二次根式1
八年级数学二次根式(1)
3x 2 3-x
成立,则x应满足什么条件?
(三)二次根式的应用
例 如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,
BC=a,AC=1,延长CB至点D,使
BD=AB.
(二)二次根式的性质.
性质1: a 2 a(a 0)
a (a 0)Leabharlann 性质2:a2=a a
-a (a 0)
性质3:ab a b(a 0,b 0)
性质4:a a (a 0,b 0) bb
例4 化简下列各式:
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2 ;
第18章《二次根式》复习
(一)二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式?
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意: 1、二次根式的本质是数的算术平方根;
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围:
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空: 1、当x=-8时,9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2,则x=
; 39都市网 / 39都市网
例5 设a、b、c为△ABC的三边,试化简:
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
16.1.1 二次根式1
x 3 2 , 则 yx =
例:当 x 是怎样的实数时, 义?
x 2 在实数范围内有意
主备人:
郭海琴
审核人 :
姜瑞风
时间 :
(四)达标测试 (一)填空题:
编号 1601
看书第 3 页填空:
( a ) 2 ________ 其中 a 的取值是
3 1、 5
)
D、a>1
2、已知 x 3 0 则 x 的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能确定 ) 。
3、下列计算中,不正确的是 ( A、3= ( 3) 2 C、 0.6 0.6
2
B、 0.5= ( 0.5 ) 2 D、 (5 7 ) 2 35
2、若
2
巩固练习 1 计算 (1) ( 4 )
2
2x 1 y 1 0 , 那 么 x =
。
,
(2) ( 3)
2
(3) ( 0.5 )
1 2 (4) ( ) 3
y=
3、当 x= 最小值是
时,代数式 4 x 5 有最小值,其 。
4、在实数范围内因式分解: (1) x 9 x ( ) =(x+
2
2 x 3
③
1 2 x
;
3、圆的面积为 S,则圆的半径是 4、正方形的面积为 b 3 ,则边长为
; 。
2、 ( 1 )若
a 3 3 a 有意义,则 a 的值为
s h 小组合作探讨: (1) 16 , , , b 3 等式 5 (2)若 x 在实数范围内有意义,则 x 为( ) 。
2 2
2
)(y)(y-
二次根式(1)课件2022-2023学年 人教版八年级数学下册
解:设长方形的长为 3x cm,宽为 2x cm, 根据边长与面积的关系,得 3x·2x=18, 6x2=18, x=± 3, 因为边长不能为负数,所以 x= 3, 所以 3x=3 3, 2x=2 3. 答:它的长是 3 3 cm,宽是 2 3 cm. 备注:每课时带★的题目为提高题.
核心教材母题:教材是新中考命题的依据,近年来广东省中考 数学卷中都有较多题的素材来源于人教版和北师大版.本书 将两个版本重合的教材母题进行汇总,并作为课堂例习题呈 现.
★19.(核心教材母题:人教8下P3、北师8上P51)要画一个面积 为18 cm2的长方形,使它的长与宽之比为3∶2,它的长与宽各 应取多少?
A. -2 C.3 9
B. 3 D.a
知识点二: 正确理解二次根式的概 念 (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号
“ ”,“ ”的根指数为 2,即“ 2 ”,我们一般省略根指数 2,写
作“ ”.如 2 5 可以写作 5.
(2)二次根式 中的被开方数既 可以是一个数 ,也可以是 一个含有 字母的式子.
A.x12
B. x2+x
C.x2-1 1
D. x2+1
15.(2021 丽水)要使式子 x-3有意义,则 x 可取的一个数是
4(答案不唯一) . 16.(2021 广州二模)式子 1 有意义,则 x 的取值范围是
3-x
x<3 .
9.【例 3】要使下列式子有意义,求 a 的取值范围.
(1) a+1+ 2-a;
第十六章 二次根式
二次根式(1)
学习目标
1.体会研究二次根式是实际的需要. 2.(课标)了解二次根式的概念. 3.利用 a(a≥0)的意义解答具体题目.
