湖北省孝感市中考数学模拟试卷
2022——2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.a的相反数是()C.-aD.A.|a|B.1a2.红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为()A.1.602×109立方米B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米D.1.602×108立方米3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为（）A.5kmB.6kmC.9kmD.12km4.下列各式计算正确的是()A.10a6÷5a2=2a4 B.+= C.(2a2)3=6a6 D.(a-2)2=a2-4 5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）3.544.5动时间（小时）3人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.86.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）28.如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=()A.B.12C.55D.1510.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.911.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.223a B.214a C.259a D.249a 12.正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x ．则y 关于x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13.下图是一个可以绕O 点转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.14.二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．15.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．16.如图,△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知11OA =，则OA 2018的长为_________．三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：11260(2015)2π-︒+-+-18.解没有等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩并把解集在数轴上表示出来.19.如图，已知锐角△ABC（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长．20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22.如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度tan∠DEM=1：，且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）23.如图，反比例函数kyx=0k≠0x＞的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标. 24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC ，求弦AD的长.25.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，①结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）②小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．26.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽x mm，面积为y mm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．①求过A、B、C三点的抛物线解析式；②在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.a的相反数是()C.-aD.A.|a|B.1a【正确答案】C【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则a的相反数是-a，故选C.2.红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为()A.1.602×109立方米B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米D.1.602×108立方米【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将16.02亿立方米用科学记数法表示为1.602×109立方米．故选A．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为（）A.5kmB.6kmC.9kmD.12km 【正确答案】D【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题．详解：在Rt△ACB中．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=12AB=BM．∵BM=12km，∴CM=12km．故选D．点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型．4.下列各式计算正确的是()A.10a6÷5a2=2a4B.=C.(2a2)3=6a6D.(a-2)2=a2-4【正确答案】A【详解】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；B．和C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8【正确答案】C【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8．故选：C．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体【正确答案】B【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选B．7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（）A.y＝2x2﹣2B.y＝﹣2x2﹣2C.y＝2（x﹣2）2D.y＝（x+2）2【正确答案】D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．8.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF ，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=23，∴EF=AE=23，过A 作AM ⊥EF ，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF 的面积是：12EF•AM=12×23×3=33，故选B.本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF 是等边三角形．9.如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=()A.5B.12C.55D.15【正确答案】C【详解】分析：首先根据∠B =90°，BC =2AB ，可得AC 5，然后根据余弦的求法，求出cos A 的值是多少即可．详解：∵∠B =90°，BC =2AB ，∴AC 22222AB BC AB AB +=+（）5，∴cos A =555AB AC AB==．故选C ．点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ．（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．10.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.9【正确答案】D【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =12lr ，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11=22lr ×6×3=9．故选:D ．本题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题关键．11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.223a B.214a C.259a D.249a【正确答案】D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴223EC =，∴23EP PC a ==，∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=，∴四边形EMCN 的面积为249a ．故选D ．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．12.正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x ．则y 关于x 的函数图象大致是（）A.B. C. D.【正确答案】C【分析】由已知得BE =CF =DG =AH =1-x ，根据y =S 正方形ABCD -S △AEH -S △BEF -S △CFG -S △DGH ，求函数关系式，判断函数图象．【详解】解：依题意，得y =S 正方形ABCD -S △AEH -S △BEF -S △CFG -S △DGH =1-4×12（1-x ）x =2x 2-2x +1，即y =2x 2-2x +1（0≤x ≤1），抛物线开口向上，对称轴为x =12．故答案选C ．二、填空题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13.下图是一个可以绕O 点转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.【正确答案】512【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．详解：抛物线y =12x 2与抛物线y =﹣12x 2的图形关于x 轴对称，直线y x 与x 轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=2215025:(2)36012ππ⨯⨯⨯=．故答案为512．点睛：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．14.二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．【正确答案】【详解】解：连接BC 与AO 交于点D ，∵四边形OBAC 为菱形∴AO ⊥BC ，∵∠OBA=120°∴∠AOB=30°，∵B 的坐标为(1，∴BC=2BD=2，∴菱形的面积=12×AO×BC=12故考点：二次函数的性质15.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．【正确答案】14【分析】将x =2代入方程找出关于m 的一元方程，解一元方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：将x =2代入方程，得：4﹣4m +3m =0，解得：m =4．当m =4时，原方程为x 2﹣8x +12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C =6+6+2=14．故14．本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．16.如图,△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知11OA =，则OA 2018的长为_________．【正确答案】20172【详解】分析：根据函数的性质可得∠B 1OA 1=45°，然后求出△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA 3，同理求出OA 4，然后根据变化规律写出即可．详解：∵直线为y =x ，∴∠B 1OA 1=45°．∵△A 2B 2A 3，∴B 2A 2⊥x 轴，∠B 2A 3A 2=45°，∴△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，∴OA 3=2A 2B 2=2OA 2=2×2=4，同理可求OA 4=2OA 3=2×4=23，…，所以，OA 2018=22017．故答案为22017．点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：11260(2015)2π-︒+-+-【正确答案】-1【详解】分析：原式利用负整数指数幂、角的三角函数值、零指数指数幂法则以及值的代数意义计算即可求出值．详解：原式=12+1+12=2﹣3=﹣1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解没有等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】见解析【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出来．详解：解没有等式x +5≥0，可得：x ≥﹣5；解没有等式3﹣x ＞1，可得：x ＜2，所以没有等式组的解集为﹣5≤x ＜2．数轴表示如图：点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19.如图，已知锐角△ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【正确答案】（1）画图见解析；（2）CD=2.【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．【详解】（1）如图所示，MN为所作；（2）在Rt△ABD中，tan∠BAD=34BDAD=，∴344BD=，∴BD=3，∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：（1）根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数没有少于50人，没有超过100人．（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．详解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300．又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，∴可得出乙团的人数大于50人；（2）设甲团人数为x ，乙团人数为y ，由题意得：①当甲乙两团总人数在51～100人时，13111392 111080x y x y +=⎧⎨+=⎩（），解得：x =156（没有合题意舍去），②当甲乙两团总人数在100人以上时，1311139291080x y x y （）+=⎧⎨+=⎩，解得：3684x y =⎧⎨=⎩．答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【正确答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）补图参见解析；（3）4.6分，900名.【详解】试题分析：（1）用得0分24人对应的分率是10%，用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．试题解析：（1）用得0分24人对应的分率是10%求得抽取学生试卷数，24÷10%=240份，3分试卷数量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的数值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份学生试卷，a=25，b=20；（2）如图，根据3分试卷数量是60份补图如下：（3）8分解答题的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．考点：扇形统计图与条形统计图计算.22.如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度tan∠DEM=1：，且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）【正确答案】17米【详解】分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形C中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．详解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F．∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1，∴EF=10米，DF∵DH=DF+EC+CN=（+30）米，∠ADH=30°，∴AH=3×DH=（10+AN=AH+EF=（20+∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN17米．答：条幅的长度是17米．点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.如图，反比例函数k y x=0k ≠0x ＞的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD ，求点M 的坐标.【正确答案】k=1；C3M （（0，2）【详解】试题分析：首先根据点A 的坐标和AB=3BD 求出点B 的坐标，从而得出k 的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C 的坐标；作点D 关于y 轴对称点E ，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求，设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将点C 和点E 的坐标代入求出k 和b 的值，从而得到直线CE 的解析式，然后求出直线与y 轴的交点坐标，即点M 的坐标.