初二数学期中模拟试题B卷
2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷
八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（ ）．A ．3-B ．3C ．3±D ．9±2．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ）A ．()3,6B ．(1,3)--C ．(3,2)-D ．(5,3)-422 1.347p -，，，其中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在ABC V 中，12AB ﹦，16BC ﹦，20AC ﹦，则ABC V 的面积是（ ）A ．120B ．160C ．216D ．966．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或37．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到8．若点()()()123213A y B y C y --，，，，，在一次函数23y x =-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．213y y y >>9．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A ．4米B ．8米C ．10米D ．12米10．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A B ．C D ．2.511．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ¼按如图所示的方式放置．点1A 、2A 、3A ¼和点1C 、2C 、1C ¼分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2024A 的坐标是（ ）A ．20132024,)(22B ．20232023(21,2)-C ．20242023,)(22D ．20232024(21,2)-二、填空题（每小题3分，满分18分）12．比较大小：-．13．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为 ．14．已知2y =，则xy 的值为 ．15．已知直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，求此直线的解析式 ．16．直角三角形两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形斜边上的高为 cm ．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）18011|122024-æö÷ø+-çè．19．在平面直角坐标系中，已知点()21,6P m m +-，分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 到y 轴的距离为1，且在y 轴的右侧；(2)点Q 的坐标为()4,5-，且PQ x ∥轴．20．已知21m +的平方根是3,52n ±-的立方根是2．(1)求m 和n 的值；(2)求52m n +的平方根．21．如图所示，在直角坐标系xOy 中，()()()3,4,1,2,5,1A B C ．(1)作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)写出111A B C △的顶点坐标；(3)求出ABC V 的面积．22．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 为一所学校，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为150m 和200m ，又250m AB =，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域．(1)求ACB Ð度数；(2)学校C 会受噪声影响吗？为什么？(3)若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23．如图，在Rt ABC △中，已知90A Ð=°，D 是斜边BC 的中点，DE BC ^交AB 于点E ，连接.CE(1)求证：222BE AE AC -=；(2)若6AC =，5BD =，求ACE △的周长.24．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A ，B 两地，两种货车载重量及到A ，B 两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A 地的成本（元/辆）运往B 地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式；②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？25．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、 ，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++¹为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.26．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CE 翻折，使点O 落在AB 边上的点D 处．(1)直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；(2)求直线DE 的表达式；(3)若直线y kx b =+与DE 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF V 的面积．1．C【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．2．D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有(3,2)-．故选：C．4．B【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．【详解】解：3=，227， 1.34-，是有理数，故不符合要求；p故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数．解题的关键在于熟练掌握：无理数是无限不循环小数．5．D【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理证明ABC D 是直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：22212+16=20Q ，∴ABC D 是直角三角形．∴1216=962S ´=．故选：D ．6．C【分析】根据点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m 的值．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．7．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．【详解】由24y x =-+，20k =-<，40b =>，\一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，\图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；Q 20k =-<，\ y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8．B【分析】根据一次函数23y x =-的递增性解答 ．【详解】解：由题意可知：随着x 的增大，一次函数23y x =-的函数值也是增大的，∴随着x 的减小，一次函数23y x =-的函数值也是减小的，∵312>->-，∴321y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．9．B【分析】据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高【详解】设旗杆的高为xm ，则绳子的长为（x+2）m ．根据题意得：x 2+62=（x+2）2，解得x=8，∴绳长为x+2=8+2=10．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出OB =案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．【详解】解：2OA =Q ，1AB =，OB \=，\以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，故选：C ．11．B【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．分别求出1A 、2A 、3A 、4A 、5A ¼¼，探究坐标的变化规律，进而得出2023A 的坐标，做出选择即可．【详解】解：当0x =时，011y =+=，当0y =时，1x =-，11OC OA \==，1A OC △是等腰直角三角形，同理可得：112A B A △，223A B A △，334A B A ¼¼V 都是等腰直角三角形，于是：1(0,1)A ，2(1,2)A ，3(3,4)A ，4(7,8)A ¼¼，\11(21,2)n n n A ---，\202320232024(21,2)A -．故选：B ．12．<##小于【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，又>∴>∴--；故答案为：<；13．1【分析】根据正比例函数的定义可得关于k 的方程，解出k 即可得出答案．【详解】由题意得：k +1≠0，210k -=，解得：k =1．故答案为：1．【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ¹，自变量次数为1．14．6-【分析】根据二次根式有意义的条件求出3x =，得到2y =-，即可得到xy 的值．【详解】由2y =-可知，3030x x -³ìí-³î，解得3x =，∴22y ==-，∴()326xy =´-=-，故答案为：6-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =是解题的关键．15．83y x =-【分析】本题考查了求一次函数解析式，由两直线平行得出k 值相等，进行可求出m 的值，即可得到答案，熟练掌握两直线平行，则两直线的k 值相等是解此题的关键．【详解】解：Q 直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，531m \-=，43m \=，484433m \-=-=-，\此直线的解析式为：83y x =-．16．4.8【分析】本题主要考查勾股定理，三角形面积，先根据勾股定理，求出斜边长，再利用面积相等即可求出结果．10=，根据面积相等，设斜边上的高为x，则11681022x ´´=´，解得， 4.8x=；故答案为：4.8．17．15【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr cm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18．2【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算开平方和绝对值、负整数指数幂、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．10 12024 2-ö+÷ø121=--+2=．19．(1)()1,6(2)()3,5【分析】本题考查了点到坐标轴的距离及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握“(),a b到x轴的距离为b，到y轴的距离为a；直线l x∥轴，直线l上点的纵坐标都相等，直线l y∥轴，直线l上点的横坐标都相等；”是解题的关键．【详解】（1）解：Q点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧，211m\+=，m\=，66m\-=，\点P的坐标为()1,6；（2）解：PQ xQ∥轴，65m\-=，1m\=，213m\+=，\点P的坐标为()3,5．20．(1)4,2m n==；(2)3±．【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案；（2）将（1）中结果代入52m n+中计算后根据平方根的定义即可求得答案．【详解】（1）由题意，得219,528m n+=-=，解得4,2m n==；（2）4,2m n==Q，54592m n\+=+=，3=±，52m n \+的平方根为3±．21．(1)见解析(2)1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -(3)5【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）由图可知，1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（3）11143412223122235222ABC S D =´-´´-´´-´´=---=．22．(1)90°(2)学校C 会受噪声影响，理由见解析(3)拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟【分析】（1）先证明222AC BC AB +=，可得90ACB Ð=°；（2）利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】（1）解：150m AC =Q ，200m BC =，250m AB =，222AC BC AB \+=，ABC \V 是直角三角形，90ACB \Ð=°；（2）学校C 会受噪声影响．理由：如图，过点C 作CD AB ^于D ，由等面积法可得：1122AC BC CD AB ´=´，150200250CD \´=´，()150200120m 250CD ´\==，Q 拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，\学校C 会受噪声影响．（3）当130m EC =，130m FC =时，正好影响C 学校，()50m ED ===Q ，()100m EF \=，Q 拖拉机的行驶速度为每分钟50米，100502(\¸=分钟)，即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【点睛】本题考查的是勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．(1)见解析(2)14【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE CE =，在Rt ACE V 利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证；（2）在Rt ABC △中，由勾股定理得AB 的长度，结合线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵D 是斜边BC 的中点，DE BC ^，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE CE =.在Rt ACE V 中，由勾股定理得222CE AC AE =+，∴222BE AC AE =+，即222BE AE AC -=.（2）解：∵D 是斜边BC 的中点，5BD =，∴210BC BD ==.在Rt ABC △中，由勾股定理得8AB ==，∴8AB BE AE =+=.又∵BE CE =，∴8CE AE +=，∴ACE △的周长为8614CE AE AC ++=+=.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点．熟记相关结论是解题关键．24．(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①5022500w t =+；②t ＝4时，w 最小＝22 700元【分析】（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；（2）①根据表格信息列出w 与t 之间的函数解析式；②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得t 的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．【详解】（1）（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意，得16x ＋12（24－x ）＝328．解得x ＝10．∴24－x ＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①12001000(12)900(10)750[14(12)]5022500w t t t t t =+-+-+--=+．②1612(12)160t t +-Q (4)t \…∵50>0，∴w 随t 的减小而减小．∴当t ＝4时，w 最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键．25．(1)52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”(2)①1p <；②存在，见详解【分析】（1）把m =3，n =1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P 的坐标()21,1p p +-和“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，把21x p =+代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P 代入“组合函数”，整理得m +n =1，把n =1-m 代入“组合函数”，消去n ，把y =0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，理由：由函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”为：()()121y m x n x =++-，把m =3，n =1代入上式，得()()312152y x x x =++-=+，\函数52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”；（2）解：①解方程组23y x p y x p =--ìí=-+î得211x p y p =+ìí=-î，Q 函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P ，\点P 的坐标为()21,1p p +-，12y y Q 、的“组合函数”为()()23y m x p n x p =--+-+， ()32y m n x pn mp m \=-+--， 1m n +>Q ，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，()()12132p m n p pn mp m \--++--＞，整理，得()()11p m n p -+-＞，10p \-<，1p <，\ p 的取值范围为1p <；②存在，理由如下：Q 函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P ．\将点P 的坐标()21,1p p +-代入“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，得()()12132p m n p pn mp m -=-++--，\ ()()11p m n p -=+-，1p ¹Q ，1m n \+=，1n m =-，将1n m =-代入()32y m n x pn mp m =-+--=()21342m x p pm m -+--，把y =0代入()21342y m x p pm m =-+--，得()213420m x p pm m -+--=解得：()34221p m m x m -++=-，设340m -+=，则34m =，32433214x ´\==´- ()3,0Q \，\对于不等于1的任意实数p ，存在“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．26．(1)4，8；0，5(2)354y x =+(3)752【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【详解】（1）解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD ==，1064AD BA BD \=-=-=，(4,8)D \．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =-，222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，)5(0,E \．)5(0,E \，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；（2）解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+，则485k b b +=ìí=î，解得345k b ì=ïíï=î，所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+．（3）解：Q 直线y kx b =+与DE 平行，34k \=，Q 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，\31004b ´+=，152b \=-，\直线CF 的解析式为31542y x =-，0x \=时，152y =-，15(0,)2F \-，152OF \=，\OCF△的面积111575102222OC OF=´×=´´=．【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。
