江苏省东台市南沈灶镇中学2013～2014学年度初三年级第一学期期末考试数学试题

江苏省东台市南沈灶镇中学2013～2014学年度初三年级第一学期期末考试数学试题（考试范围：九下P 59止 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．与3是同类二次根式的是A ．4B ．6C ．12D ． 82．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是A ．x 〉－3B ．x ≥－3C ． x 〉－3且x ≠ 0D ．x ＜－33．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是A ． 21B ．41C ．43D ．14. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是A ．当∠ABC=900时，它是矩形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当AB=BC 时，它是菱形5. 若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k ＞-1 D ．k ＞-1且k≠0 6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC=8 则sin ∠ABD 的值是 A ．45 B ．35 C ．43 D ．347. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定8. 如图，所示是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)， 二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax 2+bx+c=0的根为x 1= -1，x 2=3；④当x<1时，y 随着x 的增大而增大；⑤4a-2b+c >0其中正确结论是A ．①②③B ．③④⑤C ．②③④D ．①③④ 二、填空题 (每小题3分，共30分，请把答案填在横线上.)9. 方程x 2= 2x 的解是 .10．一组数据8，8.5，6.5，7，7.5的极差是____________. 11．两圆有多种位置关系，图中没有出现的位置关系是____________.12．为了改善居民住房条件，东台市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到24.14m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为． 13．以一个两直角边分别为4cm 和3cm 直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的几何体的侧面积是 2cm ．14. 如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC//OA 交OB 于点C ．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P 到OA 的距离PD 等于 ．15．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，此抛物线的解析式是_______________．第6题图第14题图 PBC ODA第15题图第11题图16．如图，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是直径，则弦AD 所对的圆周角的度数是____________． 17．如图，在ABC ∆中，AB= 4 cm ，BC=2 cm ，30ABC ∠=，把ABC ∆以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点'C 处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________ cm 2．18．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19．(每题8分，共16分)（1）计算： 13122733⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭-tan300（2）如图，在△ABC 中， ∠C=90°，sin A =54，AB=15,求△ＡＢＣ的周长和tan A 的值。

20．(本题满分10分)为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例.燃烧完毕后，y 与x 成反比例（如图）.根据图中信息解答下列问题：⑴求药物燃烧时，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围； ⑵求药物燃烧后，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围；⑶当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒副作用.那么从开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室？21. (本题满分10分)为了从甲、乙两名学生中选派一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩82868790798193907478（1）请填写下表平均数 中位数 众 数 方 差 85分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3 乙8484（2）请利用以上信息，从三个不同的角度对甲、乙两人同学的成绩进行分析。

O第17题图B AC'C第18题图y xBABCADO第16题（ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ）-----------------------------------密-------------------------------------------------封-----------------------------------------------线---------------------------------22. (本题满分10分) 如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点(E ，F 不与A 重合)，且EF ∥BC ．将ΔAEF 沿着直线EF 向上翻折，得到ΔA'EF ，再展平。

(1)试说明四边形AEA'F 为菱形；(2)当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA'F 将变成正方形？(只写结果，不作证明)23． (本题满分12分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45∘降为30∘，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． (1)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方要求有3米长的空地保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由 (参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)24. (本题满分12分)如图，I 是 ΔABC 的内心，∠BAC 的平分线与ΔABC 的外接圆相交于 点D ，（1）BD 等于ID 吗？请说明理由。

