八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘作业课件新版华东师大版

八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版

12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时,不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论,你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量,即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简,把(m＋n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论,相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到,又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用？若适用,应怎样计算？学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简,再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y),其中x ＝15, y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a,b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法,将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时,要注意运算顺序,计算结果要化简．作业教材第30页习题12.2第5,6题．本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学习困难的学生进行及时指导．。

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘课件

(yìngyòng)这个规律解决下面的问题.
(x a )(x b ) x 2 _ (_ a_ _ b_ ) x _ _ a _ b_ _ .
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 ) x 2 （ _ - 2_ ） x （_ -3_ 5）.
第十四页，共二十页。
5.小东(xiǎo dōnɡ)找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
注意需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
果应化成最简形式.
第九页，共二十页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判别下列解法是否正确(zhèngquè)，若错请说出理由.
第12章整式的乘除 (zhěnɡ shì)
12.2 整式的乘法 (zhěnɡ shì)
3.多项式与多项式相乘
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十页。
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法(chéngfǎ)运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
b a
m
n
第五页，共二十页。
你能用不同(bù tónɡ)的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na

[K12学习]八年级数学上册第12章整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘教案

【拓展提升】
计算：(x＋2)(x－3)
想一想问：结果中的x2，－6是怎样得到的？学生口答．问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？
(1)学生交流各自的发现的规律．
(2)根据发现的规律，完成下面的题目．
练一练
(1)计算(口答)：
①(x＋2)(x＋3)；
②(x－1)(x＋2)；
③(x＋2)(x－2)；
多项式与多项式相乘
课题
3.多项式与多项式相乘
授课人
教
学
目
标
知识技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
数学思考
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
问题解决
应用多项式与多项式的乘法法则解决实际问题．
情感态度
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
布置作业
课本P30习题12.2第4、5题．
设计这些练习题使学生明确：(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正，异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项＝六项．计算时不要漏项．(3)注意结果中有同类项的，一定要合并同类项.
【知识网络】
多项式与多项式相乘
数形结合，直观形象！
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．]
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案华东师大版(2

重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3多项式与多项式相乘课题名称12。

2.3多项式与多项式相乘三维目标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．重点目标多项式与多项式相乘的法则难点目标正确的运用法则进行计算导入示标单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则目标三导学做思一：1．问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？3．学生分析得出结果学生动手，推导结论1。

引导观察：等式的左边(a+b）（m+n)是两个多项式（a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n）看成一个整体，那么两个多项式（a+b)与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积____学做思二：例1：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x例2：先化简,再求值：（a —3b)2+（3a+b ）2—(a+5b)2+(a —5b)2，其中a=—8，b=-6达标检测1. 计算:①（x+2）（x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x —2); ④（x-5)（x —6)；⑤(x+5)(x+5）； ⑥（x-5)(x —5)；2。

2020八年级数学上册第12章整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘导学案

12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy ＝； ②22(3)ab ab -＝③2(4)(2)a b b --＝； ④212()2x x -＝； ⑤5(20.2)ab a b -+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长米，宽米，因而面积为米2．方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2．由此可得：和表示的是同一块绿地面积。

所以有： = ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + +多项式与多项式相乘：理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的，“同号，异号 ”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .实例分析：例1、计算： (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)例2、计算：(1))3)(2(22n mn m n m -+- (2))12)(223(2++-x x x【随堂练习】1.计算（5b+2）（2b －1）=______ _.2.计算：（3－2x ）（2x －2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2－x+1）=____ _ ____．4.若（x －8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .【中考连线】已知m ，n 满足│m+1│+（n －3）2=0，化简（x －m ）（x －n ）=_________．【参考答案】随堂练习1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ； 4. b=－3，c =－40； 5.6. 中考连线 322--x x。

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.2.3 多项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版

12.2.3 多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与分析目标：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感与态度目标：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.教学重点：多项式乘法的运算教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 教学过程：一、情境导入教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.二、探索法则与应用.根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则.让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题讲解例1：计算：(1)(x+2)(x−3) (2)(2x + 5y)(3x−2y)解：(1)(x+2)(x−3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6(2)(2x + 5y)(3x−2y)=6x²-4xy+15xy-10y²=6x²+11xy-10y²例2：计算：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²) （2）(3x²-2x+2) (2x+1)解：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²)=m⋅m²+m⋅mn-m⋅3n²-2n⋅m²-2n⋅mn+2n⋅3m²=m³+m²n-3mn²-2m²n-2mn²+6n³=m³-m²n-5mn²+6n³（2）(3x²-2x+2) (2x+1)=6x³+3x²-4x²-2x+4x+2=6x³-x²+2x+2四、巩固提高我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：____________________________________.（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．解：（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成.在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘.注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号.五、作业布置：教材习题中第5.6.7题.六、课堂总结指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价.主要针对以下方面：1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除 12.2 整式的乘法多项式与多项式相乘》优质课教案_12

