湖南省衡阳市逸夫中学2019-2020学年九年级上册数学期末检测试卷
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。
2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本
2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本九年级数学试卷__ _ _ __ __版_教号湘位座卷 _ 题_ _试_ 试_答_ _ 考_ _末号要期期场学试不上学内数 级年线九年封学名姓2 0 密2 - 9 1 02一、选择题 (以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每题 3分，共 24分)A 、600B、450C 、300D 、7503．若两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的地点关系是（）A ．内含B ．内切C ．外切D ．外离4．一等腰三角形的两边长是方程x 2－5x +6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A ．7B ．8C．7或8D．不可以确立5．以下表格是二次函数y ax 2 bx c 的自变量 x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2bx c 0（a0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）xy ax 2 bxcA ．6xB xC ．xD ．x6．给出以下四个结论，此中正确的结论为（ ）A ．菱形的四个极点在同一个圆上；B ．三角形的外心到三个极点的距离相等；C ．正多边形都是中心对称图形；D ．若圆心到直线上一点的距离恰巧等于圆的半径，则该直线是圆 的切线.7．一个由小菱形构成的装修链，断去了一部分，剩下部分以以下图，则断去部分的小菱形的个数可能是 （ ）级 班A ．3B ．4C ．5D ．6yy 22直线y =2x +2,当x 任取一值时,x 对8．如图,已知抛物线y =－2x ＋2,12应的函数值分别为 y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；121 2.比方：当x =112 1 2，此时若y =y ，记M =y =y时，y =0,y =4,y ＜yOM =0.y 1x以下判断：12①当x ＞0时，y＞y ；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是-1 或2 .2 2此中正确的选项是2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本A.①②B.①④C.②③D.③④第二部分选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)9．要使式子3x1存心义，则x的取值范围是10．计算：tan45°+cos45°=．11．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为米．12．已知圆锥的侧面积为8245°，cm，侧面张开图的圆心角为则该圆锥的母线长为cm．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，假如ACB＝70°，那么∠P的度数是40°．14．方程x2x0的解是________________．15．点O是△ABC的心里，过点O作EF∥AB，分别与AC、BC交于点E、F，AE=3、则EF=．CyAE FOA B（第15题图）BO x（第18题）16．一组数据1，2，x，0，1的极差4，则整数x的值是____________．17．抛物线y＝x2＋m x＋1的极点在X轴负半轴上，则m的值为．18．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象订交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使对于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0建立的x的取值范围是_____________．三、解答题：(共96分)19．（此题满分10分）（1）计算：8(1)012tan4512（2）解方程：x22x 5 020．（此题满分6分）先化简：(3a1)a24a4，并从0，1，2中选一个a1a1适合的数作为a的值代入求值．21．（此题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表（单位：环）：第1次第2次序3次序4次序5次序6次甲10988109乙1010810791）依据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的均匀成绩；2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；3）依据（1）、（2）计算的结果，你以为介绍谁参加省竞赛更适合，请说明原因．22．（此题满分8分）如图，自来水企业的主北管道从A小区向北偏东60°方向直线延长，测绘员M在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东北30°方向，测绘员沿主管道步行8000米抵达C处，东C测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你（不写作法，保存作图印迹）找出支管道连结点N，使到西东A小区的管道最短，并求出AN的．23．（安分10分）已知，□ABCD的两AB、AD的是对于X的方程x2－m x+m1=02 4的两个根．（1）当何，四形ABCD是菱形？求出菱形的．（2）若AB的2，那么□ABCD的周是多少？24．（安分10分）如，在位度1的正方形网格中，一段弧格点A、B、C．1）找出弧所在的心O的地点；2）在（1）的基上，达成以下：①⊙O的半径_______（果保存根号）；⌒②ABC的_________（果保存π）；③判断直CD与⊙O的地点关系，并明原因．__ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第24题25．（此题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场检查发现，若每箱以45元的价钱销售，均匀每日销售105箱；每箱以50元的价钱销售，均匀每日销售90箱．假设每日销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间知足一次函数关系式．（1）求均匀每日销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商均匀每日的销售收益w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获取最大收益？最大收益是多少？26．（此题满分 10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的极点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．求抛物线所对应的函数解析式；求△ABD的面积；将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G能否在该抛物线上？请说明原因．(1)27．（此题满分12分）（此题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC均分∠BAD；AD⊥CD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．28．（此题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．2）求a、c的值．3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．参照答案1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．C8．D18．4014．X=0X=-19．X≥10．211．×1012．81312315．16 ．3或-217 ．218．X ＜-2 或X ＞819．（1）22-3（2）-1± 620．-a13a1—21．（1）x 甲＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9—x 乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝922 24（2）S 甲＝3，S 乙＝3— —2 2，∴介绍甲参加省比更适合（3）∵x 甲＝x 乙，S 甲＜S 乙 22．2000 323．（1）1（2）5224．（1）略（2）①25 ②5 π③相切25．（1）y ＝－3x ＋240．2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3x 2＋360x －9600． 3）W ＝－3x 2＋360x －9600＝－3(x －60)2＋1200⋯⋯⋯⋯7′a ＝－3＜0，∴抛物张口向下． 又∵称 x ＝60，∴当x ＜60，W 随x 的增大而增大，⋯⋯⋯⋯8′因为50≤x ≤55， ∴当x ＝55，P 的最大1125元.∴当每箱柑橘的售价55元，可以得最大利，1125元.解：(1)∵四形OCEF 矩形，OF ＝2，EF ＝3，∴点C 的坐(0，3)，点E 的坐(2，3)．把x ＝0，y ＝3；x ＝2，y ＝3分代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得，解得，∴抛物所的函数解析式 y ＝－x 2＋2x ＋3；∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物的点坐 D (1，4)，∴△ABD中AB边的高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，因此AB＝3－(－1)＝4，∴△ABD的面积＝×4×4＝8；△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1，∴点A对应点G的坐标为(3，2)，当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，因此点G不在该抛物线上．27．解：（1）略连结BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，22∴，AC=5AD2在Rt△ADC中，AC=AD+4∴AD2+4=5AD∴AD＝4，∴AC＝2528．1）∵点C在直线AB：y=﹣2x+42上，且C点的横坐标为16，y=﹣2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4；2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过C、D两点，∴，解得：a=，c=10，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10；3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，∴P点的横坐标也为5，∵点Q在抛物线上，纵坐标为5，2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本x2﹣2x+10=5，解得x1=8+2，x2=8﹣2，当点Q的坐标为（8+2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2+3，当点Q的坐标为（8﹣2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2﹣3．因此线段PQ的长为2+3或2﹣3．4）依据题干条件：PQ⊥x轴，可知P、Q两点的横坐标同样，抛物线y=x2﹣2x+10=（x﹣8）2+2的极点坐标为（8，2），联立解得点B的坐标为（14，14），①当点Q为线段OB上时，以以下图，当0≤m≤4或8≤m≤14时，d随m的增大而减小，②当点Q为线段AB上时，以以下图，当14≤m≤16时，d随m的增大而减小，综上所述，当0≤m≤4或8≤m≤16时，d随m的增大而减小．11。
湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷
