江苏省扬州市2022届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2022年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省扬州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE ∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ ＝0有两个不相等的实数根．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 2．（填“＞”“＜”或“＝”）S乙16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC 于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B 的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D 在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①当＝时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE ∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是8 ℃．【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（3分）（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥1 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ 0（答案不唯一）＝0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1 ．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000 倍．【分析】由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：＝＝1000，故答案为：1000．【点评】本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝105 °．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC 于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ 6 ．【分析】先把图补全，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC 的中位线，得GN＝6，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN 是△ABC的中位线是解本题的关键．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴sin A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中B（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为7 个，中位数为 5 个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【分析】（1）根据抽样调查的特点解答即可；（2）根据平均数，中位数计算公式解答即可；（3）用样本估计总体的思想解答即可．【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（个），中位数为：5（个），故答案为：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能达到合格标准．【点评】本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【分析】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B 的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；（2）由sin A＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sin A＝，∵sin A＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若A B ⊆，则1a ≤. 故选：B.2．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（ ）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立， 则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合， 故选：B . 3．函数 21x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-， 可得1x ≠±，故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，， 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---， 所以21x y x =-是偶函数， 其图象关于y 轴对称， 因此 A,D 错误； 当 01x <<时，221001x x y x -<=<-，， 所以C 错误．故选: B4．已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴，， ∴01a <<；32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴，， ∴1b >； 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选：D5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（ ） A ．2032 B ．2035 C ．2038 D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +， 由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.6．将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ，然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ，最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ，则曲线3C 对应的函数是（ ）A ．2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C ：sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2C ：sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到3C ：2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +-=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1【答案】D【分析】由题可得211x y+=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +-=，0x >，0y >，所以211x y+=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D.8．已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃∞ B ．(][),31,-∞-⋃∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数，利用基本不等式求出192a b+的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==，则2ab =且a 、b 均为正数，由基本不等式可得1932a b +≥，当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，等号成立， 所以，192a b+的最小值为3，所以，223m m -≤，即2230m m -≤-，解得13m -≤≤. 故选：C.二、多选题9．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B ．函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D ．函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形，则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数，则有()()0f x a b f x a b -+-++-=， 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数，A 正确；对于B,32()3f x x x =-，则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数，结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称，B 正确； 对于C ，函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+， 即函数()y f x a =+是偶函数，因此C 不正确； 对于D ，32()|-3+2|g x x x =，则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-， 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+， 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称，D 正确 故选:ABD.10．下列结论中正确的是（ ）A ．若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是14-B ．若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣，{}142x B x-=>∣，则集合A B ⋂的子集个数为4 C ．函数()21f x x x =++的最小值为1 D ．函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A ：12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，即可得到方程组，解得即可判断A ；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ，从而求出集合A B ⋂，即可判断B ；当1x <-时()0f x <，即可判断C ；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A ：因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，所以14a b +=-，故A 正确；对于B：{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0，{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{}2,3A B ⋂=，即A B ⋂中含有2个元素，则A B ⋂的子集有224=个，故B 正确； 对于C ：()21f x x x =++，当1x <-时10x +<，()0f x <，故C 错误； 对于D ：()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 令()2210x -≥，解得x ∈R，所以函数()f x =R ，函数()21xf x =-的定义域为R ，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：AB11．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时，12min 2x x π-=，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．6x π=是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式())6f x x π=-，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()()f x x ωϕ+，可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =，可得()()122f x f x =， 又由12min 2x x π-=，所以函数()f x 的最小正周期为2T π=，所以24Tπω==，所以()()4f x x ϕ+，又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=，即cos()13πϕ-+=，由2πϕ<，所以6πϕ=-，即())6f x x π=-，对于A 中，当6x π=时，可得()cos()062f ππ==，所以6x π=是函数()f x 的一个零点，所以A 正确；又由函数的最小正周期为2T π=，所以B 正确；由()1)16y f x x π=+=-+，所以对称中心的纵坐标为1，所以C 不正确；将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---，所以D 不正确. 故选：AB.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()2e 11e 2x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B 、D ，再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式，即可判断A 、D.【详解】解：因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++，定义域为R ， 因为1e x y =+在定义域上单调递增，且e 11x y =+>，又2y x=-在()1,+∞上单调递增，所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增，故B 正确； 因为1e 1x +>，所以1011e x<<+，所以1101e x -<-<+，则2201e x -<-<+， 则1323221e 2x -<-<+，即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故C 错误；令()0f x =，即32021e x -=+，解得ln3x =-，所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1f x =，即32121ex-=+，解得ln3x =， 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈，当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩， 所以()g x 的值域是{}1,0,1-，故D 正确；显然()()55g g ≠-，即()g x 不是偶函数，故A 错误； 故选：BD三、填空题13．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点， 因当0x ≤时，()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0]-上单调递增，(1)4,(0)3f f -=-=-， 当0x >时，()f x 单调递增，()f x 取一切实数，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =，如图：由图象可知，当43k -<≤-时，函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点，方程()f x k =有3个解，所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为：(4,3]--14．已知()1sin 503α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-，即可得解.【详解】由题设，()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-，又27090α-︒<<-︒，即14050320α︒<︒-<︒，且()1sin 503α︒-=，所以14050180α︒<︒-<︒，故cos(50)3α︒-=-. 故答案为：3-15．关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >，则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-，【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数a 与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可得方程0ax b +=的解为3x =，且a<0，由不等式2045ax bx x +≥--，等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩，整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩，解得()[),13,5-∞-，故答案为：()[)13,5-∞-，.16．已知函数f （x ）=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（），（）， 满足对任意实数12x x ≠，都有1212f x f x x x -<-（）（）0 成立，则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解不等式组即可. 【详解】根据题意可知，函数为减函数，所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤.故答案为：138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B ⋃；()RAB(2)若_______，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤，{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】（1）代入2a =，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知A B ⊆，分A =∅，A ≠∅计算；选②可知A B ，分A =∅，A ≠∅计算即可；选③，分A =∅，A ≠∅计算.