最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式的应用》教案
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组解一元一次不等式组教学设计
4.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们明白在数学学习中，细节决定成败。
二、学情分析
在本章节的学习中，七年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程组的相关知识，但对于一元一次不等式组的认识尚处于初级阶段。学生在此阶段对于不等式的概念、性质和图像表示有一定的了解，但在解决实际问题时，可能还无法熟练地将不等式组应用于问题求解。此外，学生在解决不等式组问题时，可能存在以下困难：
1.对于多个不等式组成的复杂关系，学生可能难以理清思路，容易混淆。
2.学生在运用高斯消元法求解不等式组时，可能会出现计算错误，影响解题结果。
3.部分学生可能对于一元一次不等式组的实际应用场景缺乏认识，导致解题时缺乏针对性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些困难，通过生动的实例、形象的比喻和具体的操作，帮助学生克服困难，提高解题能力。同时，注重培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，使其在掌握知识的同时，形成良好的学习习惯和价值观。
难点：指导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现不等式组的规律，提高解题技巧。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，将实际生活中的问题引入课堂，激发学生的学习兴趣，使其在解决实际问题中感受到数学的魅力。
2.采用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流等途径，掌握一元一次不等式组的解法，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
4.完成课后作业册中的一元一次不等式组专项练习，进一步巩固所学知识。
5.家长监督并协助孩子完成作业，关注孩子的学习进度，培养孩子独立解决问题的能力。
作业要求：
1.认真审题，规范解答，保持卷面整洁。
2.注意解题过程中的符号、计算准确，避免出现低级错误。
数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）
数学《一元一次不等式》教学设计数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编精心整理的数学《一元一次不等式》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《一元一次不等式》教学设计篇1【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.2 第3课时《一元一次不等式的应用》
人教版七年级数学下册教学设计 9.2 第3课时《一元一次不等式的应用》一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是人教版七年级数学下册第9.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
教材通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过具体的实例，引导学生学会如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
3.情感态度价值观：培养学生的数学应用能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次不等式，并利用一元一次不等式进行求解和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备具体的实例，制作PPT。
2.学生准备：预习一元一次不等式的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，引入本节课的内容。
例如：某商店举行打折活动，原价为100元，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现这个问题，并引导学生将其转化为一元一次不等式。
最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式》教案4
9.2实际问题与一元一次不等式从容说课实际问题中常常存在不等关系,用不等式来表示这样的关系为解决实际问题带来方便.通过本节学习,让学生利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题,进一步体会不等式是刻画现实世界的有效模型,将简单的实际问题转化为一元一次不等式的数学模型,培养学生的数学建模意识与转化思想.9.2实际问题与一元一次不等式(一)教学设计三维目标1.规范一元一次不等式的解法.2.能将简单的实际问题转化为一元一次不等式.3.通过解决实际问题,体会一元一次不等式在生活中的应用价值,培养学生学习数学的兴趣. 教学重点1.掌握解一元一次不等式的步骤.2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.教学难点1.不等式性质3的应用.2.将实际问题“翻译”为数学问题.教学过程导入新课师:通过前面学习,我们了解到解不等式就是将不等式逐步变形为“x＞a”或“x＜a”的形式,我们变形的根据是不等式的基本性质.请同学们思考下列问题,看能否用不等式来解决.推进新课出示投影片1:购物选择.例1甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？学生分组讨论并思考下列问题:1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？2.累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗？3.累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小？为什么？4.如果累计购物超过100元,那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？(这个问题比较复杂,让学生结合身边事,教师再给搭台阶,通过充分的讨论、分析,最后达到解决问题的目的)生:1.甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后优惠.乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后优惠.生:2.累计购物不超过50元,都不达两商店优惠方案,并且两商店以同样价格出售同样的商品,所以此时在两店购物花费没有区别.生:3.累计购物超过50元而不超过100元时,甲商店的优惠方案起点还没达到,所以在甲店不优惠,而在乙店超过50元的部分,购买商品则按95%优惠收费,所以此时在乙商店购物花费较小. 师生共析:4.设累计购物x元(x＞100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50).若在甲店花费较小,则100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50).①若在乙店花费较小,则100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50).②而顾客要的是具体方案,那么,我们如何解上述两个不等式呢？对于不等式①去括号,得100+0.9x-90＜50+0.95x-47.5.移项合并同类项,得-0.05x＜-7.5.系数化为1,得x＜150.生:算错了.系数化为1时要在不等式两边都乘以-20,不等号的方向要改变,应该是x＞150. 