匀变速直线运动

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匀变速直线运动规律1

匀变速直线运动的规律◆ 概念与规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v －t 图像：匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at .2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .三、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2. 四、速度与位移的关系1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax . ◆ 基本认识1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )(3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体．( × )(4)由公式v ＝v 0＋at 知v 的大小一定大于v 0的大小．( × )(5)匀加速直线运动的v －t 图线的斜率逐渐增大．( × )2．一辆汽车原来的速度是8 m/s ，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案 183．判断下列说法的正误．(1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )(2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( × ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )(4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0. ( × )4．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________，5 s 内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s 达到30 m/s 的过程中，汽车的位移为________．答案 20 m/s 75 m 200 m◆ 理解与应用一、匀变速直线运动的特点及v －t 图像四个做直线运动物体的v －t 图像如图所示．(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t 图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．例1如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是( D )A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．例2 一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s? 答案 5 s 或7 s例3 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0刹车实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解．三、匀变速直线运动的位移如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．例4一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在前3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小．答案(1)12.75 m(2)3.75 m方法位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．四、匀变速直线运动的速度与位移的关系对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．例5飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．答案(1)300 m(2)48 m逆向思维法逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.。

匀变速直线运动知识点

匀变速直线运动知识点匀变速直线运动是物理学中最基本的运动形式之一。

在这种运动中，物体在直线方向上运动，其速度随时间的推移而变化，可以是匀速变化或者不匀速变化。

下面将介绍匀变速直线运动的一些基本概念和相关知识点。

一、位移和位移公式在匀变速直线运动中，物体从初始位置移动到某个位置的距离称为位移。

位移是一个矢量量，具有方向和大小。

位移的大小等于物体最终位置与初始位置之间的直线距离。

位移公式用于计算匀变速直线运动的位移。

根据物体速度和时间的关系，位移公式可以表示为：Δx = (v0 + v)t / 2其中，Δx表示位移，v0表示初始速度，v表示末速度，t表示时间。

二、速度和速度公式速度是描述物体运动的物理量，是位移随时间的导数。

速度的方向与位移的方向一致。

在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化而改变。

速度的大小可以使用速度公式计算：v = v0 + at其中，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

三、加速度和加速度公式加速度是描述物体速度变化率的物理量，是速度随时间的导数。

在匀变速直线运动中，加速度是常数。

根据速度和时间的关系，可以使用加速度公式计算加速度：a = (v - v0) / t其中，a表示加速度，v表示末速度，v0表示初始速度，t表示时间。

四、时间和时间公式在匀变速直线运动中，时间是描述物体运动的一个基本概念，表示运动发生的时长。

根据位移和速度的关系，可以使用时间公式计算时间：t = 2Δx / (v0 + v)其中，t表示时间，Δx表示位移，v0表示初始速度，v表示末速度。

五、运动图像匀变速直线运动可以通过运动图像来描述。

运动图像是在坐标轴上绘制物体的位移随时间变化的曲线。

在匀变速直线运动中，当物体匀速运动时，运动图像是一条直线；当物体加速运动或减速运动时，运动图像是一条斜线。

六、运动的实例匀变速直线运动在生活中有很多实例。

例如，一个汽车从静止状态开始加速行驶，这是一个匀变速直线运动；一个自由落体运动的物体在重力作用下速度不断增加，这也是一个匀变速直线运动。

匀变速直线运动定义

第二节匀变速直线运动速速度不变的运动
（速度随时间均匀变化，v-t图象是一条倾斜直线）。
匀加速直线运动：速度随时间均匀增加
匀变速直线运动
匀减速直线运动：速度随时间均匀减小
从以下几个方面说明这两个v—t图像反映物体的运动情况。物体的速度大小、方向，加速度大小和方向。
从运动开始(取时刻 t=0)到时刻t,时间的变化量就是Δt,所以Δt=t-0 =t, 速度的变化量为∆V,则 ∆V = V—V0
v v v0 v v0 a t t 0 t
v v v0 0
Δv Δt
t t