浙江省宁波市2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷考试范围：八上第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．【详解】解：A 、有5条对称轴；B 、有3条对称轴；C 、有0条对称轴；D 、有4条对称轴．故对称轴最多的有5条．故选：A ．2. 若a b < ）A. 11a b +<+B. 22a b −<−C. 33a b <D. 4a <4b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴11a b +<+，故本选项不符合题意； B ．∵a b <，∴a b −>−，∴22a b −>−，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴4a <4b ，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A. 2mB. 3mC. 3.5mD. 4m【答案】D【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出AB 的长，再根据少走的路长为AC BC AB +−，计算即可．明确少走的路长为AC BC AB +−是解题的关键．【详解】解：如图，点C A 和点B 都在长方形的边上且6AC =，8BC =， ∴90C ∠=°，∴10AB ，∴他们少走的路长为：()68104m AC BC AB +−=+−=． 故选：D ．4. 下列条件中，可以判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A. 40B ∠=°，80C ∠=°B. 123A B C ∠∠∠=::::C. 2A B C ∠=∠+∠D. 三个角的度数之比是2:2:1【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答．【详解】解：A ．∵40B ∠=°，80C ∠=°，∴18060AC B ∠=°−∠−∠=°， ∴ABC 不是等腰三角形，故选项A 错误；B ．∵123A BC ∠∠∠=::::，180A B C ∠+∠+∠=°， ∴118030123A ∠=×°=°++，218060123B ∠=×°=°++，318090123C ∠=×°=°++， ∴ABC 不是等腰三角形，故选项B 错误；C ．∵2A B C ∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A A ∠+∠=°，∴60A ∠=°，而无法判断B ∠与C ∠的大小，∴ABC 不是等腰三角形，故选项C 错误；D ．∵三个角的度数之比是2:2:1， ∴三个角的度数分别是218072221×°=°++，72°，218072221×°=°++， ∴ABC 是等腰三角形，故选项D 错误；故选：D ．5. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折 【答案】B【解析】【分析】设最多可打x 折，根据题意，得110070070010%10x ×−≥×，求整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键．【详解】解：设最多可打x 折， 根据题意，得110070070010%10x ×−≥×， 解得7x ≥．故最多打7折，6. 如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若3CD =，则AB 的长为（ ）A. 5B.C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】连接AD ，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出30B C ∠=∠=°，再由作法得DDDD 垂直平分AC ，所以3DA DC ==， 所以30DAC C ∠=∠=°， 从而得到90BAD ∠=°， 然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD 的长，进而求出AB 的长．【详解】连接AD ， 如图∵,120AB AC A =∠=°，∴30B C ∠=∠=°，由作法得DE 垂直平分AC ，∴3DADC ==， ∴30DAC C ∠=∠=°，∴1203090BAD ∠=°−°=°，在Rt ABD △中，30B ∠=°，∴26BD AD ==，AB ∴=【点睛】本题考查了作图−基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．7. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点F ，则线段BF 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2.8【答案】A【解析】 【分析】过点F 作FN ⊥AB 于N ，由作图可知，AM 是∠BAC 的平分线，由角增分线的性质可得FN =FC ，则可利用HL 定理证明Rt △ACF ≌Rt △ANF ，得出AN =AC =12，再在Rt △ACB 中，由勾股定理求出BC =9,设BF =x ，则FN =CF =BC -BF =9-x ，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F 作FN ⊥AB 于N ，由作图可知：AM 平分∠BAC ，∵∠C =90°，∴FC ⊥AC ，∵FN ⊥AB ，∴FN =FC ，在Rt △ACF 和Rt △ANF 中，FC FN AF AF = =， ∴Rt △ACF ≌Rt △ANF (HL)，∴AN =AC =12，∴BN =AB -AN =15-12=3，在Rt △ACB 中，由勾股定理，得BC ==9，设BF =x ，则FN =CF =BC -BF =9-x ，在Rt △BNF 中，由勾股定理，得x 2=32+(9-x )2，解得：x =5，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，用尺规作角的平分线，角平分线的性质，由作图得出，AM 是∠BAC 的平分线是解题的关键．8. 如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是（ ）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接BP ，由等边三角形的性质，得出PB PC =，进而得到PC PE PB PE BE +=+≥，即当B 、P 、E 三点共线时，PC PE +有最小值，再利用三线合一性质，得到BE AC ⊥，即可得到CPE ∠的度数．【详解】解：如图，连接BP ，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，D ∴是BC 中点，即AD 垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE BE ∴+=+≥，即当B 、P 、E 三点共线时，PC PE +有最小值，点E 是AC 边的中点，BE AC ∴⊥，90CEP CEB ∴∠=∠=°，∵等边ABC 中60ABC ACB ∠=∠=°，BE AC ⊥， ∴1302CBE ABC ∠=∠=°， ∵PB PC =，∴此时30PCB PBC ∠=∠=°，∴60CPE PBC PCB ∠=∠+∠=°．故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P Q ，在长方形边上第一次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，……，则2024M 的坐标为是（ ）A. (1,0)B. ()0,1−C. ()1,0−D. ()1,2−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标规律，求出长方形ABCD 的周长为()23210+×=，设经过t 秒，P Q ，第一次相遇，则点P 走的路程为2t ，点Q 走的路程为3t ，根据题意列出方程，求出相遇各点坐标，得出规律，即可得出答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．∴()1,1B −−，()1,2D ，∴2AD BC ==，3AB CD ==，∴长方形ABCD 的周长为：()23210+×=， 设经过t 秒，P Q ，第一次相遇，则点P 走的路程为2t ，点Q 走的路程为3t ，由题意得：2310t t +=，解得：2t =，∴当2t =时，P Q ，第一次相遇，此时相遇点1M 的坐标为()1,0，当4t =时，P Q ，第二次相遇，此时相遇点2M 的坐标为()1,0−，当6t =时，P Q ，第三次相遇，此时相遇点3M 的坐标为()1,2，当8t =时，P Q ，第四次相遇，此时相遇点4M 的坐标为()0,1−，当10t =时，P Q ，第五次相遇，此时相遇点5M 的坐标为()1,2−，当12t =时，P Q ，第六次相遇，此时相遇点6M 的坐标为()1,0，…，∴五次相遇为一循环，∵202454044÷=…，∴2024M 的坐标为是()0,1−，故选：B ．10. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=°．其中正确的有（ ）A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的判定和性质．①根据全等三角形的判定方法，判断出ACD BCE △△≌，即可判断出AD BE =．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出ACP BCQ ≌△△，即可判断出CP CQ =；然后根据60PCQ ∠=°，可得PCQ △为等边三角形，所以60PQC DCE ∠=∠=°，据此判断出PQ AE ∥即可．③根据全等三角形的判定方法，判断出ACP BCQ ≌△△，即可判断出AP BQ =．④首先根据,60DC DE PCQ CPQ =∠=∠=°，可得60DPC ∠>°，然后判断出DP DC ≠，再根据DC DE =，即可判断出DP DE ≠．⑤60AOB DAE AEO DAE ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，据此判断即可．【详解】解：∵ABC 和ECD 都是等边三角形，∴,,60ACBC CD CE ACB DCE ====°∠∠， ∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，∵,,AC BCACD BCE CD CE ∠∠===， ∴ACD BCE △△≌，∴AD BE =，结论①正确．∵ACD BCE △△≌，∴CAD CBE ∠=∠，又∵60ACB DCE °∠=∠=，∴180606060BCD ∠=°−°−°=°，∴60ACP BCQ ∠=∠=°， 在ACP △和BCQ △中，,,ACP BCQ CAP CBQ AC BC ∠=∠∠=∠，∴ACP BCQ ≌△△，∴CP CQ =，又∵60PCQ ∠=°， ∴PCQ △为等边三角形，∴60PQC DCE ∠=∠=°， ∴PQ AE ∥，结论②正确．∵ACP BCQ ≌△△，∴AP BQ =，结论③正确．∵,60DC DE PCQ CPQ =∠=∠=°， ∴60DPC ∠>°，∴DP DC ≠，又∵DC DE =，∴DP DE ≠，结论④不正确．∵60AOB DAE AEO ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C ．二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11. 若不等式()11m x m −+<的解是1x >，则m 的取值范围是______．【答案】1m <【解析】【分析】先移项得(1)1m x m −<−，结合不等式的解集为1x >，可知10m −<，解之即可．【详解】解：∵()11m x m −+<，∴(1)1m x m −<−，∵不等式的解集为1x >，∴10m −<，则1m <，m<．故答案为：1【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是____________．【答案】14或16【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6时，三边为6，6，4，=++=；符合三角形三边关系，周长66416②当腰长为4时，三边为4，4，6，=++=．符合三角形三边关系，周长44614故答案为：14或16．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．13. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为________．【答案】26【解析】【详解】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图，∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，∴AB2=52，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=26.故答案是26.14. 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.【答案】9【解析】【详解】∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9.故答案为9.15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为_____．【答案】12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC =DB =6，则∠DCB =∠B ，由∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°，得∠A +∠B =90°，从而∠A =∠ACD ，DA =DC =6，则AB =AD +DB 便可求出．【详解】解：∵EF 是线段BC 的垂直平分线，DC =6，∴DC =DB =6，∴∠DCB =∠B ，又∵∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠A =∠ACD ，∴DA =DC =6，∴AB =AD +DB =6+6=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．16. 如图，Rt BDE △中，90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点，连结AB ，以AB 为直角边作等腰Rt ABC △，其中90ABC ∠=°．①AC 的长为 ______；②连结CE ，则CE 的长为 _____．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】①根据勾股定理先计算A BAC ，解答即可；②过E 点分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据等面积法可以求得EG FB =的长，再根据勾股定理求得EF 的长，最后计算出CE 的长即可．本题考查勾股定理、等腰直角三角形性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长．【详解】解：①∵90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点， ∴112DA AE DE ===根据勾股定理，得A BAC ，；②过E 点分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，F ，∵90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点， ∴112DA AE DE ===， 四边形EGBF 是矩形，∴EG BF =，根据勾股定理，得A BBE ∴111221222ABE DBE S S ==×××= ，∴112EG =，∴EG =∴BF =，∴EF∴CE的．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）()2112x x −−−<； （2）4261139x x x x >− −+ ≤ 【答案】（1）2x >−，数轴见解析（2）32x −<≤，数轴见解析【解析】分析】（1）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，并画出数轴，即可作答；（2）由①易得，3x >−，由②去分母，得331x x −≤+，故不等式组得解集为：32x −<≤，并画出数轴，即可作答．【小问1详解】解：去分母得，()()2212x x −−−<，去括号得，2222x x −−+<，移项得，2222x x −<+−，合并同类项得，2x −<，系数化为1得，2x >−，在数轴上表示为：；【小问2详解】 解：4261139x x x x >− −+≤①②，由①得，3x >−，【由②去分母，得331x x −≤+解得，2x ≤．故不等式组得解集为：32x −<≤．在数轴上表示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18. 如图，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AD 上，已知ABE ACE =∠∠，BED CED ∠=∠．试说明BE CE =的理由．【答案】见解析【解析】【分析】因为BED CED ∠=∠，所以AEB AEC ∠=∠，因为ABE ACE =∠∠，得证()AAS AEB AEC ≌，即可作答．【详解】证明：∵180AEB BED ∠=°−∠，180AECCED ∠=°−∠，BED CED ∠=∠ ∴AEB AEC ∠=∠，在AEB 和AEC △中，ABE ACE AEB AEC AE AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS AEB AEC ≌，∴BE CE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，难度较小，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19. 如图，有一块凹四边形的绿地ABCD ，4m AD =，3m CD =，90ADC ∠=°，13m AB =，12m BC =，求这块绿地ABCD 的面积．为【答案】这块空地的面积是224m【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC ，根据勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理说明90ACB ∠=°，最后根据1122ABC ACD S S BC AC DC AD −=⋅−⋅ 得出答案． 【详解】解：连接AC ，∵90ADC ∠=°，4m AD =，3m CD =，∴()5m AC ，∵13m AB =，12m BC =，∴22222251213CB AC AB +=+==，∴90ACB ∠=°，∴四边形ABCD 面积为：1122ABC ACD S S BC AC DC AD −=⋅−⋅ ()2115123424m 22=××−××=． 答：这块空地面积是224m ．20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A 、B 、C 在小正方形的格点上．（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；（2）求ABC 的面积；的（3）求BC 边上的高．【答案】（1）见解析 （2）4.5（3）BC 【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A 、B 关于直线l 的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积；（3）先计算出BC 的长，然后利用面积法求BC 边上的高．【小问1详解】解：如图，A B C ′′△为所作； 【小问2详解】解：ABC 的面积11134121433 4.5222=×−××−××−××=； 【小问3详解】解：设BC 边上的高为h ，∵BC，∴1 4.52h ×=，解得h =即BC 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了勾股定理．21. 如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=°，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=°，∴190BAC ∠+∠=°.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=°， ∴2BAC ∠=∠.在ABC 和CED △中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠ ∠=∠ =()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC∵CD =∴在Rt ACD △中，AD ==【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.22. 根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m和1.8m ，90BOC ∠=°．问题解决任务1OBD 与COE 全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？【答案】任务1：OBD 与COE 全等，理由见解析；任务2：1.4m【解析】【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用AAS ，证得OBD 与COE 全等；任务2：根据全等三角形性质可求出OE 和OD 的值，进而求出OA 的值，最后根据OA OE AE −=，即可求出问题答案．