师:是这样吗？生:是,这是用不等式的基本性质3.两边都乘以负数时,不等号方向改变.师:大家运算时,细心是很重要的.特别是对性质3应用时,切记不等号改变方向.请同学们自己解不等式②解②结果:x＜150.这就是说累计购物超过150元时在甲商店花费小.而累计购物超过100元但不超过150元时仍是在乙商店购物花费小.师:由此看来,我们由实际问题中的不等关系列出不等式,建立了解决问题的数学模型,通过解不等式得到了具体答案,你能综合上面分析给顾客一个合理化的消费方案吗？分析归纳得:不超过50元时,在两商店购物没有区别；超过50元而不超过150元时在乙商店购物花费小；超过150元后,在甲商店购物花费小.师:奥运问题人人关心,良好的环境气候是我们办好奥运的前提,请同学们看下面例题.出示投影片2:北京气候问题.例22002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论:2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个代数式的值应超过70%？这个代数式表示什么？分组讨论结果:2002年北京空气质量良好的天数为365×55%.若x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数为x+365×55%.因为2008年是闰年,有366天,所以到2008年的比值为366% 55365⨯+x,这个代数式的值应超过70%.解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.2002年有365×0.55天空气质量良好,2008年有x+365×0.55天空气质量良好.所以366% 55365⨯+x＞70%.去分母,得x+365×0.55＞366×0.70. 移项、合并同类项,得x＞55.45. 因为x应为正整数,所以x≥56.答:2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.注意:实际问题往往需要x 为正数或正整数等,所以用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整.议一议:依据列方程解应用题的过程,思考解不等式应用题的一般步骤是什么？请相互交流看法.交流结果总结:列不等式解应用题一般有下列步骤:(1)审题,找不等关系；(2)设未知数,用未知数表示有关代数式；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)根据实际情况写出答案.师:那么解一元一次不等式的一般步骤是什么呢,请大家总结:生:(1)去分母.(2)移项、合并同类项,即将含未知数的项都移至左边,常数项都移至右边,变形为“ax ＞b” 或“ax ＜b”的形式.(3)根据不等式性质2或性质3,将不等式两边都除以(或乘以)a(或a 1),使不等式变形为“x ＞m”或“x ＜m”的形式,从而得出不等式的解.切记,不等式两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变.课堂练习课本本节练习课堂小结1.掌握一元一次不等式的解法；2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.布置作业习题9.2 1.活动与探究求不等式5x-1＞3(x+1)与21x-1＜7-23x 的解集的公共部分. 解:对于5x-1＞3(x+1),去括号,得5x-1＞3x+3.移项、合并同类项,得2x ＞4.由性质2,得x ＞2. 对于21x-1＜7-23x, 移项、合并同类项,得2x ＜8.由性质2,得x ＜4.所以两个不等式解集的公共部分为x ＞2并且x ＜4.在数轴上表示为备课资料同解不等式看下面两个不等式x+3＜6;①x+9＜12.②可以知道,不等式①的解集是x＜3;不等式②的解集也是x＜3,就是说,不等式①与②的解集相同.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道,①与②是同解不等式.因为不等式②实际上就是x+3+6＜6+6,所以不等式①的两边都加上6,所得不等式(即不等式x+9＜12)与不等式①同解.一般地,有:不等式同解原理1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,并且把不等号改变方向后,所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理(特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后,改变不等号的方向),这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.。
人教版数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
小结
学生思考并回答，互相补充，进一步提高对本节课知识的认识程度。教师可适当补充和提高。
让不同程度的学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，梳理自己在本节课的收获，将数学知识形成体系，体会收获的喜悦。
活动六：
布置作业
课本：
必做题134页1、2、3题
选做题135页5、6、7题
学生独立完成
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
活动三：
1、某商品的单价为a元，买15件这样的商品总费用不高于350元，则（ ）。
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。
3、某产品进价110元，共有20件，为使利润不低于1200元，那么这件产品的定价x至少为多少？用不等式表示题目中的关系为（ ）。
教师提出问题。
学生思考并回答。
通过题中较明显的不等关系列不等式，为在实际问题中寻找不等关系做铺垫。
活动二：
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教学设计
人教版七年级数学下册9.3.2《一元一次不等式组的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组的应用》是人教版七年级数学下册第9.3.2节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式组的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入不等式组，使学生体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式有一定的认识。
但解决实际问题的能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次不等式组的应用，能解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用不等式组解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式组，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入，引导学生主动探索，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习题目。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用不等式组解决问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入不等式组，让学生感受数学与生活的联系。
例如，讲解一家超市举行打折活动，商品的原价和折扣价之间的关系可以用不等式组表示。
2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用不等式组表示。
如：一个人在规定时间内完成工作的数量关系、商店商品的销售情况等。