湖南省衡阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）cos45°的值是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2016九上·江海月考) 已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·河南期中) 过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在（）A . 三角形上B . 三角形外C . 三角形内D . 以上皆有可能4. （2分）(2020·无锡模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定5. （2分） (2016九上·瑞安期中) 将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·宝坻模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A .B .C . 4D . 57. （2分） (2019八上·宝安期中) 已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A .B .C .D . 或8. （2分） (2017七上·灯塔期中) 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（）A . 75°B . 90°C . 105°D . 120°9. （2分）在△ABC中，∠C=90°如果tanA= ，那么sinB的值是（）.A .B .C .D .10. （2分）已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3，则p的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017九上·萍乡期末) 如图，某小区有一个长为40米，宽为26米的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144米2 ，设小路的宽度为x米，则依题意可列方程为________．12. （1分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．13. （1分） (2018八上·仙桃期末) 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形.14. （1分）(2016·兖州模拟) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．15. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为则旗杆的高度为________16. （1分）如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________块．17. （2分）已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为________ cm，扇形的面积为________ cm2 ．18. （1分）(2019·宁江模拟) 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是________m.19. （1分） (2019八下·重庆期中) 如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为________ cm.20. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分） (2019八下·鄂伦春期末) 计算：（1）（2）22. （10分） (2019九上·官渡月考) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根.23. （15分）(2020·五华模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为（0，m）（m＞0），点A在x 轴正半轴上，直线AB经过点A，B，且tan∠BAO＝2.（1）若点A的坐标为（3，0），求直线AB的表达式；（2）反比例函数y＝的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）的条件下，设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y＝的图象于点F.分别连接OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的k2值.24. （11分）(2018·灌南模拟) 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠AB C，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．25. （5分）甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．（A）发生的可能性很大，但不一定发生；（B）发生的可能性很小；（C）发生与不发生的可能性一样．26. （5分） (2019九上·玉田期中) 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）27. （5分） (2015八下·武冈期中) 已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、27-1、。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
试卷第1页，总7页绝密★启用前 湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷一、单选题1．（4分）下列方程是一元二次方程的有（ ）个 ① x 2+3x −2x =0 ，② x 2=−2 ，③ x 2=3x −2 ，④ x 2+bx+c=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（4分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 3．（4分）如图所示的几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（4分）抛物线y ＝x 2－3x －6的对称轴是( ) A ．直线x ＝32 B ．直线x ＝－32 C ．直线x ＝3 D ．直线x ＝－3试卷第2页，总7页 5．（4分）下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2） 6．（4分）如图，⊙O 的半径为4，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是（ ）A ．B ．4C ．D ．37．（4分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A ．19 B ．34 C ．14 D ．128．（4分）已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP BP >，设以AP 为边的等边三角形的面积为1S ，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．12S S ≥ 9．（4分）如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x （x ＞0）的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．1，0）B ．1，0）C ．（3，0）D ．1，0）10．（4分）如图,已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3,过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN 的周长最小,则点P 的坐标为（ ）试卷第3页，总7页A ．（0,2）B ．（43,0）C ．（0,2）或（43,0）D ．以上都不正确二、填空题 11．（5分）已知方程2x -5x ＝0的一个根是0，则另一个根是 _． 12．（5分）如图，在△ABC 中BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=16，则线段EF 的长为________． 13．（5分）如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______． 14．（5分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5.则△ABC 的内切圆半径r ＝____．试卷第4页，总7页 三、解答题 15．（8分）解方程:x （x+3）=﹣2 16．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ．(2) 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（8分）如图，由一段斜坡AB 的高AD 长为0.6米，ABD 30∠=，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使ACD 5.71∠=．()1求斜坡AB 的长；()2求斜坡新起点C 与原起点B 的距离.(精确到0.01米)(参考数据：1.732≈，tan5.710.100)≈试卷第5页，总7页 18．（8分）如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？ 19．（10分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若AC =8，tan ∠DAC =34，求⊙O 的半径．试卷第6页，总7页 20．（10分）如图,点I 是△ABC 的内心,∠A=80°,求∠BIC 的度数.21．（12分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间)(h t 与行驶速度)/(h km v 满足函数关系：v kt ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间 ？试卷第7页，总7页 22．（12分）如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C＝90º，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动几秒时，△PCQ 面积为4平方厘米。
2019—2020年最新湘教版九年级数学上册上学期期末考试模拟测试及答案解析(试卷).docx
湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠03．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜08．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）29．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）方程x2=x的解是．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴tanA==．故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形考点：相似多边形的性质．分析：通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．解答：解：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°考点：切线长定理．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P ＜R﹣r．10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故答案为：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为15°或75°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=2AC，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°，∵AB=AD∴AD=AB，∴∠ABD=45°∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故答案为：②③．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣3×+1+9（4分）=2+10．（5分）故答案为：2+10．点评：本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．解答：解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据题意知，将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．解答：解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA=40°，然后利用三角形内角和计算∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=40°，∴∠P=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，构建等腰△AOC．则∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：，则易求m的值．注意点P位于第四象限．解答：解：（1）由直线y=﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，则配方得y=（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH=4，AH=2，AC=，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA，∴，∴m1=1，m2=4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线方程的三种形式，以及三角形面积的求法．解答（3）题时，要注意点P的位置．需要舍去位于x轴上的P（1，0）．。
湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列各点中，在函数y =-6x图象上的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（3分）已知x 1、x 2是方程2x 2＝4x ﹣1的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．17B ．6C ．5D ．33．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）若Rt ABC ∆中，90C =∠，2sin 3A =，则tan A 的值为（ ） A B C ．32D 5．（3分）一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是( ) A ．4和2B ．5和2C ．5和4D ．4和46．（3分）某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x 支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为( ) A ．1x(x 1)4202-= B ．1x(x 1)4202+= C ．x(x 1)420+= D ．x(x 1)420-=7．（3分）如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在第一象限内的交点，2OM =，则k 的值为（ ）试卷第2页，总6页A ．2B C ．D ．8．（3分）如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（ ） A ．9 B ．3C ．15-D ．3-9．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．2B C ．1 D ．210．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A ．20米B ．C ．D ．二、填空题11．（4分）已知x 2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是_____．试卷第3页，总6页12．（4分）如图，利用旗杆BE 测量建筑物的高度．已知旗杆BE 高13m ，测得AB ＝17m ，BC ＝119m 若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD 的高为_____m ．13．（4分）若反比例函数3y x的图象经过点A （﹣1，y 1），B （﹣3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．（4分）某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．15．（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）16．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．17．（4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、试卷第4页，总6页AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________．（不必写出定义域）18．（4分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题19．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣5x ﹣6＝0 （2）（1﹣2x ）2＝x +220．（8分）（126045tan 30︒︒︒+； （2）若0234x y z ==≠，求23x yz +的值．试卷第5页，总6页21．（8分）计算：112sin 303tan 604cos602-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭22．（8分）如图，直线y ＝2x +1与双曲线相交于点A （m ，32）与x 轴交于点 B ．（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P 在x 轴上，如果△ABP 的面积为6，求点P 坐标．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上， ∠DEC ＝90°．（1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．试卷第6页，总6页24．（9分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元/件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？25．（9分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．0＜x ＜0.5 12．104 13．y 1＜y 2． 14．． 15．乙． 1617．24.80.48y x x =- 18．7.87519．（1）x 1＝6，x 2＝﹣1；（2）12x x ==20．（1）56；（2）134． 21．1+22．（1）y ＝38x；（2）P 坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）． 23．（1）详见解析；（2）BE=32．24．定价为18元更合理．25．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为（2）斜坡CD 的长度为米.。
2019—2020年最新湘教版九年级数学上册上学期期末考试模拟检测题及答案解析(试卷).docx
湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣32．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800 6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣3考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．解答：解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 2考点：反比例函数的性质．分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选D．时，图象分别位于第二、四象限．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800考点：用样本估计总体．分析：由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．解答：解：5000×=4500（人）．故选：A．点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可．解答：解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，根据求出的结果判断即可．解答：解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=7考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正弦的定义得到sinA=，则c=，然后根据特殊角的三角函数值进行计算．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选C．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选D．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．考点：位似变换．分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得△AEF，则△ABC与△AEF相似，则对应角相等，因而∠E=∠B=72°．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．点评：本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．解答：解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．13．（3分）若=，则=．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．解答：解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．点评：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．考点：直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和CD=3，求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义（sinB=），即可求出答案解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．点评：本题考查了对直角三角形斜边上的中线和锐角三角函数的理解和掌握，理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长是解此题的关键．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2014年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2016年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=2×﹣1﹣+1=0．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？考点：方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．解答：解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．点评：本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2+4k＞0，然后解不等式即可；（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，∠PAO=60°，∠B=45°，在Rt△AOP和Rt△BOP 中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OB﹣OA=12米，代入求解．解答：解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=2或8，∴B，E重合时DP的长为2或8；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；点评：题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．。
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。
2019-2020学年湘教版九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷
衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）从一副扑克牌中随机抽出四张牌，恰好红桃、梅花、黑桃、方块四种牌都抽到，这个事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 以上都不对2. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=54. （2分） (2015九上·崇州期末) 反比例函数y=﹣的图象在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）(2017·天津模拟) 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A . 115°B . 105°C . 100°D . 95°6. （2分） (2017八上·路北期末) （3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A . ﹣12B . ﹣6C . 9D . 367. （2分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（）A .B . 当时，随的增大而增大C .D . 是方程的一个根8. （2分） (2018九上·娄星期末) 对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是C . 最大值为0D . 与轴不相交9. （2分）在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A . 50°B . 55°C . 45°D . 40°10. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A . ±2B .C . 2D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________ ．12. （1分）将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=________．