v 2D＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl⑥ v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧ 联立⑥⑦⑧式得s ＝22l .⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩ 要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有12M v 2B≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得53m ≤M <52m .答案：见解析迁移4 非质点类模型4．有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/sC ． 5 m/sD ．352m/s 解析：选B.设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ)链条全部滑出后，动能为 E ′k ＝12×2m v 2重力势能为E ′p ＝－2mg L2由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p 即－14mgL (1＋sin θ)＝m v 2－mgL解得v ＝12gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5） m/s ＝522m/s 故B 正确，A 、C 、D 错误．机械能守恒定律的应用球到达最低点时的速度大小；球到达最低点的过程中，杆对球在圆环右侧区域内能达到的最高点位【对点训练】如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB ．环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22D ．环减少的机械能大于重物增加的机械能解析：选B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将B 处环速度v 进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v 1大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D 项错误．(多选)(2019·哈尔滨模拟)将质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，用长为2L 的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )A ．A 、B 两球的线速度大小始终不相等B ．重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小C ．B 球转动到最低位置时的速度大小为 23gL D ．杆对B 球做正功，B 球机械能不守恒解析：选BC.A 、B 两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A 错误；杆在水平位置时，重力对B 球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B 球的重力方向和速度方向垂直，重力对B 球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B 球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B 正确；设B 球转动到最低位置时速度为v ，两球线速度大小相等，对A 、B 两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL －mgL ＝12(2m )v 2＋12m v 2，解得v＝23gL ，选项C 正确；B 球的重力势能减少了2mgL ，动能增加了23mgL ，机械能减少了，所以杆对B 球做负功，选项D 错误．(建议用时：35分钟)一、单项选择题1．(2019·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )A ．3E 0B ．2E 0C ．1.5E 0D ．E 0解析：选A.设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0，上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h 根据动能定理设摩擦力大小为f ，则f ×2h ＝E 02，因此f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0，所以答案为A.2.(2019·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C 、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A 错误．3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项A 正确．4.(2019·兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R 3C.4R3D ．2R 3解析：选C.设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面上时，B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A 、B 整体为研究对象，则A 、B 组成的系统机械能守恒，故有2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，A 落到地面上以后，B 仍以速度v 竖直上抛，上升的高度为h ＝v 22g ，解得h ＝13R ，故B 上升的总高度为R ＋h ＝43R ，选项C 正确． 5.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p＝mgh＝3mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．6．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为m A、m B，A和B之间用一根长为l(l<R)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A．若m A<m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同B．若m A>m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析：选C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有m A gh－m B gh＝0，则有m A＝m B，故选项A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误．7.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A ． 18ghB ． 16ghC ．14gh D ．12gh解析：选A.当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如解析图所示，由机械能守恒定律可得18mg ·12h ＝12m v 2，解得v ＝18gh . 二、多项选择题 8.(2019·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v 竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A 、B 、C 、D 四个不同的光滑轨道分别以速率v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh ＝0－12m v 2，h ＝2R 得v ＝2gR .沿图A 中轨道以速率v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于gR ，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图B 中轨道以速率v 抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图C 及图D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．9.(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为2gR3D ．细杆对A 球做的功为83mgR解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg ·2R －mg ·2R ＝12×3m v 2，所以A 球的最大速度为4gR3，C 错；根据功能关系，细杆对A 球做的功等于A 球增加的机械能，即W A ＝12m v 2＋mg ·2R ＝83mgR ，故D 对．10.把质量是0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C (图丙)．途中经过位置B 时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B 、A 的高度差为0.1 m ，C 、B 的高度差为 0.2 m ，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．小球从A 上升至B 的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加 B ．小球从B 上升到C 的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加 C ．小球在位置A 时，弹簧的弹性势能为0.6 JD ．小球从位置A 上升至C 的过程中，小球的最大动能为 0.4 J解析：选BC.小球从A 上升到B 的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A 、B 之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A 错误；小球从B 上升到C 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B 正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A 时，弹簧的弹性势能为E p ＝mgh AC ＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J ，选项C 正确；小球在B 点时的动能为E k ＝mgh BC ＝0.4 J ＜E km ，选项D 错误． 11．(2019·温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 、水平轨道BC 与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N 个半径为r (r ≪R )的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3…、N .现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )A ．N 个小球在运动过程中始终不会散开B ．第1个小球从A 到B 过程中机械能守恒C ．第1个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动D ．第1个小球到达最低点的速度v <gR解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N 个小球在运动过程中始终不会散开，故A 正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N 个小球不可能做匀加速运动，故C 错误；当重心下降R2时，根据机械能守恒定律得：12m v 2＝mg ·R 2，解得：v ＝gR ；同样对整体在AB 段时，重心低于R2，所以第1个小球到达最低点的速度v <gR ，故D 正确．12.如图所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°角，B 套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A 、B 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A 、B 从静止释放，B 沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A 、B 均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．当A 到达与B 同一水平面时v B ＝22v A。
高三物理第一轮复习课件：第五章第三讲机械能守恒定律
时 A 球带动 B 球转动)，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，
会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，
但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳 子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有 内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车 运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对 小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车作为一个 系统，机械能才守恒．
答案：C
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
[对点训练]
2.如图所示，由光滑细管组成的轨
道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是
半径为 R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球
从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到
地面上．关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是
()
mv2 FN－mg＝ R ，所以在最低点时大环对小环的支持力 FN
mv2 ＝mg＋ R ＝5mg.根据牛顿第三定律知，
小环对大环的压力 F′N＝FN＝5mg，方向向下．对大 环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 FT＝Mg＋F′N＝Mg ＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 FT′ ＝FT＝Mg＋5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误．
此时机械能不守恒，故 C 错误；由机械能守恒的条 件知 D 正确．
答案：BD
考点 2 单个物体的机械能守恒
1．机械能守恒的三种表达式对比
项目 守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
物理 意义
E1＝E2
系统初状态机 械能的总和与 末状态机械能 的总和相等
ΔEk＝－ΔEp
高考物理机械能守恒定律核心考点物理机械能守恒定律
高考物理机械能守恒定律核心考点物理机械能守恒定律动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的
和为零。
机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹
力做功外其他力不做功。
确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守
恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。
还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。
所以，系统机械能守恒时
动量不一定守恒;动量守恒时机械能也不一定守恒。
判定系统动量，机械
能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程。
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是
有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力
的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间
经历的过程中做功情况.
