2016北京市普通高中会考数学模拟试题九
2016年北京市普通高中春季会考数学试题 及答案
2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。
未经允许，请勿外传～2015年北京市春季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共考40分)。
生3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试须卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答;第二知部分必须用黑色的签字笔作答。
4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。
360第一部分选择题(每小题分，共分)一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( ),,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.- 1 -,,1,6,8,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( ),(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3主视图( ) 左视图 5,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是( )30405060A. B. C. D.1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果32224A. B. C. D.A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( ),66,44A. B. C. D.,5tan67. 等于( )23,32,11A(; B(; C(; D((f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x31233,1 f(x), 22- 2 -1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C Dx,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( ),2,112A. B. C. D.1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( ),31153163A( B ( C( D(x,y,2,0,,x，y，2,0,,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( ),6,4,24A. B. C. D.14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是( )234345A. B. C.- 3 -56D.2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( ),,32,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在64f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，2f(x)那么的值域是( )1510551015O4(,4,4)[,6,6]2A. B.4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.66217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )112325 A. B. C. D.35,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，,bab//,a,,, ，那么 ;,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，,,,b,,, 那么其中正确命题的序号是( )A. ?B. ?C. ?- 4 -D. ?AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:9152012( ),(; ,(; ,(; ,((f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.40第二部分非选择题(共分)二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)129，log4,2 ( 21.计算22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。
2016北京市普通高中会考数学模拟试题五
北京市普通高中会考数学模拟试题数学试卷一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．设全集}4,3{},5,4{},6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋃)(C U B A}5,4,3.{A }6,4,3,2,1.{B }6,2,1.{c }6,5,3,2,1.{D2．过点(O ，4)且平行于直线032=--y x 的直线方程是042.=--y x A 042.=+-y x B 042.=-+y x c 042.=++y x D3．下列四组函数中，表示同一函数的是2)1(1.-=-=x y x y A 与 111..--=-=⋅x x y x y B 与 2lg 2lg 4.x y x y c ==与 100lg2lg .x y x y D =-=与 4．已知向量),2,1(=a 向量),2,(-=x b 且)(b a a -⊥，则实数x 等于A. -4B.4C.0D.95．给出四个条件：;0a b >>①，②b a >>0;0b a >>③,0>>b a ④其中能使ba 11<成立的条件是 ②③④.A ①③④.B ①②④.c ①②③④.D6．已知直线0=-y ax 与直线0132=++y x 平行，则a 等于 32.A 32.-B 23.c 23-.D 25sin 20sin 65sin 70sin .7-o 的值等于21.A23.B 22.c 22.-D 8．若m ，n 表示不同的直线，a 表示平面，则下列命题中，正确的个数为αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m //① n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα② n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα//③ αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥ n n m m //④ A.1 B.2 C.3 D.49．函数x x y 2cos 2sin 2=是 A.周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D ．周期为4π的偶函数10.如图，表示图中阴影部分的平面区域的不等式组是⎩⎨⎧-≥+≤11.A y x y ⎩⎨⎧-≤+≤11.y x y B ⎩⎨⎧-≥+≥11.y x y c ⎩⎨⎧-≤+≥11.y x y D 11．设,6.5log ,3.4log ,7.6log 225.0===c b a 则a ，b ，c 的大小关系为a cb A <<. bc a B <<. c b a c <<. a b c D <<.12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A.4B.5C.6D.713.过点A(2，1)的直线交圆04222=+-+y x y x 于B ，C 两点，当||BC 最大时，直线BC 的方程是053.=--y x A 073.=-+y x B 053.=-+y x c 053.=+-y x D14．函数)622sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是 12.π-=x A 0.=x B 6.π=x c 3.π=x D15．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且,2,2,13==+=c b a 那么角C 的大小是6.πA 4.πB 3.πC 32.πD 16.设,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f 则方程的根所在的区间是)25.1,1.(A )5.1,25.1.(B )75.1,5.1.(c )2,75.1.(D17.小船以h km /310的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为,/10h km 则小船实际航行速度的大小为h km A /220. h km B /20. h km C /210. h km D /10.18.已知直线)0(0=/=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为|||,||,|c b a 的三 角形 ( ) A.是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在19.为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量z （单位：立方米）与应交水费y(单位：元)按下式计算．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=.30,2.314.2,3022,2.138.1,220,2.1 x x x x x x y 如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费( )A ．24．O 元B ．40.8元C ．48．O 元D ．64.8元20．在区间]1,1[-上随机取一个数2cos ,xx π的值介于O 到21之间的概率为 31.A π2.B 21.c 32.D 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线2=x 的距离是22．函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 23.已知数列}{n a 的前n 项和,12-=n s n 其中,,3,2,1 =n 那么=5a 24.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在]3000,2700(的频率为三、解答题（共3个小题，共28分）25．（8分）在中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC ∆(1)求角C 的大小；.61,5,4===c b a(2)求的面积．ABC ∆26.（10分）已知圆C 与y 轴交于两点),2,0(),2,0(N M -且圆心C 在直线062=--y x 上．(1)求圆C 的方程；(2)过圆C 的圆心C 作一直线，使它夹在两直线022;1=--y xl 和03:2=-+F y x l 间的线段AB 恰好被点C 所平分，求此直线的方程．27. (10分)数列}{n a 满足,2,021==a a ,3,2,1,2sin 4)2cos 1(222=++=+n n a n a n n ππ (1)求,,43a a 并求数列}{n a 的通项公式；(2)设,1231-+++=k k a a a S ,.242k k a a a T +-+= *),(22N k T S W kk k ∈+=求使1>k W 的所有k 的值，并说明理由，。
2016北京市普通高中会考数学模拟试题一
北京市普通高中会考数学模拟试题一数学试卷一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合}4|{},0|{<=>=x x B x x A 那么集合=B A∅.A }0|.{>x x B }4|.{<x x C }40|.{<<x x D2．如果函数c y x +=2的图象经过点(2，5)，则c=A.1B.0.C. -1D. -2D. -23．下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是xy A 1.=1.2+=x y B x y C2.= x y D 3log .= 4．函数)652cos(π-=x y 的最小正周期是 2.πA π.B π2.C π4.D 5．已知过点)4,(),,2(m B m A -的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为A.O B ．-8 C ．2 D ．106．若一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定7．函数x y 3=的图象与x y -=3的图象A ．关于z 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 对称D ．关于直线y=-z 对称8．下面四个命题中，正确的是A ．平行于同一条直线的两条直线互相平行B ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．垂直于同一个平面的两条直线互相垂直9．已知向量),1,2(),4,3(-==b a 如果向量xb a +与b 垂直，则=x323.A 233.B 2.C 52.-D 10.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是2.A 21.+B 221.+C 221.+D 11.已知),5,2(),1,3(-==b a 则=-b a 23)7,2.(A )7,13.(-B )7,2.(-C )13,13.(D12.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.4513.已知53sin =α，且),,2(ππα∈那么α2sin 等于 2512.A 2512.-B 2524.C 2524.-D 14.在ABC ∆中,222bc c b a ++=则角A 为o A 30. 45.B 120.C 150.D15.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取两个数字（不允许重复），则这两个数字之和 为奇数的概率54.A 53.B 52.C 51.D 16.已知角α的终边经过点),3,4(-p 则)2sin(απ+的值为53.A 53.-B 54.c 54.-D 17.将函数x y 2cos =的图象向右平移4π个单位，所得图象的函数解析式为 )42cos(.π+=x y A )42cos(.π-=x y B x y C 2sin .= x y D 2sin .-= 18.下边程序框图表示的算法是A.输出c ，b ，a B ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小 ‘19.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )π9.A π10.B π11.c π12.D20.为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治．如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是 ( )%50.A %40.B %30.C %20.D二、填空题（共4个小题，每小题3分，共计12分）。
北京市2016届高三下学期普通高中毕业会考数学试卷
