离散数学 自考真题 附答案 打印版
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考专业(计算机应用)《离散数学》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A 、2,3,4,5,6,7 B 、1,2,2,3,4 C 、2,1,1,1,2 D 、3,3,5,6,0 正确答案：B 答案解析：暂无解析2、下列几个图是简单图的有( )。
A 、G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}B 、G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}C 、G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}D 、G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a ）,（a,b ）,（b,c ）,（e,c ）,（e,d ）}。
正确答案：B 答案解析：暂无解析3、下列图中是欧拉图的有( )。
A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析4、与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 正确答案：B 答案解析：暂无解析5、命题公式(A∧(A→B))→B 是一个矛盾式。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析6、任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析7、根树中最长路径的端点都是叶子。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。
1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析9、数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。
1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、函数的复合运算“。
”满足结合律。
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
02324离散数学2020年08月自考真题及答案
绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考（课程代码 02324）一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。
1. D2. B3. D4. A5. B6. C7. B8. D9. A 10. C11.B 12.A 13.D 14.C 15.D二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
16. 317.{1,5,9}18.T19.1120.{〈1,2〉}21.∀x∀y∃z�F(x)∨¬G(y)∨H(z)�22.1123.∅24.825.{〈3,1〉,〈9,2〉,〈6,3〉}三、简答题：本大题共7小题，第26~30小题，每小题6分；第31~32小题，每小题7分，共44分。
26.解：命题公式(P∧Q)∨(¬Q→R)的真值表如下P Q R P∧Q¬Q→R(P∧Q)∨(¬Q→R)(1分)F F F F F FF F T F T T (1分)F T F F T TF T T F T T (1分)T F F F F FT F T F T T (1分)T T F T T TT T T T T T (1分) 由上表可知，命题公式为非重言式的可满足式。
(1分)离散数学试题答案及评分参考第1页（共4页）离散数学试题答案及评分参考第2页（共4页） 27. 解：(P ∨¬Q )∧(¬R →Q )⇔(P ∨¬Q )∧(R ∨Q ) (2分) ⇔(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(P ∨Q ∨R )∧(¬P ∨Q ∨R )(1分) 主合取范式为 (P ∨Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(¬P ∨Q ∨R )， (1分)成假赋值为000，010，011和100。
(2分) 28. 解：集合A ={a ,b ,c ,d }的二元关系R ={〈a ,b 〉,〈b ,d 〉,〈c ,a 〉,〈c ,c 〉,〈d ,c 〉}，(2分) R 的关系矩阵M R =�0100000110001010�，(2分) 对称闭包的关系矩阵M s (R )=M R ∨M R −1=�0110100110011110�。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
自考离散数学考试题库及答案
自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。
答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。
答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。
答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。
证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。
如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。
因此，¬P必须是假命题。
8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。
解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。
共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。
四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。
如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。
证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。
设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。
根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学自学考试真题附答案打印版
全国2002年4月离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A. 汉密尔顿回路B.欧拉回路C. 汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是()A.<{1}, ·>B.〈{-1}, ·〉C.〈{i}, ·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有()A〈.Z，+，/〉 B.〈Z，/〉C〈.Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是() A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，Z是整数集，定义为x xy=xy, x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c} ，A 上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R ∩IA9.设X={a,b,c},Ix 是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{ 〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是()A. ∈B.C.{ }D.{ }∈11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y. 下列公式在R下为真的是( )A.( x)( y)( z)(A(x,y)) →A(f(x,z),f(y,z))B.( x)A(f(a,x),a)C.( x)( y)（A(f(x,y),x))D.( x)( y)(A(x,y) →A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于()A.( x)A(x)→BB.( x)A(x)→BC.A(x)→BD.( x)A(x)→( x)B13. 谓词公式( x)(P(x,y)) →(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