V=V0+at
速度与时间的关系式： V=V +at 0
1、公式的矢量性：（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正号，与v0的方向相反时取负号。（2）a与v0方向相同时，物体做匀加速直线运动；a 与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 2、公式的适用条件：公式V=V0+at只适用于匀变速直线运动。
典例：刹车问题
汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是 2m/s2，则（1）汽车经3s时速度大小为______m/s；（2）经 5s时的速度大小是______m/s；（3）经10s时的速度大小是______m/s.
vt=11m/s+0.6 m/s2×10s
=17m/s=61km/h ∴汽车10s后的速度达到61km/h。
公式：V=V0+at 对匀减速直线运动的运用
例2、汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

匀变速直线运动

匀变速直线运动【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。

当a=0时，t v s 0=当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。

位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。

2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。

关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。

3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

①公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 ②推广：S m -S n =（m-n ）aT 22．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2B ． 2L/2C ．L ／4D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h．刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：(1)刹车后3s末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移SⅠ，SⅡ，SⅢ，…之比各为多少？【一试身手】1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为：（）（A）9m （B）18m （C）36m （D）27m2、质量都是m的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（）3、物体运动时，若其加速度恒定，则物体：(A)一定作匀速直线运动； (B)一定做直线运动；(C)可能做曲线运动； (D)可能做圆周运动。

(完整版)匀变速直线运动规律

第2课时匀变速直线运动规律的应用考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.【考点梳理】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向.②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v 2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh .2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 【考点突破】考点一匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解决匀变速直线运动问题的思维规范→ → → → →突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.考点二解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动. 3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法审题获画过程判断运选取正方向选用公式解方程，必要时对。

匀速直线运动

(一)匀变速直线运动1、定义：在变速直线运动中，物体加速度保持不变的直线运动。

2、特点：a恒定，且加速度方向与速度方向在同一条直线上。

3、分类：①匀加速直线运动：速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动。

②匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动。

(二)变速直线运动物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动叫变速直线运动。

(三)匀变速直线运动的规律1、基本公式2、推论(1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是恒量，即△s=si＋1－si=aT2=恒量。

(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。

(3)位移中点的瞬时速度，其中v0、vt分别为初位置和末位置的速度，且。

(4)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)①1T内，2T内，3T内，……位移的比为s 1︰s2︰s3︰…︰sn=1︰4︰9︰…︰n2②1T末，2T末，3T末…瞬时速度的比为v 1︰v2︰v3︰…︰vn=1︰2︰3︰…︰n③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…位移之比为：sⅠ︰sⅡ︰…︰sN=1︰3︰5︰…(2n－1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为以上公式只适用于匀变速直线运动。

(5)应用匀变速直线运动规律解题时应注意：①vt ，v，a，s均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡与v方向相同的a，s，v t均取正值，与v0方向相反的a，s，v t均取负值。

当v0=0时，一般以a的方向为正。

②应注意联系实际情况，且忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下等。

③运动学问题的求解一般有多种解法。

从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。

(四)自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动，即初速度v0=0，加速度a=g。

2、规律：取竖直向下的方向为正方向。

匀变速运动

一、匀变速直线运动的概念1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。

2. 特点：加速度大小和方向都不随时间的变化而变化，即a=恒量，且加速度与速度在同一直线上，当两者同向时做匀加速直线运动，两者反向时做匀减速直线运动。

3. 判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法（1）借助定义：看在相等的时间内速度的变化是否相等。

（2）利用2aT s =∆（常数）判断，即看在连续相等的时间间隔内位移之差是否为常数。

（3）v －t 图象是否为倾斜直线。

二、匀变速直线运动的基本规律 1. 速度公式：at v v 0t +=2. 位移公式：2120at 21t v s at 21t v s -=+=或这两个基本公式中除时间t 外，其余四个物理量均为矢量，应用时通常选定v 0的方向为正方向，其他矢量的方向就可相应用正、负号表示。

