高中数学第1章计数原理第6课时组合1导学案无答案苏教版选修(1)
苏教版高中数学章节目录(泰州地区)
苏教版高中数学章节目录(泰州地区)必修一第一章集合1.1 集合的含义及其表示1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1 函数的概念和图象2.2 指数函数2.3 对数函数2.4 幂函数2.5 函数与方程2.6 函数模型及其应用必修二第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系1.3 空间几何体的表面积和体积第二章2.1 直线与方程2.2 圆与方程2.3 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1.1 算法的含义1.2 流程图1.3 基本算法语句1.4算法案例第二章统计2.1 抽样方法2.2 总体分布的估计2.3 总体特征数的估计2.4 线性回归方程第三章概率3.1 随机事件及其概率3.2 古典概型3.3 几何概型3.4 互斥事件必修四第一章三角函数1.1 任意角、弧度1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象和性质第二章平面向量2.1 向量的概念和表示2.2 向量的线性运算2.3 向量的坐标表示2.4 向量的数量积2.5 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数3.3 几个三角恒等式必修五第一章解三角型1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 正弦定理、余弦定理的应用第二章数列3.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第三章不等式3.1 不等关系3.2 一元二次不等式3.3 二元一次不等式与简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 简单的逻辑联结词1.3 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线2.5 圆锥曲线的统一定义2.6 曲线与方程第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 空间向量的应用选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数的概念1.2 导数的运算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 导数在实际生活中的应用1.5 定积分第二章推理与证明2.1 合情推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充3.2 复数的四则运算3.3 复数的几何意义选修2-3第一章计数原理1.1 两个基本计数原理1.2 排列1.3 组合1.4 计数应用题1.5 二项式定理第二章概率2.1 随机变量及其概率分布2.2 超几休分布2.3 独立性2.4 二项分布2.5 随机变量的均值和方差2.6 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析选修4-2 矩阵与变换2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1 矩阵的概念2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几何常见的平面变换2.2.1 恒等变换 2.2.2 伸压变换 2.2.3 反射变换 2.2.4 旋转变换2.2.5 投影变换2.2.6 切变变换2.3 变换的复合与矩阵乘法2.3.1 矩阵乘法的概念2.3.2 矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1 逆矩阵的概念2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用选修4-4 坐标系与参数方程4.1 坐标系4.1.1 直角坐标系4.1.2 极坐标系4.1.3 球坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1 曲线的极坐标方程的意义4.2.2 常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1 参数方程的意义4.4.2 参数方程与普通方程的互化4.4.3 参数方程的应用4.4.4 平摆线与圆的渐开线感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
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高中数学苏教版教材目录(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除苏教版-----------------------------------必修-----------------------第1章集合集合的含义及其表示子集、全集、补集交集、并集第2章函数函数的概念函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质函数的单调性函数的奇偶性映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数指数函数分数指数幂指数函数对数函数对数对数函数幂函数函数的应用函数与方程函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积空间几何体的体积第2章平面解析几何初步直线与方程直线的斜率直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步算法的意义流程图顺序结构选择结构循环结构基本算法语句赋值语句输入、输出语句条件语句循环语句算法案例第2章统计抽样方法简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法系统抽样分层抽样总体分布的估计频率分布表频率分布直方图与折线图茎叶图总体特征数的估计平均数及其估计方差与标准差线性回归方程第3章概率随机事件及其概率随机现象随机事件的概率古典概型几何概型互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数任意角、弧度任意角弧度制任意角的三角函数任意角的三角函数同角三角函数关系三角函数的诱导公式三角函数的图象和性质三角函数的周期性三角函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+ψ)的图象三角函数的应用第2章平面向量向量的概念及表示向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标运算向量的数量积向量的应用第3章三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切二倍角的三角函数几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理451．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章 数列 2．1数列2．2等差数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的前n 项和2．3等比数列等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列的前n 项和 第3章 不等式 3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 基本不等式的证明基本不等式的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数3．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程曲线与方程求曲线的方程曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算空间向量及其线性运算共面向量定理空间向量基本定理空间向量的坐标表示空间向量的数量积 3．2空间向量的应用直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章 导数及其应用1．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数1．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分曲边梯形的面积定积分微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理二项式定理二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性条件概率事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4------------------------相似三角形的进一步认识平行线分线段成比例定理相似三角形圆的进一步认识圆周角定理圆的切线圆中比例线段圆内接四边形圆锥截线球的性质圆柱的截线圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------二阶矩阵与平面向量矩阵的概念二阶矩阵与平面列向量的乘法几种常见的平面变换恒等变换伸压变换反射变换旋转变换投影变换切变变换变换的复合与矩阵的乘法矩阵乘法的概念矩阵乘法的简单性质逆变换与逆矩阵逆矩阵的概念二阶矩阵与二元一次方程组特征值与特征向量矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------直角坐标系直角坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程的意义常见曲线的极坐标方程平面坐标系中几种常见变换平面直角坐标系中的平移变换平面直角坐标系中的伸缩变换参数方程参数方程的意义参数方程与普通方程的互化6参数方程的应用平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------不等式的基本性质含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式的解法含有绝对值的不等式的证明不等式的证明比较法综合法和分析法反证法放缩法几个著名的不等式柯西不等式排序不等式算术-几何平均值不等式运用不等式求最大（小）值运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值运用柯西不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式学习总结报告7。