【详解】解：任务1：由题意，得OB OA OC ，1m AD =， 1.4m BD =， 1.8m CE =，90BDO CEO ∠=∠=°，∴90EOC OCE ∠+∠=°，又90BOC BOD COE ∠=∠+∠=°， ∴BOD OCE ∠=∠，在OBD 与COE 中BOD OCE BDO CEO OB OC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS OBD COE ≌ ；任务2：∵OBD COE ≌ ，∴ 1.4m BD OE ==， 1.8m OD CE ==∴1 1.8 1.4 1.4m AE AO OE AD OD OE =−=+−=+−=，即小丽距离地面有1.4m 高．23. 某电器超市销售A B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一天3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B ;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.【答案】（1）A 、B 两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1620元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a 的取值范围，结合（2）中a 的取值范围，即可确定方案．【详解】(1)设A. B 两种型号的电风扇的销售价分别为x 、y 元，由题意得3516204102760x y x y += +=解得：240180x y = =答：A 型号电风扇的销售单价为240元，B 型号电风扇的销售单价为180元.(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(30−a)台则200a+150(30−a)≤5400，解得：a ≤18，答：最多采购A 种型号的电风扇18台.(3)根据题意得：(240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060，解得a ≥16，∵在（2）的条件下a ≤18，∴16≤a ≤18∵a 为正整数，∴a 可取16,17,18，∴符合题意的方案为：A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台；答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为：A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键.24. 等腰Rt ABC △中，=AB AC ，=90BAC °∠．的（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠°，将ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长 __________．（直接给出答案）． 【答案】（1）①证明见解析；②297（2）或【解析】【分析】（1）①利用全等三角形的判定定理即可求证；②证=90DCF ∠°，进而在Rt DCF 中利用勾股定理即可求解；（2）分情况讨论点E 在线段BC ，点D 在线段CB 的延长线上，即可求解．【小问1详解】 ①证明：如图1中，BAE CAF ≅ ，AE AF ∴=，BAE CAF ∠=∠， =90BAC ∠° ，=45EAD ∠°，+=+=45CAD BAE CAD CAF ∴∠∠∠∠°，DAE DAF ∴∠=∠，在AED △和AFD △中，===AE AF EAD FAD AD AD ∠∠，(SAS)AED AFD ∴≅ ．②解：如图1中，设DE x =，则7CD x =−．AB AC = ，=90BAC °∠，==45B ACB ∴∠∠°，==45ABE ACF ∠∠° ，=90DCF ∴∠°，(SAS)AED AFD ≅ ，DE DF x ∴==，在Rt DCF △中，∵222DF CD CF =+，3CFBE ==， ∴()22273x x =−+，解得297x， ∴297DE =． 【小问2详解】解：①当点E 在线段BC 上时，如图２中所示，连接BE ：90BAC EAD ∠=∠=°EAB DAC ∴∠=∠,AE AD AB AC ==()EAB ADC SAS ∴ ≌45,6ABE C ABC EB CD ∴∠=∠=∠=°==90EBD ∴∠°=222226345DE BE BD ∴=+=+=DE ∴②当点D 在线段CB 的延长线上，如图3中所示，连接BE ：同法可证DBE 是直角三角形12,3EB CD DB ===222222123153DE BE BD ∴=+=+=DE ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、用勾股定理解三角形等知识点．分类讨论的数学思想是解决本题的重要思路．。
北京二中教育集团2024—2025学年上学期 八年级数学期中考试卷(含答案)
北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。
全卷共三大题，28道小题。
2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4.考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。
人教版八年级数学上册期中检测B卷
人教版八年级数学上学期期中检测B卷考试范围：第十一章-第十三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·广东·铁一中学八年级阶段练习）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A．2，3，4B．3，6，6C．2，2，6D．5，6，7【答案】C【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+6＞6，能构成三角形，故此选项不符合题意；C、2+2＜6，不能构成三角形，故此选项符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（山东省聊城市水城慧德学校、博雅学校等2022-2023学年八年级上学期第一次学情调查数学试题）如图，图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，△ACB≌△A'CB'，∠A'CB＝30°，∠A'CB'＝70°，则∠ACA'的度数是（ ）A ．2B ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ^Δ=4ABD S ，根据=9ABC S V ，求出Δ22×5===5ACD S AC ．∵AD 平分∠BAC ，DE AB ^∴=DE DF ，∵2DE =，∴2DF =，∵=4AB ,A．8个B．7个C．6个D．5个【答案】A【分析】当AB为底时，作AB的垂直平分线，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，分别找到格点即可求解．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；\这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加_____________能判断△ABC≌△DBE【答案】EB=BC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定解答．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE ＝∠2+∠ABE，即∠DBE =∠ABC ，若EB =BC ，则在△ABC 和△DBE 中，AB DB DBE ABCEB BC ìïÐ=Ðíï=î＝∴△ABC ≌△DBE （SAS ），故答案为：EB =BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢，若90°60°105°B C D ÐÐÐ==¢=，，，则A Т＝______°．【答案】105【分析】根据全等图形的性质：对应角相等，以及四边形的内角和进行计算即可；【详解】解：∵四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢∴90°=60°B B C C ÐÐÐТ===¢，，∴=360°=360°90°60°105°=105°A B C D Ð-Ð-Ð-Т---¢¢¢ ，故答案为：105．【点睛】本题考查全等形的性质．熟记全等形的性质以及四边形的内角和为360°是解题的关键．9．（甘肃省庆阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是_____．（填“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”）【答案】三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定．【详解】解：虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用本题．10．（2023·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级开学考试）已知ABC V 三边长分别为3，5，7，DEF V 三边长分别为3，32x -，21x -，若这两个三角形全等，则x 为______ ．【答案】3【分析】根据全等三角形的对应边相等分两种情况求解即可．【详解】ABC Q V 三边长分别为3，5，7，DEF V 三边长分别为3，32x -，21x -，这两个三角形全等，\分为两种情况：①当532x =-，721x =-时，x =3，4x =，此时x 的值不等，舍去；②当732x =-，521x =-时，3x =，3x =，此时x 的值相等，3x \=．故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质和解一元一次方程，全等三角形的对应边相等，对应角相等，注意分情况讨论．11．（浙江省绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =7，AB ⊥AC ，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则△ABP 周长的最小值是_____．【答案】12【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP +BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴B 、C 关于EF 对称，设AC 交EF 于点D ，∴当P 和D 重合时，AP +BP 的值最小，最小值等于AC 的长，∴△ABP 周长的最小值是5+7=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置．凡是涉及最短距离的问在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)点B到AC的距离是______(2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．解题的关键．15．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【答案】(1)30°(2)32【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴AD=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．（2021·广东·梅华中学八年级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，AD、BC 相交于点F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若AB∥DE，AE = 3，BC = 4，求△ACF的周长．【答案】(1)见解析(2)7【分析】(1)根据∠1 = ∠2，得到∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF即∠EAD = ∠CAB，利用SAS证明即可．(2)根据AB P DE，得到∠1=∠D，根据△ABC≌△ADE，得到∠D = ∠B，AE=AC，得到∠1=∠B，从而得到AF=BF，故AF+CF=BF+CF=BC，计算周长即可．（1）证明：因为∠1 = ∠2，所以∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF，即∠EAD = ∠CAB，因为AB = AD，AC = AE，所以△ABC≌△ADE．（2）解：因为AB P DE，所以∠1=∠D，因为△ABC≌△ADE，AE=3，BC=4，所以∠D = ∠B，AE=AC，所以∠1=∠B，所以AF=BF，所以AF+CF=BF+CF=BC，所以△ACF的周长为：AC+AF+CF=AE+BF+CF=AE+BC=3+4=7．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键．17．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．(1)求AP长的取值范围；(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值．【答案】(1)0≤AP≤10；(2)6分米【分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；（2）由等边三角形的判定和性质得出∆CPN为等边三角形，CP=CN=PN=6分米，再结合图形求解即可．（1）解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，∴AB=AC﹣BC=10分米．∴AP的取值范围是：0≤AP≤10；（2）根据题意得CN=PN，∠CPN＝60°，∴∆CPN为等边三角形，∴CP=CN=PN=6分米，∵AC=CN+PN=12分米，∴AP=AC-CP=6分米．【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(1)如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小；(2)如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：(1)若点Q 运动的速度与点P 运动的速度相等，当1t =时，求证：(2)在（1）的条件下，求PCQ Ð的度数；(3)如图②，若70CAB DBA Ð=Ð=°，9AB =，AC BD =V，ACPQ V≌BPQ=，ACP BPQ\Ð=Ð，PC PQ\Ð+Ð=Ð+ÐAPC BPQ APC ACP等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．22．（2022·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）在△ABC 中，90BAC Ð=°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ；(2)若10C B Ð-Ð=°，BAD x Ð=°．①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 是等腰三角形？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)①5；②存在；15x =或30【分析】（1）由翻折的性质可得∠E ＝∠B ，由等角代换可得∠B ＝∠CAF ，进而得出∠E ＝∠CAF ，即可证明DE ∥AC ；（2）①由三角形内角和定理可得90B C Ð+Ð=°，结合10C B Ð-Ð=°可得∠C ，∠B 的度数．由翻折的性质可得∠EDA ＝∠BDA ，求出∠BDA ，进而利用三角形内角和定理求出BAD Ð；②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．（1）解：∵∠BAC ＝90°，∴90B C Ð+Ð=°，∵AE ⊥BC ，∴90AFC Ð=°，∴90CAF C Ð+Ð=°，∴CAF B Ð=Ð，由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∴CAF E Ð=Ð，∴DE ∥AC ；（2）解：∵∠BAC ＝90°，23．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图1，在边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着AB 以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出发沿着BC以相同的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)当t=1时，试判断△PBQ的形状，并说明理由；(2)当PQ⊥BC时，求t的值；(3)如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，连接PQ，以PQ为边向左作等边△PQE，连接BE．当PQ BC ^时，∵=60°B Ð∴=30°BPQ Ð∴2BP BQ=即42=2×2t t -设=EPB Ða ，∵PEQ V 是等边三角形，∴==60°EPQ PQE ÐÐ，EP =∴=60°BPQ Ð-a ，又=60°PBQ Ð，。
2024-2025学年八年级上学期北师大版数学期中考试模拟试卷
2024-2025学年八年级上学期北师大版数学期中考试模拟试卷一、单选题1π，131.626626662……中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一次函数73y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一等腰三角形，腰长10cm ，底长16cm ，则底边上的高是（）A ．8cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm4．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足()26|10|0a c --=，则三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．下列计算正确的是（）A=B ．3-=C =D ．2=6．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C B ．∠A ＝∠C ﹣∠B C ．a ：b ：c ＝12D ．a 2＝（b ＋c ）（b ﹣c ）7．一个正比例函数的图象经过()2,4A -，(),2B m -两点，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，若点(231)P a +-，与点(51)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以Rt ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别是1S ，2S ，3S ，且14S =，216S =，则3S =（）A ．20B ．12C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，(4,0)A ，(4,2)B ，(0,2)C ，将OAB △沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则点D 的纵坐标为（）A ．165B ．125C ．95D ．4二、填空题1115（填“>、<、或=”）12．若点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)都在直线y =−3x +b 上，且x 1<x 2，则y 1、y 2的大小关系是．13．将直线y ＝﹣12x +6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点O 为坐标原点，则S △ABO ＝．14．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”．此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则()2a b +的值是．15．实数a b ，||a b +化简结果为．16．已知－2<x<1化简的结果是.三、解答题17．计算：|4|+18．求下列各式中x 的值(1)()2419x +=；(2)()31342x +=-．19．已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根．20．已知1x =-，1y =．()1求22x xy y ++；()2若a 是x 的小数部分，b 是y 的整数部分，求1ba b a-+的值．21．已知：在四边形ABCD 中，连接AC ，BC AB =，2222CD AD AB +=，AD CD ⊥．(1)试判断AB 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)当13CD AB =，17AD =，求四边形ABCD 的周长．22．如图，一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时20AO =米，云梯AB 的长度比OB 的长度（云梯底端离墙的距离）大10米，AO BO ⊥，设OB 的长度为x 米．(1)求OB 的长度；(2)若云梯的顶端A 沿墙下滑了5米到达点C 处，通过计算说明云梯的底部B 往外移动多少米．23．学校首届海棠文化节启动暨原创校园歌曲《京广路86号》现场发布仪式于4月2日在京广校区举行，海棠文化节系列活动也伴随启动仪式同步开展．为奖励积极参与活动的班级与个人，学校计划购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3个和B 种奖品2个共需要130元；若购买A 种奖品5个和B 种奖品4个共需要230元．(1)A 、B 两种奖品的单价；(2)按照学校计划，准备购买A 、B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不少于B 种奖品的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，直线24y x =-+交x 轴和y 轴于点A 和点B ，点(0,2)C -在y 轴上，连接AC ．(1)求直线AC 的解析式；(2)若点P 是直线AB 上一点，若BPC 的面积为3，求点P 的坐标；(3)在x 轴上是否存在一点D ，使得ABD △是等腰三角形，若存在，请直接写出点D 坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC △．(1)求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；(2)如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =；(3)如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，7,2P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是线段BC 上一点，在x轴上是否存在一点N ，使BPN △面积等于BCM 面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
