平抛运动与斜面、曲面相结合问题归类例析
平抛运动与斜面、曲面结合的问题
平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。
求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan yx v v α=位移偏角θ，tan y xθ= 两者关系：tan 2tan αθ=。
平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ=证明：速度偏角0tan yx v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ=说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律：(1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角(2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。
(3)物体落在斜面上时的速度方向平行；(4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
1.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍[答案] B2.如图所示，ab bc cdde ef ====，当小球以速度水平0v 抛出后落于b 点，当以02v 。
专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型专练目标 专练内容目标1 顺着斜面平抛模型（1T—6T ）目标2 对着斜面平抛模型（7T—10T ） 目标3 与曲面相结合模型（11T—15T ）一、顺着斜面平抛模型1．如图所示，小球甲从斜面的A 点水平抛出，经过时间1t 落到斜面上的B 点。
带有小孔的水平挡板一端固定在斜面的B 点，小孔与B 点的距离等于甲平抛运动的水平位移。
将小球乙从斜面的A 点水平抛出，正好通过小孔，经过时间2t 落到斜面上的C 点。
乙从A 点到达小孔处需要的时间为0t 。
小孔与小球的大小均可忽略不计，则1t 、0t 、2t 的比值为（ ）A ．1：1：2B ．2C ．3D ．1：1：3【答案】A【详解】设甲平抛运动的高度为h ，则乙从A 点运动到小孔处平抛运动的高度也为h ，由平抛运动的规律可得2112h gt =；2012h gt =设甲、乙两球平抛运动的初速度分别为1v 、2v ，由题意，甲平抛运动的水平位移是乙从A 点运动到小孔处平抛运动的水平位移的12，由平抛运动的规律可得11202v t v t =综合可得01t t =；1212v v设斜面的倾角为θ，由平抛运动的规律可得211112tan gt v t θ=；222212tan gt v t θ=综合可得1212t t v v =结合1212v v 可得212t t =再结合01t t =可得102::1:1:2t t t =故选A 。
2．如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP 为粗糙水平面，PD 为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O 点，每次用水平拉力F 将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P 点时撤去拉力。
小物块在大小不同的拉力F 作用下落在斜面上的水平射程x 不同，其F -x 图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角=45θ︒，g 取10m/s 2。
专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动(人教2019必修第二册 )(原卷版)
第五章抛体运动专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动课程标准核心素养1. 进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2. 熟练运用平抛运动规律解决相关问题．1、物理观念：平抛运动与斜面曲面的结合问题。
2、科学思维：利用速度和位移分解的思想解决问题。
3、科学探究：探究平抛运动与斜面相结合的问题的解题突破口。
4、科学态度与责任：利用平抛运动的规律和几何关系解决实际问题。
知识点01 与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形v x＝v0v y＝gtθ与v0、t的关系：tan θ＝v xv y＝v0gt从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝12gt2θ与v0、t的关系：tan θ＝yx＝gt2v0目标导航知识精讲【即学即练1】如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t ＝ 3 s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0正确的是()A．x＝25 m B．x＝521 mC．v0＝10 m/s D．v0＝20 m/s知识点02 与曲面相关的平抛运动已知速度方向情景示例解题策略从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tan θ＝v yv0＝gtv0利用位移关系从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R⎩⎪⎨⎪⎧x＝v0ty＝12gt2x2＋y2＝R2从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R 的圆弧上，如图所示，水平位移x 与R 的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝R ＋R cos θx ＝v 0ty ＝R sin θ＝12gt2(x －R )2＋y 2＝R2【即学即练2】如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则A 、B 之间的水平距离为( )A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α【考法01 与斜面有关的平抛运动【典例1】如图所示，可视为质点的小球A 、B 分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为A 5m /s v =，下滑初速度B v 未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度210m /s g =，sin 370.6=，cos370.8=，则（ ）A ．