第1章 计数原理
第1章计数原理江苏省宿迁市马陵中学范金泉本章是组合数学的最基础的知识，共包含1. 1两个基本计数原理、1. 2排列、1. 3组合、1. 4计数应用题和1. 5二项式定理五节内容，其中分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．一、《课程标准》关于《计数原理》的表述及教学要求1．表述：计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题．2．教学要求：（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理．通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．（2）排列与组合．通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题．（3）二项式定理．能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．二、《课程标准》与《教学大纲》在要求上的主要变化1．2002年4月由教育部颁布实施的《教学大纲》，将这一部分的教学内容的标题定为《排列、组合、二项式定理》，教学目标规定为：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．2．对比2003年4月由教育部颁布的《课程标准》，一是章节名称变为《计数原理》，突显了计数原理的基础地位，同时在教学要求上，发生了明显的变化，主要变化有：（1）“计数原理”的要求由“掌握”变为“通过实例，总结出加法计数原理、分步乘法计数原理”；（2）“排列、组合”的要求也由“理解排列、组合的意义”变为“通过实例，理解排列、组合的概念”，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）关于“排列数、组合数”，则由“掌握排列数计算公式，掌握组合数计算公式和组合数的性质”变为“能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式”．（4）“二项式定理”由“掌握二项式定理和二项展开式的性质”变为“能用计数原理证明二项式定理”，省去了“二项展开式的性质”，并给出了参考例题1．以上变化，主要是为了防止教学过程中“人为地加深难度，对知识点进行深挖”．（5）教学课时也有所变化，《教学大纲》规定为18课时，而《课程标准》规定为14课时，减少了学时数．三、《江苏省普通高考数学学科考试说明》中“计数原理”部分的考试范围与要求层次四、江苏高考考题《计数原理》作为选修内容，只能出现在江苏省普通高考数学试卷的附加题部分，由于这一部分内容的考点较多，故涉及排列、组合、二项式定理的考题仅在2008年江苏省普通高考数学试卷中出现，为第23题（真题如下）：请先阅读：在等式cos2x ＝2cos 2x －1（x ∈R ）的两边求导，得：（cos2x ）'＝（2cos 2x －1）'，由求导法则，得（－sin2x ）·2＝4cos x ·（－sin x ），化简得等式：sin2x ＝2cos x ·sin x ．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x ）n ＝122C C C C n n n n n n x x x ++++ （x ∈R ，整数n ≥2），证明：n [（1＋x ）n -1－1]＝12C nk k n k k x-=∑． （2）对于正整数n ≥3，求证：（i ）1(1)C n k k n k k =-∑＝0；（ii ）21(1)C n k k n k k =-∑＝0；（iii ）10121C 11n nk n k k n +=-=++∑． 本题重在考查二项式定理，并融入了导数的内容！（1）证明：在等式（1＋x ）n ＝0122C C C C n n n n n n x x x ++++两边求导得：n （1＋x ）n -1＝12321C 2C 3C C n n n n n n x x n x -++++＝n ＋12C nk k n k k x -=∑， 故n [（1＋x ）n -1－1]＝12C n k k n k k x-=∑． （2） （i ）在等式n （1＋x ）n -1＝12321C 2C 3C C n n n n n n x x n x -++++中，令x＝－1，则有0＝12321C 2C (1)3C (1)C (1)n n n n n n n -+⋅-+⋅-++⋅-两边同乘以－1得，0＝12233C (1)2C (1)3C (1)C (1)n n n n n n n ⋅-+⋅-+⋅-++⋅-＝1(1)C n k k n k k =-∑．即1(1)C n k k n k k =-∑＝0． （ii ）对等式n （1＋x ）n -1＝12321C 2C 3C C n n n n n n x x n x -++++再求导，得n （n －1）（1＋x ）n -2＝23221C 32C (1)C n n n n n x n n x -⨯⋅+⨯⋅++⋅-⋅． 令x ＝－1，则有0＝23221C 32C (1)(1)C (1)n n n n n n n -⨯⋅+⨯⋅⋅-++⋅-⋅⋅-．两边乘以(－1)2，得0＝223321C (1)32C (1)(1)C (1)n n n n n n n ⨯⋅⋅-+⨯⋅⋅-++⋅-⋅⋅- ＝1223310C (1)21C (1)32C (1)(1)C (1)nn n n n n n n ⨯⋅⋅-+⨯⋅⋅-+⨯⋅⋅-++⋅-⋅⋅-＝1(1)C (1)n kk n k k k =--∑＝21(1)C n k k nk k =-∑－1(1)C nk kn k k =-∑． 由（i ）得21(1)C nk kn k k =-∑＝0．（iii ）因为11!!C 11!()!(1)!()!k n n n k k k n k k n k =⋅=++⋅-+⋅- ＝111(1)!1(1)!1C 1(1)!()!1(1)
第7课时 组合（2）【教学目标】1.理解并掌握组合数的两个重要性质；会用组合数公式及其性质进行计算、求值；2.能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。
【问题情境】1．排列、排列数，组合、组合数的概念.2．排列数公式；组合数公式:3(1)从a ,b,c,d,e 五个元素中取出三个元素,共有多少种不同的取法?(2)从a ,b,c,d,e 五个元素中取出两个元素,共有多少种不同的取法?(3)以上两种取法的种数相等吗? (4)由以上练习得出组合数的性质:4．一个口袋里有大小相同的7个白球(有不同的编号)和1个黑球.(1)从口袋里取出3个球,共有多少种不同的取法?(2)从口袋里取出3个球,使其中含一个黑球,共有多少种不同的取法?(3)从口袋里取出3个球,使其中不含黑球,共有多少种不同的取法?(4)以上3个组合数有什么关系?你能由此得出什么结论?组合数的两个重要性质：______________________________________________________________________【合作探究】例1．1)满足方程414t t C C =的t=_______；2)满足方程725225+=x x C C 的x=_________ 3)69584737C C C C +++= ________；4)39310411C C C =________；5)212211310810C C C C +++=_______；6)2100242322C C C C +⊕⊕⊕+++= ________； 7）2100252423A A A A +⊕⊕⊕+++=________.例2．在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需要从5个试题中任意选答3题,问:(1)有几种不同的选题方法?(2)若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法?(3)若其中有一题不选,有几种不同的选题方法?例3．在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件，问：(1)共有多少种不同的抽取方法?(2)抽出的3件产品中恰有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽取的3件产品中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?思考:抽取的3件产品中至多有一件是不合格品的抽法有多少种?例4.a,b,c,d,e,f 共6人排成一排，其中a 必须排在b 的右边(不一定相邻),c 必须排在d 的左边(不一定相邻) ,不同的排法共有多少种?