试题解析：（1）∵A （1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD ，∴BD=1，∴B （1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函数的解析式为1y x=，解方程组3{1y x y x ==，得{3x y ==或{3x y =-=（舍去），∴点C 的坐标为33（3）作点D 关于y 轴对称点E ，则E （1-,1），连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则3{31k b k b +=-+=3k =，2b =，∴直线CE的解析式为3)2y x =+，当x=0时，y=2，∴点M 的坐标为（0，2）.考点：反比例函数与函数24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC=，求弦AD的长.【正确答案】(1)见解析;(2)2.【详解】分析：（1）连接OT，只要证明OT⊥PC即可解决问题；（2）作OM⊥AC，易知OM=TC，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解决问题；详解：（1）连接OT．∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD．又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC．在Rt△AOM中，AM，∴弦AD的长为2．点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，①结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）②小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．【正确答案】(1)见解析;(2)F（43，13）.【详解】分析：探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，证明△HAE≌△CEF即可；探究2：①在AB上取点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明△PAE≌△CEF即可；②延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明△HAE≌△CEF即可．探究3：设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，只要证明FG=FH，由此构建方程即可解决问题；详解：探究1：如图1，取AB的中点H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，∵AHE ECFAH CEHAE CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；探究2：①结论：是．理由：如图2，在AB上取点P，连接EP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，PAE CEFPA EC APE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；②结论：是．理由：如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE．∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，∴∠HAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，HAE CEFAH CEH ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．探究3：②设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，则CH=a﹣1，FH=﹣2a+3．∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=43．当a=43时，﹣2a+3=﹣2×43+3=13，∴F点坐标为（4133，）．点睛：本题为函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）①中构造三角形全等是关键，在（2）②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，但难度没有大．26.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽x mm，面积为y mm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．①求过A、B、C三点的抛物线解析式；②在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．。
湖北省孝感市中考数学模拟试卷(一)
定有（ ）
A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0
8．（3 分）如图，▱ABCD 中，AB＝3cm，AD＝6cm，∠ADC 的角平分线 DE 交 BC 于点 E，
交 AC 于点 F，CG⊥DE，垂足为 G，DG＝ cm，则 EF 的长为（ ）
A．2cm
B． cm
C．1cm
时段
x 还车数 借车数 存量 y
7：00﹣8：00 1
7
5
15
8：00﹣9：00 2
8
7
n
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…
…
…
…
…
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m＝
，解释 m 的实际意义：
பைடு நூலகம்
；
（2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式；
（3）已知 10：00﹣11：00 这个时段的借车数比还车数的一半还要多 2，求此时段的借车数．
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．两名同学 5 次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C．学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大
D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式
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湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中）
湖北省孝感市中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1 •下列四个数中，正整数是（）A.- 2B. - 1C. 0D. 12. 下列等式一定成立的是（）A. 2a+3b=5abB.（a3）2=a5C. a2?a3=a5D.（a+b）2=a2+b23. 2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与"全”字对面的字是（a// b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若/ 1=60°,则/ 2等于（）5. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A.最高分B.中位数C.方差D.平均数6. 点M（ cos30°, sin30 °）关于原点中心对称的点的坐标是（）A （ . , ,） B. （- ,.,-.. ） C.（-；, ,） D.（-：,-：）7. 如图，AD BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿33D-O的路线匀速运动.设/ APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）D.市4.如图，已知1的值为（） a物体分别由点A 同时出发，沿正方形ABCD 勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动,二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分） 11 .地球与月球的距离大约为384000km 用科学记数法表示为 ______ km.，以O 为位似中心，按比例尺 1: 把厶EFOC • ( 2,- 1) D. ( 8,9.已知二次函数y=ax 2 - bx+c (a 丰 0)，其图象经过 A (3 - m2), B ( m+1, 2)两点，则A. 2B. - 2C. 4D. - 410.如图，正方形ABCD 的四个顶点在坐标轴上， A 点坐标为（ 3, 0）,假设有甲、乙两个物体乙按顺时针方向匀速运动， 如果甲物体 12秒钟可环绕一周回到 A 点，乙物体24秒钟可环绕一周回到 A 点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（A.( 3, 0) B •(— 1 , 2)C. (- 3, 0)D. (- 1,- 2)-2) 2, (8,— 4)或(—8, - 4)-4)-J 112.在函数\y= '中，自变量x的取值范围是x-214•有四张背面相同的纸牌A, B, C, D,其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是15•已知函数y= 一「「「V ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高（0< x<2）点分别是A, B,连接AB,则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是__________ .16.如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0, 1），反比例函数y=二-（k>0, x>0）x的图象与直线y=x相交于点B,P是x轴的动点，如果PA+PB勺最小值是5,那么k的值是_________ 三、解答题（本大题共8小题，满分72 分）（2）先化简，再求值：2 2丄―二，其中a= - 2,八2.17•计算：（- 2) (1+ta n45)ABCDE勺一条对角线，则/ ACB=根据以上信息解答下列问题:（1 ）这次接受调查的市民总人数是 _;（2） 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ______ ; （3） 请补全条形统计图；（4） 若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途 径”的总人数. 20.（ 10分）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，点 C 在x 轴的负半轴上，AO=2cm AB=4cm/ BAO=60，将？ABCO 绕点A 逆时针旋转60°,得到对应的？ADEF 解答下列问题: （1） 画出旋转后的？ADEF （不写作法，不证明，保留作图痕迹）； （2） 求?ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积.21. （10分）某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y （元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个 第3个 第4个第n 个调整前的单价x (元) X 1 X 2=6X 3=72X 4X n18.19（6分）解不等式组(3乂-2＜芷+218-x^l-3 (x-1〕（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.500吞查结異扇形蜿计圍450(1 )求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为：，匚，猜想［与二的关系式，并写出推导过程. 22. (10分)如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC 于点F,连接AF, CE解答下列问题：(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)记AB=a, BF=b,若a, b是方程x2-2 (m+1) x+n f+仁0的两根，问当m为何值时，菱形AECF 的周长为8二.23. (10分)已知等边厶ABC M是边BC延长线上一点，连接AM交△ ABC的外接圆于点D, 延长BD 至N,使得BN=AM连接CN MN解答下列问题：(1)猜想△ CMN勺形状，并证明你的结论；(2 )请你证明CN是O O的切线；(3)若等边△ ABC的边长是2,求AD?AM勺值.24. (12分)如图1,平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A, D在x轴上，BC 交y轴于点F, E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B, E, C三点，已知点B(- 2, - 2), 解答下列问题：(1) ____________ 填空：a= , b= ___ , c= .（2）如图2,这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q PML x轴于M QN L x轴于N.①求证：PM+QN=PQ参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列四个数中，正整数是（）A.- 2B. - 1C. 0D. 1【考点】有理数.【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解.【解答】解：A、- 2是负整数，故选项错误；B- 1是负整数，故选项错误；C 0是非正整数，故选项错误；D 1是正整数，故选项正确.故选D.【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单.2.下列等式一定成立的是( )A. 2a+3b=5abB.( a3) 2=a5C. a2?a3=a5D.( a+b) 2=a2+b2【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B结果是a6，故本选项不符合题意；C结果是a5，故本选项符合题意；D结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选C.【点评】本题考查了合并同类项法则、幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式等知识点, 能求出每个式子的值是解此题的关键.3. 2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与"全”字对面的字是（D.市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”字对面的字是明.故选：B.【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键. 4•如图，已知a// b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若/ 1=60°,则/ 2等于（）【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由余角的定义即可得出结论.【解答】解：I a // b,Z 1= 60°•••/ 3=Z 1=60°•••/ 2=90°-/ 3=90°- 60° =30°故选A.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.5•某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A.最高分B.中位数C.方差D.平均数【考点】统计量的选择.【分析】根据中位数的意义分析.【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数.故选：B.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义•反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.6.点M（ cos30°, sin30 °）关于原点中心对称的点的坐标是（）【考点】特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标.【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可. 关于原点-：）C（-：，」对称的点的坐标是（- —二，-）,2 2故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及关于原点对称的点的坐标，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键.7.如图，AD BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点0出发，沿33D-O的路线匀速运动.设/ APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A. 45L * ■ y' * ..... 90Q C.累ai—% a【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿0-C运动时；（2）当点P沿C-D运动时；（3）当点P沿D-O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可.【解答】解：（1）当点P沿O^C运动时，当点P在点0的位置时，y=90°,当点P在点C的位置时，•/ OA=OC••• y=45°,••• y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C-D运动时,根据圆周角定理，可得y=90°- 2=45°;【解答】解：点M(cos30°, sin30 °)化简得：M(（3）当点P沿D^O运动时, 当点P在点D的位置时，y=45°,当点P在点0的位置时，y=90°,••• y由45°逐渐增加到90°.故选：B.【点评】(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.&如图，已知点E (- 4, 2), F (- 2,- 2),以O为位似中心，按比例尺1: 2，把△ EFO 缩小，则点E的对应点E'的坐标为( )•\/0XyA.( 2, - 1 )或(-2, 1)B.( 8,- 4 )或(-8, - 4) C . ( 2,- 1) D.( 8,-4)【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答.【解答】解：以O为位似中心，按比例尺 1 : 2，把△ EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为(-4 X —, 2 X =)或[-4X(-=), 2X(-=)],£ £ £ £即(2,- 1)或(-2, 1),故选：A.【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.9. 