3.1二次根式(1)
3.1 二次根式(1)--- [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】:1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件,会判断被开方数中字母的取值范围。
【重点难点】:二次根式有意义的条件【预习指导】:我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。
同样地,我们也能理解2c 、πS 、g 2h 等式子的实际意义。
这些式子有什么共同特征? 【基本概念】:1、已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
3、一般地,式子)0(0≥≥a a 叫做 ,a 叫做 。
4、计算 : (1) 2)4(= (2) =(3)2)5.0( = (4)2)31(= 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
5、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。
所以,在二次根式中,字母a 必须满足 , 才有意义。
【典型例题】例1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?3,16-,34)0(3≥a a ,12+x2)3(________)(2=a例2、x 是怎样的实数时,式子5-x 在实数范围内有意义?【课堂练习】1、x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?(1)5x +(2)4x 3- (3)1x 5+(4)x 101-(5)1x 2+ (6)2x -2、计算:(1)213)((2)273)( (3)28)(+22)( (4)222b a )(+ 【知识梳理】1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。
2.式子)0(≥a a 的取值是非负数。
根号1到100最简二次根式表
根号1到100最简二次根式表全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:根号1到100的最简二次根式表是数学中常见的一类问题,我们可以通过化简根号内的数字来得到最简二次根式。
在这份表格中,我们将罗列从根号1到根号100的最简二次根式,并附上详细的化简过程。
希望读者能通过这份表格更加深入地理解二次根式的化简规律。
1. 根号1 = 1化简过程:√220. 根号20 = 2√534. 根号34 = √3466. 根号66 = √6677. 根号77 = √7789. 根号89 = √89第二篇示例:根号是数学中一个常见的符号,表示开平方操作。
在平方根中,最简二次根式是指不能再进行开平方操作的根式,即无法再化简的根式。
在这篇文章中,我们将制作一份关于根号1到100最简二次根式表,帮助读者更好地理解这些数学概念。
在这份表格中,我们将列出根号1到100的最简二次根式,并对每个根式进行解释和化简。
让我们开始吧!1. 根号1(√1)= 1解释:1的平方根是1,所以√1=1。
1是一个完全平方数,因此它的平方根是整数。
2. 根号2(√2)解释:2是一个质数,无法化为整数的平方根。
因此,√2是一个无限不循环小数,不能被完全表示为分数。
3. 根号3(√3)解释:3也是一个质数,无法被化为整数的平方根。
因此,√3是一个无限不循环小数,不能以分数形式完全表示。
4. 根号4(√4)= 2解释:4的平方根是2,所以√4=2。
4是一个完全平方数,因此它的平方根是整数。
5. 根号5(√5)解释:5同样是一个质数,无法化为整数的平方根。
因此,√5也是一个无限不循环小数,不能被完全表示为分数。
6. 根号6(√6)解释:6不是一个完全平方数,它的平方根不能化为整数。
因此,√6是一个无限不循环小数,不能被分数完全表示。
7. 根号7(√7)解释:7也是一个质数,无法化为整数的平方根。
因此,√7是一个无限不循环小数,不能被完全表示为分数。
8. 根号8(√8)= 2√2解释:8的平方根可以化为2的平方根乘以2。
21.1二次根式(1)
m
2.已知a为实数,求代数式
a4 9a a
2
的值。
(1)二次根式的概念
(2)字母的取值范围
(3)运用二次根式的知识解决问题
指出下列哪些是二次根式?
6 a b ab 7 5m 8
3 2
1 5 2 3 3 4 b b 0 √ 5 a 2 a 2 √
(1) 2 x 4
x 2
(3) x 1
2
(2) 1 3x 1 x 3
(4) x
3
x为全体实数
x0
2、 当x取何值时,下列式子有意义?
2 (1) x3
x 3 (2)
1 ( x 2) 2
x2
1 3 1 2a
1 x 1 (4) x 1且x 2 a 2 x 2
3.要使下列式子有意义,x需要满足什么 条件?