2016年北京市季普通高中会考 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题(共分)；第二部分为解答题，个小题(共分)。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．第一部分选择题（每小题3分，共75分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ．的最小正周期是 A． B． C． D． ．，，如果，那么实数等于 A． B． C． D． 3．，，那么等于 A． B． C． D． 4．中，函数与的图象之间的关系是 A．对称 B．轴对称 C．对称2 D．对称 5．．时，输出的值为 A． B． C． D． ．经过点，且与直线平行，那么直线的方程是 A． B． C． D． ． A． B． C． D． 8．中，，AC=2，BC=3，那么AB等于 A． B． C． D． ． A． B． C． D． ．等于 A． B． C． D． 11．，其后每天产生的数据量都是前一天的倍，那么训练天产生的总数据量为 A． B． C． D． ．，那么等于 A． B． C． D． ．①；②；③；④中，图象经过点(1，1)的函数的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 14． A． B． C． D． 15． A． B． C． D． ．，且，那么在不等式①；②；③； ④中，一定成立的不等式的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 17．中，E，F，G分别是，，的中点，给出下列四个推断： ①FG平面；②EF平面； ③FG平面；④平面EFG平面 其中推断正确的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 18．的方程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么的所有取值构成的集合是 A． B． C． D． ．中，已知点和满足，那么的值为 A．3 B． C． D． 20．，其中，且，如果以，为端点的线段的中点在轴上，那么等于 A．1 B． C． D． ．，动点的坐标满足，那么的最小值是 A． B． C． D． 22．，关于的性质，有以下四个推断： ①的定义域是；②的值域是； ③是奇函数；④是区间上的增函数． A．1 B． C． D． 23． A． B． C． D． 24．，其中，，如果对任意，都有，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 25．的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A．9 B． C． D． 第二部分解答题（每小题5分，共25分） 26． 已知，且． ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）求的值． ． 如图，在三棱柱中，平面ABC，，AB=2，，D是棱上一点． ； （Ⅱ）求三棱锥的体积． ． 已知直线与轴交于点P，圆O的方程为（）． 与圆O相切，那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）如果直线与圆O交于A，B两点，且，求的值． ．5分） 数列满足，，2，3，，的前项和记为． 时， ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）数列是否可能为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果，证明： 30．5分） 已知函数，其中，． 时，的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）当时，如果存在，使得，试求的取值范围； （Ⅲ）如果对于任意，都有成立，试求的最大值． 2016年 数学试卷答案及评分参考 [说明] 1．. 2．．．．． (每小题3分共75) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C A CA B C D 题号 1 11 12 13 14 15 16 17 18答案 D B A B C D A C 题号 1 20 21 2223 24 25 ------- 答案 A B C B D B 第二部分解答题 (每题5分，共25) 26． …………2分 （Ⅱ） …………5分 27． （Ⅱ） …………5分 28． …………1分 （Ⅱ）的值为或 …………5分 29． …………1分 （Ⅱ）数列不可能为等比数列 …………3分 （Ⅲ）略 …………5分 30．的零点为0， …………1分 （Ⅱ）的取值范围是 …………3分 （Ⅲ）的最大值是2 …………5分。
新课标2016年北京市普通高中会考(数学春季B卷)
新课标2016年北京市普通高中会考（数学春季B 卷）一、单选题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB =（ ）A. {2}B. {2,3}C.{1,2,3}D. {1,2,3，4} 2.不等式220x x -<的解集是（ ）A.{}02x x << B. {}20x x -<< C.{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ） A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱 4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直， 那么直线l 的方程是（ ）．A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）．A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log xy x y x y y x ====，其中奇函数是（ ）A.3y x =B. 2y x = C. 3xy = D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）A.312a B. 313a C. 314a D. 316a 8.已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ） A. sin x B. cos x C. sin x - D. cos x - 9.函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C. 7 D. 1711.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ） A. BD B. AD C. 2BD D. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（ ）．A ． 1B ．2C ． 3D ． 4 13. 在ABC ∆中，3A π=，BC =1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1 BC．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时～14时B. 16时～ 17时C. 18时～19时D. 19时～20时 15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( )A.若m ∥n,n ⊂α,则m ∥αB.若m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC.若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αD.若m n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α16.已知3sin 5α=，那么cos2α等于（ ） A. 725B. 725-C. 2425D. 2425-17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 818.某校高二年级开设三门数学选修课程。
北京市西城区2016届九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题解析(解析版)
北京市西城区2016届九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.64的立方根是( )A. ±8B. ±4C. 8D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据34=64，则64的立方根为4.考点：立方根的计算.2.2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有280000000人口的经济合作体，把“280000000”用科学记数法表示正确的是( )A ．82810.⨯B ．92810.⨯C ．82810⨯D ．72810⨯【答案】A【解析】试题分析：科学计数法是指a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.3.如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得，这个立体图形的俯视图为D.考点：三视图.4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】试题分析：将这些数字从小到大排列起来则为6,7,8,9,9，则中位数为8.考点：中位数的计算.5.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：中心对称图形是指将图形围绕一点旋转180°之后能与原图形完全重合.根据定义可得A 为中心对称图形.考点：中心对称图形.6.在函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤【答案】B【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x －3≥0，解得：x ≥3.考点：二次根式的性质.7.一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为( )A ．18B ．38C ．21D ．34【答案】C【解析】试题分析：摸到红球的概率=红球的数量÷球的总数量.考点：概率的计算.8.如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若3OC ，则弦AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 A BCO【答案】C【解析】试题分析：连接OB ，则OB=5，根据Rt △OBC 的勾股定理得出BC=4，则AB=2BC=8.考点：垂径定理.9.若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】试题分析：根据外角可得这个多边形为六边形，则正多边形的中心角的度数为60°.考点：正多边形的性质.10.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，动点P 从点B 出发，沿着B-A-D 在菱形ABCD的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM=x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )M O P'PDB ACx y x y x y xyO O O OD A B C 483333848448【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：当x=0，x=4和x=8时，y=0，则排除A 和C ，当0＜x ＜4和4＜x ＜8时为抛物线，则选择D.考点：二次函数的性质.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若2(2)0m ++= 则m n -= ．【答案】－3考点：非负数的性质.12.质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．【答案】甲【解析】试题分析：方差越小，则说明成绩越稳定.考点：方差的作用.13.在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ，7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB= m ．DCB AO【答案】15【解析】 试题分析：根据题意可得：13OC OD AO BO ==，∠DOC=∠BOA ，则△OCD ∽△OAB ，则13CD AB =，则AB=15m. 考点：三角形相似的应用14.写出一个当自变量0x 时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．【答案】y=－1x(答案不唯一) 【解析】试题分析：对于反比例函数，当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.考点：反比例函数的增减性.15.居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元．【答案】1446元.【解析】试题分析：本题需要将3000度点分成两部分进行计算，得出最后的答案.2880×0.48+(3000－2880)×0.53=1382.4+63.6=1446元考点：分段计算.16.规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1，3)，C(3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化，则点D 变化后的坐标为 ．yxA BC D O 1133【答案】(－1，－3)；(－3，－3)【解析】试题分析：一次变换实际上就是做了中心对称，两次变换后回到原来的位置.则一次变换后A 的坐标为(－1，－3)；经过2015次变换后点D 的坐标为(－3，－3)考点：规律题.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：1012015452-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】3【解析】试题分析：首先根据幂和二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行实数的加减法计算. 试题解析：原式==21+-=3考点：实数的计算.18.解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩【答案】－3＜x ＜2【解析】试题分析：首先分别求出每个不等式的解，然后求出不等式组的解.试题解析：解不等式①得x ＜2 解不等式②得x ＞－3∴原不等式的解集为－3＜x ＜2考点：不等式组的解法.19.如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC=BD ，AE ∥BF ．AE=BF ．求证：∠E=∠F ．FA BCD E【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据AC=BD 得出AD=BC ，根据平行线得出∠A=∠B ，结合AE=BF 得出△EAD 和△FBC 全等，从而得出答案.试题解析：∵AC=BD ， ∴AD=BC ．∵AE ∥BF ， ∴∠A=∠B ．又∵AE=BF ，∴△EAD ≌△FBC ，∴∠E=∠F ．考点：三角形全等.20.