数学人教七年级上册(2012年新编)《角的比较与运算》教案1
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
新人教版初中数学七年级上册《角的比较与运算》说课稿教案设计
4.3.2 角的比较与运算说课稿一.教材分析：本节课是在学生已经学习了线段的比较、角的概念、角的表示方法、角的单位和度量的基础上开始学习的.角的比较方法与线段的比较方法类似, 有度量法和叠合法两种方法.角的和差与线段的和差一样,主要是从形上说明它的意义,并用符号表示,在图形与等之间建立一种关系.把几何意义和度数的数量表示结合起来,达到数与形的结合.教学重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义这是重点.难点(考点角平分线的几何语言的表达方式的选择这是难点，也是考点.教学目标：1．认知目标：掌握角的两种比较方法, 角的和、差运算和角平分线的概念.2. 能力上:培养学生的动手操作能力、几何语言的表达能力及几何识图能力．3.情感目标：培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．4.解决问题:(1)会比较两个角的大小；(2)能够解决有关的角的运算问题；(3)能够解决角平分线方面的问题.教学方法实验探究法、练习法为主,以演示法、讲授法为辅等多种教学方法.学习方法：学生学会科学探究的一般方法,学会自学 , 学会合作学习。
三.设计理念:新课程的理想课堂教育应该蕴含以下理论:生活性,发展性和主体性,应遵循以下原则:与学生生活实际联系要紧，直观性强,动手操作要多,使学生学习兴趣要高,自信心要强,可以总结为:用经验观察,思考释疑,通过活动进行再创造.F教学过程设计一、 创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较 我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：怎样比较这两个角的大小?问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力． 经过讨论，探索，可以得到下列方法：(1)叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况： ∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ，∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．FEDCBAFEDCBAFEDCBA演示：移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，出现以下三种情况，如图所示：FEDC B A FEDC B A FEDCB A∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC学生活动设计：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF =∠ABC ．②EF 落在∠ABC 的内部，∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ． ③EF 落在∠ABC 的外部，∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ．通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动设计：请同学们同桌分别画一个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．二、 问题探究、引导学生探索角的运算问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？学生活动设计：请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC 是∠1与∠2的差，记作：∠ABC ＝∠1－∠2； (2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF 是∠1与∠2的和，记作：∠DEF ＝∠1＋∠2． 教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．三、 问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义 线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点．问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？ 学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．21COBA通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC 平分∠AOB ，则（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠2＝21∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠1＝2∠2．教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？学生活动：方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．教师活动设计：此时培养学生动手操作能力．四、 拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力问题5如图，OB 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COD 的平分线，若∠AOC ＝50°，∠COD ＝80°，那么∠BOE 是多少OEDCBA°．教师活动设计：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力．问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？学生活动设计：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．CCB A还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是15°的倍数）．练一练1.已知射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ， 使∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC 的度数。
人教版七年级上册4.3.2.角的比较与运算(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对角的度量和运算的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握量角器的使用，准确地进行角度测量，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。我意识到，对于这类操作性较强的知识点，除了课堂讲解，还需要增加更多的实践机会，让学生在实际操作中逐步提高测量精度。
在讲解角的加减运算时，我尽量用生动的例子和图示来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法比较有效，他们能够通过具体的案例分析，逐渐掌握运算规则。但我也注意到，仍有个别学生在运算过程中会出现混淆，这提示我在今后的教学中需要更加关注这些细节问题，确保每位学生都能跟上教学进度。
举例：重点讲解角的度量方法，通过实际操作让学生熟练使用量角器；强调角的分类，通过图形展示各类角的特点；详细解释角的加减运算规则，结合实例加深理解；通过具体案例，展示钝角与锐角互化的方法。
2.教学难点
-角度测量准确性：学生在使用量角器时，容易出现测量不准确的情况。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，容易混淆运算规则，导致计算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念和度量方法。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的度量单位是度（°），量角器是测量角度的工具。角在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，学习如何使用量角器进行测量，并探讨角的加减运算。
此外，今天的课堂氛围整体较好，学生们在实践活动和小组讨论中表现出很高的热情。但在时间安排上，我发现新课讲授环节用时较多，导致实践活动的时间相对紧张。为了更好地平衡各环节的时间，我需要在备课过程中更加精细地规划教学活动，确保每个环节都能顺利进行。
人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案
人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案一、教学目标【知识与技能】1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.4.会结合图形进行角度的运算.【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算. 【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系 2.结合图形进行角度的运算.五、课前准备教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。