【学以致用】1.1）4850C =________________；399299C C +=________________；2）若56n n C C =，则n=________________，10n C =________________2.有不同的语文书7本, 不同的数学书5本，不同的英语书3本，(1)从中选出不同种类的书2本,共有多少种不同的选法?(2)从中选出相同种类的书2本,共有多少种不同的选法?3.从12人中选5人参加数学竞赛,按下列要求,有多少种不同的选法?(1)A 、B 、C 三人必须入选.(2)A 、B 、C 三人不能入选.(3)A 、B 、C 三人只能一人入选.(4)A 、B 、C 三人至少一人入选.(5)A 、B 、C 三人至多一人入选.4.设集合A {1,2,3,...10}=,B 是A 的三元子集 ,且至少有两个元素是偶数，这样的集合B 共有多少个?5.由1,1,1,2,2,3,3,4这八个数字卡片能组成多少个不同的八位数？第31课时 组合（2）【基础训练】1.某科技小组有6名同学，现从中选出3人，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________.2.若1231313C C x x +-=,则x =________. 3.若7781C C C n n n +=+,则n =________.4.从2,3,5,7中任取两个数，一个作为分母，另一个作为分子，能得到分数_____个，能得到真分数_____个.5.从0,1,2,3,5,7中，每次取出3个数，有_____种不同的取法；每次取出3个数相乘，可以得到_____个不同的积.6.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有_____种.【思考应用】7.在5,6,7,8，…，99这些自然数中，每次取两个不同的数相乘，使其积为7的倍数，这样的取法有多少种？8.若四面体的一个顶点为A，从其余顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面内，则不同的取法有多少种？9.4个互不相同的红球和6个互不相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球，取出1个红球记2分，取出1个白球记1分.若取出4个球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？10.在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工又能当车工.现在从11人中选出4人当车工，4人当钳工，有多少种不同的选法？【拓展提升】11.公路上有编号为1,2,3，…，8，9的9只路灯，为了节约用电，可以把其中的3只关掉，但不能关掉相邻的2只，也不能关掉两端的路灯，那么有多少种不同的关灯方法？12.有编号为1,2,3,4的4张不同的卡片，按照下列方案处理，各有多少种不同的方法？（1）甲得2张，乙得2张；（2）平均分成2堆，每堆2张.。
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2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
必修一 第一章集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 第二章函数 2.1 函数的概念和图象 2.2 指数函数 2.3 对数函数 2.4 幂函数 2.5 函数与方程 2.6 函数模型及其应用 必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.3 空间几何体的表面积和体积 第二章平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.2 圆与方程 2.3 空间直角坐标系 必修三 第一章算法初步 1.1 算法的含义 1.2 流程图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布的估计 2.3 总体特征数的估计 2.4 线性回归方程 第三章概率 3.1 随机事件及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 必修四 第一章三角函数 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的概念与表示
第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图 选修 2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章空间向量与立体几何 3.1 空 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分的基本定理 1.7 微积分的简单应用 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法技术原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用
高中数学第一章计数原理章末复习课学案苏教版选修2_320181031
第一章计数原理学习目标 1.归纳整理本章的知识要点.2.能结合具体问题的特征，合理选择两个计数原理来分析和解决一些简单的实际问题.3.理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数和组合数公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决实际问题.4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能应用它们解决与二项展开式有关的计算和证明问题．1．分类计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________________种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N＝____________________________种不同的方法．3．排列数与组合数公式及性质4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a＋b)n＝______________________________________________________________.(2)通项公式：T k＋1＝C k n a n－k b k，k∈{0,1,2，…，n}．(3)二项式系数的性质：①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；②若n 为偶数，中间一项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n2＋1项的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n ＋12项和第n ＋12＋1项的二项式系数相等且最大．③C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ；C 0n ＋C 2n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋…＝2n －1.类型一 数学思想方法在求解计数问题中的应用 命题角度1 分类讨论思想例1 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？反思与感悟 解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)．(2)总数要完备(保证不遗漏)． 跟踪训练1 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有________个．(用数字作答) 命题角度2 “正难则反”思想例2 设集合S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{a 1，a 2，a 3}是S 的子集，且a 1，a 2，a 3满足a 1<a 2<a 3，a 3－a 2≤6，那么满足条件的集合A 的个数为________．反思与感悟对于正面处理较复杂或不易求解的问题，常常从问题的对立面去思考．跟踪训练2 由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科至少1人(且每人仅报一科)，若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛，则不同的参赛方案共有________种．类型二排列与组合的综合应用例3 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？反思与感悟排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合．对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列．对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏．在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净．跟踪训练3 设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4,5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为___________________________． 