斜面长5m能力拓展B ．B 球初速度B 25m /s 4v =C ．相遇前，A 、B 两球始终在同一高度D ．相遇前两小球最远相距9m 16考法02与曲面相关的平抛运动【典例2】如图所示，科考队员站在半径为10 m 的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P 与圆心O 的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m ．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为( )A ．9 m/sB ．12 m/sC ．15 m/sD ．18 m/s题组A 基础过关练1．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A 、B 分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v 0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A 、B 两球平抛运动过程( )A ．飞行的时间之比为1∶3B ．水平位移大小之比为1∶9C ．竖直下落高度之比为1∶3D ．落至斜面时速度大小之比为1∶32．如图所示，以010m/s v =的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60︒，已知斜面倾角30θ=︒，以下结论中正确的是（ ）分层提分A ．物体飞行时间是3sB ．物体撞击斜面时的速度大小为20m/sC ．物体下降的高度是5m 3D ．物体飞行的水平位移为2033m3．如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落到斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点4．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。
例析平抛运动与斜面的组合问题
例析平抛运动与斜面的组合问题许文将平抛运动与斜面组合是一种常见的深化平抛运动的构题方式。
这类组合问题往往通过斜面的一些隐含条件，能很好地考查同学们对平抛运动规律的理解与运用。
下面通过实例剖析平抛运动与斜面组合的几种经典构题方式，探究各种组合问题的命题规律，总结求解问题的分析方法。
一、起点在斜面外、落点在斜面上的平抛起点在斜面外、落点在斜面上的平抛运动问题往往会给出做平拋运动的物体落在斜面上的速度方向与斜面的夹角或物体落在斜面上的位置。
斜面往往会隐含着物体做平抛运动末速度的方向、平抛运动的水平位移与竖直位移间的关系。
通常根据斜面的倾角，由几何关系、三角函数等数学知识找出相关的隐含条件，才能使问题得以顺利求解。
例1如图1所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面时运动的时间为t，重力加速度为g。
则下列说法中正确的是（）。
点评本题中斜面约束了小球的平抛运动，斜面的倾角隐含着小球做平抛运动的末速度方向、水平位移与竖直位移间的关系。
通过相关的数学知识找出这种隐含条件是分析求解这类问题的关键。
例2如图2所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰好落在b点。
若小球的平抛初速度变为v，落点位于c点，则（）。
A.v0B.√2v0C.2v0D.v>3v0例3如图4所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，现测得AB：BC：CD=5：3：1，则（）。
A.从A、B、C三处抛出的三个小球的运动时间之比为1：2：3B.从A、B、C三处抛出的三个小球落在斜面上时的速度与初速度间的夹角之比为1：1：1C.从A、B、C三处抛出的三个小球的初速度大小之比为3：2：1D.从A、B、C三处抛出的三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析因为AB：BC：CD=5：3：1，所以从A、B、C三处抛出的三个小球做平抛运动的位移大小之比为点评本题中三个小球的运动均为同一斜面上的平抛运动，上述求解过程中充分利用了斜面上平抛运动的几个二级结论，即运动时间t∞v0，合位移s∞v0，末速度与初速度方向间夹角a与斜面倾角θ之间满足tan a=2tanθ，实现了快速求解问题的目标。
高一物理下学期期中综合复习专题6 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题06 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题特训专题 特训内容专题1 斜面内的平抛运动（1T—5T ）专题2 斜面外的平抛运动（6T—10T ） 专题3 平抛运动与曲面相结合的问题（11T—15T ）【典例专练】一、斜面内的平抛运动1．甲、乙两个小球分别以v 、2v 的速度从斜面顶部端点O 沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P 、Q 两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P 、Q 到端点O 的距离之比为（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【详解】设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v 抛出，落在斜面上，如图所示根据平抛运动的推论tan 2tan θα=可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有=tanyv vθ甲对乙有=2tanyv vθ乙又因为下落高度22yvyg=可得甲、乙两个小球下落高度之比为1=4yy甲乙乙两球落点P、Q到端点O的距离之比1==4s ys y甲甲乙乙故选C。