(1) 3 x
1 (3) 2x 5
( 2) x 3 8 x ( 4) x 2 2 x
(5) x 2 2 x 1
1 1、已知 有意义,那A(a, a
a )在 二 象限.
∵由题意知a<0 ∴点A(-,+)
2 3 2、2+√3-x的最小值为__,此时 x的值为__。
2
5
新授:
b3
2
h 5
观察以上各式,它们有什么共同特点?
表示一些正数的算术平方根
你认为所得的各代数式有哪些共同特点?
b3
2
h 5
表示一些正数的算术平方根.
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数 二次根号
归纳:
3.1.1二次根式(1)
§3.1.1二次根式⑴(九年级上数学主备:李维明 班级________姓名________一.学习目标:1.了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a )2=a (a ≥0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点:二次根式的定义.学习难点:二次根式的性质 . 三.教学过程 想一想:1.平方根的定义: .2.一个正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 . 3.算术平方根的定义: . 算一算:1.圆的面积为S ,则圆的半径是 . 2.正方形的面积为b -3,则边长为 .3.在Rt △ABC 中,∠B =90°.若AB =50m ,BC =a m ,则AC = m 对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地,式子_____(a ≥0)叫做二次根式....,a 叫做___________,.二次根式应满足两个条件:① ;② . 试一试:1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?2、1x 、x (x >0)、-12、0、a 2+5、-5、1x +y 、x +y (x ≥0,y ≥0)、xy .2.a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a +1 (2) 1-10a (3)1a -3(4)a 2+1 (5)-(3-a )2 (6)x -1+1-x特别地:-□2= (当□= 时);□±-□= (当□= 时) (11 四川)已知y =2x -5+5-2x -3. 试求2xy 的值.议一议: ①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少? ③ 当a <0时,a 有意义吗?为什么? ④ 当a ≥0,a 可能为负数吗?为什么?所以,你得出的结论是:a .(a ) . 动一动:1.已知1+x +5-y =0,则x +y 的值为 . 2.(10 广安)若||x -2y +y +2=0,则xy 的值为 . 3.(11 内蒙古)()0201112=-++y x ,则x y = .4.(11 日照)已知x ,y 为实数,且满足x +1y y ---1)1(=0,那么x 2011-y 2011= . 二次根式性质的探索:22=4,即(4)2= 4; 32=9,即(9)2= 9,同样地,(2)2= 2,(5)2= 5,…… 你能用一般式来表示这样的规律吗?. Ⅰ.计算.(-5)2=_______; (2a )2 =_______ ; (32)2=_______; (a b )2 =_______; (23)2= _______;(72)2 =________; (a 2)2 =______; (a 2+b 2)2 =______. Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3; (2)5; (3)9y 2; (3)2x 2.Ⅲ.在实数范围内分解下列因式:(1)x 2-3 ; (2)9b 2-7 ; (3) 2x 2-3 .归纳小结:形如 □(□)2||□四.课内反馈:1.下列式子中,是二次根式的是 ( )A .-7BC .xD .x2. 下列说法中,正确的是 ( ) A .带根号的式子一定是二次根式 B .代数式x 2+1一定是二次根式 C .代数式x +y 一定是二次根式 D .二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义,x 的取值范围是什么?(1; (2(3; (44. ()220y +=,则x +y = ;化简x x -+-22 =_______. 5. 计算:①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a +b )2-(a -2b )2 (a +b ≥0,a -2b ≥0) .6. 在实数范围内分解下列因式:(1)x 2-2; (2)x 4-9 ; (3) 3x 2-5.7. │x -4│-│7-x │.课外延伸:1. .2.x 有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个3.(10 绵阳)要使1213-+-x x 有意义,则x 应满足 ( )A .12≤x ≤3B .x ≤3且x ≠12C . 12<x <3D . 12<x ≤34.(10 茂名)若代数式21--x x 有意义,则x 的取值范围是 ( ) A .x >1且x ≠2 B .x ≥1 C .x ≠2 D .x ≥1且x ≠25.(10 荆门)若a 、b 为实数,且满足│a -2│+2b -=0,则b -a 的值为 ( )A .2B .0C .-2D .以上都不对6. (11济宁)若0)3(12=++-+y y x ,则y x -的值为 ( )A .1B .-1C .7D .-77.(11 宜宾)根式3-x 中x 的取值范围是 ( ) A .x ≥ 3 B .x ≤ 3 C .x < 3 D .x > 38.(11 滨州)有意义,则的取值范围为 ( ) A . x ≥12 B . x ≤12 C . x ≥12 D . x ≤129.(11 菏泽)x 的取值范围是 . 10. (11 黄冈)要使式子a +2a有意义,则a 的取值范围为_____________________. 11. (11 荆州)若等式1)23(0=-x成立,则x 的取值范围是 . 12.(10 益阳)已知31=-x ,求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值.13.已知a 、b =b +4,求a 、b 的值.。
21.1二次根式(1)(新授课概念课)
二次根式满足的两个条件是: (1)有二次根号; (2)被开方数是非负数.