引导学生认识到实际问题可以转化为不等式组，并求解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，让学生计算一个人在规定时间内最多能完成多少工作，或者商店在一段时间内销售某种商品的最少数量。
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式教学设计
3.总结一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别，用文字和示例进行阐述，不少于200字。
4.预习下一节课的内容，提前了解一元一次不等式的应用范围和实际意义。
作业要求：
1.作业应独立完成，切勿抄袭，确保作业的真实性。
精选典型例题，通过师生共同分析、讨论，总结出一元一次不等式的解法步骤。同时，强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
4.练习巩固，拓展提升
设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，针对学生的个体差异，适当进行拓展提升，提高学生的思维品质。
5.实践应用，解决问题
设计具有现实背景的问题，引导学生运用一元一次不等式进行分析和解决。通过实践应用，让学生感受数学的价值，提高学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解一元一次不等式的性质及解法。
教学过程：
（1）讲解一元一次不等式的性质，如不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）结合实例，演示一元一次不等式的解法步骤。
（3）强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，能解一元一次方程。但在不等式的认识上，大部分学生还较为陌生，对一元一次不等式的性质和解法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地运用不等式进行分析和解决。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.针对学生对不等式知识的掌握程度，设计合适的引入环节，帮助学生顺利过渡到一元一次不等式的学习。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。
人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计
人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质之后，进一步学习一元一次不等式的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解一元一次不等式的产生背景，进一步通过探究、交流、合作，掌握一元一次不等式的解法和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具有一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用不等式进行解答，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。
三. 教学目标1.了解一元一次不等式的产生背景和应用。
2.掌握一元一次不等式的解法。
3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法和应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质、解法及应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式进行解答。
3.的黑板：提前准备好黑板，方便教师在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
示例：小明买了一本书，原价是100元，现在打8折，问小明实际支付了多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一元一次不等式的定义、性质、解法及应用，引导学生了解一元一次不等式的基本知识。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，共同解决问题。
七年级数学下册9.2一元一次不等式教案(新版)新人教版
9.2 一元一次不等式一、教学目标【知识与技能】1.了解一元一次不等式的概念。
2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
【过程与方法】经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。
【情感态度与价值观】通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯。
二、教学分析【教材分析】本节课是在学习了不等式性质的基础上来学习一元一次不等式，在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究显示世界数量关系的重要内容，前一节利用不等式的性质解简单的不等式，为系统学习一元一次不等式做好了铺垫。
【学生分析】学生已经对方程有了一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程，即对于方程的认识已经具备一定的积累，充分发挥心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。
三、教学重难点【重点】一元一次不等式的概念【难点】一元一次不等式的解法四、教学过程【知识回顾】大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.【探究新知】大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.1、练一练下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞26；（2）3x＜2y+1；（3）-4x²＞3；（4）2X3＞50；（5）1X＞1.2、完善概念（1）不等式的两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1.3、学习新知你会解下面的方程吗？2+X 2 =2X-13解一元一次方程的步骤：（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项（５）系数化为14、讲解新知例解不等式，并在数轴上表示解集.（1） 2(1+x)<3；（2）（1）2（1+x）＜3解：去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .这个不等式的解集在数轴上的表示：（2）解：去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .这个不等式的解集在数轴上的表示：注意：当不等式的两边都乘或除以同一个时，不等号的方向 .归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式.5、解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.【当堂训练】解不等式，并在数轴上表示解集（1）－3x+12≤0；（2）【课堂小结】1、一元一次不等式概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式的步骤：（１）去分母（同乘负数时，不等号方向改变）（２）去括号（３）移项（4）合并同类项（５）系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变）【课后作业】解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来（1） 1∕2（x—1）＜1∕3—2x（2）（x—5）≥0【板书设计】1、一元一次不等式的概念2、一元一次不等式的解法。
最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式组》教案(第1课时)