2．24届冬季奥运会将于北京召开，跳台滑雪是比赛项目之一，该运动经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端视为水平，过程简化如图，两名运动员甲、乙（可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1:2，不计空气阻力，运动员和装备整体可视为质点，如图所示，则两人飞行过程中（）A．甲、乙两人飞行时间之比为4:1B．甲、乙两人飞行的水平位移之比为1:4C．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离一定相同D．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同【答案】B【详解】A．斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系20012tan2gty gtx v t vθ===故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为1：2，故A错误；B．根据0x v t=水平位移为1:4，故B正确；C．速度越大，抛物线的开口越大，速度方向与斜坡平行时，到斜坡的最大距离越大，故C错误；D．根据推论公式瞬时速度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的两倍，只要是落在斜面上，两偏角都为固定值，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。
平抛运动与斜面、球面结合的题型整理与归纳
x tan y
2vo ，故 A 项正确。 g tan
tan
x tan vo vo 与 关系弄混，故易错选 B 项。 vy g t y
以上两题是物体从空间某一点飞向斜面的题目，题目情景类似但解 题关键点不同，要找准关键点必须要画图，再找关系，所以，笔者认为可 以把解题思路概括为“画平抛运动轨迹草图——根据题意，画准平抛运动 草图——分辨解题关键是用位移还是用速度各分解量之间的关系——列式 解决平抛运动问题除了要用好以上两个矢量分解关系外，解题步骤 至关重要。下面用两个物理量分解的矢量图和规律对平抛运动与斜面、球 面结合的两种题型进行解析。 一、平抛运动与斜面结合 例 1：如图所示，小球以 vo 正对倾角 的斜面水平抛出，若小球垂直 打在斜面上，则飞行时间 t 为（重力加速度为 g ）（ ） 求解”。这样的解题思路对于从斜面上飞出落到斜面上的题目，同样可以 提高正确率。 例 3：如图所示 , 斜面倾角为 , 从此斜面上 M 点以速度 vo 将一小球 水平抛出 , 它落在斜面 N 点处 , 则小球从 M 点到 N 点的运动时间和从 M 点 到离开斜面最远处运动时间之比为 ( )
）
vy vo
2v A、 o g tan
2v tan B、 o g
v C、 o g tan
D、vo tan
g t v tan , 则从 M 点到离开斜面最远处的运动时间 t o vo g
高中物理：平抛遇斜面，该怎么办？
高中物理：平抛遇斜面，该怎么办？平抛物体的运动是高中的第一个曲线运动，平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范围内g恒定)，与抛出的水平速度无关．但若从斜面的高处或对着斜面抛物，物体的初速度就影响落地点的位置、落地的时间和落地的速度．下面通过典型问题剖析，寻到最佳解题途径．一、多向思维，求从斜面的高处抛物的时间与速度例1、如图1所示，斜面倾角为θ，小球从斜面上的A点以初速度水平抛出，设斜面足够长．从抛出开始算起，求：小球何时离开斜面的距离最大?此时小球的速度是多少?解法一：设经过t时间小球离斜面的距离最大，此时小球的速度方向与斜面平行(如图2)，则此球的竖直分速度，则，此时小球的速度为。
本解析是抓住了题目的隐含条件——小球瞬时速度与斜面平行时球距斜面最远，然后再按习惯方式把平抛运动沿水平方向和竖直方向分解，这样得到的分运动比较简单．解法二：本题参考面为斜面，因此可把平抛运动沿斜面和垂直斜面方向的分解为：沿斜面向下初速度为、加速度为的匀加速直线运动及垂直斜面方向初速度为、加速度为的匀减速直线运动．当小球在垂直斜面方向的速度减为零时，小球距斜面的距离最大，此过程的时间为,此时小球速度沿斜面向下，.本题也可以沿水平方向和竖直方向分解，求出两个分位移，再把两个分位移沿斜面和垂直斜面方向分解，求出垂直斜面方向上的两个分量之和，得出位移与时间的函数式，用求极值的方法，得出对应的时间。
解法三：经过t时间时，水平分位移为，竖直分位移为，把两个分位移沿斜面和垂直斜面方向分解，设垂直斜面方向上的两个分量之和为当时，H最大值为，再求出竖直分速度，然后利用速度的合成得出此时小球的速度。
此法运算量较大，但很容易得出一个“副产品”——最大距离H．若用上述两法求最大距离H，非常繁琐，不再赘述了．二、注重独立性，求对着斜面抛物的速度与高度例2、如图3所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出。
化曲为直,巧解平抛运动遇到斜面问题
