圆周角定理的推论学生活动单
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。
圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理，它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系，而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的推导和证明，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容，掌握圆周角定理的推论。
2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角定理的教学课件，包括图片、动画、视频等素材。
2.教学案例：准备一些与圆周角定理相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角定理的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾圆的性质和概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解圆周角定理的内容，并通过动画演示圆周角定理的推导过程。
让学生直观地理解圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关圆周角定理的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
初中数学精品教案 ：圆周角定理及其推论证明
1[实验名称] 圆周角定理及其推论证明实验目标：1.理解圆周角的概念．2.经历探索圆周角定理及其推论的过程，体验实验、汇总、猜想、证明的方法．3．贯彻数学分类讨论、数形结合、一般到特殊再到一般、化归等数学思想．实验方式：自主探究，合作交流，教师指导．实验步骤：一、设置情景：1.∠BAC 的顶点在圆上．．．．．，它的两边都和圆相交．．．．．．．，像这样的角叫做圆周角（inscribed angle ）． 2.作线段OB ，以O 为圆心，OB 为半径构造圆．3.在圆周上任取两点A 、C ，连接AB 、AC ，∠BAC 即圆周角，如图一．4. 连接OB 、OC ，∠BOC 即圆周角∠BAC 所对弧BC 所对的圆心角，如图二．5. 选中圆O 和点B 、C 构造弧BC ，如图三．6. 分别度量∠BAC 、∠BOC 、弧BC ，计算∠BAC 除以∠BOC 的值，如图四．二、观察与猜想：7. 拖动点B ，观察圆周角∠BAC 、圆心角∠BOC 、弧BC 的度数和比值的变化，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ，发现圆周角∠BAC 和所对弧BC 的度数大小关系是 ．8. 拖动点O ，使其落在∠BAC 边AB 上，如图五．拖动点O ，使其落在∠BAC 内，如图六． 拖动点O ，使其落在∠BAC 外，如图七．9. 再猜想：圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ．三、验证10. 在五、六、七的情况下拖动点C ，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系始终成立．四、概括：11．表达您的重大发现： ；五、证明：12．利用图五、图六、图七，证明你得到的结论．（教师预设证明并设计成隐藏显示）六、变式和应用13．利用几何画板说明圆周角定理的推论成立．14．利用几何画板作出课本P90页例1的图形，并度量出弧BD 、DE 和AE 的度数．图一 图二 图三 图四 图五 图六 图七证：当圆心O在圆周角∠BAC的外部时连接AO并延长交⊙O于D由1已证可知：∠BAD=12∠BOD ,∠CAD=12∠COD∴∠CAD-∠BAD=12(∠COD-∠BOD)即∠BAC=12∠BOC2。
圆周角定理及其推论教学设计
24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论圆周角是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的．本节课所要探索的知识在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，所以这一节既是前面所学知识的继续．又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁．【情景导入】如图，过球门A，E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B，C，D有关(张开的角度大小)．仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？【说明与建议】说明：通过情景，激发学生的学习兴趣．建议：老师可引导学生通过实践操作探索射门的角度大小之间的关系．【复习导入】(1)如图①，∠AOB是圆心角，顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(3)观察图②，发现∠ACB的顶点不在圆心，在圆周上，你知道∠ACB这一类角的名称吗？①②③④⑤(4)观察图③④⑤，你能发现在同一个圆中，圆周角的度数与相应的圆心角的度数有什么关系吗？【说明与建议】说明：通过复习圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系定理，类比学习圆周角的概念及圆周角定理．建议：在探索圆周角定理时，可以通过画出同弧上的圆周角和圆心角，经过测量得出它们之间的关系，思考如何证明．教师可从特殊情况入手引导学生，学生以小组合作的方式分组讨论．命题角度1 圆周角定理1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO ＝25°，求∠C 的度数．解：∵OA ＝OB ，∠ABO ＝25°， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝25°. ∴∠AOB ＝130°. ∴∠C ＝12∠AOB ＝65°.命题角度2 圆周角定理的推论2．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径，AD ＝2，∠B ＝∠DAC ，则AC ＝1．3．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，求∠ADC 的度数．解：∵⊙O 中，OA ⊥BC ， ∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ADC ＝12∠AOC ＝12∠AOB ＝12×50°＝25°.【课堂引入】问题1：如图，同学甲站在圆心O处，同学乙站在点C处，他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系？问题2：同学丙、丁分别站在点D，E处，得到的视角分别是∠ADB，∠AEB.这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角的定义，并会判断一个角是不是圆周角．