学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC 和∠DEF的大小?（二）探索新知1.师生互动，探究角的大小与比较教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较：学生回答：AB>CD 学生回答：AB=CD 学生回答：AB<CD教师讲解：线段的和、差：AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC线段中点：若点 C 是线段AB 的中点，则AC = BCAC = BC = ( 1 )/2ABAB = 2 AC = 2 BC教师问2：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（出示课件7）师生共同解答如下：可以用度量法，量角器直接测量出角度再比较大小教师问3：还有其他方法吗？教师引导学生回答：叠合法。
将两个角放在同一个顶点进行比较。
角的比较与运算 优秀教学设计(教案)
角的比较与运算一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．ABC DEF ∠=∠ABC DEF ∠<∠ABC DEF ∠>∠图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出DEF ∠E ABC ∠B ED BA 现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系DEF ∠EF 吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］①与重合，等于，记作．EF BC DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠=∠②落在的内部，小于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠<∠③落在的外部，大于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠>∠【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本习题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否α∠β∠γ∠2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．1∠2∠提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会21∠>∠2∠1∠有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？2∠1∠2∠学生活动：讨论如何移到上，移动2∠1∠后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．） 图1教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶2∠1∠点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：2∠（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：2∠1∠ABC ∠1∠2∠．21∠-∠=∠ABC （2）在外部时，如图3，是与的和，记作：2∠1∠DEF ∠1∠2∠．21∠+∠=∠DEF 【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与1∠2∠2∠1∠的差，记作：，或与的和等于，记作：ABC ∠ABC ∠-∠=∠12ABC ∠2∠1∠，图3中是与的差，记作：等进行12∠=∠+∠ABC 1∠DEF ∠2∠21∠-∠=∠DEF 看图能力的训练．图2图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．1∠2∠112∠+∠=∠师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的1∠2∠2∠1∠122∠=∠1∠2∠21，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们2211∠=∠31的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把122∠=∠1∠=∠=∠COB AOC OC 分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．AOB ∠AOB ∠［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分几何语言表示：是的平分线，（或OC AOB ∠COB AOC AOB ∠=∠=∠22）．AOB COB AOC ∠=∠=∠21说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条AOC COB ∠=∠OC AOB ∠四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：①____∠+∠=∠ABD ABC ②____∠-∠=∠ADC ADB 2．是的平分线，那么，图1BD ABC ∠①_____∠=∠ABD ②DBC∠=∠2_____3．如图2：是的平分线，OB AOC ∠是的平分线OD COE ∠①若，则图2 50=∠AOC ______=∠BOC ②，，则度 50=∠AOC 80=∠COE ____=∠BOD 【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本．作业答案1．解：，若BOC AOB AOC ∠+∠=∠COD BOC BOD ∠+∠=∠，那么，COD AOB ∠=∠BODAOC ∠=∠2．解：∵是的平分线，∴．BD ABC ∠DBC ABC ∠=∠2又∵是的平分线，∴．CE ACB ∠ECB ACB ∠=∠2角的比较1．角的比（1）叠合（2）测量法2．角的和差倍（1）图形的关（2）数量关注意：几何图形的识图角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分3．角的平分线（1）定（2）几何符号语言表示又∵，∴．ECB DBC ∠=∠ACB ABC ∠=∠说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
教案角的比较和运算
角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。
2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。
二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的度量：度、分、秒的换算。
3. 角的比较：大于、小于、等于。
4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。
三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。
2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。
2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。
2. 教学素材：PPT、案例分析题。
3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。
六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。
2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。
3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。
4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。
5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。
七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。
2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。
八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。
2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。
2. 强调角的运算在实际生活中的应用。
十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。
七年级数学上册《角的比较与运算》教案、教学设计
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生总结角的比较方法和运算规律。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，题目包括角的测量、角的比较、角的运算等，要求学生在规定时间内完成。
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误。
2.量角器的使用方法：教师讲解量角器的构造和原理，演示如何使用量角器测量角的度数，并强调测量时的注意事项，如量角器的放置、视线与刻度线平行等。
3.角的运算规律：教师通过典型例题，讲解角的加减乘除运算规律，引导学生掌握运算方法，并强调运算过程中需要注意的问题。
（三）学生ห้องสมุดไป่ตู้组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一些角度不同的卡片，要求学生用量角器测量卡片上的角度，并进行比较。
9.教学反思方面，教师应在课后对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断调整教学策略，以提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张画有各种角的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这些角吗？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生从生活实际中感受角的存在，为新课的学习做好铺垫。