13. （1分）(2018·威海) 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是________．14. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．15. （1分） (2017八下·徐汇期末) 2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是________．16. （1分）(2019·宁洱模拟) 已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝________.三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分）(2017·江阴模拟) 计算下列各题：（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解不等式组：．18. （5分） (2019九下·建湖期中) 先化简，再求值：，其中x为方程的根.19. （10分） (2017八下·黄山期末) 如图，已知反比例函数y= （k＜0）的图象经过点A（- ，2），过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC=2S△AOC．求：①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y= （k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．20. （10分） (2017八下·鄞州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21. （9分）(2018·湛江模拟) 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；将图1的条形统计图补充完整________；（2）扇形统计图中m=________，表示“C”类的扇形的圆心角是________度；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22. （10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．23. （12分）(2017·柘城模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．24. （15分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．25. （10分）(2017·南宁模拟) 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D.（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）当BC=2 ，cos∠AOD= 时，求PB的长．26. （15分）(2017·南开模拟) 已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共106分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2024届衡阳市逸夫中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届衡阳市逸夫中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．使分式有意义的x 的取值范是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ＝02．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( )A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．6 4．若抛物线22(21)y x m x m =+-+与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．14m >B ．14m <C ．14m ≥D ．14m = 5．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ）A ．8（1+x ）＝11.52B ．8（1+2x ）＝11.52C ．8（1+x ）2＝11.52D ．8（1﹣x ）2＝11.526．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或47．如图，P 为线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），在线段AB 的同侧分别作等边APC ∆和等边PBD ∆，连结AD 、BC ，交点为Q ．若6AB =，求动点Q 运动路径的长为（ ）A ．233πB ．433πC ．23πD ．33π8．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3：2，则△ABC 与△A 1B 1C 1的周长之比是（ ） A ．2：3 B ．9：4 C ．3：2 D ．4：99．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞1；②4a ﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝1．其中，正确的结论有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．③④⑤D ．①③⑤10．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上 B ．点P 在O 外 C ．点P 在O 内 D ．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．12．cos30°=__________13．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．14．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cosA ＝13，那么AB ＝________. 16．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y .如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x 之间的函数关系式为________________.18．如图,ABC ∆是正三角形，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，当ADE ∠=_______时，ABD ∆~DCE ∆.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在O 中，过半径OD 中点C 作AB⊥OD 交O 于A ，B 两点，且23AB =.（1）求OD 的长；（2）计算阴影部分的面积.20．（6分）如图，ABCD 中，顶点A 的坐标是()02，，//AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是4-，ABCD的面积是24．反比例函数=k y x的图象经过点B 和D ，求反比例函数的表达式．21．（6分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.22．（8分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为35︒，看旗杆底部的俯角是为65︒，教学楼与旗杆的水平距离是5m ，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin650.91︒≈，cos550.42︒≈tan65 2.14︒≈）23．（8分）如图，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，O 是底边BC 的中点，O 与腰AB 相切于点D ．（1）求证：AC 与O 相切；（2）已知5AB =，6BC =，求O 的半径． 24．（8分）（特例感知）（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D ，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 ．（类比迁移）（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D ，过 点 D 作 DE ⊥BC ，垂足为 E ，探索线段 AB 、BE 、BC 之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图③，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，BD=2 AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ．25．（10分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A ，B ，C ．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）若点D ，E 也是网格中的格点，画出△BDE ，使得△BDE 与△ABC 相似（不包括全等），并求相似比．26．（10分）如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【题目详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2、B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【题目详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．3、B【解题分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4、A【分析】根据抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有交点，据此可解．【题目详解】解：∵抛物线y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m 2≥0，∴抛物线与x 轴没有交点，与y 轴有1个交点，∴（2m-1）2-4m 2＜0 解得14m > 故选：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x 轴交点的关系．5、C【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．【题目详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：28(1)11.52x +=．故选：C ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、A【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【题目详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB 52=，∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==或42.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.7、B【分析】根据题意分析得出点Q 运动的轨迹是以AB 为弦的一段圆弧，当点P 运动到AB 的中点处时PQ 取得最大值，过点P 作OP ⊥AB ，取AQ 的中点E 作OE ⊥AQ 交PQ 于点O ，连接OA ，设半径长为R ，则根据勾股定列出方程求出R 的值，再根据弧长计算公式l=180n r π求出l 值即可. 【题目详解】解：依题意可知，点Q 运动的轨迹是以AB 为弦的一段圆弧，当点P 运动到AB 的中点处时PQ 取得最大值，如图所示，连接PQ ，取AQ 的中点E 作OE ⊥AQ 交直线PQ 于点O ，连接OA ，OB.∵P 是AB 的中点，∴PA=PB=12AB=12⨯6=3. ∵APC ∆和PBD ∆是等边三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD ，∠APD=120°. ∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可证：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ ⊥AB.∴tan ∠PAQ=PQ PA∴在Rt △AOP 中，222OP OA PA +=即2223(OA OA +=解得：OA=∵sin ∠AOP=PAOA ∴∠AOP=60°. ∴∠AOB=120°.∴l=180n r π=120180π⨯⨯=3 . 故答案选B.