已知二次函数y=ax2- bx+c (a丰0)，其图象经过A (3 - m 2), B ( m+1, 2)两点，贝U "的值为()a【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用二次函数y=ax2- bx+c （a丰0）的对称轴x='，由二次函数y=ax2- bx+c的2a图象经过两点（3 - m 2）、（m+1, 2）,由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程x= 」…「，可得I .2 a【解答】解：•二次函数y=ax2- bx+c的图象经过两点（3- m 2）、（m+1, 2）,•••对称轴方程x= ' !…=...亠2 2a故选C.【点评】此题考查了二次函数点的对称性.题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题.10. 如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.( 3, 0) B . (- 1 , 2) C. (- 3, 0)【考点】规律型：点的坐标.【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根A. 2 B. - 2 C. 4 D.—4D. (- 1,- 2)据2017X 8=24X 672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论.【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1+（—：—+亠）=8 （秒），12 24•/ 2017 X 8=24X 672+8,•••两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置.•••乙物体第2秒运动到点（2, - 1）,乙物体第4秒运动到点（1 , - 2）,乙物体第6秒运动到点（0,- 3）,乙物体第8秒运动到点（-1,- 2）,•两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（-1 , - 2）.故选D.【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 地球与月球的距离大约为384000km用科学记数法表示为 3.84 X 105 km.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的一般形式为：a X 10n,在本题中a应为3.84 , 10的指数为6 -仁5.【解答】解：384 000=3.84 X 105km.故答案为3.84 X 105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2017 一12. 在函数y= ——中，自变量x的取值范围是x 丰2 .x-2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得x- 2丰 0,解得X M 2,故答案为：x M 2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键.13. 如图，AC是正五边形ABCDE勺一条对角线，则/ ACB= 36【考点】多边形内角与外角.【分析】由正五边形的性质得出/ B=108°, AB=CB由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：•••五边形ABCDEI正五边形，•••/ B=108°, AB=CB•••/ ACB=( 180°—108°)+ 2=36°;故答案为：36°.【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ ACB是解决问题的关键.14•有四张背面相同的纸牌A, B, C, D,其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是一2一【考点】概率公式；中心对称图形.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C,2 1所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：=.4 2故答案：=【点评】此题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P ( A)=乞是解答此题的关键.n-(x+1) '+1 (-xVo)15•已知函数y= ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高-(x-l)2il (0< x<2)b点分别是A, B,连接AB,则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是2【分析】过A作AD丄x轴于D,过B作BE±x轴于E,得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB勺面积即可得到结论.【解答】解：过A作AD±x轴于D,过B作BE丄x轴于E,•••沪①、，厂GtT ）1^2）••• A （- 1,1）, B （1,1）,••• AB// x 轴，•四边形ADEB是矩形，• AB=2, AD=1,•图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2 X仁2,【点评】本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键.16.如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0, 1），反比例函数y=J （k>0, x>0）x的图象与直线y=x相交于点B, P是x轴的动点，如果PA+PB勺最小值是5，那么k的值是3【分析】 首先解直线y=x 与反比例函数解析式组成的方程组，求得B 的坐标，然后求得 A关于x 轴的对称点坐标，PA+PB 的最小值就是 A 的对称点与B 之间的距离，据此列方程求得 k 的值.fy=x【解答】解：根据题意得：*,尸Jy ZZ ~'Lr解得， 或* E（舍去），则B 的坐标是（k , k ）.y=k y=-kA 关于x 轴的对称点是（0,- 1）. 则根据题意得k 2+ （k+1） 2=52, 解得：k=3或-4 （舍去）. 故答案是：3.【点评】 本题考查了轴对称的应用，理解 PA+PB 的值最小的条件是关键.三、解答题（本大题共 8小题，满分72分） 17.（ 1）计算：（-2） 2-—（1+tan45 ° ）2 2（2）先化简，再求值:\ ,其中a=三-2, b=三+2 .a -b z a+b【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.【分析】（1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外 面的乘法和减法；（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把 a 与b的值代入计算即可求出值.最短路线问题.【解答】 解：(1)( - 2)「(1+tan45 ° )2=4 - X( 1+1)2=4 -X 22=4-一；9 _?(2)圧―--1=「：「 +(a+b) (a-b) a+b=…+a+b a+b 0【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.3K J 2<X +2L8_x>l _3 (K -1 ) 【考点】 解一元一次不等式组.【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律： 同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可.【解答】解：* r3x-2<x+2 ①L 8-x^l _3〔旷1)②由不等式①得， x v 2,由不等式②得，x >- 2,•••不等式组的解集为-2W x v 2 • 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集.19.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查， 根据调查结果 绘制了如下尚不完整的统计图.，人数调亘結黒条形统计图500当 a =-2,b=^+2时，原式寸亍坯如飞18•解不等式组根据以上信息解答下列问题：(1 )这次接受调查的市民总人数是1000(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用“电视”所占的百分比乘以360°,即可得出答案；(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案.【解答】解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260十26%=1000(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为:(1 - 40%- 26%- 9%- 10%) X 360° =54°；(3)“报纸”的人数为：1000 X 10%=100补全图形如图所示：5：；j4T：40035030025020015010050(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80X( 26%+40% =80X 66%=52.8 (万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小•也考查了用样本估计总体.20. ( 10分)(2017?孝感一模)如图，四边形ABCO 是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm AB=4cm / BAO=0°，将？ABCO绕点A逆时针旋转60°,得到对应的？ADEF解答下列问题：(1) 画出旋转后的？ADEF(不写作法，不证明，保留作图痕迹)；(2) 求?ABCO旋转过程中扫过的区域的面积.【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；扇形面积的计算.【分析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的?ADEF即可；(2)过点A作AGLx轴于点G根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由二?ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABC+S扇形ACE即可得出结论.人数局夸岳異吳乡統计图【解答】解：（1）如图所示，？ADEF即为所求;（2）过点A作AGLx轴于点G •/ AB// OC / BAO=60 ,•••/ AOG=6° , • OG丄A0=1, AG=AO?sin60 =应,2…S平行四边形ABC（=AB?AG=4~.在Rt△ ACG中, A C=A G+C G= ( _) 2+ (4+1) 2=28,••• S 扇形ACE= n x AC2^—6 3【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.21. （10分）（2016?可北）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个第n个调整前的单价x （元）X1X2=6X3=72X4X n调整后的单价y （元）y1y2=4y s=59y4y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1 ）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为匚，匚，猜想匚与「的关系式，并写出推导过程.平行四边形ABC+S扇形AC E=4二+【考点】一次函数的应用.【分析】(1)设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x >—；5(2 )将x=108代入y= ' x - 1即可得到结论；6(3)由(1)得yj X i - 1, y2=' X2-2, ,y n=' X n- 1,根据求平均数的公式即可得到结论.6 6 6【解答】解: (1 )设y=kx+b，由题意得x=6 , y=4 , x=72, y=59,.j 4Mk+b…■:.，解得*花,b=-l••• y与x的函数关系式为y=—x - 1,o•••这n个玩具调整后的单价都大于2元, •••—x- 1>2,解得x>—,6 5• x的取值范围是x>f-;55 5(2 )将x=108 代入y==x - 1 得y= . X 108 -仁89, O O108 - 89=19,答：顾客购买这个玩具省了19元；(3 )_=〒.：-1,R R R推导过程：由(1 )得y1=-?X1 - 1 , y2=-?X2 —1, ,y n=-?x n - 1,o o o• = ( y1+y2+, +y n)= [(三X1- 1 ) + (三X2- 1) +, + (三X n- 1)]= [三(X1+X2+, +X n) n n 0 0 o no【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键.22. ( 10分)(2017?孝感一模)如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,连接AF, CE,解答下列问题：(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)记AB=a, BF=b,若a, b是方程x2-2 (m+1) x+m+仁0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8 _.【考点】菱形的判定与性质；根与系数的关系；线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由ASA证明厶AOE^A COF得出对应边相等EO=FO证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE丄AC即可得出结论.(2)由勾股定理和根与系数的关系得出方程，解方程求出m=1或m=- 5，再由根的判别式即可得出m的值.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，••• AE// FC,•••/ EAO=z FCO•/ EF垂直平分AC,•AO=CO FE丄AC,f ZEA0=ZFC0在厶AOE^D^COF中，• AO二CO ,ZAOE^ZCOF•△AOE^A COF( ASA ,•EO=FO•四边形AFCE为平行四边形，又••• FE 丄AC•平行四边形AECF为菱形.(2)解：在△ ABF中，•••/ABF=90 ,•AB2+BF2=AF2 ,•AF2=a2+b2= ( a+b) 2- 2ab ,由根与系数的关系得：a+b=2 (m+1) , ab=n i+1,••• AF2=[2 (m+1 ]2- 2 ( m+1) =2m+8m+2•••菱形AECF的周长为8二，•AF=2 二，•2m f+8m+2= (2 _) 2,解得：m=1或m=- 5,T原方程有实数根，则0,2 2•[ - 2 ( m+1 ] - 4 (m+1)> 0,•m=- 5不合题意，舍去，•m=1,即当m=1时，菱形AECF的周长为8【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根与系数的关系以及根的判别式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.23. (10分)(2017?孝感一模)已知等边厶ABC M是边BC延长线上一点，连接人皿交厶ABC 的外接圆于点D,延长BD至N,使得BN=AM连接CN MN解答下列问题：(1)猜想△ CMN勺形状，并证明你的结论；(2 )请你证明CN是O O的切线；(3)若等边△ ABC的边长是2,求AD?AM勺值.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理得到△BCN^A ACM由全等三角形的性质得到CN=CM / BCN=/ ACM 求得/ MCN N ACB=60，即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到/ ACO=/ BCO寺ZACB=30，根据角的和差得到/£OCN=90，根据切线的判定定理得到结论；(3)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：（1 ）△ CMN是等边三角形,宓二AC理由：在厶BC^与△ ACM中，4 /CBN二ZCAM，BN諭•••△ BCNm ACM••• CN=CM / BCN=/ ACM•••/ BCN-Z ACN=/ ACM-Z ACN即/ MCN Z ACB=60 ,•△ CMN是等边三角形；(2)连接OA OB OCf0A=0B在厶BOC M^ AOC中，* AC=BC，,oc=oc•••△ BOC^A AOC•Z ACO Z BCO= _ACB=30 , vZ ACB玄MCN=6° ,•Z ACN=60 ,•Z OCN=90 ,•OCL CN•CN是O O的切线；(3)vZ ADB玄ACB=60 ,•Z ADB=/ ABCvZ BAD玄MAB•△ABD^A AMB.怔二AD•JJ :-，•AD?AM=Ate22=4.【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键.24. (12分)(2017?孝感一模)如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A, D在x轴上，BC交y轴于点F, E是OF的中点，抛物线y=ax+bx+c经过B, E, C三点，已知点B (- 2,- 2),解答下列问题：(1)填空：a= - 一, b= 0 , c= - 1 .---- 4—------ --------------(2)如图2,这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q PML x轴于M QN1 x轴于N.解析式;i 2i 2PM=|-d x-匕厂，根据两点间的距离公式求得■ = ,x2+1，即可得PM=PF同理可得QN=QF从而得证；②由PM+PN=PQ=m§合S四边形PMNiX^nf，即丄(PM+PNX MN亚卅知MN亚m 继而利用 4 2 42勾股定理得出QH的长，即可得直线PQ的斜率k,由直线过点F (0,- 2)可得答案.【解答】解：(1)由题意知点E ( 0,- 1),设抛物线解析式为y=ax2- 1,将点 B (- 2,- 2)代入，得：-2=4a - 1,E ( 0, - 1)，再设顶点式根据点B坐标可得抛物线(2)①设点P ( x,- 7 x2- 1)，知PF= | -v ' ■- < -1①求证：PM+QN=PQ【分(1 )由题意得出抛物线顶点解得：a=-,••• y= -—x2- 1,4贝U a= - 一, b=0, c= - 1,4故答案为：- ,o，- 1 ；4(2)①设点P ( x,- x2- 1),贝U PM=| - x2-4 4•••点F ( 0,- 2),=x2+1,4• PM=PF同理可得QN=QF贝U PM+QN=PF+QF=PQ②由①知，PM+PN=PQ=m•S四边形PMN=*^m,即2；( PM+PN X4 2Vs•MN= m,2• PF=J C0_x ) ^+(-24-^x^+l) 2=--1|= x2+1,4MN二mf,4• k：一—--K PQ== = ,又••• PQ过点 F (0，- 2),•直线PQ对应的一次函数的解析式为y —(— 2) = (x -3【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握矩形的性质、式及勾股定理、两点间的距离公式、直线的解析式是解题的关键. ，即y= x-2.3待定系数法求二次函数解析。