（2）若AD 与BC 相交于点E ，BD ＝2，AE ＝3试求DE 的长。

●BAD CIE 第24题图班级： 学号： 姓名： 考试号：-----------------------------------密-------------------------------------------------封-----------------------------------------------线---------------------------------25．(本题满分12分)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．26． (本题满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．－1 y x●（第26题）12 3 4－2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 2 O 60 20 4批发单价（元）5批发量（kg ） ① ② 第25题图（1） O 6 2 40 日最高销量y （kg ）80 零售价x （元） 第25题图（3） 4 8 （6，80）（7，40）金额w （元）O 批发量m （kg ） 300 200 100 20 40 60 第25题图（2）（ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ）-----------------------------------密-------------------------------------------------封-----------------------------------------------线---------------------------------初 三 数 学 答 案一、选择题：1. C 2. B 3.A 4.C 5.D 6. A 7. C 8.D二、填充题：9. x 1=0,x 2=2 10.2 11.外离 12.20% 13. 15∏ 或20∏ 14.32 15.y=-1/25(x-20)2+16 16. 300 或1500 17. 4∏ 18. x ＜-2或x>8三、解答题：19.（1）解：原式＝33)333(36--÷………4分 ＝333236-÷ ………6分 ＝333-………8分 （2）解：BC=AB sin A =12 ………2分由勾股定理得AC=9 ………4分 △ABC 的周长为36 ………6分 tan A =4/3 ………8分20. 解：⑴求出函数关系式x y 54= ……………2分写出100≤≤x ……………3分⑵求出函数关系式xy 80= …………… 5分写出10>x …………… 6分⑶把y=1.6代入x y 80=，得x806.1= …………… 7分求出x=50 …………… 8分答：从开始消毒，经50分钟后学生才可以回教室.…… 9分21. 解：（1）每空一分平均数 中位数众 数 方 差 85分以上的频率甲 84 848414.40.3乙848490 34 0.5（2）从众数、方差和85分以上的频率等方面评价，酌情给分，每方面2分 22.(1)因为EF ∥BC ，所以∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C. 因为AB=AC ， 所以∠B=∠C.所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF. ………4分 因为ΔA'EF 是由ΔAEF 翻折得到的，所以AE=A'E ，AF=FA'. ………6分 所以AE=A'E=AF=A'F.所以四边形AEA'F 是菱形； ………8分(2)当等腰ΔABC 满足∠A=90∘时，四边形AEA'F 变成正方形. ………10分 23.(1)在Rt ΔABC 中，AC=AB ⋅sin45∘=52/2(m)，……2分 BC=AB ⋅cos45∘=52/2 (m).……3分 在Rt ΔAD C 中，AD=2AC=52 (m)，……5分 CD=AC /tan30∘=256 (m).……7分所以AD-AB = (52-5) m.……9分 改善后的滑滑板会加长(52-5) m(2)这样改造能行.……10分因为CD-BC≈2.59(m)，而6-3>2.59，所以正前方的空地长大于3米，故改造可行. ……12分 24.（1）连结BI. 因为I 是ΔABC 的内心，所以BI 平分∠ABC 即∠ABI ＝∠CBI 因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAI ＝∠CAI 因为∠DBC ＝∠CAI ， 所以∠DBC ＝∠BAI所以∠DBC+∠CBI ＝∠ABI+∠BAI.即∠DBI ＝∠DIB 所以BD ＝ID . ……6分（2）由上题证明可知∠DBC ＝∠BAD在ΔDBE 和ΔDAB 中∠DBC ＝∠BAD∠BDE ＝∠ADB所以ΔDBE ∽ΔDAB所以BDDEAD BD = 所以DE AD BD ∙=2因为BD ＝2，AE ＝3 所以)3(22DE DE +∙= 所以DE=1或DE ＝－4（舍去） 所以DE=1. ……12分25.（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……1分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………2分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………6分 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解：由题意得x y 40320-=当m ＞60时，x ＜6.5设销售利润为z 元，则]4)6([40)40320)(4(2+--=--=x x x z 当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………12分26、（1）直线AB 的解析式为：121+-=x y ……………………………2分 抛物线的解析式为：1412-=x y …………………………………4分 （2）证明相切 …………………………………8分 （3）当点P （－1，43）时，△PDO 的周长最小，此时四边形CODP 的面积为817 ………………………………………………金额w （元） O 批发量m （kg ） 300200100 20 40 60 240。