师生活动：教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图引出新课圆周角的定义，学生比较圆周角与圆心角，从而进一步理解圆周角的定义.【探究1】(1)同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的？ (2)同弧所对的圆周角的大小关系是怎样的？师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手试验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，按照圆周角在圆中的位置特点分情况总结出探究的方案． 【探究2】(1)当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，如图1所示，∠ABC ＝12∠AOC吗？(2)当圆心O 在圆周角∠ABC 的内部时，如图2所示，∠ABC ＝12∠AOC 吗？(3)当圆心O 在圆周角∠ABC 的外部时，如图3所示，∠ABC ＝12∠AOC 吗？图1 图2 图3师生活动：教师引导，学生写出已知、求证，并完成证明． 通过试验得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等．得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【探究3】如图，半圆所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是哪条？师生活动：学生根据圆周角的性质进行分析、讨论，教师引导总结． 通过分析，继而得到圆周角定理的推论2：【典型例题】例1如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC大小为60°．例2如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠CDB＝(B)A．20° B．30° C．40° D．50°例3(教材第87页例4)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD.∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝102－62＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD.又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴AD＝BD＝22AB＝22×10＝52(cm)．【变式训练】1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO ＝30°．2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．若∠ACO ＝32°，则∠B ＝58°.【课堂检测】1.下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂于于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等．其中正确的有(B)A ．①③B ．①④C ．②④D ．①②④2．如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，则圆周角∠BAC 的度数为50°．3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆O 上的两点．若∠CDB ＝35°，则∠ABC的度数为55度．4．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D.若OD ＝5 cm ，则BE ＝10cm.。
人教版数学九年级上册《圆周角的概念和圆周角定理》教学设计1
人教版数学九年级上册《圆周角的概念和圆周角定理》教学设计1一. 教材分析《圆周角的概念和圆周角定理》是人教版数学九年级上册第五章第二节的内容。
本节主要让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及推论。
教材通过实例引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，并通过练习让学生熟练运用圆周角定理解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级的平面几何知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆周角的概念和定理，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握圆周角的概念和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及推论，能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆周角的概念。
2.圆周角定理及推论。
3.运用圆周角定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入圆周角的概念，让学生在实际情境中理解圆周角。
2.启发式教学法：引导学生探究圆周角定理，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在团队合作中掌握圆周角定理。
4.巩固练习法：通过适量练习，让学生熟练运用圆周角定理解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.三角板、直尺、圆规等几何画图工具。
3.练习题及答案。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入圆周角的概念：“在圆形操场上，小明站在圆心，小红站在任意一点，小明观测到小红的角度是多少？”让学生思考并回答，引导学生认识圆周角。
呈现（10分钟）教师通过课件展示圆周角的定义，让学生观察和理解圆周角的特点。
同时，引导学生发现圆周角与圆心角的关系，为学生探究圆周角定理做好铺垫。
操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试画出几个不同的圆周角，并观察它们的特点。
3.3-3圆周角定理的推论(二)