【题目点拨】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q 的运动轨迹是一段弧是解题的关键.8、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【题目详解】解：∵△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为3：1，∴△ABC 与△A 1B 1C 1的周长之比3：1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【题目详解】∵二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠1)的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞1，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x =﹣1，当x =1时的函数值小于﹣1，∴x =﹣2时的函数值和x =1时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a ﹣2b +c ＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x =﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故③正确；∵当x =﹣1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ，故④正确； ∵2b a-=-1， ∴b =2a ．∵x =1时，y =a +b +c ＞1，∴3a +c ＞1，故⑤错误．故选：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10、B【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断.【题目详解】解：∵()8,6P -，∴10= ，∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在O外.故选：B.【题目点拨】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：1【解题分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【题目详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：1．故答案是：1：1．【题目点拨】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12、2【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．．【题目详解】cos30°=2【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．13【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【题目详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝12CD＝1，∴DQ22213-=，∴DQ33【题目点拨】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．143【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【题目详解】tan A=tan60°33【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15、27【解题分析】试题解析：1cos.3ACAAB==9.AC=解得：27.AB=故答案为27.16、214【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【题目详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12， ∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214， 故答案为214． 【题目点拨】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 17、1y x= 【解题分析】∵∠BAC=30°， AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC=18030752-=， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB ∽△EAC ， ∴CE AC AB DB =，即11y x=， ∴1y x=. 故答案为1y x =. 18、60°【分析】由△ABC 是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD ∽△DCE ，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD ，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE 的度数【题目详解】∵△ABC 是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD ∽△DCE ，∴∠EDC=∠BAD ，∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠B=60°，【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中．三、解答题(共66分)19、（1）2OD =；（2）23π-【分析】（1）根据垂径定理求出，在Rt △OCB 中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分的面积.【题目详解】解：如图，连接OB ，∵AB ⊥OD ，∴AC=BC=1123322AB ,∵C 为OD 中点，∴OC=1122OD OB , 设OD=x ，在Rt △OCB 中，由勾股定理得，OC 2+BC 2=OB 2，∴(12x )22=x 2, 解得x=2∴OD=2. （2）S △OCB =11313222OC BC ∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S 扇BOD =26022=3603ππ⨯ ，∴阴影部分的面积为：2332π-【题目点拨】本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径定理是解决圆中线段长的常用重要定理.20、8y x=． 【解题分析】根据题意得出AE=6，结合平行四边形的面积得出AD=BC=4，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；【题目详解】解：顶点A 的坐标是()02，，顶点C 的纵坐标是4-， 6AE ∴=，又ABCD 的面积是24，4AD BC ∴==，则()42D ，428k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=． 【题目点拨】 本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力．21、（1）见解析；（2）“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:90°；（3）两个项目的概率是16. 【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数，利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数，补齐条形统计图即可；（2）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(3)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.【题目详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人),喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人),如图所示:(2)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为: 30120×360°=90°; ……………… (3)如图所示:一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率是212=16. 【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.22、旗杆的高约是14m ．【分析】过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒，根据锐角三角函数即可分别求出AC 和CD ，从而求出结论．【题目详解】解：过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒∵tan 65CD BC︒=， ∴5tan6510.7CD =⨯︒=m ，∵tan35AC BC︒=， ∴5tan35 3.5AC =⨯︒=m ，∴10.7 3.514.214AD =+=≈m ，答：旗杆的高约是14m ．【题目点拨】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．23、（1）详见解析；（2）⊙O 的半径为125． 【分析】（1）欲证AC 与圆O 相切，只要证明圆心O 到AC 的距离等于圆的半径即可，即连接OD,过点O 作OE ⊥AC 于E 点，证明OE=OD.（2）根据已知可求OA 的长，再由等积关系求出OD 的长． 【题目详解】证明：（1）连结OD ，过点O 作OE AC ⊥于E 点，∵AB 切O 于D ，∴⊥OD AB ，∴90ODB OEC ∠=∠=︒，又∵O 是BC 的中点，∴OB OC =， ∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴OBE OCE ∆≅∆，∴OE OD ，即OE 是O 的半径， ∴AC 与O 相切．（2）连接AO ，则AO BC ⊥，又O 为BC 的中点，∴3OB =，∴在Rt AOB ∆中，2222534OA AB OB =--=， ∴由等积关系得：1122OB OA AB OD =， ∴341255OD ⨯==，即O 的半径为125． 【题目点拨】本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直OE ⊥AC 于E,证半径OE=OD ；还考查了利用面积相等来求OD ．24、（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5【分析】（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=125，DF即为所求，（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2 【题目详解】解：（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=125，DF即为所求（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7 由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2 ∴610842AN +-==，5OM == 故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE （3）5 【题目点拨】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.25、（1）如图1所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：△BDE ，即为所求，见解析；相似比为：2：1．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案．【题目详解】（1）如图1所示:△A 1B 1C 1,即为所求;（1）如图1所示:△BDE ,即为所求,相似比为2:1．【题目点拨】 本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键．26、 (1)证明见解析；(2)78°.【分析】（1）因为CAF BAE ∠=∠，所以有BAC EAF ∠=∠，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C ∠=∠=︒，从而算出∠FGC【题目详解】(1)CAF BAE ∠=∠BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==，()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=(2)65AB AE ABC =∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG ∴∠=︒BAC EAF △≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒【题目点拨】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末试卷