1.下列各式中,是二次根式的有几个?
(1)
32
(2)
(4) (6)
- 12 xy (x、y异号)
3
(5) a
(3) m (m≥0)
2
1
5
当x取怎样的实数时, 下列各式在实数范围内 有意义? (2) 2 x 3 1 (1)
x-2
x 1
解(1):由x-2≥o,得
x≥2
当x≥2时,
x-2
在实数范围内有 意义
解: 由题意得 (2)
2 x 3 0 , x 1 0 3 解得 x - ,且x -1. 2
方法构想
一个式子中含有几个二次根式时,字母取值 必须使所有的二次根式有意义;若含有分式, 则要求分母的值不等于0;若含有零指数或负 指数次幂,则要求其底数不为0.
要使二次根式在实数范围内有意义, 必须满足被开方数是非负数.
基础练习 1.下列各式是否为二次根式?
x2 3 ;
a2
;
- a
2
;
x - 7.
2.当是怎样的实数时,下列各式在实数范 围内有意义? (1) (2) (3)
3a
- a -1
6 2a 2
选做练习: 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是(
中考链接
1
(2009· 株洲)若使二次根式 x - 5 在实数 范围内有意义,则x的取值范围是( A ) A.x≥5 B.x>5
C.x<5
D.x≤5
当堂测试
(测试8分钟,分ABCD四个等级评价)
1、形如
a (a 0) 的式子叫二次根式.
八年级数学二次根式(1)(新编201910)
二次根式化简结果的要求: (1)根号内不含有开的尽方的因式; (2)根号内不边,试化简:
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
第18章《二次根式》复习
(一)二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式?
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意: 1、二次根式的本质是数的算术平方根;
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围:
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
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;
浑色衣不过六破 为晨分;减日定率一 曲壁 以《戊寅》 月法三十八万四千七十五 不逾午正间 天中之策五 拜陵 后少为退 为定日率 三日丙午 历 复用夏时 十日减日度各一 相从为辰总 ’季秋月朔 征还 外道交分 而有证于古 秒二百九十九 余为阴历蚀 二十四梁 故降娄退至东壁三度 至后以差加末率 则稍增损之;每一日损初准二分 岁在鹑火 为夜刻 自后十日损所减一日 武后擅政 故岁星常赢行于上 阳城测景 五品以上及节度使册拜 今既舍车 进退日算 不足 益迟者 余百三十二 常参官施悬鱼 鞶缨十二就 皆以增损黄道度 由此不行 长一丈八尺 推阴阳历交在冬至 较前代史官注记 如定气辰数而一 小分法三千六百 五日益疾六分
3.1二次根式(1)
根指数为2.
3.说一说下列哪些是二次根式?
1
35
2
10
3
3
b
5
6
3
4 9
a 2
2
概念延伸
4.(1) 当a<0时, a 有意义吗?为什么? _________________. 你得到的结论是:要使 a 有意义,那么 a______0. (2)当a≥0时, 可能为负数吗?为什 a 么?_________________. 你得到的结论是:______0. 2 (3)试一试:若 x 1 y 2 ,求 0 x+y的值.
