苏科版九下数学周练(5)
苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y＝3（x﹣4）2+2B. y＝3（x﹣4）2﹣2C. y＝3（x+4）2﹣2D. y＝3（x+4）2+23.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个4.若是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.5.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函数中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x 0 1 2 3y 2 3 2在该函数的图象上有和两点，且，，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m8.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … 0 1 2 3 …y … -2 -3 -2 …则下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上．B. 抛物线的对称轴为直线C. 当时，随的增大而增大D. 方程有一个根小于9.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题每题2分，共16分）11.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5-1～5-3)【含答案】
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5.1～5.3）一、单选题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．31y x =-2y ax bx c =++2221s t t =-+21y x x=+2．已知抛物线经过和两点，则n 的值为（ ）24y x bx =-++(2,)n -(4, )n A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3B ．y=x 2﹣2x﹣3C ．y=x 2+2x+3D ．y=x 2+2x+34．抛物线y=－2(x －3)2－4的顶点坐标 ()A ．(－3,4)B ．(－3, －4)C ．(3, －4)D ．(3,4)5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=4（x-2）2 -3B ．y=-2（x-2）2+3C ．y=-2（x-2）2-3D ．y= -(x-2）2252+37．若，，为二次函数图象上的三点，()14,A y -()21,B y -()31,C y 245y x x =+-则，，的大小关系是（ ）1y 2y 3y A ．B ．C ．D ．213y y y <<312y y y <<231y y y <<123y y y <<8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y=－x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．y=－x 2+2B ．y=－x 2+lC ．y=－（x －2）2+1D ．y=－（x+2）2+310．二次函数y =ax 2+bx +c 的x ，y 的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是（ ）x﹣2﹣1012y ﹣2.50 1.52 1.5A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大B ．对称轴是直线x =1C ．当x =4时，y =﹣2D ．方程ax 2+bx +c =0有一个根是3二、填空题11．抛物线的顶点坐标是____2363y x x =+-12．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是__．13．已知二次函数y = x 2 + bx + c 的图象经过点A （ - 1，0），B （1， - 2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 _________ ．14．当 __________时，二次函数有最小值___________.x =226y x x =-+15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式_____．16．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，223y x x =-+再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．三、解答题17．已知二次函数y=ax 2－3x －b 的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）．（1）分别求a 、b 的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；（2）当－2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．18．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；19．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），C （0，3），抛物线的顶点在直线上．1x（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；答案1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．()16--，12．．2y x 2x 3=-++13．314．1 515．y ＝3x 2﹣6x16．2y x =17．，，(-2，40)，；（2）最大值为40，最小值－8．34a =-37b =-2x =-18．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3； 19．（1）；（2）2y x 2x 3=-++；278S =315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭。
2023年春学期苏科版九年级数学下册第五章【二次函数】检测卷附答案解析
2023年春学期九年级数学下册第五章【二次函数】检测卷一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y=2x 2+1B ．y=2x 2-1C ．y=()22x 1+D ．y=()22x 1-5．若A （﹣3，y 1），21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y==ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1；乙：方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根．甲和乙所得结论的正确性应是（）A ．只有甲正确B ．只有乙正确C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是米.12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3-2-112345y-14-7-22mn-7-14则m-n 的值为．13．如图，已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A（－2，6）和B （8，3），则能使y 1＜y2成立的x的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:2C y x =-+和抛物线22:2C y x x =+相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线22:2C y x x =+上AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线21:2C y x =-+于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x（m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221 ＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜y3．故答案为：A．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确.故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2.故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4，（4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3，∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0，∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意；④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0，∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意；综上，正确的有①④，故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或 使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即22−4−1≤09−6−1>0求得解集为：3443x ≤<故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0，∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得x=1或x=1a，∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根.故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论.11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米.故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩，整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1，∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1，当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2，∴m-n=1-（-2）=3.故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8<p=""><8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8，故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】11704m +-<<【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线22:2C y x x =+上AB 段的一点∴2(,2)P m m m +，0m <，由题意可知Q 点和P 点横坐标相同，∴2(,2)Q m m -+，若Q 在Q 点在第二象限，则220m -+>，解得02m <<，或02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+，即2222QM PN PQ m m ===--+，∴M 、N 的横坐标都为()2222222m m m m m +--+=--+，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限，∴2220m m --+>，当2220m m --+=时，解得11174m -=-，21174m =-，因此11711744m +--<<-时2220m m --+>，又∵0m <，∴11704m -<<，故答案为：11704m +-<<．【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ，通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令0y =,则()()2121=0m x m x -+--解关于x 的方程得11x =-，211x m =-设()10A -，,1(01B m -）∵2AB =∴(10B ，）或(30B -，）∴111m =-或131m =--解得12m =,223m =,经检验12m =,223m =是分式方程的根.∴m 的值为2或23.【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值．17．【答案】解：列表得：x ﹣2-1012y=2x 282028y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一个函数，当自变量取时，其函数值也等于我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数)有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A.当n-m=1时，b-a有最小值B.当n-m=1时，b-a有最大值C.当b-a=1时，n-m无最小值 D.当b-a=1时，n-m有最大值3、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下B.图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0）C.当x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=﹣14、抛物线的顶点坐标（）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)5、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图像：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A.正确的命题是①②B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①④ D.错误的命题只有③6、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ……－2 0 3 4 ……y ……－7 m n －7 ……则m、n的大小关系为( )A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.无法确定9、抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A.（4，﹣1）B.（0，﹣3）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，﹣1）10、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D 两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A.y＝10x+10B.y＝﹣10（x﹣1）2+20C.y＝10x2+10 D.y＝﹣10x+2012、已知抛物线（为常数，）的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点A在点的右侧，直线经过两点．有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（）A.①B.①②C.②③D.①②③13、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是( )A.（， 0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）14、二次函数图像的顶点坐标为( )A.(0，-2)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)15、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线，其解析式是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB交坐标轴于A(-2，0)，B(0，-4)，点P在抛物线上，则△ABP面积的最小值为________.17、请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.18、设抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的两交点为A，B，则线段AB的长为________．19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确的是________．20、已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________ ，成立的条件是________ ，是________ 函数．21、若是二次函数，则m的值为________.22、已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________．23、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.24、已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）25、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
周末强化训练卷(二次函数5.1～5.3)-2021届九年级苏科版数学下册