1．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是A.在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同B.匀减速直线运动中加速度一定是负值C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内A ．加速度大的，其位移一定也大B ．初速度大的，其位移一定也大C ．末速度大的，其位移一定也大 D. 平均速度大的，其位移一定也大3、一个质点位移随时间变化的关系是x=4t-2t 2，那么它的初速度和加速度分别为多少？4、一个物体做匀加速直线运动，第1s 位移是6m ，第2s 末的速度是7m/s ，求该物体第7s 内的位移和该物体头4s 内的位移。

三、匀变速直线运动的几个推论1. 速度位移关系式：as 2v v 202t =-2. 平均速度公式：2v v v t0+=3. 中间时刻速度公式：t 2s s 2v v v v 21t 02t +=+==4. 中点位移速度公式：2v v v 2t202s +=说明：2t v 和2s v 的大小关系为2s2t v v ≤。

匀变速直线运动定义

匀变速直线运动定义匀变速直线运动是力学中常见的一种运动，其基本概念是物体在一定时间段内在同一直线方向移动，且速度不断变化。

在物理学，匀变速直线运动是一种比较常见的运动状态，即物体在一定时间段内在同一直线方向移动，但是速度不断变化。

一般情况下，物体的运动轨迹是直线，物体的运动方向相对于参照物保持不变，而且物体的速度每一次单位时间的变化为恒定的量。

按照上述特征，容易得出结论，匀变速直线运动是指物体在一定时间段内在同一直线方向移动，且速度不断变化的运动。

从物理学角度来看，匀变速直线运动可以分为三种：加速运动、减速运动和匀速运动。

加速运动指的是物体在一定时间内其速度不断增长，速度增量为一定值；减速运动指的是物体在一定时间内速度不断下降，速度减量为一定值；匀速运动指的是物体在一定时间内其速度不变，即不增不减，均匀运动。

从地理学的角度来看，运动的轨迹是从一点到另一点的直线，且沿着这条直线以一定时间间隔（以秒或毫秒为单位）移动。

换句话说，待运动物体一定时间后的位置总是在原来的位置的右侧或左侧，距离由时间长短决定，而其他参数（如速度）均有其稳定性。

匀变速直线运动也称作斜率运动或变速运动，主要用于物理学真实物体的运动中，而且在现实世界中经常出现。

这种运动也是几何中经常出现的、用来描述物体的运动轨迹的特殊方法。

在测量物体运动的匀变速直线运动参数时，一般根据一定的实验原理，定义速度变化量Δv及时间变化量Δt，则加速度可由以下等式求得：a =v/Δt即加速度等于速度变化量除以时间变化量。

上述等式可以帮助我们简单地求出物体在匀变速直线运动时的加速度。

总之，匀变速直线运动是物理学中常见的一种运动状态，其基本概念是物体在一定时间段内在同一直线方向移动，且其速度不断变化。

此外，在测量物体运动的匀变速直线运动参数时，可以根据物理实验原理，求出物体在匀变速直线运动时的加速度。

匀变速直线运动的四个基本公式

第二章匀变速直线运动的研究一、四个基本公式1、匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、匀变速直线运动的三个推论1、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

匀变速直线运动

第二节匀变速直线运动一、匀变速直线运动我们日常观察到的运动，速度经常是不断变化的。

例如，汽车开动时，速度越来越大；刹车时，速度越来越小。

人们把速度不断变化的直线运动，叫做变速直线运动。

例如，一辆汽车沿一条直线从静止开始加速，如果1 s 末的速度为2 m/s ，2 s 末的速度为4 m/s ，3 s 末的速度为6 m/s ，4 s 末的速度为8 m/s ……那么，每经过1 s 它的速度就增加2 m/s ……做变速直线运动的物体，如果在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，这种运动叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两种。

二、加速度不同的匀变速直线运动，速度变化的快慢往往是不同的。

世界级的短跑运动员可以在2 s 内将自身的速度从0提高到10 m/s ；迫击炮可以在0.005 s 内将炮弹的速度从 0 提高到250 m/s 。

为了描述匀变速直线运动的速度变化的快慢程度，人们引入了加速度的概念。

加速度等于速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值。

如果用 a 表示加速度，用 vt 表示末速度，用 v 0 表示初速度，用 t 表示速度变化所用的时间，则加速度的SI 单位是米每二次方秒（m/s2），其数值的大小表示速度变化的快慢。