类型三 二项式定理及其应用命题角度1 二项展开式的特定项问题例4 已知在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －23x n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3. (1)求展开式中的所有有理项； (2)求展开式中系数绝对值最大的项； (3)求n ＋9C 2n ＋81C 3n ＋…＋9n －1C nn的值．反思与感悟 (1)确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素．(2)确定二项展开式中的常数项：先写出其通项公式，令未知数的指数为零，从而确定项数，然后代入通项公式，即可确定常数项．(3)求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项公式，再由条件确定项数，然后代入通项公式求出此项的系数．(4)求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入．(5)确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质． 跟踪训练4 已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍．(1)求n ；(2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中所有x 的有理项．命题角度2 二项展开式的“赋值”问题 例5 若(x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10. (1)求a 2；(2)求a 1＋a 2＋…＋a 10；(3)求(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 7＋a 9)2.反思与感悟 与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时，往往要两次赋值，再由方程组求出结果． 跟踪训练5 若(x 2＋1)(x －3)9＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3＋…＋a 11(x －2)11，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11的值为________．1．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有________种．2．已知关于x 的二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋a 3x n 展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为________．3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．4．若(1＋x ＋x 2)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 12x 12，则a 2＋a 4＋…＋a 12＝________.5．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________．(用数字作答)1．排列与组合(1)排列与组合的区别在于排列是有序的，而组合是无序的．(2)排列问题通常分为无限制条件和有限制条件，对于有限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑：①元素分析法：先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素． ②位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)排列与组合综合应用是本章内容的重点与难点，一般方法是先分组，后分配．2．二项式定理(1)与二项式定理有关，包括定理的正向应用、逆向应用，题型如证明整除性、近似计算、证明一些简单的组合恒等式等，此时主要是要构造二项式，合理应用展开式．(2)与通项公式有关，主要是求特定项，比如常数项、有理项、x的某次幂等，此时要特别注意二项展开式中第r＋1项的通项公式是T r＋1＝C r n a n－r b r(r＝0,1，…，n)，其中二项式系数是C r n，而不是C r＋1n，这是一个极易错点．(3)与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和等主要方法是赋值法．答案精析知识梳理1．m1＋m2＋…＋m n2．m1×m2×…×m n3．(n－m＋1)n！(n－m)！A m nA m mn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！n！m！(n－m)！1 C n－mn Cmn＋14．(1)C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n (n∈N*)题型探究例1 解方法一设A，B代表2位老师傅．A，B都不在内的选派方法有C45C44＝5(种)，A，B都在内且当钳工的选派方法有C22C25C44＝10(种)，A，B都在内且当车工的选派方法有C22C45C24＝30(种)，A，B都在内且一人当钳工，一人当车工的选派方法有A22C35C34＝80(种)，A，B有一人在内且当钳工的选派方法有C12C35C44＝20(种)，A，B有一人在内且当车工的选派方法有C12C45C34＝40(种)，所以共有C45C44＋C22C25C44＋C22C45C24＋A22C35C34＋C12C35C44＋C12C45C34＝185(种)．方法二5名男钳工有4名被选上的方法有C45C44＋C45C34C12＋C45C24C22＝75(种)，5名男钳工有3名被选上的方法有C35C12C44＋C35C34A22＝100(种)，5名男钳工有2名被选上的方法有C25C22C44＝10(种)，所以共有75＋100＋10＝185(种)．方法三4名女车工都被选上的方法有C44C45＋C44C35C12＋C44C25C22＝35(种)，4名女车工有3名被选上的方法有C34C12C45＋C34C35A22＝120(种)，4名女车工有2名被选上的方法有C24C22C45＝30(种)，所以共有35＋120＋30＝185(种)．跟踪训练1 60解析1与3是特殊元素，以此为分类标准进行分类．分三类：①没有数字1和3时，有A34个；②只有1和3中的一个时，有2A24个；③同时有1和3时，把3排在1的前面，再从其余4个数字中选1个数字插入3个空当中的1个即可，有C14·C13个．所以满足条件的三位数共有A34＋2A24＋C14·C13＝60(个)．例2 83解析若从正面考虑，需分当a3＝9时，a2可以取8,7,6,5,4,3，共6类；当a3＝8时，a2可以取7,6,5,4,3,2，共6类；…分类较多，而其对立面a3－a2>6包含的情况较少，当a3＝9时，a2取2，a1取1一种情况，利用正难则反思想解决．集合S的含有三个元素的子集的个数为C39＝84.在这些含有三个元素的子集中能满足a1<a2<a3且a3－a2>6的集合只有{1,2,9}，故满足题意的集合A的个数为84－1＝83.跟踪训练2 30解析从4人中选出两个人作为一个元素有C24种方法，同其他两个元素在三个位置上排列有C24A33＝36(种)方案，其中有不符合条件的，即学生甲、乙同时参加同一竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有36－6＝30(种)．例3 解(1)第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有A77＝5 040(种)方法；第二步再松绑，给4个节目排序，有A44＝24(种)方法．根据分步计数原理，一共有5 040×24＝120 960(种)安排顺序．(2)第一步将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，一共有A66＝720(种)方法．×□×□×□×□×□×□×第二步再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个演唱节目中间，这样相当于7个“×”选4个来排，一共有A47＝840(种)方法．根据分步计数原理，一共有720×840＝ 604 800(种)安排顺序．(3)若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A1212种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有A1212A1010＝A212＝132(种)排列．跟踪训练3 130解析由“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M＝{0}，N＝{－1,1}．当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从N中取，共有C25×23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从N中取，共有C35×22种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从N中取，共有C45×2种方法．故总共有C25×23＋C35×22＋C45×2＝130(种)方法，即满足题意的元素个数为130.