化曲为直，巧解平抛运动遇到斜面问题作者：谭程来源：《广东教育·高中》2012年第09期在学习平抛运动时经常会遇到平抛运动与斜面相遇的问题，这类问题主要有两种：一是物体的起点在斜面外开始做平抛运动，最后落点在斜面上，二是物体的起点就在斜面上开始做平抛运动最后落点均在斜面上．而这两类问题主要聚焦在三个识点上:分别是求物体的速度、时间和位移．解决这类问题可通过化曲为直的思想进行求解，下面我们来具体分析一下这两类问题中的三个知识点：第一类：物体的起点在斜面外开始做平抛运动，最后落点在斜面上1．求物体从斜面外平抛到斜面的初速度．【例1】如图1所示,一个物体以υ0的初速度水平抛出,恰好垂直碰到一个倾角为的斜面，此时物体的速度大小为20m/s，则物体做平抛( )A． 0m/sB． 15m/sC． 20m/sD． 25m/s解析：当物体垂直打在斜面上时设其速度为υ，竖直方向的速度为υy，根据平行四边形定则可做出速度的矢量合成图，如图2所示，根据几何关系有：υ=■=20m/s．由此可解得物体做平抛运动的初速度为：v0=v·sin300=10m/s．答案：A2．求物体从斜面外平抛到斜面的时间．【例2】如图3所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求：（1）小球水平抛出的初速度υ0是多少？（2）小球从平台运动到斜面顶端的时间 t是多少？（3）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？解析：（1）由题意可知小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图4所示，否则小球会弹起，根据图2有vy=v0tan53°在竖直方向根据匀变速直线运动的规律有v2y=2gh代入数据解得υy＝4 m/s，υ0＝3 m/s．（2）设小球从抛出到刚运动到斜面的时间为t1，在竖直方向根据自由落体运动的规律由υy＝gt1解得t1＝0.4 s．（3）面顶端与平台边缘的水平距离为s＝υ0t1＝3×0.4 m＝1.2m．[学法指导]以上两题都采用了化曲为直的巧妙方法,将平抛运动化解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,从而巧妙地解决了斜面以外的物体平抛运动到斜面上的时间以及做平抛运动的初速度.3．求平抛物体的落地点．【例3】如图5，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度υ水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从O点以速度2υ水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A． b与c之间某一点B． c点C． c与d之间某一点D． d点解析：假设这个小球分别以υ0、2υ0的初速度从同一点O处水平抛出，且落在同一水平面上，由于两次平抛出的高度是相同的，设以2υ0水平抛出后的水平位移为s2，以υ0水平抛出后的水平位移为s1，根据匀速直线运动运动的规律可知s2=2s1，于是我们可以这样做：过b 点做垂直于直线Oa的直线eb交Oa于C，再连接ce，由相似三角形的规律可知ce垂直于Ce．可见当水平速度变为2υ0时，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A正确．[学法指导]此题的关键是要构造出水平面，再根据从同一高度平抛出去的物体，让它们落在同一水平面，然后再根据水平射程与初速度成正比的规律作出平抛速度以2υ0的平抛落点，从而很巧妙地找到了平抛速度为2υ0时的运动轨迹与斜面的交点．第二类：物体的起点在斜面上开始做平抛运动，最后落点在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解．1．求小球落在斜面上的速度及在斜面上的位移．【例4】如图6，在倾角为α的斜面上A点，以初速υ0水平抛出一小球，小球落在斜面上的B点，不计空气阻力，求：（1）小球落到B点的速度多大？（2）求小球从A点运动到B点的位移．解析：（1）水平方向做匀速直线运动，则水平位移为：x=υ0t．竖直方向做自由落体运动，则竖直方向的位移为：y=■gt2．根据几何关系有：■=■=tanα．由上式可求得小球在空中的运动时间为：t=■．小球在竖直方向的速度为：υy=gt=2υ0tanα．根据平行四边形定则小球落到斜面上的速度为：υ=■=υ0■．（2）AB两点的位移为：sAB=■=■2=■■．[学法指导]此题问题求解的关键是将小球在竖直方向的位移与水平方向的位移、小球的合位移构成一个三角形，再利用该三角形与斜面的相似性进行求解是解决这类问题的突破口．2．求平抛时距离斜面的最大高度．【例5】如图7，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度υ0水平抛出一小球，小球落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？解析：从抛出开始计时，设经过t时间小球离斜面的距离达到最大，此时小球的速度与斜面平行，设最大距离为H，如图8所示，设此时小球竖直方向的速度为υy，速度为υ，根据平行四边形定则有：υy=gt=υ0tanθ．所以小球运动的时间为：t1=■．此时水平方向的位移为：x=υ0t=■．竖直方向的位移：y=■gt2=■．在图8中根据几何关系有：■+y=xtanθ．解得最大距离为：H=■．[学法指导]本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度υ与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解．还要结合几何知识，找出水平位移、竖直位移小球离斜面最大高度之间的关系：■+y=xtanθ，才能解出最终结果．三、对一个有用结论的推导【例6】如图9所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ =■，竖直位移与水平位移之比为：tanθ =■，故tanφ =2 tanθ ，D正确．[学法指导]由例题6可看出从斜面上平抛出来又落在斜面上的物体其速度方向的偏角φ和位移方向与水平方向之间的夹角θ之间的关系是：tanφ=2tanθ．(作者单位：阳山县阳山中学)。
平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题(解析版)