孝感市中考数学模拟试卷
孝感市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分）如图的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·长春模拟) 一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根3. （2分）下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是（）A . y=3（x+3）2-2B . y=3（x+3）2+2C . y=3（x+2）2-3D . y=3（x-2）2+34. （2分）下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018九上·深圳期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，那么 =（）A .B .C .D .6. （2分）如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO 的度数为（）A . 150°B . 120°C . 100°D . 60°7. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数8. （2分） (2016八上·顺义期末) 下列事件中，随机事件是（）A . 在地球上，抛出去的篮球会下落B . 一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C . 购买一张福利彩票中奖了D . 掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零9. （2分）(2019·柯桥模拟) 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·海南) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 100（1﹣x%）2=81D . 100x2=8111. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .12. （2分）正六边形的边心距与边长之比为（）A . 1 : 2B . ：2C . ：1D . ：213. （2分）(2017·桥西模拟) 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A . y=100（1﹣x）2B . y=100（1+x）2C . y=D . y=100+100（1+x）+100（1+x）214. （2分） (2017九上·龙岗期末) 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A . msin35°B . mcos35°C .D .15. （2分）(2017·东明模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共5题；共5分)16. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．17. （1分） (2018八上·无锡期中) 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为________．18. （1分）如图所示，在正方形网格中，图①经过旋转得到图②，其旋转中心是点________(填“A”“B”“C”或“D”)．19. （1分）(2011·泰州) 如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是________平方单位（结果保留π）．20. （1分） (2019九上·郑州期中) 如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为________.三、计算题： (共2题；共10分)21. （5分）(2017·冷水滩模拟) 计算：（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|22. （5分） (2018九上·东莞期中) 解方程：3+2x2- x=0四、作图题： (共1题；共15分)23. （15分）(2016·聊城) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．五、解答题： (共5题；共50分)24. （15分） (2019八下·淮安月考) 如图，分别转动甲、乙、丙、丁四个转盘，当转盘停止后，（1）哪个转盘的指针指向阴影区域的可能性最大？（2）哪个转盘的指针指向阴影区域的可能性最小？（3）若设、、、分别表示甲、乙、丙、丁四个转盘的指针指向阴影区域，用“<”把指向阴影区域的概率、、、连接起来.25. （5分） (2017九下·莒县开学考) 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数 =1.732， =1.414）26. （5分）如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）．（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是________cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是________ cm，变量y与x之间的关系式为________；（2）当x=2时，y的值为________；当x每增加1s时，y的变化情况是：________．27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= （k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA=2 ，sin∠AOC= ，点B的坐标为（m，﹣8）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．28. （15分）(2019·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径.六、综合题： (共1题；共10分)29. （10分）(2017·巴中) 如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求的值．参考答案一、选择题： (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题： (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题： (共2题；共10分)21-1、22-1、四、作图题： (共1题；共15分)23-1、23-2、23-3、五、解答题： (共5题；共50分) 24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、六、综合题： (共1题；共10分)29-1、29-2、。
2024年湖北省孝感市中考一模数学试题(含解析)
2024年3月学情调研九年级数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下列4个数中，最小的数是（ ）A ．B ．2C ．D．2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）A ．只是轴对称图形B ．只是中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B ．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C ．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查2-12-1236.836.893.6810⨯936.810⨯1036810.⨯100.36810⨯236a a a ⋅=2222a a a -=-842a a a ÷=()325a a =D ．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°8．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）A ．B ．函数图象分布在第二、四象限C ．函数图象关于原点中心对称D ．当时，y 随x 的增大而减小9．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11，则正整数a 可以为 ．12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为．13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．1%100150∠=︒2∠k y x =(3,1)-3k =-0x <AB O OC AB ⊥D ADC ∠35︒ABO ∠15︒20︒25︒30︒2(0)y ax bx c a =++≠1x =(0,2)0abc >()(a b m am b m +≥+1(2,)y 21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭3(2,)y -312y y y <<2134a -<<-02024>2210x x --=1x 2x 1212x x x x +-14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有 个交点；（2）n 条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n 的式子表示，）15．如图，平行四边形中，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16．先化简，再求值：，其中17．如图，在中，对角线相交于点O ，且，求的面积．18．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？19．“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A ，B ，C 三个等级：A ：，B ：，C ：．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B 等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：3n ≥ABCD 4AB =BC =120ABC ∠=︒E AD ABE BE A BE ' A 'CE AE 526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭3m =-+ABCD AC BD ，56OA OB AB ===，ABCD 7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<学生平均数中位数众数七年级8685b 八年级86a 88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________；(2)根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；(3)若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，）21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的⊙O 分别交边AB 、AC 于点E 、F ．(1)求证：BC是⊙O 的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．22．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x 为正整数）=a b =β=8cm BC =20cm CD =63BCD ∠=︒AE BC ABC ∠116︒DE sin 630.90︒≈cos 630.45︒≈cot 630.50︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈cot 530.75︒≈4BE =1sin 2B =m n x销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如下图所示；(1)第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．(2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？(3)在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？23．【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E 是上一点，连接，过点A 作于F ，交于点G ．(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．24．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．(1)求，的值及直线的解析式；(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点m x n x n x y y ABC 90ACB ∠=︒AC kBC =CD AB DB CE AF CE ⊥CD 1k =DG DE =1k ≠DG DE DF 34k =3AC AE DG ==，DF 23y ax bx =++x ()1,0A -()3,0B y C BC a b BC P BC AP BC E P PF x ⊥F BC，(ⅰ)若，求点P 的坐标，(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．G EP EG CP CA PCE 1S ACE 2S 12S S x x x BC n l l n参考答案与解析1．A【分析】将4个数按照从小到大顺序排列，确定出最小的数即可．【解答】解：排列得：，则最小的数是．故选：A ．【点拨】此题考查了有理数大小比较，正确排列出各数的大小是解本题的关键．2．C【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【解答】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C ．【点拨】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．3．A【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：亿用科学记数法表示为，故选：A ．4．C【分析】本题考查了三视图的知识．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：故选：C ．5．B【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的法则，进行判断即可．112222-<-<<2-10n a ⨯110a ≤<36.893.6810⨯【解答】解：A 、，故选项错误；B 、，故选项正确；C 、，故选项错误；D 、，故选项错误；故选B ．6．B【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．【解答】解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意；、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意；、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；故选：．7．C【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及平行线的性质，三角形的内角和性质，根据等腰直角三角形的性质，得，再结合平行线的性质，得，再运用三角形的内角和性质，即可作答．【解答】解：如图：∵上图是等腰直角三角形∴∵两直线平行∴则故选：C8．D【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．235a a a ⋅=2222a a a -=-844a a a ÷=()326a a =A A B B C C D 1%100D B 445∠=︒3250∠=∠=︒()14518090452∠=∠=︒-︒=︒3250∠=∠=︒1180455085∠=︒-︒-︒=︒【解答】解：反比例函数的图象经过点，，故选项正确，不合题意；，此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；反比例函数图象的两个分支位于二四象限，当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．故选：D9．B【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，圆周角定理解决问题．【解答】解：，，，，，，，故选：B ．10．C【分析】本题考查根据二次函数的图象判断二次函数系数的符号，以及式子的符号．①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出，，的符号，即可得到的符号；②求出二次函数的最值，进行判断即可；③根据抛物线的对称性，进行判断即可；④综合对称轴和的值，以及当时，，结合，，进行判断即可．【解答】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：，，图象过，，所以；故①错误；②由图象可知，当时，函数取得最大值为，， k y x=(3,1)-3(1)3k ∴=⨯-=-A 30k =-< ∴B C ∴0x <y x D OC AB ⊥ ∴AC BC = 90BOC ABO ∠+∠=︒12ADC BOC ∴∠=∠35ADC ∠=︒ 70BOC ∴∠=︒20ABO ∴∠=︒y a b c abc C 2x =-420y a b c =-+<=1x -0y >a<012b x a=-=20b a =->(0,2)20c =><0abc 1x =a b c ++2am a b c bm c ∴++++≥为常数），故②正确；③抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，，，故③正确；④由图可知：当时，，，，，；，，，，，故④正确．综上，正确的是②③④共3个；故选：C ．【点拨】熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．11．2（答案不唯一，大于1的整数即可）【分析】本题考查了算术平方根，零指数幂；根据题意得出，即可求解．【解答】解：∴，则正整数a 可以为故答案为：2（答案不唯一，大于1的整数即可）．12．【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解．