周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是( )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为( )A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x)3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是___________________________．(只需写一个) 7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C.D. 8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋149、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x +3（9） （10） 10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知函数mm x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为12、请写出下列函数中二次函数的序号： .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是__________14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___ ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式__________16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________． 17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴 上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数. (1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．23、如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝Sm.求K关于m的函数表达式及K的范围．24、如图，已知抛物线y＝－x 2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．25、抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（33，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．26、已知抛物线y＝ax2＋bx＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求点P的坐标.27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为(B)A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x) 3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( A )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ A ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是_________[答案] 答案不唯一，如y ＝2x 2－1___________________．(只需写一个)[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，－1)，∴设该抛物线的表达式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，∴这个二次函数的表达式可以是y ＝2x 2－1.7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C. D.解：抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； B .抛物线开口向下，代入后，顶点坐标是，错误； C .抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； D .抛物线开口向下，顶点坐标是，正确． 故选D ．8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋14[解析] A 抛物线y ＝x 2＋5x ＋6＝(x ＋52)2－14，顶点坐标为(－52，－14)，将顶点绕原点旋转180°，为(52，14)，旋转前的抛物线开口向下，∴旋转前的抛物线相应的函数表达式为y ＝－(x －52)2＋14，∴向下平移3个单位长度后的表达式为y ＝－(x －52)2＋14－3＝－(x －52)2－114.故选A .9、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x+3【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2+k ，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+4＝﹣x 2﹣2x +3， 故选：D ．10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ C ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、已知函数m m x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为 1 12、请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥ .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是______(1，－6) ______14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___y 3＜y 1＜y 2 ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式___y ＝(x －6)2－36_______16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．[解析] 因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(0，2)，所以函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2.因为点C 在直线x ＝2上且到抛物线的对称轴的距离等于1， 所以抛物线的对称轴为直线x ＝1或直线x ＝3，所以可以建立以下两个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b 2a＝1， (2)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b2a＝3.由方程组(1)，得a ＝18，b ＝－14； 由方程组(2)，得a ＝－18，b ＝34.故答案为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为___－1 18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴 上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______解：点C 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，轴， 且抛物线经过A ，B ，C 三点， 对称轴为直线，B 、C 关于直线对称， 点的横坐标为2，，，，点A 的坐标为，，，，把和代入抛物线中得，解得，此抛物线的解析式为， 故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 解:(1)根据题意,得m-3≠0且m 2-2m-6=2,解得m 1=-2,m 2=4.∴满足条件的m 的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m 的值为4.此时二次函数的表达式为y=x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m 的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而减小.20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．答案：(1)y 2＝－(x －1)2＋2 (1，2) (2)2 (3)y 3＝(x ＋1)2－2 向上 (－1，－2)21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－4，c ＝－2，a ＋b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，c ＝－2，即二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x －2.将x ＝2代入得y ＝8.所以这个二次函数的表达式是y ＝x 2＋3x －2.(2)y ＝x 2＋3x －2＝(x ＋32)2－174，所以二次函数图像的顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x ＝－32.22、如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点H 为BD 的中点．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PD +PH 的值最小，则PD +PH 的最小值为 ．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0）∴，解得，∴所求函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D （1，4）（2）∵B （3，0），D （1，4）∴中点H 的坐标为（2，2），其关于y 轴的对称点H ′坐标为（﹣2，2） 连接H ′D 与y 轴交于点P ，则PD +PH 最小 且最小值为＝，，∴答案：23、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)交x 轴正半轴于点A ，直线y ＝2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2，交x 轴于点B. (1)求a ，b 的值；(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP的面积为S ，记K ＝Sm.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围．解：(1)将x ＝2代入y ＝2x ，得y ＝4，∴点M(2，4)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝2，4a ＋2b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4(2)过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x ，∴PH ＝－m 2＋4m ，∵B(2，0)，∴OB ＝2，∴S ＝12OB ·PH ＝12×2×(－m 2＋4m)＝－m 2＋4m ，∴K ＝Sm＝－m ＋4，由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2＜m ＜4，∵K 随着m 的增大而减小，∴0＜K ＜2 24、如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2，∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，连接PA ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.由抛物线相应的函数表达式知点C 的坐标为(0，3)． ∵点C(0，3)，B(3，0)在直线BC 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，P 的坐标为(1，2)．25、抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （33，0）和点B （0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积．解：（1）∵抛物线经过A 、B （0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为； （2）由（1）抛物线对称轴为直线x ＝把x ＝代入，得y ＝4， 则点C 坐标为（，4）设线段AB 所在直线为y ＝kx +b ，则有，解得∴AB 解析式为∵线段AB 所在直线经过点A、B （0，3），抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D∴设点D 的坐标为D将点D代入，解得m ＝2， ∴点D 坐标为，∴CD ＝CE ﹣DE ＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝， ∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝26、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y 轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P 是该抛物线上的动点，当△PAB 的面积等于△ABC 的面积时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)令x ＝0，则y ＝3.∴C(0，3)，∴S △ABC ＝12×3×4＝6.∴S △PAB ＝6，即12×|y p |×4＝6，解得y p ＝3或－3.当y p ＝3时，则3＝－x 2－2x ＋3，解得x ＝－2或x ＝0(舍去)；此时点P 的坐标为(－2，3)；当y p＝－3时，可得－3＝－x2－2x＋3，解得x＝－1±7.此时点P的坐标为(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).综上：点P的坐标为(－2，3)，(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4，解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF =|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。
【每课一测卷】苏科版数学九年级下册 5
5.1 二次函数一．选择题（共7小题）1．下面给出了6个函数：①y＝3x2﹣1；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝；④y＝x（x2+x+1）；⑤y＝；⑥y＝．其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中，y是x二次函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2+﹣10C．y＝x2+2x D．y2＝x﹣13．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值为（）A．0B．﹣1C．﹣1或2D．24．下列结论正确的是（）A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y＝ax2+bx+c的函数叫二次函数D．二次函数y＝ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零5．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝B．y＝3x3+2x2C．y＝（x﹣2）2﹣x2D．y＝1﹣x26．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x7．下列函数不是二次函数的是（）A．B．C．y＝3（x﹣1）2﹣1D．y＝（x+1）（x﹣3）二．填空题（共5小题）8．下列函数中：①y＝﹣x2；②y＝2x；③y＝22+x2﹣x3；④m＝3﹣t﹣t2是二次函数的是（其中x、t为自变量）．9．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝．10．在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．11．请把下列函数中是二次函数的题号写在横线上：（1）y＝x2﹣5x+6，（2），（3）y＝+1，（4）y＝﹣2x﹣x2，（5）y＝32，（6）y＝m2．12．已知二次函数y＝ax2（a≠0的常数），则y与x2成比例．三．解答题（共3小题）13．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．14．已知函数y＝（m2﹣m﹣2）+（m+1）x+m．（1）当m取何值时为一次函数？并求出其关系式；（2）当m取何值时为二次函数？并求其关系式．15．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为xcm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？5.1 二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下面给出了6个函数：①y＝3x2﹣1；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝；④y＝x（x2+x+1）；⑤y＝；⑥y＝．其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先选出函数为关于x的整式，再利用二次函数的定义即可解答．【解答】解：①符合二次函数的定义；②符合二次函数的定义；③不是整式，不符合二次函数的定义；④整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；⑤不是整式，不符合二次函数的定义；⑥不是整式，不符合二次函数的定义；所以是二次函数的共有2个，故选B．【点评】本题考查二次函数的定义．2．下列函数中，y是x二次函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2+﹣10C．y＝x2+2x D．y2＝x﹣1【分析】首先找出关于x的函数为整式的，再利用二次函数的定义进行选择．【解答】解：A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选：C．【点评】本题考查二次函数定义．3．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值为（）A．0B．﹣1C．﹣1或2D．2【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可解答．【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2+1＝2，∴m＝1或m＝﹣1，又∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的定义．4．下列结论正确的是（）A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y＝ax2+bx+c的函数叫二次函数D．二次函数y＝ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零【分析】根据二次函数定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数就可以解答．【解答】解：A、例如y＝x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；D、要求a≠0，b、c可以为0．故选：B．【点评】本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围．5．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝B．y＝3x3+2x2C．y＝（x﹣2）2﹣x2D．y＝1﹣x2【分析】首先选出整式函数，再整理成一般形式，根据二次函数的定义条件判定即可．【解答】解：A、不是整式的形式，错误；B、自变量的指数是3，错误；C、化简后是y＝﹣4x﹣4，是一次函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义．6．下列具有二次函数关系的是（）A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间tC．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．【解答】解：A、y＝4x，是一次函数，错误；B、s＝vt，v一定，是一次函数，错误；C、y＝hx，h一定，是一次函数，错误D、y＝x2，是二次函数，正确．故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义．7．下列函数不是二次函数的是（）A．B．C．y＝3（x﹣1）2﹣1D．