人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(第1课时)课件(28张PPT)
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人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
3 x 1）；
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
问题 解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和，每一 项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p
问题 解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和，每一 项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p
人教版初中八年级数学上册14.1.4整式的乘法ppt课件
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ ｂｎ
分析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成， 所以这块绿地的面积为
（am+an+bm+bn）米2． 因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ
ｂｎ
推导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单 项式与多项式相乘的法则，得
活动4
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能 用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ ｂｎ
分析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为 (a+b) 米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为
(a + b)(m＋n)米2．
(2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
练习
１.计算： (1)3x25x3; (3) (3x2y)3•(－4x) ;
(2) 4y(－2xy2) ; (4) (－2a)3(－3a)2 .
２.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
仅做学习交流，谢谢！
小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
人教版八年级数学上册14.1.4__整式的乘法_第1课时ppt精品课件
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
C
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ ）
B
A.36a10
B.-108a12 C.108a12
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ ）
D.36a12 D
A.-3x4y4z
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8
B.7
C.6
D.5
4．（台州·中考）下列运算正确的是 ( )
D
A． a a 2 a 2
B． (ab) 3 ab 3
C． (a2 )3 a5
D． 2 a 1 0a2 2 a 1 2
5.（淄博·中考）计算
3ab 2 5a 2b 的结果是（ ）
A. 8a 2b 2 C. 15a 3b 3
B. 8a 3b 3 D.15a 2b 2
6.计算下面图形的面积
1.5a
2.5a
3a
a
2a
a
【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2
【跟踪训练】
小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，
这间屋子的面积有
21c0ma22.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ ） A
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
人教版初中数学14.1.4 整式的乘法(第1课时) 课件
当a＝–2时， 原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
人教版八年级数学上册(课件)14.1《整式的乘法》第一课时参考课件
4
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2aB5b8c2 ④(-7x) 7· x2y=-
4x3y中，正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、41 4、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D ）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
m=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
(12)4x3y2·18x4y67=2x7y8
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
(1)3a3 2a2 6a6 ×
(2)2x2 3x2 6x4 √ ？
(3)3x2 4x2 12x2 × (4)5y3 3y5 15y15 ×
已知 1 (x2 y3 )m Leabharlann (2xyn1)2 x4 y9 , 4
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②
1 2
√ 2m2· m4=m8
例4 计算：
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)
问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
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2a
2a
2a
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3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
人教版数学八年级上册 14. 1.4 整式的乘法 课件(共29张PPT)
14.1.4整式的乘法
（第3课时）
问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方 形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗？
b
mb nb
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
4.(2016河北）计算正确的是（ D） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B） 5.（2016武汉）下列计算中正确的是（ A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
分析：
这个移动存储器的容量为
26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为 （216÷28）张， 那么怎样计算216÷28呢？
探究
填空：
23 = 25 （1）∵（ 22） 3 7 4 （ ） 10 = 10 10 （2）∵
3 7 （3）∵（ a4） a =a 5 3 ∴ 2 2 =（ 22） ；
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都 包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的 长方形？ b
（第3课时）
问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方 形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗？
b
mb nb
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
4.(2016河北）计算正确的是（ D） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B） 5.（2016武汉）下列计算中正确的是（ A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
分析：
这个移动存储器的容量为
26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为 （216÷28）张， 那么怎样计算216÷28呢？
探究
填空：
23 = 25 （1）∵（ 22） 3 7 4 （ ） 10 = 10 10 （2）∵
3 7 （3）∵（ a4） a =a 5 3 ∴ 2 2 =（ 22） ；
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都 包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的 长方形？ b
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(一)-课件
14.1.4
— 单项式与单项式相乘
• 问题：光的速度约为3x102 km/s,太阳光照到地球 上
• 需要的时间大约是5x102 你知道地球与太阳的距离 约是多少吗？
（1）怎样计算(3150)(5120) 计算过程中 用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5bc2 怎样计算这个式子？
法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式。
每步的计算依据是什么
（1） x·（mx）
=m·（x·x）（乘法交换律、结合律 ）
=mx2
（ 同底数幂的乘法 ）
2. （mx） · 3 x
4
3
=4
·m·（ x·x）（
）
3
= 4 mx2
（）
（2）类似地，