2.加强操作训练，让学生在实践中熟练掌握量角器的使用方法，提高测量角的准确性。
3.通过典型例题和变式训练，帮助学生巩固角的运算规律，提高他们的运算速度和准确度。
4.关注学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角的定义、分类、性质；量角器的使用方法；角的运算规律。
3.小组合作，设计一道关于角的运算的应用题，并给出解答过程。要求题目具有一定的挑战性和实际意义，促进学生之间的交流与合作。
数学人教七年级上册(2012年新编)4-3-2角的比较与运算学案
4.3.2角的比较与运算导学案O ACB图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿学生确定角的个数，结合图和填空提示，新知讲解提炼概念角的比较方法有两种：(1)度量法：用量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边在一起，通过观察另一条边的来比较两角的大小．典例精讲例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？课堂练习巩固训练1.如图，∠AOD－∠AOC＝()A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD2. 如图,已知∠AOB=∠COD=90°, ∠BOC=40°,则∠AOD等于（）A.120°B.100°C.130°D.140°3. 在所给的：∠ 15°，∠ 65°，∠ 75°，∠ 135°，∠ 145 ° 的角中，可以用一副三角尺画出来的是( )A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠4.计算：(1)27°26′+53°48′；(2)90°－79°18′6″5.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．6.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？课堂小结。
七年级数学上册第四章4.3.2角的比较与运算教案1新人教版
4.3.2角的运算与比较（1）
教学目标
知识与技能：运用类比的方法，学会比较两个角的大小
过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力
情态价值观：体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
重点
比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系。
难点
认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
归纳总结
1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．
2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？
3．角平分线的定义是什么？
作业
课堂：第145页习题4．3
家庭：复习巩固5，综合运用10，拓广探索15．
观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）
3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）OC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
讲解角的三等分线．
巩固练习
一、填空题．
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
小组共练，及时纠错，共同提高小组讨论
七年级数学上册 4.3.2 角的比较和运算教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数
角的比较和运算
2.如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
即∠AOB=∠BOC=12
∠AOC
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.
2
1
C
O B
A
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC 平分∠AOB ，则（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝2
1∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠1＝2∠2．
反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC 是∠AOB 的平分线.
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．
三、例题讲解
例1 如图：∠AOB 是哪两个角的和？∠DOC 是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD ，则还有哪两个角相等？
例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，
写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之间的两个等量关系.
例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？
例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？
例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，
已知∠AOC=800，求∠MON？
四、小结：。
人教版数学七年级上册 4.3.2《角的比较与运算》教案(1)
角的比较与运算【教学目标】1．知识与能力目标：掌握角的比较方法。
2．过程与方法目标：结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系。
3．情感态度价值观目标：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重点】角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系。
【教学难点】结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理。
【教学安排】一、复习回顾，引入新课角是怎样形成的图形？请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？如图，已知线段AB 、CD ，你有哪些办法比较它们的大小？问题1：上图的两幅图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？ 学生活动：小组合作探究教师总结：方法一：直接用量角器来量出两个角的度数。
方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合。
二、互动新授问题2：比较两个角的大小。
DCA学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较。
教师总结：测出度数大的，角也大。
（1）用用量角器量出角的度数70°>30°∠ABC ＞∠DEF（2）利用叠合法比较两个角的大小步骤：1．将两个角的顶点及一边重合；2．两个角的另一边落在重合一边的同侧；3．由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
有三种可能B O A B /O /A /∠AEC ＝∠BOD∠AEC ＜∠BOD∠AEC ＜∠BOD问题3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：图中有三个角∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC 类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC问题4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果。
教师总结：B /()O /()A /()B O A B /O /()A /()BO A B /O /()A /()B O A CBO A问题5：如下图，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝21∠AOC 。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
人教版-数学-七年级上册-《角的比较与运算》(1) 同步教案
启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．
在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，
解和掌握有关角的运算。
补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错
位情况．
度、分、秒的除法是难点．要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时可
列出竖式，让学生更清楚看到退位情况．
尝
试
应
用
1、角度制
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出
1度的角（可请几位学生上台板演）．
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作 ；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作 .
的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".