平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题特训目标特训内容目标1平抛运动基本规律(1T -4T )目标2平抛运动与斜面相结合的问题(5T -8T )目标3平抛运动与圆面相结合的问题(9T -12T )目标4平抛运动与任意曲面相结合的问题(13T -16T )【特训典例】一、平抛运动基本规律1如图，正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为H ≈3.2m 、h ≈2.4m 的两件物品，因没有固定而散落到路面，相距L ≈1m 。
由此估算刹车时的车速最接近()A.40km /hB.50km /hC.70km /hD.90km/h【答案】A【详解】汽车紧急刹车后物品做平抛运动，平抛初速度等于汽车碰撞瞬间的行驶速度，设为v 。
对于物品A ，水平方向上，有x A =vt 1竖直方式上，有h =12gt 21对于物品B ，水平方向上，有x B =vt 2竖直方式上，有H =12gt 22根据题图分析可知L =x B -x A 解得汽车的行驶速度v =9.33m/s =33.6km/h所以刹车时的车速最接近40km/h 故选A 。
2如图所示，空间有一底面处于水平地面上的长方体框架ABCD -A 1B 1C 1D 1，已知：AB :AD :AA 1=1:1:2，从顶点A 沿不同方向平抛小球(可视为质点)。
关于小球的运动，则()A.所有小球单位时间内的速率变化量均相同B.落在平面A 1B 1C 1D 1上的小球，末动能都相等C.所有击中线段CC 1的小球，击中CC 1中点处的小球末动能最小D.当运动轨迹与线段AC 1相交时，在交点处的速度偏转角均为60°【答案】C【详解】A ．所有小球都是做平抛运动，只受重力，加速度为重力加速度g ，所有小球单位时间内的速度变化率相同，故A 错误；B ．所有落在平面A 1B 1C 1D 1上的小球，下落高度相同，由t =2h g可知下落时间相同，而落到C 1点的小球水平位移最大，所以落到C 1点的小球的抛出初速度v 0最大，所以落到C 1点的小球的末速度最大，即落到C 1点的小球的末动能最大，故B 错误；C ．所有击中线段CC 1的小球水平位移相同，设为x ，击中线段CC 1某点的小球的位移偏转角为θ，那么下落到该点的高度h 为h =x tan θ又由平抛规律和动能定理有h =12gt 2；x =v 0t ；mgh =E k -12mv 20联立上式得E k =mgx tan θ+14tan θ可知当tan θ=12时，E k 有最小值，再结合题目的几何关系知该点应为线段CC 1的中点，故C 正确；D ．当运动轨迹与线段AC 1相交时，所有小球的位移偏转角相同，其正切值为tan θ=1再根据平抛推论知，所有小球速度偏转角相同，其正切值为tan ∂=2tan θ=2由此可知在交点处的速度偏转角均不为60°，故D 错误；故选C 。
平抛运动与斜面曲面相结合的模型--2024年高三物理二轮常见模型含参考答案
专题平抛运动与斜面曲面相结合的模型特训目标特训内容目标2斜面内平抛模型(1T -5T )目标3斜面外平抛模型(6T -10T )目标4与曲面相结合模型(11T -15T )【特训典例】一、斜面内平抛模型1如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB :BC :CD =5:3:1，由此可判断(不计空气阻力)()A.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1B.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3D.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶12某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g 。
则下列说法正确的是()A.若将炮弹初速度由v 0变为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度由v 0变为v 04，则炮弹下落的竖直高度变为原来的12C.若炮弹初速度为v 0，则炮弹运动到距斜面最大距离L 时所需要的时间为v 0tan θgD.若炮弹初速度为v 0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离L =v 20sin 2θ2g cos θ3如图甲是研究小球在长为L 的斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平位移x ，最后作出了如图乙所示的x -tan θ图像，当0<tan θ<1时，图像为直线，当tan θ>1时图像为曲线，g =10m/s 2。
则下列判断正确的是()A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2m/sB.θ超过45°后，小球将不会掉落在斜面上mC.斜面的长度为L=25D.斜面的长度为L=4m54如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为t1，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s1，第二次小球在空中运动时间为t2，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s2，则下列关系正确的是()A.t2=t1sinθB.t2=t1C.s2=s1tanθD.s2=s15如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图，甲、乙两运动员分别从AB曲面(可视为光滑)上的M、N两点(图中未画出)由静止滑下，到达B点后，分别以速度v1、v2水平飞出。
微专题18 平抛运动规律及与斜面的结合问题