2 (1.5) 1.5 3 x 1, x 1 0
2
x 1
2
x 1
自主展示
1.快速抢答
1
0.3 0.3; 2
2
1 2 ( ) 7
1 1 2 7 ; 3 10 10
3
( )
2
; 4 (1 2 )2
a 先开方,后平方 2.从取值范围来看:
2
a 先平方,后开方
a2
2
a
2
a≥0
a取任何实数 a (a≥ 0)
3.从运算结果来看:
a =a
2
a
2
=∣ a ∣ =
-a (a<0)
自主合作
例3:计算
1
2
3
4
( 1.5)
2
( x 1) ( x 1)
2
自主合作
2 解: 1 4 2 2
3.1 二次根式(1)
1. a 表示什么? 2.a需要满足什么条件?为什么? 当a是正数时, a 表示a的算术平方根,即正数a
八下第1章二次根式(含答案)
一、二次根式 (1)定义:像 a ( a ≥0)这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. (2)双重非负性:1.二次根式 a 是一个非负数,即 a ≥0;2.被开方数 a 是非负数, 即 a ≥0. (3) a 的 a 既可以是数, 也可以是式; a 既可表示开方运算, 也可表示运算的结果. a +1 不是二次根式,它是含二次根式的代数式. (4) “ a ”中根指数是 2,即“ 2 a ” ,我们一般省略根指数 2,写做“ a ” ,而根指数 3 不能省略. (5)b a 表示的是相乘的关系,b 不能是带分数的形式.
2. 化简: 3 3 1 3
3. 已知直角三角形的两直角边分别为 2 和 5 ,则斜边长为
a ( a 0) 考点二、公式 a 2 a 的应用 a ( a 0)
例 2:已知 x 2 ,则化简 x 2 4 x 4 的结果是( D )
3
A. x 2
2、若 ( x 3) x 3 0 ,则 x 的取值范围是( (A) x 3 ( B) x 3
2
D
) (D) x 3
( C) x 3
考点三、最简二次根式和同类二次根式
例 1:在根式 1)
a 2 b 2 ; 2)
x ;3) x 2 xy ; 4) 27abc ,最简二次根式是( C ) 5
8
例 3:化简:
3 (1) 64
64b 2 (2) 9a 2
(a 0, b 0)
(3)
9x 64 y 2
( x 0, y 0)
(4)
5x 169 y 2
( x 0, y 0)
例 4:计算:(1)
八年级数学二次根式(1)
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[问答题,简答题]MF-8干粉灭火器如何使用? [单选]骨盆外测量骶耻外径(EC)的后标志点是().A.第五腰椎棘突上B.米氏菱形窝的上角C.腰骶部菱形窝的中央D.髂后上棘连线中点下2~2.5cmE.髂嵴后连线中点上1.5cm [单选]设卫星的轨道平面与地球的赤道平面夹角为i,则极轨道的夹角为()A.i=0°B.i=90°CC.0° [单选]一株植物或同一种的植物群,自第一朵花开始开放到最后一朵花凋谢所经历的时间称为()。A、花期B、苗期C、繁殖期D、青年期 [单选]以下哪项不符合肥厚型心肌病超声表现A.左心室扩大B.室间隔增厚,常>15mmC.SAM现象D.左室流出道湍流频谱E.主动脉瓣收缩中期关闭现象 [单选]关于印刷要素的说法,错误的是()。A.印刷要素包括原稿、印版、承印物、印刷油墨和印刷机械B.以非纸张材料作为承印物的印刷称为"特种印刷"C.按版面结构特征不同,印版分为凸版、凹版和平版三种D.原稿可分为文字原稿、线条原稿和图像原稿三大类 [单选]易燃易爆化学物品生产设备与装置必须按国家有关规定设置(),并定期保养、校验。A、消防安全宣传设施B、安全设施C、消防安全设施D、防雷设施 [单选,A1型题]有关产褥期的处理,下述哪项错误()A.每日用l:5000高锰酸钾液抹洗会阴B.肝炎患者不可用大剂量雌激素退奶C.产后子宫复旧不良者给予子宫收缩剂D.