城阳五中九年级几何科第15周学案课题：3.3-3圆周角定理的推论（二）备课人： 肖立峰 罗静 审核人：牛瑞芝 复核人： 李素华一、学习目标1、经历探索圆周角定理的推论的过程；2、会综合运用圆周角定理及其推论解决问题；二、学习内容及方法（一）根据目标，创设情境 如图，已知弦AB 是直径，你能求出∠C 、∠ADB 的度数吗？反之，若∠D ＝90°，弦AB 一定过圆心吗？为什么？由此你又 会发现什么结论？（二）合作探究，形成新知【例题】如图，已知⊙O 半径等于8cm ，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一点，且∠CAB ＝30°， 1、你能求出BC 的长度吗？2、你认为例题中最应注意的是什么问题？（三）变式训练，巩固提高1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ， 若⊙O 的半径是32，AC=2，求cosB 的值；2、⊙O 的直径AB ＝13cm ，C 为⊙O 上一点，已知CD ⊥AB 于D ，并且CD=6cm ，，求AD 的长；3、如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的 弦相交于点E ，（1）你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ （2）若OE ＝3cm ，求BD 的长.CA DB（四）实践创新，拓展延伸如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB （1）试判断BD 、CD 、DE 之间的数量关系，并说明理由；（2）若已知BD=CD=DE ，那么AB 是直径吗？AB 与AC 相等吗？ 为什么？（3）若sinB =45，DE ＝6cm ，求S △ABC.三、回扣目标、感悟收获通过本节课的学习你都有哪些收获？还有什么疑问？四、达标检测、反馈校正如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。
根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC 、AO=BO 、∠ABC ＝∠ACB 外）是： （1）_____________（2）______________（3）______________五、课后作业（预计所需时间：15分钟） 上交：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，连接AD 和AC 试判断∠CAB 和∠DAE 的大小有什么关系？为什么？家庭：P103-习题3.4（2） 六、课后反思ABCD EG O。
圆周角定理推论导学案
圆周角定理推论导学案一、导学1.导入课题情景：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB ⌒观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D 和E ，他们的视角分别为∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB .问题：仅从视角大小来判断，同学乙、丙、丁观看的效果一样吗？为什么？由此导入课题.（板书课题）2.学习目标：掌握圆周角定理推论.3.学习重、难点重点：圆周角定理推论.难点：灵活运用.4.自学指导⑴自学内容：探究圆周角定理的推论.⑵自学时间：10分钟.⑶自学方法：完成探究提纲.⑷探究提纲：①探究图中∠ACB ，∠ADB 和∠AEB 的数量关系.○a 如图○a ，∵∠ACB = ∠AOB ,∠ADB = ∠AOB ,∠AEB = ∠AOB . ∴∠ACB ∠ADB ∠AEB .即同弧所对的圆周角 .○b 如图○b ，AB ⌒=AE ⌒,则∵AB ⌒=AE ⌒,∴∠AOB ∠AOE . ∵∠ACB = ∠AOB , ∠ADE = ∠AOE , ∴∠ACB ∠ADE .即等弧所对的圆周角 .○c 由此可得，同弧或等弧所对的圆周角 . ○d 练习：如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？②半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .为什么？③如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，那个是合格的？为什么？D E 图○a D 图○bE④如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O 于D,求BC 、BD 的长.⑤如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？二、自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流. 三、助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.四、强化：⑴常规辅助线：遇直径，想直角.⑵点一生口答问题②，点两生板演问题③、④，并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？另有哪些收获或不足？2.教师对学生的评价：⑴表现性评价：点评学生学习的积极、主动性、学习方法、效果、及存在的问题等. ⑵纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
《圆周角》 学习任务单
《圆周角》学习任务单一、学习目标1、理解圆周角的概念，能够准确识别圆周角。
2、掌握圆周角定理及其推论，并能运用它们进行相关的计算和证明。
3、经历探索圆周角定理的过程，培养观察、分析和逻辑推理能力。
4、通过对圆周角定理的应用，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）圆周角的概念和圆周角定理。
（2）圆周角定理的推论及其应用。
2、难点（1）圆周角定理的证明。
（2）圆周角定理及其推论的灵活应用。
三、知识梳理（一）圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
需要注意的是：圆周角必须满足两个条件：一是顶点在圆上；二是角的两边都与圆相交。
例如，图中的∠ABC 就是圆周角，而∠ABD 就不是圆周角。
（二）圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
证明：（略）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
（三）圆周角定理的推论1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
2、圆内接四边形的对角互补。
四、例题讲解例 1：如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 100°，求∠ACB 的度数。
解：因为∠AOB 是圆心角，∠ACB 是圆周角，且它们都对着弧 AB。
根据圆周角定理，∠ACB ＝ 1/2∠AOB ＝ 1/2 × 100°＝ 50°例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30°，求∠ABD 的度数。
解：因为 AB 是直径，所以∠ADB ＝ 90°（半圆所对的圆周角是直角）又因为∠C ＝ 30°，且∠C 和∠D 都是对着弧 AB，所以∠D ＝∠C ＝ 30°则∠ABD ＝ 180° 90° 30°＝ 60°例 3：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD ＝ 130°，求∠BCD 的度数。
九年级数学下册《圆周角定理及其推论》教案、教学设计
2.在解决综合性的几何问题时，缺乏系统的解题思路和方法。
3.部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，影响了解题效果。