即：
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
2、出示两个问题：
问题1: 3.32小时=小时分秒；
3.32度=度分秒．
问题2：12小时9分36秒=小时；
=度
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、
课题
教学目标
1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2、通过度、分题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．
3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．
3、例题：
例1计算：
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
教材通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握角的大小比较和运算方法，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
但在角的比较和运算方面，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的比较和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，用度量工具（量角器）测量角的大小。
2.教学难点：角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考角的比较方法。
2.实践操作法：让学生动手用度量工具（量角器）测量角的大小，提高他们的实践能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们团队合作的精神。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、课件等。
2.学具：量角器、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何图形，引导学生观察角的大小，激发学生的兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）介绍角的比较方法，讲解用度量工具（量角器）测量角的大小的步骤。
通过课件演示，让学生直观地了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
人教版数学七年级上册4.3.2《 角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。
4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。
2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
角的比较与运算教学设计.doc
《角的比较与运算》教学设计一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的进一步认识，更是对几何图形中相关联的量的认识的加深．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是找到图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启发作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．发展逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．知识2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算教技能角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．学1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的目过程，归纳出比较角的大小的方法．过程2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置标方法与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图态度能力．1．掌握角的比较方法．教学重点2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．1．用类比的方法找到角的比较方法．教学难点2．从图形中能辨析出各角的关系．为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒教具与教学手段体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引提出问题入体验数学复习线段长度比较方法来源于生老师摆出“剪刀”手和劈叉的姿势，活，高于回答问题让学生观察能够体现哪个几何图生活，最形．终服务于事先准备的这两个角哪个更大？生活．教学设计教学内容教学活动学生活动环节意图经历从探问题1．究比较两请同学们观察卡片中的∠ 1 和∠2，怎样个角的大比较这两个角的大小？小，从中角归纳出比较角的大学生独立小的方的思考，动法．手操作．归纳总结角的大小比较方法：比1．度量法；教师细心引导学生2．叠合法．、观察注意说出与旧先观察图中的两个角，其中哪一个角较倾听发现知的联系较大？然后用恰当的方法进行比较，看看问题．与区别．你的观察结果是否正确．巩固知板书：积极参与识，让学1．度量法并独立度生体会，∵量或作几何问题∠1=57 °图．不能仅仅∠2=63°依靠观∴∠1<∠2察，更需2．叠合法要用科学①顶点的方法进重合行验证.②一边重合③另一边在重合边的同侧教学教学内容教学活动学生活动设计意图环节CB教师引导体会角的学生发现问独立思和差关题，理解角的考，积极系，培养O A和差关系．回答．学生的几角观察图中有几个角？怎么数出来的？说何直觉和出这些角的大小关系？动手操作的得到角之间的等量关系：能力，并∠AOC-∠AOB= ∠COB，从中探究和这些角度∠AOC -∠BOC = ∠AOB，∠AOB +∠COB= ∠AOC．之间的内差可见，两个角相加或相减，得到的在联系．和或差也是角．运算动手操作．教师巡视指导．请你试用一对三角尺根据刚才所学的角的和差知识拼出所有你能拼出的角。
人教版七年级数学上册《角的比较和运算》教学设计
4.3.2 角的比较与运算（第一课时）一、教学内容解析1.教材内容及地位：本节课是人教版七年级数学上册第四章第三节第二小节第一课时. 角的比较与运算是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础知识。
认识图形，分析图形，从图形语言到文字语言再到数学特色的符号语言，是研究所有几何问题的必备基础.2.教学重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和与差关系.3.教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小，角的和与差的联系.二、学生学情分析对于刚入校的七年级的学生，最大的特点是好奇心强，勇于表现，对一切都充满兴趣.考虑学生的年龄特征和认知水平对于角的认识都停留在图形上，对于角的概念的文字语言和符号语言并不清楚，所以这节课的立足点要站在学生原本的知识基础上，再进一步探究从具体的角及角的比较然后到抽象的几何符号语言的表述.在教学中，我们要注意遵循学生的认知规律，引导学生自主探究.三、课堂教学目标1.知识与技能：理解角的大小，角的和与差，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角.2.数学思考：学会使用图形语言，文字语言和符号语言综合表述角及角之间的关系，同时关注从具体到抽象的学习过程.3.问题解决：在分析问题和解决问题的过程中，体会从具体到抽象的认识事物的过程.4.情感态度：能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．四、教学策略分析本节课坚持以生为本，采用启发探究式的教学方法，使学生将独立思考与合作交流相结合，以学生发现问题并解决问题为主线，教师适时的规范学生的表述，在观察——操作——发现——归纳——提升的学习过程展开教学。
在这个过程中，教师为学生搭建自主学习、合作交流的平台，展示学生成果，反馈学生疑难，通过有针对性的设问、引导，对课堂教学进行调控，从而面向全体学生，为不同层次的同学提供学习的机会和适时的帮助，提高课堂效率。