已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值． 【答案】－13【解析】 试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后利用整体代入的思想进行求解.试题解析：原式=()2abb a aba b -=⋅-1b a =- ∵3b a =-，∴3b a -=-， ∴原式1b a =-13=-． 考点：分式的化简求值. 21.已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根．(1)、求k 的取值范围；(2)、若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．【答案】(1)、98k >-且0k ≠；(2)、k=－1. 【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式和一元二次方程的定义求出k 的取值范围；(2)、根据取值范围得出k 的值，然后分别进行计算得出k 的值.试题解析：(1)、△=9+8k ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根，∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩ ∴98k >-且0k ≠ (2)、∵k 为不大于2的整数， ∴1k =-，1k =∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数；当1k =时，方程2320x x --= 综上所述，1k =-．考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根的判别式.22.列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．【答案】20秒.【解析】试题分析：首先设小云的时间为x 秒，则小丽的时间为(x －7.5)秒，根据题意列出分式方程进行求解，最后将得出的解进行验根得出答案.试题解析：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒． 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-． 解得20x =． 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．考点：分式方程的应用.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ．(1)、画出△DEC 平移后的三角形； (2)、若BC=BD=6，CE=3，求AG 的长．DCEB A F【答案】(1)、答案见解析；(2)考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理；(3)、图像的平移.24.为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．【答案】(1)、20%；(2)、100人；答案见解析；(3)、常使用公租自行车的人数明显增多，从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．【解析】试题分析：(1)、根据扇形统计图得出A所占的百分比；(2)、根据B的人数和比例求出总人数，然后画出图形；(3)、根据图形得出结论，只要符合题意即可.试题解析：(1)、20%；(2)、(24+32)÷56%=100（人）两次调查公租自行车使用情况折线统计图2015年3月底2015年1月底使用情况A B C20841216人数242832(3)、经常使用公租自行车的人数明显增多，从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．考点：统计图.25.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ．（1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB=5，求线段BE 的长． EF DABCO【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、53【解析】试题分析：(1)、连接OD 根据切线得出OD ⊥EF ，根据OA=OD 得出∠1=∠3，根据弧的中点得出∠1=∠2，则∠2=∠3，说明OD ∥AF ，得到切线；(2)、连接BD ，根据tan ∠CAD 的值得出tan ∠1的值，根据Rt △ADB 得出BD 和AD 的长度，根据平行得出△EDO 与△EFA 相似，设BE=x ，根据相似比得出x 的值. 试题解析：(1)、连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．∵点D 为BC 的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ．(2)、连结BD ．∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=在Rt △ADB 中，AB=5，∴AD=， 在Rt △AFD 中，可得DF=2，AF=4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EFA ，∴OD OEAF AE=，又∵OD=2.5，设BE=x ， ∴2.5 2.545x x +=+，∴53x =，即BE=53． 321OCBADF E EFDABCO123考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似.26.阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C【答案】(1)、1:2；2:3；(2)、n:(n+1). 【解析】试题分析：(1)、根据题意中的画法得出矩形的邻边之比；根据题意画出图形得出比值；(2)、根据直角三角形的三边长进行化简，得出比值. 试题解析：(1)、1：2；NMFG H 图22：3； (2)、()1n n +：考点：(1)、规律题；(2)、作图；(3)、操作与探究.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．xyO22-2-2【答案】 (1)、a=－2；(2)、P ′(－1，－4)；(3)、m ＞154【解析】试题分析：(1)、将点A 的坐标代入解析式求出a 的值；(2)、根据a 的值得出函数解析式，然后求出顶点坐标，根据原点对称的性质求出点P ′的坐标；(3)、根据题意得出直线PP ′的解析式，图象向下平移3个单位后，得出A ′和B ′的坐标，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，将y=3代入一次函数得出点M 的坐标，然后求出m 的取值范围. 试题解析：(1)、∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上，∴12102a x a --+=，∴解得2a =- (2)、∴抛物线表达式为223y x x =-++． ∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）． ∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）． (3)、直线'PP 的表达式为4y x =，图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3，-3），若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边，令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭xyMA'B'OP C B A P'∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >．考点：二次函数的综合应用.28.如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC ．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA=2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ABCPABCPABC P【答案】(1)、BP=4；(2)、PA+PC=PB ，证明过程见解析；(3)PA+PC=PB 【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△ABC 为等边三角形，根据点P 在∠ABC 的平分线上，则∠ABP=30°，根据∠PAB=90°得出BP=2AP ；(2)、在在BP 上截取PD ，使PD=PA ，连结AD ，证明△ABD 和△ACP 全等，从而得出PC=BD ，得出所求的答案；(3)、根据同样的方法得出线段之间的关系.试题解析：(1)、∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB=∠ABC ，∴∠APB=60°， 又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP ，∵AP=2，∴BP=4． (2)、结论：PA+PC=PB ．在BP 上截取PD ，使PD=PA ，连结AD ．12DABPC∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠DAP =60°，∴∠1=∠2，PA=PD ，又∵AB=AC ，∴△ABD ≌△ACP ，∴PC=BD ，∴PA+PC=PB ． (3)PA+PC=PB ．12FDABCP考点：三角形全等.29.已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．xyxyxyy =x 2备用图1O图2(M )ABO 图1MBAO【答案】(1)、AB=2；相等；(2)、a=±12；(3)、34m =-，∴83n =． 【解析】试题分析：(1)、过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为(n ，－n)，根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值；(2)、根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；(3)、根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.试题解析：(1)、①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴， 易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =， ∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；(2)、∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． (3)、∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，∴2mn =-（不合题意舍去）， ∴34m =-，∴83n =考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、直角三角形的性质.。
2016年北京市春季会考数学模拟考试试题印
中医附中2015~2016第一学期高三数学文科月考 2015年12月7日第一部分 选择题（每题3分共75分）姓名：一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ） A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2 .已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 6 3． lg4+2lg5的值为（ ）A ． 2B ． 5C ． 18D ． 20 4 .函数()2sin3cos3f x x x =⋅的最小正周期为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 6π5.函数21,lg ,cos ,y e y x y x y x -====中，奇函数是（ ）A. cos y x =B. x y e =C. lg y x =D. 1y x -=6.已知函数2,0()2,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，如果0()4f x =，那么实数0x 的值为（ ）A. 2B. 0C. 2或2-D. 1或2-7．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有（ ）A.700辆 B. 350辆 C. 300辆 D. 70辆8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 23 9.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=，且0a b ⋅=，那么b 等于（ ）A. B. C. 20 D. 5 10.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是（ ）A.13 B. 1 C. 32 D. 9211在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P ，那么点P 到顶点A 的距离大于1的概率是（ ）A.16π B. 116π- C. 4π D. 14π- 12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且1,60a b B ===，那么c 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 13．函数()25ln f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 14．已知函数()x a x f sin ⋅=，如果()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π,上的最大值为3，那么a 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．315已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-16. 在等比数列{}n a 中，,11=a a A ．31- B ．15 C 17．函数()xx x f 22+=()0>x A ．1 B ．2 18 已知函数)(x f 是定义在)0,4[-如图所示，那么)(x f A. )4,4(- B. ]6,6[- C. (19.国际能源署研究发现，在2000年发电量为a 度，那么经过12（61.06=A. 2aB. 3a 20．给定函数①x x f 2=)(；②f (任意的1x ，2x ，满足等式“)()()(2121x f x f x x f ⋅=+”的函数的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④21．执行如图所示的程序框图，如果输出S=15，那么框图中①处关于k 的不等式应为( ) A ．k<2 B ．k<3 C ．k<4 D ．k<522.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果//,m n αα⊂，那么//m n ；②如果,m m αβ⊥⊥，那么//αβ；③如果,m αβα⊥⊥，那么//m β；④如果,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥，那么n β⊥. 其中正确的命题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④23 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB ∙等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20．24．如果两点（-1，1），（0，-1）在直线kx-y=0的同一侧，那么实数k 的取值范围是（） A ．()1-∞-, B ．()11,- C ．(]20, D ．()+∞,1 25．在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），定义变换σ：将点P （x ，y ）变换为P /（x /，y /），其中⎩⎨⎧-='+='byax y by ax x （a ，b 为常数）．如果变换σ将直线y=2x 上的各点均变换为该点自身，则a +b 等于（ ） A ．43 B ．45 C ．49 D ．411 第二部分解答题 （本小题满分5分共25分）26. （本小题满分5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且3,2,32π===A b a （1）求角B 的大小； （2）如果函数),2sin(sin )(B x x x f +-=求函数)(x f 的单调递增区间。