演示实验用打点计时器测量加速度将长木板的一端垫高，把打点计时器固定在长木板上较高的一端，连接好电路，把纸带穿过打点计时器连接到小车后部，如右图所示。

启动电源，让小车滑下，打点计时器在纸带上打下一列点，如下图所示。

断开电源。

小车从光滑斜面滑下的运动可视为匀加速直线运动。

可选择相距0.1 s 的两个点A 、B ，分别测量并计算出两点的瞬时速度vA 、vB ，再根据加速度的定义，计算出该过程的加速度。

在前面的例子中，世界级的短跑运动员可以在2 s 内将自身的速度从0提高到10 m/s ，他的加速度大小为：迫击炮可以在0.005 s 内将炮弹的速度从 0 提高到250 m/s ，炮弹的加速度大小为：由计算结果可知，炮弹的加速度远远大于运动员的加速度。

匀变速直线运动

匀变速直线运动简介匀变速直线运动是物体在一条直线上运动的一种常见情况。

在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的速度不断改变，因此称之为变速。

而又因为物体在任意相等时间内移动的距离相等，所以称之为匀速。

本文将介绍匀变速直线运动的基本概念、公式和实例。

基本概念在匀变速直线运动中，以下是一些基本概念：•位移（s）：物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

•速度（v）：物体在单位时间内所移动的距离，是位移的导数。

速度的单位通常是米/秒（m/s）。

•加速度（a）：速度的改变率，是速度对时间的导数。

加速度的单位通常是米/秒2（m/s2）。

•时间（t）：物体进行匀变速直线运动的时间。

公式在匀变速直线运动中，以下是常用的公式：1.速度公式：v = u + at其中，v 是末速度，u 是初速度，a 是加速度，t 是时间。

2.位移公式：s = ut + 0.5at^2其中，s 是位移，u 是初速度，a 是加速度，t 是时间。

3.末速度与位移公式：v^2 = u^2 + 2as其中，v 是末速度，u 是初速度，a 是加速度，s 是位移。

实例以下是一个关于匀变速直线运动的实例：假设小明从家里出发，以 2 m/s 的初速度向东奔跑。

经过 5 秒钟后，他决定改变方向向北奔跑，此时加速度为 1 m/s^2。

求小明经过 10 秒钟后的位置。

根据题目，我们可以得到以下信息：初速度（u）= 2 m/s时间（t）= 5 s加速度（a）= 1 m/s^2我们可以利用位移公式来计算小明的位移。

根据位移公式：s = ut + 0.5at^2，我们将已知数据代入公式得到位移：s = 2 * 5 + 0.5 * 1 * 5^2s = 10 + 0.5 * 1 * 25s = 10 + 12.5s = 22.5 m所以，小明经过 10 秒钟后的位置为正北方向上的 22.5 米处。

总结匀变速直线运动是物体在一条直线上进行的运动，速度在运动过程中发生变化。

匀变速直线运动

匀变速直线运动一:概念1匀速直线运动：速度不变，加速度为0的直线运动。

匀变速直线运动：速度均匀变化，加速度一定的直线运动。

二，匀变速直线运动的规律加速度：定义式为tv v t v a ∆-=∆∆=，其大小等于单位时间内速度的变化量（即速度变化率）。

两个基本公式： v t =v 0+at 2021at t v s +=两个推论： as v v t 2202=- t v v s t20+=平均速度： =v 中时v 2o tv v v +=加速度为a 的匀变速直线运动在相邻的相等时间T 内的位移差都相等，即=∆s aT 2物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论t 秒末、2t 秒末、3t 秒末…的速度之比为1∶2∶3∶…∶n 前t 秒内、前2t 秒内、前3t 秒内…的位移之比为1∶4∶9∶…∶n 2第一个t 秒内、第二个t 秒内、第三个t 秒内…的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n -1)第一个s 米、第二个s 米、第三个s 米…所用时间之比为1∶(12-)∶(23-)∶…∶()1--n n三：速度，加速度，速度的变化量之间的关系tv v t v a ∆-=∆∆=0 v t =v 0+at例1，下列所描述的运动中，可能的是（ AD ） A,速度变化很大，加速度很小 B,速度变化方向为正，加速度方向为负 C,速度变化越来越快，加速度越来越小 D,速度越来越大，加速度越来越小习题1，关于物体的运动下列情况可能存在的是（ ABD ） A,物体具有加速度而其速度为0B,物体具有恒定的速率。