y＝（x+1）（x﹣3）【分析】根据二次函数的定义分别进行判断．【解答】解：A、不是二次函数，所以A选项正确；B、y＝是二次函数，所以B选项错误；C、y＝3（x﹣1）2﹣1是二次函数，所以C选项错误；D、y＝（x+1）（x﹣3）是二次函数，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的定义：函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）叫二次函数．二．填空题（共5小题）8．下列函数中：①y＝﹣x2；②y＝2x；③y＝22+x2﹣x3；④m＝3﹣t﹣t2是二次函数的是①④（其中x、t为自变量）．【分析】根据二次函数的定义条件判定则可．【解答】解：①y＝﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；②y＝2x，是一次函数；③y＝22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m＝3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．9．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝1．【分析】根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1且m2﹣1＝0，得m＝±1所以m＝1．【点评】本题考查二次函数的定义．10．在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为0．【分析】把二次函数整理成一般形式后，会判断各项的系数（包括各项前面的符号），对于缺项的，系数是0．【解答】解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是﹣1，0，1其和为：﹣1+0+1＝0．【点评】本题考查二次函数各项的系数和常数项，注意，每项系数及常数项的符号．11．请把下列函数中是二次函数的题号写在横线上：（1）y＝x2﹣5x+6，（2），（3）y＝+1，（4）y＝﹣2x﹣x2，（5）y＝32，（6）y＝m2（1）（4）（6）．【分析】整理后根据二次函数的定义条件判定则可．【解答】解：（1）y＝x2﹣5x+6，是二次函数；（2）分母中含自变量，不是二次函数；（3）分母中含自变量，不是二次函数；（4）y＝﹣2x﹣x2，是二次函数；（5）y＝32，是一次函数；（6）y＝m2，是二次函数．故填：（1）（4）（6）．【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．12．已知二次函数y＝ax2（a≠0的常数），则y与x2成正比例．【分析】本题考查了二次函数的概念，学会用整体思想将函数关系式变换说法．【解答】解：把y＝ax2（a≠0的常数）中的x2当做一个变量，则y与x2成正比例．【点评】本题主要考查了正比例关系的一般形式，能够理解x2是一个变量是解决本题的关键．三．解答题（共3小题）13．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．【分析】根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数；（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数；（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式是解题的关键．14．已知函数y＝（m2﹣m﹣2）+（m+1）x+m．（1）当m取何值时为一次函数？并求出其关系式；（2）当m取何值时为二次函数？并求其关系式．【分析】（1）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣m﹣2＝0且m+1≠0；（2）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣5m﹣4＝2且m2﹣m﹣2≠0．【解答】解：（1）依题意，得m2﹣m﹣2＝0且m+1≠0，或m2﹣5m﹣4＝1或m2﹣5m﹣4＝0且m+1≠0，解得m＝2，m＝，m＝关系式为y＝3x+2；y＝x+；y＝x+；（2）依题意，得m2﹣5m﹣4＝2且m2﹣m﹣2≠0，解得m＝6；关系式为y＝28x2+7x+6．【点评】本题主要考查一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．15．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为xcm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积＝长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y＝x×＝﹣x2+400x（0＜x＜200）．y是x的二次函数．【点评】本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式及二次函数的定义，属于基础题，表示出矩形的长是解答本题的关键．。
2022-2023学年苏科版九年级下册数学《第5章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年苏科版九年级下册数学《第5章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝C．y＝D．y＝2x2+12．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝a（1﹣2x）B．y＝2a（1﹣x）C．y＝a（1﹣x）2D．y＝a（1﹣x2）3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞04．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣6）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣6）2+5C．y＝﹣2（x﹣6）2﹣5D．y＝﹣2（x+6）2﹣55．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．6．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n 的x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞1B．x＜﹣3或x＞0C．﹣3＜x＜0D．0＜x＜37．从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比．若某一物体从125米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（）A．5米B．25米C．100米D．120米8．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论，其中正确的有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜0；⑤点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2；⑥若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知抛物线经过点B（﹣1，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线x＝；②抛物线的最大值为；③∠ACB＝90°；④OP的最小值为．则正确的结论为（）A．①②④B．①②C．①②③D．①③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．若函数是二次函数，则m的值为．12．如果抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，那么a的取值范围是．13．二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是．14．抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是．15．将y＝2x2﹣12x+12化为y＝a（x﹣m）2+n的形式，则m＝，n＝．16．某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米．17．已知，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是．18．y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…则下列判断中正确的是．①抛物线开口向下；②抛物线与y轴交于负半轴；③当x＝4时，y＞0；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间．20．观察函数y1＝﹣x﹣1与的图象，写出一条它们的共同特征：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm，设增加的面积是ym2．（1）求x与y之间的函数关系式．（2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？22．已知函数y＝（m+2）+2x+6是关于x的二次函数，求满足条件的m的值．23．设二次函数y＝m（x﹣2）（x﹣2m），其中m是常数．（1）用含m的代数式表示函数的对称轴；（2）当x≥2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．24．已知二次函数y＝﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（2，0）．（1）求顶点A的坐标；（2）把该二次函数以y轴为对称轴作轴对称变换，求变化后的函数表达式．25．已知一抛物线的顶点为（2.4），图象过点（1，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；（3）若点A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线y1的顶点P坐标；（2）平移抛物线y1得抛物线y2，两抛物线交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线y1和平移后的抛物线y2分别为B和C（点B在点C的左侧）．①平移后的抛物线y2顶点在直线x＝1上，点A的横坐标为﹣1，求抛物线y2的表达式；②平移后的抛物线y2顶点在直线x＝1上，点A的横坐标为m（﹣3＜m＜1），求BC的长；③设点A的横坐标为n，BC＝10，抛物线y2的顶点为Q，设PQ2＝y，求y关于n的函数表达式，并求PQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝3x+1，是一次函数，故A不符合题意；B、y＝，是反比例函数，故B不符合题意；C、y＝，不是二次函数，故C不符合题意；D、y＝2x2+1，是二次函数，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意第二次降价后的价格是a（1﹣x）2．则函数解析式是y＝a（1﹣x）2．故选：C．3．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0．故选：D．4．解：抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝﹣2（x﹣1﹣5）2﹣3﹣2，即y＝﹣2（x﹣6）2﹣5．故选：C．5．解：∵抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，∴a＝，∵顶点为（﹣2，1），∴抛物线解析式为y＝（x+2）2+1．故选：C．6．解：由图可知，﹣3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：C．7．解：设s＝at2，∵从125米高度自由下落，5秒落地，∴t＝5时，s＝125，即125＝a×52，解得a＝5，∴s＝5t2，当t＝1时，s＝5×12＝5（米），∵125﹣5＝120（米），∴下落1秒时，距离地面的高度为120米，故选：D．8．解：当a＞0时，一次函数y＝﹣ax的图象经过二、四象限，抛物线y＝ax2﹣a的开口向上，与y轴交点在x轴下方，当a＜0时，一次函数y＝﹣ax的图象经过一、四象限，抛物线y＝ax2﹣a的开口向下，与y轴交点在x轴上方，故选项D符合题意．故选：D．9．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，∴abc＜0，故①符合题意．②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0．故②不符合题意；③∵﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴8a+c＜5a+3a+c＜0，故③符合题意；④由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，则图象也过点（3，0），∴当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0．∵c＞0，∴9a+3b+2c＞0．故④不符合题意；⑤点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若1＜x1＜x2时，则y1＞y2．故⑤不符合题意；⑥由于图象过点（﹣3，n），由对称性可知：图象也过点（5，n），令y＝n，∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，故⑥符合题意．故选：B．10．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2）代入，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，故①正确；当x＝时，抛物线有最大值，故②不正确；∵B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2），∴AB＝5，AC＝2，BC＝，∵AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，故③正确；设直线AC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+2，设P（t，﹣t+2），∴OP＝，∴当t＝时，OP有最小值为，故④正确；故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由题意，解得m＝0．故答案为：0．12．解：∵抛物线y＝（a+2）x2+x﹣1的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．13．解：∵y＝5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2，∴二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）．14．解：当x＝0时，y＝0，∴抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．15．解：∵y＝2x2﹣12x+12＝2（x2﹣6x+9）﹣18+12＝2（x﹣3）2﹣6，∴m＝3，n＝﹣6，故答案为：3，﹣6．16．解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝10，∴小红此次实心球训练的成绩为10米．故答案为：10．17．解：把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，∴A（0，2）．将y＝x+2与y＝﹣x联立，解得：x＝﹣2，y＝1，∴B（﹣2，1）．∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上，∴抛物线的顶点坐标为（h，k）且k＝﹣h．∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C（O）时，抛物线恰好与BC、AB均有交点，将点C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得h＝0（舍去）或h＝．如图2所示：当抛物线经过点B时，抛物线恰好与BC、AB均有交点此时点B恰好为抛物线的顶点，∴h＝﹣2．∴当﹣2≤h≤时，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点．故答案为：﹣2≤h≤．18．解：当a＜0，函数的最大值为y＝a2＝6，解得：a1＝（不合题意舍去），a2＝﹣，＝a+a2＝6，当a＞0，x＝﹣1时，y最大值解得：a＝2或a＝﹣3（舍去）．综上所述，a的值是2或﹣．故答案是：2或﹣．19．解：∵x＝0和x＝3时，函数值y都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝，由表格数据可知，当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，故①正确；∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴抛物线与y轴交于正半轴，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝﹣1和x＝4时，函数值相同，都是﹣3，∴当x＝4时，y＜0，故③错误；∵x＝3时，y＝1＞0，x＝4时，y＝﹣3＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间，故④正确．故答案为：①④．20．解：画出函数y1＝﹣x﹣1与的图象如图，观察函数图象可知，函数y1＝﹣x﹣1与的图象都过点（0，﹣1），故答案为：都过点（0，﹣1）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）由题意可得，y＝（20+x）（14+x）﹣20×14化简，得y＝x2+34x，即x与y之间的函数关系式是：y＝x2+34x；（2）将y＝72代入y＝x2+34x，得72＝x2+34x，解得，x1＝﹣36（舍去），x2＝2，即若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加2米．22．解：根据题意得m+2≠0且m2﹣3m﹣8＝2，解得m＝5，所以满足条件的m值为5．23．解：（1）∵y＝m（x﹣2）（x﹣2m），∴函数图象与x轴的交点为（2，0），（2m，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝1+m；（2）∵x≥2时，y随x的增大而增大，∴，解得0＜m≤1，∴m的范围为0＜m≤1．24．解：（1）把点（2，0）代入y＝﹣x2+mx+m﹣2，得﹣4+2m+m﹣2＝0．解得m＝2．则该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x．因为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1．所以顶点A的坐标为（1，1）；（2）将此抛物线沿y轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是y＝﹣x2﹣2x．25．解：∵抛物线顶点为（2，4），∴设y＝a（x﹣2）2+4，将（1，3）代入y＝a（x﹣2）2+4得3＝a+4，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4；（2）不能，理由如下：∵y＝﹣（x﹣2）2+4≤4，∴点P（x，5）不能在抛物线上；（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴x＜0时，y随x增大而增大，∵a＜b＜0，∴y1＜y2．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵y1＝﹣x2﹣6x＝﹣（x+3）2+9，∴点P的坐标为（﹣3，9）；（2）①当x＝﹣1时，y1＝﹣x2﹣6x＝5，即点A（﹣1，5），设y2＝﹣（x﹣1）2+t，将点A的坐标代入上式得：5＝﹣（﹣1﹣1）2+t，解得：t＝9，即y2＝﹣（x﹣1）2+9；②由题意得：x Q﹣x P＝1﹣（﹣3）＝4，由抛物线的对称性知，BC＝2（x Q﹣x P）＝8；③由②知，x Q﹣x P＝BC＝5，则x Q＝﹣3+5＝2，故设点Q（2，t），设抛物线的表达式为：y2＝﹣（x﹣2）2+t，当x＝n时，y1＝﹣x2﹣6x＝﹣n2﹣6n，即点A（n，﹣n2﹣6n），设y2＝﹣（x﹣2）2+t，将点A的坐标代入上式得：﹣n2﹣6n＝﹣（n﹣2）2+t，解得：t＝4﹣10n，即点Q（2，4﹣10n），由（1）知，点P（﹣3，9），则y＝PQ2＝（2+3）2+（4﹣10n﹣9）2＝100n2+100n+50，∵100＞0，故y有最小值，当n＝﹣时，y的最小值为25，则PQ的最小值为5．。