湖南省衡阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·崇明期末) 若2x=3y，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·阳东期末) 对于反比例函数，下列说法错误的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时，随的增大而增大C . 图象经过点（1,-2）D . 若点，都在图象上，且，则5. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是（）A . －5B . 5C . －6D . 66. （2分） (2017八下·凉山期末) 下列说法中错误的有（）个．⑴平行四边形对角线互相平分且相等；⑵对角线相等的平行四边形是矩形；⑶菱形的四条边相等，四个角也相等；⑷对角线互相垂直的矩形是正方形；⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C .D .9. （2分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2 ，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A . mB . 6 mC . 15 mD . m10. （2分）(2019·朝阳模拟) 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根.B . 有一个实数根.C . 有两个相等的.D . 有两个不相等的实数根.11. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·获嘉月考) 方程的解是________.14. （1分） (2020九上·诸暨期末) 若＝，则的值为________.15. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．16. （1分） (2019八下·南关期中) 如图，已知反比例函数＝（为常数，≠0）的图象经过点，过点作⊥ 轴，垂足为，点为轴上的一点，若△ 的面积为，在的值为________;三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019九上·江都月考) 解下列方程:（1）（用配方法）（2）18. （6分）(2017·大冶模拟) 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2 ，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19. （2分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PD=PG，DF_1_PG于点日，交直线AB于点F，将线段PG绕点尸逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= （k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC ，求点Q的坐标.21. （10分） (2019九上·兰山期中) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？22. （11分） (2019九上·浦东月考) 如图，在中，，，，把线段沿射线方向平移（点B始终在射线上）至位置，直线与直线交于点D，又联结与直线交于点E.（1）当时，求证：；（2）当点P位于线段上时（不含端点B、C），设，，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当以Q、D、E为顶点的三角形与相似时，求的长.23. （16分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足 .（1） ________， ________.（2）点在直线的右侧，且：①若点在轴上，则点的坐标为________；②若为直角三角形，求点的坐标.________参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版九上全册、九下全册】
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数2(1)2y x =---的顶点为 A ．（1，-2） B ．（1，2） C ．（-1，2）D ．（-1，-2）2．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为 A ．–4 B ．–2C ．2D ．–43．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1 C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 34．已知△ABC ∽△DEF ，面积比为9∶4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比为 A ．3∶4 B ．3∶2 C ．9∶16D ．2∶35．如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别补画正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列事件为随机事件的是A ．在一个大气压下，加热到100C o 水沸腾B ．购买一张彩票，中奖C ．奥运会上，百米的成绩为5秒D ．掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数为87．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为 A ．18π B ．27π C ．36πD ．54π8．如图，点A 、C 是函数1y x=的图象上的任意两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt AOB △的面积为1S ，Rt COD △的面积为2S ，则A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．1S 与2S 大小关系不能确定9．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A ．众数是4B ．平均数是4.6C ．调查了10户家庭的月用水量D ．中位数是4.5数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）10．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=︒，6OC =，则CD 的长为A ．B ．C ．6D ．12第10题图第11题图11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE =3，则sin ∠BFD 的值为 A ．13 B ．3C D ．3512．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （-1，0）、点B （3，0）、点C （4，y 1），若点D （x 2，y 2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y =ax 2+bx +c 的最小值为-4a ；②若-1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；③若y 2>y 1，则x 2>4； ④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根为-1和13，其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算8sin30︒-2tan 60︒的值是__________．14．已知飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行时间t （单位：t ）的函数解析式是21.560s t t=-+，飞机着陆后滑行__________m 才能停下来．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为__________．16．已知圆锥的底面半径是1__________度．17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则线段PC =__________．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+k =0．（1）求证：无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x 1+x 2=7，求方程的两根x 1，x 2．20．（本小题满分6分）如图，一次函数y =ax –1（a ≠0）的图象与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象相交于A 、B 两点且点A 的坐标为（2，1），点B 的坐标（–1，n ）．（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）21．（本小题满分8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了__________名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有__________名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是__________；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是__________．22．（本小题满分8分）已知直线y =kx +m （k <0）与抛物线y =x 2+bx +c 相交于抛物线的顶点P 和另一点Q ．（1）若点P （2，-c ），Q 的横坐标为-1，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴相交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若PE =2EQ ，c =284b -（-52≤b <-2），求点Q 的纵坐标；（3）在（2）的条件下，求△OMQ 的面积S 的最大值．23．（本小题满分9分）如图，E 是矩形ABCD 的边AB 上的点，EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）设H 是ED 上一点，以EH 为直径作⊙O ，DF 与⊙O 相切于点G ，若DH =OH =3，求图中阴影部≈1.73，π≈3.14）．24．（本小题满分9分）某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件． （1）该网店销售该商品原来一天可获利润__________元． （2）设后来该商品每件售价降价x 元，网店一天可获利润y 元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．25．（本小题满分10分）如图，已知BC 是⊙O 的弦，A 是⊙O 外一点，△ABC 为等边三角形，D 为BC的中点，M 为⊙O 上一点．（1）若AB 是⊙O 的切线，求∠BMC ；（2）在（1）的条件下，若E ，F 分别是AB ，AC 上的两个动点，且∠EDF =120︒，⊙O 的半径为2，试问BE +CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB =4，BC =6．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD =30°时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长； （3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值．。