【详解】（1）当2a =时，集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤；{}35R A B x x ⋂=<≤ （2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ⊆，{|13}B x x =-≤≤，所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ，{|13}B x x =-≤≤，12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18．计算下列各式的值： (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12； (2)112.【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解. 【详解】（1）12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. （2）7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求出()f x 的解析式；（2）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23π.【分析】（1）由条件可得2A =，最小正周期T π=，由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=，即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解出满足条件的所有x 值，从而得到答案.【详解】（1）由函数()f x 的最大值为2，则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则最小正周期T π=，由2T ππω==，可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()10f x +=，所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z ， 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； （2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型. 【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22．已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+，1()log a x g x x b -=+（0a >且1a ≠），()g x 的定义域关于原点对称，(0)0f =．(1)求b 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由； (2)求函数()f x 的值域；(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b =，()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =，再求解可得()()0g x g x -+=判断即可； （2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3t f x =-∈，将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可. 【详解】（1）由题意，1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+，即()()10x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称，故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+，定义域关于原点对称，11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-，因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-，()g x 为奇函数.（2）由（1）2()21x x c f x -=+，又(0)0f =，故002121c -=+，解得1c =，故212()12121x x x f x -==-++，因为211x +>，故20221x<<+，故211121x -<-<+，即()f x 的值域为()1,1- （3）由（2）()f x 的值域为()1,1-，故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃，即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=，当且仅当t =时取等号，且21301+-=，223333+-=，故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭，故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-，即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测2(教师版)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高二数学期末检测姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知平面α内有一个点()2,1,2A −，平面α的一个法向量为()3,1,2n =，则下列点P 中，在平面α内的是 （ B ） A.()1,1,1− B.31,3,2C.31,3,2 −D.31,3,2−−C.能有97.5%的把握认为这两个变量有关系D.能有97.5%的把握认为这两个变量没有关系3．端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒.现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件A 为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个均为豆沙馅”，则()PB A =（ C ）A.12B.34C.35 D.234．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，带二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表示：（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代交子代）通过上面四组数据得到了x 与y 之间的5．在二项式n+的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 （ C ） A.16B.14C.512D.136. 已知点1F ，2F 分别是双曲线C ：()22210y x b b−=>的左，右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C的右支上，且满足122F F OP =，21tan 5PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为 （ B ）A ．B ．C ．(D ．(7．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果*n ∀∈N 都有112n n n S a a=+，数列{}n b 满足*9,2n n b S n +=∈N ，数列{}n c 满足12,n n n n c b b b n ∗++=∈N ．设n T 为{}n c 的前n 项和，则当n T 取得最大值时，n 的值等于 （ D ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20118．已知函数31()3f x x =，21()e 2x g x x x =−−，1x ∃，2[1,2]x ∈使()()()()1212g x g x k f x f x −>−（k 为常数）成立，则常数k 的取值范围为 ( D )A ．(,e 2]−∞−B ．(,e 2)−∞−C ．23,4e−−∞ D ．23,4e −−∞二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．数据(),x y 的5组测量值为(),(1,2,3,4,5)i i x y i =，已知52190ii x==∑，51112i i i x y ==∑，5120i i x ==∑，5125ii y==∑．若y 对x 的线性回归方程记作y bx a =+ ，则 （BAC ）附：线性回归方程y bx a =+ 中，()()()121niii nii x x y y b x x ==−−=−∑∑ ，a y bx =− ，其中x 、y 为样本平均值．A. 1.2b =B. 0.2a =C. y 与x 正相关D. 8x =时，y 的估计值为910．以下对各事件发生的概率判断正确的是 ( BCD )A ．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B ．从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为23C ．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l ，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上 的点数，则点数之和是6的概率是536D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1211．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P ABCD −中，侧棱PD ABCD ⊥底面，1PD =，1AD =，2CD =，则下列结论正确的有 （BCD ） A ．四面体P ACD −是鳖臑B ．阳马P ABCD −的体积为23C ．若23BQ BP = ，则112333DQ DA DC DP =++D ．D 到平面PAC 的距离为2312.点P 是直线3y =上的一个动点，A ，B 是圆224x y +=上的两点，则 ( BCD )A.存在点P ，A ，B ，使得90APB ∠=B.若PA ，PB 均与圆O 相切，则弦长AB C.若PA ，PB 均与圆O 相切，则直线AB 经过一个定点D.若存在A ，B ，使得7cos 9APB ∠=，则P点的横坐标的取值范围是 − 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．若等差数列{}{}253114,55n n n a n S a S a −==的前项和为，且，数列的前10项和为 265− . 14． 一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则()0P ξ==___12_，()E ξ=____23____. 15．若函数()2x f x e x =−图象在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则k b −的最小值为2−−16．在四棱锥S ABCD −中，四边形ABCD 为正方形，2AB =，1DS =，平面ASD ⊥平面ABCD ，SD AD ⊥，点E 为DC 上的动点，平面BSE 与平面ASD 所成的二面角为(θθ为锐角)， 则当θ取最小值时，DE =_____25##0.4_____． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（1）已知m ，n 是正整数，()()()11mnf x x x =+++的展开式中x 的系数为7，对于使()f x 的2x 的系数为最小的m ，n ，求出此时3x 的系数；（2）已知()812x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，求b a. 17．解：（1）根据题意得11C C 7m n +=，即7m n +=，① ()f x 中的2x 的系数为()()222211C C 222m nm m n n m n m n−−+−−+=+=. 将①变形为7n m =−，代入上式得2x 的系数为2273572124m m m −+=−+，故当3m =或4m =时，2x 的系数的最小值为9.当3m =，4n =时，3x 的系数为3334C C 5+=； 当4m =，3n =时，3x 的系数为3343C C 5+=（2）由题意可得48C 70a ==，再根据11881188C 2C 2,C 2C 2,r r r r r r r r ++−− ⋅≥⋅ ⋅≥⋅ 即5,6,r r ≥ ≤ 又N *r ∈，∴5r =或6，此时，872b =×，∴1285b a =.18．已知数列{}n a 是一个公差大于零的等差数列，且3655a a =，2716a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n S b =−．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b的前n 项和n T ；（3）设43n n c b n =+−，是否存在正整数i ，j (2＜i ＜j )，使2c ，i c ，j c 成等差数列，若存在，求出所有的正整数i ，j ，若不存在，请说明理由．18．解：（1）依题意，设等差数列{}111(2)(5)55(0),2716n a d a d a d d a d ++=>+=的公差为则有，19．如图，在三棱锥0,90P ABC PA ABC BAC D E N PA PC BC −⊥∠=中底面，，点，，分别为棱，，的 中点，,2, 1.M AD PA AC AB ===在线段的中点（1）求证：//MN BDE 平面；（2）求点N ME 到直线的距离；（3）在线段PA H NH MNE 上是否存在一点，使得直线与平面，若存在，求出线段AH 的长，若不存在，说明理由. 19．证明：（1）因为0,90PA ABC BAC ⊥∠=底面，21．已知函数ln f x x x =，3g x x ax a R =−+−∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意()0,x ∈+∞，不等式()()12f xg x ≥恒成立，求a 的取值范围. 21．解：（1）()ln f x x x =定义域为()0,+∞，()ln 1f x x =+′ ()0f x ′>即ln 10x +>解得1ex >所以()f x 在1,e +∞单调递增 （2）对任意()0,x ∈+∞，不等式()()12f xg x ≥恒成立， 即()21ln 32x x x ax ≥−+−恒成立， 分离参数得32ln a x x x≤++.令()()()32ln 0,h x x x x x=++∈+∞，则()()()231x x h x x +−=′. 当()0,1x ∈时，()0h x ′<，()h x 在()0,1上单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0h x ′>，()h x 在()1,+∞上单调递增. 所以()()min 14h x h ==， 即4a ≤，故a 的取值范围是(],4−∞.22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，点()1,e和都在椭圆E 上，其中e 为椭圆E 的离心率. （1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的左､右顶点分别为A ，B ，过点()2,2Q −的直线l 与椭圆E 分别交于点M ，N ，直线OQ 与BM 交于点T ，试问：直线AT 与BN 是否一定平行？请说明理由.22．解：（1）依题意，点(1,)e 在椭圆E 上，故222211c a a b+=， 又222,c e a b c a ==+，解得21b =又因为点在椭圆E 上，故222112a b += 即21112a+=，解得24a = 所以椭圆E 的方程为2214x y +=（2）由（1）知(2,0),(2,0)A B −，由直线l 不与x 轴平行，设直线l 的方程为()()11222(2),,,,x t y M x y N x y +=−，联立方程组222(2)14x t y x y +=− +=，消去x 可得，()2244(1)4(2)0t y t t y t t +−+++= 所以Δ0>，且1212224(1)4(2),44t t t t y y y y t t +++==++ 直线BM 的方程为11(2)2y y x x −−，直线OQ 的方程为y x =− 联立方程组11(2)2y y x x y x =− −=− 解得1111112222y x x y y y x y = +−=− +− ， 即11111122,()22y y x y x y T −+−+−, 记直线,AT BN 的斜率分别为12,k k ，则111121211121122,222222y x y y y k k y x y x x y −+−==−=+−−++−所以()()()12211212212121111222222222x y x y y y y y y y k k x x y x y x ++−+−=+=−+−+−−， 由于()1221121222x y x y y y y y ++−+[][]()()1221121212122(1)2(1)222(1)2(2)ty t y ty t y y y y y t y y t y y =−++−++−+=+−++224(2)4(1)2(1)2(2)044t t t t t t t t ++=+×−+×=++，所以12k k =所以//AT BN .。
2022年江苏省扬州市中考数学真题(含解析答案)
【答案】C
【解析】
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
②直接写出运动过程中线段 长度的最小值．
扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.－2的相反数是（）
A.2B.－2C.±2D.－
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接解答即可.
【详解】解：－2的相反数是2．
∴该几何体 四棱锥，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
27.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴上，且 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切割：
（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积；
（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形 周长；
【答案】8℃．