江苏省苏州市张家港二中2019-2020年下苏科版九年级数学线下第五周周末练习(无答案)
l 1l 2l 3H CF BEDA江苏省苏州市张家港二中2019-2020学年下九年级数学线下第五周周末练习一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3 D ．3a ＞3b2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ） A ．平均数是91 B ．中位数是91 C ．众数是98 D ．极差是203．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF的值为（ ▲ ）A ． 35B ． 25C ．2D ． 124．如图，Rt △ABC 中，∠CAB =90°，在斜边CB 上取两点M 、N （不包含C 、B 两点），且 tanB =tanC =tan ∠MAN =1.设MN=x ，BM=n ，CN=m ，则以下结论不可能成立的是 ( ▲ ) A ．m = n B . x = m +n C . x < m +n D . x 2 = m 2+n 25．一张矩形纸片ABCD ，其中AD =8cm ，AB =6cm ，先沿对角线BD 对折，使点C 落在点C′的位置，BC ′交AD 于点G （图1）；再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （图2），则EM 的长为 （ ▲ ） A ．2 B ．32 C ．2 D ．76二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上）6．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．7．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠EFC = .8．如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且OP =4，∠AOB =60°，过点P 的动直线交OA于D ，交OB 于E ，那么OEOD 11+= ▲ ． 9．如图，⊙O 的直径AB =8，C 为»AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作 CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）10．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且 BE =CF ，AF =DE .求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．11．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．BAo(第15题)(第16题)(第18题)ABDOCP(第17题)14.（本题满分10分)如图，二次函数y=―ax2+2ax+c(a＞0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF．（1）求A点坐标；（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函数的表达式．15．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.设运动时间为t秒.（1）求点C运动了多少秒.时，点E恰好是AB的中点？（2）当t=4时，若□CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使□CDEF成为矩形，请直接写出满足条件的t的取值范围.16. （本题满分10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．。
苏科版九年级数学下册初三学期第二周周测试卷
初三下学期第二周周测试卷班级-------------姓名------------1---9每题6分。
1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A．6米B．8米C．18米D．24米5．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．7．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米．8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米10（10分）．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．11．（13分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)12．（10分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6 cm，CD＝4 cm，BD＝14 cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？13．（15分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．初中数学试卷灿若寒星制作。
2023-2024学年苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》检测卷(含解析)
2023-2024学年九年级数学下册检测卷第5章《二次函数》姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）A ．B <2x -A ．B ．C ．8．（2023秋·江苏苏州·九年级阶段练习）函数的图象则下列结论正确的是（ ）①；②；③；④将图象向上平移A ．①②B ．①③9．（2023·江苏泰州·统考二模）已知点其中．若A ．B ．()23，34582525⎛⎫ ⎪⎝⎭，36482525⎛⎫⎪⎝⎭，()220,40y ax bx c a b ac =++>->20a b +=3c =0abc >20am b +=31y y y <<13m -<<m >二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）16．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知二次函数两点，且满足：17．（2023秋·江苏南通三、解答题（10小题，共76分）19．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线y= x 2+(m-1)x+m-3（m 为常数），求证：无论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个公共点．(,0),(,0)A a B b20．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）。
（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为_______；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为_______．21．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A（0,2），B（1,-3）两点．（1）求b和c的值；（2）试判断点P（-1,4）是否在此函数图像上？22．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？23．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax-5交x（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式．（2）将抛物线顶点向上平移，求m 的值．（1）求点A 、B 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y 2=kx+b(k ≠0)的图像经过25．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）某公司生产的某种时令商品每件成本为场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间56CD AB请结合上述信息解决下列问题：（1）经计算得，当0＜t≤20时，y关于函数关系式为_____．观察表格，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的刻画请写出m关于t的函数关系式为_____（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AC上方的抛物线上一动点，过以及PF的最大值．x＞0时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当x≤0时，抛物线最高点的纵坐标值为3．（1）求a、b的关系式（用含b的代数式表示a）；（2）若OA=OB，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AB，M为抛物线对称轴上一点，过点M作直线CD∥AB，交抛物线于C、D两点，若线段CD满足3≤CD≤6，求M点纵坐标的取值范围．28．（2023秋·江苏苏州·九年级阶段练习）已知如图，抛物线y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC 交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD．（1）填空：∠OBC=_______°；（2）设h=OC-DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；（3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E’’，问点E’’能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．B【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．函数是二次函数，故本选项符合题意；C ．，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D ．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数．2．B【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．3．C【分析】利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个根满足．【详解】解：时，，时，，∴时，有一个根满足，即方程必有一个解x 满足．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．D【分析】先求出抛物线（b 为常数）的顶点为，求出顶点22(1)21y x x x =+-=+2y ax bx c =++a b c 0a ≠2(1)3y x =++2(1)2y x =-+1.1x =212150.59<0x x +-=- 1.2x =212150.84>0x x +-=212150x x +-= 1.1<<1.2x 1.1x = 212150.59<0x x +-=-1.2x =212150.84>0x x +-=1.1<<1.2x 212150x x +-=212150x x +-= 1.1<<1.2x 22221y x bx b b =-+-+(),21b b -+(),21b b -+在上时，c 的取值范围，即可得到顶点不在抛物线（c 为常数）上时c 的取值范围．【详解】解：由知，抛物线（b 为常数）的顶点为，当顶点在上时，则，则，∴抛物线（b 为常数）的顶点不在抛物线（c 为常数）上时，则c 应满足．故选：D【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点和准确计算是解题的关键．5．D【分析】由抛物线与x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【详解】解：∵二次函数的图象与轴相交于和两点，函数开口向下，∴函数值时，自变量x 的取值范围是或，故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，以及这些点代表的意义及函数特征．6．C【分析】将，代入方程，求得，的值，得到二次函数解析式，进而求得点和点的坐标，即可求得答案．【详解】解：将，代入方程，得解得二次函数解析式为．点坐标为．将代入二次函数，得2y x c =+2y x c =+()22222121y x bx b b x b b =-+-+=--+22221y x bx b b =-+-+(),21b b -+(),21b b -+2y x c =+221b b c -+=+()2221122c b b b =--+=-++≤22221y x bx b b =-+-+2y x c =+2c >2y ax bx c =++x ()20-，()40，0y <<2x -4x >11x =-23x =20x bx c +-=b c A B 11x =-23x =20x bx c +-=10930b c b c --=⎧⎨+-=⎩23b c =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-+∴A ()0,33y =，解得，．点坐标为．的长为．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，以及二次函数的图象和性质，牢记一元二次方程及二次函数的有关知识是解题的关键．7．C【分析】设点的坐标为，则，，根据勾股定理表示出的长度，通过配方可以求出当最小时，的值，据此即可求解．【详解】解：设点的坐标为，，，，，∴当时，最短，此时点的坐标为，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数点的特征，勾股定理，二次函数的性质，表示出的长度是解题的关键．8．B【分析】根据函数图象与x 轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，故①正确；由函数图象与y 轴的交点坐标为，的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成可知，故②错误；根据对称轴求出，进而可得，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④错误．【详解】解：由函数图象可得：与x 轴交点的横坐标为和3，∴对称轴为，即，2233x x -+=10x =22x =∴B ()2,3∴AB 2C ()33044m m m ⎛⎫-+≤≤ ⎪⎝⎭，OE m =334OD m =-+DE DE m C ()33044m m m ⎛⎫-+≤≤ ⎪⎝⎭，OE m ∴=334OD m =-+DE ∴===2225925361449162162525m m m ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭ 3625m =DE C 36482525⎛⎫⎪⎝⎭，DE 12ba-=20a b +=()03，()220,40y ax bx c a b ac =++>->x x 3c =-0b <0abc >2y ax bx c =++1-1312x -+==12ba -=∴整理得：，故①正确；∵与y 轴的交点坐标为，可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成，∴，故②错误；∵中，，∴，又∵，∴，故③正确；设抛物线的解析式为，代入得：，解得：，∴，∴顶点坐标为，∵点向上平移1个单位后的坐标为，∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．9．C【分析】先证得点是该抛物线的顶点，根据点，均在抛物线上，，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线，然后分再分类讨论，分，，，讨论，从而可以求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：由得，直线是抛物线的对称轴，且此时，且，为抛物线的顶点，且抛物线开口向上，当时，到对称轴的距离大于到对称轴的距离，，不符合题意，20a b +=()220,40y ax bx c a b ac =++>->()03，()20y ax bx c a =++>x 3c =-()220,40y ax bx c a b ac =++>->0a >12ba-=0b <30c =-<0abc >2y ax bx c =++()()13y a x x =+-()03，33a =-1a =-()()()22132314y x x x x x =-+-=-++=--+()14，()14，()15，5y =()3,M m y ()11,P y -()23,Q y 2y ax bx c =++312y y y <<x m =1m >1m =11m -<<1m <-m 20am b +=2bm a=-x m =2y ax bx c =++3y y =312y y y <<()3,M m y ∴1m >()11,P y -()23,Q y 321y y y <<当时，，关于直线对称，此时，不符合题意，故；当时，点，重合，不符合题意，故；当时，到对称轴的距离小于到对称轴的距离，，符合题意，当时，到对称轴的距离小于到对称轴的距离，，符合题意，综上所述：且．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是分类讨论的思想方法．10．D【分析】作轴，交x 轴于点D ，设A 、B 两点横坐标为x 1和x 2，设点，根据勾股定理进行线段之间的转换，列出方程，再根据韦达定理，即可解答．【详解】解：如图，作轴，设A 、B 两点横坐标为x 1和x 2，设点，轴，，，，，，整理得，，二次函数的图象与x 轴相交于A ，B 两点，是的解，1312m -+==()11,P y -()23,Q y x m =12y y =1m ≠1m =-()11,P y -()3,M m y 1m ≠-11m -<<()11,P y -()23,Q y 312y y y <<1m <-()11,P y -()23,Q y 312y y y <<1m <1m ≠-CD x ⊥()4C m -，CD x ⊥()4C m -，CD x ⊥ 222222AD CD AC BD CD BC ∴+=+=，90ACB ∠=︒ 222AC BC AB ∴+=22222AD CD BD CD AB ∴+++=()()()22222121244m x x m x x ∴-++-+=-()21212160m m x x x x -+++= ()2=++0y ax bx c a >12,x x ∴20ax bx c =++，，，∵点在抛物线上，，．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的关系式与系数的关系，结合题意绘图解答是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．9【分析】根据二次函数的顶点式确定二次函数的最大值．