离散数学2023年10月真题
2023年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题(课程代码02324)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.令p:今天我上班，q:今天我休息。
命题“今天我要么上班要么休息”的符号化形式为A.p V qB.q→pC.¬ p∧qD.(¬ q∧p)V(q∧¬ p)2.设令F(x):x是火车，G(x):x是汽车，L(x,y):x比y快。
命题“有的火车比有的汽车快”的符号化形式为A.∀x(F(x)→∀y(G(y)→L(x,y)))B.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧L(x,y)))C.¬∃y(G(y)∧∀x(F(x)→L(y,x)))D.¬∀y(G(y)→∀x(F(x)→L(x,y)))3.下列关于小项和大项的性质表述正确的是A.任意两个不同小项的合取式必为真B.任意两个不同大项的析取式必为假C.任意两个不同小项的析取式必为假D.大项的否定是小项下图中是欧拉图的为4.B. C. D.A.5.设有非空集合A上的全域关系S，则关系S不是A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.反对称关系6.简单无向图G有9条边，每个结点都是3度结点，则G的结点数为A.5B.6C.7D.87.下列谓词恒等式，不正确的是A.∀x(P(x)V Q(x))⇔∀xP(x)V∀xQ(x)B.∃x(P(x)V Q(x))⇔∃xP(x)V∃xQ(x)C.∀x(P→Q(x))⇔P→∀xQ(x)D.∃x(P→Q(x))⇔P→∃xQ(x)8.下列度数序列中，不能构成简单无向图的是A.{1,1,1,2,3}B.{1,2,2,3}C.{6,2,2,2,4}D.{3,3,3,3}9.设A={3z|z∈Z),运算为实数加法+和乘法*,则<A,+,*>构成的代数系统是A.环B.整环C.域D.格10.集合A上的自反关系R的关系矩阵为M,则M的元素必定A.对角线上全是0B.关于反对角线对称C.关于对角线对称D.对角线上全是111.已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式成立的是A.(A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D)B.(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)C.(A⊕B)×(C⊕D)=(A×C)⊕(B×D)D.(A-B)×(C-D)=(A×C)-(B×D)12.要从完全图K4中得到一棵生成树，需要删除的边数为A.1B.2C.3D.413.设有集合A上的关系R1和R2,下列命题为真的是A.若关系R1和R2是自反的，则R₁⁰ R2也是自反的B.若关系R1和R2是对称的，则R₁⁰ R2也是对称的C.若关系R1和R2是传递的，则R₁⁰ R2也是传递的D.若关系R1和R2是反自反的，则R₁⁰ R2也是反自反的14.下图中4个偏序集的图形，能构成格的是d e e g a afb c b d b fc db c c ea ea dA. B. C. D.15.设有穷集合A的元素个数为m，则A到A的不同单射函数的个数为A.m！B.m mC.m2D.2m第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
离散数学自学考试真题附答案打印版
离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ，ο〉，Z 是整数集，ο定义为x οxy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I A ∪{〈c,a 〉} ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∅∈∅ B.∅⊆∅ C.{∅}⊆∅ D.{∅}∈∅11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( ) A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( ∀x)A(f(a,x),a) C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x)) D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( ) A.(∃x)A(x)→B B.(∀x)A(x)→B (x)→B D.(∀x)A(x)→(∀x)B 13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )∨Q ∧┐Q →┐Q ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )→(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。
答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。
2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。
答案：6个顶点。
3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。
答案：2^4=16个元素。
4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。
答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。
5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。
答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
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则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界
(D)以上答案都不对
6
4 下列语句中，( )是命题。
5
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？
3
4
2
5 设 I 是如下一个解释：D＝{a,b}, P(a, a) P(a, b) P(b, a) P(b, b)
1
1010
AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是______________________,
________________________, _______________________________. 8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
(1)
1
4
2
3
1 0 0 0
(2)
MR
1 1
1 1
0 1
0 0
1 1 1 1
3. (1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.
2022年年月全国自考离散数学试题试卷真题及答案
全国4月高等教育自学考试一、单选题（本大题共15小题，每题1分，共15分）1．下列命题公式为重言式旳是（）A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→q C．q∧┐q D．p→┐q2．下列语句中不是．．命题旳只有（）A．这个语句是假旳。
B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外旳星球。
D．凡石头都可练成金。