例4 解(1)由C4n(－2)4∶C2n(－2)2＝56∶3，解得n＝10，因为通项T r ＋1＝C r 10(x )10－r ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－23x r＝(－2)r C r10556rx－，r ＝0,1,2， (10)当5－5r6为整数时，r 可取0,6，于是有理项为T 1＝x 5和T 7＝13 440. (2)设第r ＋1项系数的绝对值最大，则⎩⎪⎨⎪⎧C r102r≥C r －1102r －1，C r 102r≥C r ＋1102r ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ≤223，r ≥193，又因为r ∈{1,2,3，…，9}，所以r ＝7，当r ＝7时，T 8＝－15 36056x －，又因为当r ＝0时，T 1＝x 5， 当r ＝10时，T 11＝(－2)10103x－＝1 024103x－，所以系数的绝对值最大的项为T 8＝－15 36056x －.(3)原式＝10＋9C 210＋81C 310＋…＋910－1C 1010＝9C 110＋92C 210＋93C 310＋…＋910C 10109＝C 010＋9C 110＋92C 210＋93C 310＋…＋910C 1010－19＝(1＋9)10－19＝1010－19.跟踪训练4 解 (1)令x ＝1，得二项式⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n展开式中各项系数之和为(5－1)n ＝4n，各项二项式系数之和为2n，由题意，得4n ＝16·2n ，所以2n＝16，n ＝4. (2)通项T r ＋1＝C r4(5x )4－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r C r 454－r·342,rx－展开式中二项式系数最大的项是第3项T 3＝(－1)2C 2452x ＝150x .(3)由(2)，得4－32r ∈Z (r ＝0,1,2,3,4)，即r ＝0,2,4，所以展开式中所有x 的有理项为 T 1＝(－1)0C 0454x 4＝625x 4，T 3＝(－1)2C 2452x ＝150x ，T 5＝(－1)4C 4450x －2＝x－2. 例5 解 (1)(x 2－3x ＋2)5＝(x －1)5(x －2)5， a 2是展开式中x 2的系数，∴a 2＝C 55(－1)5C 35(－2)3＋C 45(－1)4·C 45(－2)4＋C 35(－1)3·C 55(－2)5＝800.(2)令x ＝1，代入已知式，可得 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝0，而令x ＝0，得a 0＝32，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝－32.(3)令x ＝－1，可得(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)－(a 1＋a 3＋…＋a 7＋a 9)＝65，再由(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)＋(a 1＋a 3＋…＋a 7＋a 9)＝0，把这两个等式相乘可得，(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 7＋a 9)2＝65×0＝0.跟踪训练5 5解析 令x ＝2，得a 0＝(22＋1)(2－3)9＝－5，令x ＝3，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝(32＋1)(3－3)9＝0，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝－a 0＝5.当堂训练1．60 2.2 3.216 4.364 5.300 精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学第一章计数原理全章教案和课件苏教版选修2-3
姜堰千岛湖火车1火车2 火车3 汽车1 汽车2江 苏 省 姜 堰 中 学 备 课 用 纸1．1 两个基本计数原理（一） 一、教学目标1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2．了解分类、分步的特征，合理分类、分布； 3．体会计数原理的基本原则：不重复，不遗漏． 二、教学重点：1．分类计数原理与分步计数原理的区别与联系；2．如何选用分类计数原理与分步计数原理．三、教学难点1．准确理解分类计数原理与分步计数原理；2．初步运用分类计数原理与分步计数原理解决简单的实际问题． 四、教学过程1．问题情境一：五一期间，某家庭自助旅游，欲从姜堰去千岛湖（浙江淳安县），一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？思考：假使一天中还有航班1次，轮船2次，那么从姜堰到千岛湖有多 少种不同的方法？2．由情境一，你能归纳猜想出一般结论吗？分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2中不同的方法，…，在第n 类方式中有m n 中不同的方法，那么完成这件事共有 N = m 1 + m 2 + … + m n种不同的方法． 要点分析： （1）分类； （2）相互独立；（3）N = m 1 + m 2 + … + m n （各类方法之和）．江 苏 省 姜 堰 中 学 备 课 用 纸3．问题情境二：后来听说衢州（浙江省西部）是中国著名影视明星周迅的故乡，有被誉为“世界第九大奇迹”的龙游石窟，于是改变行程，先乘火车从姜堰到衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有3班，汽车有2班，那么从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？（不考虑时间因素）4．由情境二，你能归纳猜想出一般结论吗？ 分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，…，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N = m 1 × m 2 × … × m n种不同的方法． 要点分析： （1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N = m 1 × m 2 × … × m n （各步方法之积）． 5．数学运用ⅠⅡ例1 （课本P6页例2）（1）在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？江 苏 省 姜 堰 中 学 备 课 用 纸总结，提升：变式训练：如下图，从A 到B 共有多少条不同的线路可通电？（每条线路仅含一条通道）例2 （补充）现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名． （1）从中任选一人参加夏令营，有 种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有 种不同的选法？变式训练：从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？例3 （课本P7页例3）为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？ 变式训练：若在登陆某网站时弹出一个4位的验证码：XXXX （如2a8t ），第一位和第三位为0到9中的数字，第二位和第四位为a 到z 这26个英文字母中的一个，则这样的验证码最多有 个？江 苏 省 姜 堰 中 学 备 课 用 纸6．随堂练习（1）书架的上层放有4本不同的英语书，中层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是 ．（2）在上题中，如果从中任取3本，英语、语文、数学各1本，则不同的取法的种数是 ．（3）（课本P8页例4）用4种不同颜色给下图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？7．课堂小结弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提与条件． 这两个原理都是指完成一件事，区别在于：（1）分类计数原理（加法原理）是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步计数原理（乘法原理）是“分步”，每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成才算完成这件事！8．布置作业。
高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列与组合 1_2_2 组合第1课时预习导学案 新人教B版选修2-31
1.2.2 组合
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一、组合
1．一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．从排列和组合的定义可知，排列与取出元素的顺序有关，而组合与取出元素的顺序无关．
2．从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．
思考1组合与排列的异同点是什么？
提示：共同点：都是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”；
不同点：组合是对元素的顺序没有限制，并成一组，而排列是元素按照一定的顺序排成一列．
思考2一个组合与组合数有何区别？
提示：一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是指所有组合的个数，它是一个数．
二、组合数公式
1．组合数的计算公式：C m n＝
n！
m！(n－m)！
＝
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
m！
，这里m∈N，n∈N
＋，并且
m≤n.