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《角的比较与运算》教案教学内容及其解析1．内容.角的比较，角的和差，角平分线．2．内容解析.角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系(教材图4.3—6)，除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习.按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”(模型→图形→文字→符号)的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”(符号→文字→图形)的训练过程.类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．教学目标及其解析1．目标.(1)理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述.(2)经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想.2．目标解析.(1)能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小．能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分．能结合角的大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来.(2)在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向；能将研究线段的大小、和差、中点的方式方法和基本套路，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中，不断地提出问题、分析问题、解决问题.能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结构.教学策略及其分析1．策略.教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标.2．策略分析.在学习本课内容之前，学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了“脚手架”，所以把“复习线段”作为新授内容类比学习的对象.教师不断用线段的学习内容和方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标.这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解.在这个过程中，教师为学生的学习搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供了学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效.教学过程设计(一)温故知新，引入课题.引入：上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？接下来将研究什么，我们可以从研究线段得到启发．师生活动：学生回忆，回答问题．问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳.教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程．【设计意图】学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料——先行组织者．先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系；先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法．(二)观察思考，探究新知.问题2类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的.师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流．学生展示交流后提问：1．比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？师生活动：教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：量角器量角注意对中，重合，读数.叠合两角时要注意：(1)重合(两角的顶点及一边重合)，(2)同旁(另一边落在第一条边的同旁)．2．两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1；指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．O (O ´) A (A ´) B (B ´) AOB A O B '''∠=∠ O (O ´) B B ´ A (A ´) AOB A O B '''∠<∠ O (O ´)A (A ´)B ´B AOB A O B '''∠>∠教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否体会两个角的大小关系有且仅有三种情况．【设计意图】采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解.指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A >∠B ，∠A =∠B ，∠A <∠B ，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．问题3如图2，图中共有几个角？它们之间有什么大小关系？ 师生活动：学生确定角的个数，明确角间的大小关系．教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和差，发现角的和差关系.学生完成上述问题后提问：图1A O BC图2你能用符号表示这些角间的和差关系吗？教师关注：学生能否理解角的和差意义．【设计意图】以角的比较大小图形(如图2)为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅.同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解．问题4利用一副三角板，你能画出画出15°，75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳．师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是3 0°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15°，75°，105°，1 20°，135°，150°，165°等．【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．问题5类比线段的中点，在图4中，射线OB有没有一种特DC殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？师生活动：画出图形，如图4，明确角平分线概念．提出问题：1.你能用符号表示图4中角之间的关系吗？2．类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？教师关注：在用符号表示图4角之间的关系，理解图5的内容．【设计意图】从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．问题6你能作一个角的平分线吗？师生活动：画图展示交流，归纳方法(用量角器、折纸)；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程．教师关注：学生操作是否规范．【设计意图】进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．(三)练习巩固，应用新知.1．课本练习1.学生操作，展示.2．如图6所示：(1)∠AOC 是哪两个角的和？(2)∠AOB 是哪两个角的差？(3)如果∠AOB =∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图7，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A '处，EF 为折痕，若EA '恰好平分∠FEB ， (1)判断∠FEA 与∠A EB '的大小关系；(2)你能求出∠FEB 的度数吗？【设计意图】练习1通过对∠1与∠2大小的估计，培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则进一步巩固比较角大小的方法．练习2是通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差几何意义的认识，特别是观察∠AOB 是哪两个角的差，能很好地培养学生的识图能力．利用等式性质发现∠AOC 与∠BOD 相等，使几何与代数建立联系．练习3检测学生对折叠法作角平分线的理解与运用．(四)归纳小结，布置作业.教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与图6 CD A A ’ BE F 图7方法框图：【设计意图】构建知识网络，完善学生认知结构．例1如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17＇.求∠BO C 的度数.请一学生分析已知条件，说说思路.分析：AB 是直线，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC . 解：又提议可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC . 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′ 角的大小比较 角的和差 角平分线 度量、叠合、翻折 图形语言、文字语言、符号语言 描 述 方 法 作 法 C O A Bword整理版=126°43′.例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.【布置作业】课本习题4.3第4，5，6，9题．学习参考资料。