3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”旳符号化对旳旳是（）A．┐p∧q B．┐p→q C．┐p→┐q D．p→┐q4．下列等价式对旳旳是（）A．┐))()(x)(∀∃y∀∀⇔)(A(x(Ax∃)⇔y∃┐A B．AxC．┐)AxxxBB)(x⇔∧∀(∀∨Ax∀x(xx∃⇔∀┐A D．)A(x)(()()()))()(5．在公式)yxzyPQ∀∃中变元y是（）P∧→x∃y)(()))(y(,(z))(,(A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（）A．自反关系B．反自反关系C．对称关系D．传递关系7．设集合X为人旳全体，在X上定义关系R、S为R={<a，b|a，b∈X∧a是b旳爸爸}，S={<a，b>|a，b ∈X∧a是b旳妈妈}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧a是b旳祖母}旳体现式为（）A．R S B．R-1 S C．S R D．R S-18．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A．O/B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>}D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}9．下列式子不对旳旳是（）A．(A-B)-C=(A-C)-B B．(A-B)-C=A-(B∪C)C．(A-B)-C=(A-C)-(B-C) D．A-(B∪C)=(A-B)∪C10．下列命题对旳旳是（）A．{l，2}⊆{{1，2}，{l，2，3}，1}B．{1，2}⊆{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}⊆{{1}，{2}，{1，2}}D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}11．在下列代数系统中，不是环旳只有（）A．<Z，+，*)，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。
课程：离散数学(专升本)试题和答案
课程：离散数学(专升本)--习题和答案1. (单选题) 下列语句中不是命题的只有( )(本题3.5分)A、这个语句是假的。
B、1+1=1.0C、飞碟来自地球外的星球。
D、凡石头都可练成金。
学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：2. (单选题) 下列命题正确的是( )(本题3.5分)A、{l,2}{{1,2},{l,2,3},1}B、{1,2}{1,{l,2},{l,2,3},2}C、{1,2}{{1},{2},{1,2}}D、{1,2}∈{1,2,{2},{l,2,3}}学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：3. (判断题) x(A(x)∨B(x)) xA(x)∨xB(x)。
( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：4. (单选题) 下列命题公式为重言式的是( )(本题3.5分)A、p→(p∨q)B、(p∨┐p)→qC、q∧┐qD、p→┐q学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：5. (单选题) 设T是一棵树,则T是一个连通且( )图。
(本题3.5分)A、简单回路B、无简单回路C、基本回路学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：6. (单选题) 下列等价式正确的是( )(本题3.5分)A、┐┐AB、C、┐┐AD、学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：7. (判断题) “若1+1=3,则太阳从西边出来。
”是真命题。
( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：8. (判断题) 设A,B均为集合,且AB=BA,则A=B。
( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：9. (判断题) 若命题公式A不是永真式,则┓A是永真式。
( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：10. (单选题) 设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是( )(本题3.5分)A、┐p∧qB、┐p→qC、┐p→┐qD、p→┐q学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：11. (单选题) 设A是正整数集,R={(x,y)|x,y∈A∧x+3y=12},则R∩ ({2,3,4,6}×{2,3,4,6})=( )(本题3.5分)A、O/B、{<3,3>}C、{<3,3>,<6,2>}D、{<3,3>,<6,2>,<9,1>}学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：12. (单选题) 设G为连通的无向简单图,若G恰有2个奇度结点,则G一定具有( )(本题3.5分)A、欧拉回路B、欧拉通路C、哈密尔顿回路D、哈密尔顿通路学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：13. (单选题) 设G是连通平面图,G中有6个顶点8条边,则G的面的数目是( )(本题3.5分)A、2个面B、3个面C、4个面D、5个面学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：14. (判断题) 设A是集合,则<P( ),∪>是独异点。
7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析
全国2018年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共14分)1.下列语句不是．．命题的是( )。
A.黄金是非金属。
B.要是他不上场，我们就不会输。
C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢?D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。
2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。
A.┐P∧QB.┐P∨QC.P∨┐QD.P∧┐Q3.公式(∀x)(∃y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(∀x)的辖域是( )。
A.(∃y)(P(x,z)→Q(y))B.P(x,z)→Q(y)C.P(x,z)D.S(x,z)4.下列等价式不成立．．．的是( )。
A.┐(∃x)A(x)⇔(∀x)┐A(x)B.┐(∀x)A(x)⇔(∃x)┐A(x)C.(∀x)(A(x)∧B(x))⇔(∀x)A(x)∧(∀x)B(x)D.(∀x)(A(x)∨B(x))⇔(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)5.公式(∃x)(∀y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。
A.只是约束变元B.只是自由变元C.既是约束变元又是自由变元D.既非约束变元又非自由变元6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。
A.{a}∈p(A)(A的幂集)B.{a}⊆p(A)C.{{a}}⊆p(A)D.{a,{a}}⊆p(A)7.集合的以下运算律不成立．．．的是( )。
A.A∩B=B∩AB.A∪B=B∪AC.A⊕B=B⊕AD.A-B=B-A8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。
A.入射B.满射C.双射D.非以上三种的一般函数9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。
A.交换律B.结合律12C.有幂等元D.有零元10.若(A ，*)是一个代数系统，且满足结合律，则(A ，*)必为( )。
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全国2002年4月离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路 2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )A.b ∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ， Z 是整数集， 定义为x xy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉}C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉}D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∅∈∅ B.∅⊆∅ C.{∅}⊆∅ D.{∅}∈∅ 11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( ) A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( ∀x)A(f(a,x),a) C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x)) D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( ) A.(∃x)A(x)→B B.(∀x)A(x)→B C.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元 14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( ) A.P ∨Q B.P ∧┐QC.P →┐QD.P ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p →(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分) 16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