北京市房山区2016届九年级数学4月毕业会考(一模)试卷
房山区2016年九年级数学综合练习（一）一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. 51 B.52 C. 53 D. 54 4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于 A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是B4题图A12345-1-2-3-46A．75米 B．25米 C．100米 D．120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y （厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：NMD CBA211. 分解因式：3a a -=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 .15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE∥AB 与BD 延长线交于点E .EB4求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)，C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.坐标．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB=30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：Ax根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当b =线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC 之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C 的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边6上，请写出一个符合题意的t值；（图3 ）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数x6y （x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.8房山区2016年九年级数学综合练习（一）参考答案及评分标准 三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解.------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x .-------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD=AD =21AC .---------------------------------------------1分∴∠A= ∠ABD ,---------------------------------------------3分∵CE∥AB , ∴∠ABD=∠E .--------------------------------------------4分∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.---------------------------------------------1分10∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B= 90°.---------------------------------------------2分∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD=BD =21AC .---------------------------------------------3分∴∠ACB =∠EBC ,-----------------------------------------------4分∴∠A=∠E .------------------------------------------------5分法3：∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠EC B= 90°.----------------------------------------------2分∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD=BD =21AC .--------------------------------------------3分∴∠ACB =∠EBC ,--------------------------------------------4分∴△ABC∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD=BD =21AC .---------------------------------------------1分∴∠DCB = ∠DBC ,-------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.----------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠EC B =90°. ∴∠ABC =∠ECB .----------------------------------------------4分∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD=CD =21AC .---------------------------------------------1分∴∠DBC=∠DCB ,---------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC+∠EC B=180°.--------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠EC B =90°. ∴∠ABC =∠EC B .---------------------------------------------4分∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,12∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90GHD ，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 x∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =. ------------------------4分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =. -----------------------3分 ∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ----------------------------------1分 （2）如图 -----------------------3分B AB A（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在 由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 周长最小----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4分 ∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大 当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC最大面积=8272982729=-+--------------------------------6分 当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M坐标为（23-，415 ）--------------------------------7分 28.（1）①补全图形,如图1---------------------------------1分 ②判断:AE =BD---------------------------------2分 证明：如图2，连接ACB16∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD（2）判断：222DA DC DB +=（3）判断：222FA FC FB +=证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE += ∴222FA FC FB +=.---------------------------------7分 29.解：（1）①16；B28-图3CBD---------------------------------2分②5或-1；----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a----------------------------------8分。
2016年北京春季普通高中会考
2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2sin 3)(+=x x f 的最小正周期是A. 1B. 2C. πD. 2π2. 已知集合{}{}3,,1,2,1m B A ==，如果A B A = ，那么实数m 等于（ ） A. 1- B. 0 C. 2 D. 4 3. 如果向量a =(1,2),b =(4，3)，那么a 2-b 等于（ ）A ．）（8,9 B. ），（4-7- C. ），（47 D. ）（8-,9- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数x y cos =与x y cos -=的图像之间的关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于直线x y =对称 D. 关于直线y -=5．执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y A ．2- B. 0 C. 2 D. 2±6．已知直线l 经过点)1,2(P ，且与直线022=+-y x 平行，那么直线l 的方程是A ． 032=--y x B. 042=-+y x C. 042=--y x D.042=--y x7． 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三学生的人数为（ ） A ． 800 B. 900 C. 1000 D. 11008．在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC C ，那么AB 的值是（ ）A ．5 B.6 C.7 D. 229.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球.从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．61 B. 31 C. 21 D. 32 10.如果正方形的边长为1，那么AB AC ∙等于 A ．1 B.2 C.3 D. 211.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的)1( q q 倍，那么训练n 天产生的总数据量为（ ） A ．1-n aqB. naq C. q q a n ---1)1(1 D. qq a n --1)1(12.已知21cos =α，那么）α2cos(-等于（ ） A ．23-B. 21-C. 21D. 2313.在函数①1-=x y ；②x y 2=；③x y 2log =；④x y tan =中，图像经过点)1,1(的函数的序号是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④14. 8log 2log 44-等于（ ）A ．2- B. 1- C. 1 D. 215.A ．32 B. 24 C. 2124+ D. 21216.如果0 b a ，且1=+b a ，那么在不等式①1 b a ；② a b 11 ；③abb a 111+；④41ab 中，一定成立的不等式的序号是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. ④17.在正方体1111D C B A ABCD -中，G F E ,,分别是11111,,BB C B B A 的中点.给出下列四个推断：①FG ∥平面D D AA 11；②EF ∥平面11D BC ；③FG ∥平面④平面EFG ∥平面11D BC ，其中推断正确的序号是（ ） A ．① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④18.已知圆1O 的方程为422=+y x ，圆2O 的方程为)(22=+-y a x .如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ） A ． {}1,1- B. {}3,3- C. {}3,3,1,1-- D.{}3,3,5,5--19.在直角坐标系xOy 中，已知点)2,4(A 和),0(b B 满足BA BO =，那么的b 值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 620.已知函数x a x f =）(，其中0 a ，且1≠a .