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．数列{}n a 为等比数列，公比q>1，其前n 项和为Sn ，若a 5a ﹣1=15，2416a a ×=，则下列说法正确的是（ ）A ．Sn +1=2Sn +1B ．an =2nC ．数列{log 3(Sn +1)}是等比数列D ．对任意的正整数k (k 为常数)，数列{log 2(Sn +k ﹣Sn )}是公差为1的等差数列（Ⅰ）证明：DM ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的大小；（Ⅲ）线段SC 上是否存在一点E ，使得直线//SA 平面BDE . 若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.20．网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账微信或支付宝支､付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP 品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了､2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数i y 和时间第i x 天间的数据，列表如下：是否存在定点M.使得2Ð=Ð？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请QFM QMF说明理由.则有PO¢^平面ABCD，PAO¢Ð为侧棱由于0a >，而点,0b a æö-ç÷èø是直线y ax b =+与x 轴的交点，因为 然虚线不符合题意，实线中直线y ax b =+与函数()f x 相切时，在当直线y ax b =+与函数()f x 相切且切点为函数()f x 与x 轴的交点()ln 10x x x +==，所有函数()f x 与x 轴的交点为1,0e æöç÷èø，故-min1b a e ö=-÷ø.由题意得()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,1,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1D A B C S M 所以()1,0,1DM =uuuu v ,()2,0,2SA uu v =-,()0,1,0AB =uuu v .所以0DM SA ×=uuuu v uu v ,0DM AB ×=uuuu v uuu v ,所以DM SA ^,DM AB ^,所以DM ^平面SAB .（Ⅱ）设平面SBC 的法向量为()1,,n x y z =ur ，因为()()0,2,2,2,1,0SC BC =-=-uuu v uuu v .所以1100SC n BC n ì×=ïí×=ïîur uuu v ur uuu v ，即22020y z x y -=ìí-+=î，令1x =，则2,2y z ==.于是()11,2,2n =uu r . 因为DM ⊥平面SAB ，所以DM uuuu v 为平面SAB 的法向量，又=(1,0,1)DM uuuu v .所以2422,43,t t t t +=-ìí-=+î解得1t =-. 即(1,0)M -.综上，满足条件的点M 存在，其坐标()1,0-.【点睛】方法点睛：（1）解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。
江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题(后附参考答案)
高二期末适应性考试（数学）一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S Tð等于（）A.{1,4,5.6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}2.“1x >”是“11x<”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要条件3.已知3()4f x ax bx =+-，其中a ，b 为常数，若(2021)2f -=，则(2021)f =（）A.10- B.2- C.10D.24.已知空间向量(,,8)OA x y = ，(,3,4)OB z = ，OA OB，且AB = z 的值为A.5 B.-5C.5或-5D.-10或105.函数()|1|1x f x x =+-的图像大致是（）A. B.C. D.6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.56种B.68种C.74种D.92种7.有5条同样的生产线，生产的零件尺寸(单位：mm )都服从正态分布()220,N σ，且2(1921)3P X <≤=.在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(]20,21的概率为（）A.64243B.80243C.1681D.402438.定义：如果函数y ＝f （x ）在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数y ＝f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点，如y ＝x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f （x ）＝x 3+tx 是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t 的取值范围是（）A .3(3,]4-- B.3(3,)4-- C.33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.3(,]4-∞-二､多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.若()522100121022x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则下列选项正确的是（）A.032a = B.2320a =C.121032a a a ++⋅⋅⋅+= D.12103093a a a ++⋅⋅⋅+=10.已知空间中三点()0,1,0A ，()2,2,0B ，()1,3,1C -，则下列说法正确的是（）A.AB 与AC是共线向量B.与AB同向的单位向量是55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.AB 和BC夹角的余弦值是5511D.平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-11.下列结论正确的是（）A .若随机变量(0,1)X N ，则()()11P x P x ≤-=≥B.已知随机变量X ，Y 满足28X Y +=，若(10,0.6)X B ，则()()1, 1.2E Y D Y ==C.某中学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学去参加某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2名女同学的概率是0.3D.三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第三批占50%，次品率依次为6%、5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率是0.95312.已知函数()()ln ,00,011,02x x x f x x f x x ⎧⎪>⎪==⎨⎪⎪+<⎩，则下列说法正确的有（）A.若不等式()0f x mx m --<至少有3个正整数解，则ln 3m >B .当(]3,2x ∈--时，()()()13ln 38f x x x =++C.过点()2e ,0A --作函数()()0yf x x =>图象的切线有且只有一条D.设实数0a >，若对任意的e x ≥，不等式()e a xxf x a ≥恒成立，则a 的最大值是e三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.0123333333333C C C C +++⋯+除以9的余数是___________.14.已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 都有()()40f x f x ++=，且当04x <<时，()4log f x x =，则()2022f =______．15.中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线：一个是灭活疫苗，一个是腺病毒载体疫苗.经过科研工作者长达一年左右的研制，截至目前我国已有4款自主研发的新冠疫苗获批上市.其中在腺病毒载体疫苗研制过程中，科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位，且任务D E 、必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有__________种（用数字作答）16.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若n的展开式中前三项的系数和为163，求：（1）展开式中所有x 的有理项；（2）展开式中系数最大的项．18.如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，AB a =，2AD =，1SA =，且SA ⊥底面ABCD ，若棱BC 上存在异于B ，C 的一点P ，使得PS PD ⊥.（1）求实数a 的取值范围；（2）当a 取最大值时，求点P 到平面SCD 的距离.19.手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用i x ；和年销售量i y (i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i ）利用散点图判断，y a bx =+和·d y c x =(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i v y =，得到相关统计量的值如下表：51ii x=∑51=∑ii y521i ix =∑51iii x y=∑51ii u=∑51ii v=∑521ii u=∑51i ii u v=∑15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据： 3.430e =)参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距最小二乘估计分别为 ()()()1122211nnii i i i i nni ii i uu v vu v nuvuuunuβ====---==--∑∑∑∑， v u αβ=-.20.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2224AB CD BC AD ====，60DAB ∠=︒，AE BE =，PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD.（1）求二面角P EC D --的余弦值；（2）线段PC 上是否存在一点M ，使异面直线DM 和PE所成角的余弦值为8？若存在，指出点M 的位置；若不存在，请说明理由.21.某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有A ，B ，C 三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对A ，B ，C 三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对A ，B ，C 三道题能解出的概率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X 表示乙在考试中能解出题的道数，求X 的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．22.已知函数()ln f x a x x a =++，()e 1xg x x =+．（1）当1a =时，求函数()()()F x g x f x =-的最小值；（2）当1a <-时，求证()f x 有两个零点1x ，2x ，并且12ln ln 0x x +>．高二期末适应性考试（数学）答案一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S Tð等于（）A.{1,4,5.6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}【答案】B 【解析】【分析】先计算出U T ð，再由交集定义计算．【详解】由题意{1,5,6}U T =ð所以(){}1,5U S T = ð．故选：B【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握并理解集合运算“交并补”是解题关键．2.“1x >”是“11x<”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分不必要条件，利用作差法以及不等式性质，可得答案.【详解】由1x >，则10x ->，即1110x x x --=<，故11x<；由11x<，则0x <或1x >，故推不出1x >；所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件.故选：A.3.已知3()4f x ax bx =+-，其中a ，b 为常数，若(2021)2f -=，则(2021)f =（）A.10-B.2- C.10D.2【答案】A 【解析】【分析】计算出()()8f x f x -+=-，结合()22f -=可求得()2f 的值.【详解】因为3()4f x ax bx =+-，所以3()4,()()8f x ax bx f x f x -=----+=-，若(2021)2f -=，则(2021)8(2021)8210f f =---=--=-.故选:A ．4.已知空间向量(,,8)OA x y = ，(,3,4)OB z = ，OA OB，且AB = z 的值为A.5 B.-5C.5或-5D.-10或10【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量共线定理以及向量模的坐标表示，建立方程组，即可求得z 的值.【详解】因为OA OB ，所以存在R λ∈，使得OA OBλ=，又因为AB = (,3,4)AB OB OA z x y =-=---，则2223 {84()(3)(4)50x z y z x y λλλ===-+-+-=，解得106{52x y z λ====或106{52x y z λ=-==-=，所以答案为C.【点睛】本小题主要考查空间向量共线定理以及向量模的坐标表示，属于中档题，具体如下：设111123(,,),(,,)a x y z b x y z == （0b ≠ ），则a b ∥⇔存在唯一的R λ∈，使得a b λ= ，即121212{x x y y z z λλλ===；a.5.函数()|1|1x f x x =+-的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求解函数()f x 定义域，进而化简为()f x =，判断函数的奇偶性和函数值的符号，通过排除法即可得出结果．【详解】∵2100,2x x x -≥≠≠-且，∴函数()f x 定义域为[1,0)(0,1]-⋃关于原点对称，()f x =，函数()f x 为奇函数，由102f ⎛⎫=⎪⎝⎭易得()f x 的图象为A ．故选：A6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.56种B.68种C.74种D.92种【答案】D 【解析】【分析】根据条件，分划左舷有“多面手”的人数分类，利用组合数公式计算求值.【详解】根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有3336C C 种，有一个“多面手”的选派方法有123235C C C 种，有两个“多面手”的选派方法有1334C C 种，即共有3312313362353492C C C C C C C ++=(种)不同的选派方法．故选：D【点睛】方法点睛：组合数中的“多面手”问题，需明确某一类元素多面手有多少进行分类，这样才能做到不重不漏.7.有5条同样的生产线，生产的零件尺寸(单位：mm )都服从正态分布()220,N σ，且2(1921)3P X <≤=.在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(]20,21的概率为（）A.64243B.80243C.1681D.40243【答案】D 【解析】【分析】由正态分布的对称性得(2021)31P X <≤=，再结合独立重复试验求解即可得答案.【详解】由题知正态分布()220,N σ的对称轴为20x =，又因为2(1921)3P X <≤=，故(2021)31P X <≤=.故在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(]20,21的概率为：3235124033243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查正态分布的对称性的应用，独立重复试验的概率，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据正态分布的对称性，得(2021)31P X <≤=，进而根据独立重复试验的概率求解即可.8.定义：如果函数y ＝f （x ）在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数y ＝f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点，如y ＝x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f （x ）＝x 3+tx 是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t 的取值范围是（）A.3(3,]4-- B.3(3,)4-- C.33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.3(,]4-∞-【答案】A 【解析】【分析】函数()3f x x tx =+是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有()()()31111f f x tx --+=--在（﹣1，1）内有实数根，进而可得方程210x x t +++=在（﹣1，1）上有根，即可求出t 的取值范围．【详解】∵函数()3f x x tx =+是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有()()()31111f f x tx --+=--即()()()311111t t x tx t +---+==+--在（﹣1，1）内有实数根，则()()()()()221110110x x x t x x x x t -+++-=⇒-+++=有根，所以x ＝1或210x x t +++=.又1∉（﹣1，1）∴方程210x x t +++=在（﹣1，1）上有根，因为2213124t x x x ⎛⎫-=++=++ ⎪⎝⎭，而当()1,1x ∈-时，2133[,3)244x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，于是33,33,44t t ⎡⎫⎛⎤-∈⇒∈--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.故选：A ．二､多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.若()522100121022x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则下列选项正确的是（）A.032a = B.2320a =C.121032a a a ++⋅⋅⋅+= D.12103093a a a ++⋅⋅⋅+=【答案】AD 【解析】【分析】令0x =，求出0a ，可判断选项A ；根据多项式乘积运算法则，结合组合知识求出2a ，可判断选项B ；令1x =，求出01210a a a a ++++ 结合0a 值，可判断选项C ；利用()5222xx ++展开式所有项系数和为01210||a a a a ++++ ，结合0a 值，可判断选项D.