【解答】解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，()(a b m am b m ∴+≥+ ∴ 1212112-->->-312y y y ∴<<2x =-420y a b c =-+<2b a =- 2c =424420a b c a a ∴-+=++<14a ∴<-1x =- 0y >220a a ∴++>23a ∴>-2134a ∴-<<-1a >012024>=1a >2312122,1x x x x +==-2210x x --=1x 2x 12122,1x x x x +==-∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了概率的求解，根据题意画出树状图即可求解．【解答】解：画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，故答案为：．14．10 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n 条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵两条直线最多有1个交点，∴有n 条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个，∴有n 条直线，两两相交最多有个交点，∴5条直线两两相交最多有个交点，故答案为：10；（2）由（1）得n 条直线两两相交最多有个交点，故答案为：．15##【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．1212x x x x +-()213=--=3234263=23()12n n -()12n n -()1n -()12n n -()551102⨯-=()12n n -()12n n -3-3-C CH AD ⊥AD H 120,60ADC ABC HDC ∠=∠=︒∠=︒,DH HC CB CE =Rt ECH △【解答】解：如图所示，过点作交的延长线于点，∵在中，，，，∴，∴，在中，∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，∴又∴∴∴设，∴在中，∴解得：（负数舍去）则．16．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可.【解答】解： C CH AD ⊥AD H ABCD Y 4AB =BC 120ABC ∠=︒120,604ADC ABC HDC CD AB AD CB ∠=∠=︒∠=︒====，，1cos 22DH DC HDC DC =⨯∠==Rt DCH △HC ===ABE BE A BE ' A 'EC AEB CEB∠=∠AD BC∥EBC AEB∠=∠EBC CEB∠=∠CE BC ==ED x =2EH x =+Rt ECH △222EC EH HC =+()(2223x =++3x =AE 3332m +526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()2252226m m m m m +---=⋅--， 当．17．48【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理．由题意证明出平行四边形为矩形是解题关键．先证明平行四边形为矩形，再根据勾股定理可求出的长，最后由矩形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴， 又∵∴∴平行四边形是矩形∴∴∴的面积=18．甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设甲种图书每本的价格为x 元，则乙种图书每本的价格为元，根据购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元，列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲种图书每本的价格为x 元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得：，解得：，∴，答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．19．(1)，，(2)七年级的整体平均成绩大约为86分(3)90名()292223m m m m --=⋅--()()()332223m m m m m +--=⋅--32m +=3m =-+=ABCD ABCD BC ABCD 12OA OC AC ==12OB OD BD ==5OA OB ==10AC BD ==ABCD AB BC⊥8BC ==ABCD □8648BC AB ⋅=⨯=()5x -()5x -150200(5)6000x x +-=20x =520515x -=-=8684108︒【分析】本题考查了中位数，众数，扇形角度，以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是解答本题的关键．（1）根据中位数，众数定义可得a ，b 的值，由八年级A ，B 等级的人数可求出的值；（2）根据平均数，众数、中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．【解答】（1）解:由扇形统计图可得，八年级A 等级的有：（人），等级的人有（人），把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84，众数，，故答案为：86，84，；（2）七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）；（3）（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名．20．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过作于，在中，，，，，在中，，，β1020%2⨯=C ∴10253--=8488862a +==∴84b =1360120%1082β⎛⎫=︒⨯--=︒ ⎪⎝⎭108︒1300120%30030%902⎛⎫⨯--=⨯= ⎪⎝⎭11cmB BH CE ⊥H B BH CE ⊥H Rt BCH △sin 630.908BH BH BC ︒==≈ cos630.458CH CH BC ︒==≈7.2cm BH ∴= 3.6cm CH =Rt BEH △53BEH ABC BCE ∠=∠-∠=︒ cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈，，，答：的长为．21．(1)见解析；(2)【分析】（1）连接OD ，只要证得OD ∥AC ，再结合∠C =90°，即可得到OD ⊥BC ，从而证得BC 是⊙O 的切线；（2）现在Rt △BOD 中，利用求得∠B =30°，∠BOD =60°，进而得到OB =2OD ，结合BE =4求得圆的半径长，利用勾股定理求得BD ，最后利用即可求解．【解答】（1）解：连接OD，则OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠OAD ，∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，∵∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △BOD 中，，∴∠B =30°，∴OB =2OD ，∠BOD =60°，又∵OB =OE +BE ，OE =OD ，BE =4，∴OD =OE =BE =4，OB =8，∴ 5.4cm HE ∴= 3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=20911(cm)DE CD CE ∴=-=-=DE 11cm 83π1sin 2B ==BOD DOE S S S 阴影扇形- 1sin 2B =BD ==∴【点拨】本题考查了圆的切线的判定和性质，以及直角三角形的性质，勾股定理等，其中在直角三角形中求得∠B =30°是解题的关键．22．(1)90； (2)第15天该网店销售该商品的日利润y 最大，最大是2450元(3)9天【分析】本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题及不等式解决销售利润问题，解题的关键是求出利润与的函数关系式．（1）根据函数图象利用待定系数法可直接得到答案；（2）根据利润利润单价数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案；（3）根据利润不低于2418原列不等式即可得到答案．【解答】（1）解：设与函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，，当时，；由题意可得，①当时，设函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，=BOD DOES S S 阴影扇形- 21602360OD OD BD p ´=-g 16016=42360⨯⨯⨯-π3-8π30(120)50(20x 60)x x x n x +≤<⎧=⎨≤≤⎩，且为整数，且为整数y x =⨯m x m ax c =+(1,98)(4,92)98492a c a c +=⎧⎨+=⎩2100a c =-⎧⎨=⎩2100m x ∴=-+5x =90m =020x ≤≤n kx+b =(1,31)(20,50)312050k b k b +=⎧⎨+=⎩130k b =⎧⎨=⎩，②当时，此时，综上所述可得，；（2）解：①当时，，，当时，最大，，②当时，，，随增大而减小，当时，最大，，综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y 最大，最大是2450元；（3）解：根据题意可得，，且为整数），解得：，且为整数，而当时，综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．23．(1)见解析(2)当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者），见解析(3)【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）证明，即可得到结论；（2）证明，则，即可得到，再证明，即可得到结论；（3） 连接，证明．则，得到，由得到，30(020)n x x ∴=+≤≤6020x ≤<50n =30(120)50(20x 60)x x x n x +≤<⎧=⎨≤≤⎩，且为整数，且为整数020x ≤<()()()()221020210026020002152450y n m x x x x x =-=+-+=-++=--+10a =-< ∴15x =y 2450max y =2060x ≤≤()()2104021002602000804000y n m x x x x =-=-+=-++=-+10k =-< y ∴x ∴20x =y 2400max y ∴=()221524502418x --+≥t 919x ≤≤x 2060x ≤≤max 2418y <1k ≠DG kDE =DG k DE=ADG CDE ≌ADC ACB △∽△AD DC AC CB =AD AC k DC BC==ADG CDE △∽△GE ()HL AFC AFE ≌GC GE =12DF CE =4DE =5GE ==则，由勾股定理得到【解答】（1）证明：∵，，是边上的高，∴．∵，∴．∴．∴．∴（2）当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）理由如下：∵，是边上的高，∴．∴．∴． ∴∴，∵，∴．∴．∴．∴（3）如图，连接，∵，∴．∵，∴．∴．8CD CG DG ==＋CE =90ACB ∠=︒AC BC =CD AB 90ADC BDC AD CD BD ∠=∠=︒==，AF CE ⊥90DAG AEF DCE AEF ∠+∠=∠+∠=︒DAG DCE ∠=∠ADG CDE ≌DG DE=1k ≠DG kDE =DG k DE =90ACB ∠=︒CD AB 9090ADC BDC ACD BAC B BAC ∠=∠=︒∠+∠=∠+∠=︒，ACD B ∠=∠ADC ACB △∽△AD DC AC CB =AD AC k DC BC==AF CE ⊥90DAG AEF DCE AEF ∠+∠=∠+∠=︒DAG DCE ∠=∠ADG CDE △∽△DG kDE=GE AF CE ⊥90AFC AFE ∠=∠=︒AC AE AF AF ==，()HL AFC AFE ≌FC FE =∴．∵，∴，∵，∴，．∴∴．由勾股定理得， ．∴24．(1)，(2)(ⅰ)；(ⅱ)(3)【分析】（1）待定系数法求解析式，先求得抛物线解析式，得出点，然后待定系数法求一次函数解析式即可求解；（2）（i ）设 ，则，，得出，是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，建立方程，解方程，即可求解；（ii ）过作轴，交于点，则，得出，根据相似三角形的性质得出面积比，进而根据二次函数的性质，即可求解．（3）先求得折叠部分的抛物线解析式为，观察函数图象，可得当经过点时，当与只有一个交点，直线与新的图形有三个不同交点，进而求得的值，根据函数图象，即可求解．【解答】（1）解：依题可得： 解得： ∴，GC GE =90CDE ACB ∠=∠=︒12DF CE =34DG DE =3DG =4DE =5GE ==5CG =8CD CG DG ==＋CE ==DF =12a b =-⎧⎨=⎩3y x =-+(2 , 3)P 9162544n <<223y x x =-++()0,3C 2(,23)P m m m -++(13)m -<<(,3)G m m -+23PG m m =-+BOC AFP AF PF =A AH x ⊥BC H PF HA ∥PE PG AE AH=()22313y x x x =---≤≤3y x n =-+-A 3y x n =-+-()22313y x x x =---≤≤l n 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩223y x x =-++令，得，即设直线的解析式为，将，代入得：解得：直线的解析式为（2）设 ，则，（i ），是等腰直角三角形 ，，是等腰直角三角形，，解得，舍点的坐标为（ii ）如图，过作轴，交于点，则，∴， 当时，有最大值为（3）解：依题意，新的图形的顶点坐标为0x =3y =C (0, 3)BC y kx t =+B (3,0)C (0, 3)0330k t t =+⎧⎨=+⎩13k t =-⎧⎨=⎩∴BC 3y x =-+2(,23)P m m m -++(13)m -<<(,3)G m m -+23PG m m =-+3OB OC == 90COB ∠=︒BOC ∴ ∴45OCB ∠=︒PF CO ∥∴45PGE OCB ∠=∠=︒EP EG =∴45EPG EGP ∠=∠=︒AFP ∴ ∴AF PF=∴2123m m m +=-++2m =1m =-()∴P (2,3)P A AH x ⊥BC H PF HA ∥PGE AHE ∽∴PE PG AE AH=∴22123139()44216S PE PG m m m S AE AH -+====--+∴32m =12S S 916()222314y x x x =-++=--+()14-，则新的抛物线解析式为设平移后的直线解析式为当经过点时，有3个交点，即解得：，当与只有一个交点，则消去得，即∴解得：结合函数图象可得：【点拨】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．()()22142313y x x x x =--=---≤≤3y x n=-+-3y x n =-+-A 013n=+-4n =3y x n =-+-()22313y x x x =---≤≤2323y x n y x x =-+-⎧⎨=--⎩y 2233x x x n--=-+-260x x n --+=()2Δ41460b ac n =-=--+=254n =2544n <<。
湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。
湖北省孝感市中考数学模拟试卷
湖北省孝感市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知5个数中：（﹣1）2017 ， |﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32 ，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2020·平谷模拟) 聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米米，则水分子的直径约为（）A . 米B . 米C . 米D . 米3. （2分） (2015七上·市北期末) 下面的算式：①﹣1﹣1=0；② ；③（﹣1）2004=2004；④﹣42=﹣16；⑤ ；⑥﹣5÷ ×3=﹣5，其中正确的算式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·海沧期末) 药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A . 当，随增大而减小B . 当，随增大而增大C . 若点和点都在函数图象上，则D . 若血液中药物浓度达到6微克/毫升及以上浓度为有效治疗，则当为有效治疗时间6. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·番禺期中) 下列结论中，错误的是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半8. （2分） (2016九上·北京期中) 平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，﹣2）的位置在（）A . ⊙O内B . ⊙O上C . ⊙O外D . 不能确定9. （2分）(2020·郑州模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 众数、中位数B . 平均数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°11. （2分）对于反比例函数y=﹣图象的对称性叙述错误的是（）A . 关于原点中心对称B . 关于直线y=x对称C . 关于直线y=﹣x对称D . 关于x轴对称12. （2分） (2019八下·长兴月考) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知：的平方根是，的立方根为3，则的算术平方根为________.14. （2分）作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长________,即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的________关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可.15. （1分） (2016八下·平武期末) 若，那么x+y=________．16. （1分） (2020八下·景县期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________。
湖北省孝感市中考模拟数学考试试卷