【详解】解：∵二次函数的表达式为，∴当时，二次函数取得最大值，为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．12．【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小求解．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴距离对称轴越近的点的纵坐标越大，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．13．【分析】根据二次函数的顶点坐标公式结合y 轴上点的横坐标为0求解即可．1212,b cx x x x a a ∴+=-=2160b cm m a a∴+++=216am bm c a ∴++=-()4C m -，164a ∴-=-14a ∴=229y x =-+0x =99231y y y <<A B C ()240y mx mx n m =-+<422-=-=mx m32202(2)-<-<--231y y y <<231y y y <<2-【详解】解：∵二次函数的顶点在y 轴上，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标公式和y 轴上点的坐标特点，熟记二次函数的顶点坐标公式是解题的关键．14．【分析】将抛物线整理成的形式，可得当时，无论m 取何值，函数图象恒过定点，据此求解．【详解】解：∵，∴当时，无论m 取何值，函数图象恒过定点，此时，，即定点A 的坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，掌握求解的方法是关键．15．50【分析】设，求出的长度关系，然后求出四边形的面积关系式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：设，则，所以四边形的面积为，∵，开口向下，∴当时，S 取得最大值为3750平方米，故答案为：50．【点睛】本题考查了二次函数函数的实际应用，涉及到二次函数的性质，属于基础题．16．【分析】首先确定该函数的对称轴为直线为，结合可得，故当时，该函数的最大值为其顶点的纵坐标，即可获得答案．【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于两点，()22y x b x b =-++202b +=2b =-2-()1,0-()()2211y x m x m m x x x =-+-+=+--10x +=()()2211y x m x m m x x x =-+-+=+--10x +==1x -0y =()1,0-()1,0-m AB x =BC ABCD m AB x =3003m 2xBC -=ABCD ()23003350375022x S AB BC x x -=⋅=⋅=--+302-<50x =31H m =+2a b x +=46a b ≤+≤232a b+≤≤13x ≤≤22y x mx m =++x (,0),(,0)A a B b∴该函数的对称轴为直线，∵，∴，∴当时，该函数的最大值是时．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据确定二次函数对称轴的位置是解题的关键．17．【分析】由完美点的概念可得：，即，由只有一个完美点可得判别式，得方程根为2，从而求得，所以得出函数解析式，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得x 的取值范围．【详解】由题意可得，，即图象上有且只有一个完美点，，则，方程根为函数该二次函数顶点坐标为，与y 轴交点为，根据对称规律，点也是该二次函数图象上的点，在左侧，随的增大而增大;在右侧，随的增大而减小;且当时，函数的最小值为，最大值为1，则故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键．2a bx +=46a b ≤+≤232a b+≤≤13x ≤≤1x =1231H m m m =++=+31H m =+552m ≤≤25ax x c x ++=240ax x c ++=1640ac =-= 1,4a c =-=-25ax x c x ++=240ax x c ++= 1640ac ∴=-= 416ac =∴422b x a a==-=-422a∴-=1,4a c ∴=-=-∴225554421=++-=-+-y ax x c x x 5()21，(04)21，-(54)21，-52x =y x 52x =y x 0x m ≤≤22154y x x =-+-214-552m ≤≤552m ≤≤18．【分析】根据抛物线过点，两点，得轴，且m 、n 是方程的两根，所以，，又根据线段AB 的长不大于4，得，从而得，解得，再根据当时，的值随a 的增大而增大，当时，的值最小，最小值．【详解】解：又∵抛物线过点，两点，∴轴，且m 、n 是方程的两根，∴，，∴，∵线段AB 的长不大于4，∴，∴，∴，∴，∵，∴当时，的值随a 的增大而增大，∴当时，的值最小，最小值．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与一元二次方程的联系，一元二次方程根与系数的关系，根据题意求得是解题的关键．三、解答题（10小题，共76分）19．见解析74()3A m ，()3B n ，AB x ∥24413ax ax a +++=4m n +=-42a mn a-=4m n -≤8016a ≤≤12a ≥2213124a a a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭12a ≥-21a a ++12a =21a a ++21171224⎛⎫=++= ⎪⎝⎭()3A m ，()3B n ，AB x ∥24413ax ax a +++=4m n +=-42a mn a-=()()()222168844a m n m n mn a a--=+-=--=4m n -≤()2016m n ≤-≤8016a ≤≤12a ≥2213124a a a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭12a ≥-21a a ++12a =21a a ++21171224⎛⎫=++= ⎪⎝⎭7412a ≥【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明．【详解】证明：∵，∴无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，把抛物线与x 轴的交点问题转化为一元二次方程的问题是解题的关键．20．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．【分析】（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 解方程组即可得到结论；（2）根据图象即可得到结论；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，即二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m 的取值范围．【详解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，解得：，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为x ＜﹣1或x ＞3；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，则二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点，即有两个实数根，∴，即，解得m ≥﹣4．【点睛】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．21．（1）；（2）不在【分析】（1）已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得、的值；（2）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点是否在抛物线的图象上．【详解】（1）解：把，两点代入二次函数得()()()222143613340m m m m m ∆=---=-+=-+>m x 09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩223x x m --=0∆≥()()224130m --⨯⨯--≥6,2b c =-=b c P P (0,2)A (1,3)B -2y x bx c =++，解得，；（2）解：由（1）得，把代入，得，点在不在此函数图象上．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．22．（1）18元（2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元【分析】（1）设每千克水果应涨价x 元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果；（2）设销售价格为x ，用含x 的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值．【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x 元，根据题意，得：，解得：，，∵要尽可能让利于顾客，只能取，∴售价应为（元），答：每千克特产商品的售价应为18元；（2）解：设每天获得的利润为W ，销售价格为x ，则∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元．【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键．23．（1）点坐标为；抛物线解析式为；（2）【分析】（1）把点坐标代入中求出得到抛物线解析式；解方程得213c b c =⎧⎨++=-⎩6b =-2c =262y x x =-+1x =262y x x =-+16294y =++=≠P ()1,4-()()161210010480x x +--=12x =24x =2x =16218+=()()121001016W x x ⎡⎤=---⎣⎦()()1210260x x =--+2103803120x x =-+-()21019490x =--+B (5,0)245y x x =--254m =A 245y ax ax =--a 2450x x --=B点坐标；（2）利用配方法得到，则抛物线的顶点坐标为，则，利用和抛物线的对称性得到点坐标为，然后把代入得，最后解关于的方程即可．【详解】（1）把代入得，解得，抛物线解析式为，当时，，解得，，点坐标为；（2），抛物线的顶点坐标为，抛物线顶点向上平移个单位得点，，，而点与点关于直线对称，点坐标为，，即，把代入得，解得．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．24．（1），图见解析；（2）【分析】（1）根据二次函数与坐标轴有交点的计算方法，将二次函数一般式变为顶点式即可求解；（2）根据题意分别求出点的坐标，运用待定系数法可求出一次函数解析式，再与二次函数联立方程组求解，可得交点坐标，并绘图，根据图示即可求解．【详解】（1）解：根据题意，令时，则有，解得，，，∴，由二次函数可得顶点式为，2(2)9y x =--(2,9)-(2,9)P m -556CD AB ==D 9(,9)2m -9(,9)2D m -245y x x =--81945942m -⨯-=-m (1,0)A -245y ax ax =--450a a +-=1a =∴245y x x =--0y =2450x x --=11x =-25x =B ∴(5,0)2245(2)9y x x x =--=-- ∴(2,9)- m P (2,9)P m ∴-556566CD AB ==⨯= C D 2x =D ∴5(2,9)2m +-9(,9)2m -9(,9)2D m -245y x x =--81945942m -⨯-=-254m =x 2(y ax bx c a =++b c 0)a ≠x x (10)(30)(14)A B D --，,，,，03x <<,B C 0y =2023x x -=-11x =-23x =(10)(30)A B -，,，2123y x x =--21(1)4y x =--∴，图像如图所示：（2）解：由（1）可知，∵二次函数与轴交于点，∴，∵一次函数的图像经过两点，∴，解得，，∴一次函数解析式为，∴一次函数与二次函数联立方程组，，解得，或，∴一次函数与二次函数的交点坐标为，，∴由题意画出直线的图像，如图所示，(14)D -，(3,0)B 2123y x x =--y C (0,3)C -()20y kx b k =+≠B C 、303k b b +=⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩23y x =-3y x =-2=23y x x --2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩03x y =⎧⎨=-⎩3x y =⎧⎨=⎩(0,3)-(3,0)23y x =-∴由图像可得，当时，．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的综合，掌握待定系数求解析式，联立方程组求交点坐标，根据交点坐标求不等式的解集是解题的关键．25．（1）；；（2）第14天利润最大，最大利润为578元【分析】（1）当时，y 是t 的一次函数，先设出函数解析式，再用待定系数法求解即可；通过表中数据知，m 与t 成一次函数关系，先设出函数解析式，再用待定系数法求解即可；（2）前20天的销售利润为元，后20天的销售利润为元，根据利润=单件利润×销售量，列出函数关系式，再根据函数的性质分别求出最大值，然后比较求最大值时的t 的值即可．【详解】（1）当时，y 关于t 的函数关系式为，则，解得：，∴y 关于t 的函数关系式为；通过表中数据知，m 与t 成一次函数关系，设,将代入，得：，解得：，∴m 与t 的函数关系为．故答案为：；；（2）前20天的日销售利润为元，后20天的日销售利润为元，则，∵，∴当时，有最大值，为元；12y y <03x <<1402y t =-+296m t =-+2040t <≤1P 2P 2040t <≤y at b =+203040=20a b a b +=⎧⎨+⎩1=2=40a b ⎧-⎪⎨⎪⎩1402y t =-+m kt c =+194390t m t m ====，，，94=90=3k c k c +⎧⎨+⎩296k c =-⎧⎨=⎩296m t =-+1402y t =-+296m t =-+1P 2P ()()211129625201457842P t t t ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭102-<14t =1P 578()2129640202P t t ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭，∵，∴当时，随t 的增大而减小，∴当时，最大，为513元，∴第14天利润最大，最大利润为578元．【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意分两种情况列出函数关系式．26．（1）抛物线的解析式为；（2）当时，P 的坐标为．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过P 点作轴交于于E 点，直线的解析式为，设，则，可得【详解】（1）解：∵抛物线交x 轴于、两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为；（2）过点P 作轴，交于点E ，如图，∵抛物线交y 轴于点C ，2881920t t =-+()24416t =--10>2140t ≤≤2P 21t =2P 2142y x x =--+2m =-PF ()2,4-PE y ∥AC AC 4y x =+21,42P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),4E m m +)22PF m =+24y ax bx =++()4,0A -()2,0B 164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩2142y x x =--+PE y ∥AC 2142y x x =--+∴，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵轴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴当时，，此时点P 的坐标为．【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由题意得：，，整理即可求解；（2）由待定系数法即可求解；（3）由，得到，即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线最高点的纵坐标值为4，∴，∵当时，抛物线最高点的纵坐标值为3，()0,4C AC y kx n =+404k n n -+=⎧⎨=⎩14k n =⎧⎨=⎩AC 4y x =+21,42P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(),4E m m +221144222PE m m m m m =--+--=--4OA OC ==ACO △45ACO ∠=︒PE y ∥45PEF ACO ∠=∠=︒PF AC ⊥PEF !)221222PF m m m ⎫==--=+⎪⎭0<2m =-PF ()2,4-214a b =-223y x x =-++12548m -≤≤3c =2444ac b a-=36CD ≤≤3()6t s -≤2444ac b a-=0x ≤即抛物线与y 轴交点的纵坐标为3，∴，整理得：；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：，，则点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：或（舍去），故抛物线的表达式为：①；（3）由点、的坐标知，直线和轴负半轴的夹角为，，则直线和轴负半轴的夹角为，设点，则直线的表达式为：②，联立①②并整理得：，设点、的横坐标分别为：，，则，，则，，则，即，解得：，即点纵坐标的取值范围为：．3c =214a b =-22134y b x bx =-++3OA OB == (3,0)A A 2109334b b =-⨯++2b =23-223y x x =-++A B AB x 45︒CD AB ∥ CD x 45︒(1,)M m CD (1)y x m =--+2320x x m -+-=C D s t 3s t +=2st m =-22()()494(2)174s t s t st m m -=+-=--=-36CD ≤≤ 3()6t s -≤9174182m ≤-≤12548m -≤≤M 12548m -≤≤【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是设点的坐标，表示出有关线段的长．28．（1）45；（2），的最大值为；（3）【分析】（1）先求出点的坐标，得出，根据，即可得到答案；（2）先求出顶点的坐标，然后求出直线的解析式，求出点的坐标，根据，得出，并求出的最大值即可；（3）根据平移求出点的坐标，把点代入抛物线，得出关于的方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：把代入得：，解得：，，，，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为，，把代入得：，点的坐标为，，，，为等腰直角三角形，，故答案为：45；（2）解：抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，把代入，21524h m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭h 541m =B C 、OB OC =90BOC ∠=︒D BC E h OC DE =-21h m m =-++h E '()221m m m ++，E '()221m m m ++，m 0y =2221y x mx m =-+++22210x mx m -+++=11x =-221x m =+0m > 210m ∴+>21x x ∴> A B ∴A ()10-，B ()210m +，21OB m ∴=+0x =2221y x mx m =-+++21=+y m ∴C ()021m +，21OC m ∴=+OB OC ∴=90BOC ∠=︒ OBC ∴ 45OBC ∴∠=︒ 2221y x mx m =-+++∴22m x m =-=-x m =2221y x mx m =-+++得，，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，把代入得：，，，，，当时，有最大值，且最大值为；（3）解：，，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，可以得到点，，根据平移可知，点的横坐标为，点的纵坐标为，，当在抛物线上时，，解得：或（舍去）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数的解析式，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数与轴、轴的交点及定点坐标。