9．3 一元一次不等式组教材分析上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 课时分配2课时第一课时教学目标1．理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念．2．会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解．3．通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力． 教学重难点教学重点：一元一次不等式组的解法．教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集． 教学方法通过创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，通过引导发现培养学生的类比推理能力，尝试指导培养学生独立思考能力及语言表达能力．教学过程 一、创设情境，导入新课问题：现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识．讨论结果：设第三根木条长度为x cm ，则由“三角形两边之和大于第三边”得x ＜10＋3，又由“两边之差小于第三边”得x ＞10－3. 第三根木条的长度x 同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多．如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法．教学说明用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1.复习三角形的三边关系；2.感受同一个x 可以有不同的不等式；3.x 应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集作铺垫．二、师生互动，探索新知1．类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念．(1)由于x 同时满足x ＜10＋3与x ＞10－3两个不等式，所以类比方程组的记法可记为⎩⎪⎨⎪⎧x <10＋3，x >10－3.像这样把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>4，3x －2<1，x ＋4≥3也是一元一次不等式组．学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x <10＋3，x >10－3，得⎩⎪⎨⎪⎧x <13，x >7，即x ＜13且x ＞7，所以x 的取值范围是7＜x ＜13.类比方程组的解的概念可得：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．点评：为了直观形象，我们可以借助数轴求公共部分： (3)求不等式组的解集的过程叫做解不等式． 教学说明通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念．再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷．2．例题讲解例 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －15>0，①7x －2<8x ；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1>－11，①3x ＋12－1≥x ；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2<4，①3x －1≥5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >4－x ，①3x －4<3.② 由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正． 解：(1)解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ＞－2， 在数轴上表示不等式①②的解集为所以这个不等式组的解集是x ＞5.(2)解不等式①，得x ＜6，解不等式②，得x ≥1， 在数轴上表示不等式①②的解集为所以这个不等式组的解集是1≤x ＜6.(3)解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥2，在数轴上表示不等式①②的解集为它们没有公共部分，故此不等式组无解．(4)解不等式①，得x ＜－3，解不等式②，得x ＜73，在数轴上表示不等式①②的解集为所以这个不等式组的解集是x ＜－3.问题：解一元一次不等式组的步骤是什么？讨论结果：(1)求出不等式组中每个不等式的解集； (2)借助数轴找出各解集的公共部分； (3)写出不等式组的解集．点评：没有公共部分称为不等式组无解． 教学说明既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分．在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来．让学生明白解不等式组的一般步骤，以后做此类题就按步骤进行．3.总结求公共部分的规律一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，为了加快解题速度，设置了上面这一问题，通过这一问题的解决，还培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力．三、巩固训练，熟练技能1．借助数轴求出下列不等式组的解集．(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x >1的解集是______________；(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，x >－2的解集是________________； (3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，x <－2的解集是______________； (4)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <－2，x >1的解集是________________．2．解下列不等式组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<x ＋1，x ＋5>4x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3(x ＋1)，12x －1≤7－32x .3．代数式2x ＋13的值小于3且大于0，求x 的取值范围．教学说明第3题训练学生根据题意列不等式组，学生可能有以下两种列法：0＜2x ＋13＜3或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>0，2x ＋13<3，让学生明白这两种列法都是对的．答案：1.(1)x ＞1 (2)－2＜x ＜1 (3)x ＜－2 (4)无解2．(1)x ＜43；(2)52＜x ≤4.3．－12＜x ＜4.四、总结反思，情意发展1．解不等式组的步骤是什么？ 2．怎样求不等式组的解集？3．在数轴上如何找公共部分，谈谈你的看法． 教学说明通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构．五、课堂小结1．本节主要学习了不等式组的有关概念，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴(或顺口溜)确定解集．2．用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想． 3．注意的问题：借助数轴求不等式组的解集时，注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别． 