如果以))(,(11x f x P ))(,((22x f x f Q 为端点的线段的中点在y 轴上，那么)((21x f x f ∙）等于 A. 1 B. a C. 2 D. 2a21. 已知点)1,0(A ，动点),(y x P 的坐标满足x y ≤，那么PA 的最小值是（ ）A ．21B. 22C.23 D. 122. 已知函数1(2+=x xx f ）.关于）x f (的性质，有以下四个推断：①）x f (的定义域是），∞+∞-(；②）x f (的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121-，；③）x f (是奇函数；④）x f (是区间）2,0(上的增函数，其中推断正确的个数是（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 423.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁.小明母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ）A ．2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数x b x a x f cos sin (+=），其中R b R a ∈∈,.如果对任意R x ∈，都有2(≠）x f ，那么在不等式①44 b a +-；②44 b a --；③222 b a +；④422 b a +中，一定成立的不等式的序号是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. ④25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） A ． 9 B. 8 C. 6 D. 4n n=1是a 结束开始第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.（本小题满分5分） 已知），（ππθ2∈，且53sin =θ. （Ⅰ）=θtan ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）求)3cos(πθ+的值.27.（本小题满分5分） 如图，在三棱柱中111C B A ABC -，⊥1BB 平面ABC ，D BB BC AB ABC ,1,2,9010====∠是棱上11B A 一点.（Ⅰ）证明：AD BC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥ACD B -的体积.28.（本小题满分5分）已知直线1:=+y x l 与y 轴交于点，圆O 的方程为）（0222 r r y x =+.（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么=r ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于B A ,两点，且21=PBPA ，求r 的值. 29.（本小题满分5分） 数列{}n a 满足,,3,2,1,121 =+=+n a a a n nn {}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）当21=a 时，=2a ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果01≠a ，证明：1111++-=n n n a a a a S .30.（本小题满分5分）已知函数12(2+-+=a bx ax x f ），其中R b R a ∈∈,. （Ⅰ）当1==b a 时，）x f (的零点为 ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）当34=b 时，如果存在R x ∈0，使得0)(0 x f ，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，试求b a +的最大值.参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB 26.（Ⅰ）43-（Ⅱ）10334+-27. （Ⅰ）略（Ⅱ）3128. （Ⅰ）22（Ⅱ）35或529. （Ⅰ）52（Ⅱ）不可能（Ⅲ）略30. （Ⅰ）21-0，（Ⅱ）），（），（∞+∞3231- （Ⅲ）2。
2016北京市夏季会考数学试题 Word版含答案
2016北京市夏季会考数学试题 Word版含答案2016年北京市夏季普通高中会考数学试卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
考2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分);生第二部分为解答题，5个小题(共25分)。
须3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必知须用铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
2B4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
3第一部分选择题(每小题分，共75分) 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.A:B1(已知集合，那么等于 ,,,,A,,1,0,1,B,0,1,2B. C. D. A. ,,,,,,,,010,1,1,0,1,2侧(左)视图正(主)视图2. 已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是( ) A(球 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱20001404003.某市有超市家，其中大型超市家，中型超市家，1460100小型超市家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为俯视图的样本，那么应抽取中型超市的数量为7204073A( B. C. D.4(等于 sin(,，,)sin,,sin,A. B. C. D. cos,,cos, 5(在长方体中，.该长方体的表面积为ABCD,ABCDAB,BC,2,AC,31111816412A( B. C. D.00,ABCAC6(在中，，那么等于( ) ，A,60,，B,45,BC,32612A( B. C. D. 2(,2,m)7(如果向量a=,b=(1，2)，且a?b，那么实数等于( ) m,11,44A( B. C. D.8(在空间中，给出下列四个命题:? 平行于同一直线的两条直线平行; ?平行于同一平面的两条直线平行;?垂直于同一直线的两条直线平行; ?垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号A(? B. ? C. ? D. ?9.直线的倾斜角的大小是 3x,y，1,00000A( 45 B. 60 C. 120 D. 135,,an10. 在数列中，，那么等于 a,1,a,a,2,(n,1,2,3,？,)a1nn,18A( ,2 B.C. D. ,11277717cos2,11.已知,，那么等于 sin,6366671175555A( B. C. D. ,,3399444412.函数的图像大致是 3333y22yy22y111110864221048668410212142468101214xx10864224681012141086422468101214xx 1111A( B. C. D. 22223,13.3函数3的单调递增区间是f(x),sinx,x,[0,]3324444,3,,,A( B. C. D. [0,][,,][,][0,,]22222xy,cosx14.在函数中，偶函数的个数是 y,2xy,xy,2，，0312A( B. C. D.MNM(0,,1)N(2,3)ax，2y,3,015.已知点，.如果直线垂直于直线，那么实数a 等于,4,2,11A( B. C. D.116.如果函数，那么等于 f(x),logxf()3311,11A( B. C. D. ,2217.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是1111A( B. C. D. 643218.在区间内随机选一个实数，该实数恰好在区间内的概率是 x[0,4][1,3]1113A( B. C. D. 43242n19.已知，那么等于 f(4)f(n),2，2，？，2A( 15 B. 30 C. 55 D. 126222220.已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆x，y,4(x,a)，(y,1),1OO12的位置关系不可能是 (((A( 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切2x,3y，,0,,21.已知实数满足，那么的最大值是 x,yz,y,xx,0,,y,0,35A( 12 B. C. D.22.2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示:0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 AQI数据 301以上 AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到下图:根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是 (((A. 2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B.2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C. 2014年上半年 AQI数据标准差大于2015年上半年 AQI数据标准差D. 每年的第二、第三季度空气质量较好*23.我国南宋数学家秦九韶(约公园1202-1261年)给出了求次多项式n(n,N) 1nn,的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，ax，ax，？，ax，a110nn,其程序开始框图如图所示.432输入 x,0.4当时，多项式的值为 x，0.6x，x,2.56x，1a,a,？,a,n,x12n100.21.589441.261762.248A( B. C. D. k,1,S,anC24. 已知点，，如果点在函数的图像上， A(,1,0)B(1,0)S,x,S，an,1,ABCC那么使得为直角三角形的点的个数为 88642A( B. C. D.是 22,,25.对于集合， M,aa,x,y,x,Z,y,Zk,k，1 k,n否给出如下三个结论:其中正确结论的个数是 6输出 SP,M? 如果，那么; ,,P,bb,2n，1,n,Z结束 c,M?如果，那么; c,4n，2,n,Z4? 如果，那么. a,Ma,Maa,M，1212第二部分解答题(每小题5分，共25分) 26.(本小题满分5分) 2 ,1已知函数的部分图像如图所示. f(x),sin(,x,)(,,0)6(?) ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ,,(((3π5π2π3πππππ3π2π5π3πOx0(?)求的值. x0222222 BDC27.(本小题满分5分)正方体被平面截去 ABCD,ABCD1111112一部分后得到几何体. 如图所示 ABD,ABCD11468101.在几何体的面上画出一条线段， ABD,ABCDAD1111EB1使该线段所在的直线平行于平面; BDC112.设为的中点，求证:平面. EBDBD,AECA11111ADBC 28.(本小题满分5分)5已知是公比为的等比数列，. a,1,a，a,,,qa112n3(?)当;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) q,(((n，2(?)在和之间插入个数，其中，使这个数成等差数列.anan,1,2,3,？,n，11记插入的个数的和为，求的最大值. SSnnn29.(本小题满分5分)22M已知圆的方程是. x,6x，y,16,0M(?)圆的半径是 ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) (((lC,MBCMB(?)设斜率为的直线交圆于和点，交轴于点.如果的yk(k,0)A(,2,0) 4kk面积是，求的值.30.(本小题满分5分)2已知函数，其中.b,c,Rf(x),x，bx，cx,1b,(?)当的图像关于直线对称时， ;(将结果直接填写在答题卡的相应f(x)(((位置上)x,R(?)如果在区间不是单调函数，证明:对任意，都有; ,,,1,1f(x)f(x),c,1((2(?)如果在区间上有两个不同的零点. 求的取值范围.f(x)(0,1)c，(1，b)c 参考答案:1-25 C CBBD BC A BD DBACD ADCBC CB A BD,26.(?)(?)2 327. (?)略(?)略21028. (?)(?)的最大值q, Sn39429. (?)(?)或5 263130. (?)(?)略(?)(0,)-2 16。
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×1053.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ba 3210123(A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱(A) (B) (C)(D)BAO6.如果2a b +=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是 (A) 2 (B) －2 (C)12 (D)12-7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是ABCD8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是(A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份第8题图 第9题图9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(A) ①③(B)①④(C) ②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式21x有意义，那么x的取值范围是.12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率mn0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________。
2016北京市普通高中会考数学模拟试题七