规律方法
1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
2、系统机械能守恒问题
点评
(1)对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重
心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这
类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来
确定物体的重力势能.此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代
数和作为总的重力势能.至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态
重力势能便于表示为宜。
(2)此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效
为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=-ΔEK求解，留给同学们思考。
高三一轮复习 机械能守恒定律
题型二、 题型二、系统机械能守恒的应用
3．(单选 如图 5－3－2 所示，一很长的、不可伸长的柔软 ． 单选)如图 － － 所示，一很长的、 单选 轻绳跨过光滑定滑轮， 轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m， ， 静置于地面； 静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳 ，用手托住， ， 刚好拉紧． 可能达到的最大高度为( 刚好拉紧．从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为 B ) A．h ． B．1.5h D．2.5h ． ． C．2h ．
考点2
机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的三种表达式 (1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹 簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初 状态的机械能相等，即 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (2)从能量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时， 若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒， 即∆Ep＝－∆Ek. (3)从能量转移的角度：系统中有 A、B 两个物体(或更多物 体)，若 A 机械能的减少量等于 B 机械能的增加量，系统机械能 守恒，即∆EA减＝∆EB增．
1．(双选 如图 5－3－7 所示，一根不可伸长的轻绳 ． 双选 双选)如图 － － 所示， 两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端 ， 的小滑轮 O，倾角为 30°的斜面体置于水平地面上．A ， °的斜面体置于水平地面上． 开始时， 的质量为 m，B 的质量为 4m.开始时，用手托住 A，使 ， 开始时 ， OA 段绳恰处于水平伸直状态 绳中无拉力 ，OB 绳平行 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力 绳中无拉力)， 于斜面， 静止不动． 由静止释放， 于斜面，此时 B 静止不动．将 A 由静止释放，在其下摆 过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(） 过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是 ）
2025版高考物理一轮复习第六章机械能守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律
[教你解决问题]
例 2 (多选)跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑 坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．在滑雪比 赛中，一质量为60 kg的滑雪运动员从半径为18 m的四分之一圆弧轨 道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点 为B.运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加 速度大小g＝10 m/s2，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中( )
还是做负功． 2．摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内
能的部分，也就是系统机械能的损失量．
考向1 功能关系的理解 例 1 如图所示，用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速 运动，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．物体所受合力对其做正功 B．物体的机械能增加 C．重力对物体做的功小于物体克服拉力做的功 D．物体减少的重力势能一定等于其减少的动能
() A．物体克服摩擦力做的功为35mgL B．轻弹簧的最大压势能的最大值为14mgL
答案：AD
例 7 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木 板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点 沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m.滑块在木板 上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，g取10 m/s2. 求：
(1)滑块与木板间的摩擦力； (2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块相对木板滑行的距离．
A．机械能增加了1 080 J B．动能增加了1.08×104 J C．重力势能减小了1.08×104 J D．由于摩擦损失的机械能为1 080 J
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考物理一轮复习机械能守恒知识点高考物理一轮复习机械能守恒知识点
•发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
以下是弹性势能知识点。
一、弹性势能：
1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，叫做弹性势能。
说明：1、弹性形变弹力的相互作用
2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力
3、这种能量归结为势能
对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量
引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。
下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。
2、研究弹性势能的出发点
弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。
同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。
弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。
二、探究弹簧弹性势能的大小
1、猜想，并进行定性研究弹性势能表达式中相关物理量的猜测
弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢?
①可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。
这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起(或下降)的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关。
重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。
②可能与弹簧的劲度系数有关。
这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
2、探究弹性势能表达式
1)弹性势能与拉力做功的关系
当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。
我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。
可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。