(含答案)九年级数学苏科版下册课时练第5单元《5.5 用二次函数解决问题》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练5.5用二次函数解决问题一、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A.y=5﹣xB.y=5﹣x2C.y=25﹣xD.y=25﹣x22.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+433.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为()A.88米B.68米C.48米D.28米4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x27.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米8.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B)9.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．10.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()A.y=14(x+3)2 B.y=14(x-3)2 C.y=-14(x+3)2 D.y=-14(x-3)2二、填空题11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t 2，高度为米.12.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来.13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．15.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8m,以隧道底部宽AB 所在直线为x 轴,以AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-12x 2+b,则隧道底部宽AB 是m.16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－112(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是m.三、解答题17.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y 与x 之间存在的关系为y=－12x 2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？18.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？19.甲、乙两人分别站在相距6m 的A，B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m 的C 处发出一球，乙在离地面1.5m 的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4m.现以点A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.20.某公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?参考答案1.D2.D3.A4.D．5.C6.C.7.C8.B9.A10.B.11.答案为：4.9.12.答案为:20;13.答案为:0.514.答案为:12.5;15.答案为：816.答案为：10.17.解：∵a=－12<0，∴y 有最大值．当x=3时，y 最大=6.5，即小球能达到的最大高度是6.5m.18.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则y=12x(20－x)=－12x 2＋10x=－12(x－10)2＋50.∵－12<0，∴当x=10时，面积y 值取最大，y 最大=50.19.解：由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+1(a≠0)，根据题意得ïîïíì++==-16365.142b a a b ,解得ïïîïïíì=-=31241b a .∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-241x 2+31x+1.∵y=-241x 2+31x+1=-241(x-4)2+35，∴飞行的最大高度为35m.40≤x≤6060≤x≤80(且x 是整数)；(2)当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2x 2＋230x－6000=－2(x－57.5)2＋612.5.∴x=57或58时，W 最大=612(万元)；当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－x 2＋130x－3600=－(x－65)2＋625.x=65时，W 最大=625(万元).∴定价为65元时，利润最大；(3)3000÷5=600(万元).当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，解得x 1=55，x 2=60.当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，解得x 1=70，x 2=60.答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.。
2021年苏科版九年级下册数学课后练习(5)
2021年苏科版九年级下册数学课后练习（5）一、解答题（共9小题，满分0分）1. 如图，ADDB =AEEC=2，求ABDB、AEAC的值．2. 如图，AGAD =EFBC，EF＝10，BC＝15，GD＝4，求AD的长．3. 东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割线，求AB的长（精确到0.1m）4. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积．比较S1与S2的大小，并说明理由．5. 如图，设线段AC＝1．AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，（1）过点C画CD⊥AC，使CD=12交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？6. 在方格纸中分别画出与下列图形相似的图形．7. △ABC的三条边的长分别为4、5、6，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边的长为18．求△A′B′C′的最短边的长．8. （1）所有的等腰三角形都相似吗？为什么？ 8.（2）所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？9. 如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点O（不与点A、B重合）连接OC、OD，分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连接A′D′、D′C′、C′B′、，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？为什么？参考答案与试题解析2021年苏科版九年级下册数学课后练习（5）一、解答题（共9小题，满分0分）1.【答案】∵ADDB =AEEC=2，∴DE // BC，∴设AD＝2k，BD＝k，AE＝2x．CE＝x，∴AB＝3k，AC＝3x，∴ABDB =3kk=3，AEAC=2x3x=23．【考点】平行线分线段成比例【解析】根据ADDB =AEEC=2，于是设AD＝2k，BD＝k，AE＝2x．CE＝x，计算得到AB＝3k，AC＝3x，即可得到结论．【解答】∵ADDB =AEEC=2，∴DE // BC，∴设AD＝2k，BD＝k，AE＝2x．CE＝x，∴AB＝3k，AC＝3x，∴ABDB =3kk=3，AEAC=2x3x=23．2.【答案】∵AGAD =EFBC，且EF＝10，BC＝15，GD＝4，∴AGAD =1015，且AG＝AD−GD，代入可得AD−4AD=23，解得AD＝12．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由图形可知AD＝AG+GD，代入计算即可．【解答】∵AGAD =EFBC，且EF＝10，BC＝15，GD＝4，∴AGAD =1015，且AG＝AD−GD，代入可得AD−4AD=23，解得AD＝12．3.【答案】根据题意得：当AB>CB时，AB＝0.618×468≈289.2米．当AB<CB时，AB＝(1−0.618)×468≈178.7米．【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知点B到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度即可．【解答】根据题意得：当AB>CB时，AB＝0.618×468≈289.2米．当AB<CB时，AB＝(1−0.618)×468≈178.7米．4.【答案】S1>S2．理由如下：设AB＝2，∵P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，∴PA=√5−1AB=√5−1，2∴PB＝2−(√5−1)＝3−√5，∵S1＝(√5−1)2＝6−2√5，S2＝(√5−1)(3−√5)＝4√5−8，而6−2√5−(4√5−8)＝14−6√5>0，∴S1>S2．【考点】矩形的性质正方形的性质黄金分割【解析】设AB＝2，根据黄金分割的定义得到PA=√5−1，则PB＝2−(√5−1)＝3−√5，则根据矩形和正方形的面积公式得到S1＝6−2√5，S2＝4√5−8，然后进行大小比较即可．【解答】S1>S2．理由如下：设AB＝2，∵P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，∴PA=√5−1AB=√5−1，2∴PB＝2−(√5−1)＝3−√5，∵S1＝(√5−1)2＝6−2√5，S2＝(√5−1)(3−√5)＝4√5−8，而6−2√5−(4√5−8)＝14−6√5>0，∴S1>S2．5.【答案】如图，点B为所作；点B是线段AC的黄金分割点．理由如下：设AC＝a，则CD=12a，∴DE＝DC=12a，∵AD=√a2+(12a)2=√52a，∴AE＝AD−DE=√52a−12a=√5−12a，∴AB=√5−12a，即AB=√5−12AC，∴点B是线段AC的黄金分割点．【考点】含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线黄金分割【解析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）设AC＝a，则DE＝DC=12a，利用勾股定理得到AD=√52a，所以AE=√5−12a，则AB=√5−12a，然后利用黄金分割的定义可判断点B是线段AC的黄金分割点．【解答】如图，点B为所作；点B是线段AC的黄金分割点．理由如下：设AC＝a，则CD=12a，∴DE＝DC=12a，∵AD=√a2+(12a)2=√52a，∴AE＝AD−DE=√52a−12a=√5−12a，∴AB=√5−1a，2AC，即AB=√5−12∴点B是线段AC的黄金分割点．6.【答案】【考点】作图-相似变换【解析】利用网格将原图形放大到原来的2倍，即可得到相似的图形．【解答】7.【答案】∵△ABC的三条边的长分别为4、5、6，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边的长为18，∴两三角形的相似比为：6:18＝1:3，设△A′B′C′的最短边的长为x，故4:x＝1:3，解得：x＝12．【考点】相似三角形的性质【解析】直接利用相似三角形的性质得出相似比进而得出答案．【解答】∵△ABC的三条边的长分别为4、5、6，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边的长为18，∴两三角形的相似比为：6:18＝1:3，设△A′B′C′的最短边的长为x，故4:x＝1:3，解得：x＝12．8.【答案】所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似；所有的直角三角形的两个锐角不一定相同，故不一定相似，所有的等腰直角三角形的两个锐角都是45∘，故一定相似．【考点】相似三角形的判定等腰直角三角形【解析】（1）由相似三角形的判定可求解；（2）由相似三角形的判定可求解．【解答】所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似；所有的直角三角形的两个锐角不一定相同，故不一定相似，所有的等腰直角三角形的两个锐角都是45∘，故一定相似．9.【答案】四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，证明：∵A′、D′是OA、OD的中点，∴A′D′ // AD，A′D′=12AD，∴A′D′AD =12，同理C ′D′CD =B′C′BCA′B′AB=12，∵A′D′ // AD，∴∠OA′D′＝∠OAD，∠OD′A′＝∠ODA，可以证明：两个四边形的对应角相等，∴四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD．【考点】相似多边形的性质【解析】根据三角形的中位线定理证明两个多边形对应边的比相等、对应角相等即可得到答案．【解答】四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，证明：∵A′、D′是OA、OD的中点，∴A′D′ // AD，A′D′=12AD，∴A′D′AD =12，同理C ′D′CD =B′C′BCA′B′AB=12，∵A′D′ // AD，∴∠OA′D′＝∠OAD，∠OD′A′＝∠ODA，可以证明：两个四边形的对应角相等，∴四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD．。
江苏省苏州市平江中学2019-2020年下苏科版九年级数学线下第五周周末练习(无答案)
EFB ′ B（第10题） C A D江苏省苏州市平江中学2019-2020学年下九年级数学线下第五周周末练习一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的倒数是（ ） A ．3 B ．±3 C ．13 D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围 （ ） A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠4 3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 5．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆 7．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180° 8．八边形的内角和为（ ） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º 9．在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针 旋转60°后所得直线经过点B （－3，0），则直线a 的函数关系式为 （ ）A ．y ＝－3xB ．y ＝－33xC ．y ＝－3x ＋6D ．y ＝－33x ＋610．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）A ．35 B ．45 C ．23 D ．32二、填空（每空2分，共16分）11．分解因式：8－2x 2＝ ．12．化简2x ＋6x 2－9得 ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ． 14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ． 18．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC ＝AP ，以AC 为对角线作□ABCD ，若AB ＝3，则□ABCD 面积的最大值为 三、解答题（共84分）19．（8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|； （2）(x ＋1)2－2(x －2)． 等级 单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20 二等 4.5 40三等4.040AB CDEFGH（第14题） （第18题）BACDE（第17题）20．（8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．（8分）已知：如图，AB ∥C D ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ； （2）AC ＝BD ．22．（6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 23．（8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） C A DEB各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数选项24、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）25．（8分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？26．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．图(1)F D CA 备用图DC A 备用图DCA 27．（10分））如图（1），在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点E 是射线．．CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．（1）若点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求线段CE 的长；（2）若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求线段CE 的长；（3）当射线AF 交线段CD 于点G 时，请直接．．写出CG 的最大值 .28、（10分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，与y 轴交于点C . (1)则点C 坐标为 ;12x x = ;(2)己知(1,0)A -，连接AC 并延长到点D ，使得BD AB =，求点D 的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得BPC BAC ∠=∠?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。