针对以上情况，教师应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立圆周角定理的知识体系，提高学生的理解能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
4.选取部分学生的作业进行展示和点评，表扬优秀作业，指出不足之处，并提出改进建议。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其推论的核心要点。
2.帮助学生梳理解题思路和方法，强调几何图形在解题过程中的作用。
3.鼓励学生提出本节课的收获和疑问，组织全班同学进行交流讨论。
2.鼓励小组成员积极发表见解，共同探讨解决问题的策略和方法。
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题心得，促进全班同学共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习题涵盖圆周角定理及其推论的应用，包括基础题、提高题和拓展题。
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在解题过程中的思维过程，鼓励创新和灵活运用知识。
-定期对学生的学习情况进行反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习圆的基本概念和性质，如圆心、半径、直径等，为学生学习圆周角定理做好铺垫。
-总结反馈：引导学生总结学习收获，对易错点进行梳理和讲解，巩固学习成果。
3.4课时1圆周角定理及其推论1教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆周角定理及其推论。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
作业评价：
1. 作业批改：对学生的课后作业进行认真批改，及时发现学生的问题并进行解答。例如，可以批改学生对圆周角定理及其推论的应用，检查学生是否能够正确运用定理解决实际问题。
2. 作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，可以对学生的作业进行评分，指出学生的优点和不足，给出改进的建议。
（4）使用数学游戏和软件：学生可以利用课余时间，使用一些数学游戏和软件，如GeoGebra、Desmos等，通过互动式学习，加深对圆周角定理及其推论的理解和掌握。
七、典型例题讲解
例题1：
题目：已知一个圆的半径为6cm，求圆心角为60°的圆周角的大小。
答案：圆心角为60°的圆周角的大小为30°。
例题2：
本节课的核心素养目标包括：
1. 逻辑推理：通过探究圆周角定理及其推论，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体的事实和现象中抽象出圆周角与中心角、弧、弦之间的关系，并能够运用逻辑推理证明这一关系。
2. 数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，使学生能够将圆周角定理及其推论应用于解决与圆相关的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 观察评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习状态和参与程度，及时发现问题并进行指导。例如，可以观察学生是否认真听讲，是否积极参与课堂讨论，是否能够正确运用圆周角定理及其推论解决实际问题等。
《 圆周角定理及推论》公开课教案
《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。
o学会应用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。
o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。
o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。
难点：圆周角定理的推论理解和应用。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。
o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。
2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。
o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。
3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。
o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。
4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。
o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。
5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。
o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。
四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。
●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。
●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。
作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。
24.1.4圆周角圆周角定理及推论(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角定理及推论在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：解释圆周角，说明只有当两个圆周角都在同一个圆内时，它们对应的弧才相等。
-难点2：圆周角推论的应用。学生可能难以理解圆周角与其所对圆心角之间的具体关系，不知道如何在实际问题中应用这一推论。
-举例：通过构造具体的图形，如圆心角为120度的圆弧，让学生找出对应的圆周角，并验证确实等于60度，从而加深理解。
另外，小组讨论环节，我觉得学生的参与度很高，但在分享讨论成果时，有些学生表达得不够清晰。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我打算在后续的教学中，多设置一些类似的活动，并给予他们更多的指导和鼓励。
在课程总结时，我注意到部分学生对圆周角定理在实际问题中的应用仍然感到困惑。为了解决这个问题，我想在下一节课引入一些更具挑战性的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，从而加深他们对圆周角定理及推论的理解。
-难点3：在复杂的几何图形中识别和运用圆周角定理及推论。学生在面对复杂的图形时，可能无法正确识别圆周角，或者不知道如何应用已知的定理和推论。