2022年湖南省衡阳市逸夫中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A ．83cmB ．163cmC ．3cmD ．43cm 2．如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上．若∠A ＝40°，则∠C 为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 3．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．14．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A．8 B．9 C．10 D．125．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣17．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝33PE的长为（）.A3B 3C3D．2338．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（）户A．60 B．600 C．2940 D．24009．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣110．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)112，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．12．sin60tan30︒-︒=___________13．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-与x 轴的正半轴相交于点A ，其顶点为M ，将这条抛物线绕点O 旋转180︒后得到的抛物线与x 轴的负半轴相交于点B ，其顶点为N ，连接AM ，MB ，BN ，NA ，则四边形AMBN 的面积为__________；15．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是35，那么抽到女生的概率是_____． 16．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．17．抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．18．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =32，那么正方形ABCD 的面积是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线交x 轴于A 、C 两点，与直线y ＝x ﹣1交于A 、B 两点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 在直线AB 上方的抛物线上运动，若△ABP 的面积最大，求此时点P 的坐标．（3）在平面直角坐标系中，以点B 、E 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D 的坐标．20．（6分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．22．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，CE AD ⊥于E .（1）求证：2CD DE DA =⋅；（2）当47BED ∠=︒时，求ABC ∠的度数.23．（8分）如图，AB 是O 的直径，45CAB ∠=︒，BC BA =，连接OC 交O 于点D ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若2AB =，求CD 的长．24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD ＝140°，求∠BCD 的度数．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD ＝BF ，AE ＝3，求DF 的长．26．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： r=83cm ．故选A ． 考点：弧长的计算．2、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA ＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA ，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵AD 切O 于点D∴OD AD ⊥∴90ODA =∠°∵40A ∠=︒∴904050DOA ∠=︒-︒=︒∴1252BCD DOA ∠=∠=︒ 故选：B【点睛】 本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．3、C【分析】作过P 作PH x ⊥轴于点H ，过点M 作MH x ⊥轴于点'H ，交抛物线2114y x =+于点P '，由PF PH =结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P′时，△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、MH '的长度，进而得出PMF ∆周长的最小值．【详解】解：作过P 作PH x ⊥轴于点H ，由题意可知：PF PH =，∴PMF ∆周长=MF MP PF MF MP PH ++=++，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当M 、P 、H 三点共线时MP PH + 最小，此时PMF ∆周长取最小值，过点M 作MH x ⊥轴于点H ' ，交抛物线2114y x =+于点P '，此时PMF ∆周长最小值， (0,2)F 、(3,6)M ，'6MH ∴=，22(30)(62)5FM =-+-，PMF ∴∆周长的最小值6511ME FM =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键．4、C【分析】如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 2⊥AC 垂足为P 2交⊙O 于Q 2，此时垂线段OP 2最短，P 2Q 2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．5、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.6、C【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．7、A【分析】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，根据重心的性质可得点D 为BC 中点，AP=2PD ，由PE//BC 可得△AEP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求出PE 的长.【详解】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，∵点P 为△ABC 的重心，BC=∴BD=12，AP=2PD ， ∴AP 2AD 3=， ∵PE//BC ，∴△AEP ∽△ABD ， ∴AP PE AD BD=，∴PE=AP BD AD ⨯=23故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．8、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得：493000294050⨯=（户）， 答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C ．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．9、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=， 解得a=﹣1．故选D ．10、B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.二、填空题(每小题3分,共24分)11、35【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35．点睛：0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.12【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．【详解】sin 60tan 30236︒-︒=-=故答案为：6． 【点睛】 本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键． 13、y 1＜y 1【分析】先求得函数的对称轴为1x =﹣，再判断()13A y ，、()22B y ，在对称轴右侧，从而判断出1y 与2y 的大小关系．【详解】∵函数y =﹣(x +1)1+1的对称轴为1x =﹣，∴()13A y ，、()22B y ，在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且3＞1， ∴y 1＜y 1．故答案为：y 1＜y 1．【点睛】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键．14、32【分析】利用抛物线的解析式算出M 的坐标和A 的坐标,根据对称算出B 和N 的坐标,再利用两个三角形的面积公式计算和即可.【详解】∵()22424y x x x =-=--,∴M(2,-4),令240y x x =-=,解得x 1=0,x 2=4,∴A(0,4),∵B,N 分别关于原点O 的对称点是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四边形AMBN 的面积为:2S △ABM =1284322⨯⨯⨯=,故答案为:32.【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于利用对称性得出坐标点.15、25【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率． 【详解】解：∵抽到男生的概率是35， ∴抽到女生的概率是1-35＝25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．17、 (1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．故答案为(1，﹣5）．【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键18、1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵∴正方形ABCD的面积××12=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(32-，154)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x＝﹣1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标．【详解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A(1，0)，∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，∴309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝，解得：12ab-⎧⎨-⎩＝，＝∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，∴2231y x xy x⎧--+⎨-⎩＝＝，解得：1145xy-⎧⎨-⎩＝＝，221xy＝，＝⎧⎨⎩∴点B(﹣4，﹣5)，如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，则点F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝12(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+12(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-52（m+32）2+1258，∴当m＝32-时，P最大，∴点P(32-，154).(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点E(﹣1，﹣2)，如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y＝﹣x﹣9，联立533y xy x+⎧⎨+⎩＝＝得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．20、该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.3x ==30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．21、 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是 5，∴OC ＝5，∵CD ＝1，∴OD ＝OC ﹣CD ＝5﹣1＝4；(2)连接 AO ，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD ＝2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1， 因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键．22、（1）详见解析；（2）47ABC ∠=︒.【分析】（1）易证ACD ∆∽CED ∆，再利用相似三角形的性质即可得出结论；（2）已有BD CD =，然后利用（1）的结论进行代换，即可根据两边成比例且夹角相等证得BED ∆∽ABD ∆，再利用相似三角形的性质即可得出结果.【详解】解：（1）在ACD ∆和CED ∆中，∵ADC CDE ∠=∠，90ACD CED ∠=∠=︒，∴ACD ∆∽CED ∆，∴CD AD DE CD=，∴2CD DE DA =⋅； （2）∵D 是BC 中点，∴BD CD =，∵CD AD DE CD =，∴BD AD DE BD =. ∵BDE ADB ∠=∠，∴BED ∆∽ABD ∆，∴BED ABC ∠=∠.∵47BED ∠=︒，∴47ABC ∠=︒.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）51CD =．【分析】（1）根据题意先由BC=BA 求出∠ACB=∠CAB ，再根据三角形内角和求出∠ABC=90°，即可得出结论； （2）根据题意先求出半径OD ，再根据勾股定理即可求出OC ，进而得出CD ．【详解】解：（1）证明：BC BA =，45CAB ∠=︒，45ACB CAB ∴∠=∠=︒，180454590ABC ∠=︒-︒-︒=︒∴，即AB BC ⊥，因此BC 是O 的切线.（2）由（1）可知，90ABC ∠=︒， AB 是O 的直径， 112OD OB AB ∴===，2BC =， 22215OC ∴=+=，51CD OC OD ∴=-=-.