【详解】令0x =，50232a ==，所以A 正确；五项相同的因式相乘，要得到含2x 的项，可以是五个因式中，一个取2x 其他四个因式取2，或两个因式取2x -其他三个因式取2，所以()214232551222400a C C =⨯⨯+⨯-⨯=，所以B 不正确；令1x =，则01210...1a a a a ++++=，所以1210...13231a a a +++=-=-，所以C 不正确；()5222xx ++展开式所有项系数和为01210...a a a a ++++，令1x =，得501210...53125a a a a ++++==，所以1210...3125323093a a a +++=-=，所以D 正确.故选：AD ．10.已知空间中三点()0,1,0A ，()2,2,0B ，()1,3,1C -，则下列说法正确的是（）A.AB 与AC是共线向量B.与AB同向的单位向量是55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.AB 和BC夹角的余弦值是11D.平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-【答案】BD 【解析】【分析】根据共线向量的坐标表示可知A 错误；根据与AB同向的单位向量为AB AB，计算可知B 正确；利用向量夹角公式计算可知C 错误；根据法向量的求法可知D 正确.【详解】对于A ，()2,1,0AB = ，()1,2,1AC =- ，可知AB AC λ≠ ，AB 与AC不共线，A 错误；对于B ，()2,1,0AB =，AB ∴=，,055AB AB ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，即与AB同向的单位向量是,055⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B 正确；对于C ， ()3,1,1BC =-，55cos ,11AB BCAB BC AB BC ⋅∴<>==-⋅，即AB 和BC夹角的余弦值为5511-，C 错误；对于D ，设平面ABC 的法向量(),,n x y z =，则2030n AB x y n BC x y z ⎧⋅=+=⎨⋅=-++=⎩，令1x =，解得：=2y -，5z =，()1,2,5n ∴=- ，即平面ABC 的一个法向量为()1,2,5-，D 正确.故选：BD .11.下列结论正确的是（）A.若随机变量(0,1)X N ，则()()11P x P x ≤-=≥B.已知随机变量X ，Y 满足28X Y +=，若(10,0.6)X B ，则()()1, 1.2E Y D Y ==C.某中学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学去参加某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2名女同学的概率是0.3D.三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第三批占50%，次品率依次为6%、5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率是0.953【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，B 选项分别利用正态分布，二项分布的性质处理，C 选项利用古典概型的概率公式计算，D 选项利用条件概率解决.【详解】(0,1)X N ，则正态曲线关于0x =对称，而1,1x x ≤-≥是关于0x =对称的两个区间，于是()()11P x P x ≤-=≥，A 选项正确；由二项分布的期望方差公式，()100.66E X =⋅=，()100.60.4 2.4D X =⋅⋅=，而28X Y +=，于是1()4()12E Y E X =-=，1()()0.64D Y D X ==，B 选项错误；由选项可得，所求的概率为：21346431013C C C C +=，C 选项错误；根据选项可得，合格品的概率为：0.20.940.30.950.50.960.953⨯+⨯+⨯=，D 选项正确.故选：AD12.已知函数()()ln ,00,011,02x x x f x x f x x ⎧⎪>⎪==⎨⎪⎪+<⎩，则下列说法正确的有（）A.若不等式()0f x mx m --<至少有3个正整数解，则ln 3m >B.当(]3,2x ∈--时，()()()13ln 38f x x x =++C.过点()2e ,0A --作函数()()0yf x x =>图象的切线有且只有一条D.设实数0a >，若对任意的e x ≥，不等式()e a xxf x a ≥恒成立，则a 的最大值是e 【答案】BCD 【解析】【分析】利用参变量分离法可得出ln 1x x m x >+，令()ln 1x xg x x =+，其中1x ≥，利用导数分析函数()g x 在[)1,+∞上的单调性，结合已知条件求出m 的取值范围，可判断A 选项；求出函数()f x 在(]3,2--上的解析式，可判断B 选项；设切点坐标为(),ln t t t ，其中0t >，利用导数法求出切线方程，代入A 点坐标，求出t 的值，可判断C 选项；分析可得()e a xf x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用函数()f x 在()1,+∞上的单调性可得出e ax x ≥，再利用参变量分离可求得实数a 的取值范围，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当1x ≥时，由()0f x mx m --<可得ln 1x xm x >+，令()ln 1x x g x x =+，其中1x ≥，则()()()()()221ln 1ln ln 1011x x x x x x g x x x ++-++'==>++对任意的1x ≥恒成立，所以，函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，因为不等式()0f x mx m --<至少有3个正整数解，则不等式()0f x mx m --<的解集中至少含有元素1、2、3，所以，()3ln 334m g >=，A 错；对于B 选项，当(]3,2x ∈--时，(]30,1x +∈，此时()()()()()()11111233ln 32488f x f x f x f x x x =+=+=+=++，B 对；对于C 选项，设切点坐标为(),ln t t t ，其中0t >，当0x >时，()ln 1f x x '=+，所以，所求切线方程为()()ln ln 1y t t t x t -=+-，因为切线过点A ，则()()2ln 1ln et t t t --=+--，化简可得2e ln 10t t ++=，构造函数()2e ln 1h t t t =++，其中0t >，()21e 0h t t'=+>，所以，函数()h t 在()0,∞+上单调递增，且()2e0h -=，故方程2e ln 10t t ++=只有唯一解2e t -=，C 对；对于D 选项，因为实数0a >，若对任意的e x ≥，不等式()e a xxf x a ≥恒成立，即2ln e a xx x a ≥，可得ln e e ln e aa ax x x a x x x ≥=，当1x >时，()ln 10f x x '=+>，所以，函数()f x 在()1,+∞上为增函数，因为e x ≥，且0a >，则e 1a x>，由ln e e ln e a a a x x x ax x x ≥=可得()e a x f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以，ea xx ≥，则ln ax x≤，则ln a x x ≤，因为函数()ln f x x x =在[)e,+∞上为增函数，所以，()0e e a f <≤=，D 对.故选：BCD.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.0123333333333C C C C +++⋯+除以9的余数是___________.【答案】8【解析】【分析】由原式可得11(91)-，再运用二项式定理即可求解.【详解】原式33331111(11)28(91)=+===-011110101011110111101011111111111111999(1)(1)9991C C C C C C C =⨯-⨯++⨯⨯-+⨯-=⨯-⨯++⨯- 98M =+（M 为正整数）．故余数为8．故答案为：814.已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 都有()()40f x f x ++=，且当04x <<时，()4log f x x =，则()2022f =______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据函数的周期性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为()()40f x f x ++=，则()()840f x f x +++=，故可得()()8f x f x +=，故()f x 的一个周期为8，则()()20226f f =，对()()40f x f x ++=，令2x =，故可得()()4162log 22f f =-=-=-.即()120222f =-.故答案为：12-.15.中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线：一个是灭活疫苗，一个是腺病毒载体疫苗.经过科研工作者长达一年左右的研制，截至目前我国已有4款自主研发的新冠疫苗获批上市.其中在腺病毒载体疫苗研制过程中，科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位，且任务D E 、必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有__________种（用数字作答）【答案】624【解析】【分析】分A 在第一位、第二位、第三位三种情况，考虑D E 、有几种方式，剩下的元素全排即可.【详解】把A 排在第一位，任务D E 、相邻的位置有5个，两者的顺序有2种情况，剩下的4个任务全排列，有4424A =种，共有4452240A ⨯⨯=种方案；把A 排在第二位，任务D E 、相邻的位置有4个，两者的顺序有2种情况，剩下的4个任务全排列，有4424A =种，共有4442192A ⨯⨯=种方案；把A 排在第三位，任务D E 、相邻的位置有4个，两者的顺序有2种情况，剩下的4个任务全排列，有4424A =种，共有4442192A ⨯⨯=种方案；总共有240192192624++=种方案.故答案为：624.16.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.【答案】(3,0)(3,)-⋃+∞【解析】【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果.【详解】令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-，所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >，当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<，综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若n的展开式中前三项的系数和为163，求：（1）展开式中所有x 的有理项；（2）展开式中系数最大的项．【答案】（1）33=144T x ，75376T =；（2）75376T =.【解析】【分析】写出该二项式展开式的通项，根据前三项的系数求出n =9，（1）利用二项式展开式的通项公式即可求解.（2）由题意设展开式中1k T +项的系数最大，可得119911992222k k k k k k k k C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩，解不等式可得k =6，进而可得系数最大的项.【详解】该二项式展开式的通项为3421 2kn kk k k kk n n n T C C x --+==，展开式前三项的系数为1，12n C ，24n C ．由题意得12124163n n C C ++=，整理得281n =，所以9n =.（1）设展开式中的有理项为1k T +，由18394199 2kkk kk k k T C C x--+==又∵18309,4kk N -≤≤∈，∴2k =或6．故有理项为18322234392144T C xx -⨯=⋅=，18366647925376T C x-⨯=⋅⋅=（2）设展开式中1k T +项的系数最大，则119911992222k k k k k kk k C C C C ++-+⎧≥⎨≥⎩172033k ∴≤≤，又∵k ∈N ，∴6k =故展开式中系数最大的项为75376T =.18.如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，AB a =，2AD =，1SA =，且SA ⊥底面ABCD ，若棱BC 上存在异于B ，C 的一点P ，使得PS PD ⊥.（1）求实数a 的取值范围；（2）当a 取最大值时，求点P 到平面SCD 的距离.【答案】（1）(]0,1（2）5【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，由PS PD ⊥，得()220a x x --=，将等式转化为不等式即可.(2)求CP及平面SCD 的一个法向量，再用公式计算即可.【小问1详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则(),2,0C a ，()0,2,0D ，()0,0,1S ，设(),,0(02)P a x x <<.(),,1PS a x =-- ，(),2,0PD a x =--，∴由PS PD ⊥，得()220a x x --=，即2220(02)x x a x -+=<<.由题意，知22(2)40a --≥，01a ∴<≤，即实数a 的取值范围是(]0,1.【小问2详解】由(1)知a 的最大值是1，此时()1,1,0P ，即点P 是BC 的中点.设(),,n x y z =r 是平面SCD 的法向量，()1,0,0DC =，()0,2,1SD =-u u u r ，∴由00200x n DC n DC y z n SD n SD ⎧⎧=⎧⊥⋅=⇒⇒⎨⎨⎨-=⊥⋅=⎩⎩⎩令1y =，则2z =，故()0,1,2n =是平面SCD 的一个法向量.又()0,1,0CP =- 在n 方向上的投影长为55CP n n ⋅=，∴点P 到平面SCD 的距离为519.手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用i x ；和年销售量i y (i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i ）利用散点图判断，y a bx =+和·d y c x =(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i v y =，得到相关统计量的值如下表：51ii x=∑51=∑ii y521i ix =∑51iii x y=∑51ii u=∑51ii v=∑521ii u=∑51i ii u v=∑15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据： 3.430e =)参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距最小二乘估计分别为 ()()()1122211nnii i ii i nni i i i uu v v u v nuvu uu nuβ====---==--∑∑∑∑， v u αβ=-.【答案】（1）44125；（2）（i ）用d y c x =⋅更适合；（ii ）12ˆ30y x =；（iii ）预报值为300万件.【解析】【分析】（1）可得取出C 类芯片的概率为25，直接求出概率即可；（2）（i ）由散点图可见明显不是线性；（ii ）根据表中数据可求出 3.40.5vu =+ ，即可得出y 关于x 的回归方程；（iii ）代入100x =即可求解.【详解】解：（1）由频率分布直方图，A ､B ､C 类芯片所占频率分别为0.15，0.45，0.4，取出C 类芯片的概率为25，设“抽出C 类芯片不少于2件”为事件A ，322322344()()().555125P A C =+=（2）（i ）由散点图可见明显不是线性，则用d y c x =⋅更适合；（ii ）由表中数据可得16253.2,555u v ====， 515221582.45 3.25 2.40.5565 3.2 4.85i ii i i u v uvu uβ==--⨯⨯====-⨯-∑∑， 50.5 3.2 3.4α=-⨯=，则 3.40.5v u =+ ，则13.42ˆln 3.40.5ln ln y x e x ⎛⎫=+=⋅ ⎪⎝⎭因为 3.430e=，所以12ˆ30.y x =（iii ）当100x =，ˆy =.所以年销售量的预报值为300万件.20.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2224AB CD BC AD ====，60DAB ∠=︒，AE BE =，PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD.（1）求二面角P EC D --的余弦值；（2）线段PC 上是否存在一点M ，使异面直线DM 和PE所成角的余弦值为8？若存在，指出点M 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2（2）存在点M 为线段PC 的三等分点满足题意，详见解析【解析】【分析】（1）利用向量法求二面角P EC D --的余弦值；（2）设(01)PM PC λλ=，利用向量法得到cos ,8DM PE <>==，解方程即得解.【详解】设O 是AD 中点，PAD ∆为正三角形，则PO AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，PO ⊥面ABCD ，又∵2AD AE ==，60DAB ∠=︒，所以ADE V 为正三角形，OE AD ⊥，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则((),0,PE ()(),1,0,0C D --，于是(PC PE =-=，DP = ，(1)设平面PEC 的法向量为1(,,)n x y z =，由120,0PC n PE n ⋅=⋅=得一个法向量为1(0,1,1)n =u r ，平面EDC 的一个法向量为2(0,0,1)n =，设二面角P EC D --的平面角为θ，则122|cos |cos ,2n n θ=<>==由图知为θ锐角，所以，二面角P EC D --的余弦值为2.(2)设(01)PM PC λλ=，则(2,)PM λ=-，(12),DM DP PM PE λ=+=-=，所以6cos ,8||DM PEDM PE DM PE ⋅<>===‖解得13λ=或23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点.【点睛】本题主要考查空间二面角的求法，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有A ，B ，C 三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对A ，B ，C 三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对A ，B ，C 三道题能解出的概率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X 表示乙在考试中能解出题的道数，求X 的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．