六、布置作业课本本章习题9.3 第2(1)(2)题． 七、拓展练习1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >0，x <1的解集是( )．A ．x ＞－1B ．x ＞0C ．0＜x ＜1D ．－2＜x ＜12．解不等式3≤2x －1≤5.3．求出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －7≥2，3x －7≤8的解集中的正整数解．4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5m ＋6，x －2y ＝－17的解都为负数，求m 的取值范围．答案：1.C(此题需要求三个不等式的解集的公共部分)2．原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥3，2x －1≤5，解得2≤x ≤3.3．解不等式组，得3≤x ≤5，所以不等式组的正整数解为3,4,5.4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5m ＋6，x －2y ＝－17，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －1，y ＝m ＋8.因为方程组的解为负数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，m ＋8<0.解得m ＜－8.评价与反思本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，在这一探索过程中，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳时机，及时总结揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是借助数轴找出不等式组中各不等式解集的公共部分，这种求解集的方式直观形象便于理解，在此基础上引导学生总结寻找公共部分的规律，培养学生的抽象思维能力和总结概括能力．。
人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册第9章第2节：一元一次不等式。本节课将围绕以下内容展开：
1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义。
2.学习一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项等基本操作。
3.掌握不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数的规则。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启Байду номын сангаас他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
对于实际问题，如“小明比小华高7厘米，小华的身高是x厘米，小明比小华高”，教师需要指导学生如何将“小明比小华高”这个条件转化为不等式x + 7 > x，并解释这里的不等关系。
在不等式组的处理中，如解集{x | 2 < x < 5}，需要明确指出这是两个不等式2 < x和x < 5的交集，并且强调解集是开区间，不包括2和5。教师需通过具体示例和图示来帮助学生理解这一概念。
人教版数学七年级下册9.2解一元一次不等式教学设计
（一）导入新课
1.教师出示一张图片，展示小明和小华在购物时遇到的问题：小明有50元，想买一本书，而书的价格是未知的；小华有60元，想买一支笔，笔的价格也是未知的。引导学生思考：如何用数学知识解决这个问题？
2.学生通过观察、讨论，发现可以用一元一次不等式来表示这个问题。教师趁机引出本节课的主题：解一元一次不等式。
作业布置时，教师应强调作业的重要性，鼓励学生认真对待，按时完成。同时，教师应关注学生的作业反馈，及时给予评价和指导，以便学生在完成作业的过程中得到有效的指导和帮助。
3.针对不同学生的认知差异，如何实施差异化教学，使每位学生都能掌握知识点。
（三）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
2.通过对比一元一次方程和一元一次不等式的解法，让学生发现两者的联系与区别，加深对不等式的理解。
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地引导学生掌握一元一次不等式的解法，并针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。
4.让学生掌握一元一次不等式的性质，如乘（除）同一个正数、负数时，不等号的方向如何变化。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现并总结一元一次不等式的解法。
2.设计多样化的练习题，让学生在解题过程中，掌握一元一次不等式的解法，并提高解题速度和准确率。
3.组织小组合作活动，让学生在合作交流中，相互学习、借鉴，培养团队协作能力。
人教版数学七年级下册9.2解一元一次不等式教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解什么是一元一次不等式，能够识别并判断一元一次不等式的各个部分，如不等号、未知数和常数项等。
数学七年级下学期《一元一次不等式的应用》教学设计
数学七年级下学期《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是七年级下学期数学的一个重要内容。
本节内容主要围绕一元一次不等式的应用展开，通过实例让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的案例，引导学生掌握一元一次不等式的解法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有一定的认识。
但解决实际问题的能力还不够强，因此，在教学过程中，需要通过实例引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.掌握一元一次不等式的解法。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式的解法解决问题。
五. 教学方法采用案例教学法，通过丰富的实例，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
同时，采用问题驱动法，引导学生主动思考，积极参与课堂讨论。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.准备练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品现价80元，问顾客购买多少元的商品可以享受打折？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生了解一元一次不等式的解法。
如教材中的案例：某班有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的3倍，问男生和女生各有多少人？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将实际问题转化为不等式，并运用不等式的解法解决问题。
例如，某校七年级有男生和女生共200人，男生人数比女生人数多40人，问男生和女生各有多少人？4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对一元一次不等式的理解和应用。
人教版七年级数学下册教学设计：9.2一元一次不等式
（1）完成课本第102页练习题1、2、3。
（2）根据课堂所学，解下列一元一次不等式：
① 3x - 7 > 2
② 5 - 2x < 3x + 1
③ 4(x - 2) > 2x + 6
2.提高拓展题：
（1）完成课本第103页练习题4、5。
（2）解决以下实际问题，用一元一次不等式表示并求解：