但速度仍有变化 C,物体的速度变化越来越快，加速度越来越小D,物体具有沿x 轴正方向的加速度和沿x 轴负方向的速度四．研究匀变速直线运动1，实验过程：（1）附有滑轮的长度板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

（2）用一条细绳栓住小车使细绳跨过滑轮，下边挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的上面。

匀变速直线运动

匀变速直线运动要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法要点·疑点·考点一、匀变速直线运动1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.2.匀变速运动中，物体的加速度a为定值.如规定初速度方向为正方向；当a＞0时，物体做匀加速直线运动；当a＜0时，物体做匀减速直线运动.要点·疑点·考点二、匀变速直线运动的规律1.基本公式.(1)速度公式：vt =v+at，(2)位移公式：s=vt+(1/2)at2.2.推论.(1)速度、位移关系：v２t -v2=2as，(2)平均速度：v=(1/2)(v0+vt).要点·疑点·考点【注意】匀变速直线运动中所涉及的物理量有五个，分别为v0、vt、s、a、t,其中t是标量，其余均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向.当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用公式求出其余两个量.要点·疑点·考点三、匀变速直线运动的速度图像1.匀变速直线运动的图像.纵轴表示物体运动的速度，横轴表示运动时间.图像表示物体速度随时间的变化规律.要点·疑点·考点2.v-t图的作用：(1)斜率表示物体运动的加速度，图线的斜率为正，表明物体做加速运动，如果图线斜率为负，那么表明物体做减速运动.(2)v-t图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移.课前热身1.在变速运动中，有关加速度的说法正确的是(B)A.直线运动的加速度一定不变，曲线运动的加速度一定改变B.运动物体的加速度减小，但速度可能增大C.在初速度大于0，加速度小于0的变速直线运动中，物体的速度不可能增加D.加速度为正值，表示物体速度的数值一定越来越大课前热身2.关于速度、速度变化量、速度变化率的关系，下列说法中正确的是(D)A.速度变化量越大，速度变化率一定也大B.速度越大，速度变化量一定越大C.速度变化率等于0，速度一定等于0D.速度大，速度变化率不一定大课前热身3.某运动物体做匀变速直线运动，加速度为0.6m/s2，那么在任何1秒内(CD)A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B.此物体的初速度一定比前一秒末的速度大0.6m/sC.此物体在每1秒内的速度变化为0.6m/sD.此物体在任意1秒内的末速度一定比初速度大0.6m/s课前热身4.甲、乙两物体同时从一点向同一方向做直线运动，各自速度随时间变化的情况如图2-2-1所示，由图可知(ABC)A.甲做匀速直线运动，乙做初速为0的匀加速直线运动B.开始时甲比乙快，20s后乙比甲快C.40s末甲、乙两物体相遇D.20s末甲、乙两物体相遇能力·思维·方法【例1】物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的(AD)A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2能力·思维·方法【例1】物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的(AD)A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2能力·思维·方法【解析】因已知物体做匀变速直线运动，又已知1s末速度大于初速度，有些考生认为物体必做匀加速直线运动，根据a=(vt -v)/t及s=(v２t-v２０)/2a可算得a=6m/s2，s=7m.