【答案】（1）2027；（2）2312道；（3）甲应该被录取，理由简解析．【解析】【分析】（1）依题意直接求出概率；（2）由题意知X 的所有可能取值为0，1，2，3．分别求出各自的概率，最终算出数学期望；（3）求出甲数学期望，根据甲、乙两人的期望判断．【详解】（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率23233322220C 1C 33327P ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．（2）由题意知，X 的所有可能取值为0，1，2，3．则3211(0)11143224P X ⎫⎫⎫⎛⎛⎛==---= ⎪⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭；32132(1)11143243P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--+-⨯⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1321611112432244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+--⨯== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；321(2)1432P X ⎛⎫==⨯-+ ⎪⎝⎭321321111143243224⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；32161(3)432244P X ==⨯⨯==．故X 的数学期望()1111123012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（道）．（3）设Y 表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量Y 服从二项分布，即2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．知Y 的数学期望2()323E Y =⨯=．因为()()E Y E X >，故甲应该被录取．22.已知函数()ln f x a x x a =++，()e 1xg x x =+．（1）当1a =时，求函数()()()F x g x f x =-的最小值；（2）当1a <-时，求证()f x 有两个零点1x ，2x ，并且12ln ln 0x x +>．【答案】（1）1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由导数判断单调性后求最小值（2）由导数判断单调性，结合零点存在性定理，由方程得12,x x 的关系，表示出12ln ln x x +后证明【小问1详解】当1a =时，()e ln xF x x x x =--，()()()111e 11e x x F x x x x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭．令()()1e 0xx x xϕ=->，则()21e 0x x x ϕ=+>'，所以()x ϕ在()0,∞+单调递增，又因为1202ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()1e 10ϕ=->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得01e 0x x -=，此时00ln x x =-．当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 在()00,x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()0,x +∞单调递增．所以()F x 的最小值为()()0000000001e ln 1xF x x x x x x x x =--=⋅---=，【小问2详解】()1a x a f x x x+'=+=，1a <- ，当()0,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增．则()()min ()ln 0f x f a a a =-=-<，这时110e ef ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，利用ln x <放缩()222f x a x a x a aa>⋅+=+=+记220a +=的正根为b a>-所以()0f b >，所以()f x 存在两个零点1x 和2x ，11,ex a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()2,x a b ∈-，因为()()120f x f x ==，即1122ln 0ln 0a x x a a x x a ++=⎧⎨++=⎩两式相减得1212ln ln x x a x x --=-；两式相加得()1212121212ln ln 2ln ln 2x x x xx x x x a x x +++=-=⋅----．要证12ln ln 0x x +>，即1122122()ln x x x x x x ->+只要证11212211ln 021x x x x x x --<+，令()11ln 21t h t t t -=-+，(]0,1t ∈，()()()()22211202121t h t t t t t -'=-=≥++，则()h t 在(]0,1单调递增，所以()()10h t h ≤=，又因为()120,1x x ∈，所以11212211ln 021x x x x x x --<+得证，所以12ln ln 0x x +>成立．。
2021-2022学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题一、单选题1．设集合{,{12}A xy B x x ==-<<∣∣，则A B =（ ） A ．[)1,2 B ．()1,2 C ．()1,-+∞ D ．[)0,2【答案】A【分析】先求出集合A ，再求A B .【详解】集合{{1}A xy x x ===≥∣∣. 又{12}B x x =-<<∣，所以A B =[)1,2. 故选：A2．设,x y R ∈，则“x y >”是“21x y ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据指数函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】因为x y >，可得0x y ->，根据指数函数的性质，可得21x y ->，即充分性成立；反之：由21x y ->，结合指数函数的性质，可得0x y ->，即x y >，即必要性成立， 所以x y >是21x y ->的充要条件. 故选：C.3．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为()2322l t t t =+，则当3s t =时，该运动员的滑雪速度为（ ）A ．7.5m /sB ．13.5m /sC ．16.5m /sD ．22.5m /s【答案】B【分析】根据导数的实际意义，对()2322l t t t =+求导再代入3s t =求解即可.【详解】由题意，()342t l t ='+，故当3s t =时，该运动员的滑雪速度为()334313.52l '=⨯+=.故选：B4．为研究变量,x y 的相关关系，收集得到下列五个样本点(),x y ：若由最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆˆ1.8y x a =+，则据此计算残差为0的样本点是（ ）A ．()6.5,4 B ．()7,6C ．()8,8D ．()8.5,9【答案】B【分析】由表格数据计算可得样本中心点，由此可计算求得ˆa ，从而得到回归直线方程；将选项中的点代入回归直线，满足回归直线方程的即为残差为0的样本点. 【详解】由样本数据可得：5 6.5788.575x ++++==，3468965y ++++==，ˆˆ6 1.87 6.6ay bx ∴=-=-⨯=-，则回归直线方程为：ˆ 1.8 6.6y x =-； 对于A ，1.8 6.5 6.6 5.14⨯-=≠，则残差不为0，A 错误； 对于B ，1.87 6.66⨯-=，残差为0，B 正确；对于C ，1.88 6.67.88⨯-=≠，则残差不为0，C 错误； 对于D ，1.88.5 6.68.79⨯-=≠，则残差不为0，D 错误. 故选：B.5．已知函数()f x 的周期为3，且当(]0,3x ∈时，()()13log f x ax =.若()103f =-，则=a （ ） A ．127B ．9C ．272D ．27【答案】D【分析】根据函数的周期性及指数、对数的关系计算可得.【详解】解：因为()f x 的周期为3，且当(]0,3x ∈时，()()13log f x ax =，所以()()()13101331log 3f f f a =+⨯===-，所以31273a -⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选：D6．已知函数()268,0lg ,0x x x f x x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x m m =∈R 有四个不相等的实数根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则1234x x x x 的取值范围是（ ） A ．()8,9 B ．(],9-∞C ．()0,9D ．(]8,9【答案】A【分析】采用数形结合的方式可得1234,,,x x x x 的范围，结合对称性可知126x x +=-，341x x =，由此可将1234x x x x化为关于1x 的二次函数的形式，结合1x 的范围，利用二次函数值域求法可求得结果.【详解】由()f x 解析式可得()f x 图象如下图所示，则1234,,,x x x x 为()f x 与y m =的四个交点，由图象可知：12432x x -<<-<<-，且126x x +=-， 又341x x =，()21234111166x x x x x x x x ∴=--=--，143x -<<-，211869x x ∴<--<，即1234x x x x 的取值范围为()8,9. 故选：A.7．已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．12D ．38【答案】C【分析】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件A ，第三张为奇数为事件B ，先求出(),()P A P AB ，再由条件概率求解即可.【详解】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件A ，第三张为奇数为事件B ，则事件A 包括前两张都为奇数或者都为偶数，故2121332335A A A A 2()A 5P A +==，2121312335A A A A 1()A 5P AB +==，故前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率()()1()2P AB P B A P A ==. 故选：C.8．若202220222021202012320222023(1)x a x a x a x a x a +=+++++，则2320222023220212022a a a a ++++=（ ）A ．202120212⨯B ．202220212⨯C ．202120222⨯D ．202220222⨯【答案】C【分析】利用二项式展开式的性质可知2024k k a a -=，其中12023,k k ≤≤∈Z ，则原等式等价于202220222021202020232022202121(1)x a x a x a x a x a +=+++++，对等式两边求导，再令1x =，则可求出答案.【详解】由题意知：12023a a =，22022a a =，2024k k a a -=，其中12023,k k ≤≤∈Z ， 所以202220222021202020232022202121(1)x a x a x a x a x a +=+++++，对上式两边求导得：2021202120202019202320222021322022(1)2022202120202x a x a x a x a a x +=+++++， 令1x =，得：202120212023202322202222022202120202a a a a a ⨯+++=++，故选：C.二、多选题9．若实数,a b 满足0b a <<，则（ ） A ．11a b< B ．22ln ln a b > C ．2ab a < D ．0a b +>【答案】AD【分析】由已知得0b a -<，利用做差法逐项判断可得答案.【详解】对于A ，因为0b a <<，所以0b a -<，所以110b aa b ab --=<，即11a b<，故A 正确；对于B ，因为0b a <<，所以1b a >，所以22220ln ln ln l 1n -<==a a b b ，即22ln ln <a b ，故B 错误；对于C ，因为0b a <<，所以0b a -<，所以()20-=->ab a a b a ，即2ab a >，故C 错误；对于D ，因为0b a <<，所以0a b ->，所以0+=->a b a b ，即0a b +>，故D 正确. 故选：AD.10．若随机变量X 服从两点分布，其中()()()10,,4P X E X D X ==分别为随机变量X 的均值和方差，则（ ） A ．()314P X == B ．()14E X =C ．()316D X =D ．()414E X +=【答案】ACD【分析】根据随机分布的定义和随机分布的期望方差计算进行求解即可. 【详解】对于选项A ：随机变量X 服从两点分布，因为()104P X == 故()314P X ==，故选项A 正确；对于选项B ：()13301444E X =⨯+⨯=，故选项B 错误；对于选项C ：()2231333(0)(1)444416D X =-⨯+-⨯=，故选项C 正确；对于选项D ：()()41414E X E X +=+=，故D 正确. 故选：ACD11．已知函数()cos sin f x x x x x =--，则（ ） A ．()f x 在[]π,π-上单调递增 B ．()f x 在[]π,π-上单调递减 C ．()f x 在[]2π,2π-上有2个极值点 D ．()f x 在[]2π,2π-上有4个极值点【答案】BD【分析】利用奇偶性定义判断出()f x 为奇函数，利用导数判断出()f x 在[]π,π-上的单调性可判断A B ；求出()sin 1'=--f x x x ，令()[]()sin 2π,2π=-∈-g x x x x ，利用奇偶性定义判断出()g x 为偶函数， 分π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 、π,02⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x 、ππ,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 、π,π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 、3ππ,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 、3π,π2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 、3π2π,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 、3π,2π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 讨论()g x 单调性，画出图象，再平移作出()f x '的图象，由导函数与原函数图象之间的关系判断极值情况，可判断CD.【详解】[]()()2π2π,cos sin x f x x x x x f x ∈--=-++=-，，所以()f x 为奇函数， 对于A ，()cos sin 1cos sin 1'=---=--f x x x x x x x ，当[]0,πx ∈时，sin 0x x ≥，所以()0f x '<，即()f x 在[]0,π上单调递减， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在[]π,0-上单调递减，故A 错误，B 正确；()sin 1'=--f x x x ，令()[]()sin 2π,2π=-∈-g x x x x ，()()sin -=-=g x x x g x ，所以()g x 为偶函数，()()sin cos '=-+g x x x x ，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≥≥x x x ，所以()0g x '≤，()g x 单调递减，因为()g x 为偶函数，所以当π,02⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递增，当ππ,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≥≥x x x ，所以()0g x '≤，()g x 单调递减，因为()g x 为偶函数，所以当π,π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递增，当3ππ,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≤≤x x x ，所以()0g x '≥，()g x 单调递增，因为()g x 为偶函数，所以当3π,π2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递减，当3π2π,2⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 时， sin 0,cos 0≤≤x x x ，所以()0g x '≥，()g x 单调递增，因为()g x 为偶函数，所以当3π,2π2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()g x 单调递减，()2π2πsin2π0=-=g ，3π3π3π3πsin 2222⎛⎫=-= ⎪⎝⎭g ，()ππsin π0=-=g ，ππππsin 2222⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭g ，()00sin00=-=g ，()()2π2πsin 2π0-=--=g ，3π3π3π3πsin 2222⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，()ππsin π0-=-=g ，ππππsin 2222⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭g ，所以()g x 的图象为()g x 在3πππ3π,,0,,2222=--x 处有四个极值， ()sin 1'=--f x x x 的图象是由()g x 的图象向下平移1个单位得到的，如图图象与x 轴有四个交点，从左往右依次设为1234,,,x x x x ， 当()12π,∈-x x 时()0f x '<，()f x 单调递减， 当()12,x x x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增， 当()23,∈x x x 时()0f x '<，()f x 单调递减， 当()34,x x x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增， 当()4,2π∈x x 时()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 在1234,,,x x x x 处有四个极值，故D 正确，C 错误. 