湖北省孝感市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020七上·三明月考) 若a＜0，b＞0，在a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是（）.A . a＋bB . a－bC . －a＋bD . －a－b【考点】2. （2分）(2018·深圳模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -2B . 0C . 2D . ±2【考点】3. （2分） (2017七上·上杭期中) 下列各式运算正确的是（）.A .B .C .D .【考点】4. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019七上·利辛月考) 7月26日，国产动画电影《哪吒之魔童降世》正式上映，7月27日该影片票房破2亿，打破国内动画电影首日最高票房纪录，动画电影最快破亿纪录其中2亿用科学记数法可表示为（）A . 2×104B . 2×106C . 2×108D . 2×109【考点】6. （2分）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）个．A . 9个B . 10个C . 11个D . 12个【考点】7. （2分）如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A . 0对B . 1对D . 3对【考点】8. （2分） (2018九上·重庆期中) 已知m2﹣3m﹣1=0，则1+6m﹣2m2的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣2【考点】9. （2分）小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：通话时间（min）0～22～44～66～88～10通话次数2612853那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是（）A . 3B . 8C . 38D . 46【考点】10. （2分）如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1 ，右边阴影部分的面积和为S2 ，则（）A . S1＝S2B . S1＜S2D . 无法确定【考点】11. （2分） (2017八下·广州期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A . N处B . P处C . Q处D . M处【考点】12. （2分） (2019九上·望城期中) 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A . 64°B . 58°C . 68°D . 55°【考点】13. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④【考点】14. （2分）(2013·来宾) 如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是（）A . 张强在体育场锻炼45分钟B . 张强家距离体育场是4千米C . 张强从离家到回到家一共用了200分钟D . 张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时【考点】15. （2分）(2017·潮安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（）A . 4ac＜b2B . 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；C . 当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3D . 当x＜0时，y随x增大而增大【考点】16. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对【考点】二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） ________．【考点】18. （1分） (2015八下·浏阳期中) 直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于________．【考点】19. （1分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．【考点】三、解答题 (共7题；共78分)20. （10分）已知T= ．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【考点】21. （10分） (2019八下·郾城期末) 如图，在菱形中，，过点作于点，交对角线于点，过点作于点 .（1）若，求四边形的面积；（2）求证： .（温馨提示；连接）【考点】22. （8分） (2020八上·文水期末) 阅读下面材料,完成相应任务:（1）小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是________命题(填“真”或“假”).（2）小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若，，，________，________，则四边形≌四边形”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.【考点】23. （15分） (2019九上·秀洲期末) 已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．【考点】24. （10分）(2016·盐田模拟) 一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？【考点】25. （15分） (2020八下·曾都期末) 某帮扶工作队将帮扶村生产的优质香菇和大米销往全国.相关信息如表：商品规格成本/（元/袋）售价/（元/袋）香菇袋4060大米袋3853已知销售表中规格的香菇和大米共1000袋，其中香菇不少于300袋，大米不少于400袋.设销售香菇袋，销售香菇和大米获得的利润为元.（1）求（元）与（袋）之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）销售完这批香菇和大米，至少可获得多少元的利润？（3）因该村有部分特困户，工作队与村委会讨论决定，每销售一袋香菇提取元作为爱心基金.如果，求销售完这批香菇和大米，扣除爱心基金后的最大利润（用含的代数式表示）.【考点】26. （10分）(2020·永嘉模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AC⊥OB于点D，CE切⊙O于点E，BE交AC于点F。
2024年湖北省孝感市中考数学考前模拟预测试题
2024年湖北省孝感市中考数学考前模拟预测试题一、单选题1．下列各数中比2-小的数是（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．02．如果两个相似三角形的周长之比为5:7，那么这两个三角形的面积之比为（ ） A ．5:7B ．7:5C ．25:49D ．49:253．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算错误的是（ ）A =B =CD ．(22=5．A ，B 两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ） A ．A B x x >且22A B S S > B ．A B x x <且22A B S S > C ．A B x x >且22A B S S <D ．A B x x <且22A B S S <6．已知1x =是关于x 的一元二次方程220++=x x a 的一个解，则a 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．27．到直线a 的距离等于2㎝的点有（ ）个 A ．0个B ．1个C ．无数个D ．无法确定8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()1,2C ．()2,1--D ．()1,2--10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++<交x 轴于A ，B 两点（B 在A 左侧），交y 轴于点C ．且CO AO =，分别以,BC AC 为边向外作正方形BCDE ，正方形ACGH ．记它们的面积分别为12,S S ，ABC V 面积记为3S ，当1236S S S +=时，b 的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．34-D ．43-二、填空题11．约分：32439x yx y=．12．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8cm AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BC 的长是cm ．13．如图，在ABC V 中，45B ∠=︒，30C ∠=︒，任取一点O ．使点O 和点A 在直线BC 的两侧，以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交BC 于点M ，N ．分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交BC 于点D ．若AD 的长为3，则BC 的长为．14．一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，34AB BC ==，，将A D C △沿着AC 折叠，使点D 落在点E 处，连接OE 交BC 于点F ，AE 交BC 于点G ，则EF =．三、解答题 16．计算：(1)2023(1)|1-．17．如图，AC ⊥BC ，BD 平分∠ABE ，CD//AB 交BD 于点D ，∠1＝25°，求∠2的度数．18．某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元． (1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？19．某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有______人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A，B两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．如图，ABC V 内接于O e ，P 是O e 的直径AB 延长线上一点，PCB OAC ∠=∠，过点O 作BC 的平行线交PC 的延长线于点D ．(1)试判断PC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若4PC =，1tan 2A =，求OD 的长． 22．园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润2y 与投资量x 的平方．．成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据．(1)请根据表格填空：利润1y 与投资量x 的函数关系式为______；利润2y 与投资量x 的函数关系式为______；(2)如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木，设投入种植花卉的金额为m 万元，种植花卉和树木共获利W 万元，求出W 关于m 的函数关系式，并求该基地至少获得多少利润？基地能获取的最大利润是多少？(3)若该基地想获利不低于12万，在（2）的条件下，请直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．23．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝2cm ，∠C ＝30°．点P 以2cm/s 的速度从顶点A 出发沿折线A ﹣B ﹣C 向点C 运动，同时点Q 以1cm/s 的速度从顶点A 出发沿折线A ﹣D ﹣C 向点C 运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts ．（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）求当t ＝0.5s 时，△APQ 的面积；（3）当△APQ 的面积是平行四边形ABCD 面积的38时，求t 的值．24．已知正方形ABCD 的边长为4，BEF △为等边三角形，点E 在AB 边上，点F 在AB 边的左侧．(1)如图1，若D ，E ，F 在同一直线上，求BF 的长；(2)如图2，连接,,AF CE BD ，并延长CE 交AF 于点H ，若CH A F ⊥，2FH BD +=(3)如图3，将ABF △沿AB 翻折得到ABP V ，点Q 为AP 的中点，连接CQ ，若点E 在射线BA 上运动时，请直接写出线段CQ 的最小值．。
湖北省孝感市数学中考模拟试卷
湖北省孝感市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) 下列各数中，一定互为相反数的是（）A . -（-5）和-|-5|B . |-5|和|+5|C . -（-5）和|-5|D . |a|和|-a|2. （2分） (2019八上·潮安期末) 芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A . 2.01×10-6kgB . 2.01×10-5kgC . 20.1×10-7kgD . 20.1×10-6kg3. （2分）下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形4. （2分）(2016·哈尔滨) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . （﹣2a2b）3=﹣8a6b3D . （2a+1）2=4a2+2a+15. （2分）点A（3，-4）向左平移3个单位的点的坐标是（）A . （6，-4）B . （0，-4）C . （3，-1）D . （3，-7）6. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个7. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则（）A . k1+k2<0B . k1+k2>0C . k1k2<0D . k1k2>0二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算（﹣）×=________10. （1分）如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，则扇形C的圆心角的度数为________ ．11. （1分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________.12. （1分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥里有一个内接圆柱（如图），当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是________ cm．13. （1分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________14. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．三、解答题 (共10题；共79分)15. （5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，△ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面。
孝感市中考数学一模考试试卷
孝感市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A . （x-3）2=20B . （x+3）2=20C . （x+3）2=2D . （x-3）2=22. （3分）方程x2-7=3x的根的情况为（）A . 有两个不等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根3. （3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2 ，则x1•x2=（）A . 4B . 3C . ﹣4D . ﹣34. （3分） (2019九下·巴东月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （3分）将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣1D . y=（x+2）2﹣16. （3分） (2018九上·达孜期末) 已知⊙O 的半径6，点到直线L的距离为5，则直线L与⊙O 的位置关系（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 无法判断7. （3分）(2020·广东模拟) 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A . 300(1－x)2＝260B . 300(1－x2)＝260C . 300(1－2x)＝260D . 300(1＋x)2＝2608. （3分）现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。
2024年湖北省孝感市云梦县中考模拟数学试题