(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
巩固练习
(1)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(2)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
注意：(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
学生回顾本节课的知识点
参与例题的解答、探索、理解.
通过小结，提高认识，升华情感。
例1有两个特点：1、两因式项数相同；
2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意符号。
设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型，提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
巩固提升
课堂总结
例2：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)
引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
例题讲解巩固练习
例题1：
(1)(x+2y)(5a+3b)

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘教案(新版)华东师大版

此外，我还发现学生在课堂练习中，对于一些复杂题目的解答存在困难。为了改善这一情况，我计划在未来的教学中提供更多的解题技巧和思路，帮助学生克服解题困难，提高解题效率。
最后，我认为在教学中，我应该更加关注学生的学习体验和参与度。为了实现这一目标，我计划在未来的教学中增加更多的互动和讨论环节，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和主动性。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的整式乘法内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的整式乘法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握：学生能够理解并掌握整式乘法的概念和法则，能够准确地运用整式乘法进行计算。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习多项式乘多项式的法则时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
a.理解多项式乘多项式的规则，尤其是如何正确地分配律和结合律。
b.在实际计算中，正确运用多项式乘多项式的法则，避免出错。
c.将所学知识运用到解决实际问题中，建立数学与现实生活的联系。
d.对于一些学习风格偏向理论的学生，可能需要更多的实例和实践机会来加深对知识的理解。
2.整式乘法的应用：
-重点知识点：运用整式乘法解决实际问题。
-关键词：实际问题、模型建立、计算步骤。
-板书设计：实际问题解决步骤，展示如何将实际问题转化为数学模型，并运用整式乘法进行计算和解答。
3.整式乘法的练习与巩固：
-重点知识点：练习题的类型和解答方法。
-关键词：练习题、解答技巧、错误分析。
-板书设计：练习题类型分类，列出不同类型的练习题，并给出解答技巧和注意事项，帮助学生巩固所学知识。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘教案华东师大版(2021年整

八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版
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多项式与多项式相乘。

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.2 整式的乘法

所以这块绿地的面积为
ｍ
ｎ
米２
⒉扩大后的绿地面积可以ａ
ａｎ
看成由四个小长方形组ｂｂｍ
ｂｎቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成，所以这块绿地的面积为
米２
因此，
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
推导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
(x+p)(x+q)=(x)2+( p+q)x+(pq)
x
x2
qx
p
px
pq
x
q
小结
多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
第3课时
回忆
１、单项式乘单项式的法则２、单项式乘多项式的法则
问题
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长ａ米、宽ｍ米的长方形绿地，增长了ｂ米，加宽了ｎ米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
ｍ
ｎ
ａ
ｂ
ｂｍ
ａｎｂｎ
分析
⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，
其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米，
=am+an+bm+bn
换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的：
归纳
多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
计算

2019八年级数学上册第12章整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘导学案

12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy ＝； ②22(3)ab ab -＝③2(4)(2)a b b --＝； ④212()2x x -＝； ⑤5(20.2)ab a b -+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长米，宽米，因而面积为米2．方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2．由此可得：和表示的是同一块绿地面积。

所以有： = ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + +多项式与多项式相乘：理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的，“同号，异号 ”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .实例分析：例1、计算： (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)例2、计算：(1))3)(2(22n mn m n m -+- (2))12)(223(2++-x x x【随堂练习】1.计算（5b+2）（2b －1）=______ _.2.计算：（3－2x ）（2x －2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2－x+1）=____ _ ____．4.若（x －8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .【中考连线】已知m ，n 满足│m+1│+（n －3）2=0，化简（x －m ）（x －n ）=_________．【参考答案】随堂练习1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ；4. b=－3，c =－40；5.6. 中考连线322--x x。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘学案(新版)华东师大版

34
3
4
【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．
对应练习： ( －2xy2) ·（1 xy+x2y－ 3y2) 2
知识点 2：单项式乘以多项式的应用
例 2、先化简，再求值： x2 3 x x x2 2 x 1 ，其中 x 3 .
【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入
①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符
号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算
.
②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同
.
③注意运算中的符号问题 .
2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
,
再把所得的积相加．
A.x< 2 ; 3
B.x>
2;
C.x<-
3
提高训练 10 、下列各式 : ① (2a+1)(2a-1)=4a 2-a-1;
C.M=x+5,N=-20
2;
D.x>-
2
3
3
② (a-b)(a+b)=a 2-ab+b 2; ③
5
(x-2y)( 3x+y)=3x 2-5xy-2y 2; ④ (m+2)(3m-1)=3m 2+6m+12中 , 错误的有 ( ) 个
且不要漏乘任何一项 .
【解】由题意，得 10 x2 8x 3x 18 10 x2 5x x ，∴ 5x 18 ，解得 x
18
.
5
【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项 .