1.创设贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.注重启发式教学，鼓励学生表达自己的观点，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.设计分层练习，使不同层次的学生都能得到有效提高。
4.加强课堂互动，关注学生的合作探究过程，及时发现问题并进行针对性的指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
在设计本章节教学时，我将注重以下几个方面：
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受一元一次不等式的应用。
3.精选例题和练习题，注重基础知识的固和能力的提升。4.关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能得到提高。
5.结合信息技术手段，提高课堂教学的趣味性和有效性。
二、学情分析
七年级下册的学生经过一学期数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对一元一次方程的解法有了一定的了解和掌握，为本章节学习一元一次不等式奠定了基础。但考虑到学生对不等式的认识尚浅，对不等式解法的掌握程度不同，教学中需关注以下几点：
1.学生对一元一次不等式的概念理解可能存在困难，需要通过具体实例和形象比喻帮助学生理解。
（2）邀请学生分享学习心得和收获。
（3）强调一元一次不等式在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组应用教学设计
-针对不同学生的学习特点，提供个性化指导，鼓励学生在自己的基础上取得进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学一元一次不等式组之前，我将以学生熟悉的生活场景导入新课。例如，提出以下问题：“小明和小华计划去书店购买书籍。书店正在举行促销活动，购买满100元可享受9折优惠。如果小明和小华分别带了一定金额的钱，他们想要购买书籍后还能有剩余的钱，那么他们各自需要带多少钱呢？”通过这个问题，引导学生思考如何将问题转化为数学模型，从而自然引入一元一次不等式组的概念。
-鼓励家长关注学生的学习进度，为学生提供适当的帮助和支持。
作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予鼓励性评语，关注学生的进步。
-指出学生作业中的错误，分析错误原因，帮助学生找到解决问题的方法。
-对作业完成情况进行总结，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的意志品质，增强学生的自信心。
3.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作能力。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师要注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和实践能力。从而使学生在学习一元一次不等式组的过程中，真正体验到数学的魅力，提高数学素养。
-设计一道开放性问题，让学生运用一元一次不等式组解决，鼓励学生发挥创造性思维。
人教版数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
9.2．2 实际问题与一元一次不等式一、教学目标1、知识与技能会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解实际问题。
2、过程与方法让学生在具体问题中发现数量关系，利用不等关系解实际问题。
3、情感态度与价值观对比用一元一次不等式解实际问题与用一元一次方程解实际问题的思路，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。
二、教学重点难点重点：掌握用一元一次不等式解实际问题的思路，会用一元一次不等式解简单的实际问题。
难点：寻找实际问题中的数量关系（不等关系），建立数学模型。
三、教学过程1、回顾1）练习：某童装店按每套80元的价格购进40套童装。
如果要获得800元的利润，那么每套童装的售价是多少元？（利润=销售价-进价）2）一元一次方程解实际问题的思路：2、学习例题例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数（365）之比达到60%,如果明年（365天）这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少增加多少?思考：1）去年某市空气质量良好的天数2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是3）明年空气质量良好的天数与全年天数（365）的比用式子表示为4）比值超过70%用什么符号表示？让学生总结：对比用一元一次方程解实际问题的思路，归纳出用一元一次不等式解实际问题的思路。
3、练习1）某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？2）某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？4、小结应用一元一次不等式解实际问题思路：5、拓展延伸某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。
人教版七年级数学下册 第九章9.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 教案
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用【教学目标】【知识与技能】列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.【过程与方法】先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式，然后检验题意，最后作答.【情感态度】通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题.能够在数学活动中发挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心.【教学重点】列一元一次不等式解决实际问题.【教学难点】探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式.还有一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解.【教学过程】一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123. 因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x ≥600，解出不等式即可． 解：设以每秒x m 的速度能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，依题意可得10.005x≥600，解得x≥3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．由题意得 12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5.∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2.有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台；(2)由题意得240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1，所以x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案【教学反思】本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。