故选：BD.12．已知函数()36,0410,0x x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，当(],x m ∈-∞时，()f x 的取值范围是)42,∞⎡-+⎣，则实数m 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】BC【分析】分别利用导数求出函数在各段的单调性，求出函数的极值，结合函数图象求出m 的取值范围，即可得解.【详解】解：因为()36,0410,0x x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩， 当0x ≤时()36f x x x =-，则()()()223263xx f x x '=-=+-，所以当2x <-时()0f x '<，当20x -<<时()0f x '>， 即()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增， 即函数在2x =-处取得极小值()2622242f -=-+=- ， 当0x >时()410f x x x =+-，所以()()()222222441x x x f x x x x +--'=-==， 所以当02x <<时()0f x '<，当2x >时()0f x '>，所以()f x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，所以()f x 在2x =处取得极小值，()26f =-，又()1542f =->-，()173423f =-<-，()4542f =->-， 则42y =-与()()4100f x x x x=+->有两个交点，交点的横坐标分别为1x 、2x ，则112x <<，234x <<，则函数()f x 的图象如下所示：因为当(],x m ∈-∞时，()f x 的取值范围是)∞⎡-+⎣，所以1m x ≤，符合题意的有BC ； 故选：BC三、填空题13．乘积式()()()12312123a a a b b c c c +++++展开后的项数是___________. 【答案】18【分析】根据分步乘法计数原理计算可得.【详解】解：依题意从第一个括号中选一个字母有3种方法， 从第二个括号中选一个字母有2种方法， 从第三个括号中选一个字母有3种方法，按照分步乘法计数原理可得展开后的项数为32318⨯⨯=项； 故答案为：1814．已知函数()f x 同时满足条件：①()()(),R,m n f m n f m f n ∀∈+=；②,R,x y x y ∀∈≠，()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦.请写出这样的一个函数()f x =___________.【答案】12x⎛⎫⎪⎝⎭（答案不唯一）【分析】根据已知函数性质，结合指数函数的单调性和运算性质写出一个符合要求的函数.【详解】令1()()2xf x =，则111()()()()()()222m n m n f m n f m f n ++===满足①；又()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，即()f x 递减， 1()()2xf x =也满足； 所以这样的函数可为1()2x.故答案为：1()2x（答案不唯一）.15．如图，在某城市中，M ，N 两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）.今有甲､乙两人，其中甲在M 处，乙在N 处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N ，M 处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为___________.【答案】949【分析】根据题意，分别求得甲从点M 到N 和甲从点N 到M 的所有走法，再求得甲乙在点A 处相遇的所有走法的种数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】如图所示，甲从点M 沿M D B N →→→，共有34C 4=种，从点M 沿M C N →→，共有25C 10=种，综上可得，甲从点M 出发到点N ，共有41014+=种走法； 同理可得，乙从点N 出发到点M ，共有14种走法；甲从点M 沿M A D B N →→→→，共有23C =3种，从点M 沿M A C N →→→，共有23C =3种，综上可得，共有336+=种走法，乙从点N 沿N C A M →→→，共有23C =3种，从点N 沿N B D A M →→→→，共有23C =3种，综上可得，共有336+=种走法， 所以甲、乙两人在A 处相遇的概率为669141449P ⨯==⨯. 故答案为：949.四、双空题16．已知正实数,a b 满足39a b ab ++=，则3a b +的最小值为___________；若不等式()2350m a b m -++≤对满足条件的,a b 恒成立，则实数m 的取值范围是___________.【答案】 6 []1,5【分析】根据题意转化为21139(3)3()332a b a b ab a b +-+==⋅≤⋅，设30t a b =+>，得出关于t 的不等式，求得t 的取值范围，得到3a b +的最小值，把不等式转化为不等式250mt m -++≤对[6,)t ∈+∞恒成立，设()25g t mt m =-++，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，正实数,a b 满足39a b ab ++=， 可得21139(3)3()332a b a b ab a b +-+==⋅≤⋅，当且仅当3a b =时，等号成立， 设30t a b =+>，可得2121080t t +-≥，解得6t ≥或18t ≤-（舍去），所以3a b +的最小值为6.因为不等式()2350m a b m -++≤对满足条件的,a b 恒成立，由36a b +≥，即6t ≥，即不等式250m tm -+≤对[6,)t ∈+∞恒成立，转化为不等式250mt m -++≤对[6,)t ∈+∞恒成立，设()25g t mt m =-++，要使得()0g t ≤在[6,)+∞上恒成立，则满足20650m m m -<⎧⎨-++≤⎩，解得15m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,5. 故答案为：6；[]1,5.五、解答题17．已知22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第3项和第5项的二项式系数相等. (1)求n 的值；(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)6n =(2)240【分析】（1）根据二项式系数及组合数的性质计算可得；（2）首先写出展开式的通项，再令x 的指数为0，求出r ，最后代入计算可得.【详解】(1)解：由题意得24C C n n =，所以246n =+=. (2)解：622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()621231662C C (2)r r r r r r r T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()0,1,2,,6r =，令1230r -=，解得4r =，所以展开式中的常数项为4456C (2)240T =-=.18．已知函数()21e 1x f x x =-+. (1)判断函数()f x 的奇偶性与单调性，并说明理由；(2)解不等式()()21f x f x >-.【答案】(1)函数()f x 为偶函数，函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，函数()f x 在(),0-∞上单调递减，理由见解析； (2)113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得奇偶性，利用导数可判断函数的单调性； （2）利用函数的奇偶性及单调性即得.【详解】(1)函数()f x 为偶函数，函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增；因为函数()f x 定义域为R ，且()()2211e e ()11x x f x f x x x --=-=-=-++， 所以函数()f x 为偶函数；当0x ≥时，()21e 1x f x x =-+， 有()()222e 01x xf x x '=+>+，所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减；(2)因为函数()f x 为偶函数，所以不等式()()21f x f x >-等价于()()21f x f x >-，又函数()f x 在[)0,+∞上单调递增， 所以21x x >-，两边平方得23410x x -+<，解得113x <<，故所求不等式的解集为113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.. 19．某医药研究所为研究药物A 对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：(1)根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析该疫苗是否有效；(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中)n a b c d =+++.参考数据：()210.8280.001P χ=.【答案】(1)认为该疫苗有效，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)分布列答案见解析，数学期望：310【分析】（1）计算卡方，再根据所给表格对照数据判断即可； （2）X 的所有可能取值为0,1,2，进而求得分布列与数学期望即可. 【详解】(1)零假设为0H ：感染病毒与接种疫苗无关，即疫苗无效.根据列联表可得22100(4525255)40019.04810.8287030505021χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯. 因为当假设0H 成立时，()210.8280.001P χ=， 所以根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为该疫苗有效，此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法取出20只，其中末感染病毒的只数为18，感染病毒的只数为2，则X 的所有可能取值为0,1,2.()()()3211218182182333202020C C C C C 685130,1,2C 95C 190C 190P X P X P X =========，所以X 的分布列为：故随机变量X 的数学期望为()685135730129519019019010E X =⨯+⨯+⨯==. 20．已知函数()e x f x b =-和()2g x b =，其中,a b 为常数且0b >.(1)当1b =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)若存在斜率为1的直线与曲线()y f x =和()y g x =都相切，求a b的最小值. 【答案】(1)e 1y x =-1【分析】(1)由题意求出切点和切线的斜率，根据点斜式求切线方程即可;(2) 设曲线()y f x =在点()11,e x A x b -处的切线斜率为1，求导计算可得()0,1A b -；设曲线()y g x =在点()22B x b 处的切线斜率为1，求导计算可得211,42B a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再由直线AB 的斜率为1，可得,a b 的关系，利用基本不等式求最小值即可.【详解】(1)解：当1b =时，()e 1x f x =-，当1x =时，切点为()1,e 1-，因为()e x f x '=，切线斜率为()1e f '=，所以切线方程为()()e 1e 1y x --=-，即e 1y x =-.(2)解：()e x f x b =-的定义域为()2,g x b R 的定义域为[),a -+∞，且()()e ,x f x g x'='= 设曲线()y f x =在点()11,ex A x b -处的切线斜率为1，则1e 1x =，所以10x =，则()0,1A b -，设曲线()y g x =在点()22B x b 处的切线斜率为11=， 所以214x a =-，则211,42B a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率2112114b b a --+=-， 所以234a b b =-+， 由于0b >，则33121144a b b b =+--=， 当且仅当34b b =，即b =时等号成立， 故a b 1. 21．某水果基地种植的苹果，按苹果的横径大小L （毫米）分为5级：当80L 时为特优级，当7580L <时为优级，当7075L <时为一级，当6570L <时为二级，当65L <时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基地种植的苹果横径L 服从正态分布()70,25N .(1)从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；(2)对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过n 次，若抽查次数X 的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求n 的最大值.附：若随机变量L 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<+=，(22)0.9545,(33)0.9773.P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+=参考数据：67890.80.2621,0.80.2097,0.80.1678,0.80.1342====.【答案】(1)0.2(2)7【分析】（1）根据正态分布的定义即可求得结果（2）先根据第k 次抽到优品果的概率和恰好抽取n 次的概率得到()E X ，再将原式中的k 用n 表示出来，得到仅与n 有关的()E X ，最后根据题目要求和等比数列的单调性即可得到结果【详解】(1)因为苹果横径L 服从正态分布()70,25N ，其中70,5μσ==，且75L 的苹果为优品果，所以抽出优品果的概率()()1()10.6827750.222P L P L P L μσμσμσ--<+-=+==≈. (2)由题意第k 次抽到优品果的概率()()10.80.21,2,3,,1k P X k k n -==⋅=-，恰好抽取n 次的概率()10.8n P X n -==，所以1111()0.20.80.8n k n k E X k n ---==⋅+⋅∑，设11110.8n k n k S k ---==⋅∑，则1110.80.8n k n k S k --==⋅∑， 两式相减得111110.20.8(1)0.8n k n n k S n ----==--⋅∑()()()111110.810.8510.810.8,10.8n n n n n n -----=--⋅=---⋅- 所以()()()()111110.20.8510.810.80.8510.8n n n n n n E X S n n n -----=+⋅=---⋅+⋅=-， 由()510.84n -，即0.80.2n ，因为数列{}0.8n 是单调递减数列，而780.80.2097,0.80.1678==，所以n 的最大值为7.22．已知函数()()21ln 1(2f x a x x a x a R =+-+∈且0)a ≠. (1)当0a <时，求函数()f x 的极值；(2)当0a >时，求函数()f x 零点的个数.【答案】(1)有极小值12a --，无极大值 (2)零点个数为1【分析】（1）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，然后求解函数的极值； （2）利用函数的导数，通过对参数a 分类讨论分析其单调性即可知函数的零点个数.【详解】(1)解：由题意得：()()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x-++-=='-=+-+， 令()0f x '=，得1x =或x a =（舍去），当01x <<时，()0f x '<，函数单调递减；当1x >时，()0f x '>，函数单调递增；所以函数()f x 有极小值()112f a =--，无极大值. (2)由（1）得()()()1x x a f x x--'=.因为0a >， ①若01a <<，当0x a <<时，()0f x '>，函数单调递增；当1<<a x 时，()0f x '<，函数单调递减；当1x >时，()0f x '>，函数单调递增；所以()f x 有极大值()()211ln 1ln 1022f a a a a a a a a a ⎛⎫=+-+=--< ⎪⎝⎭， 极小值()1102f a =--<，又()()22ln 220f a a a +=+>， 所以函数()f x 有1个零点.②若1a =，则()2(1)0x f x x -'=，所以函数()f x 单调递增，此时()()()310,22ln 2202f f a a a =-<+=+>，所以函数()f x 有1个零点. ③若1a >，当01x <<时，()0f x '>，函数单调递增；当1x a <<时，()0f x '<，函数单调递减；当x a >时，()0f x '>，函数单调递增；所以()f x 有极大值()1102f a =--<，显然极小值()0f a <， 又()()22ln 220f a a a +=+>，所以函数()f x 有1个零点.综上所述，当0a >时，函数()f x 的零点个数为1.。
2022年9月江苏省扬州市小升初数学必刷经典应用题测试三卷含答案解析