2．C0n＝1.。
苏教版选修目录1
数学1第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步 4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 13．4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图选修系列2第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用 1．4导数在实际生活中的应用 1．5定积分第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入 6．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第1章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理第2章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差 2．6正态分布第3章统计案例3．1假设检验3．2独立性检验3．3线性回归分析4．4聚类分析α阿尔法β贝塔γ伽马Δ德尔塔ε伊普西龙δ截塔ε艾塔ζ西塔λ拉姆达μ缪ξ 克赛π 派ρ肉σ西格马φ佛爱Ω ω欧米伽。
高中数学第1章计数原理第1课时两个基本计数原理1导学案(无答案)苏教版选修2-3(2021学年)
方法？
公路 1
公路 2
南京
公路 3 铁路 1
铁路 2
上海
问题２． 如图，从南京到杭州有 3 条道路，从杭州到上海有２条道路,那么从南京经杭州到 上海共有多少种不同的方法？
南京
杭州
上海
【合作探究】 分类计数原理（加法原理):完成一件事, 有 n 类方式,在第１类方式中有 m1 种不同的方法，在
第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……在第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件 事共有 N _______________________ 种不同的方法； 分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2
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江苏省宿迁市高中数学 第 1 章 计数原理 第 1 课时 两个基本计数原理 1 导学案（无答案）苏教版选修 2-3
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3。从 A 地到 B 地，必须依次经过 C 地和 D 地，从 A 地到Ｃ地有 3 条路,从Ｃ地到 D 地有 2 条路,
从 D 地到 B 地有４条路,则从Ａ地到 B 地不同的走法有_＿__＿＿_种。
4。若
,则以 为坐标的点共有___＿___＿＿个.
5.从 5 幅不同的国画、2 幅不同的油画、4 幅不同的水彩画中选出 2 幅画分别布置 2 个会议室,
4
江苏省宿迁市高中数学 第 1 章 计数原理 第 1 课时 两个基本计数原理 1 导学案（无答案）苏教版选修 2-3
4。已知 m 2, 1,0,1,2,3 ， n 3, 2, 1,0,1,2 ．若方程 x2 y2 1表示焦点在 x 轴上的双曲线,
mn
则可以表示_＿＿_____＿＿___＿个不同的双曲线；若方程 x2 y2 1表示的曲线是椭圆，则可
高中数学第1章计数原理第3课时排列1导学案(无答案)苏教版选修2-3(2021学年)
【展示点拨】
(1)会场有５0个座位，要求选出3个座位有多少种方法?若选出３个座位安排3位客人,又有多少种方法?
(2)从集合 中，任取两个元素作为a，ｂ,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程 ?可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程 ?
（３）能组成多少个千位上是4且无重复数字的四位数？
9。解下列方程或不等式:
(1) ; (２)
10。用０,1，2，3，４,5可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的五位自然数？
【拓展提升】
11.某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么不同的插法有多少种?
３. a，ｂ，c排成一行，其中ａ不排第一位， b不排第二位，c不排第三位,写出所有满足条件的排列。
4。 若 ， ,则 可以表示多少条不同的直线？
5．（ 1)若 ,则m=_＿＿_＿__＿，n=＿_＿___＿。
(2)若 ,则 用排列数符号表示为＿＿＿
第3课时 排列(1）1ﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠ
【教学目标】
理解排列的意义,并能借助树形图写出所有的排列。
【问题情境】
1.（1)高二(1)班准备从甲，乙,丙这三名学生中选出２人分别担任班长和副班长,有多少种选法?
(2)从1,2,3这3个数字中取出２个数字组成两位数,这样的两位数共有多少个?
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画?
【合作探究】
６。7个人排成一排,其中甲不能站在排头的不同排法有＿____＿___种.