北京市普通高中会考数学模拟试题七数学试卷一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．如果集合},1|{->=x x X 那么 ( )X A ⊆0. X B ∈}0.{ X x c ∈. X D ⊆}0.{2．以下四组函数中，表示同一个函数的是 ( )||)(.x x f A =与x x f =)( 1.+=x y B 与112--=x x y 1.+=x y c 与112--=x x y 1.-=x y D 与122+-=x x y 3．直线122=+y x 的倾斜角为 ( ) 45.A 60.B 135.c 150.D4．过点(0，1)并且与直线32+-=x y 垂直的直线方程是 ( )012.=--y x A 022.=+-y x B 012.=+-y x c 022.=--y x D5．已知偶函数)(x f y =在区间]4,0[上是增函数，则)3(-f 与)(πf 的关系是 ( ))()3(.πf f A >- )()3(.πf f B <- )()3(.πf f c =- )()3(.πf f D ≥-6．在区间],2[ππ上x y A sin .=单调递增，x y cos =单调递减B ．x y sin =单调递减，x y cos =单调递增x y c sin .=单调递增，x y cos =单调递增x y D sin .=单调递减，x y cos =单调递减7．若,54sin =α且α为锐角，则α2sin 的值等于 ( ) 2512.A 2524.B 251.2-C 2524.-D 8．已知数列}{n a 满足,21+=+n n a a 且,21=a 那么=5a ( )7.A 8. B 9.c 10.D 9．已知M B A ),4,3(),0,1(是线段AB 的中点，那么向量AM 的坐标是 ( ))2,1.(A )2,1.(--B )1,2.(c )1,2.(--D10.圆心在点(2，O)，且与y 轴相切的圆的方程为 ( )2)2.(22=+-y x A 2)2.(22=++y x B 4)2.(22=+-y x c 4)2.(22=++y x D11．已知数列}{n a 中，n n n S n a a a ),,4,3,2(,211 =-==-是其前n 项和，那么下列关系式中成立的是( )21.a a A < 54.a a B > 43.s S C > 65.S s D <12.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )7.A 15.B 25.c 35.D13.已知,0<<b a 那么下列不等式中一定成立的是 ( )0.<ab A 22.b a B < ||||.b a c < b a D 1.1.> 14．在同一坐标系中，x y )21(=与x y 2log =的图象都正确的是 ( )15．若函数⎩⎨⎧>+-≤+=,1,9,1,53)(x x x x x f 则)(x f 的最大值为 ( ) 9.A 8.B 7.c 6.D16.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )2.A 1.B 32.c 31.D 17．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次，记事件A 为“出现一次正面，一次反面”，则=)(A P ( )41.A 31.B 21.c 32.D18．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )2,92.A 8.2,92.B 2,93.c 8.2,93.D19.某工厂为了治理污染，保护环境，拟投入资金用于对污染物进行处理．该厂计划一月份投资16万元，以后每个月比上个月投资减少l 万元，那么该厂当年12个月的投资总额为 ( )A.126万元 B ．138万元 C ．150万元 D ．162万元20.下列函数关系中，可以看作是一次函数b ax y +=模型的是 ( )A.某个细胞分裂时，，第一次分裂为2个，第二次分裂为4个，第三次分裂为8个……这样所得到的细胞个数与细胞分裂次数之间的函数关系B ．小球做自由落体运动，下降的高度与时间的关系（不计空气阻力）C ．汽车的耗油量与行驶公里数的关系D ．物体做简谐振动时位移与时间的关系二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.函数2cos 2sin x x y =的最小正周期为_________ 22．已知),,2(),3,1(k b a ==且a 与b 垂直，则实数=k ______23.已知圆C 的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C 的方程是__________．（只要求写出满足条件的一个方程）24.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是__________三、解答题（共3小题，共28分）25.（7分）如图，四棱柱1111.D C B A ABC 中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥A A 1底面E ABCD ,为A A 1的中点，求证：EBD C A 平面//1.26．（10分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数）,,R x ∈(1)若,0)1(=-f 且函数0)(≥x f 恒成立，求)(x f 表达式；(2)在(1)的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设0>a 且)(x f 为偶函数，记⎩⎨⎧<->=).0)((),0)(()(x x f x x f x F 若,0.,0>+<n m mn 判断+)(m F )(n F 与0的大小． 27.（10分）设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j ，坐标平面上点列*)(N n B A n n ∈、分别满足下列两个条件：①;11j i A A OA n n +==+且②.3)32(311i B B i OB n n n ⨯==+且 (1)求32OA OA 及的坐标，并证明点n A 在直线1+=x y 上；(2)若四边形11++n n n n A B B A 的面积是,n a 求*)(N n a n ∈的表达式；(3)对于(2)中的,n a 是否存在最小的自然数M ，对一切*N n ∈都有M a n <成立？若存在，求M;若不存在，说明理由，答案。
2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷与解析word
2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆台D．圆柱3．（3分）某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为（）A．7 B．20 C．40 D．734．（3分）sin（π+α）等于（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα5．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3．该长方体的表面积为（）A．4 B．8 C．12 D．166．（3分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，那么AC等于（）A．B．C．1 D．7．（3分）如果向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，那么实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．48．（3分）在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小是（）A．45°B．60°C．120° D．135°10．（3分）在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=2，（n=2，3，…，），那么a8等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（3分）已知sinα=，那么cos2α等于（）A．B．C．D．12．（3分）函数y=x的图象大致是（）A．B． C．D．13．（3分）函数的单调递增区间是（）A．B．[0，π]C．D．14．（3分）在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．315．（3分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么实数a等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．116．（3分）如果函数f（x）=log3x，那么f（）等于（）A．﹣1 B．C．D．117．（3分）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）在区间[0，4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1，3]内的概率是（）A ．B ．C ．D ．19．（3分）已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（）A．15 B．30 C．55 D．12620．（3分）已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．外离B．外切C．内含D．内切21．（3分）已知实数x，y 满足，那么z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．522．（3分）2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到如图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是（）A．2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B．2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C．2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差D．每年的第二、第三季度空气质量较好23．（3分）我国南宋数学家秦九韶（约公园1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示．当x=0.4时，多项式x4+0.6x3+x2﹣2.56x+1的值为（）A．0.2 B．1.58944 C．1.26176 D．2.24824．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，那么使得△ABC为直角三角形的点C的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．225．（3分）对于集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是（）①如果P={b|b=2n+1，n∈Z}，那么P⊆M；②如果c=4n+2，n∈Z，那么c∉M；③如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M．A．1 B．2 C．3 D．0二、解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）ω=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求x0的值．27．（5分）正方体ABCD﹣A 1B1C1D1被平面B1D1C截去一部分后得到几何体AB1D1﹣ABCD．如图所示．（1）在几何体AB1D1﹣ABCD的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面B1D1C．（2）设E为B1D1的中点，求证：B1D1⊥平面A1ECA．28．（5分）已知{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=．（Ⅰ）当q=；（Ⅱ）在a1和a n之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差+1数列．记插入的n个数的和为S n，求S n的最大值．29．（5分）已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16=0．（Ⅰ）圆M的半径是；（Ⅱ）设斜率为k（k＞0）的直线l交圆M于A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C．如果△MBC的面积是4k，求k的值．30．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（Ⅰ）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=；（Ⅱ）如果f（x）在区间[﹣1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f（x）＞c﹣1；（Ⅲ）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B={﹣1，0，1}∩{0，1，2}={0，1}，故选：C．2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆台D．圆柱【解答】解：由俯视图得到几何体为圆台；故选：C．3．（3分）某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为（）A．7 B．20 C．40 D．73【解答】解：某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市的数量为：100×=20．故选：B．4．（3分）sin（π+α）等于（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα【解答】解：利用诱导公式可得：sin（π+α）=﹣sinα．故选：B．5．（3分）在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3．该长方体的表面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：连结AC，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3，∴AC===2，∴CC1===1，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为：S=2S 正方形ABCD+4=2×（2×2）+4×（2×1）=16．故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，那么AC等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得⇒=⇒AC=．故选：B7．（3分）如果向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，那么实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【解答】解：∵∥，∴﹣2×2﹣m=0，得m=﹣4，故选：C．8．（3分）在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：在①中，由平行公理得平行于同一直线的两条直线平行，故①正确；在②中，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故②错误；在③中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故③错误；在④中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故④错误．故选：A．9．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小是（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线x﹣y+1=0即为y=x+1，则斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，可得α=60°，故选：B．