2022年9月江苏省扬州市小升初数学必刷经典应用题测试三卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.师徒两人共做720个零件，师傅做的是徒弟的2倍，两人各做几个？2.一辆公共汽车，开车时车时上来31人，到站时，下去19人，又上来26人，现在车上有多少人？3.五年级（3）班进行跳绳测验，第1组8名同学1分钟跳绳成绩如下．81 145 137 129 117 141 138 92 （1）请求出这组数据的中位数和平均数．（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？4.王老师用360元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子．王老师只记得外衣的价钱比帽子贵180元，外衣和帽子一共比鞋子贵120元．你能帮助王老师算出每一件东西的价钱吗？5.甲仓存有粮食135吨，乙仓存有粮食117吨，从甲仓调入乙仓多少粮食后，甲仓和乙仓的存粮吨数比是5：7？6.某养殖场，养鸡鸭共24000只，鸡占总数的5/8，卖出一部分鸡后，鸭占总数的3/7，卖出多少只鸡？7.为了方便，小明家准备先铺一条路，小明爸爸请人运来一车沙子，倒在地上正好堆成一个圆锥形沙堆，测量到高1.2米，底面周长12.56米，如果把这些沙均匀的铺在一条长10米、宽8米的小路上，最多可铺多厚？8.有一水果店进了6筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为8，9，16，20，22，27千克，当天只卖出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子重量的两倍，问当天水果店进的有多少筐是香蕉．9.铺一条路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完．实际每天比原计划多铺25%，实际多少天铺完这条路？10.王老师要给学校的45名运动员买运动装，上衣每件53元，裤子每条47元，买运动装共需多少元？11.甲、乙两地之间的距离是527千米．一辆客车从甲港开往乙港，行驶8小时后，离乙港还有71千米，这辆客车的平均速度是多少？12.商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？13.一辆客车从甲地开往乙地，3小时行了174千米．照这样的速度，还要行9小时才能到达，甲、乙两地相距多少千米？14.化肥厂生产一批化肥，第一天生产20吨，比第二天多生产25%，第二天生产的化肥数量正好是这批化肥的12.5%．这批化肥一共有多少吨？15.王老师家到主题公园大约有6500米．如果他骑车的速度是198米/分，他从家到主题公园骑车31分钟能到达吗？16.小兰妈妈把1000元钱存入“教育储蓄”（假如免交利息税），定期5年，年利率为3.84%，到期可得到利息多少元．17.小麦的出粉率是85%，1000千克小麦可以磨出多少面粉？18.五年级（1）班女生做了283颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍．五年级（1）班男生做了多少颗幸运星？19.商店有14箱鸭蛋，卖出去230千克后，还剩4箱又20千克，每箱鸭蛋多少千克？20.某工厂改造设备向银行贷款200万元，按年利率6.2%计算，两年后应还银行利息和贷款一共多少万元．21.学校六年级有195人参加了“百题无差错”竞赛，全对人数占2/5，而全对人数中的7/13是女生，全对的女生人数是多少？22.师徒两人加工一批零件，徒弟加工了320个，比师傅的2/3少20个，这批零件有多少个？23.一个长方形游泳池，长30米，宽26米，扩建时，长增加8米，宽增加9米，它的面积增加了多少？24.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米．25.甲、乙、丙三人的年龄和是27岁；乙、丙、丁三人的年龄和是33岁，甲、丁年龄和是乙、丙年龄和的2倍，他们四人的年龄和是多少岁？26.一辆摩托车1.5时行驶143.4千米，是一辆货车速度的1.6倍，这辆货车的速度是多少？27.甲、乙、丙三人，平均体重57千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为多少千克．28.甲乙两车同时向相反的方向行驶，甲车每小时行63.4千米，乙车每小时行74.6千米，经过2.5小时后两车相距多少千米？29.某小学组织四、五、六年级学生去观看篮球比赛，四年级有209人，五年级有283人，六年级有199人，买700张门票够吗？30.国庆节学校按一红两绿两黄一蓝的顺序在操场上挂气球，一共挂了38个气球，问第30个是什么颜色？绿色的气球一共挂了多少个．31.甲仓库有玉米95.8吨，乙仓库有玉米54.5吨，要从甲仓运多少吨到乙仓后，乙仓中的玉米吨数是甲仓库中的2倍．32.一列货车以每小时候160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？33.某工程队抢修一段铁路，第一队修了25%，第二队修了210米，两队修的刚好是全长的40%．这段铁路长多少米？34.东门小学上学期有学生527人，今年暑假，有140名六年级学生毕业，又新招了116名一年级小朋友，东门小学本学期一共有学生多少人？35.甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城．大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨．大小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升．问用多少辆大卡车和小卡车运输时耗油量最少？36.有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．第二堆存放多少件．37.甲乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平，这时水深为多少厘米？38.某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨．比计划超产百分之几？39.同学们去果园劳动，女同学47人，男同学37人，每4个同学分成一组，一共可以分成多少组？40.同学们做了40朵红花，还做了4束黄花，每束2朵，红花的朵数是黄花的多少倍？41.食品店卖出鸡蛋和鸭蛋共123千克，鸭蛋比鸡蛋少卖出11千克．卖出鸡蛋和鸭蛋各多少千克？42.一项工程，甲每天工作4小时，60天可以完成；乙每天工作5小时，50天可以完成．现甲工作12天休息一天，乙工作10天休息一天，两人合作每人每天工作4小时，26天后（包括休息在内）由乙单独做，每天工作3小时，则乙还需工作多少天．43.小巧看一本书，前三天平均每天看35页，后两天平均每天看45页．小巧这五天平均每天看多少页？44.庆“六一”，学校大门旁边挂了一排彩色气球，按照一黄二红三绿的顺序排列着，请你想一想第96个彩球是什么颜色的？45.甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过5小时两车在途中相遇。
常州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案
常州市教育学会学业水平监测高二数学 2023年6月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z 为复数，z 为z 的共轭复数，且||15i z z =−+，则z 的虚部是A ．5iB ．5i −C ．5D ．-52．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中能得出a ⊥b 的是A ．a ⊂α，b ⊥β，α∥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βC ．a ⊥α，b ∥β，α⊥βD ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β3．投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是A ．有且只有1个奇数的概率为18B ．事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件C ．在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为47D ．事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件4．已知平面上的三点A ，B ，C 满足||2||AB BC = =，，向量AB 与BC 的夹角为45°，且()BC AB AB λ−⊥，则实数λ= A ．0B ．1C ．-2D ．25．一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为A ．310B ．21733103A A A ⋅ C ．3210C 0.70.3⨯⨯ D ．123C 0.70.3⨯⨯6．已知圆锥的高为1，体积为π，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为AB ．2C．D ．3π7．对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数（首位不为0）的个数为 A ．120B ．232C ．240D ．3608．正四棱锥S ABCD −，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是 ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数123z z z ，，，则下列说法正确的有 A ．123231z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅B ．11222()(0)z zz z z =≠ C ．若1212||||z z z z −=+，则120z z ⋅= D ．若1223z z z z ⋅>⋅，则13||||z z >10．下列说法正确的有A ．在ABC ∆中，0BC CA ⋅<，则ABC ∆为锐角三角形B ．已知O 为ABC ∆的内心，且o o 3060A B = =，，则320OA OB OC ++=C ．已知非零向量 ，a b 满足：242⋅= =+ ，a b a c a b ，则||||⋅b c b c 的最小值为12D ．已知(12)(11)= = ，，，a b ，且a 与λ+a b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是5()3−∞−，11．某课外兴趣小组在探究学习活动中，测得()x y ，的10组数据如下表所示：由最小二乘法计算得到线性回归方程为11ˆˆy a b x =+，相关系数为；经过观察散点图，分析残差，把数据(16889) ，去掉后，再用剩下的9组数据计算得到线性回归方程为22ˆˆˆy a b x =+，相关系数为．则 A ．12ˆˆaa < B ．12ˆˆb b < C ．2212r r <D ．12ˆˆ00b b > >， 12．已知在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D −中，点O 为正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，下列说法正确的有 A ．BD PO ⊥B ．当直线AP 与平面11BCC B 所成角的正切值为45时，3PC =C ．当1PC =时，点1C 到平面1APD 的距离是32D ．当2PC =时，以O 为球心，OP 为半径的球面与侧面11ABB A 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．101(2)2x +的展开式中二项式系数最大的项的系数是 ．（用数字作答）14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)(01)A B ，，，以A 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转30°，得到线段AC ，则向量AB 在向量AC 上的投影向量的坐标是 ． 15．已知平面四边形ABCD ，o 90ADC ∠=，34AB BC CD AD === =，，则AC BD ⋅= ．16．已知在矩形ABCD 中，2AB BC = =，P 为AB 的中点，将ADP ∆沿DP 翻折，得到四棱锥1A BCDP −，则二面角1A DC B −−的余弦值最小是 ．12r四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设z 是虚数，在平面直角坐标系xOy 中，1z z z，，对应的向量分别为OA OB OC ，，．（1）证明：O B C ，，三点共线； （2）若31z =，求向量OA OC +的坐标．18．（12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D −中，11AA CC ，平面11AAC C ⊥菱形ABCD ．证明：（1）11B B D D ，，，四点共面； （2）1BD DD ⊥．19．（12分）在平面直角坐标系中三点A ，B ，C 满足(12)(23)AB AC = =− ，，，，D E ，分别是线段BC AC ，上的点，满足22BD CD CE AE = =，，AD 与BE 的交点为G ． （1）求BGD ∠的余弦值； （2）求向量AG 的坐标．A 1B 1C 1D 1DCBA20．（12分）某种季节性疾病可分为轻症、重症两种类型，为了解该疾病症状轻重与年龄的关系，在某地随机抽取了患该疾病的3s 位病人进行调查，其中年龄不超过50岁的患者人数为s ，轻症占56；年龄超过50岁的患者人数为2s ，轻症占13． （1）完成下面的22⨯列联表．若要有99%以上的把握认为“该疾病症状轻重”与“年龄”有关，则抽取的年龄不超过50岁的患者至少有多少人？附：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++(其中n a b c d =+++)，2 6.6350.01()P χ=>． （2）某药品研发公司安排甲、乙两个研发团队分别研发预防此疾病的疫苗，两个团队各至多安排2个周期进行疫苗接种试验，每人每次疫苗接种花费t （0t >）元．甲团队研发的药物每次疫苗接种后产生抗体的概率为p （01p <<），根据以往试验统计，甲团队平均花费为236tp t −+．乙团队研发的药物每次疫苗接种后产生抗体的概率为q （01q <<），每个周期必须完成3次疫苗接种，若第一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个疫苗接种周期．假设两个研发团队每次疫苗接种后产生抗体与否均相互独立．若p q <，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应如何选择团队进行药品研发？21．（12分）记1011()(1)n n n n n n f x x a x a x a x a −−=+=++++，*n ∈N ．（1）化简：1(1)ni i i a =+∑；（2）证明：12()2()()()n n n k n f x f x kf x nf x +++2+++++（*n ∈N ）的展开式中含项的系数为221(1)C n n n +++．22．（12分）如图，在多面体EF ABCD −中，底面ABCD 是菱形，且CE ⊥底面ABCD ，AFCE ，1AC CD CE AF ====，点M 在线段EF 上．（1）若M 为EF 的中点，求直线AM 和平面BDE 的距离； （2）试确定M 点位置，使二面角D AM B −−的余弦值为3567−．F EDCBA常州市教育学会学业水平监测高二数学（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．AB10．BD11．BCD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．25214．3()2，15．7216四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设i 0z a b b =+ ≠，，则i z a b =−，a b ∈R ，， 所以()OB a b = −，． ……………………2分 2211i i a b z a b a b −==++，所以222211()OC a b OB a b a b= −=++，． 所以OB OC ．……………………4分 又因为O 为公共点，所以O B C ，，三点共线． ……………………5分 （2）因为31z =，则2(1)(1)0z z z −++=，又因为z 是虚数，所以210z z ++=． ……………………8分2111z z z z++==−，所以(10)OA OC +=− ，． ……………………10分 18．证明：（1）由11AA CC ，1AA ⊄平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，所以1AA 平面11BCC B ．……………………2分 又因为1AA ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A ⋂平面111BCC B BB =， 所以11AA BB ． ……………………4分 同理：11AA DD ，所以11BB DD ，所以11B B D D ，，，四点共面． ……………………6分 （2）菱形ABCD 中AC BD ⊥，又因为平面11AAC C ⊥平面ABCD ， 且平面11AAC C平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AA C C ．……………………10分因为1AA ⊂平面11AA C C ，所以1BD AA ⊥， 由（1）有11AA DD ，所以1BD DD ⊥． ……………………12分19．解：（1）因为22BD CD BD CD = =，，所以128(1)333AD AB AC =+=− ，． ……………………2分 又125(,1)333BE BC BA =+=−−． ……………………4分5833cos BGD −+∠==．……………………6分 （2）由A G D ，，三点共线，1233AG AD AB AC λλλ==+， 又1(1)(1)3AG AB AE AB AC μμμμ=+−=+−． ……………………8分由平面向量基本定理，得1321(1)33λμλμ⎧= ⎪⎨⎪=−⎩，．……………………10分 所以17μ=，所以1238()7777AG AB AC =+=− ，． ……………………12分 20. （1） 列联表如下：……………………2分要有99%以上的把握认为“该疾病症状轻重”与“年龄”有关，则225423()26363 6.635333222s s s s s s s s s s χ⨯−⨯==>⨯⨯⨯． ……………………4分 解得9.9525s >，由题意知，s 的最小整数值为12．所以抽取的年龄不超过50岁的患者至少有12人． ……………………6分（2）甲研发团队试验总花费为X 元，根据以往试验统计得2()36E X tp t =−+， 设乙研发团队试验总花费为Y 元，则Y 的可能取值为3t ，6t ，所以223323(3)(1)23P Y t C q q q q q ==−+=−+，32(6)123P Y t q q ==+−，所以323232()3(23)6(123)696E Y t q q t q q tq tq t =−+++−=−+． ……………………10分 因为01p q <<<，所以3222()()696(36)6(1)0E Y E X tq tq t tp t tq q −=−+−−+<−<， 所以乙团队试验的平均花费较少，所以该公司应选择乙团队进行研发． ……………………12分21．（1）11(1)(1)nnii n i i i a i C ==+=+∑∑． ……………………2分1211(1)23(1)nin nn n n n n i i CC C nC n C −=+=+++++∑，012111(1)23(1)n i n nn n n n n n i i C C C C nC n C −=++=++++++∑． ……………………4分右侧倒序相加得，012112(1(1))(2)()(2)2ni n nn nn n n n n i i C n C C C C C n −=++=++++++=+∑，所以11(1)(2)21nn i i i a n −=+=+−∑． ……………………6分（2）(1)2(2)()()f x n f x n kf x n k f x n ++ +++ +++ 2，，，，的展开式中含n x 项的系数为123223n n nnn n n n C C C nC +++++++，因为1()!()!()!(1)(1)!!!(1)!(1)!(1)!nn n k n k n k n k n k kC kn n C n k n k n k ++++++===+=+−+−． …………………9分 所以含n x 项的系数为：1111123212322111223223(1)()(1)()n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C nC n C C C C n C C C C +++++++++++++++++++++=+++++ =+++++ 211332221(1)()(1).n n n n n n n n n C C C n C +++++++ =++++ =+……………………12分22．（1）连接BD 交AC 于O ，取EF 中点G ，因为四边形ABCD 为菱形， 所以AC BD ⊥，O 为AC 中点． 因为AFCE ，AF CE =，所以四边形ACEF 为平行四边形． 因为O G ，分别为AC EF ，中点， 所以OG CE ．因为CE ⊥平面ABCD ，AC BD ⊂，平面ABCD ， 所以CE AC CE BD ⊥ ⊥，， 所以OG AC OG BD ⊥ ⊥，． ……………………3分 以O 为原点，建立如图空间直角坐标系O xyz −， 则3311(00)(001)(00)(00)(01)2222A MB D E − − ，，，，，，，，，，，，，，，所以31(300)(1)22BD BE = = − ，，，，，，设平面BDE 的法向量0000()n x y z = ，，， 0000n BD n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，所以00003031022x x y z ⎧=⎪⎨−+=⎪⎩，，所以01(021)(01)2n AM = = − ，，，，，． ……………5分 0102102n AM =−+=，设A 到平面BDE 距离为d ，00||351(0)225||AB n AB d n = ==，，，，所以直线AM 和平面BDE 的距离为55． ………7分（2）设11(01)[]22M m m ∈− ，，，，，31(0)(011)22AD AM m = − = − ，，，，，，31(0)22AB =− − ，，， 设平面ADM ，平面ABM 的法向量分别为11112222()()n x y z n x y z = = ，，，，，， 12120000AD n AB n AM n AM n ⎧⎧= = ⎪⎪⎨⎨= = ⎪⎪⎩⎩，，，，取1233(133)(133)22n m n m = −+ = − −，，，，，．………9分 因为二面角D AM B −−的余弦值为3567−，所以2121221213()2352|cos |||167||||3()42m n n n n n n m −+< >===−+，． 解得1344m = ，（舍），即14FM FE =． ……………………12分OABCDEFxyz G。