题目中的答案没有一个与此相符合.这样，一部分考生就陷入绝境.若能打破思维定势，重新审题，认为速度是矢量，它的大小为10m/s，就有两种可能：一种是物体做匀加速直线运动，速度方向是与初速度相同，则它的加速度为6m/s2，位移为7m；另一种是物体做匀减速直线运动，10m/s是物体先减速到速度为0，然后再反向加速达到10m/s，这时在用公式a=(vt -v)/t计算加速度时，由于vt与v方向不同，取初速度方向为正方向，则vt =-10m/s,v=4m/s，则a=(-10-4)/1=-14m/s2，s=(v0+vt)·t/2=(4-10)/2=-3m.故本题答案应选A、D能力·思维·方法【解题回顾】本题主要考查的是速度、加速度、位移的矢量性.匀变速直线运动的位移公式、速度公式、平均速度公式中涉及的位移s、速度v0或v、加速度a都是矢量，运算过程中若出现方t向相反的物理量时，应用正、负号来区别方向.能力·思维·方法【例2】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求它着陆后12s 内滑行的距离.能力·思维·方法【解析】本题考查匀变速直线运动公式的适用条件，即在时间t内必须是连续的匀变速直线运动.此题中飞机做匀减速直线运动，a=-6m/s2，在t=12s内飞机是否都在做匀减速运动，还需要判定，因此应先求出飞机着陆到停止所用时间t.由v t =v+at得t=(vt-v)/a=10s，可见飞机着陆后只做了10s的匀减速运动，后2s是静止的.所以s=v0t+1/2at２０=300m,或s=(v2t-v2)/2a=300m.能力·思维·方法【解题回顾】有的同学解题时习惯于硬套公式，遇到题t+1/2at2，代入目只想着代入什么公式计算，如由s=v数据得s=60×12-(1/2)×6×122=288m这是不少同学易犯的错误，如果在解题时能先分析一下研究对象的运动过程，便会发现其中的问题.希望同学们能养成重视分析物理过程的好习惯.能力·思维·方法【例3】物体从A到B做匀变速直线运动，经过中间位置时的速度为v1，它在这段时间中间时刻的速度为v2，则(AC)A.物体做匀加速运动时，v1＞v2B.物体做匀加速运动时，v1＜v2C.物体做匀减速运动时，v1＞v2D.物体做匀减速运动时，v1＜v2能力·思维·方法【解析】设物体初速度为v 0，末速度为v t ，A 到B 的位移为s ，时间为t.则对中间位置的速度v 1有：v 21-v 20=2a ·s/2,v 2t -v 21=2a ·s/2,由此二式可得对中间时刻的速度v 2有：v 2=v 0+a ·t/2,v t =v 2+a ·t/2,由此二式可得v 2=(1/2)(v 0+v t ),比较可知v 1＞v 2，由上分析可知，无论物体做加速还是减速运动，结果均有v 1＞v 2,故答案选A 、C.22201tv v v +=能力·思维·方法【解题回顾】本题分析时，有不少学生易患如下毛病，当推出v1＞v2时假设物体匀加速，便主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1＜v2.此外，本题还有一个较好的处理方法，就是利用v-t图线比较v1和v2的大小.设物体做加速运动，其v-t图如图2-2-2，其中间时刻的速度v2大小即为梯形OABC的中位线的长度.而中间位置的速度大小则应是把梯形面积平分为二的线段DE表示的长度.若物体做减速运动由图2-2-3可得出同样的结论.能力·思维·方法能力·思维·方法【例4】一质点由静止从A点沿直线AB运动，行的匀加速运动，接程的第一部分是加速度为a1着做加速为a的匀减速运动，抵达B点时恰好静2止.如果AB的总长度是s，试求质点走完AB所用的时间t.能力·思维·方法【解析】由题意可知，质点所做两种运动的衔接处速度最大，又因质点最初和最后的速度均为0，所以质点前后两部分运动的平均速度及全程的平均速度皆为上述最大速度的1/2，设上述最大速度为v，则全程用时间t=s/(v/2)=2s/v，则v=2s/t.①而前部分加速度时间t1=v/a1，后部分减速时间t2=v/a2，则共用时间:t=t1+t2=v/a1+v/a2=v(a1+a2)/(a1a2)，②将①式代入②式整理得:2 121)(2a as aa t +=。