奥数年龄问题专辑

运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题。

年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。

年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。

年龄问题的特点：
（1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；
（2）、两个人的年龄差不变（定差）；
（3）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数；
（4）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。

（5）、每人每年增长1岁。

解题方略：
解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。

年龄问题的基本数量关系式：
几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）
几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄
（几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

）
一：情境引入：
刚刚和明明是一对双胞胎兄弟，和我们的读者小朋友一样正好都读小学三年级，他们可喜欢研究生活实际中的数学问题了。

有一天，他们画了一个表格来研究他们与爸爸的年龄。

如下表：
其实，这是典型的年龄问题。

“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。

分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？
[分析与解]
要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。

( 42－10 )÷( 5－1 )
＝32÷4
＝8 (岁)
10－8＝2 (年)
答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

训练1
1.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
2.兄今年11岁，弟今年8岁。

兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？
例2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？
[分析与解]：
父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。

父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

36÷( 4－1 ) ＝36÷3＝12 (岁)
12－5＝7 (岁) 答：今年儿子7岁。

注意：年龄问题用差倍问题解答时，要抓住“差不变”这个关键，因为大、小两人的年龄不管“几年前”或，“几年后”，这两个年龄的差总是不变的，然后用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄，再算出当时的几倍数年龄，最后算出现在两人的年龄各是几岁。

训练2
1.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
2．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3岁，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？
例3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
[分析与解]：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁)
11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁)
答：妈妈今年39岁，女儿6岁。

训练3
1. 小玲和爷爷今年的年龄和是７８岁，爷爷的年龄是小玲的５倍，两人今年各是几岁？
2．父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年后父亲的年龄是儿子的5倍？
例4 父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。

父比母大4岁。

求今年每人的年龄。

[分析与解]：10年前三人的年龄和应是70－10×3＝40岁，而题中是46岁，说明10年前儿子还没出生。

10年前父母年龄和就是46岁。

解：儿子的年龄70－（46＋10×2）＝4（岁）
父亲的年龄（46＋4）÷2＋10＝35（岁）
母亲的年龄 35－4＝31（岁）
答：父亲35岁，母亲31岁，儿子4岁。

训练4
1.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？
2.小刚今年９岁，小英今年１３岁，当两人的年龄和是４０岁时，两人各是多少岁？
例5今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？
[分析与解]：父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍。

也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍。

则20是今年儿子年龄的2倍。

父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍。

20÷（3－1）=10 (岁) 今年儿子的年龄
答：今年儿子的年龄是10岁。

训练快餐5
1．两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，
剩下的第一袋是第二袋的7倍，原来两袋大米各多少千克？
2．今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。

10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？（2001年小学数学奥赛初赛试题）提示：假设今年小刚年龄是5份，那么今年小芳年龄是3份，年龄差是2份，而10年后小刚的年龄是“5”份，小芳的年龄是“4”份，年龄差只是“1”份，根据年龄差是不变的，把10年后的份数扩大2倍，份数就统一了。

也就是说，今年小刚年龄是5份，10年后小刚的年龄是10份。

由差倍问题解法可求。

例6 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁。

问：弟弟现在多少岁？（2002年小学数学奥赛预赛试题）
[分析与解]：根据姐弟年龄差不变，通过画线段图找出他们现在年龄的倍数关系。

当年弟弟━━━2份
姐姐━━━━━━━2＋3＝5份
现在弟弟━━━━━━━2＋3＝5份
姐姐━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份
现在姐姐比当年弟弟多2个年龄差，也多4－1＝3倍。

3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的。

把当年弟弟的年龄当作2份，则姐弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，姐姐的年龄是8份。

如图知，2个姐弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则姐弟年龄差是3份
今年弟弟的年龄26÷（5＋8）×5＝10（岁）
答：弟弟现在10岁
训练6
1．兄弟俩今年的年龄和是3０岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。

问：哥哥现在多少岁
例7 当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数
[分析与解]：.叔侄二人的年龄差不变。

为直观地得到题中两个年龄10岁与37岁表达的关系，可作下图来分析：
以前侄年龄━━━━━ 10岁叔年龄━━━━━━━
今年侄年龄━━━━━━━叔年龄━━━━━━━━━━
以后侄年龄━━━━━━━━━━叔年龄━━━━━━━━━━━━━37岁叔侄年龄差(37-10) ÷3=9(岁)
侄年龄10+9=19(岁)
叔年龄19+9=28(岁)
答:今年叔叔28岁,侄子19岁。

1．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。

小红现在多少岁？
2．学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。

”求老师与学生的年龄。