（3a2b）·（2ab3）和（xyz）·（y2z）
可以表达得更简单些吗？为什么？
（3a2b）·（2ab3） =（3×2）（a2 ·a ）（b ·b3）
= 6 a3 b4
单项式与单项式相乘
乘乘
（xyz）·（y2z）
转 法 法
化 =x（ y·y2 ）（z ·z ）
交 换
结 合
= x y3 z2
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
— 单项式与单项式相乘
• 问题：光的速度约为3x102 km/s,太阳光照到地球 上
• 需要的时间大约是5x102 你知道地球与太阳的距离 约是多少吗？
（1）怎样计算(3150)(5120) 计算过程中 用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5bc2 怎样计算这个式子？
法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式。
每步的计算依据是什么
（1） x·（mx）
=m·（x·x）（乘法交换律、结合律 ）
=mx2
（ 同底数幂的乘法 ）
2. （mx） · 3 x
4
3
=4
·m·（ x·x）（
）
3
= 4 mx2
（）
（2）类似地，
（3a2b）·（2ab3）和（xyz）·（y2z）
可以表达得更简单些吗？为什么？
（3a2b）·（2ab3） =（3×2）（a2 ·a ）（b ·b3）
= 6 a3 b4
单项式与单项式相乘
乘乘
（xyz）·（y2z）
转 法 法
化 =x（ y·y2 ）（z ·z ）
交 换
结 合
= x y3 z2
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
人教版数学八年级上《14.1.4整式的乘法》(第1课时)课件(23张PPT)
注意：最终答 案要书写规范
知识讲解
(乘法交换律、结合律） (同底数幂的乘法）
试一试：
各因式系数的 积作为积的系
数
相同字母的指数 的和作为积中这 个字母的指数
只在一个单项式里含有的 字母连同它的指数作为积 的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式
解:(1)原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
（2）原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
随堂训练
D
2.判断
×
× 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.4.2310:56:4210:56Apr -2123- Apr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。10:56:4210:56:4210:56Friday, April 23, 2021
（3）原式 x (-6x2) 3y (-6x2) -6x3 (18x2 y)
-6x3 18x2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
4.计算：
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值．
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1 a3b3c×
2
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
-3a4 - 6a3 + 3a2
三检测
1．下列计算正确的是( D ) A．3a·2a＝5a B．3a·2a＝5a2 C．3a·2a＝6a D．3a·2a＝6a2 2．计算 6x3·x2 的结果是( B ) A．6x B．6x5 C．6x6 D．6x9 3．(2014·盘锦)计算(2a2)3·12a 正确的结果是( B ) A．3a7 B．4a7 C．a7 D．4a6
a(b c) ab ac
思路： 单×多
转化
单×单
分配律
典例精讲
例 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 （乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a
（单项式乘法）
典例精讲
14.1.4 整式的乘法 （第1课时）
光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球 上需要的时间大约是5×102s，你能求出地球与太阳 之间的距离大约是多少km吗？
一导学
学习目标：
1.理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式 与单项式相乘的运算.
2.理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项 式与多项式相乘的运算.
∴ m(a+b+c)=a+mb+mc
m
ma
a
mb
mc
b
c
新课讲解
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考： 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
新课讲解
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。
你能用字母表示这一结论吗？
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
课堂练习
下列各题的解法是否正确，如果错了，指
出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
四拓展
1.课堂小结
1）.本节课我们学习了那些内容？ 2）.单项式乘以单项式、单项式乘以多 项式的依据是什么？
3）.如何进行单项式与单项式、单项式 与多项式乘法运算？
2 知识延伸
1．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2 的结果中不含有 x2 项，则 a 的值为( A ) A．－3 B．－13 C．0 D．3
7．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy； 解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2 (2)－x(2x＋3x2－2)；
解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x
(3)(34an＋1－b2)·ab. 解：原式＝34an＋1·ab－b2·ab＝34an＋2b－12ab2
母，即ac5•bc2，如何计算？
2、请你参照上面的方法计算： (1) 2c5• 5c2；(2)(− 5a2b3)•(−4b2c)
二 探究
探索新知
各单项式的相同字母相乘
(1) 2c5• 5c2 =(2×5)(c5·c2) =10c7
各单项式的系数相乘
各单项式的相同字母相乘
(2)(− 5a2b3)•(−4b2c) =[-5×(-4)]a2(b3·b2)c =20a2b5c
引例分析
1．问题：光的速度约为3× 105千米/秒，太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地 球与太阳的距离约是多少千米吗？
= abc7
(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107
ac5•bc2 = (a•b)•(c5•c2) = a如b果c5将+2 上式中的数字改为字
只在一个单项式里含有的字母连 各单项式的系数相乘 同它的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
典例精讲
解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
2．如图，这个图形的面积为( C ) A．ab＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋bc－cd D．ad－cd
3．当|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0时，化简求值：3a2(a3b2－2a) －4a(－a2b)2.
解
：
由
题意
得
aa＋－bb－－13＝＝00，，解
得
a＝2， b＝－1，
4．(2014·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 5．长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，则它的体 积为( C ) A．8x2－6x B．4x3－3x2 C．8x3－6x2 D．8x3－6x 6．若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m＝___3_____ ，n＝___6_____，k＝____1____.
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
课堂练习
课堂练习
×
6a5
√
×
12x4
×
15y8
新课讲解
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为；
m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个 小长方形， 它们的面积之和为ma+mb+mc
学习重难点：
重点：单项式与单项式，单项式与多项式，多项式 与多项式相乘的法则及其应用.
难点：灵活进行整式的乘法运算.
知识回顾
1、什么是单项式，什么是单项式的系数？ 说出下列单项式的系数：
(1)a2b；(2) xy2 z；(3) 1 m2n
5
回顾旧知
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 3. 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
原
式
＝
3a5b2
－6a3－4a(a4b2)＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2，当 a＝
2，b＝－1 时，原式＝－6×23－25×(－1)2＝－48－32＝ －80
布置作业
教科书习题14.1第4、5题．
（2） ( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
典例精讲
例：计算（ ： 1）2ab(5ab2 3a 2b)
解：原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2