高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列导学案2(无答案)新人教A版选修2-3(2021年整理
河北省邢台市沙河市高中数学第一章计数原理1.2.1 排列导学案2（无答案）新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市沙河市高中数学第一章计数原理 1.2.1 排列导学案2（无答案）新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．2．1排列（2）教学目标：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题教学重点:排列、排列数的应用，特殊排列问题教学难点:排列、排列数的应用，特殊排列问题教学过程：一、复习 ☆排列: ， . 排列数公式 . 全排列： =n n A , 叫做n 的阶乘.用 ，表示.所以=n n A 。
规定=!0 。
排列数公式还可以写成 。
二，例题讲解（一），有约束条件的排列问题可用特殊位置分析法，特殊元素分析法，间接法例1：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?例2（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?(4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?（5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?说明:对于“在”与“不在"的问题，常常使用“直接法”或“排除法",对某些特殊元素可以优先考虑练习，从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：(从特殊位置考虑）；解法二：（从特殊元素考虑)解法三：（间接法)（二）捆绑法例3． 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”（先捆后松)．（三）插空法例4．7位同学站成一排，（1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：(排除法）解法二：（插空法)（2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？说明:对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．例5．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列。
高中数学第1章计数原理章末小结与测评教学案苏教版选修
第1章计数原理一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意，完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．2．排列数公式(1)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定A0n＝1.当m＝n时，A n n＝n (n－1)(n－2)·…·3·2·1.(2)A m n＝n！（n－m）！，其中A n n＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排的策略； (2)合理分类和准确分步的策略； (3)排列、组合混合问题先选后排的策略； (4)正难则反、等价转化的策略； (5)相邻问题捆绑处理的策略； (6)不相邻问题插空处理的策略； (7)定序问题除法处理的策略； (8)分排问题直排处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； (10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质 1．二项式定理 公式(a ＋b )n＝C 0n a n＋C 1n an －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n ，其中各项的系数C rn (r ＝0，1，2，…，n )称为二项式系数，第r ＋1项C r n an －r b r称为通项． [说明](1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与a ，b 的取值有关．(2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r ，再求所需的项(或项的系数)．2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质C mn ＝C n －mn . (2)增减性与最大值： 当r <n ＋12时，二项式系数C rn 逐渐增大； 当r >n ＋12时，二项式系数C rn 逐渐减小．当n 是偶数时，展开式中间一项T n2＋1的二项式系数C n2n 最大；当n 是奇数时，展开式中间两项T n ＋12与T n ＋12＋1的二项式系数C n －12n ，C n ＋12n 相等且最大．(3)各项的二项式系数之和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋….[说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．(考试时间：120分钟 试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．解析：由题意可得不同的选法为C 17＝7种． 答案：72．(湖南高考改编)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是________．解析：由二项展开式的通项可得，第四项T 4＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2·(－2y )3＝－20x 2y 3，故x 2y 3的系数为－20. 答案：－203．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学 、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．解析：设男学生有x 人，则女学生有(8－x )人，则C 2x C 18－x A 33＝90，即x (x －1)(8－x )＝30＝2×3×5，所以x ＝3，8－x ＝5. 答案：3，54．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种．解析：由分步计数原理，先排第一列，有A 33种方法，再排第二列，有2种方法， 故共有A 33×2＝12种排列方法． 答案：125．(湖北高考改编)若二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝________． 解析：T r ＋1＝C r7(2x )7－r⎝ ⎛⎭⎪⎫a x r＝C r 727－r a r x 7－2r，令7－2r ＝－3，得r ＝5，即T 5＋1＝C 5722a 5x －3＝84x －3，解得a ＝1. 答案：16．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共在C 24·C 34·C 34＝96种．答案：967．C 16＋C 26＋C 36＋C 46＋C 56＝________．解析：∵C 06＋C 16＋C 26＋C 36＋C 46＋C 56＋C 66＝26＝64，∴C 16＋C 26＋C 36＋C 46＋C 56＝64－2＝62. 答案：628.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．解析：分四步依次涂A ，B ，C ，D .开始涂A 有4种涂法；再涂B 有3种涂法；然后涂C 有2种涂法；最后涂D ，由于D 和A ，B 不相邻，所以D 可以和A 或B 同色，也可以和A ，B 不同色，所以共有3种涂法．由分步计数原理得，共有4×3×2×3＝72(种)．答案：729．“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为________．解析：由题意可分情况讨论：含有两个1或两个2的四位数，先排0有3个位置可以选，然后排另外一个不重复的数字有3个位置可以选，剩下的排重复的数字，所以满足要求的数共有2C 13C 13C 22＝18个．答案：1810．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种．解析：分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人，另一个住2人，所以不同的分配方案共有C 37A 22＋C 27A 22＝35×2＋21×2＝112种．答案：11211．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是________．解析：分三类：第一类，前5个题目的3个，后4个题目的3个C 35C 34； 第二类，前5个题目的4个，后4个题目的2个C 45C 24； 第三类，前5个题目的5个，后4个题目的1个C 55C 14， 由分类计数原理得C 35C 34＋C 45C 24＋C 55C 14＝74. 答案：7412．(重庆高考改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________．解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120. 答案：12013.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________．解析：只有第六项的二项式系数最大，则n ＝10，T r ＋1＝C r 10·()x 10－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r＝2r C r 10x 5－52r ， 令5－52r ＝0，得r ＝2，T 3＝4C 210＝180.答案：18014.()x ＋14(x －1)5的展开式中x 4的系数为________．解析：()x ＋14(x －1)5＝(x －1)5(x 2＋4x x ＋6x ＋4x ＋1)，x 4的系数为C 35×(－1)3＋C 25×6＋C 15×(－1)＝45.答案：45二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)有三个袋子，其中第一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码．第二个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码．