-举例：给出包含多个圆周角和圆心角的复合图形，指导学生如何一步步识别出关键的圆周角，并利用定理和推论来解决问题。
圆周角定理的教学设计
玻璃甲(O)A B 丙(D)乙圆周角定理的教学设计 教学目标(一)知识与技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
(二)过程与方法1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。
2、通过观察图形，提高学生的识图的能力3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生探究问题的兴趣。
(三)情感与价值观1、经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。
2、通过积极引导，帮助学生有意识主动探究，并能在探究中获得成功的体验。
教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点1． 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
2． 推论的灵活应用以及辅助线的添加教学突破让学生学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容，制作圆形纸片教学过程活动1： 创设情景，引入概念师：课件（出示圆柱形海洋馆图片）右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB ⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们玻璃乙(C)称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：提出问题问题1：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？问题2：∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 与∠AOB 有什么区别？问题3：∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 有哪些共同点？（教师引导学生进行探究，并关注以下问题）1、问题的出示是否引起学生的兴趣2、学生是否理解示意图3、学生是否理解圆周角的定义4、学生是否清楚了要探究的数学问题生：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：评价并鼓励学生的总结给出肯定，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．）设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．跟踪练习：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．）设计意图：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较． 活动2：问题探究探究同弧所对圆周角及圆周角与圆心角的关系师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？预设生：（会很肯定的说）当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师提出：你是如何知道的？预设生1：因为我发现∠AOB比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大．预设生2：因为发现在圆内当角的顶点距离弧越近角就越大师提出：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？预设生：（看了图形想了想）三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师提出问题：1、弧AB所对的圆周角的个数有多少个？2、弧AB所对的圆周角的度数是否发生变化？预设生：有无数个，度数相等师：你是怎么知道的？预设生：观察猜到的。
圆周角教案-1
圆周角教案圆周角教案4篇圆周角教案篇1教学目标：（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧――半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（三）应用、反思例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB・AC＝AE・AD．对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．求证：AB・AC＝AE・AD．变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：AB・AC＝AE・AD．指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB 的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．解：(略)说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．练习：教材P96中1、2（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．（五）作业教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数―的度数）（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，∠C=的度数，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．圆周角教案篇2教材分析1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论优秀教学案例
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导和鼓励，使他们在合作中共同成长。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结，让学生回顾本节课所学的内容，巩固知识点。
2.教师通过归纳总结，提炼出圆周角定理的重要性和应用价值，使学生能够更好地理解和掌握。
3.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的应用能力。
2.教师要求学生.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈，帮助学生提高。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我注重导入新课，讲授新知，引导学生进行小组讨论，进行总结归纳，以及布置作业小结。通过这五个方面的教学内容与过程，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
