与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动
度之比
224:a b
v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g
=
知，
a 、
b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2：2v b 2．故B 正确，A 错误．故选：BC ． 考点：平抛运动的规律.
3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是
A ．夹角α满足tan α=2tan （
B ．夹角α与初速度大小无关
C ．夹角α随着初速度增大而增大
D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】
试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故
有：
200
122gt y gt
tan x v t v θ===
，设速度与水平方向的夹角为β
，则0
2y
v gt
tan tan v
v βθ==
=，可知2tan tan βθ=，由于θ不
变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。

考点：考查了平抛运动规律的应用
4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（ ）
A.0
2tan v g θ
B.02tan v g
θ C.
0tan v g θ
D.0
tan v
θ
【答案】A 【解析】
试题分析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：
当质点落在斜面上的
B 点时，位移最小，设运动的时间为t ，则
水平方向：x=v 0t
竖直方向：
θ，解得
A 正确。

考点：此题考查了平抛运动
5．如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v 0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1，若只将物体抛出的初速度变成1/2v 0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是（ ）
A ．α2＝1
2α1
B ．α2＝α1
C ．tan α2＝1
2tan α1
D ．tan α2＝2tan α1 【答案】B 【解析】 试题分析：
设物体与斜面接触时距斜面顶点距离为l ，由平
抛运动的规律有0
cos l v t θ=，2
1sin 2
l gt θ=
由上图知：10
tan()y
v
gt v
v αθ+==
，可得所以与抛出速度
v 无关，即有α2＝α1，故ACD 错误、B 正确。

考点：本题考查了平抛运动的规律
6．如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速
1
tan()2tan α
θθ
+=1
α
度垂直斜面落到D 点，则CD 与DA 的比为
( )
A ．
1tan a
B ．
12tan a
C ．
21tan a
D ．2
1
2tan a
【答案】D 【解析】
试题分析：设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速
度为v 2
设该过程用时为t ，则
DA 间水平距离为x= v 0t ，故DA=α
αcos cos 0
t v x =
；CD 间竖直距离为h=22
t v ，故CD=αsin h =αsin 22
t v ，得DA CD D 正确。

考点：平抛运动规律
7．如图所示，把两个小球a 、b 分别从斜坡顶端以水平速度v 0和2v 0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】B
【解析】
试题分析：设斜面倾角为，将平抛运动分解到
小球在空中飞行时间之比，因此B正确，A、C、D错误。

考点：平抛运动
8．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出（）
θ
12
:1:2
t t=
A．轰炸机的飞行速度 B．炸弹的飞行时间C．轰炸机的飞行高度 D．炸弹投出时的动能【答案】D
【解析】
设轰炸机的飞行高度为H，炸弹的飞行时间为t，．据题：炸弹垂直击中山坡上的目标初速度为v
炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为
考点：平抛运动的规律.
9．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为（ ）
A.1:1
B.4:3
C.16:9
D.9:16 【答案】D 【解析】
试题分析：对于a
对于b 球，t
2
01253253?B
B B gt v tan y tan t x v t g
︒︒=⇒＝＝
所以 tan379
tan5316
A
B
t t ︒︒＝＝，故D 正确。

考点：考查了平抛运动规律的应用
10．如图所示，在斜面上的O 点先后以0
2v 和0
3v 的
速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）
A ．2 ：3
B ．4 ：5
C ．4 ：9
D ．3 ：5 【解析】ACD 【解析】
试题分析：A 、当A 、B 两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为2：3，所以A 正确；
C 、当A 、B 都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，
抛的初速度分别为2
υ0和3υ0，所以运动的时间
比为x A ：x B =2v 0t A ：3v 0t B =4：9，所以C 正确； BD 、当只有A 落在斜面上的时候，A 、B 水平位移之比在4：9和2：3之间，所以D 正确，B 错
误．
考点：平抛运动的规律.
11．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）
A ．当v 1＞v 2时，α1＞α 2
B ．当
α1＜α2，v 1＞v 2时
C ．无论v 1、v 2大小如何，均有α1=α 2
D ．2θ=α1+θ 【答案】C 【解析】
试题分析：如图所示，由平抛运动的规律知
，解得：
，由图知
，所以与抛出速度无关，故
，故C 正确。

α0
v 12
αα=
12．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．则此时小球水平速度与竖直速度之比、小球水平方向通过的距离与在竖直方向下落的距离之比分别为（ ）
A.水平速度与竖直速度之比为tan θ
B.水平速度与竖直速度之比为1
tan θ
C.水平位移与竖直位移之比为2tan θ
D.水平位移与竖直位移之比为12tan θ
【答案】AC 【解析】
试题分析：小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为θ
=x
y
v v
tan ：，故A 正确，B
错误．水平位移与竖直位移之比
1
222
θ
===x y x y x y v t v t v v tan :：：，故C 正确，D 错误。

13．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
A ．tan φ＝sin θ
B ．tan φ＝cos θ
C ．tan φ＝tan θ
D ．tan φ＝2tan θ 14．如图所示，以s /m 8.9的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在 为
30的斜面
上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A. s 33
B. s 332
C. s
3
D. s 2 【答案】C 【解析】
试题分析：小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图．
则，
C 正确。

考点：考查了平抛运动
060y
v
v tan gt
=︒=。