17.A={1,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，〈3，3〉，〈4，2〉}，R 的关系矩阵M R 中m 24=______,m 34=______。
18.设〈s,*〉是群，则那么s 中除______外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉有零元，则|s|=______。
19.设A 为集合，P(A)为A 的幂集，则〈P(A)，⊆〉是格，若x,y ∈P(A),则x,y 最大下界是______，最小上界是______。
20.设函数f:X →Y,如果对X 中的任意两个不同的x 1和x 2，它们的象y 1和y 2也不同，我们说f 是______函数，如果ranf=Y ，则称f 是______函数。
21.设R 为非空集合A 上的等价关系，其等价类记为〔x 〕R 。
∀x,y ∈A ，若〈x,y〉∈R，则〔x〕R与〔y〕R的关系是______，而若〈x,y〉∉R，则〔x〕R∩〔y〕R=______。
22.使公式(∃x)( ∃y)(A(x)∧B(y))⇔(∃x)A(x)∧(∃y)B(y)成立的条件是______不含有y，______不含有x。
23.设M(x):x是人，D(s):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为(∀x)______,其中量词(∀x)的辖域是______。
24.若H1∧H2∧…∧H n是______，则称H1,H2,…Hn是相容的，若H1∧H2∧…∧H n是______，则称H1,H2,…H n是不相容的。
25.判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为，然后再看它是否具有唯一的。
三、计算题(共30分)26.(4分)设有向图G=(V,E)如下图所示，试用邻接矩阵方法求长度为2的路的总数和回路总数。
27.(5)设A={a,b},P(A)是A的幂集，⊕是对称差运算，可以验证<P(A)，⊕>是群。
设n是正整数，求({a}-1{b}{a})n⊕{a}-n{b}n{a}n28.(6分)设A={1,2,3,4,5},A上偏序关系R={〈1，2〉，〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪I A;(1)作出偏序关系R的哈斯图(2)令B={1,2,3,5}，求B的最大，最小元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。
29.(6分)求┐(P→Q)⇔(P→┐Q)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。
30.(5分)设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和，要求写出解的过程。
31.(4分)求公式┐((∀x)F(x,y)→(∃y)G(x,y))∨(∃x)H(x)的前束范式。
四、证明题(共20分)32.(6分)设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2片树叶。
33.(8分)设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合， 是函数复合运算。
证明：〈F, 〉是群。
34.(6分)在个体域D={a1,a2,…，a n}中证明等价式：(∃x)(A(x)→B(x))⇔(∀x)A(x)→(∃x)B(x)五、应用题(共15分)35.(9分)如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。
只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。
因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。
请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
36.(6分)一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。
但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。
问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?答案：一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)1.B2.D3.A4.A5.D6.D7.D 8.C 9.D10.B 11.A 12.A13.C 14.B 15.C二、填空题16.0 117.1 018.单位元 119.x∩y x∪y20.入射21.［x］R=［y］R22.A(x) B(y)23.(M(x)→D(x)) M(x)→D(x)24.可满足式永假式(或矛盾式)25.陈述句真值三、计算题26. M=1100101010110011⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪M2=2110211121211011⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪M ijji2141418==∑∑=,M iji2146=∑=G中长度为2的路总数为18，长度为2的回路总数为6。
27.当n是偶数时，∀x∈P(A),x n=∅当n是奇数时，∀x∈P(A),x n=x于是：当n是偶数，(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n⊕｛a｝-n｛b｝n｛a｝n=∅⊕(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n=∅⊕∅=∅当n是奇数时，(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n⊕｛a｝-n｛b｝n｛a｝n=｛a｝-1｛b｝｛a｝⊕(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n=｛a｝-1｛b｝｛a｝⊕｛a｝-1｛b｝｛a｝=∅28.(1)偏序关系R的哈斯图为(2)B的最大元：无，最小元：无；极大元：2，5，极小元：1，3下界：4，下确界4；上界：无，上确界：无29.原式⇔(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P →┐Q)∨┐(P→Q))(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))(┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))(P∧Q)∨(P∧┐Q)P∧(Q∨┐Q)P∨(Q∧┐Q)(P∨Q)∧(P∨┐Q)命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=130.令e1=(v1,v3), e2=(v4,v6)e3=(v2,v5), e4=(v3,v6)e5=(v2,v3), e6=(v1,v2)e7=(v1,v4), e8=(v4,v3)e9=(v3,v5), e10=(v5,v6)令a i为e i上的权，则a1<a2<a3<a4<a5=a6=a7=a8<a9=a10取a1的e1∈T,a2的e2∈T,a3的e3∈T,a4的e4∈T,a5的e5∈T,即，T的总权和=1+2+3+4+5=1531.原式⇔┐(∀x1F(x1,y)→∃y1G(x,y1))∨∃x2H(x2) (换名)⇔┐∃x1∃y1(F(x1,y)→G(x,y1))∨∃x2H(x2)⇔∀x1∀y1┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨∃x2H(x2)⇔∀x1∀y1∃x2(┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨H(x2)四、证明题32.设T中有x片树叶，y个分支点。
于是T中有x+y个顶点，有x+y-1 条边，由握手定理知T中所有顶点的度数之的d v iix y()=+∑1=2(x+y-1)。