在教学过程中，我关注每一个学生的学习状态，及时给予反馈和鼓励，使他们在课堂上充分展示自己。针对不同学生的学习需求，我采取个性化的辅导措施，使他们在原有基础上得到提高。
此外，我还注重培养学生的团队协作能力和表达能力。在课堂讨论环节，我鼓励学生积极参与，表达自己的观点，与他人交流，从而提高他们的沟通能力和合作意识。
3.学生通过小组合作、讨论交流，培养他们的团队合作精神和沟通能力，提高他们的人际交往能力。
4.学生能够在学习过程中，养成积极思考、主动探究的良好学习习惯，培养他们的自主学习能力。
作为一名特级教师，我始终坚持以学生为中心，关注每一个学生的全面发展。在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重学生过程与方法的体验，以及情感态度与价值观的塑造。通过制定这份详细的教学目标，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
人教九年级数学上册 圆周角定理及推论导学案
公开课教案主题：新人教版初中数学九年级（上）24.1.4圆周角（2）课型：练习课教学目标：1、知识与技能：使学生加深对圆周角定理及推论的理解，学会较熟练的运用圆周角定理及推论解决简单的计算、推理和应用问题。
2、过程与方法：通过例题教学、变式训练和拓展练习，形成运用圆周角定理解决问题的基本方法，从而达到提高运用能力的学习效果。
3、情感与态度：让学生体会到“提高运用能力，关键在意识的树立和方法的养成”，从而自觉养成“增强运用意识和提炼数学方法”的良好习惯。
教学重难点：较熟练的运用圆周角定理及推论解决问题，提炼方法，提高解决问题的能力。
教学准备：PPT，导学案。
教学过程：一、知识回顾仅将“圆周角的定义、定理及推论”，用文字填空的形式，简单回顾。
1、圆周角的定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。
3、圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角。
（2）直径（或半圆）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。
二、简单运用1、已知同弧所对的圆周角度数，求圆周角度数。
（直接运用）；2、通过“直径所对的圆周角是直角”得出直角三角形，再进一步运用“勾股定理解决。
（适当拔高，渗入知识的综合）；3、首先利用“圆周角定理”求出圆心角，再进一步利用等腰三角形的性质及三角形的内角和等综合解决。
（又适当拔高，合理增加综合性）三、例题教学1、“例题精典1”，通过连结一条弦，成功使用圆周角定理的推论“同弧所对的圆周角相等”和平行线的判断“内错角相等，两直线平行”予以解决问题。
问题难度不大，但就如何思考得到辅助线的自然产生极具价值。
2、“例题变式1”，做一条辅助线，创造条件使用圆周角定理。
3、“例题精典2”（P87例4），两次使用了圆周角定理的不同内容，综合运用了勾股定理、三者之间的关系定理。
需要强化“直径所对的圆周角是直角”的应用，和创造条件使用圆周角定理的意识和方法。
人教版九年级数学圆周角定理及推论第1课时教学设计
集体备课教学设计备课人：主备人：课题24.1.4 圆周角/第1课时圆周角定理及推论课型新授课教学程序及教学内容修改与反思教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO.∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图过程方法1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．教学过程设计教学程序及教学内容修改与反思一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?老师点评:顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,在其它的位置上呢?如果在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、合作与探究问题:如图所示的☉O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）
（2）（3）（4）（5）
A
24.1.4圆周角定理及推论
教学目标：1.了解圆周角的概念，掌握圆周角定理并学会运用．
2．掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
教学重难点：有关圆周角定理及推论
教学内容和程序：
知识点一：
1．顶点在______，并且__________________的角叫做圆周角．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，_______ _相等，都等于______ ____．【活动一】判断下列各图形中的角是不是圆周角，如不是请说明理由．
例1已知：如图，AB是⊙O直径，证明圆周角定理，
即∠A＝
1
2
∠BOC．
如下图，依照例1证明∠A＝
1
2
∠BOC．
练习：1.如图，已知圆心角∠BOC＝100°，求圆周角∠BAC、∠BDC的度数．
2.若弦AB把圆周分成2：3的两部分，那么弦
AB所对的圆周角的度数为. 知识点二：
1．圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角，是直径.
（注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.）
2．如果一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是
3．推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们相等.【活动二】例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
求BC、AD和BD的长．
B
A
【练习】1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 为 AB 的一个三等分点，则BC ∶AC ∶AB
＝ ．
2．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD //BC 交AC 于点D DC ＝ cm ．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=60°，则∠D= °．
【活动三】 例3 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB =AC ，延长CA 到点D ，使AD ＝
AC ，连结DB 并延长，交⊙O 于点E ．求证：CE 是⊙O 的直径．
练习 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4 )，
M 是圆上一点，∠BMO ＝120°．求⊙C 的半径和圆心C 的坐
标．
【检测反馈】
1． 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝50°， 求∠AEC 的度数．
2．已知圆的直径是23cm ，求3cm 长的一条弦所对的圆周角． 第1题 B。