微专题18 平抛运动规律及与斜面的结合问题【核心要点提示】 1.平抛运动基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.2. 平抛运动与斜面结合问题(1)从斜面上平抛：已知位移方向，方法：分解位移 (2)对着斜面平抛：已知速度的大小或方向，方法：分解速度 【微专题训练】如图所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P 点和Q 点．释放两颗炸弹的时间间隔为t ，击中P 、Q 的时间间隔为t ′，不计空气阻力，以下对t 和t ′的判断正确的是( )A ．t ′＝0B ．0<t ′<tC ．t ′＝tD ．t ′>t【解析】先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中P 、Q 两点，t ′＝0，A 项正确． 【答案】A如图所示，A 、B 两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h 和h ，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1∶2，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 两球的初速度之比为1∶4 B ．A 、B 两球的初速度之比为1∶2C ．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h gD ．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h g【解析】设A 球落地时的水平位移为x ，v 1＝x 4h g ＝x 2·g h ，v 2＝2x 2hg＝2x ·g h ，因此两球的初速度之比为1∶22，A 、B 项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为4hg－2h g ＝(2－1)2hg，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为4h g－2hg＝(2－1)2h g，C 项错误，D 项正确． 【答案】D(2016·山西省四校高三第二次联考)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍【解析】根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C 错误；速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gtv 0＝2tan θ，因为θ不变，则β不变，又α＝β－θ，可知α不变，与初速度无关，故A错误，B 正确；PQ 的间距s ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则PQ 的间距变为原来的4倍，故D 错误。
平抛运动与斜面、曲面结合的问题--高考物理热点模型(解析版)
平抛运动与斜面、曲面结合的问题模型概述1．模型概述：在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解．2.各种类别：1)平抛与竖直面结合水平：d =v 0t竖直：h =12gt 22)平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移．x =v 0t y =12gt 2tan θ=yx可求得t =2v 0tan θg .情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度v x =v 0v y =gt tan θ=v y vx可求得t =v 0tan θg .②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v x v y=v 0gt可求得t =v 0g tan θ.3)平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系制约时间t ：h =12gt2R ±R 2-h 2=v 0t联立两方程可求t .②小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v y v x=gt v可求得t =v 0tan θg .③小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．v x =v 0v y =gt tan θ=v y v x=gt v可求得t =v 0tan θg .4)与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．典题攻破1.平抛运动与斜面结合的问题1.(2024·辽宁·模拟预测)如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L 。
高一物理：与斜面(曲面)结合的平抛运动
与斜面（曲面）结合的平抛运动题型一顺着斜面平抛宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，球的体积公式是34π3V R 。
求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度。
【解题技巧提炼】（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解位移．x ＝v 0ty ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解速度v x＝v0，v y＝gttanθ＝v yv0.t＝v0tanθg从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）（1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
（2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
（3（4（5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
题型二对着斜面平抛如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。
（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【解题技巧提炼】垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图）处理方法：分解速度．v x ＝v 0v y ＝gttan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.题型三与圆弧面有关的平抛运动（多选）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内。