2024年湖北省孝感市云梦县中考模拟数学试题一、单选题1．下面四个数中比4-小的数是（ ）A ．1B ．0C ．3-D ．5-2．下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．14x ≤<D ．14x <≤ 4．下列运算正确的是（ ）A ．020240=BC ．22(3)6a a -=-D ．22223b b b -=- 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查C ．甲、乙两组数据，若22S S >甲乙，则乙组数据波动大D ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件6．已知直线a b ∥，将一块含30︒角的直角三角板()30BAC ∠=︒按如图所示放置，并且顶点,A C 分别落在直线,a b 上，若123∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．37︒B ．53︒C ．57︒D ．60︒7．十二边形的外角和为（ ）A ．30oB ．150oC ．360oD ．1800o8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°9．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O 处成功发射，当飞船到达点A 时，地面D 处的雷达站测得4000AD =米，仰角为30︒，3秒后，飞船直线上升到达点B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45︒．点O ，C ，D 在同一直线上，已知C ，D 两处相距460米，则飞船从A到B 处的平均速度为多少米．(结果精确到1 1.732≈ 1.414)(≈ )A ．332B ．333C ．334D ．33510．二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，且0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，对应的函数值0y <．有以下结论： ①0abc >； ②关于x 的方程20ax bx c ++=的正实数根在1和32之间； ③210m n +<-； ④()111,P t y -和()221,P t y +在该二次函数的图象上，则当实数34t >时，12y y >．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④二、填空题11．计算2211x x x ---的结果为． 12．关于x 的一元二次方程230x x m --=没有实数根，写出一个符合条件的整数m 的值为． 13．已知点(),A m n 的坐标满足：m 为不大于3的正整数，n 为小于5的正整数，则直线4y x =-+经过点A 的概率为．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？”答：（1）人数为人；（2）鸡价为钱．15．如图，等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，AB AC ==P 为边AB 上一个动点，连接CP ，点D 为点A 关于CP 的对称点，连接DP 、CD ，当CD 垂直于ABC V 的一腰时，AP 的长为．三、解答题16．计算：114cos3023-骣琪?--琪桫．17．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．求证：四边形AECF 是矩形．18．农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．19．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计．【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计．【整理数据】将劳动时间x 分为如下四组（A ：70x <；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90x ≥，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图．(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______．(2)补全条形统计图；(3)已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？20．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x=的图象交于点(2,3),(6,)A B n -．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)已知点(0,)T t ，过点T 作平行于x 轴的直线交直线1y kx b =+于点(),M M M x y 交双曲线2k y x=于点(),N N N x y ．当M N x x >时，直接写出t 的取值范围． 21．四边形ABCD 内接于,,O AB BC P =e 是OB 延长线上一点，PAB BAC ∠=∠．(1)求证：AP 是O e 的切线：(2)若30,ADB OP Ð=?22．盆栽超市要到盆栽批发市场批发,A B 两种盆栽共300盆，A 种盆栽盆数不少于B 种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购x 盆A 种盆栽．(1)直接写出该超市采购费用y （单位：元）与x （单位：盆）的函数关系式______．(2)该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；(3)受市场行情等因素影响，超市实际采购时，A 种盆栽的批发价每盆上涨了2m 元，同时B 种盆栽批发价每盆下降了m 元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求m 的值．23．（1）【问题情景】：如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点（不与点,B C 重合），连接EA ．将EA 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接CF ，求FCD ∠的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： ①小聪：过点F 作BC 的延长线的垂线；②小明：在AB 上截取BM ，使得BM BE =；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． （2）【类比探究】如图2，点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点（不与点,B C 重合），()90ABC αα∠=>︒，连接EA ．将EA 绕点E 顺时针旋转α得到EF ，连接CF ，则F C D ∠的度数为______（用含α的代数式表示）；（3）【学以致用】：如图3，在（2）的条件下，连接AF ，与CD 相交于点G ，当120α=︒时，若12DG CG =，求BE CE 的值．24．如图1，已知直线5y x =-+与坐标轴相交于A 、B ，点C 坐标是()10-，，抛物线经过A 、B 、C 三点．点P 是抛物线上的一点，过点P 作y 轴的平行线，与直线AB 交于点D ，与x 轴相交于点F ．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在第一象限时，连接CP 交OA 于点E ，连接EF ，如图2所示； ①求AE DF +的值；②设四边形AEFB 的面积为S ，则点P 在运动过程中是否存在面积S 的最大值，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
【3套试卷】孝感市中考第一次模拟考试数学试题
中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．五．解答题20．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan ∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．23．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．七．解答题24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．八．解答题25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．4．解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．5．解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC＝，∵AC＝1，∴OC＝，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，故选：C．6．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．7．解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B．二．填空题8．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，∵不等式组无解，∴m≤1，故答案为：m≤1．9．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，10．解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4××2×2＝8，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．11．解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．12．解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点E关于直线AB的对称点E′，连接D′E′交AC于P′交AB于Q′，连接BE′，DP′，EQ′，此时四边形P′Q′ED的周长最小．∵AC＝BC＝10，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°由作图可知：∠E′BD′＝2∠ABC＝90°，BE＝BE′＝5，BD′＝12，∴D′E′＝＝13，∴四边形PQED的周长的最小值为13+3＝16，故答案为16．13．解：（1）如图1中，设AD交PB于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠GAE，∴∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ABE+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠DOP，∴∠DOP+∠ADG＝90°，∴∠BPD＝90°．故答案为90．（2）如图2中，当P、G重合时，作AH⊥BG于H．∵∠BPD＝90°，∴点P的有的关键是图中弧AG．∵AE＝AG＝1，∠EAG＝90°，∴EG＝，∵AH⊥EG，∴HG＝HE，∴AH＝，∴sin∠ABH＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠AOG＝2∠ABG＝60°，∴的长＝＝．故答案为．14．解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S＝×2×6＝6，△ABC∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴＝，∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．15．解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2+2+4×＝5；（2）原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝＝1+．17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠ADB．∵∠BED+∠AED＝∠CDA+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠CDA，∴△BDE∽△CAD．（2）解∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴BD＝6．∵△BDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴BE＝．四．解答题18．解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．19．解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．五．解答题20．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝6km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝6km，PA＝12．∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（6+6），∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．21．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∵tan∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），＝BD•BE＝＝3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．六．解答题22．（1）猜想：OD∥BC，OD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．23．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．七．解答题24．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．八．解答题25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）过点D作DM∥y轴，交BC于点M∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3∴C（0，3）∴直线BC解析式为y＝﹣x+3∵点D的横坐标为m（0＜m＜3）∴D（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3）∴DM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴s＝OB•DM＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴s与m的函数关系式为s＝﹣m2+m，s的最大值为．（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似如图2，连接BD∵点E为AB中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）∴E（1，0），OE＝1，OC＝3，CD2＝m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2∴CE＝∴sin∠OCE＝，cos∠OCE＝∵BC＝，DF⊥BC∴s＝BC•DF＝﹣m2+m∴DF＝∵以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似，∠CFD＝∠COE＝90°∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC①若△CFD∽△COE，则∠FCD＝∠OCE∴sin∠FCD＝∴10DF2＝CD2∴10（）2＝m2+（﹣m2+2m）2解得：m1＝4（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+5+3＝∴D（，）②若△CFD∽△EOC，则∠FDC＝∠OCE∴cos∠FDC＝∴10DF2＝9CD2∴10（）2＝9[m2+（﹣m2+2m）2]解得：m1＝0（舍去），m2＝∴﹣m2+2m+3＝﹣+3+3＝∴D（，）∴点D的坐标为（，）或（，）．中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（每题3分，满分30分）1．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000m2．将举行奥运会，残奥会开闭幕式，田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000m2用科学记数法表示为（）A．258×103B．25.8×104C．2.58×105D．0.258×1062．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a33．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣68．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，5），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′之间的距离为（）A．6 B．5 C．D．9．小明利用所学教学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A．157.1 B．157.4 C．257. 1 D．257.410．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣4cos45°＝12．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．13．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．14．对于任意实数a，b，我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）＝．（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，则x＝．15．若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和函数y＝（x＞0）的图象交于A、B 两点．利用函数图象直接写出不等式＜kx+b（x＞0）的解集是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．19．（8分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC ＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为．20．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．21．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）求出△BCO的面积；（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB 于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，tan A＝，求⊙O半径的长．23．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．参考答案一．选择题1．解：258 000＝2.58×105．故选：C．2．解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3＝a3，故本选项正确．故选：D．3．解：∵∠1是△CEF的外角，∴∠1＝∠C+∠E；∵∠2是△BDG的外角，∴∠2＝∠B+∠D，∵∠A+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选：A．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：A．5．解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选：D．6．解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y＝的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．7．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．8．解：∵点A的坐标为（0，5），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，∴A′点纵坐标为：5，故5＝x，解得：x＝6，即A到A′的距离为6，则点B与其对应点B′之间的距离为6．故选：A．9．