6第9章查找技术

内部结点
外部结点
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9.2 线性表的查找技术
折半查找性能分析
具有n个结点的折半查找判定树的深度为 log 2 n +1 。
查找成功：在表中查找任一记录的过程，即是折半查 找判定树中从根结点到该记录结点的路径，和给定值 的比较次数等于该记录结点在树中的层数。
查找不成功：查找失败的过程就是走了一条从根结 点到外部结点的路径，和给定值进行的关键码的比 较次数等于该路径上内部结点的个数。
Kn:当前检索子 集中最大值关 键字 n：记录数量
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9.2 线性表的查找技术
斐波那契检索
基本思想：用斐波那契数列中的数分割数据集。 斐波那契数列具有一些奇妙的性质，相当一部分事 物，如果服从斐波那契数列规律，就会达到最优状态 或富有艺术魅力。 如著名的黄金分割比0.618…(即 5 - 1 / 2 )就是与其 密切相关的。 斐波那契查找方法也称为黄金分割法，其平均性能 比折半查找好，但其时间效率仍为O(long n)，而且 ，在最坏情况下的时间性能比折半查找差。 23
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9.2 线性表的查找技术
折半查找——递归算法
int BinSearch2(int r[ ], int low, int high, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { if (low>high) return 0; else { mid=(low+high)/2; if (k<r[mid]) return BinSearch2(r, low, mid-1, k); else if (k>r[mid]) return BinSearch2(r, mid+1, high, k); else return mid; } } O(logn)
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9.2 线性表的查找技术
自组织线性表
基本思想：根据实际的记录访问模式，在线性表中修 改记录的顺序。修改规则：启发式规则
【例如】假设有8条记录，其关键码值为A到H，而且初 始状态是以字母顺序排列。 现在考虑应用一下访问模式的访问结果： FDFGEGFADFGE
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9.2 线性表的查找技术
访问模式 F D F G E G F A D F G E （1）按访问计数顺序法 初始队列 计数器 A 1 0 B 0 C 0 D 2 0 1 E 0 2 1 F 0 2 1 4 3 G 0 2 1 3 H 0
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9.1 概述
查找算法的时间复杂度是问题规模n和待查 关键码在查找集合中的位置k的函数，记为 T(n，k)。
查找频率与算法无关，取决于具体应用。
通常假设pi是已知的。
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9.1 概述
平均查找长度：将查找算法进行的关键码的比较次数 的数学期望值定义为平均查找长度。计算公式为： n ASL = pi ci i =1 其中：n：问题规模，查找集合中的记录个数； pi：查找第i个记录的概率； ci：查找第i个记录所需的关键码的比较次数。
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9.1 概述
静态查找 ：不涉及插入和删除操作的查找 。 动态查找 ：涉及插入和删除操作的查找。
静态查找适用于：查找集合一经生成，便只对其进行 查找，而不进行插入和删除操作，或经过一段时间的 查找之后，集中地进行插入和删除等修改操作； 动态查找适用于：查找与插入和删除操作在同一个阶 段进行，例如当查找成功时，要删除查找到的记录， 当查找不成功时，要插入被查找的记录。
结论：ci取决于算法；pi与算法无关，取决于具体应 用。如果pi是已知的，则平均查找长度只是问题规模 的函数。 10
9.2 线性表的查找技术
顺序检索 （线性查找）
基本思想：从线性表的一端向另一端逐个将关键码与 给定值进行比较，若相等，则查找成功，给出该记录 在表中的位置；若整个表检测完仍未找到与给定值相 等的关键码，则查找失败，给出失败信息。
哨兵
i 查找方向
i
i
i
13
9.2 线性表的查找技术
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
35 10 15 24 6 12 35 40 98 55
i i i i i i i 查找方向 i i i
int SeqSearch2(int r[ ], int n, int k) { r[0]=k; i=n; while (r[i]!=k) i --; return i; } ASL= pi c i = pi ( n - i +1) = (n+1)/2=O(n) i =1
9.2 线性表的查找技术
例如：
1 2 3 4 6 3 1 2 4 5 7 8 9 10 11
折半检索判定树 26
5
6
7
8
顺序检索判定树
9.2 线性表的查找技术
带外结点的折半检索判定树
6 3 9
1
－1
1－2
4 2
3－4 2－3
4－5
7 5 6－7 8
9－10
10 11
10－11 11－
5－6 7－8 8－9
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9.2 线性表的查找技术
改进的顺序查找