江苏省苏州市青云中学2019-2020年下苏科版九年级数学线下第五周周末练习(无答案)
江苏省苏州市青云中学2019-2020学年下九年级数学线下第五周周末练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．一元二次方程 x 2－6x ＋5＝0 配方后可化为（ ）A ．(x －3)2＝－14B ．(x ＋3) 2＝－14C ．(x －3)2＝4D ．(x ＋3)2＝4 2．如图，在△ABC 中，点 D 、点E 分别在边 A B ，AC 上，DE ∥BC ．若 B D ＝2AD ，则（ ） A ．1=2AD AB B ．1=2AE EC C ．1=2AD EC D ．1=2DE BC 3．如图，四边形 A BCD 内接于⊙O ，A C 平分∠BAD ，则下列结论中正确的是（ ） A ．BC ＝CD B ． AB ＝AD C ．∠B ＝∠D D ．∠BCA ＝∠DCA 4．下列方程中，两根之和为 2 的是（ ）A ．x 2＋2x －3＝0B ．x 2－2x －3＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．4 x 2－2x －3＝05．如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，若△ADC 的面 积为 0.8，则△BCD 的面积为（ ） A ．0.8 B ．1.6 C ．2.4 D ．3.2AD·O（第 2 题）BC （第 3 题）（第 5 题）6．在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则 s in A 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．437．某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m ，那么他的高度上升了（ ）A ．50mB ．100mC ．120mD ．130m8．图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有切割线的是 ( )A. B. C. D.9．如图，二次函数 y ＝x 2－2x 的图像与 x 轴交于点 O 、A 1，把 O ~ A 1 之间的图像记为图像 C 1，将 图像 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得图像 C 2，交 x 轴于点 A 2；将图像 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得图像 C 3， 交 x 轴于点 A 3；…，如此进行下去，若 P （2017，a ）在某一段图像上，则 a 的值为（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．－1图1图2ABCD10．如图，在R t△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是A C 边上一动点，连接BD，以A D 为直径的圆交B D 于点E，则线段C E 长度的最小值为（）A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16 分．）11.若43ab=，则a bb+=12．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是0，则k的值是．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．14．将二次函数y＝2x2 的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y＝x＋m 的图像有公共点，则实数m的取值范围为．15．如图，点A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝°．16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋A BCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B点处，小狗只能在屋外场地上活动．若A B＝6m，BC＝4m，拴小狗的绳长为10m，则小狗可以活动的区域面积S＝m2．17．对于实数p、q，我们用符号m in{p，q}表示p、q 两数中较小的数，如m in{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝．18．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝10，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作D E∥AC 交B C 于点E，则D E＝．ADCE B（第15 题）（第16 题）（第18 题）三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．）19．（本题8分）解下列方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）3x(x－1)＝2x－2．20．（本题8分）先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题. （温馨提示：一周只上五天课，另考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行为期两天的期中考试.”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚.”小宇：“我估计是星期四、星期五.”（1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列表或树状图求恰好在同一天考语文、数学的概率.21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A1B1C1；（2）直接写出C1 点坐标；若线段A B 上点D 的坐标为(a，b)，则对应的点D1 的坐标为；（3）求出∠C1A1B1 的正切值为．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E在边B C 上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F 分别在边AB，AC 上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到B C 中点时，求证：FE 平分∠DFC．23．（本题8分）小华制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示。
2023-2024学年数学九年级下册苏科版 第5章 二次函数压轴题经典题型(含答案解析).docx
2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题经典题型1．如图，已知抛物线y=−1x2+bx+c交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点3P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP=2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？3．如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：OEOF−OFOE=4OE．4．如图，抛物y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），其中直线l经过点A且与y轴相交于点C(0，12 )．（1）写出A点坐标 ；B点坐标 ；（2）如图，在抛物线上存在点M（异于点B），使得B，M两点到直线l的距离相等，求出所有满足条件的点M的横坐标．5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）若DP=2，则AE= ；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．6．综合与探究如图，抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线y=2x−6与抛物线交于点B、点C，直线y=−12x−1与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线y=2x−6交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M(m，n)在抛物线上，当−4≤m≤2时，直接写出n的取值范围；（3）H是直线CB上一点，若S△ECH=2S△ECF，求点H的坐标；（4）P是x轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知二次函数y=a x2+bx−4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，−1)．（1）试判断点(2，2−2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过(x1，y1)和(x2，y2)两点，且当x1≤x2≤2时，始终都有y1>y2，求3a的取值范围．8．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）.（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.9．如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=−1x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，2与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y=2x+m交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.（1）求抛物线的表达式；（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN=QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标.10．如图，抛物线y=1x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线2y =12x−2经过B 、C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M.设M(m ，0)，点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m 的值.11．当直线y ＝kx ＋b （k 、b 为常数且k≠0）与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x ，y ）为相应方程组{y =kx +b ax 2+bx +c 的解.如将直线y ＝4x 与抛物线y ＝x 2＋4，联合得方程组{y =4x y =x 2+4，从而得到方程x 2＋4＝4x ，解得x 1＝x 2＝2，故相应方程组的解为{x 1=x 2=2y 1=y 2=8，所以，直线y ＝4x 与抛物线y ＝x 2＋4相切，其切点坐标为（2，8）.（1）直线m：y＝2x-1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点A（1，-3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；（3）如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点.12．如图，已知抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（－3，0）两点，与y轴交于C （0，3）.（1）求抛物线的函数表达式：（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】（1）解：把A (−3，0)，B (4，0)代入 y =−13x 2+bx +c ，得{−13×(−3)2+(−3)b +c =0−13×42+4b +c =0，解得{b =13c =4，∴ 抛物线的表达式 为y =−13x 2+13x +4.（2）解：当x =0时，y =4，∴C (0，4)，∴OC =4，∵A (−3，0)，B (4，0)，∴OA =3，OB =4，∴S △AOC =12AO·OC =12×3×4=6，∵S △BOP =2S △AOC ，S △BOP =12OB·|y P |，∴12OB·|y P |=12，|y P |=6，∴当y =6时，−13x 2+13x +4=6，x 2−x +6=0，b 2−4ac =−23<0，∴方程无解，当y =−6时，−13x 2+13x +4=−6，x 2−x−30=0，x 1=6，x 2=−5，∴点P 的坐标为(6，−6)或(−5，−6).（3）解：如图，当点Q 在x 轴上方时，在对称轴上找一点F ，连接BF ，使得QF =BF ，∵∠QEB =90°，∠QBA =75°，∴∠BQE =15°，∵QF =BF ，∴∠BQE =∠QBF =15°，∴∠BFE =30°，∵A (−3，0)，B (4，0)，点E 是AB 的中点，∴E (12，0)，∴BE =12AB =72，∴EF =3BE =732，BF =2BE =7，∴QF =BF =7，∴QE =QF +FE =7+732，∴Q (12，7+732)， 作点Q′与点Q 关于x 轴对称，∴∠Q′BA =75°，∴Q′(12，−7−732)， 综上所述，Q (12，7+732)或(12，−7−732).2．【答案】（1）解：①当0≤x≤10时，∵顶点坐标为（10，600），∴设y ＝a （x －10）2+600，将（0，100）代入，得：100a+600＝100，解得a ＝-5，∴y ＝-5（x-10）2+600＝-5x 2+100x+100（0≤x≤10）②当10＜x≤12时，y ＝600（10＜x≤12），∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝{−5x 2+100x +100(0≤x ≤10)600(10<x ≤12)（2）解：设第x 小时的等待传送上船的白菜为w 吨，由题意可得w ＝y-40x ，①0≤x≤10时，w ＝-5x 2+100x+100-40x ＝-5x 2+60x+100＝-5（x-6）2+280，100≤w≤280；当x=10时，w=200，∵-5＜0，∴当x ＝6时，w 的最大值是280；②0≤x≤10时，100≤w≤280；∵当x=10时，w=200，∴传送设备一直工作∴当x>10时，w ＝600-40x ，全部白菜都传送完成，根据题意得：600-40x ＝0，解得：x ＝15（另：0≤x≤10，一直运送；当x>10时，w=200需5小时，共需15小时）∴等待传送上船的白菜最多是280吨；全部白菜都传送完成需要15小时．3．【答案】（1）解：由题意可知： {9a−3b +c =03=c −b 2a =−1解得：{a =−1b =−2c =3∴解析式为：y =−x 2−2x +3（2）解：设直线l AC ：y=kx+p ，代入A(－3，0)，C(0，3)得k=1，p=3∴l AC ：y =x +3设P （m ，−m 2−2m +3）D （m ，m+3）∵P 在直线AC 上方∴PD=−m 2−3m∵PE ∥x 轴，∴P ，E 关于对称轴x=－1对称∴PE=2|−1−m|∵2PD=PE∴−m 2−3m =|−1−m|①当m ＜－1时，−m 2−3m =−1−m解得m 1=−1−2；m 2=−1+2∵P 在AC 上方，∴－3＜m ＜0，∴m=−1−2，点P 为（－1－2，2）②当m ＞－1时，−m 2−3m =1+m解得m 1=−2−3（舍）m 2=−2+3∴点P 为（−2+3，23）综上：P 点坐标为（－1－2，2）或（−2+3，23）（3）解：平移后的解析式为：y=−x 2设l PQ ：y =kx +b∴E 为（−b k ，0），F 为（0，b ），OE=b k，OF=-b ∴OE OF −OF OE =−1k+k 联立{y =kx +b y =−x 2x 2+kx +b =0x p +x Q =−k ，x p .x Q =b连接PN ，QN ，过N 作GH ⊥y 轴，作PG ⊥GH 于G ，作QH ⊥GH 于H∵MN ⊥PQ ，PM=MQ ，且PQ=2MN∴ΔPQN 为等腰直角三角形∴△PGN ≌△NHQ∴{PG =NH GN =QH∴{y P −y G =x Q −x P =y Q −y N即y P −y Q =x P +x Q 整理得：k （x P −x Q ）=x p +x Q即：k 2−4b =1k−1k =4b k即OE OF −OF OE =4OE 4．【答案】（1）（-1，0）；（3，0）（2）解：设直线AC 的解析式为 y =kx +b ，则 {0=−k +b 12=b ，解得： {k =12b =12 ，∴直线AC 的解析式为 y =12x +12；分类讨论：①当点M 位于直线AC 下方时，如图点 M 1 ，∵ B 、M 两点到直线l 的距离相等，∴B M 1∥AC ，∴可设直线BM 1的解析式为 y =12x +b 1 ，则 0=12×3+b 1 ，解得： b 1=−32，∴直线BM 1的解析式为 y =12x−32．联立 {y =x 2−2x−3y =12x−32，解得： x 1=−12，x 2=3 （舍），∴此时点M 的横坐标为 −12 ；②当点M 位于直线AC 上方时，如图点M 2和M 3 ，∵直线BM 1的解析式为 y =12x−32 ，直线AC 的解析式为 y =12x +12，∴12−(−32)=2∴直线M 2M 3为直线AC 向上平移2个单位得到，∴直线M 2M 3的解析式为 y =12x +52 ．联立 {y =x 2−2x−3y =12x +52 ，解得： x 1=5+1134，x 2=5−1134 ，∴此时M 的横坐标为 5+1134 或 5−1134 ．综上可知M 的横坐标为 −12 或 5+1134 或 5−1134 ．5．【答案】（1）73（2）解：由（1）得：AEDP =APDC ，∴AE•DC =AP•DP ，设AP =x ，AE =y ，∴DP =9−x ，∴6y =x(9−x)，整理得：y =−16(x−92)2+278(0<x <9)，∵−16<0，∴当x =92时，y 最大值=278，∴BE =AB−AE =218，∴此时BE 的最小值为218，又∵E 在AB 上运动，∴BE <6，∴218≤BE <6．（3）解：如图，假设存在这样的点Q ，由（1）可得：AE•DC =AP•DP ，同理可得：AQ•DQ =AE•DC ，∴AQ•DQ =AP•DP ，∴AQ(9−AQ)=AP(9−AP)，整理得：(AP−AQ)(AP +AQ−9)=0，∵Q 不同于P 点，∴AP ≠AQ ，即：P 不是AD 的中点，∴AP +AQ =9，∴当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件，此时AP +AQ =9．6．【答案】（1）解：∵直线y=2x-6与x 轴、y 轴交于点B 、点C ，∴B(3，0)，C(0，−6)，∵直线y =−12x−1与x 轴交于点A ，∴A(−2，0)，∵抛物线y =a x 2+bx +c 与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，∴{0=9a +3b +c −6=c 0=4a−2b +c ，解得：{a =1b =−1c =−6，∴抛物线的解析式为y =x 2−x−6；（2）解：∵y =x 2−x−6=(x−12)2−254， ∴抛物线的对称轴为x =12，∵点M(m ，n)在抛物线上，−4≤m ≤2，∴当x =12时，抛物线有最小值−254，即n 有最小值−254；∵当m =−4时，n =(−4−12)2−254=14；当m =2时，n =(2−12)2−254=−4，即n 有最大值14．