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝100（m），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝100，在Rt△EFB中，tan63°＝，∴EF＝，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan72°，∴CF＝×3.08≈157.1，∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．故选：C．10．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF＝＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．二．填空11．解：原式＝2+2﹣2+﹣4×＝，故答案为：12．解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝13．解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝D C，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．14．解：（1）由﹣＞﹣1，根据题中的新定义得：原式＝＝1；（2）由x﹣3＜x+3，根据题中的新定义化简得：＝1，去分母得：x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：（1）1；（2）15．解：∵方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，∴，解得：m＞．故答案为：m＞．16．解：不等式＜kx+b（x＞0）的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x＜4故答案为：1＜x＜4．三．解答17．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式的解集为1≤x＜4，18．解：原式＝÷•＝﹣••＝﹣，∵x、y满足方程组，∴3x+3y＝﹣6，则x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．19．解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．故答案为：等边，30°；【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣α﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣α﹣β+90°﹣α＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB＝30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，AD＝2，∴DE＝，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'＝BC＝7，∴BD＝BD'＝7，∴BE＝BD﹣DE＝7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β﹣（90°﹣α），BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]＝180°﹣（α+β），∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴DE＝，∴BE＝BD+DE＝7+，故答案为：7+或7﹣．20．解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．21．解：（1）∵直线l1：y＝x+3①与直线l2：y＝﹣3x②相交于C，∴联立①②解得，x＝﹣，y＝，∴C（﹣，）；（2）把x＝0代入y＝x+3得y＝3，∴B（0，3）∴OB＝3∵C（﹣，）∴△BCO的面积＝OB×|﹣═×3×＝；（3）在y＝x+3中，当y＝0时，x＝﹣3∴A（﹣3，0）作点A（﹣3，0）关于y轴的对称点A′（3，0），连接CA′交y轴于点P，此时PC+PA 最小，如图：设直线CA′的解析式为y＝kx+b把C（﹣，），A′（3，0）代入上式得：，解得：∴直线CA′的解析式为y＝﹣x+令x＝0时y＝∴点P（0，）．22．（1）证明：如图，连接OD．∵点D是半圆的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠ODC+∠OED＝90°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD．又∵CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠FEC＝∠OED，∴∠FCE＝∠OED．∴∠FCE+∠OCD＝∠OED+∠ODC＝90°，即FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵tan A＝，∴在Rt△ABC中，＝，∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A，∵△ACF∽△CBF，∴＝＝＝．∴AF＝10，∴CF2＝BF•AF．∴BF＝．∴AO＝＝．23．解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．24．解：（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，5），②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．中考一模数学试题及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列计算正确的是（）A.-|-2|=2B.-22=-4C.（-2）2=-4D.33=92、(3分) 一个代数式减去-2x得-2x2-2x+1，则这个代数式为（）A.-x2+1B.-2x2-4x+1C.-2x2+1D.-2x2-4x3、(3分) 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A.B.C. D.4、(3分) 某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A.调配后平均数变小了B.调配后众数变小了C.调配后中位数变大了D.调配后方差变大了5、(3分) 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A.8≤k＜12B.8＜k≤12C.2≤k＜3D.2＜k≤36、(3分) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A.1B.4-2C.2D.4-47、(3分) 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.38、(3分) 如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C. D.9、(3分) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac-b2＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A.2B.3C.4D.510、(3分) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①OE•OB=OD•OC；②；③=；④=．其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 5 小题，共15 分）11、(3分) 春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为______．12、(3分) 如图，一副三角尺有公共的顶点O，若∠BOD=40°，则∠AOC=______．13、(3分) 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（-2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是______．15、(3分) 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共13 分）16、(6分) 计算：|-5|-+（-2）2+4÷（-）．17、(7分) 先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2-1+（π-2018）0四、解答题（本大题共7 小题，共62 分）18、(7分) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19、(8分) 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．20、(8分) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？21、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、。
湖北省孝感市中考数学模拟试卷(二)
﹣3；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．
； 18．400；72； 19．
； 20．1； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
；
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第5页（共6页）
湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．B； 6．D； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．x≥﹣1 且 x≠2； 12．m（m+1）（m﹣1）； 13．60°； 14． ； 15．4； 16． 或
3．（3 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s．把 0.000 000 001s 用科
学记数法可表示为（ ）
A．0.1×10﹣8s
B．0.1×10﹣9s
C．1×10﹣8s
D．1×10﹣9s
湖北省孝感市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．0.3
2．（3 分）如图，点 A 在直线 l 上，BA⊥CA，∠1＝40°，则∠2 的度数为（ ）
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﹣a＝2；④方程 ax2+bx+c﹣2＝0 有两个相等的实数根．其中正确的结论有
（填
序号）．
三、用心做一做（本大题共 8 个小题，满分 72 分） 17．（6 分）解下列方程： （1）2x2﹣x＝1
第3页（共7页）
（2）x2+4x+2＝0． 18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣6，0），
直线 AB 于点 M． ①求当 x 取何值时，PM 有最大值？最大值是多少？ ②当 PM 取最大值时，以 A、P、M、N 为顶点构造平行四边形，求第四个顶点 N 的坐标．
第5页（共7页）
第6页（共7页）
湖北省孝感市中考数学模拟试卷
参考答案
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 10×3 分＝30 分） 1．A； 2．B； 3．A； 4．D； 5．C； 6．D； 7．D； 8．D； 9．C； 10．C； 二、细心填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．2； 12． ； 13．（16﹣2x）（9﹣x）＝112； 14．60°； 15． ； 16．②③④；
（）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
10．（3 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
），
下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是 （）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、细心填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
三、用心做一做（本大题共 8 个小题，满分 72 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
；
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11．（3 分）若一三角形的三边长分别为 5、12、13，则此三角形的内切圆半径为
．
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12．（3 分）三张完全相同的卡片上分别写有函数 y＝﹣2x﹣3，y＝ ，y＝x2+1，从中随机
抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是
．
13．（3 分）如图，某小区规划在一个长为 16m、宽为 9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同
第7页（共7页）
湖北省孝感市中考数学模拟试卷
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 10×3 分＝30 分）
1．（3 分）一元二次方程 x2+x﹣1＝0 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（1）求袋中黄球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出
的都是红球的概率． 20．（9 分）如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD⊥AC，垂足为 P． （1）请作出 Rt△ABC 的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点 D 在⊙O 上吗？说明理由； （3）试说明：AC 平分∠BAD．
21．（9 分）如图，一次函数与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点．
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（1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 使 PA+PB 最小，并求出点 P 的坐标．
22．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 x1、x2，且满足 x12+x22＝|x1|+|x2|+2x1x2，求 m 的值． 23．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE∥BC
A．第一象限
B．第二象限
C．x 轴上
D．y 轴上
7．（3 分）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若
AB＝8，CD＝2，则 EC 的长为（ ）
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A．2
B．8
C．2
D．2
8．（3 分）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y＝ 图
象上的概率是（ A．
） B．
C．
D．
9．（3 分）如图，已知△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE 的顶点 F 是 AB 中 点，两边 FD，FE 分别交 AC，BC 于点 D，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点 F 旋转 时（点 D 不与 A，C 重合），给出以下个结论：①CD＝BE②四边形 CDFE 不可能是正方 形 ③△DFE 是等腰直角三角形 ④S 四边形 CDFE＝ S△ABC，上述结论中始终正确的有
交 AC 的延长线于点 E． （1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若∠E＝60°，⊙O 的半径为 5，求 AB 的长．
24．（12 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与一次函数 y＝﹣x+4 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点．
（1）求这个抛物线的解析式； （2）设 P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点 P 作直线 PH⊥x 轴于点 H，交
．
15． （3 分）设函数 y＝x+5 与 y＝ 的图象的两个交点的横坐标为 a、b，则
的值是
．
16．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）
和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东 西只有颜色不同），将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事 件的是（ ）
A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物 C．乙没有抽到自己带来的礼物
D．只有乙抽到自己带来的礼物
样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的
总面积为 112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为 xm，则 x 满足的方程为
．
14．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A1B1C，连结 AA1，
若∠AA1B1＝15°，则∠B 的度数是
B（﹣1，1），C（﹣3，3），将△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90°后得到△A1BC1． （1）画出△A1BC1，写出点 A1、C1 的坐标； （2）计算线段 BA 扫过的面积．
19．（8 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样）， 其中红球 2 个，蓝球 1 个，现在从中任意摸出一个红球的概率为 ．
4．（3 分）如果反比例函数 y＝ 在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范
围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜﹣1
D．m＞﹣1
5．（3 分）已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．216°
6．（3 分）抛物线 y＝2x2﹣3 的顶点在（ ）