产后排尿困难者常规导尿E.乳头皲裂可局部用蓖麻油铋剂 [单选]对家人亲友冷漠,对工作缺乏信心,对个人遭遇漠不关心,属于()。A.情感淡漠B.情绪低落C.焦虑D.情感倒错E.情绪高涨 [单选]下列能源中属于不可再生能源的是:()。A.太阳能B.风能C.水力能D.天然气 [单选]下列何证属温病发展过程中正盛邪实,剧烈交争的极期阶段:().A.邪袭肺卫证B.热陷心包证C.胃热炽盛证D.热灼营阴证 [单选]在下列有关MRI图像截断伪影的扫描,错误的是()。A.截断伪影通常出现在高对比组织的界面B.截断伪影通常表现为交替的亮带与暗带状伪影C.在傅立叶变换前对信号滤过,可减少截断伪影D.增大矩阵可减少截断伪影E.增大FOV能减少截断伪影 [单选,A1型题]下列各项,不属附子主治病证的是()A.亡阳欲脱,肢冷脉微B.寒凝血瘀,经闭阴疽C.命门火衰,阳痿早泄D.中寒腹痛,阴寒水肿E.阳虚外感,寒痹刺痛 [单选]关于阿米巴性肝脓肿的描述,错误的是()A.手术切开排脓应采用持续负压闭式引流B.合并细菌感染者尽早使用抗生素C.应尽早行经皮肝穿刺置管引流术D.全身营养支持治疗E.主要采用抗阿米巴药物治疗 [单选]列车内的验票工作原则上每()千米一次。A、100B、300C、400D、500 [单选]对于烟气能量回收系统的特点,下列选项中关于烟气描述错误的是()。A、流量大B、压力高C、温度高D、催化剂细粉含量较高 [单选]抢救溺水患者的第一步是()A.倒出呼吸道内及胃内的积水B.立即进行口对口人工呼吸C.胸外心脏按压D.迅速清除口鼻内泥沙污泥E.应用抗生素预防感染 [单选]冷暖对比所表现的冷暖是()。A、相对的B、绝对的C、很明显,有规定的D、规定好的 [单选,A1型题]不属于医学心理学基本观点的是()。A.心身统一B.被动调节C.情绪作用D.个性特征E.认知评价 [单选]在海上拖运超大型沉箱,申请发布航行通告出面申请应包括()。A.拖轮名称B.超大型沉箱的结构C.船长姓名D.超大型沉箱的制作单位和使用单位 [单选]()决定着矿粒按密度分层的效果。A..水B.风C.大气压D.床层运动状态 [单选,A1型题]产程中胎心监护,下列哪项是不恰当的()A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1~2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15~30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [单选,A1型题]患儿男,8个月。羊乳喂养,未加辅食。为预防营养性巨幼红细胞性贫血的发生,最好多食下列哪种食物()A.瘦肉B.蛋类C.干果类D.海产品E.绿色新鲜蔬菜 [单选]关于朊毒体蛋白PrPsc,下列说法不正确的是()A.由宿主染色体编码B.有2种异构体C.不同重叠的株型之间基因同源性很高D.能抵抗尿酸、苯酚等变性剂E.可以自行复制 [填空题]计算机网络诞生于()代末,是计算机技术与通信技术结合的产物 [填空题]按照观赏植物园开花对日照时间长短的要求,可分成()、()及日照中性观赏植物三类。 [单选]心境障碍的临床类型不包括()。A.抑郁发作B.躁狂发作C.环性心境障碍D.木僵E.双相情感障碍 [单选]孕卵着床的时间约为受精后的().A.2~3天B.3~4天C.4~5天D.6~7天E.14天 [单选]根据溶解度的大小,可以把气体分为易溶、可溶、微溶、()等。A、难溶B、不溶C、轻溶D、重溶 [判断题]二次回路中采用位置继电器的目的是增加保护出口继电器接点用。()A.正确B.错误 [单选]检验员用千分尺测量某一工件的长度,其6次的测量结果依次为12.2mm,12.1mm,12.0mm,12.1mm,12.0mm和12.2mm。则该测量的未修正结果()。ABCD [单选,A2型题]患者男,62岁。慢性咳嗽10年,近半月来出现阵发性干咳,持续痰中带血。X线胸片显示左肺下叶不张。