最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式》教案(第1课时)
9．2 一元一次不等式整体设计教材分析本节教学内容为一元一次不等式的解法及其在现实生活中的简单应用．本节课首先通过类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，再通过解不等式得到实际问题的答案．通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模意识与转化思想．课时分配2课时第一课时教学目标1．对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想．2．通过去分母的方法解一元一次不等式；让学生熟练掌握一元一次不等式的解法；了解数学中的化归思想．教学重难点教学重点：掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点：解一元一次不等式．教学方法通过类比熟悉的解一元一次方程，来学习求一元一次不等式的解集，激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决问题的方法．教学过程一、创设情境，复习引入1．不等式的性质有哪些？2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1)17x ＜67；(2)7－3x ≤10；(3)2x －3＞3x ＋1. 教学说明先让学生独立思考，然后请3名学生板演第2题，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评，比较它与解方程有什么异同，体会不等式和方程的内在联系与不同之处，为探究一元一次不等式的解法作铺垫．二、讲授新课设计说明这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解不等式的步骤，从知识体系的角度看，既是前面知识的延续，又是为第二课时的内容打下基础．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到“螺旋式”上升．(一)一元一次不等式上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．教学说明1．一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；2．让学生在上述不等式中找出一元一次不等式，特别注意：50x ＜23不是一元一次不等式，因为未知数x 在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x 的次数是－1.(二)探索去分母解方程的方法例1：解方程：17(x ＋14)＞14(x ＋20)．1．给学生思考解题的时间和空间．解法一：去括号，得17x ＋2＞14x ＋5. 移项，得17x －14x ＞5－2. 合并同类项，得－328x ＞3. 两边同除以－328⎝⎛⎭⎪⎫或同乘以－283，得x ＜－28. 2．引导学生探索新的解法问题：这个不等式还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视)(1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容．(2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？解法二：去分母，得4(x ＋14)＞7(x ＋20)．去括号，得4x ＋56＞7x ＋140.移项、合并同类项，得－3x ＞84.两边同除以－3，得x ＜－28.3．组织学生比较两种解法的异同问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？回答要点有：去分母的依据是不等式的性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数．问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似．问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项．(三)探索解一元一次不等式的具体步骤例2：解方程：15(x ＋15)＜12－13(x －7)． 解：去分母，得6(x ＋15)＜15－10(x －7)．去括号，得6x ＋90＜15－10x ＋70.移项、合并同类项，得16x ＜－5.两边同除以16，得x ＜－516. 问题：你能总结一下解一元一次不等式都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)解一元一次不等式一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次不等式“转化”成x ＜a 或x ＞a 的形式．教学说明在第一个探索环节中，小组学习的作用发挥及至，从例题1的解答，到去分母这个新方法的导出，再到对去分母关键的理解和处理，学生思维活跃，调动充分，较之以前由教师直接讲解效果要好．同时先后几个问题组的设置不温不火，恰到好处，把教师的“导”也体现得比较充分．而且与前两课时相比，相当一部分同学解题过程更加规范、解法灵活、计算准确，特别是在第二环节例题2的解答中，对不等式的每一步都能准确说出变形依据，研究数学问题的思维方式清晰条理，进步很大．三、巩固训练，熟练技能1．解下列不等式：(1)5x ＋54＜x －1； (2)2(1－3x )＞3x ＋20；(3)2(x －3)＜3(x ＋2)； (4)x ＋5＜3(x －5)－6.2．解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －17＜2x ＋53；(2)x ＋16＜2x －54＋1. 3．求不等式1－4x ＋32≤2x －13的最小整数解． 答案：1.(1)x ＜－554；(2)x ＜－2；(3)x ＞－12；(4)x ＞13. 2．(1)x ＞－3811；(2)x ＞54，在数轴上表示解集(略)． 3．解：1－4x ＋32≤2x －13， 去分母，得6－3(4x ＋3)≤2(2x －1)，去括号，得6－12x －9≤4x －2，移项，得－12x －4x ≤－2－6＋9，合并同类项，得－16x ≤1，系数化为1，得x ≥－116. 因为不小于－116的最小整数是0， 所以不等式1－4x ＋32≤2x －13的最小整数解是0. 四、课堂小结1．本节主要学习了一元一次不等式的解法．2．用到的主要思想方法是类比思想．3．注意的问题：解不等式时，注意不等式性质3的使用．五、布置作业课本习题9.2 第7,8题．六、拓展练习1．用不等式表示下列语句，并求出解集：(1)x 的相反数与7的和小于x 与5的差；(2)a 的3倍与1的差大于a 与1的和的2倍；(3)x 与8的和的3倍不大于10.答案：1.(1)－x ＋7＜x －5，解集为x ＞6；(2)3a －1＞2(a ＋1)，解集为a ＞3；(3)3(x ＋8)≤10，解集为x ≤－143. 评价与反思本课设计充分体现教科书的编写意图，通过类比，并由学生探索如何求一元一次不等式的解集，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会解一元一次不等式．本课设计了一系列的学生活动．引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，给予学生充分的思维空间，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．。
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一元一次不等式的应用
教学设计
三维目标
1.会在数轴上表示不等式的解集.
2.一元一次不等式的简单应用.
教学重点
1.不等式的简单应用.
2.探索求不等式解集的过程,并能在数轴上表示不等式的解集.
教学难点
实际问题中不等式性质的应用.
教学过程
导入新课
请你将不等式x＞3的解集和不等式x-3＜1的
解集分别表示在数轴上,然后与同伴交流.