【点睛】本题考查圆的切线的判定和等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，并据此进行推理计算是解决问题的关键．24、110°【分析】先根据圆周角定理得到∠A=12∠BOD=70°，然后根据圆内接四边形的性质求∠BCD 的度数． 【详解】∵∠BOD ＝140°，∴∠A ＝12∠BOD ＝70°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠A ＝110°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．25、（1）见解析；（2）DF ＝23．【分析】（1）连接OD ，求出AC ∥OD ，求出OD ⊥DE ，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF ，解直角三角形求出AD ，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过O，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝∴DF＝【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26、33+29π 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：连接OC 且过点O 作AC 的垂线，垂足为D ，如图所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt △AOD 中 ∵∠DAO=30°∴2222OD AD OA 4OD +==∴OD=33,33OA =∴AOC 1133S AC OD 22233∆=•=⨯⨯= 由OA=OC ；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S 扇形BOC =2360323609⎛⨯ ⎝⎭=ππ ∴S 阴影=S △AOC + S 扇形BOC =33+29π 【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．。
湖南省衡阳市九年级上册数学期末考试试卷
湖南省衡阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·北仑期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 明天太阳从西方升起B . 打开电视机，正在播放广告C . 掷一枚硬币，正面朝上D . 任意一个三角形，它的内角和等于180°4. （2分）(2017·道里模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°5. （2分）如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）A . ∠BOFB . ∠AODC . ∠COED . ∠AOF6. （2分）下列方程中没有实数根的是（）A . x2+x-1=0B . x2+8x+1=0C . x2+x+2=0D . x2-2x+2=07. （2分） (2020八下·长沙期中) 下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，错误的是（）A . 直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B . 直线经过第一、二、四象限C . y 随 x 的增大而减小D . 与坐标轴围成的三角形面积为 28. （2分） (2019八上·随县月考) 某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 .以下叙述正确的是（）A . 从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B . 可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C . 未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D . 我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生9. （2分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分）若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±111. （1分）(2019·温岭模拟) 如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于________.12. （15分）(2020·眉山) 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为，点C坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020九上·扬州期中) 已知一元二次方程的两根为、，则________.14. （1分） (2018九上·合浦期末) 已知二次函数y=ax 2 +bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________15. （1分）(2018·衡阳) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．16. （1分）(2019·秦安模拟) 如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________17. （1分）(2012·深圳) 如图，双曲线y= （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q 两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共85分)18. （10分） (2020七下·海沧期末) 解方程（组）（1） (x- 3)2= 25（2）19. （5分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2 ，求△ABD中AB边上的高．20. （10分） (2019九上·太原期中) 为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.21. （15分）(2016·安顺) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22. （15分） (2020九上·成都期中) 如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点在负半轴上，的面积为14，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组的解集．23. （10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．24. （10分） (2018九上·大石桥期末) 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？25. （10分） (2019九上·洮北月考) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板( =30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.（1）求证：；（2）当旋转角等于30°时，AB与A´B´垂直吗？请说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年下期九年级数学期末检测试卷
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．将抛物线y =x 2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A ．()212--=x y
B ．()212-+=x y
C ．()122++=x y
D ．()122
+-=x y 4．一元二次方程x 2﹣6x ﹣6＝0配方后变形为（ ）
A ．（x ﹣3）2＝15
B ．（x ﹣3）2＝3
C ．（x +3）2＝15
D ．（x +3）2
＝3 5．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 6．已知x ＝0是一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0的一个根，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1或﹣1
D ．0
7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么cos α的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第7题图 第8题图 8．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：
，则AB 的长为（ ） A ．12米 B ．
米 C ． 米 D ． 米 9．我市某快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．6（1+x ）＝8.5
B ．6（1+x ）2
＝8.5 C ．6（1+2x ）＝8.5
D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.5 34353
6
10．关于抛物线122+-=x x y ，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上
B. 与x 轴有唯一交点
C. 对称轴是直线1=x
D. 当1>x 时，y 随x 的增大而减小
11．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA ＝2：3，EF ＝4，则CD 的长为（ ）
A ．
B ．8
C ．10
D ．16
第11题图 第12题图 12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、
EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，
④AE 2
＝AD •AF ，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二．填空题（每小题3分，共18分）
13．若二次根式
3-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知21=x y ，则=+x
y x ． 15．若2<x ,则()=-22x .
16．如图，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD
与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是 ．
17．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，
BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是 m ．
第16题图 第17题图 第18题图
18．如图△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝，
则BC 的长为 ．
三．解答题（本大题共8小题,共66分）
19．(6分)计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣
20. (6分)解方程：1242=+x x
21．(8分)正面标有数字﹣1，﹣2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a ，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b ．
（1）请用列表或画树状图的方法把（a ，b ）所有结果表示出来；
（2）求出点（a ，b ）在函数y ＝﹣x +2图象上的概率．
22. (8分)如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，∠B ＝∠ACD ．
（1）求证：△ABC ∽△ACD ；
（2）如果AC ＝6，AD ＝4，求DB 的长．
23. (8分)某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝154米，步行道BD ＝168米，∠DBC ＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°．求电动扶梯DA 的长（结果保留根号）．
24．（8 分）关于x的一元二次方程mx2 -(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）若m 为正整数，求此时方程的根．
24.(10分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售
200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为
y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）求证：；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．。