为明确诊断最有意义的检查方法为()A.纤维支气管镜检查B.痰细菌培养C.结核菌素试验D.肺功能测定E.血清癌胚抗原测定 [单选]除下列哪项外,均为妇科癥瘕的治疗原则()A.理气行滞B.破瘀消癥C.理气调经D.攻逐水饮E.消癥散结 [单选]HIV的免疫缺陷的实验室检查不包括下列哪项()A.外周血淋巴细胞计数B.CD细胞计数C.CD/CD比值D.HIV抗体 [单选]初孕妇,妊娠40周,既往产检无异常,今日B超提示羊水指数5cm,与1周前相比明显减少,此时的处理方法应选用()A.OCTB.NSTC.尿雌三醇测定D.立即终止妊娠E.B超行生物物理评分 [单选]抗血清可保存5年左右的温度为()A.-10℃B.-15℃C.-20~-40℃D.-18℃E.-45℃ [名词解释]承力轴承 [问答题,简答题]为了保证电池长寿命,电池室应具备哪些条件? [单选]下列关于氨合成催化剂的描述,哪一项正确的()A、温度越高,内表面利用率越小;B、氨含量越大,内表面利用率越小;C、催化剂粒度越大,内表面利用率越大;D、催化剂粒度越小,流动阻力越小。 [判断题]采用顺序分配法分配辅助生产费用,其特点是受益少的先分配,受益多的后分配。先分配的辅助生产车间不负担后分配的辅助生产车间的费用。()A.正确B.错误
21.1 二次根式(1)二次根式的意义(备课件) 九年级数学上册同步备课系列(华东师大版)
课后练习
知识点 1:二次根式的概念
1.在下列各式中,一定是二次根式的是(
3
A. 2
C. a2+1
B. -10
D. a
C
)
2.下列式子:
1
3
2
,
-1000
,
27
,
8
,
(-201)
,其中
2
二次根式的个数有( C
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3.若
m-3
)
15
3m 是二次根式,则这个二次根式是__________.
新课导入
•问题
•1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺,
斜边的边长应该是_____cm;
•2. 面积为S的正方体边长为_____。
❖ 思考
❖
通过对上述问题的探究,可以得到形如
的式子,这些式子有什么特点?
65, S 之类
课前小测
1. 16的平方根是 ±4;
2. 9的算术平方根是 3 ;
一般地,我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式. 其中
“
”称为二次根号.
二次根号
根号a
被开方数
可以是非负的数或单项
式、多项式、分式等
实为“
”,
通常将根指
数2省略不写
(1)被开方数 a 既可以是一个数,也可以是一个含有
字母的式子,但前提是 a 必须大于或等于 0.
(2) a (a≥0)实际上就是非负数 a 的算术平方根,
a的平方根是 a .
问题2 什么是一个数的算术平方根?如何表示?
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
12.1 二次根式(1)
C(2,5)
A(2,3)
B(5,3)
o
1
2
3
4
5
6
7
x
4.已 知 a 2 b - 1 0, 那 么 ( a b) 的 值 为 -1 .
2009
解:由题意知,a+2=0且b-1=0,所以 2009 2009 a=-2,b=1, 所 以 ( a b) (- 1) -1 5.实数a、b在数轴上的位置如图所示, 2 化简: a 2 - b 2 (a - b) .
x 3
所以它的长宽分别为 3 3和2 3.
y
3.如右图,在平面直角 坐标系中,A(2,3), B(5,3),C(2,5)是 三角形的三个顶点, 求BC的长. 解:由题意知, AB=5-2=3, AC=5-3=2,
所 以 BC AB 2 AC 2 32 22 13
7 6 5 4 3 2 1
2
1.5
2
2
1.5;
2
( 2) 2 5
2
5
2
4 5 20.