第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码．(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？解：(1)从第一个袋子中取一个小球有20种取法；从第二个袋子中取一个小球有15种取法；从第三个袋子中取一个小球有8种取法．由分类计数原理可知共有20＋15＋8＝43种取法．(2)分三步：第一步，从第一个袋子中取一个红色球有20种取法；第二步，从第二个袋子中取一个白色球有15种取法；第三步，从第三个袋子中取一个黄色球有8种取法．由分步计数原理可知共有20×15×8＝2 400种取法．16．(本小题满分14分)有0，1，2，3，4，5共六个数字． (1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数．解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A 35个；第二类，2在个位时有A 14A 24个；第三类，4在个位时有A 14A 24个；由分类计数原理知，共有四位偶数A 35＋A 14A 24＋A 14A 24＝156(个)．(2)五位数中5的倍数可分为两类；第一类，个位上的数字是0的五位数有A 45个；第二类，个位上的数字是5的五位数有A 14A 34个．故满足条件的五位数有A 45＋A 14A 34＝216(个)．17．(本小题满分14分)在(1－x 2)20的展开式中，如果第4r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，(1)求r 的值；(2)写出展开式中的第4r 项和第r ＋2项．解：(1)第4r 项和第r ＋2项的二项式系数分别是C 4r －120和C r ＋120， C 4r －120＝C r ＋120⇔4r －1＝r ＋1或4r －1＋r ＋1＝20， 解得r ＝4或r ＝23(舍去)．所以r ＝4.(2)T 4r ＝T 16＝C 1520·(－x 2)15＝－15 504x 30，T r ＋2＝T 6＝C 520(－x 2)5＝－15 504x 10.18．(本小题满分16分)设(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，求下列各式的值． (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10； (2)a 6.解：(1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝(2－1)10＝1. (2)a 6即为含x 6项的系数，T r ＋1＝C r 10(2x )10－r (－1)r ＝C r 10(－1)r 210－r x 10－r ， 所以当r ＝4时，T 5＝C 410(－1)426x 6＝13 440x 6， 即a 6＝13 440.19．(本小题满分16分)6个人坐在一排10个座位上，问： (1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？ (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？解：6个人排有A 66种坐法，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位． (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C 47＝35种插法， 故空位不相邻的坐法有A 66C 47＝25 200种．(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插，有A 27种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A 66A 27＝30 240种．(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有C 47种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C 17C 26种坐法； ③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C 27种坐法． 综上所述，应有A 66(C 47＋C 17C 26＋C 27)＝115 920种坐法．20．(本小题满分16分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双．解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C410种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步计数原理，选取种数为N＝C410·24＝3 360(种)．即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法．(2)从10双鞋子中选取2双有C210种取法，所以选取种数为N＝C210＝45(种)即4只鞋子恰成两双有45种不同取法．(3)先选取一双有C110种选法，再从9双鞋中选取2双有C29种选法，每双鞋只取一只各有2种取法．根据分步计数原理，不同取法为N＝C110C29·22＝1 440(种)．。
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第6课时 组合（1）
【教学目标】
1.理解组合意义；能判断一个问题是组合问题还是排列问题；
2.明确排列与组合的区别和联系，了解组合数C n m
的意义，理解排列数A n m
和组合数C n m
的联系.会用组合数公式进行计算或求值. 【问题情境】
问题1：从甲、乙、丙三人中选出两人分别担任班长和副班长，共有多少种选法？ 2：从甲、乙、丙三人中选出两人作为学生代表，共有多少种选法？
思考：两个问题有什么联系和区别？
定义：①一般地，从 ，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个 ； ②从n 个不同的元素中取出m 个(m≤n)个元素的所有 ，叫做组合数；记作 . 问题3：从a 、b 、c 、d 四个元素中任选三个元素，填表：
（1）试写出所有选出的三个元素的组合；（2）写出所有选出的三个元素的排列.
思考：（1）34C 与34A 在数量上有什么关系？（2）分析选出的三个元素的组合与排列有什么关系？推广到一般情形，m n C 与m n A 有什么关系？
【合作探究】
一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分为两步：
第一步： ； 第二步： ；
根据分步计数原理，m n A = ，因此可以可到组合数公式：
m
n
C = = . 【展示点拨】
例1．指出下列问题是排列问题还是组合问题？为什么？
（1）从甲乙丙丁四个旅游景点选出三个去游览，有多少种选法？
（2）从26个英文字母中选出10个按照字母顺序排成一排，有多少种选法？ （3）从5人中选出两人去参加两个会议有多少种选法？ （4）10人见面，每两人握一次手，共握手多少次？
（5）空间5个点（任意3点不共线），最多能构成多少个平面？
例2．利用组合数公式计算：
（1）2
9C (2) 5
8C (3) 1
3
44C C + (4) 2
3
3
556C C C +-
例3． (1)若32
12n n
A C =，求n. (2)若3
45112
n n n
C C C -<，求不等式的解集.
例4.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n(n>3)边形有多少条对角线？
【学以致用】
1.判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）从正方体的顶点中任选2个作直线，能作多少条直线？
（2）从集合{2,3,4,5,6}中任选两个数分别作为log a b 的底数和真数，有多少种选法？
（3）从集合{2,3,4,5,6}中任选两个数分别作为a,b 2. 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个. 3.集合{0,1,2,3,4}共有 子集.
4. （1）平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段共有 条; （2）平面内有10个点，以其中2个点为端点的有向线段共有 条.
5.(1)解方程：723435x x x C A ---=； (2)46
n n C C >.
第6课时 组合（1）
【基础训练】
1.在10名学生中选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有 种.
2.有下列问题：①在北京、上海、南京3个民航站之间的直达航线，共有多少种不同的飞机票？②3名同学相聚后，每2人握1次手，一共握手多少次？③学校图书馆有10本不同的数学竞赛参考书，任取4本借给甲同学，共有多少种不同的取法？④高二(1)班的45名同学，在春节时互相通电话问候1次，他们之间一共通话多少次？其中属于组合问题的是_____(填序号).
3.在10名女生和15名男生中，选2名性别相同的学生参加一个活动，不同的选法有____种.
4.有下列式子：①!C ;!()!
m
n n m n m =
-②11C C ;m m n n n m --=③A !C ;m m
n n m = ④!(1)!C !.m
n m m n -=其中一定成立的是 .
5.设集合A {,,,},B A,a b c d =?如果B a ，且B 中有3个元素，那么满足条件的集合B 共有_______个.
6.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能. 【思考应用】
7.现有4名男生和5名女生，从中选出5名代表，要求男生不少于3名，共有多少种不同的选法？
8.已知456C ,C ,C n n n 成等差数列，求12C n 的值.
9.解下列方程或不等式：
（1）421212121;x x x C C C ---<< （2）46135n n n C C --=
10.正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？
【拓展提升】
11.6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学.
(1)若甲、乙、丙每人各得2本，则有多少种不同的分法？
(2)若甲得1本，乙得2本，丙得3本，则有多少种不同的分法？
12.某餐厅供应饭菜，每位顾客可在餐厅提供的菜肴中任意选择2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备多少种不同的素菜？。