辽宁省沈阳市2024—2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试卷
2024～2025学年第一学期期中模拟测试卷八年级数学（北师大版）考生注意：本试卷满分120分。
班级： 姓名： 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题（共10道，每题3分，共30分）1.下列各数不是无理数的是（ ）。
A.6πB.9C.6D.12345.3······ 2.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）。
A.∠A=∠B+∠C B.222c a b =-C.2:1:1=c b a ：：D.∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 3.下列图象中，y 是x 函数的是（ ）。
A. B. C. D.4.如果点M 在y 轴左侧，且在x 轴的上方，到两坐标轴的距离都是2，则点M 的坐标为（ ）。
A.（4，4） B.（-4，4） C.（4，-4） D.（-4，-4）5.如图，P 表示的数是（ ）。
A.110-B.110+C.10D.4.26. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是（ ）。
A. 90 B. 15 C. 13 D. 267. 已知点A 的坐标为（2，3），过点A 的直线x l //轴，点B 在直线l 上，且AB=4，则点B 的坐标为（ ）。
A.（-2，3）或（6，3）B.（-2，3）或（2，7）C.（6，3）或（2，-1）D.（2，-1）或（2，7）第5题图 第6题图 第8题图8.如图，在离水面点A 高度8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（ ）m （假设绳子是直的）.A. 6B. 7C. 8D. 99.如图①，点P 为长方形ABCD 边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A. 设点P 运动路径长为x ，△ABP 的面积S △ABP =y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则长方形ABCD 的对角线BD 的长为（ ）。
八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季
八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（）A．3B．5C．10D．113．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合4．下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点确定一点直线B．两点之间线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性6．如图，已知∠C＝∠C1＝90°，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A1B1C1的条件是（）A．∠C＝∠C1，AB＝A1B1 B．AB＝A1B1，AC＝A1C1C．AC＝A1C1，BC＝B1C1 D．∠B＝∠B1，BC＝B1C17．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．80°C．40°D．140°8．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在△ABC所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）A．点C处B．△ABC三条中线的交点处C．点B处D．∠A和∠B的角平分线的交点处9．如图，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∠EAC和∠ECA 的平分线交于点M，若∠B＝48°，则∠M的度数为（）A．114°B．122°C．123°D．124°10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，满分18分）11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于．12．点A（a，b）与点B（3，﹣4）关于y轴对称，则a+b的值为．13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．等腰三角形的一个角是70°，则等腰三角形的顶角的度数是．15．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：3|a+b﹣c|+2|a﹣b﹣c|＝．16．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝96°，则∠3的度数为．八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.若学校有一块三角形的绿地，AB＝BC＝20m，∠A＝15°，求绿地△ABC的面积？18．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若BC＝6，△MBC的周长是14．①求△ABC的周长；②若P是直线MN上一个动点，则PB+PC的最小值是．20.已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：CM＝CN．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．22.如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点F处，BF交AD于点E．（1）求证：EB＝ED；（2）如图2，延长BA，DF交于点G，连接GE并延长交BD于点H．求证：∠ADB＝∠BGH．23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，0）（c＜0），且（a﹣b）2＝c2．（1）试判断线段AB与OC的数量关系，并证明；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若∠AQP＝45°，试探究CQ和OQ之间数量关系；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠CED的度数是否为定值？如果是，请求出∠CED的度数；如果不是，请说明理由．25.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．。
冀教版八年级数学下学期期中试卷B卷(河北)
八年级数学期中试卷考试范围：冀教版八下第18~20章一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．）1．在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（）A．我认为猫是一种很可爱的动物B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢D．请问你家有哪些使用电池的电器2．在反映某种股票的涨跌情况时，应选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=2x+D．y=12 x+4．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，DA⊥y轴，若点D(6，3)，则A点的坐标为（）A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)5．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母（）A．V B．EC．W D．M6．如图为小杰使用手机内的微信跟小智对话的记录．根据图中两人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为（）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米7．李老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型占全班人数的百分比40% 30% 20% 10% A．20 B．15C．5 D．108．P（–2，y）与Q（x，–3）关于x轴对称，则x–y的值为（）A．1 B．–5C．5 D．–19．点P（m+3，m–1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，–2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，–4）10．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25~30次的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.111．一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成（）A．7组B．756组C．8组D．10组12．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2∶3∶4∶1，那么第四组的频数是（）A．5 B．6 C．7 D．813．已知点P的坐标为(2–a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3，3) B．(3，–3)C．(6，–6) D．(3，3)或(6，–6)14．如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80–5x B．S=5xC．S=10x D．S=5x+8015．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（–1，0）表示，右下角方子的位置用（0，–1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）A．（–2，1）B．（–1，1）C．（–1，0）D．（–1，2）16．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%12%40%28%，，，，第五组的频数是8.则：～分的人数最多；①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在7080④分以上的学生有14名．80其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共3小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空2分）17．某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31=465（万元），你认为这样推断是否合理？答：________________．（选填“合理”或“不合理”）18．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=________．19．已知点M(1，–2)，N(–3，–2)，则直线MN与x轴的位置关系是________，与y轴的位置关系是________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．21．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE=3，CG=2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的直角坐标系并表示出六边形ABGFED各顶点的坐标．22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，OA=OB，若点A的坐标为（–1，4），求点B的坐标．23．（本小题满分9分）某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，回答下列问题．（1）该班共有多少名学生？（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？24．（本小题满分10分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=__________，b=__________，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤x<100对应扇形的圆心角度数是__________；（3）请估计该年级分数在60≤x<70的学生有多少人？25．（本小题满分11分）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系中作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．26．（本小题满分12分）如图，长方形ABCD的各边与坐标轴都平行，点A，C的坐标分别为(–1，1)，(3，–23)．（1）求点B，D的坐标．（2）一动点P从点A出发，沿长方形的边AB，BC运动至点C停止，运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t s．①当t=1时，求点P的坐标；②当t=3时，求三角形PDC的面积．。
北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（﹣5，6），则P 点关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣6）B ．（﹣5，6）C ．（5，﹣6）D ．（5，6）2．如果关于x 的分式方程ax 222x x x-=--有整数解，且一次函数y=(a-4)x+a+3不过第三象限,那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 3．如图，以直角三角形的三边，，为边，向外分别作半圆、等腰直角三角形和正方形..上述三种情况中，面积关系满足，的图形个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当1x =-时，函数41y x =-的函数值为( ) A ．2- B ．1-C ．2D ．4 6．计算253)(53)(26)+-的结果为（ ）A ．–7B ．723--C ．743--D ．643--7．已知在平面直角坐标系中，点()4,3A -，作AB 垂直于y 轴于点B ，则AOB ∆周长为（ ）A ．12B ．77+C ．12或77+D ．以上都不对 8．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．－3与3B ．|－3|与13-C ．|－3|与3D ．－3与()23- 9．x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜0 D ．x ≤010．方程480-+--=x x y m ，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜1B ．m≥2C ．m ＜2D ．m≤211．已知：12，2π，2，•3.7，4，22-7，3.1415926，-1，49，34，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有__________个.12．如图，点A 1（1，3）在直线l 1：y=3x 上，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2：y=3x 于点B 1，A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第2019个等边三角形201920192019C A B 的面积为_____．13．34的绝对值为 ________；0.5-的倒数为________38-________． 14．计算：2﹣19_____15．已知点A(1，b-2)不在任何象限，则b=__________16．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C17．如图，已知()0,2A ，()6,0B ，()2,C m ，当1ABC S ∆=时，m =______.18．若x ，y 为实数，且+|y+2|=0，则xy 的值为 ．19．如图所示，圆柱体的底面周长为20cm ，高AB 为10cm ，BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则爬行的最短路程为______cm ．20．函数23=-y x 的定义域是_____________．21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．22．已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．(1)作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)作出△A 1B 1C 1关于y 轴对称图形△A 2B 2C 2；(3)观察点A 与A 2，点B 与B 2，点C 与C 2坐标有什么关系？23．如图，平面直角坐标系中有点B （﹣1，0）和y 轴上一动点A （0，a ），其中a ＞0，以A 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC ，设点C 的坐标为（c ，d ）． （1）当a=2时，则C 点的坐标为（ ， ）；（2）动点A 在运动的过程中，试判断c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合），使△PAB 与△ABC 全等？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．24．已知直线AB ：y=kx+b 经过点B （1，4）、A （5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C ．（1）求直线AB 的解析式并求出点C 的坐标；（2）求出直线y=kx+b 、直线y=2x-4及与y 轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P 在直线AB 上，过点P 作PQ ∥y 轴交直线y=2x-4于点Q ，若线段PQ 的长为3，求点P 的坐标．25．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．12-，0，3，38-，2(1)-26．（1）计算：11124sin 30232-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）解方程组：23237x y x y +=⎧⎨-=⎩27．小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？28．（8分）画出函数y=-23x+3的图象，根据图象回答下列问题： （1）求方程-23x+3=0的解； （2）求不等式-23x+3＜0的解集； （3）当x 取何值时，y ≥0．参考答案1．D【解析】【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征求得点P 的坐标，然后再根据关于原点对称的点的坐标特征即可求得答案.【详解】∵点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（﹣5，6），∴P（﹣5，﹣6），则P 点关于原点的对称点P 2的坐标是：（5，6），故选D ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．2．C【解析】【分析】 解分式方程ax 222x x x-=--可得x=41a -，由已知有整数解，可知a=-3，-1，0，3，根据一次函数(4)3y a x a =-++不过第三象限可知，【详解】 ∵ax 222x x x-=--有整数解 ∴ax-2（x-2）=-x 解得：x=41a - ∵x≠2∴当a=-3，-1，0，3，分式方程ax 222x x x-=--有整数解 ∵一次函数(4)3y a x a =-++不过第三象限∴a-4＜0，a+3≥0即-3≤a＜4故a可取的值有-3，-1，0，3，共四个.【点睛】本题考查了分式方程，一次函数根据图像与性质，解本题的关键是掌握求取含参分式方程有整数解时参数的取值范围的方法即可解题.3．D【解析】【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3；（2）第二个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3；（3）第三个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【详解】（1），，，，∵a2+b2=c2，∴，∴S1+S2=S3．