10．（3分）在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=2，（n=2，3，…，），那么a8等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a1=1，a n•a n﹣1=2，∴a n•a n﹣1=a n+1•a n=2，=a n﹣1，则a n+1则a n=a n，+2即a8=a6=a4=a2，∵a1=1，a n•a n﹣1=2，∴a2•a1=2，得a2=2，即a8=2，故选：D．11．（3分）已知sinα=，那么cos2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，那么cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2•=，故选：D．12．（3分）函数y=x的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：函数是幂函数，定义域为：{x|x≥0}，排除选项C，D，因为x＞1时，，所以排除选项A．故选：B．13．（3分）函数的单调递增区间是（）A．B．[0，π]C．D．【解答】解：对于函数f（x）=sinx，它的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，再结合x∈[0，]，可得它的增区间为[0，]，故选：A．14．（3分）在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，它们的定义域都是R，其中，满足f（﹣x）=f（x）的只有y=x2 和y=cosx，故偶函数有y=x2 和y=cosx．而满足f（﹣x）=﹣f（x）的只有y=2x，故函数y=2x为奇函数，而y=2x，不满足f（﹣x）=f（x），也不满足f（﹣x）=﹣f（x），故y=2x为非奇非偶函数，故选：C．15．（3分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么实数a等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意，M（0，﹣1），N（2，3）；则K MN==2，而直线ax+2y﹣3=0的斜率k=﹣，若直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，则有2×（﹣）=﹣1，解可得a=1，故选：D．16．（3分）如果函数f（x）=log3x，那么f（）等于（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵函数f（x）=log3x，∴f（）==﹣1．故选：A．17．（3分）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，基本事件总数n=2×2=4，2人参加的活动恰好相同包含的基本事件个数m==2，∴2人参加的活动恰好相同的概率p=．故选：D．18．（3分）在区间[0，4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1，3]内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，4]内随机选一个实数x，区间长度为4，而该实数恰好在区间[1，3]内的区间长度为2，所以所求概率是；故选：C．19．（3分）已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（）A．15 B．30 C．55 D．126【解答】解：∵f（n）=2+22+…+2n，∴f（4）=2+22+23+24==30．故选：B．20．（3分）已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．外离B．外切C．内含D．内切【解答】解：圆O1的方程为x2+y2=4，圆心（0，0），半径为2；圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，圆心（a，0）半径为：1，圆心距为：≥1=2﹣1，所以两个圆的位置关系不可能是内含．故选：C．21．（3分）已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：画出实数x，y满足的可行域如图：将z=y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故选：C．22．（3分）2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到如图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是（）A．2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B．2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C．2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差D．每年的第二、第三季度空气质量较好【解答】解：由图可得A，D正确，2014年上半年AQI数据波动比2015年上半年AQI数据波动小，故C正确，2015年12月份AQI类别为“优”的天数不一定为0，故B错误，故选：B．23．（3分）我国南宋数学家秦九韶（约公园1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示．当x=0.4时，多项式x4+0.6x3+x2﹣2.56x+1的值为（）A．0.2 B．1.58944 C．1.26176 D．2.248【解答】解：模拟程序框图的运行，可得a0=1，a1=﹣2.56，a2=1，a3=0.6，a4=1，n=4，x=0.4，k=1，S=1，S=0.4×1+0.6=1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=1×0.4+1=1.4，满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=1.4×0.4﹣2.56=﹣2，满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（﹣2）×0.4+1=0.2，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值为0.2．故选：A．24．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，那么使得△ABC为直角三角形的点C的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，则设点C（a，﹣3a2+2），∵△ABC为直角三角形，①若A为直角顶点，则有AC⊥AB，此时，a=﹣1，点C的坐标为（﹣1，﹣1）；②若B为直角顶点，则有BC⊥AB，此时，a=1，点C的坐标为（1，﹣1）；③若C为直角顶点，则有AC⊥BC，此时，=（﹣1﹣a，3a2﹣2）•（1﹣a，3a2﹣2）=（﹣1﹣a）•（1﹣a）+（3a2﹣1）2=a2﹣1+9a4﹣12a2+4=9a4﹣11a2+3=0，求得a2=，或a2=，故此时，a的不同的值共有4个，此时，点C共有4个．综上可得，满足条件的点C共有6个，故选：B．25．（3分）对于集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是（）①如果P={b|b=2n+1，n∈Z}，那么P⊆M；②如果c=4n+2，n∈Z，那么c∉M；③如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，对于①，b=2n+1，n∈Z，则恒有2n+1=（n+1）2﹣n2，∴2n+1∈M，即P={b|b=2n+1，n∈Z}，则P⊆M，①正确；对于②，c=4n+2，n∈Z，若4n+2∈M，则存在x，y∈Z使得x2﹣y2=4n+2，∴4n+2=（x+y）（x﹣y），又x+y和x﹣y同奇或同偶，若x+y和x﹣y都是奇数，则（x+y）（x﹣y）为奇数，而4n+2是偶数；若x+y和x﹣y都是偶数，则（x+y）（x﹣y）能被4整除，而4n+2不能被4整除，∴4n+2∉M，即c∉M，②正确；对于③，a1∈M，a2∈M，可设a 1=x12﹣y12，a2=x22﹣y22，x i、y i∈Z；则a1a2=（x12﹣y12）（x22﹣y22）=（x1x2）2+（y1y2）2﹣（x1y2）2﹣（x2y1）2=（x1x2+y1y2）2﹣（x1y2+x2y1）2∈M那么a1a2∈M，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选：C．二、解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）ω=2；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求x0的值．【解答】解：（Ⅰ）由五点对应法得•ω﹣=0．得ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣），函数的周期是T==π，则x0﹣==，则x0=+=，故答案为：2，27．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面B1D1C截去一部分后得到几何体AB1D1﹣ABCD．如图所示．（1）在几何体AB1D1﹣ABCD的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面B1D1C．（2）设E为B1D1的中点，求证：B1D1⊥平面A1ECA．【解答】解：（1）如图，连接BD，则BD∥平面B1D1C，证明：∵由已知可得：BD∥B1D1，且BD⊄平面AB1D1，∴BD∥平面B1D1C．（2）证明：在等腰A1B1D1中，E为B1D1的中点，所以，B1D1⊥A1E，由已知可得：AA1⊥平面A1B1D1，所以，AA1⊥B1D1，所以，B1D1⊥平面A1ECA．28．（5分）已知{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=．（Ⅰ）当q=；（Ⅱ）在a1和a n之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差+1数列．记插入的n个数的和为S n，求S n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=，∴，解得q=．故答案为：．（Ⅱ），∴=，依题意得S n==，∵S n﹣S n=﹣=．﹣1∴S1＜S2，S2=S3，S3＞S4＞S5＞…∴S n的最大值为S2=S3=．29．（5分）已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16=0．（Ⅰ）圆M的半径是5；（Ⅱ）设斜率为k（k＞0）的直线l交圆M于A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C．如果△MBC的面积是4k，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣6x+y2﹣16=0，得（x﹣3）2+y2=25，∴圆M的半径是5．故答案为：5；（Ⅱ）设B（x0，y0），C（0，y1），直线l的方程为y=k（x+2）（k＞0）．联立，得（1+k2）x2+（4k2﹣6）x+4k2﹣16=0．∴，即．∴．在y=k（x+2）中，令x=0可得y1=2k．∴=．∵S=4k，且k＞0，∴，解得k=或k=．30．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（Ⅰ）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=﹣2；（Ⅱ）如果f（x）在区间[﹣1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f （x）＞c﹣1；（Ⅲ）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=﹣，由f（x）的图象关于直线x=1对称，可得﹣=1，解得b=﹣2，故答案为：﹣2．（Ⅱ）证明：由f（x）在[﹣1，1]上不单调，可得﹣1＜﹣＜1，即﹣2＜b＜2，对任意的x∈R，f（x）≥f（﹣）=﹣+c=c﹣，由﹣2＜b＜2，可得f（x）≥c﹣＞c﹣1；（Ⅲ）f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点，设为r，s，（r≠s），r，s∈（，1），可设f（x）=（x﹣r）（x﹣s），由c2+（1+b）c=c（1+b+c）=f（0）f（1）=rs（1﹣r）（1﹣s），且0＜rs（1﹣r）（1﹣s）＜[]2•[]2=，则c2+（1+b）c∈（0，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2016北京市普通高中会考数学模拟试题二
北京市普通高中会考数学模拟试题二数学试卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）1．设全集},3,2,1,0{=I 集合},3,2,0{},2,1,0{==N M 则=)C (IN M }1.{A }3,2.{B }2,1,0.{c ∅.D2．在等比数列}{n a 中，,8,1685=-=a a 则=11aA. -4B.±4C. -2D.±23．下列四个函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是x y A 3log .= x y B 3.= 21.x y c = x y D 1.=4．若,54sin =α且α为锐角，则αtan 的值等于 53.A 53.-B 34.c 34.-D 5．在C AB ∆中，,4,2,2π===A b a 则=B 3.πA 6.πB 656.ππ或c 323.ππ或D 6．在等差数列}{n a 中，若,99=S 则=+64a aA.0B.1C.2D.37．若,,,,b a R c b a >∈则下列不等式成立的是b a A 11.< 22.b a B > 1c 1.22+>+b c a c ||||.c b c a D > 8．已知二次函数,1)2()(2+-=x x f 那么)0()3()2(.f f f A << )3()2()0(.f f f B << )2()3()0(.f f f C << )3()0()2(.f f f D <<9．若函数⎩⎨⎧>+-≤+=1;91;53)(x x x x x f 则)(x f 的最大值为 A.9 B ．8 C ．7 D ．610.在下列命题中，正确的是．A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行11.已知,0>x 函数xx y 1+=的最小值是 A.1 B ．2 C ．3 D ．412.这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是56.0,2.4.A 56.0,2.4.B 6.0,4.C 6.0,4.D13.下列命题中正确命题个数为;.a b b a =⋅① ;00,0=⇒=/=⋅b a b a ②;c ,0,0.==/=/=⋅a b a c b b a 则且③,0,0=/=/b a ④)()(,0c b a c b a c ⋅⋅=⋅⋅=/则A.0B.1C.2D.3 14.函数x x y 2cos 2sin =是A.周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15.