【名师推荐资料】八年级数学上册第12章整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘导学案 (

12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy ＝； ②22(3)ab ab -＝③2(4)(2)a b b --＝； ④212()2x x -＝；⑤5(20.2)ab a b -+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长米，宽米，因而面积为米2．方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2．由此可得：和表示的是同一块绿地面积。

所以有： = ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + + 多项式与多项式相乘：理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的，“同号，异号 ”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .实例分析：例1、计算： (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)例2、计算：(1))3)(2(22n mn m n m -+- (2))12)(223(2++-x x x【随堂练习】1.计算（5b+2）（2b －1）=______ _.2.计算：（3－2x ）（2x －2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2－x+1）=____ _ ____．4.若（x －8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .【中考连线】已知m ，n 满足│m+1│+（n －3）2=0，化简（x －m ）（x －n ）=_________．【参考答案】随堂练习1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ；4. b=－3，c =－40；5.6.中考连线322--x x。

华师版八年级数学上册第12章整式的乘除3 多项式与多项式相乘

为(2a+b)，宽为(a+2b)的长方形，则需要C卡片的张数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，
∴需要C卡片的张数为5张，
故选：A．
4．已知x满足(x-2020)(x-2024)=516，则(x-2022)2的值是（）
A．512
B．516
（3）(2m+3n)(2m-3n)；（4）(2a+3b)2.
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
1．若(x-1)(x+m)=x2+2x+n，则常数n的值为（）
A．3
B．2
C．-3
D．-2
【详解】解：∵(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m，
∴m-1=2,n=-m，
，
20(20−1)
20
∴(a+b) 的展开式中第三项的系数为
2
故答案为：190．
2
= 190，
7．计算(x+y)(x-3y)-3y(nx-y)（n为常数）的值，把x，y的值代入计算
时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x，
y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的随机
故答案为：− ．
3
3
8．计算：
(1)(x-2y)(x+y)；
(2)(m-n)(n-m)．
【详解】（1）解：原式=x2+xy-2xy-2y2
=x2-xy-2y2；
（2）解：原式=mn-m2-n2+mn

八年级数学上第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘授课课华东师大

感悟新知
3.计算： (1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)； (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
知2－练
课堂小结
多项式与多项式相乘
1．多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．
2．多项式与多项式相乘时每一项都包含其前面符号，在计算时先准确地确定积的符号．
知1－练
感悟新知
例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1).
解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2) =m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3 =m3－m2n－5mn2+6n3 .
感悟新知
例 3 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．知2－练导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－ 24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.
感悟新知
第12章整式的乘除
12.2
整式的乘法
第3课时多项式与多项式相乘
学习目标
1 课时讲解多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘法则的应用
2 课时流程
逐点导讲练

课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 多项式与多项式相乘的法则
回忆
知1－导
我们再来看一看本章导图中的问题: 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和6米.用两种方法表示这块林地现在的面积. 现在这块长方形林地的长为(m + n)米，宽为 (a +b)米，因而它的面积为(m +n)(a+ b) 平方米. 也可以这样理解：如图所示,

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.2.3 多项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版

12.2.3 多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与分析目标：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感与态度目标：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.教学重点：多项式乘法的运算教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 教学过程：一、情境导入教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.二、探索法则与应用.根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则.让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题讲解例1：计算：(1)(x+2)(x−3) (2)(2x + 5y)(3x−2y)解：(1)(x+2)(x−3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6(2)(2x + 5y)(3x−2y)=6x²-4xy+15xy-10y²=6x²+11xy-10y²例2：计算：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²) （2）(3x²-2x+2) (2x+1)解：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²)=m⋅m²+m⋅mn-m⋅3n²-2n⋅m²-2n⋅mn+2n⋅3m²=m³+m²n-3mn²-2m²n-2mn²+6n³=m³-m²n-5mn²+6n³（2）(3x²-2x+2) (2x+1)=6x³+3x²-4x²-2x+4x+2=6x³-x²+2x+2四、巩固提高我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：____________________________________.（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．解：（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成.在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘.注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号.五、作业布置：教材习题中第5.6.7题.六、课堂总结指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价.主要针对以下方面：1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.。

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（4）(a+b+c)(a-b+c)
六 .课后小结：多项式与多项式相乘法制.
七.课后作业：复印给学生
单项式乘以多项式的乘法法则的导出是学生对已有的乘法分配律转化成上节课所学的单项式的乘法的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，使学生进一步明确数学知识间的内在联系。
通过习题进一步巩固学生的基础知识，补充学生的不足之处，提高学生的分析和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过多项式与多项式乘法法则的推导，使学生领悟转化思想与渗透换元法。
教学重点
多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用
教学难点
多项式乘以多项式的法则的正确应用
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.单项式与单项式相乘法则；
. 2.单项式与多项式相பைடு நூலகம்法则；
多项式与多项式相乘
教学目标
知识与技能
能说出多项式乘以多项式的法则，知道多项式相乘的结果通常是多项式。会进行多项式相乘的计算;会在混合运算和解方程等新的情景中正确应用计算法则。
过程与方法
多项式乘法式以单项式的乘法及单项式与多项式相乘为基础的，多项式的乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，所以相乘时，要按一定顺序进行，通常是选择多项式的第一项乘以另一个多项式的每一项，依次类推;在计算时应正确地确定积的符号，多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项之前，积的项数应为两个多项式的项数的积，最后结果中应不含同类项。
⑶下列运算正确的是：A (2X-3)(X-2)=2X2-5X+6 B都不对C (x-y)(x2+2xy+y2)=x3-y3D (x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3

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