（2），，，∵a2+b2=c2，∴，∴S1+S2=S3．（3），，，∵，∴.综上，可得面积关系满足的图形有3个.故选D.【点睛】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．4．A【解析】【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．【详解】B、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有A选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：A．【点睛】此题考查函数的定义，解题关键在于注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．5．A【解析】【分析】将x的值代入函数式即可求得y的值．【详解】解：∵41 yx=-，∴当x=−1时，4211y==---,故选A．【点睛】本题考查的是函数值，熟知函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式、二次根式的性质进行化简，再合并即可得出答案【详解】解：原式53(2436)643=--++=--．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求OA 的长度,从而求三角形周长.【详解】解:如图:∵点()4,3A -，作AB 垂直于y 轴于点B∴OB=3,OA=4在Rt △AOB 中，223+4∴则AOB ∆周长为3+5+4=12故选：A.【点睛】运用勾股定理求出OA 的长度是本题的解题关键. 8．D 【解析】 【分析】先依据二次根式和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A 、﹣3的相反数是3，故A 不符合题意； B 、|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3，故B 不符合题意； C 、|﹣3|＝3，故C 不符合题意；D 3=，﹣3的相反数是3，故D 符合题意．故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简以及相反数的定义，熟练掌握各个知识点是解题关键. 9．A 【解析】试题分析：根据分式的性质和二次根式的性质，可知x-1＞0，解得x ＞1. 故选：A考点：二次根式的性质 10．C 【解析】 【分析】 【详解】本题考查代数式的特征.点拨：绝对值和算术平方根均为非负数.解答：由已知得：480,2x x -==且0x y m --=，即20y m --=，所以2m y -=，故20m ->，2m <. 11．4 【解析】【分析】结合有理数的概念以及无理数的概念逐一进行分析判断即可得. 【详解】12是有理数，2π•3.7=2是有理数，22-7是有理数，3.1415926是有理数，-123是无理数，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)是无理数， 所以无理数有4个， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了无理数，解答此类题目时通常要结合有理数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键.无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，12403532⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由点A 1的坐标可得出OA 1=2，根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度，由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度，进而得出OA 2=3，通过解直角三角形可得出A 2B 2的长度，同理可求出A n B n 的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n 个等边三角形AnBnCn 的面积，即可解答． 【详解】∵点A 1 (1, )，∴OA 1=2.∵直线l 1直线l 2x ， ∴∠A 1OB 1=30°. 在Rt △OA 1B 1中,OA 1=2,∠A 1OB 1=30°,∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1 . ∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2=2A 1B 1=1，∴OA 2=3,A 2B 2同理,可得出：A 3B 3=2,A 4B 4,…,A n B n =(32 )2n - ，∴第n 个等边三角形AnBnCn 的面积为2321322n n n A B -⎫=⎪⎝⎭则第2019个等边三角形201920192019C A B 的面积为403532⎛⎫ ⎪⎝⎭403532⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查等边三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于找到规律 13．34-2 -2 【解析】 【分析】根据绝对值和倒数以及立方根的定义，即可得解. 【详解】34的绝对值为34；0.5-的倒数为-2-2. 【点睛】此题主要考查绝对值和倒数以及立方根的定义，熟练掌握，即可解题. 14．-122【解析】【分析】先按顺序分别进行负指数幂的计算、算术平方根的计算，然后再进行减法运算即可.【详解】2﹣1=12-3=122 -，故答案为：1 22 -.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到负指数幂的运算、算术平方根的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.15．2【解析】【分析】根据“点A不在任何象限”可知，点A在坐标轴，由此即可得．【详解】由题意得：点(1,2)A b-在坐标轴则20b-=解得2b=故答案为：2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标，掌握平面直角坐标系中的点坐标规律是解题关键．16．【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝13cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．故答案为213．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．17．1或5 3【解析】【分析】求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得4(2,)3E，再根据三角形面积公式列出方程求解即可. 【详解】解：如图，∵A（0，2），B（6，0），∴直线AB的解析式为123y x=-+设直线x=2交直线AB于点E，则可得到4 (2,)3 E，由题意：1461 23m⋅-⋅=解得m=1或5 3故答案为：1或5 3【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．﹣2【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．解：由题意，得：x﹣1=0，y+2=0；即x=1，y=﹣2；因此xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．19．102【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于圆柱体的底面周长为20cm，则AD=20×12=10cm．又因为CD=AB=10cm，所以AC=2210+10=102cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是102cm．故答案为：102．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．20．32 x【解析】解：2x-3≥0，解得：x≥32．故答案为x≥32．21．（1）作图见解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.5．【解析】试题分析：（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；（3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=5×5﹣12×3×5﹣12×1×2﹣12×5×4=25﹣7.5﹣1﹣10=6.5．22．(1)(2)图略(3)A 与A 2，B 与B 2，C 与C 2横纵坐标都互为相反数 【解析】试题分析：()1找出点,,A B C 关于x 轴对称的点111,,A B C 的位置，然后顺次连接即可.()2找出点111,,A B C 关于y 轴对称的点222,,A B C 的位置，然后顺次连接即可. ()3A 与2A ，B 与2B ，C 与2C 横纵坐标都互为相反数.试题解析：如图所示：()1如图所示,111A B C △ 即为所求作的ABC △关于x 轴对称图形；()2如图所示,222A B C△即为所求作的111A B C △关于y 轴对称图形；()3A 与2A ，B 与2B ，C 与2C 横纵坐标都互为相反数.23．（1）C （-2,3）；（2）c+d 的值不变，c+d=1（3）P 点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）． 【解析】试题分析：(1)先过点C 作CE ⊥y 轴于E ，证△AEC ≌△BOA ，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C 的坐标；(2)、先过点C 作CE ⊥y 轴于E ，证△AEC ≌△BOA ，推出CE=OA=a ，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C 的坐标为(-a ，a+1)，据此可得c+d 的值不变；(3)、分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案． 试题解析：(1)、C （-2,3）；(2)、 动点A 在运动的过程中c+d 的值不变．过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，∴△ACE≌△BAO，∵B(-1，0)，A(0，a)，∴BO=AE=1，AO=CE=a，∴OE=a+1，∴C(-a，1+a)，又∵点C的坐标为(c，d)，∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；(3)、P点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．点睛：本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法．在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标．在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，不然就会出现线段长度为负数的情况．24．（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=272；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（3）设P点（m，-m+5）Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解. 【详解】（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴504 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得15 kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB的解析式为：y=-x+5；∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，∴524 y xy x=-+⎧⎨-⎩＝解得32 xy=⎧⎨=⎩∴点C（3，2）；（2）∵y=-x+5与y 轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y 轴交点坐标为（0，-4） ，C 点坐标为（3，2） ∴S=932722⨯= （3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4） 则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3 解得m= 2 或m=4∴P 点坐标为（2，3）或（4，1）． 【点睛】此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.25．数轴表示见解析，23180(1)32-<-<<-< 【解析】 【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，即可在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接即可． 【详解】解：∵382-=-，2(1)1-= ∴数轴表示如下所示，23180(1)32-<-<<-<【点睛】本题考查了实数的大小比较与数轴，解题的关键是熟知数轴上左边的数小于右边的数．26．（1）0；（2）21x y =⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】（1）先化简根式，计算乘方和去绝对值以及运算特殊三角函数，最后进行合并同类项即可； （2）由题意两式作差，求出y ，并将y 代入即可求出x.【详解】（1）解：原式1422=⨯+-220=+-=（2）解：23237x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①-②，得44y =-，1y =-将1y =-代入①，得213x -=，2x =所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算法则以及加减消元法解二元一次方程组是解题关键.27．①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.【解析】【分析】小颖作图说明无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为直角边长为有理数的斜边的长．【详解】①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.【点睛】本题考查了实数与数轴以及勾股定理的运用，要知道，无理数与数轴上的点也是一一对应关系．28．（1）由图可知，x=2（2）x ＞2（3）x ≤2[来源：学科网【解析】试题分析：先画出函数的图象，（1）直线与x 轴的交点的横坐标即为方程-23x+3=0的解；（2）直线在x 轴下方的部分对应的x 的值即为不等式的解集；（3）直线在x 轴上方的部分对应的x 的值即为不等式的解集 试题解析：如图：（1）观察图象可知，方程-23x+3=0的解为x=2； （2）观察图象可知，不等式-23x+3＜0的解集为x ＞2； （3）当x≤2时，y≥0．考点：一次函数的图象及应用．。
2022年 模拟八年级数学下学期期中考试B湖北配套精选卷
绝密★启用前|鄂2021-2021学年下学期期中原创卷B卷〔湖北〕八年级数学〔考试时间：12021 试卷总分值：12021 考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复第一卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八下第16~18章。
第I卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．以下各数中，能使有意义的是A．0 B．1C．2 D．32．如果一个三角形的三边分别为1、、，那么其面积为A．B．C．D．3．以下条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等4．以下二次根式的运算：①×=2；②−=；③=；④=−2其中运算正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4 m，那么树高为A．2m B．2m C．2＋2 m D．4 m6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB 上一点，那么添加以下条件可以使四边形DECF成为矩形的是A．AD＝BD B．∠ACD＝∠BCD C．CD⊥AB D．CD＝AC 7．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，那么菱形ABCD的面积是A．18 B．18C．9 D．68．假设〔为整数〕，那么的值可以是A．B．2021C．24 D．279．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛如图，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么以下说法错误的选项是A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等10．有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF〔如图①〕；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上〔如图②〕，折痕交AE于点G，那么EG的长度为A．4−6 B．2−3C．8−4 D．4−2第II卷二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式的有________个．12．菱形的周长为12，它的一个内角为60º，那么菱形的较短的对角线长为________．13．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，那么∠ABC＝________°．14．ab=−8，ab=8，那么式子的值为________．15．平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，那么DF 的长是________．16．如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1，B1，C1，D1，使，顺次连接得正方形A1B1C1D1，用同样方法作得正方形A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2=，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于________．三、解答题〔本大题共8小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值8分〕计算：〔1〕；〔2〕18．〔本小题总分值8分〕如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．19．〔本小题总分值8分〕，均为实数且＜＋＋，化简：2021本小题总分值8分〕A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝2021，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市1，1，N2，2，M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答以下问题：〔1〕假设点P2，4，Q−3，−8，求P，Q两点间的距离；〔2〕假设点A1，2，B4，−2，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．22．〔本小题总分值10分〕如图，正方形ABCD 中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．〔1〕求证：CG=CE；〔2〕假设正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．23．〔本小题总分值10分〕如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF〔1〕求证：四边形BFDE是矩形；〔2〕∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，假设AD=3，求DC的长度24．〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，A〔a，0〕、B〔0，b〕，a、b满足|a−3|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．〔1〕求∠OAB的度数；〔2〕设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？假设变化，说明理由；假设不变，请求出PE的值；〔3〕设AB=6，假设∠OPD=45°，求点D的坐标。