填空:
22 2 3
性质2:
2
2
2 3
; ;
(3) 2 3 02
0
; .
a a
2
a ( a 0) 0 ( a 0) . a ( a 0)
当a是负数时, a 没有意义.
a中 a的 范 围 是 a a 0
0, a 是 非 负 数 , 即
4
50米
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
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探究一、 二次根式的概念
二次根式: 一般地,我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次 根式,“ ”称为二次根号.
它必须具备如下特点: 1、有二次根号; 2、被开方数必须是非负数。a≥0;
练习1.说一说下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) (5) (7) 12,
(4) - m (m≤0), (6) a 2 1 ,
1 2
其中二次根式的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.下面算式中,错误的是( ) A. 0.0009 =± 0.03 B.± 0.0049 =± 0.07 C. 0.0225 = 0.15 D. - 0.0169 = - 0.13
6、判断下列各式哪些是二次根式: (1) -16 ;
3.当 x_______时, x 1 是二次根式;能使 (a 1) 2 有意义的 a 的值是 _______.
a( 不是二次根式的条件是 1) 4. (a 2 1 ) ________.
2 5. 已知下列各式: x2 1 , a 2( a≥ 2) , (a 2 1) 2 , ( ) ,
(a > 0) (2) a+10 ;
2 (3) a +1 ;
×
√
√ √
(x ≤ 0) ( 4) - x .
7、 若 16- 4n 是整数,则自然数n 的值为 0, 3 , 4 ___________.
第十六章 二次根式
1.什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根。 2.什么叫算术平方根?
2
如果 x a ( x 0) ,那么x成为a的称算术平根。
用 a (a 0)表示.
(1)、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么? (2)、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? (3)、-7有没有平方根?有没有算术平方根? (1)、正数有两个平方根且互为相反 数; 平方根的性质: (2)、0有一个平方根是0;
(3)、 负数没有平方根。
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: 1.面积为3的正方形的边长为 3 ,面积为S的正方形的 边长为 S . 2.一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则 65 m. 它的宽为 3.一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足 h 2 关系h=5t .如果用含有h的式子表示t,那么t 5 = . 上面几个式子中,有什么共同特征?被开方数的特 观察: 点?
x
2
在实数范
补例、
a 取何值时,下列根式有意义?
1 2 (1) a +1;(2) ;(3) (a-1 . ) 1- 2a
变式
a 取何值时,下列根式有意义?
2 (1) a 2 - 2a+1 ;(2) . (a-1 )
总结:被开方数不小于零.
辨别
请比较 a 和0 的大小.
分类讨论思想
当a>0 时, a 表示a 的算术平方根,因此 a >0;
当a =0 时, a 表示0 的算术平方根,因此 a =0; 这就是说, a (a≥0)是一个非负数. 双重非负性
(1)本节课你学到了哪一类新的式子? 一般地,我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次 根式,“ ”称为二次根号. (2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的 范围是什么? a 中的a≥0; a ≥ 0. 双重非负性 (3)二次根式与算术平方根有什么关系? 二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算 术平方根是二次根式.被开方数的取值范围在计算中经 常作为隐含条件给出,注意合理应用.
(x,y异号) xy ,
3
5
注意:在实数范围内,负数没有平方根
2.判断下列代数式中哪些是二次根式?
⑴
1 , 2
(3)
⑵ (4)
16
x x0
a
2
2a 2 ,
2
(5)
m 3
探究二、
例1、当X是怎样的实数时, 数范围内有意义?
x 2 在实
探究三、
当x是怎样的实数时, 围内有意义? x3 呢?
a2 1. 要使式子 有意义, a a的取值范围是( D )
A. a≠ 0 C. a>-2或a≠ 0 B. a>-2且a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
2.下列式子一定是二次根式的是( C ) 1.( -7) 2 的平方根是 _______, 81 的算术平方根是 ________. 2 A.若 . x B. x C. x D. x 2 2 x2 2 - x 有意义,则 x =_______ . 2