∴n 的取值范围为−254≤n ≤14；（3）解：∵直线y =−12x−1与y 轴交于点E ， ∴E(0，−1)，∵{y =−12x−1y =2x−6，即得：{x =2y =−2，∴F(2，−2)，∴E C 2=[−6−(−1)]2=25，E F 2=[2−0]2+[−2−(−1)]2=5，F C 2=[2−0]2+[−2−(−6)]2=20，∴E C 2=E F 2+F C 2∴EF ⊥BC ．设H(m ，n)．①当H 在EF 上方，∵S △ECH =2S △ECF ，∴12CH ⋅EF =2×12CF ⋅EF ，∴CH =2CF ，即F 是CH 的中点，∴{0+m 2=2−6+n 2=−2，解得：{m =4n =2，∴H(4，2)；②当H 在EF 下方，∵S △ECH =2S △ECF ，∴12CH ⋅EF =2×12CF ⋅EF ，∴CH =2CF ，设点G （m ，n ）为HC 的中点，如图，即C 是FG 的中点，∴{2+m 2=0−2+n 2=−6，解得：{m =−2n =−10，∴G(−2，−10)．∵C(0，−6)，∴设点H(j ，ℎ)，由G(−2，−10)为HC 的中点，∴{0+j 2=−2−6+ℎ2=−10，解得：{j =−4ℎ=−14，∴H(−4，−14)；综上，点H 的坐标为(4，2)或(−4，−14)；（4）解：存在一点Q 使存在以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：如图，∵B(3，0)，C(0，−6)，∴BC =62+32=35，①当BC 为菱形一边时，则P 1(3+35，0)，P 2(3−35，0)，∴Q 1(0+35，−6)，Q 2(0−35，−6)，即Q 1(35，−6)，Q 2(−35，−6)，②当BC 为菱形对角线时，则B P 3=C P 3，设P 3(n ，0)，P 3B =P 3C =3−n ，∵P 3O 2+O C 2=P 3C 2，∴(3−n)2=n 2+62，解得：n =−92，∴P 3B =3+92=152，∴Q 3(152，−6)．综上 ，点Q 的坐标为(35，−6)或(−35，−6)或(152，−6)．7．【答案】（1）解：将点(3，−1)代入解析式，得3a +b =1，∴y =a x 2+(1−3a)x−4，将点(2，2−2a)代入y =a x 2+bx−4，得4a +2(1−3a)−4=−2−2a ≠2−2a ，∴点(2，2−2a)不在抛物线图象上（2）解：∵二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=(1−3a )2+16a =0，∴a =−1或a =−19，∴y =−x 2+4x−4或y =−19x 2+43x−4（3）解：抛物线对称轴x =3a−12a ， 当a >0，3a−12a ≥23时，a ≥35；当a <0，3a−12a ≤23时，a ≥35(舍去)；∴当a ≥35满足所求；8．【答案】（1）解：如图，由题意得A(2，1.6)是上边缘抛物线的顶点，设y =a (x−2)2+1.6，又∵抛物线过点(0，1.2)，∴1.2=4a +1.6，∴a =−0.1，∴上边缘抛物线的函数解析式为y =−0.1(x−2)2+1.6，当y =0时，−0.1(x−2)2+1.6=0，解得x 1=6，x 2=−2（舍去），∴喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）解：∵对称轴为直线x =2，∴点(0，1.2)的对称点为(4，1.2)，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，∴点B 的坐标为(2，0)；（3）2≤d ≤11−19．【答案】（1）解：∵抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，∴抛物线的表达式为：y =−12(x +1)(x−4)，∴y =−12x 2+32x +2（2）解：∵y =−12x 2+32x +2，∴y =−12(x−32)2+258，∴P(32，258)，∵B(4，0)，C(0，2)，∴直线BC 的表达式为：y =−12x +2，把x =32代入y =−12x +2得：y =54，∴S ΔPBC =12×(258−54)×4=154（3）解：①过点N 作NG ⊥EF 于点G ，∵y =2x +m 过点B(4，0)，∴0=2×4+m ，∴m =−8，∴直线BM 的表达式为：y =2x−8，∴M(0，−8)，设E(a ，−12a +2)，F(a ，2a−8)，∵四边形BENF 为矩形，∴ΔBEH≅ΔNFG ，∴NG =BH ，EH =FG ，∴a =4−a ，∴a =2，∴F(2，−4)、E(2，1)，∴EH =FG =1，GH =4−1=3，∴N(0，−3)；②∵QN =QM ，∴点Q 在MN 的垂直平分线上，又∵B(4，0)，N(0，−3)，∴BN =5，∴C ΔQNB =BQ +NQ +5=BQ +MQ +5，∴当点B 、Q 、M 共线时，△QNB 的周长最小，此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 的交点，∵N(0，−3)；M(0，−8)，∴D(0，−112)，把y =−112代入y =2x−8得：x =54，∴Q(54，−112).10．【答案】（1）解：在y =12x−2中，当x =0时，y =−2；当y =0时，x =4；∴C(0，−2)，B(4，0)，把C(0，−2)，B(4，0)代入到抛物线解析式中得{8+4b +c =0c =−2，∴{b =−32c =−2∴抛物线解析式为y=12x2−32x−2（2）解：m的值为-2或−12或111．【答案】（1）解：直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，理由如下：由{y=2x−1y=x2得{x1=x2=1 y1=y2=1，∴直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，切点是(1，1)（2）解：设直线n的解析式为y=mx+n，将A(1，−3)代入得：m+n=−3，∴n=−3−m，∴直线n的解析式为y=mx−3−m，由{y=mx−3−my=x2得x2−mx+m+3=0，∵直线n与抛物线y=x2相切，∴x2−mx+m+3=0有两个相等实数解，∴△=0，即(−m)2−4(m+3)=0，解得m=−2或m=6，当m=−2时，直线n的解析式为y=−2x−1，解{y=−2x−1y=2x−1得{x=0 y=−1，∴此时直线m与直线n的交点坐标是(0，−1)；当m=6时，直线n的解析式为y=6x−9，解{y=6x−9y=2x−1得{x=2 y=3，∴此时直线m与直线n的交点坐标是(2，3)；答：直线n的函数表达式为y=−2x−1，直线m与直线n的交点坐标是(0，−1)或直线n的解析式为y=6x−9，直线m与直线n的交点坐标是(2，3)；（3）解：过C作CM⊥PQ于M，过D作DN⊥PQ于N，如图：设C(m，m2)，D(n，n2)，直线PC解析式为y=kx+b，将C(m，m2)代入y=kx+b得：m2=km+b，∴b=m2−km①，∵PC与抛物线y=x2相切，∴{y=kx+by=x2有两个相同的解，即x2=kx+b有两个相等实数解，∴△=k2+4b=0②，将①代入②得：k2+4(m2−km)=0，∴k=2m，b=−m2，∴直线PC解析式为y=2mx−m2，同理可得直线PD解析式为y=2nx−n2，由2mx−m2=2nx−n2得x=m+n2，∴P的横坐标为m+n2，设直线CD解析式为y=tx+s，将C(m，m2)D(n，n2)代入得：{m2=mt+sn2=nt+s，解得{t=m+n s=−mn，∴直线CD解析式为y=(m+n)x−mn，在y=(m+n)x−mn中，令x=m+n2得y=m2+n22，∴Q(m+n2，m2+n22)，∴CM=x Q−x C=n−m2，DN=x D−x Q=n−m2，MQ=y Q−y C=n2−m22，NQ=y D−y Q=n2−m22，∴CM =DN ，MQ =NQ ，∵∠CMQ =∠DNQ =90°，∴ΔCQM≅ΔDQN (SAS )，∴CQ =DQ ，∴点Q 是CD 的中点.12．【答案】（1）解：由题意得，{a +b +c =09a−3b +c =0c =3 ，解得{a =−1b =−2c =3，∴抛物线的函数表达式为y =−x 2−2x +3；（2）解：设点M 的坐标为（x ，−x 2−2x +3），过点P 作PQ//y 轴，交直线BC 于点Q ，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，过点B （－3，0），C （0，3）两点，∴{−3m +n =0n =3 ，解得{m =1n =3，∴直线BC 的解析式为y =x +3，∴点Q 的坐标为（x ，x +3），∴PQ =y P −y Q =−x 2−2x +3−(x +3)=−x 2−3x ，∴S ΔBPC =S ΔBPQ +S ΔQPC=12PQ ×(x +3)+12PQ ×(0−x)=32PQ =32(−x 2−3x)=−32(x +32)2+278∵−32＜0，∴S ΔBPC 有最大值，此时x =−32，S ΔBPC 的最大值为278；（3）解：∵抛物线的函数表达式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的对称轴直线为x =−1，设点M 的坐标为（t ，−t 2−2t +3），点N 的坐标为（−1，d ），（Ⅰ）当线段AC 为平行四边形的边时，则AM 与CN 为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，{t +12=−1+02d +32=−t 2−2t +3+02 ，解得{t =−2d =0 ，∴此时点N 的坐标为（−1，0）；（Ⅱ）当线段AC 为平行四边形的对角线时，则AC 与MN 为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，{t−12=1+020+32=−t 2−2t +3+d 2 ，解得{t =2d =8 ，∴此时点N 的坐标为（−1，8）；综上可得，存在点M 、N 使点A 、C 、M 、N 为平行四边形，此时点N 的坐标为（−1，8）或（−1，0）.。
江苏省仪征市第三中学2020-2021学年九年级下学期苏科版数学周练(2021.3.26)(无答案)
九年级下学期数学周练（2021.3.26）1、图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A 、B 、C 在同一直线上，且 ∠ACD=90°，图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程中，△ ACD 变形为四边形ABC ′D ′，最后折叠形成一条线段 BD ″．（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．（2）若 AB ：BC=1：4，则 tan ∠CAD 的值是 ．2、如图，在正方形ABCD 中，△ BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点E 、F ，连结 BD 、DP ，BD 与 CF 相交于点H ．给出下列结论：其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①△ ABE ≌△DCF ；②53=PH FP ；③DP 2=PH •PB ；④413-=∆ABCD ABC S S 正方形． 3、如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点 E 、F 分别是 AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF ，连接BF 与 DE 相交于点G ，连接 CG 与 BD 相交于点 H．给出如下几个结论： ①△ AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =23CG 2；③若AF=2DF ，则 BG=6GF ；④CG 与 BD 一定不垂直； ⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）4、如图，在矩形ABCD 中，BC=2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点 E ，AH ⊥DE 于点 H ，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F ，连接 AE 交 CF 于点O ．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH ；②DH=22EH ；③HO= 21AE ；④BC ﹣BF=2EH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．5、如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以23为边长的正方形DEFG 的一边CD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A﹣B 的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点D与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（）6、如图，在矩形ABCD 中，M、N 分别是边AD、BC 的中点，E、F 分别是线段BM、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为．7、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ ABE 沿直线BE 折叠后得到△ GBE，延长BG 交CD 于点F．若AB=6，BC=46，则FD 的长为．8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为．9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y 轴的交点为A，与x 轴的交点分别为 B （x 1，0），C （x 2，0），且 x 2﹣x 1=4，直线 AD ∥x 轴，在 x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为P 、Q ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 当 0＜t ≤8 时，求△ APC 面积的最大值；（3） 当 t ＞2 时，是否存在点 P ，使以 A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ AOB 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．10、如图 1，一条抛物线与 x 轴交于A ，B 两点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C ，且当 x=﹣1 和x=3 时，y 的值相等，直线 y=815x ﹣ 421与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是 6，另一个交点是这条抛物线的顶点 M ．（1） 求这条抛物线的表达式．（2） 动点 P 从原点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动， 设运动时间为 t 秒．①若使△ BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的 t 值；②求 t 为何值时，四边形ACQP 的面积有最小值，最小值是多少？（3） 如图 2，当动点P 运动到 OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接 OD ，OM ，MD 得△ ODM ，将△ OPD 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度（0＜m ＜2），将平移后的三角形与△ ODM 重叠部分的面积记为 S ，求 S 与 m 的函数关系式．11、如图，抛物线 y=21x 2+mx+n 与直线 y=﹣21x+3 交于A ，B 两点，交x 轴与 D ，C 两点，连接 AC ，BC ， 已知A （0，3），C （3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA ，过点 P 作PQ ⊥PA 交 y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以 A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE ，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒2个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c 与⊙M 相交于A 、B 、C 、D 四点，其中 A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点 D 在x 轴上且 AD 为⊙M 的直径．点 E 是⊙M 与 y 轴的另一个交点， 过劣弧 ED 上的点 F 作 FH ⊥AD 于点 H ，且 FH=1.5（1） 求点D 的坐标及该抛物线的表达式；（2） 若点P 是x 轴上的一个动点，试求出△ PEF 的周长最小时点P 的坐标；（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q ，使△ QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标； 如果不存在，请说明理由．。
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九年级数学假期作业（5）
一．选择与填空题
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，则k的取值范围是
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）
A．B． C． D．
3．关于x的一元二次方程x2+2x+b﹣1=0有一个根是1，则求另一个根为．
4．在函数中，自变量x的取值范围是．
5．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．
6．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是．
7．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．
8．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．
9．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．
10．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为．
11．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y 关于x的函数解析式是
12．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b 绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6
二．解答题
13．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．求在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．
14．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
15．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
16．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D 是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．。