曲线运动专题一 平抛运动和斜面、曲面相结合问题
曲线运动专题一平抛运动和斜面、曲面相结合问题说明：1、作出位移平行四边形和速度平行四边形，有时作一个即可。
2、把握彼此独立进行的两个分运动规律；因为两个分运动同步进行，所以通常以时间为纽带构建联系。
3、有时需要挖掘隐藏在问题中的几何关系4、记住并理解两个结论：任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点；任意时间末的速度偏角的正切是该时间内位移偏角的正切的2倍练习题1、某倾斜墙壁与水平面间的夹角为θ，AB为墙壁在竖直面内的截面图，D为AB上一点，如图所示。
墙壁左侧某点C与D在同一水平线上，且CD长为d，重力加速度用g表示。
在C处沿着CD方向抛出一个小球，要让小球落到墙壁上，小球的初速度至少为（）A.√gdtanθB．√2gdtanθC．√gd tanθD．√2gd tanθ2、如图所示，一可看做质点的小球从一台阶顶端以6m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1 m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上（不考虑弹起后的运动）()A．6 B．7C．8 D．93、如图，轰炸机沿水平方向以速度v匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。
重力加速度为g，不计空气阻力，则目标A点高度h为( )A．h = v2/4g B．h = v2/2gC．h = v2/g D．h =2v2/g4、（多选）如图，A、B、C、D、E为斜面上等间距的点，若在最高点A以初速度v平抛一小球，它恰好落在B点，且与斜面夹角为θ；若仍在最高点A以初速度2v平抛另一小球，则它（）A.将落在C点B．将落在E点C 与斜面夹角仍为θ D．与斜面夹角为2θ5、（多选）某风洞实验室可简化为立方体ABCDMNPQ模型，各棱长均为d，其中侧面ADQM在竖直平面内，风速垂直ADQM侧面进入实验室内。
把一个小球从A点沿着AD方向平抛出去，假设小球在实验室内任何位置受到的风力大小都相等，风力方向与风速同向，且空气阻力不计，要使小球直接落在P点处，则（重力加速度用g表示）（）A．把风力大小应该调节为等于小球重力B．把风力大小应该调节为等于小球重力的√2倍C．初速度v的大小为√gd2D．初速度v的大小为√gd6、一个探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h．以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x 2ℎ．质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．（1）若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？（2）为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明7、如图为一半球型容器，球心为O，半径为R，A、B为容器内部边缘两点，直径AOB沿水平方向。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第五章 抛体运动 重难专题3 与斜面、曲面相结合的平抛运动
重难专题3 与斜面、曲面相结合的平抛运动
一、与斜面有关的平抛运动
图示
方法
基本规律
运动时间
__
分解速度，构建速度的 矢量三角形
图示
方法
基本规律
运动时间
分解位移，构建位移的 矢量三角形
续表
角度1 分解速度
角度2 分解位移
C
角度3 分解速度与分解位移相结合
（3）运动员在空中离坡面的最大距离。
二、平抛运动与曲面相结合
A
B
02
分层作业
知识基础练
B
B
C
BCBiblioteka C能力提升练B
A
C
（2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
斜面上的平抛运动分类例析
斜面上的平抛运动分类例析一、物体从空中某点水平抛出落在斜面上例1．将一个小球以速度v 0水平抛出,要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，那么，下列说法中正确的是( )A ．若保持水平速度v 0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越B ．若保持水平速度v 0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短C ．若保持斜面倾角θ不变，水平速度v 0越大，小球的飞行时间越长D ．若保持斜面倾角θ不变，水平速度v 0越大，小球的飞行时间越短 解析 将小球垂直打到斜面上的速度v 沿水平和竖直分解，如图1所示，由几何知识知，v 和竖直方向的夹角也为θ，由平抛运动的规律得gtv v v y x 0tan ==θ解得：θtan 0g v t =由上式不难看出，若保持v 0不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，v 0越大，小球的飞行时间越长．所以，本题答案应选BC ．点评：“小球的末速度v 垂直于斜面”是本题的关键条件，由于本题没有涉及到高度或距离，因此，应想到利用速度和时间的关系式而不用位移和时间的关系式，进而想到应分解速度不分解位移，画好分解图就可看到，θ角架起了速度分解图和斜面相联系的桥梁．例2．斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，如图2所示，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点解析 本题可采用假设法：假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b 点作水平线交Oa 于a'，由于小球从O 点以速度v 水平抛出时，落在斜面上b 点，则小球从O 点以速度2v 水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a' b 延长线上的c'点，如图3所示，因ab ＝bc ，则a ' b ＝bc '，即c'点在c 点的正下方．