基本思想：设置“哨兵”。哨兵就是待查值，将它放 在查找方向的尽头处，免去了在查找过程中每一次比 较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度 。 例：查找k＝35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
35 10 15 24 6 12 35 40 98 55
i =1
n
n
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9.2 线性表的查找技术
顺序查找的缺点：
平均查找长度较大，特别是当待查找集合中元素较多 时，查找效率较低。
顺序要求，顺序存储和链接 存储均可； 对表中记录的有序性也没有要求，无论记录是否按 关键码有序均可。
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9.2 线性表的查找技术
int BinSearch1(int r[ ], int n, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { low=1; high=n; while (low<=high) { mid=(low+high)/2; if (k<r[mid]) high=mid-1; else if (k>r[mid]) low=mid+1; else return mid; } return 0; }
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9.2 线性表的查找技术
插值检索
基本思想：对一个有序表根据关键码的大小确定比较点. 确定比较点的方法： i=(K-Ke)/(Kn-Ke)*n 性能：取决于关键码数据的分布。 数据分布越均匀，平均查找速度越 快。平均而言，性能优于O(logn) 。
K：待查关键字 Ke：当前检索 子集中最小值
关键字
9.2 线性表的查找技术
判定树
树中的每个结点对应有序表中的一个记录，结点的值 为该记录在表中的位置编号。 从树根到某个结点的路径，表示检索该结点所经历的 过程，路径上各结点为检索中测试过的结点，这些结点 个数即检测该节点的比较次数。 树结点的各个儿子，表示从该结点起下一步检索的各 选择分支。对无儿子结点，表示检索过程进行到此结点 后，应终止。 判定树的深度表示检索算法的最大比较次数。 24
折半查找
使用条件： 线性表中的记录必须按关键码有序； 必须采用顺序存储。 基本思想：在有序表中，取中间记录作为比较对象， 若给定值与中间记录的关键码相等，则查找成功；若 给定值小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半 区继续查找；若给定值大于中间记录的关键码，则在 中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直 到查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。
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9.2 线性表的查找技术
折半查找的基本思想
（mid=(1+n)/2）
k
[ r1 … … … rmid-1 ] rmid [ rmid+1 … … … rn ]
如果k<rmid 查找左半区 如果k>rmid 查找右半区
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9.2 线性表的查找技术
例：查找值为14的记录的过程： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
树表：适用于动态查找，主要采用二叉排序树的查找 技术。 散列表：静态查找和动态查找均适用，主要采用散列 技术。
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9.1 概述
查找算法的性能
查找算法时间性能通过关键码的比较次数来度量。
关键码的比较次数与哪些因素有关呢？ ⑴查找算法； ⑵查找集合与问题规模； ⑶待查关键码在查找集合中的位置； ⑷查找频率。
最后结果
总比较次数:45
F F F F F
A D D D G
B A G G D
C B A E E
D C B A A
E E C B B
G G E C C
H H H H H
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9.2 线性表的查找技术
访问模式 F D F G E G F A D F G E （2）按移至前端法 初始队列 计数器 A F D F G E E B A F D F G G C B A A D F F D C B B A D D E D C C B A A F E E E C B B G G G G E C C H H H H H H H
第 9 章 检索技术
基本内容:
检索的基本概念 线性表的检索技术 树表的检索技术 散列表的检索技术
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9.1 概述
检索的基本概念
关键码：可以标识一个记录的某个数据项。 键值：关键码的值。 主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。 次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。
职工号 0001 0002 0003 姓名 王刚 张亮 刘楠 性别 男 男 女 年龄 38 25 47 参加工作 1990年4月 2003年7月 1979年9月
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0005
齐梅
李爽
女
女