江苏省扬州中学2021-2022学年度第二学期期中试题-高二数学(后附参考答案与解析)
江苏省扬州中学2021-2022学年度第二学期期中试题高二数学2022．04试卷满分：150分，考试时间：120分钟注意事项：1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B 铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1．已知从甲地到乙地有飞机或轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有大巴车、高铁或者飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（）A．4B．5C．6D．82．直三棱柱111ABC A B C -中，若CA a = ，CB b = ，1CC c =，则1A B = （）A．a b c -+-B．a b c -+C．a b c-++D.cb a -+3．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率()P A 是（）A．23B．13C．19D．1184．设m 为正整数，2()m x y +的展开式中二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++的展开式中的二项式系数的最大值为b .若158a b =，则m 的值为（）A．5B．6C．7D．85．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为13,35，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（）A．1115B．415C．215D．7156．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，O 为坐标原点，若2POF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（）117．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则直线1AD 与平面BDE 所成角的正弦值为（）D．68．23(2ln 3)1ln 3,,3a b c e e -===，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A．a c b <<B．c a b <<C．a b c <<D．b a c<<二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）9．已知空间向量()2,1,1a =-- ，()3,4,5b = ，则下列结论正确的是（）A．()2//a b a+B．5a =C．()56a a b⊥+ D．a 与b 夹角的余弦值为10．已知随机变量i ξ满足()()1,01,1,2i i i i P p P p i ξξ====-=.若12102p p <<<，则下列结论正确的是()A．12()()E E ξξ<B．12()()E E ξξ>C．12()()D D ξξ<D．12()()D D ξξ>11．已知)66016xa a x a x =+++ ，则（）A．20log 3a =B．016,,a a a ⋯这7个数中只有3个有理数C．3a =-D．25123636a a a++++= 12．已知椭圆221:14x C y +=，过抛物线22:4C x y =焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，连NO 、MO 并延长分别交1C 于A、B 两点(A、B 两点在椭圆的下半部分)，连接AB ，OMN 与OAB 的面积分别记为OMN S △、OAB S ．则下列说法正确的是（）A．若记直线NO 、MO 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k 的大小是定值14-B．OAB 的面积OAB S 是定值1C．线段OA 、OB 长度的平方和22OA OB +是定值4D．设OMNOABS S λ=△△，则2λ≥三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13．已知离散型随机变量X 的分布列如下表所示，则=)(X E _________.X 123P0.2a0.514．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60 ，则1AC 的长为__________。
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江苏省扬州市2022届数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()32292f x x x =+-在区间[]4, 2-上的最大值和最小值分别为()A ．25,-2B ．50,-2C ．50,14D ．50,-14【答案】B 【解析】 【分析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f （x ）＝2x 3+9x 2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值． 【详解】∵函数f （x ）＝2x 3+9x 2﹣2， ∴f′（x ）＝6x 2+18x ，当x ∈[﹣4，﹣3），或x ∈（0，2]时，f′（x ）＞0，函数为增函数； 当x ∈（﹣3，0）时，f′（x ）＜0，函数为减函数；由f （﹣4）＝14，f （﹣3）＝25，f （0）＝﹣2，f （2）＝50，故函数f （x ）＝2x 3+9x 2﹣2在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值分别为50，﹣2， 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性问题，属于中档题．2．已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF+的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．【答案】A 【解析】 【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ， 显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小； 因为(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =. 故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.3．方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()ln 4f x x x =+-，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案． 【详解】构造函数()ln 4f x x x =+-，则该函数在()0,∞+上单调递增，()130f =-<，()2ln 220f =-<，()3ln310f =->，由零点存在定理可知，方程ln 40x x +-=的实根所在区间为()2,3，故选B. 【点睛】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题．4．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ） A ．115B ．23C ．35D ．45【答案】C 【解析】分析：从6名外国游客中选取2人进行采访，共有2615C =种不同的选法，其中这2人中至少有1人来过洛阳的共有112242819C C C +=+=种不同选法，由古典概型的概率计算公式即可求解． 详解：由题意，从6名外国游客中选取2人进行采访，共有2615C =种不同的选法， 其中这2人中至少有1人来过洛阳的共有112242819C C C +=+=种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得93155p ==，故选C ． 点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中根据排列、组合的相关知识得到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20 B ．120 C ．2400 D ．14400【答案】A 【解析】由题意3620C =，故选A ．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ．6．若变量x,y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A 点时纵截距最大，z 最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z 最小． 【详解】画出可行域，如图所示：将2z x y =+变形为122zy x =-+，平移此直线， 由图知当直线过A （2，2）时，z 最大为6，当直线过（2，0）时，z 最小为2， ∴目标函数Z ＝x+2y 的取值范围是[2，6] 故选A ． 【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题．7．若函数()()2log 3,0,0x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，则()()4f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】A 【解析】分析：运用奇函数的定义，可得()()44g f -=-，再计算()()4f g -即可详解：函数()()2300log x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩，，为奇函数，()()()()22443113033f g f log f log ⎡⎤∴-=--==-=-=-⎣⎦故选A点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。
根据函数奇偶性的性质是解题的关键8．已知函数2log ,(0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]8f f 的值是（ ） A ．27 B ．27-C ．127D ．127-【答案】C 【解析】【分析】首先计算出18f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再把18f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值带入1[()]8f f 计算即可． 【详解】根据题意得32211log log 2388f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以()311[()]33827f f f -=-==，所以选择C 【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题．9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B 【解析】试题分析：由题意得：对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-，即f （x ）=f （2-x ）成立， 所以函数的对称轴为x=1，所以f （3）=f （-1）． 因为当x ∈（-∞，1）时，（x-1）f ′（x ）＜0，所以f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（-∞，1）上单调递增．故选B ．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。
点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。
自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。
10．设向量()1,1a =-与()22πsin ,cos ,0,2b ααα⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，且12a b ⋅=，则α=（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 【答案】B 【解析】 【分析】 利用12a b ⋅=列方程，解方程求得cos2α的值，进而求得α的值. 【详解】由于12a b ⋅=，所以221sin cos 2αα-=，即1cos 22α=-，而(]20,πα∈，故2ππ2,33αα==，故选B. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 11．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ．300种 B ．150种 C ．120种 D ．90种【答案】B 【解析】分析：根据题意，先选后排.①先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；②后排，将分好的三组全排列，即可得到答案. 详解：根据题意：分两步计算（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2；①分成1，1，3三组的方法有11542210C C A = ②分成1，2，2三组的方法有12542215C C A = 一共有101525+=种的分组方法；（2）将分好的三组全排列有336A =种方法.则不同的派出方法有256150⨯=种. 故选B.点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。
12．已知随机变量()23X N σ~，，且()4025P X >=．，则()2P X ≥=（ ） A ．1．25 B ．1．3C ．1．75D ．1．65【答案】C 【解析】 【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可. 【详解】由题得()2025P X <=．， 所以()2P X ≥=10.250.75-=. 故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题13．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为_________．【答案】1【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在[50，60]元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数．详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在[50，60]元的学生所点的频率为：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10=0.3∴每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为500×0.3=1．故答案为1点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.14．给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是____.【答案】④【解析】分析：由三点可能共线可判断①错；由点可能在直线上可判断②错；由两直线可能相交、异面判断③错；根据公理可判定④正确.详解：①不共线的三点确定一个平面，故①错误；②一条直线和直线外一点确定一个平面，故②错误；③垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故③错误；④平行于同一直线的两直线平行，故④正确，故答案为④.点睛：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推理的合理运用. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.15．在6x⎛+⎝的二项展开式中，常数项的值为__________【答案】15 【解析】【分析】写出二项展开式通项，通过3602r-=得到4r=，从而求得常数项.【详解】二项展开式通项为：36 6622666r r r r r r r rC x C x x C x----⋅⋅=⋅⋅=⋅当3602r-=时，4r=∴常数项为：4615C=本题正确结果：15【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.16．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．【答案】2；【解析】【分析】先求这组数据的平均数x，再代入方差公式，求方差.【详解】因为1325415355x++++===，方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s-+-+-+-+-==.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。