如图，一个空间几何体的正视图（主视图）与侧视图（左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 ( )π.A π3.B π2.c 3.+πD16.已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥,022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是A.1.B.1C.2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为3)1.()2.(22=++-y x A 3)1()2.(22=-++y x B9)1()2.(C 22=++-y x 9)1()2.(22=-++y x D18.已知),1,2(),4,3(-==b a 且⋅-⊥+)()(b a xb a 则x 等于23.A 223.B 323.c 423.D 19．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 20 猜商品的价格游戏观众甲：2000!主持人：高了！观众甲：1000!主持人：低了！．观众甲：1500! 主持人：高了！观众甲：1250!主持人：低了！观众甲：1375!主持人：低了！则此商品价格所在的区间是A. (1000,1250)B.(1250,1375)C. (1375,1500)D. (1500,2000)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．某个容量为100的样本的频率分布直方图如右图，则在区间[4，5）上的数据的频数为22．函数)1(log )(2x x f a -=的定义域为23．一个质地均匀的骰子连续投2次，点数和为4的概率24.阅读程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量=S =T ,三、解答题（本大题共3小题，共28分）．25.（8分）如图，在正四棱柱1111C D B A ABCD -中，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为D D 1的中点(1)求证：;1AC B D ⊥(2)求证：//1B D 平面.AEC26. (10分)已知等差数列}n{a 的前n 项和为.0,2,52==S a S n (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)当n 为何值时n S 取得最大值．27.（10分）已知函数**∈∈=N y N x x f y ,),(，满足：①对任意,,,b a N b a =/⋅∈都有);()()()(a bf b af b bf a af +>+ ②对任意⋅∈N n 都有.3)]([n n f f =(1)试证明*N )(:为x f 上的单调增函数；(2)求);28()6()1(f f f ++(3)令,),3(⋅∈=N n f a n n 试证明⋅<+++41111:21n a a a。
2016北京市普通高中会考数学模拟试题三
北京市普通高中会考数学模拟试题三数学试卷一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合},31|{≤≤=x x A 集合},2|{<=x x B 则=B A}21|.{<≤x x A }21|.{<<x x B }3|.{≤x x c }32|.{≤<x x D=o 330tan .23.A 33.B3.-c 33.-D 3．已知,3lg ,2lg b a ==则=23lg b a A - . a b B -. a b c . ba D . 4．函数x x x f cos sin 2)(=的最大值为A.2B. -2C.1D. -15．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为21.A 31.B 51.c 61.D 6．在等比数列}{n a 中，若23=a ，则=⋅54321a a a a a8.A 16.B 32.c 24.D7．已知点O(o ，0)与点A(O ，2)分别在直线m x y +=的两侧，那么m 的取值范围是02.<<-m A 20.<<m B 20.><m m c 或 20.-<>m m D 或8．如果直线012=++y ax 与直线023=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于6.A 23.-B2.-c 6.-D 9．函数)62sin(π+=x y 图象的一个对称中心是)0,12.(π-A )0,6.(π-B )0,6.(πc )0,3.(πD 10.若函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数t 都有)2()2(t f t f -=+，则)4(f )1()2(.<<f f A )4()2()1(.f f f B <<)1()4()2(.f f f C << )1()2()4(.f f f D <<11．点P 在直线04=-+y x 上，0为原点，则||OP 的最小值为2.-A 22.B 6.c 10.D12.函数x y 2cos =在下列哪个区间是减函数]4,4.[ππ-A ]43,4.[ππ-B ]2,0.[πC ],2.[ππD 13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量D C 等于A 32.+B 31.+c 32.+ D 31.+ 14．有四个幂函数：;)(1-=x x f ① ;)(2-=x x f ② ;)(3x x f =③ .)(31x x f =④某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：(1)定义域是}01,|{=/∈x f R x x (2)值域是⋅=/∈}0,|{y R y y 且如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是A.① B．② C．③ D．④15.如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于A.45B.55C.90D.11016．将函数x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4π个单位，则所得图象的解析式为 x y A sin .= x y B 2sin .-= )42cos(.C π+=x y )42cos(.π+=x y D 17.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带．调查结果如下表所示：则该小区已接入宽带的住户估计有A.3000户 B ．6500户 C ．9500户 D ．19000户18.在ABC ∆中,127,4,ππ==B A 角A 的对边2=a ，则角C 的对边c 等于 2.A 3.B 2.c 1.D19.半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ，则轮子转过的弧度数是 ( )2.A π2.B 4.C π4.D20．如果方程.03422=+-a ax x 的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是( )131.<<a A1.>a B 31.<a c 1.=a D 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．函数21)(x x f -=的定义域为22.在-1和4之间插入两个数，使这四个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为23.把函数x y 2sin =的图象向左平移⋅6π个单位，得到的函数解析式为 24.不等式021>-+x x 的解集 三、解答题（共3个小题，共28分）25．（8分）已知⋅=<<54sin ,20απα (1)求αtan 的值；(2)求)2sin(2cos παα++的值．26．（10分）设二次方程)(0112⋅∈=+-+N n x a x a n n 有两根α和β且满足.3626=+-βαβα(1)试用n a 表示 1+n a(2)求证}32{-n a 是等比数列；(3)当671=a 时，求数列}{n a 的通项公式．27. (10分)已知点)1,0(A ，B ，C 是x 轴上两点，且6||=BC （点B 在C 的左侧）．设ABC ∆的外接圆的圆心为M.(1)已知,4-=⋅试求直线AB 的方程；(2)当圆M 与直线y=9相切时，求圆M 的方程；(3)设,||,||21l AC l AB ==1221i l l l s +=试求s 的最大值．。
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北京市普通高中会考数学模拟试题九
数学试卷
一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）
1．已知集合},0)1)(2(|{=-+=x x x A 那么下列结论正确的是 ( )
A A ∈-2. A
B ∉1. A
C ∈2. A
D ∈-1.
2．如果直线012=-+y x 和kx y =互相平行，则实数k 的值为 ( )
2.A ⋅21.B 2.-c 2
1.-D 3．下列函数中，最小正周期为兀的是 ( ) x y A 4cos .= x y B 2sin .= 2sin
.x y c = 4cos .x y D = 4．下列函数中，在区间)2,0(π
上是减函数的是 ( )
x y A cos .= 2sin
.x y B = 2.x y C = 12.+=x y D 5．函数1
3+-=x x y 的定义域是 ( ) ),3[)1,.(+∞--∞u A ]3,1.(-B ),3[]1,.(+∞--∞u c ]3,1.[-D
6．实数5lg 24lg 4
1log 3922123
3++⋅-og 的值为 ( ) 25.A 28.B 32.c 33.D
7．设,3lg )(-+=x x x f 用二分法求方程03lg =-+x x 在(2，3)内近似解的过程中得)2.2(5f ,0)75.2(,0><f ,0)3(,0)5.2(><f f 则方程的根落在区间 ( )
)25.2,2.(A )5.2,25.2.(B )75.2,5.2.(c )3,75.2.(D
8．函数|
|3x y =为 ( ) A ．偶函数且在),0(+∞上是减函数 B ．偶函数且在),0(∞
+ 上是增函数 C ．奇函数且在)0,(-∞上是减函数 D ．奇函数且在)0,(-∞上是增函数
9．在空间中，a 、b 是不重合的直线，βα、是不重合的平面，则下列条件中可推出b a //的是( )
αα⊥⊥b a A ,. αα⊂b a B ,//. βαβα//,,.⊂⊂b a c αα⊂⊥b a D ,.
10.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ( )
CD AB A =. BD AD AB B =-. AC AB AD C =+. 0.=+BC AD D
11．从l ，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是 ( )
61
.A 41.B 31.c 21
.D
12.数列}{n a 中，如果*),(21N n a a n n ∈=+且,21
1=a 那么数列}{n a 的前5项的和等于 ( )
431
.A 231.B 431.-c 231
.-D
13.圆心在点C(-2，1)，并经过点A （2，-2）的圆的方程是 ( )
5)1()2.(22=++-y x A 25)1()2.(22=++-y x B
5)1()2.(22=-++y x c 25)1()2.(22=-++y x D
14.按照程序框图（如下图）执行，第3个输出的数是 ( )
7.A 6.B 5.c 4.D
15.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,
6,2,
2y x y x 则y x z 42+=的最大值为 ( )
24.A 20.B 16.c 12.D
16.已知向量),sin ,cos (.),2,4(αα=-=b a 且,b a ⊥则 ( )
34
.-A 34
.B 54
.-c 54
.D
17.如图为函数x m y n log +=的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是
( )
1,0.><n m A 1,0.>>n m B 10,0.<<>n m c 10,0.<<<n m D
18.已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，若在球内任取一点，则这一点恰在正方体内的概率为 ( )
π43.A π223.B π332.c .31.π
D 19．在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数是一个等差数列，已知第
8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有 ( )
A ．300个
B ．320个
C ．340个
D ．360个
20．已知某种笔筒，其三视图如图所示（单位：cm ）．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均
要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5 kg 涂料可以涂,12m 那么为这批笔筒涂色约需涂料 ( )
kg A 23.1. kg B 76.1. kg C 46.2. kg D 52.3.
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21.已知.2||,3||==b a 若,3=⋅b a 则a 与b 夹角的大小为________
22. -个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果
则该地区月收入在]4000,2000[的教师估计有_______名．
23．在R 上定义运算.bc ad d c b a -=若,53)sin(-=-θπ则θθ
θθcos sin sin cos 的值是______ 24．已知圆C 的方程为,08222=--+x y x 写出一条与圆C 相切的直线的方程____________________
（写出一个满足题意的直线方程即可）
三、解答题（共3个小题，共28分）
25．（8分）如图，在四棱锥ABCD S -中，⊥SB 底面ABCD ，底面为ABCD 矩形，E 点为SB 的中点．
(1)求证：;SC AB ⊥
(2)求证：//AD 平面.AEC
26.（10分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东,75 距离为;1612e nmi 在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西,30 距离为.138e nmi 货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东.120 求：
(1)A 处与D 处之间的距离；
(2)灯塔C 与D 处之间的距离．
27. (10分)定义函数:)(x f y =对于任意整数m ，当实数)2
1,21(+-∈m m x 时，有.)(m x f = (1)设函数的定义域为D ，画出函数)(x f 在]4,0[ D x ∈上的图象；
(2)若数列*),()5
2
(102N n a n n ∈+=记),()()(21n n a f a f a f s +++= 求;n s (3)若等比数列}{n b 的首项是,11=b 公比为),0(>q q 又,4)()()(321=++b f b f b f 求公比q 的取值范围.
答案。