北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试题B(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试题B （附答案详解） 1．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于( )A ．65B ．85C ．125D ．2452．设函数y=（k≠0，x ＞0）的图象如图所示，若z=，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知M （1-a ，2a+2）关于y 轴对称的点在第二象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．-1<a<1 B ．-1≤a≤1 C ．a>1 D ．a>-14．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条5．在311.414027π-，，，，，1.14，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为( )A ．3 B ．2 C ．5 D ．4 6．当a ＜0，b ＞0时，点P （a ，b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．函数5y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x≥－5 B ．x≥5 C ．x ＞－5 D ．x ＞58．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(0，2)D ．(2，2)9．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ．152 10．下列计算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．A ，B 两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A ，B 同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B 地，A 地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y （米）与跑步时间x （分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B 地_____米．12．在平面直角坐标系中，点(3,2)A 关于x 轴对称的点'A 的坐标是__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,6和()4,0，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一直线上，当ABC △的周长最小时，点C 的坐标是_________．14．已知322--+-=x x y ,则x = ，y = .15．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．16．已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．17．计算的值是 ． 18．把代数式（a-1）11a -中的a -1移到根号内，那么这个代数式等于______． 19．计算()()236236+-的结果等于__________． 20．实数322 7?8?2?36,?73π-，，，，中的无理数是 ． 21．公司销售部门提供了某种产品销售收入(记为: 1y /元)、销售成本(记为:2y /元)、销售量(记为: x /吨)方面的信息如下:①0x =时，22000y =;②2x =时，12000,y = 23000y =;③1y 与x 成正比例函数关系;④2y 与x 成一次函数关系．依据上述信息，解决下列问题:（1）分别求出12,y y 与x 的函数关系式;（2）销售量为多少吨时，销售收入与销售成本相同?（3）若销售量为6吨时，求公司的利润． (利润=销售收入-销售成本)22．已知：y 与x -3成正比例，且x =4时y =3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y =-12时，求x 的值．23．如图，已知直线l 1的解析式为y 1=-x+b ，直线l 2的解析式为：y 2=kx+4，l 1与x 轴交于点B ，l 1与l 2交于点A （-1，2）．（1）求k ，b 的值；（2）求三角形ABC 的面积．24．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程：25．某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG 表示甲队搬运量y （千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF 表示乙队搬运量y （千克）与时间x （时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y 与时间x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？26．如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -13x +b 交y 轴于点A(0,1),交x 轴于点B,直线x=1交AB 于点D,交x 轴于点E,P 是直线x=1上的一动点，且在点D 的上方，设P(1,n). (1)求直线ABd 解析式和点B 的坐标；(2)求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)； (3) 当ABP S △ =2时,①求出点P 的坐标；②在①的条件下，以PB 为边在第一象限作等腰直角△BPC ，直接写出点C 的坐标．27．计算：（1）3﹣1248；（248÷312×1224． 28．我们规定23222,2222⨯=⨯⨯=，可得()()23522=22222=2⨯⨯⨯⨯⨯，则：（1）()()()3255=55555=5⨯⨯⨯⨯⨯（3）计算：m n a a ⨯（4）若4,5,m n x x ==则m n x +的值.参考答案 1．C【解析】连接AM ，如图所示：∵AB=AC=5，点M 为BC 的中点，∴AM ⊥CM ，∴AM=22534-= ，∵AM•MC=AC•MN ，∴MN=； 故选C 。
八年级下学期期中考试数学模拟试卷 B卷 人教版
八年级下学期期中考试数学模拟试卷（B卷）（人教版）（满分100分，考试时间90分钟）学校__________ 班级_________ 姓名__________ 一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算）A．-2B．2C．-4D．42.若x，y为实数，且20x+=，则2018xy⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．1B．-1C．2D．-23.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．每一条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等4.3a=-，则a的取值范围是（）A．3a>B．3a≥C．3a<D．3a≤5.木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边以及底边上高的长度，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请帮他找出来．这三个数据应该是（）A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，46.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．1B．32C．2D．52DCAFEDCBAFEDCBA第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，则得到的菱形ABCD 的面积为（ ） A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．80cm 28. 如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A =60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为（ ） A．2B．2C．2D．cm 29. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG ，交CD 于点F ．若CF =1，DF =2，则BC 的长为（ ）A． B． C．D．10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且CE 平分∠BCD ，BE⊥CE 于点E ．若CD =4，则BC 的长为（ ） A ．8B．C ．10D．二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式3x -有意义，则x 的取值范围是___________________． 12. 如图，点A ，C ，O 均在数轴上，且点O 表示的数为0，四边形OCBD 是正方形，OC =1，OA =OB ，则点A 表示的数为____________．E DCBA FE D CBAMPDCBAGFED CBA第12题图 第13题图 第14题图 13. 如图，在一个长为米，宽为米的矩形草地ABCD 上，堆放着一根长方体的木块，已知木块的侧棱EF ∥AD ，且EF AD >，木块的主视图是边长为米的正方形．一只蚂蚁从点A 出发，则它到达点C 处需要走的最短路程为_______________．14. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，M 是AB 边的中点，P 是对角线AC上的一动点，若PM +PB 的最小值为3，则AB 的长为__________． 15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ．则下列结论：①DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形； ④3BEF DEF S S =△△．其中正确的是___________．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. （8分）计算：（1）2(52)+--；（2）．NM FED CBA17. （8分）先化简，再求值：2222112x x x x x x x ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭，其中1x =．18. （9分）先阅读下面的材料，然后解答问题：==；2==；==．（1）观察上面的等式，的结果_____________．（2）计算：=___________，此时称（3）请利用上面的规律与解法计算：+L．19.（9分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD=．求证：∠AEF=90°．FEDCBA20. （10分）如图，A ，B 两座城市相距100千米，现计划在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）．经测量，森林保护区中心P 在A 城市的北偏东30°方向，在B 城市的北偏西45°方向．已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？21. （11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =16cm ，AD =12cm ．动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向终点B 运动；点Q 以2cm/s 的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （s ）．（1）当四边形PBCQ 的面积是72cm 2时，求t 的值．FEPBA 45°30°（2）是否存在某一时刻，使得四边形PBCQ为矩形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．PQ。
模拟卷：2022学年八年级数学下学期期中考试原创卷B卷(河北)
绝密★启用前|冀2022-2022学年下学期期中原创卷B卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版八下第18~20章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列调查中，适合普查方法的是A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C．了解全国中学生体重情况D．了解中央电视台《诗词大会》的收视率2．下列描述不能确定具体位置的是A．石家庄横店影城1号厅6排7座B．坐标（3，2）可以确定一个点的位置C．海悦天地购物广场北偏东40° D．位于北纬28°，东经112°的城市3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是A．金额B．数量C．单价 D．金额和数量4．如图，点A（–1，2），则点B的坐标为A．（–2，2）B．（–2，–3）C．（–3，–2）D．（–2，–2）5．函数y1xA．≥1 B．≥1且≠3 C．≠3 D．1≤≤36．过点（–25A．横坐标都是–2 B．纵坐标都是–2 C5D57．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的1A处前往相距2m的B处，则相对于A处来说，B处的位置是A．南偏西50°，2m B．南偏东50°，2mC．北偏西40°，2m D．北偏东40°，2m8．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是A ．B ．C ．D ．9．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与之间的函数关系式是A．y= B．y=5 C．y=100 D．y=10010．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面那个点不在长方形上A．（–2，4）B．（4，–2） C．（4，2）D．（0，–2）11．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（–2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数A．当<2时，y随的增大而增大B．当<2时，y随的增大而减小C．当＞2时，y随的增大而增大D．当＞2时，y随的增大而减小12．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成A．（3，4）B．（4，5）C．（5，4）D．（4，3）13．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是A．横、纵坐标分别乘以3 B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5 D．横、纵坐标分别变成原来的14．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多；③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次；④每周使用手机支付不超过21次的有15人；其中正确的是A．①②B．②③C．③④ D．④15．在平面直角坐标系中，给出三点A，B，C ，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为a，任意两点的纵坐标差的最大值为h，定义“矩面积”S=ah，例如：给出A（1，2），B（–3，1），C（2，–2），则a=5，h=4，S=ah=20．若D（1，2），E（–2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t=A．–3或7 B．–4或6 C．–4或7 D．–3或616．如图，在长方形ABCD中，动点，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）；（2）g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（–3，–4）=（–3，4），那么g[f（2，–3）]=__________，f[g（2，–3）]=__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（–3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（–1，–1），在图中标出行政楼的位置．21．（本小题满分9分）已知点340D 组90≤<100620（1）样本容量a=__________，表中m=__________，n=__________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”等，请你估计该地区参加“科普知识”竞赛的万名学生中成绩是“优”等的约有多少人？26．（本小题满分11分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a–2|（b–3）2=0，（c–4）2≤0．（1）a=__________；b=__________；c=__________．（2）如果点，）．将四边形ABO的函数表达式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-3．下列计算正确的是（ ）A =B =C D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x=-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定2m n m n mn =-※，如：21212120=´-´=※．则(的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H ，交BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x 的分式方程1322m x x x --=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDEV≌．（2）BDEV的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：221．（本小题满分9分）先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y 天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y 的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？23．（本小题满分10分）如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð=_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=+．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：24842x x x x -=-，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“巧整式”为1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V 中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线H G 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．。
人教版八年级数学下册期中考试试卷(b卷)(解析版).doc