显然．其轨迹交于斜面上b 与c 之间．所以，本题答案应选A ．点评 本题部分同学认为平抛的初速度由v 增加到2v ，则水平位移也将变成原来的2倍，则它恰落在斜面上的c 点．该错误是由于没有准确把握平抛运动的规律所造成的，只有落在同一水平线上时，水平位移才与速度成正比．本题若沿斜面比较位移又较烦琐，而变换思考角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果． 二、物体从斜面上某点水平抛出又落回斜面上例3 如图4所示，从倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点时所用的时间为( )A ．g v θsin 20B ．g tg v θ02C ．g v 2sin 0θD ．gtg v 20θ图1图3 O 图4图2解析 设小球从抛出至落到斜面上所用时间为t ，其水平位移和竖直位移分别为x ，y ，如图4所示，由平抛运动的规律得t v x 0= ① 221gt y =② 由几何关系知 xy=θtan ③ 由①②③式得 gtg v t θ02=所以，本题答案应选B ．点评：本题由于小球运动的起点和终点都在斜面上，即水平位移和竖直位移的关系与斜面的倾角有关．因此，应利用位移和时间的关系式而不用速度和时间的关系式，再利用θ角的桥梁作用，将位移分解图和斜面联系起来，从而使问题得以解决．例4. 从倾角为θ的足够长的斜面上A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度v 2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v 2＞v 1，则α1、α2的大小关系为( )A ．α1＞α2B ．α1＜α2C ．α1＝α2D ．无法确定 解析 设将小球以初速度v 0水平抛出时，经时间t 落在斜面上的速度为v ，其方向与斜面间的夹角为α，将这一速度v 沿水平和竖直分解，如图5所示，由几何知识知，v 和水平方向的夹角为θα+，则)tan(v gtv v xy ==+θα ① 设物体落在斜面上时，其水平位移和竖直位移分别为x ，y ，则有 水平方向：t v x 0= ②竖直方向：221gt y =③ 由几何关系知x y=θtan ④由②③④式得：02tan v gt=θ⑤比较①⑤两式得：θθαtan 2)tan(=+显然，α只由斜面倾角θ决定，而与抛出的初速度无关，即，以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的．所以，本题答案应选C ．点评：本题既用到了速度和时间的关系式又用到了位移和时间的关系式，因而既需要分解速度又需要分解位移，全面考察了平抛运动的规律．本题的解题过程告诉我们，当涉及到两种情况的比较时，我们可以只研究其中一种情况，从中得出要比较的物理量是由哪些因素决定的，而这些因素往往分布在两种情况之中，找出相同因素（如本题中斜面倾角θ）的和不同因素（初速度v 2＞v 1），从而使问题得以解决，这是解决物“比较”问题的一般方法．图5AABC图2 跟踪练习1、如图1所示，以v 0=10m/s 的初速度水平抛出的物体，不计空气阻力，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=300的斜面上。
平抛运动与曲面模型组合问题归类分析
平抛运动与曲面模型组合问题归类分析
潘华君
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2014(000)001
【摘要】平抛运动是中学物理中两类典型的曲线运动之一,是运动合成与分解的典型应用,更是高考考查的热点内容.近几年,在众多的平抛运动考题中,常出现一类新题型——＂平抛＋曲面＂模型问题,该类问题是＂平抛＋斜面＂模型问题的进一步延伸.本文通过典型例题归类的分析,希望能帮助同学们突破思维障碍,找到解决的办法.【总页数】2页(P40-41)
【作者】潘华君
【作者单位】江苏省宜兴市第一中学，214206
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.活学活用平抛运动思想——平抛运动的一题多解 [J], 桂裕发;陈克斌
2.平抛运动与曲面模型组合问题归类分析 [J], 潘华君
3.例析平抛运动与斜面的组合问题 [J], 许文
4.利用二维平抛运动实验器对平抛运动实验的设计与研究 [J], 王平
5.平抛运动的研究方法及模型归类分析 [J], 胡宏;蒋天林
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Hale Waihona Puke 2 在斜面上抛出的平抛运动平抛运动与斜面、曲面相结合 问题归类例析
平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化 曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和 等效性的特点．纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型
大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合
的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又
可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属
高频考点．
1 从斜面外抛出的平抛运动 1．1 落点速度与斜面垂直 例1 (2010年全国I卷)一水平抛出的小球落到一倾角为0的斜面上时，其速度方向 与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平 方向通过的距离之比为( )