生:x＞3的解集可以用数轴上表示3的点的右边的部分来表示,因为3不在这个解集内,需要将3去掉,所以在数轴上表示3的点处画上空心圆圈,表示不含3这个数,如图1所示:
图1 图2
对于x-3＜1可以利用不等式基本性质1得x＜4,所以不等式x-3＜1的解集可以用数轴上表示4的点的左边的部分来表示,且在表示4的点处画上空心圆圈.如图2所示.
师:大家的做法合乎情理,数学来源于生活,又服务于生活,我们就需要有合情合理的推理,上面两个不等式都不含边界这个数,画图要注意.
推进新课
日常生活中有这样的例子.例如:2003年5月18日北京最低气温是11 ℃,最高气温是27 ℃,我们可以用t表示这天的气温,t是随时间变化的,你能用不等式来表示这个问题吗？
生:最低气温是11 ℃,说明温度可以达到11 ℃,即t可以等于11 ℃,所以在不等式中应含有等号.
师:你的分析很正确,这样我们又得出两个符号“≥”和“≤”,读作“大于或等于”和“小于或等于”,也可以说是“不小于”和“不大于”.像上述问题我们可以表示为t≥11 ℃
且t≤27 ℃.
对于a≥b或a≤b形式的式子具有与我们学过的不等式的性质类似的性质.
请同学们把t≥11且t≤27表示在数轴上,想想有等号如何表示？
图3
生:t≥11且t≤27可以用数轴上表示11的点及其右边与表示27的点及其左边之间的部分来表示,在数轴表示11与27的点的位置上画上实心圆点,表示11与27在这个解集内.如图3所示. 注意:在数轴上表示时含等号的要画实心圆点；不含等号的要画空心圆圈.
例题讲解
出示投影片
图4
课本例题:某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V cm3表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
解:(师生共析)
新注入水的体积V cm3与原有水的体积之和不能超过容器的容积.
所以V+5×3×3≤5×3×10,
即V+45≤150.
解含有未知数V的不等式,就是要使不等式化为“V≥a”或“V≤a”的形式.
根据不等式的基本性质1,将两边都减去45,得V≤105.
根据实际情况新注入水的体积不可能是负数,所以V的取值范围是V≥0且V≤105.
在数轴上表示如图5所示.
图5
例3三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系？
师生共析:
(温故知新)
已有知识:
(1)三角形两边之和大于第三边,即
a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a.
(2)不等式的三个基本性质.
思考:二者结合,即用不等式性质将三个不等式变形能否达到目的.
师:有句话叫“试一试就能行,拼一拼就能赢”.同学们何不试一试.
图6
解:如图6,设a、b、c为任意三角形的三条边的边长,则a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b.
由a+b＞c移项得a＞c-b,b＞c-a.
同理,由b+c＞a,c+a＞b移项也可得b＞a-c,c＞a-b,c＞b-a,a＞b-c.
这就是说,三角形中任意两边之差小于第三边.
知能训练
课本本节练习
课堂小结
本节课应
1.理解不等式有关概念.
2.会根据不等式性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
3.利用不等式解简单应用题.
布置作业
习题9.1 8、9.
活动与探究
一件由黄金与白银制成的首饰重a 克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金与白银的密度分别是19.3克/cm 3与10.5克/cm 3,
列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.
〔提示:质(重)量=密度×体积〕
分析:a 克首饰中黄金含量≥90%·a,
白银含量≤10%·a,
设a 克首饰中黄金含量百分比为m,则白银含量百分比为1-m. 于是得3
.19am +5.10)1(m a =黄金与白银制成的首饰体积V.这是关于m 的一元一次方程,由此解得m 的值.令m≥90%即可得到这件首饰的体积V 应满足的条件. 另外还可以粗略估计3.19a ＜V ＜5
.10a . 备课资料
1.用不等式表示:
(1)x 的3倍大于或等于1；
(2)x 与5的和不小于0；
(3)y 与1的差不大于6；
(4)x 的4
1小于或等于2. 2.不等式的解集x ＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x+3≥6的解集是什么？
答案:1.(1)3x≥1;(2)x+5≥0;(3)y -1≤6;(4)4
1x≤2. 2.x ＜3指小于3的所有数,x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时,x ＜3不包括3,只是3左边的部分,表示3的点画圆圈；x≤3不仅包括3左边的部分,而且还包括3,表示3的点画实点.
在数轴上表示略.
3.x≥3.。