人教版八年级数学下册期中考试（B 卷）一．选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，是（）A．3个B．4个C．5个 D 2 ．计算×的结果是（）A．B．4C． D 3 ．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（）A．B．C． D 4 ．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C． D5 ．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方A ．125 °B．120 °C． 115 ° D8 ．直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 8，则它的面积是（）A ．80 B．60 C． 40 D9 ．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点 C 的对应则∠ BDC 的度数为（）A ．78°B．57°C．40° D10 ．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝ 8cm ， DB ＝ 6cm ， DH ⊥（）A ． 5cmB ． 10cmC ．cm D二、填空题（每小题 3 分，共15 分）14 ．如图，为测量池塘边上两点A， B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点中点 D ， E，测出DE ＝ 12 米，那么A， B 两点之间的距离是．15 ．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3D△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、 CF ．则下列结论：①CG ；③ AG ∥ CF ；④ S△EGC＝ S△AFE；⑤∠ AGB+ ∠ AED ＝ 145°，其中号）三、解答题：（本大题共8 个小题，满分75 分）蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．20 ．（ 9 分）如图，已知等腰△ABC的底边BC ＝ 13cm ， D 是腰AB 上一5cm ．（1）求证：△ BDC 是直角三角形；（2）求△ABC 的周长21 ．（ 10 分）如图，以BC 为底边的等腰△ABC，点 D ， E， G 分别在BC，DE ∥ AC，延长GE 至点F，使得BE ＝BF ．求证：四边形BDEF为平行四边形．23 ．（ 11 分）如图，在Rt △ABC 中，∠ B＝ 90 °， BC ＝ 4，∠C＝30°向以每秒 2 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停D ．E 运动的时间是t 秒（ t＞ 0）．过点 D 作 DF ⊥ BC 于点 F ，连接（ 1） AC 的长是，AB的长是（ 2）在D、 E 的运动过程中，线段EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能参考答案与试题解析一．选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，是（）A．3个B．4个C．5个 D 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，，，，中，，，共4个．故选： B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2 ．计算×的结果是（）A．B．4C． D 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×＝＝4．故选： B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3 ．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（）A．B．C． DA．B．C． D 【分析】根据图形的面积得出a， b， c 的关系，即可证明勾股定理，分别分析得【解答】解： A ， B， C 都可以利用图形面积得出a， b， c 的关系，即可证C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选： D．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．5 ．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解： A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等的逆命题是在同一个三如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，是真命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是两条边的平方和等于第三的三角形是直角三角形，是真命题；【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而可而出结论．【解答】解：∵△ ABC 中，∠ B＝ 90°， AB ＝ 3， BC ＝ 1，∴AC＝＝＝．∵ A 点表示﹣１，∴M 点表示﹣１．故选： B．【点评】本题考查的是勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7 ．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 AB 延长线上的一点，若∠（）A ．125°B．120 °C．115 ° D 【分析】由邻补角的定义，即可求得∠ ABC 的度数，再由四边形ABCD 四边形的对角相等，即可求得∠ D 的度数，．【解答】解：∵∠ 1＝ 55°，∴∠ ABC ＝ 180 °﹣ 55＝°125 °，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ 它的面积＝×AB ×CE＝× 16×５＝40，故选： C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半关键．9 ．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点 C 的对应则∠ BDC 的度数为（）A ．78°B．57°C．40° D 【分析】根据翻折不变性，∠ BDC ＝∠ BDC ′，求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，设AD 与 BC ′交于点E．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴∠ C＝90°，AD ∥BC，∴∠ 3＝∠4，∵△ BDC ′是由△BDC 翻折得到，【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是翻折不变性解决问题．10 ．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝ 8cm ， DB ＝ 6cm ， DH ⊥（）A ． 5cmB ． 10cmC ．cmD 【分析】先由勾股定理求出AB ，再根据菱形面积的计算方法即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ OA＝AC＝ 4，OB＝BD＝3， AC⊥BD ，∴ AB＝＝＝5，∵菱形 ABCD 的面积＝ AB?DH ＝ AC?BD ＝× 8×＝６24 ，∴DH＝；综上所述：原式＝2x﹣７或 3 或 7﹣２x．故答案为：2x﹣７或 3 或 7﹣２x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确分类讨论是解题关键．12 ．已知与互为相反数，则2a+b ＝15．【分析】据非负数的性质列式求出a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3 ＝ 0， a+b ﹣ 11＝ 0 ，解得： a＝ 4 ， b＝ 7，把 a＝ 4 ， b ＝ 7 代入 2a+b ＝ 8+7 ＝ 15 ，故答案为： 15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数13．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的长度为17【分析】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得AC ＝ AD ＝8m，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角方法就是作垂线．14 ．如图，为测量池塘边上两点A， B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点中点 D ， E，测出DE ＝ 12 米，那么A， B 两点之间的距离是24 米【分析】利用三角形中位线定理可得到AB ＝ 2DE ，可求得答案．【解答】解：∵D、 E 分别为 OA 、 OB 的中点，∴ DE 为△OAB 的中位线，∴AB＝ 2DE ＝24 米，故答案为： 24 米【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌ Rt △AFG 股定理可证BG＝ GC ；通过证明∠ AGB＝∠ AGF＝∠ GFC＝∠ GCF，CF ；分别求出S△EGC与 S△的面积比较即可；求得∠ GAF ＝45°AFEGAF ＝ 135 °．【解答】解：① 正确．理由：∵AB＝ AD ＝ AF， AG＝AG，∠B＝∠AFG ＝ 90°，∴Rt△ ABG ≌ Rt △AFG （ HL ）；② 正确．理由： EF ＝ DE ＝CD ＝ 2，设BG ＝ FG ＝ x，则 CG ＝ 6﹣x．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（解得x＝ 3 ．∴ BG＝3＝6﹣３＝ CG ；6﹣x）2+4 2＝（x+2 ） 2，③ 正确．理由：∵CG＝BG， BG＝ GF，理由：∵ S△GCE＝GC?CE ＝× 3×＝４6，∵ S△AFE＝AF ?EF ＝× 6×＝２6，∴S△EGC ＝S△AFE；⑤ 错误．∵∠ BAG ＝∠FAG ，∠ DAE ＝∠FAE ，又∵∠ BAD ＝ 90°，∴∠ GAE ＝ 45°，∴∠ AGB +∠ AED ＝ 180 °﹣∠ GAE ＝ 135°，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共8 个小题，满分75 分）16 ．（ 8 分）计算：（1）（3 ﹣ 12 + ）×２；（2）（7+4 ）（ 7﹣４）﹣（2﹣）2【分析】（ 1 ）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根算；（ 2）利用平方差公式和完全平方公式计算．17 ．（ 9 分）已知 a ＝ +1 ， b ＝ ﹣１，求 （ ﹣１）的值【分析】先由 a 、 b 的值计算出 ab 、 a+b 的值，再代入到原式＝ ?计算可得．【解答】解： ∵ a ＝ +1 ， b ＝ ﹣１，∴ a+b ＝ 2 、 ab ＝（ +1）（﹣１）＝ 2，则原式＝?＝＝＝＝ 3．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算算法则及完全平方公式．18．（ 9△ABC分）已知的形状．△ABC的三边分别为a ，b ，c ，且满足a 2+b 2+c 2+2【分析】根据a 2 +b 2+c 2 +200 ＝12a+16b+20c，可以求得 a 、 b 、c的值，然即可解答本题．【解答】解：∵ a 2+b2+c2+200 ＝ 12a+16b+20c，【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理的逆定理解答．19 ．（ 9 分）如图，圆柱形玻璃容器高19cm ，底面周长为60cm ，在外侧一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底 1.5cm 处的点 B 处有一蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．【分析】将圆柱侧门展开成矩形MNQP ，再过点 B 作 BC ⊥ MN 于点 C 长度即为最短距离，利用勾股定理求出AB 即可．【解答】解：如图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP ，过点 B 作 BC ⊥ MN 则线段AB 的长度即为最短距离．在 Rt △ACB 中， AC ＝ MN ﹣AN ﹣CM ＝ 16cm ， BC 是上底面的半圆周的长，即由勾股定理，得AB 2＝ AC2+BC2＝ 162+302＝ 1156 ＝ 342，所以AB ＝ 34cm ．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm ．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将侧面展开利用勾股定理求出是【分析】（ 1 ）由 BC ＝ 13cm ， CD ＝ 12cm ， BD ＝ 5cm ，知道 BC 2＝ BD2+角形，（ 2）由（ 1 ）可求出 AC 的长，周长即可求出．【解答】（1）证明： ∵ BC ＝ 13cm ， CD ＝ 12cm ， BD ＝ 5cm ，∴ BC 2＝ BD 2+CD 2∴△ BDC 为直角三角形；（ 2）解：设 AB ＝ x ，∵△ ABC 是等腰三角形，∴ AB ＝ AC ＝ x ， ∵ AC 2＝ AD 2+CD2x 2＝（ x ﹣５） 2+12 2，解得： x ＝，∴△ ABC 的周长＝ 2AB+BC ＝ 2×+13＝．【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆答．【解答】证明：∵△ ABC 是等腰三角形，∴∠ ABC ＝∠C，∵ EG∥BC， DE∥AC，∴∠ AEG ＝∠ ABC ＝∠ C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠ DEG ＝∠ C，∵ BE＝ BF，∴∠ BFE ＝∠BEF＝∠AEG ＝∠ ABC，∴∠ F＝∠DEG ，∴BF∥DE，∴四边形 BDEF 为平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等知识；熟练掌握平的判定与性质是解决问题的关键．22 ．（ 10 分）如图，平面直角坐标系中有一长方形，在x轴上为（ 8， 6），将△ABC 沿 OB 折叠 A 点与 D 点重合，OD 与 BC 交于（ 1）求证：△ OCE≌△ BDE；（ 2）求点 E 的坐标．∴ 在△OCE 和 △BDE 中， ∠ D ＝∠C ， ∠CEO ＝ ∠DEB ， OC ＝BD ，∴△ OCE ≌△ BDE ．（ 2） ∵△ OCE ≌△ BDE ，∴ EO ＝EB ．设 CE ＝ x ，则 OE ＝ BE ＝ 8﹣x ．在 Rt △OCE 中， OC ＝ 4，根据勾股定理得，OC 2+CE 2＝ OE 2，∴ 36+x 2＝（ 8﹣x ） 2， 36 ＝ 64﹣ 16x ， ∴ x ＝ ，∴ E （ ， 6）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，依理列出关于x 的方程是解题的关键．23 ．（ 11分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90° BC ＝ 4 ， ∠ C ＝ 30 °，向以每秒2 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，同时点E 从点 A 出位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停D ．E 运动的时间是t 秒（ t ＞ 0）．过点D 作 DF ⊥ BC 于点 F ，连接（ 1）AC 的长是8 ， AB 的长是4（ 2）在D、 E 的运动过程中，线段EF与 AD的关系是否发生变化？若不变化是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能∴ AC ＝ 2AB ＝ 2x ．由勾股定理得，（ 2x）2﹣2＝（ 4 ）2，x解得： x＝ 4，∴AB＝ 4， AC＝ 8；故答案为： 8， 4；（ 2） EF 与 AD 平行且相等．证明：在△DFC中，∠ DFC＝90°，∠ C＝30°，DC＝2t，∴DF ＝ t ．又∵ AE ＝ t，∴AE＝ DF ，∵AB⊥ BC，DF ⊥BC ，∴AE∥DF．∴四边形 AEFD 为平行四边形．∴ EF 与 AD 平行且相等．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵AB ⊥BC， DF ⊥ BC，∴AE∥ DF ．又∵AE ＝DF ，∴四边形 AEFD 为平行四边形．形的判定与性质是解本题的关键．。
北师大版2020八年级数学上册期中模拟基础过关测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册期中模拟基础过关测试卷B 卷（附答案详解） 1．在3.1415926，0，－3π，－0.333…，－227，－••0.15，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(57)(75)-+＝（ ）A ．22B ．2C ．2D ．﹣23．下列运算结果正确的是（ ）A ．23+32=55B ．23×32=56C ．82=2÷D ．2(6)6-=- 4．将直线y= -3x+5向上平移2个单位后得到的直线表达式是（ ）A ．y= -3x+2B ．y= -3x-2C ．y= -3x+7D ．y= -3x-7 5．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，一圆柱高BC 为20cm ，底面周长是10cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点P 处吃食，且3PC BC 5=，则最短路线长为( )A ．20cmB ．13cmC ．14cmD ．18cm7．若实数k 满足3＜k ＜4，则k 可能的值是（ ）A ．2B ．3C 15D ．|1﹣π|8．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地( )A ．120千米B ．160千米C ．180千米D ．200千米 9．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )A ．(3,-2)B ．(2,-3)C ．(-3,-2)D ．(-2,-3)10．已知5是x +8的算术平方根，则x =__________11．若将直线y x m =+沿y 轴的方向平移3个单位后，恰好能经过点()1,2A -，则m 的值可能是__________．12．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 13．在下列横线上填上正确的数值（小写字母表示线段的长度，大写字母表示图形的面积）c= ,b= , S= ；14．计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.15．要使2x 4-有意义，则x 必须满足______16．如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，将纸片沿AD 折叠，直角边AC 恰好落在斜边上，且与AE 重合,则△BDE 的面积为______2cm ．17．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t 表示时间，y 表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y 关于t 的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）18．49的平方根为_______ 19．若│x+z│+（x+y ）22y +，则x+y+z=_______．（1）()1812+-- （2）()32164⨯--÷（3）23164273÷--（） （4）()2223455---+-⨯ 21．某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲、乙两商场了解到，同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场做活动，每购买一张餐桌赠送一把餐椅。
北师大版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷B卷（附答案详解）1．在-1.414，2，π，3.14，23+，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．下列各式中无意义的是（）A．16-B．2-1（）C．21a+D．222x x-+-3．点P(3，－4)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－3， 4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(3，－4)4．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜0C．k＞0D．k=05．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣34x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，43）C．（0，83）D．（0，73）63，227，2π4，•1.3，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（）A．a B．b C．|a|D．|b|8．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程m2－12＝0的解；③m是12的算术平方根．错误的有( )9．若m ＝30－3，则m 的范围是( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜5 10．估计312-的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 11．写出一个比5小的无理数：_____．12．已知23a b -++=0，则（a ﹣b ）2=_____．13．观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是 ________ ．14．若2a ＝9，则a ＝________．15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a *b ＝b ＋a .例如4*9＝9＋4＝7，那么15*196＝________．16．已知21x +的平方根为5±，则54x --的立方根是______．17．根据图中的程序，当输入1x =时，输出的结果y =__________．18．已知点A （m ，3）与点B （2，n ）关于y 轴对称，则m n ＝_____．19．当21a =，21b =时，11a b-=________． 20．定义[p ，q]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数，若特征数是[2，k －2]的一次函数为正比例函数，则k 的值是______．21．把下列各数分别填在相应的括号内．－12，0，0.16，312， 3253， 3π1622，－3.14无理数：{____________________________________________________}；负实数：{____________________________________________________}．22．设x ，y 都是正整数，y=116100x x -++，求y 的最大值．23．某学校是兵乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买乒乓球和乒乓球拍，甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍．球拍每副定价20元，兵乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按9折优惠销售．学校需要购球拍40副，乒乓球若干盒（不少于40盒）．（1）设需购买乒乓球x 盒，在甲店需付款y 甲（元），在乙店需付款y 乙（元），分别写出y 甲和y 乙与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；（2）欲购买兵乓球200盒，在哪家商店买合算？（3）购买多少盒兵乓球，在两家商店所花费用相等？24．在直角坐标系中，(3,4)A -，(1,2)B --，O 为坐标原点（1）求直线AB 的解析式；（2）把△OAB 向右平移2个单位，得到△O'A B ''，求O '、A '与B '的坐标．25．如图一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ．（1)写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值;(2)求出当x =32时的函数值.26．如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=814．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P 运动时间为t秒．（1）求cosA的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=95S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．27．在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做是自变量，而把物高h(米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．(1)写出表示这一时刻物高h与影长l之间关系的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．2823(3)2564--参考答案1．C【解析】分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.详解: -1.414，3.14是有理数;π，2;故选C.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.2．D【解析】解：A ．∵106>，故；B ．∵（-1）2 =1＞0，；C ．∵210a +>，；D ．∵2222(1)1x x x -+-=---＜0无意义．故选D ．3．C【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】根据关于y 轴对称的点的坐标关系，可知：点P ′的坐标为（-3，-4）．故选：C ．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．B【解析】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据一次函数的增减性可求出k的取值范围. 详解：∵y随x的增大而减小，∴k<0.故选B.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.5．C【解析】分析：过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．详解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=−34x+6，当x=0，得y=6；当y=0，x=8，∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=6−n ，∴DA=OA=8，∴DB=10−8=2，在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+22=(6−n)2,解得n=83， ∴点C 的坐标为(0,83). 故选C.点睛：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求出对应的y 或x 的值；也考查了折叠的性质和勾股定理.6．C【解析】【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断即可得.【详解】227，π2•1.3，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理π 2， 2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟知无理数的概念是解题的关键.此类题通常要结合有理数的概念来判断.7．D【解析】∵点P （a ，b ）在第四象限，∴b＜0，∴点P 到x 轴的距离是|b|．故选D ．8．A【解析】∵边长为m 的正方形面积为12，∴m 2=12，且m>0，∴m ==∴（1）m 是无理数；（2）m 是方程m 2-12=0的解；（3）m 是12的算术平方根.即上述三种说法都是正确的，没有错误的.故选A.9．B【解析】因为230=,22525,636==,所以56<<,所以233<<,故选B. 点睛:本题主要考查无理数的估算,解决本题的关键是要熟练掌握估算无理数的方法. 10．B【解析】由于56<< ，则324<<. 故选B.11【解析】【分析】由于2＜25【详解】解：∵2＜25，∴ ．.【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算. 12．25【解析】，∴a -2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴22()[2(3)]25a b -=--=.故答案为：25.点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.13．（6，7）【解析】【分析】先根据 “马”的位置的有序数对的表示方法即可确定出表示“兵”的位置的有序数对.【详解】∵“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，∴表示“兵”点位置的数对是：（6，7），故答案为：（6，7）．【点睛】本题考查了有序数对，根据题意确定出有序数对的表示方法是解题的关键.14．±9【解析】解9a ==，∴a =±9．故答案为：±9． 15．29【解析】试题解析：16．-4【解析】【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到-5x-4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【详解】根据题意得：2x+1=（±5）2，即2x+1=25，解得：x=12．则-5x-4=-5×12-4=-64，-64的立方根是-4．故答案是：-4．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得x的值是解题的关键．17．9【解析】∵x=1时，符合x≤1的条件，∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．-8【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【详解】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=-2，n=3．则m n ＝()32- =-8，故答案为-8．【点睛】 此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键． 19．-2【解析】 【分析】 由a 与b 求出ab 与b-a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵21a =+，21b =- ∴(21)(21)12ab b a =+-=-=-，，则原式 2.b a ab-==- 故答案为：−2.【点睛】考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算是解题的关键.20．2【解析】根据题意,特征数是的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故答案为：2.21．－，0，0.16，3，，－3.14 ，－，，－ －，－，－，－3.14 【解析】【分析】根据有理数、无理数、负实数的概念逐一进行判断即可得答案.【详解】有理数：{－12，0，0.16，31216，－3.14}；无理数： π3；负实数：{－122，－3.14}． 【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数、负实数的概念是解本题的关键.22．108【解析】试题分析：先根据x ，y 都是正整数，，再设出x ﹣116=m 2，x +100=n 2，利用平方差公式进行整理，求出m +n 的最大值，即可求出y 的最大值．试题解析：解：∵x ，y 都是正整数，，设x ﹣116=m 2，x +100=n 2，（n ＞m ，m 、n 为正整数），则n 2﹣m 2=216，（n +m ）（n ﹣m ）=216，（n ﹣m ）（n +m ）=23×33．∵（n +m ）与（n ﹣m ）同奇偶，∴（m +n ）max =108，即y 的最大值是108．数，再设出未知数是解题的关键，注意平方差公式的运用．23．（1）y 甲=5x+600， y 乙=4.5x+720；（2）购买兵乓球200盒，在甲商店买合算；（3）购买240盒兵乓球，在两家商店所花费用相等．【解析】【分析】(1)根据总价=单价×数量结合两店的促销方案，即可得出y 甲和y 乙与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，代入x=200分别求出y 甲和y 乙的值，比较后即可得出结论；(3)根据两店的费用相等，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)根据题意得：y 甲=20×40+5（x ﹣40）=5x+600；y 乙=（20×40+5x ）×0.9=4.5x+720．(2)当x=200时，y 甲=5x+600=1600，y 乙=4.5x+720=1620，∵1600＜1620，∴欲购买兵乓球200盒，在甲商店买合算．(3)根据题意得：5x+600=4.5x+720，解得：x=240．答：购买240盒兵乓球，在两家商店所花费用相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 甲和y 乙的值；（3）由两店费用相等，找出关于x 的一元一次方程．24．（1）35y x =--；（2）(2,0),(1,4),(1,2)O A B ''-'-【解析】试题分析：()1设出函数解析式，用待定系数法求解即可.()2根据点的平移规律，把横坐标加2，总左边不变即可.试题解析：设直线AB 的解析式为：()0.y kx b k =+≠把点()3,4A -，()1,2B --代入，可得：342,k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩解得：35.k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB 的解析式为：3 5.y x =--()2把△OAB 向右平移2个单位，得到O A B '''，()()()2,0,1,4,1,2.O A B '''--25．.(1)k =－2,b =1 (2)－2【解析】【分析】 （1）由图可直接写出A B 、的坐标，将这两点代入联立求解可得出k 和b 的值；（2）由（1）的关系式，将32x=代入可得出函数值. 【详解】解：（1）由图可得：A（-1，3），B（2，-3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：3 23k bk b-+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21 kb-⎧⎨⎩＝＝∴k=-2，b=1；（2）将x=32代入y=-2x+1得：y=-2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.26．（1）coaA=45；（2）当t=35时，满足S△PQM=95S△QCN；（3）当t=2733-s或2733+s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【解析】分析：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解决问题；（2）如图2中，作PH⊥AC于H．利用S△PQM=95S△QCN构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．分别构建方程求解即可；详解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=12•AC•BE=814，∴BE=92，在Rt△ABE中，AE=22=6AB BE-，∴coaA=647.55 AEAB==．（2）如图2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC-AH-CQ=9-9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9-9t）2，∵S△PQM=95S△QCN，∴3•PQ2=935⨯•CQ2，∴9t2+（9-9t）2=95×（5t）2，整理得：5t2-18t+9=0，解得t=3（舍弃）或35．∴当t=35时，满足S△PQM=95S△QCN．（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°， ∴PH=3HQ ，∴3t=3（9-9t ），∴t=2733-． ②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．同法可得3，∴39t-9），∴t=27+3326， 综上所述，当2733-或27+3326s 时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．点睛：本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27．(1) 35h l =. (2)18米 【解析】试题分析：（1）根据影长和物高在同一时刻成比例写出关系式即可；（2）将l =30代入关系式，求出h 即可.试题解析：（1）根据影长和物高在同一时刻成比例，所以h l =1.52.5，即h =35l ；（2）当l=30时，h=35×30=18米.点睛：本题关键在于利用影长和物高在同一时刻成比例写出关系式. 28．4【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案.【详解】解：原式=3+5﹣4，=4.故答案为4.【点睛】本题考查了实数的运算.。
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初二数学期中模拟试题B 卷
考试时间90分钟，满分100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 16的算术平方根是（ ）．
A ．4
B ．4-
C ．4±
D ．8
3. 在2.4，2π，0.12，1
3
， ）．-----------------------傲德老师供题
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 下列计算错误的是（ ）．
A ．2222a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．624a a a ÷=
D ．()
2
3
26ab a b =
5. 20y +=，则xy =（ ）．
A ．4-
B ．6
C ．8-
D ．10
6. 一次课堂练习，小明同学做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不正确一题是（ ）．
A ．()233x x x x -=-
B ．()()22x y x y x y -=+-
C ．()
2
2693x x x ++=+
D ．()
3244x x x x -=-
------------------------------------------------------------------------------------------------------------梁雪梅老师供题 7. 如右图，C 、D 为AB 同侧的两个点，且DAB CBA ∠=∠，那么补充下列
一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△BAD 的是（ ）．
D C
E
A
A ．BC AD =
B ．A
C B
D = C ．C D ∠=∠
D ．CA
E DBE ∠=∠
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------张宇峰老师供题 8. 如图，若AB AC =，BG BH =，AK KG =，则A ∠的度数是（ ）．
A ．30︒
B ．32︒
C ．36︒
D ．40︒
9. 观察方程()()120x x +-=，若等式成立，则必有10x +=或20x -=，即
该方程的两个根为1x =-或2x =．若方程2
7180x x +-=的两根分别为a 、b ，则a b +的值是（ ）．----------王李阳老师供题 A ．5- B ．6- C ．7- D ．8-
10. 边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，
连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）．-----------------------------------------------------何旭老师供题
A ．13
B ．23
C ．34
D ．12
二、填空题（本题共10小题，每小题3分） 11. 64的立方根是______________．
12. 等腰三角形有一个角等于34︒，则顶角为__________．---------------------------------------石桓亦老师供题
13.
x 的取值范围是___________．------------------------------------梁雪梅老师供题
14. 如图，在△ABC 中，90B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，11BC =，
7CD =，则D 到AC 的距离为_________．
15. 3m a =，5n a =，则3m n a +=_____________．
A
B
C K
G
H
A
B
C
D
16. 不论x
c 的取值范围是____________．----宋晓霄老师供题
17. 如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，
60BEG ∠>︒，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上得点H 处，
连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为（不包括本身）_________． 18. 若规定
a c
ad bc b d
=-，则算式313x x x x +--的结果是__________.------------------------王李阳老师供题
19. 若二次三项式212x mx +-能因式分解，则m 的所有可能取值的乘积为____________．
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------张宇峰老师供题
20. 设22222A x y x y =++-+，255B x x =-+，x 、y 均为整数，若1A B =，
则x 所有可能取值的和为______________.----------------------------------------------------------何旭老师供题
三、解答题（本题共8小题，每题5分，共40分） 21.
22. 因式分解：
（1）33x y xy -
（2）289ax ax a ----------------------------------傲德老师供题
B
A C
E H
D
G
23. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（至
少要画出两种方法）---------------------------------------------------------------------------------------梁勇老师供题
24. 化简：
2
314224
x
x x x +-+--
25. 先化简再求值：()()()()2
21131351x x x x x -++---，其中2x =-．
26. 已知：如图，A 、E 、F 、B 四点在同一直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE BF =，AC BD =．求证：CF DE =．
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------石慧老师供题
27. 如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，
求CH 的长．--------------------------------------------------------------------------------------------史慧娟老师供题
28. 已知多项式322x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值．-------------------------------------何旭老师供题
解法一：设()()
322221x x m x x ax b -+=+++， 则323222(21)(2)x x m x a x a b x b -+=+++++
B
E
D
A
H B
F
C
D
A
E
比较系数得：21120a a b b m +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得10.50.5a b m =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，所以0.5m =
解法二：设()32221x x m A x -+=+（A 为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取0.5x =-，得
322(0.5)0.50m ⨯--+=，解得0.5m = 根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式4316x mx nx ++-有因式1x -和2x -，任选一种方法求m 、n 的值．。